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RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
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RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
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RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
Primera edición: 2023 
ISBN electrónico 978-958-56011-7-8 
Institución Educativa Sagrada Familia 
Rectora: 
Gloria Susunaga Susunaga 
Coordinadores: 
José Israel Díaz Castro, Luis Eduardo Ospina y Enrique Prada Vergara 
Docentes: 
John Freddy Ramírez Casallas 
Juan Pablo Pérez Perdomo 
Editorial: 
Centro de Estudios en Matemática Educación e 
Investigación, Cmatei 
Diseño y maquetación: 
Visual Agencia SAS 
Presentación: Yolanda López 
 
Revisado por: Alvaro Javier Gómez Rodríguez 
juanpperezp@gmail.com 
jfrcasallas@gmail.com 
Ibagué, Tolima, Colombia 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
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Presentación 
Este libro intenta mostrar una primera etapa del desempeño de los estudiantes en la 
profundización de Matemáticas y Ciencias que oferta la Institución Educativa La Sagrada 
Familia desde 2020, y cuyos gestores de la iniciativa son los maestros Juan Pablo Pérez y 
Jhon Fredy Ramírez ambos pertenecientes al área de Matemáticas en la Institución. 
En primer lugar, quiero destacar de esta iniciativa la persistencia de los maestros aquí 
señalados, pues no ha sido un camino fácil conseguir que niños y jóvenes sientan 
verdadero placer por el estudio de las matemáticas y las ciencias. Esto se debe, quizás, 
por tres marcadas tensiones que rodean su enseñanza y aprendizaje: una, que las 
matemáticas son para superdotados; dos, la convicción errada de creer que las 
matemáticas y las ciencias son solo fórmulas que hay que memorizar y definiciones que 
hay que repetir; y una tercera, encaminada al papel del maestro que piensa que en la 
escuela es casi imposible hacer investigación con los estudiantes. 
El cambio frente a estas tensiones se da en la autorreflexión de los maestros del área, 
todos ellos con mente abierta y comprometidos en la búsqueda de nuevos paradigmas 
dispuestos a motivar la enseñanza y aplicación del conocimiento de las matemáticas y la 
ciencia desde la escuela. Se dieron a la tarea de acercar el estudiante a un aprendizaje 
con sentido donde él es el verdadero protagonista del proceso de cambio. Aquí se observa 
el contexto para estudiar sus problemáticas y trabajar con prácticas socioculturales 
auténticas (Bajtín, 1989); la innovación y el desarrollo tecnológico se conjugan en el 
currículo institucional para generar esos cambios paulatinos que se necesitaban y que 
empezaron a dar frutos en la profundización de Matemáticas y Ciencias. 
En segundo lugar, destaco la fuerte tendencia del modelo STEM (de su sigla en inglés 
Science, Technology, Engineering, and Mathematics), que permea el trabajo y los 
artículos de este libro. En todos ellos se perciben los postulados de este modelo 
pedagógico innovador: trabajan desde la curiosidad y sus intereses particulares, buscan 
la solución a problemáticas de su entorno, el deseo de indagar les abre la imaginación y 
los empuja hacia la observación profunda, hacia la búsqueda de nueva información, toman 
riesgos y decisiones, conjeturan en sus análisis, trabajan desde diferentes campos del 
saber y especialmente, privilegian el trabajo colaborativo. El maestro o un colaborador 
externo a la institución orienta en aspectos de la investigación, pero siempre respetando 
la idea original del estudiante. Todos asumen una actitud crítica y ética a procedimientos 
de la ciencia y la tecnología. Viven lo que hacen. Estos jóvenes le han puesto vida y 
corazón a su investigación con visión humanística. 
En los seis artículos de estos jóvenes autores subyace otra visión de mundo. Hicieron otra 
clase de travesía hacia el conocimiento. Investigaron desde el aula, se atrevieron a romper 
ese muro de cientificidad que acompaña la investigación y se volvieron investigadores en 
el momento en que desearon registrar lo estudiado y lo observado en diferentes campos, 
a través de la modelación matemática, del cotejo, y, por último, de la escritura legítima. 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
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De gran valor es que estos jóvenes encontraran el tono discursivo adecuado para dar a 
conocer su proyecto de investigación, citan con propiedad las fuentes que les brindaron 
información y utilizan un metalenguaje propio del campo del conocimiento abordado. Sin 
ser pretensiosos con el lenguaje utilizado, son claros y concisos en las explicaciones y 
conclusiones finales. 
Por último, exalto a los maestros orientadores en la profundización de Matemáticas y 
Ciencias, pues son maestros que inspiran, humildes en su saber, dedicados a su quehacer 
pedagógico y conscientes de su papel social y político en la formación de ciudadanos con 
pensamiento crítico y valores éticos; maestros conscientes de que lo básico que se enseña 
en la escuela no es siempre lo fundamental, porque lo fundamental como lo dice Jurado 
Valencia (2016:7) “es determinante para el desarrollo humano”. Dispóngase apreciado 
lector a leer los trabajos aquí presentados como una evidencia de que sí es posible hacer 
investigación en la escuela. 
 
Mg. Yolanda López 
Docente de la I.E.T. La Sagrada Familia de Ibagué 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
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Contenido 
Problemáticas y obstáculos identificados en las prácticas de 
enseñanza-aprendizaje con estudiantes del grado 11º de la 
Profundización en matemáticas y ciencias desde la perspectiva de la 
investigación escolar. John Freddy Ramírez-Casallas .......................8 
Resumen ......................................................................................... 8 
Palabras clave: ..................................................................................................8 
Presentación ..................................................................................................... 8 
El sistema-aula, la investigación escolar y su fenomenología ..........................10 
Metodología en relación estrecha con el contexto ...........................................12 
Problemáticas y obstáculos reconocidos .........................................................16 
Conclusiones y reflexiones .............................................................................. 21 
Referencias ..................................................................................................... 22 
Competencias y Modelación Matemática En La Institución Educativa 
La Sagrada Familia de Ibagué, el Caso del Programa de 
Profundización En Matemáticas y Ciencias. Juan Pablo Pérez 
Perdomo, Jairo Mora Delgado................................................................... 24 
Resumen ........................................................................................................ 24 
Palabras clave: ................................................................................................ 24 
Abstract .......................................................................................................... 24 
Keywords: ....................................................................................................... 25 
Introducción.................................................................................................... 25 
Metodología. ................................................................................................... 26 
Resultados ...................................................................................................... 27 
Conclusiones .................................................................................................. 31 
Referencias ..................................................................................................... 31 
Fundamentos y algunos detalles de la técnica CRISPR/CasClustered 
Regularly Interspaced Short Palindromic Repeats Repeticiones 
Palindrómicas Cortas Agrupadas y Regularmente interespaciadas.Jonathan Agudelo Suárez, Cristián Ramiro Cerquera Williams, Johan 
Santiago Naranjo Ramírez .......................................................................33 
Resumen ......................................................................................................... 33 
Palabras Clave: ............................................................................................... 33 
Introducción.................................................................................................... 33 
Metodología .................................................................................................... 34 
Antecedentes .................................................................................................. 35 
Mecanismo ...................................................................................................... 39 
Aplicaciones de la técnica ................................................................................ 41 
Limitantes ....................................................................................................... 44 
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Conclusiones ................................................................................................... 44 
Referencias ..................................................................................................... 46 
La Rivalidad Como Necesidad Básica En El Desarrollo Del Grupo 1107 
y Su Estudio a Través De Dígrafos. Luis Alejandro Castillo, Pablo 
Taquemiche ................................................................................................. 48 
Resumen ......................................................................................................... 48 
Introducción.................................................................................................... 48 
Método ............................................................................................................ 51 
Modelo modificado. ......................................................................................... 52 
Resultados y discusión .................................................................................... 51 
Conclusiones ................................................................................................... 56 
Bibliografía:..................................................................................................... 57 
FUNCIONAMIENTO DE LA MOLECULA DE ADN MEDIANTE LA 
APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS: INTRODUCCIÓN A LA 
BIOFISICA. Sara Sofía Quiñones, Luis Alejandro Castillo, Andrés 
Felipe Blanco ................................................................................. 58 
Resumen: ...................................................................................... 58 
Palabras claves: ............................................................................................. 58 
Introducción .................................................................................................. 59 
1. Funcionamiento del ADN ............................................................................. 59 
2. Desarrollo y discusión ................................................................................. 64 
3. Conclusión .................................................................................................. 69 
Bibliografía .................................................................................................... 70 
Webgrafia ....................................................................................................... 71 
MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DEL PRECIO DEL LULO EN COLOMBIA. 
Julieth Manuela Rojas Castro ......................................................... 73 
Resumen ......................................................................................................... 73 
Palabras clave: ............................................................................................... 73 
Abstract .......................................................................................................... 73 
Introducción.................................................................................................... 74 
Planteamiento del problema ........................................................................... 75 
Teoría ............................................................................................................. 75 
Metodología .................................................................................................... 77 
Resultados ...................................................................................................... 78 
Discusión ........................................................................................................ 86 
Conclusión ...................................................................................................... 86 
Agradecimientos ............................................................................................. 87 
Referencias: .................................................................................................... 87 
ANEXOS .......................................................................................................... 88 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
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MODELACIÓN MATEMATICA DE LA PROPAGACIÓN DEL COVID-19 
USANDO EL MODELO SIR EN VERSIÓN DISCRETA. Laura Valentina 
Usme Martínez, Heydy Paola Forero Tapia.............................................90 
Resumen: ...................................................................................................... 90 
Teoría: ........................................................................................................... 91 
Problema: ...................................................................................................... 93 
Hipótesis: ....................................................................................................... 95 
Método ........................................................................................................... 95 
Resultados ...................................................................................................... 97 
Análisis de resultados: ................................................................................ 106 
Conclusiones: ............................................................................................... 106 
Referencias ................................................................................................... 107 
EL ACEITE ESENCIAL DE ORÉGANO (ORIGANUM VULGARE) Y SU 
EFECTIVIDAD CONTRA L. MONOCYTOGENES. Mileth Sofía Vera 
Chavarro .................................................................................................... 108 
Resumen: ...................................................................................................... 108 
Palabras Claves: listeria monocytogenes, oregano, aceite esencial, 
bioconservador,antimicrobiano..................................................................... 108 
Introducción ................................................................................................. 108 
Composición química del aceite esencial de orégano ……………………………….. 111 
Actividad antimicrobiana del aceite esencial de orégano ………………………….. 113 
Capacidad inhibitoria del aceite esencial de orégano contra L. Monocytogenes 
………………………………………………………………………………………………………….. 113 
Conclusiones: ............................................................................................... 114 
Referencias bibliográficas: ........................................................................... 114 
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Problemáticas y obstáculos identificados en las prácticas de 
enseñanza-aprendizaje con estudiantes del grado 11º de la 
Profundización en matemáticas y ciencias desde la perspectiva de la 
investigaciónescolar 
John Freddy Ramírez-Casallas17 jframirezc@ut.edu.co 
Resumen 
En el marco del programa de Profundización en matemáticas y ciencias, donde el autor es 
profesor, se trabaja en identificar las problemáticas y obstáculos que emergen en el 
proceso de formación de los estudiantes durante grado 11º. Para hacerlo, se concibe la 
práctica de enseñanza-aprendizaje como una realidad co-creada por los(as) estudiantes, 
el profesor y el contexto. El estudio se formula como una reflexión sobre la práctica desde 
una perspectiva de investigación escolar, apoyada en registros y eventos que han sido 
recurrentes en dicho proceso. Como categorías de estudio se toman de la malla curricular: 
la exploración del problema a investigar y la investigación académica. Se resalta que 
incluir la investigación escolar en este contexto representa un fuerte cambio sociocultural 
para los(as) estudiantes, recibiendo diferentes respuestas de parte de estos. Igualmente, 
en el proceso de consolidación del trabajo de investigación, emerge como recurrente la 
tríada: delimitación del problema, construcción del objeto de estudio y estructura 
argumental. 
Palabras clave: 
Transformación de las prácticas, permanencia escolar, complejización de los procesos, 
creencias y tiempo, propuesta curricular. 
 
Presentación 
En los procesos de experimentación curricular, como ocurre con la Profundización en 
Matemáticas y Ciencias Naturales (Ramírez-Casallas, 2019) de la IET La Sagrada Familia 
de Ibagué, se acostumbra hacer una descripción de lo que ocurre, ocurrió y posiblemente 
ocurrirá con cada uno de los eventos que hace parte de los procesos sociales que involucra 
este programa de formación. Este enfoque abunda en las percepciones que se hacen sobre 
la realidad social, pero adolece de la posibilidad de identificar posibles relaciones 
multicausales que orienten la forma en que dicha realidad puede ser intervenida para 
 
1 Licenciado en Matemáticas y Física de la Universidad del Tolima. Doctor en Didáctica de las Ciencias Experimentales y Sociales de la 
Universidad de Sevilla (España). Docente tiempo completo de la IET La Sagrada Familia de Ibagué. Profesor por horas cátedra de la 
Universidad del Tolima. Grupo de investigación Didáctica de las ciencias [COL0041419]. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-
71940962 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
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obtener una mejora del proceso mismo. Este contexto general, ya autocrítico, exige que 
aquí se declare el ámbito social específico a estudiar de esa realidad, así como el enfoque 
y las categorías de estudio que se toman en cuenta en su despliegue. 
En primer lugar, como observador interno del programa de formación, en calidad de 
profesor de los estudiantes durante el grado 11º, el ámbito a estudiar es el de las prácticas 
de enseñanza con los estudiantes. Esta aclaración es importante porque hace 
transparente el proceso y las condiciones de co-producción de ideas y prácticas para otros 
actores del sistema escolar. En segundo lugar, la categoría de estudio seleccionada para 
este capítulo es la Investigación Escolar (Ramírez-Casallas, 2019, pág. 28). Se busca 
comprender cómo los(as) estudiantes desarrollan actividades orientadas a la realización 
de un proceso de investigación escolar completo, del cual se debe escribir como reporte 
académico un artículo de investigación escolar. En este proceso se hace relevante 
identificar los diversos obstáculos que los(as) estudiantes experimentan, así como las 
condiciones de las prácticas de enseñanza en que dicho proceso se da. 
Por último, en relación con el enfoque que sirve de base para el estudio de las prácticas 
de enseñanza, en calidad de observador que hace parte de las mismas: (a) se descarta 
un enfoque etnográfico, en la medida que como profesor soy co-productor de las prácticas 
de enseñanza; (b) se descarta un enfoque psicométrico porque es “frío”, ya que poco 
aporta en este caso, donde el interés es la profunda comprensión e intervención de las 
mismas. En ambos casos, es difícil pasar de la mera descripción de la realidad estudiada. 
Como alternativa, partiendo de un modelo sobre el sistema-aula (Cañal, 1998; Ramírez-
Casallas, 2015), se busca modelar explicaciones consistentes que en un futuro cercano 
permitan diseños metodológicos donde -como ocurre en este caso- se supere el ensayo 
investigativo para entrar a validar los hallazgos con diversas fuentes, donde el observador 
interno no sea la única voz. 
 
En particular, para los intereses de este capítulo y teniendo en cuenta que como co-
autores del libro aparecen también estudiantes que construyeron artículos finales de 
investigación que obtuvieron una valoración mínima de sobresaliente, evidencia de un 
proceso de complejización de las prácticas de enseñanza-aprendizaje, se busca modelar 
una posible explicación de los diversos obstáculos y retos que hicieron posible consolidar 
estos logros concretos desde la investigación escolar. 
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El sistema-aula, la investigación escolar y su fenomenología 
 
El modelo de sistema-aula es un modelo teórico construido por el profesor Pedro Cañal de 
León (1998) para estudiar las estrategias de enseñanza. Como presupuestos de partida 
posee: (a) las estrategias de enseñanza se pueden estudiar separadas de los contenidos 
del clima de aula; (b) se han identificado categorías taxonómicas incluidas en una clave 
que sirven como sistema de medida, depuradas por él; (c) como sistema, al interior del 
sistema-aula fluye energía que sirve para mantener una información contenida; (d) se 
pueden distinguir con claridad la movilización, transformación y expresión de información. 
Conservando estos presupuestos, con la colaboración del profesor Cañal se desarrolló una 
versión de mayor complejidad (Ramírez-Casallas, 2015, V01, págs. 172-203)17. Desde 
esta perspectiva se considera que el(la) profesor(a) posee un conocimiento práctico 
profesional (CPP, término acuñado por Porlán y Rivero, 1998). A través del CPP, como 
representación del sistema cognitivo de el(la) profesor(a), este(a) planifica la enseñanza 
y crea materiales y recursos (PE) para llevar a las prácticas de enseñanza-aprendizaje. 
Además, este CPP opera como metasistema que hace posible la emergencia del sistema-
aula; situación específica en las que se manifiestan las estrategias de enseñanza (EE). En 
otras palabras: las estrategias de enseñanza, las planeadas incluso, se consolidan con la 
existencia misma del sistema-aula. Así, una clase se manifiesta y desaparece por periodos 
limitados de tiempo; siendo que entre una clase y la siguiente existe una profunda 
interdependencia (figura 1). 
 
Figura 1. Relaciones entre clases como fenómenos con existencia finita. 
Tomada de Ramírez-Casallas (2015). 
2 Se remite al lector a leer el documento base, ya que en estas páginas apenas es posible enunciar algunas ideas, dándolas por 
hecho y sin una mayor sustentación. 
 
 
 
 
 
 
Clase n 
 
Clase n+1 
Requiere de 
Requiere de 
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11 
Este espacio entre clase y clase, emergencia a trozos en el tiempo, es definitorio de su 
naturaleza. Lo que hace posible pensar en que las prácticas de enseñanza-aprendizaje 
puedan complejizarse, estabilizarse y/o degradarse. Se acepta aquí que, a pesar del 
importante papel del(la) profesor(a), es una realidad social co-creada y que para que 
alcance un estado de mayor complejidad, se hace necesario el compromiso y la motivación 
de los profesores y estudiantes (Cañal y Porlán, 1988). En el caso particular de una 
práctica de enseñanza concebida como investigación escolar, donde la investigación sobre 
el mundo de los(as) estudiantes se usa como estrategia de enseñanza y aprendizaje, se 
trata de complejizarla experimentando y evaluando diversas rutas de trabajo que lleven 
a consolidar dichos niveles de complejidad.Para definir tales rutas, el autor sostiene que este proceso se debe hacer gradualmente 
(Ramírez-Casallas, 2012). O sea que no se puede empezar de una vez con el proceso de 
investigación escolar, sino que este debe estructurarse gradualmente, pasando desde 
prácticas cercanas a las tradicionales hacia prácticas donde se haga legítima la 
investigación escolar. Aunque esta transformación cultural se ha documentado factible 
con estudiantes universitarios para el autor como profesor singular, resultados similares 
se sospechan también con estudiantes de educación media (Ramírez-Casallas, Morales y 
Cardoso, 2014). 
En consecuencia, argumentando desde esta perspectiva, se puede consolidar de manera 
general un acuerdo pleno con Gimeno y Sacristán (1992) en relación con que “La práctica 
-la buena y correcta práctica- no se puede deducir directamente de conocimientos 
científicos descontextualizados de las acciones en contextos reales” (pág. 14). A lo que 
se suma que si la práctica de enseñanza posee una historia que le dota de identidad 
(Doyle, 1985, pág. 34), y que de acuerdo con el(la) profesor como observador participante 
o participante observador17 interno/externo es posible verificar que las trayectorias que 
sigue el sistema-aula para cada profesor(a) son idiosincrásicas (Ramírez-Casallas, 2022), 
entonces se colige de aquí que la reflexión del profesor sobre su experiencia formativa es 
un asunto pertinente es relevante como contribución al conocimiento educativo. En otras 
palabras, en línea con los postulados del Movimiento Pedagógico del 82 colombiano: los 
maestros somos constructores y transformadores de cultura. 18 
 
3 Intencionalmente hago explícito el juego de palabras entre la observación participante, proveniente de la antropología, con la de participante observador -como 
somos los(as) profesores(as) que investigamos la práctica-, normalmente relegado el conocimiento de este a manera experiencia, pero difícilmente considerado 
conocimiento científico. Este es un desarrollo que se enuncia, pero que se encuentra pendiente de resolver de manera suficiente. 
4 Se requieren este tipo de esfuerzos como alternativa a los enfoques simplificadores e instrumentales que nuevamente toman fuerza en el entorno educativo y 
social colombiano. Como cuestiona el profesor Alfonso Tamayo (2021): ¿Nos daremos a la tarea de aceptar la estandarización de la enseñanza y el aprendizaje?, ¿tenemos 
desarrollos que nos permitan superar el colonialismo pedagógico, rankingmanía y los delirios de la razón jerárquica? 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
12 
Metodología en relación estrecha con el contexto 
El programa de profundización surgió como estrategia para potenciar el desarrollo de 
vocaciones y talentos que ya se venían trabajando desde el Club de Ciencias y las Jornadas 
de Matemática Aplicada en la institución. Como resultado de un trabajo colectivo, los 
fundamentos de la propuesta curricular (Ramírez-Casallas, 2019) parten de considerar 
que todo el proceso formativo tiene como referentes principales los problemas 
socioambientales planetarios que enfrentamos como Humanidad en el planeta Tierra. 
 
Tabla 1. Síntesis del plan de estudios de la Profundización en Matemáticas y 
Ciencias Naturales17. Tomada de Ramírez-Casallas (2019). Cada problema se 
identifica de acuerdo con la tabla 3 de este documento. 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
13 
A partir de este referente se estableció una propuesta de contenidos para los grados 10º 
y 11º bajo la siguiente premisa: la formación de grado 10º se orienta a dotar a los 
estudiantes de herramientas conceptuales y prácticas, desde la perspectiva de un(a) 
profesor(a) que orienta dichas actividades (tabla 1). En contraste, el grado 11º tiene como 
propósito explícito (pudo realizarse o no en el grado anterior) consolidar un proceso 
formativo desde la investigación escolar que busca apoyar a los(as) estudiantes para que 
desarrollen una investigación escolar, sobre problemáticas de interés que involucran un 
proceso formación en investigación, pero a su vez adquisición de una mayor autonomía 
de pensamiento y acción. En otras palabras: la formación de un sujeto con potencial crítico 
y transformador, que además de identificar con solidez una vocación, también se convierte 
en un ciudadano que en la educación superior podría hacer aportes supremamente 
interesantes a la sociedad, especialmente en relación con la comprensión, 
cuestionamiento y/o transformación de los problemas socioambientales que 
experimentamos. 
 
 
5 El término periodo se refiere a que el año escolar se divide en cuatro periodos, de 10 semanas cada uno. 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
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RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
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Tabla 2. Estándares propuestos para el grado 11º de la Profundización en 
Matemáticas y Ciencias. Elaborada con base en información extraída de la malla 
curricular del programa. 
En este contexto curricular, en la malla curricular (tabla 2) se proponen como factores 
que orientan las actividades formativas: Exploración de problemas a investigar (primer 
semestre) y la Investigación académica (segundo semestre). Estas son las metas a las 
que deseamos llegar; los artículos seleccionados en este libro son muestra de la 
culminación exitosa de dicha tarea, pero en los entresijos quedan los problemas, las 
diversas dificultades y obstáculos que se debieron enfrentar en dicho proceso. 
En tales condiciones, en tanto que las prácticas de enseñanza poseen una historia que se 
encuentra documentada y registrada, sumado al proceso reflexivo que el autor hace sobre 
este proceso durante los años 2020, 2021 y 2022, teniendo en cuenta los factores 
propuestos desde un modelo de enseñanza-aprendizaje basado en la investigación 
escolar, se aborda este estudio como: una actividad exploratoria en la que mediante el el 
establecimiento de heurísticos17 se han confirmado o confirmado diversas explicaciones, 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
16 
apoyadas en eventos y registros que se tienen del proceso. Se busca así, como resultado 
de un trabajo de reflexión sobre las prácticas de enseñanza-aprendizaje, defender como 
tesis las posibles relaciones multicausales que encuentran sustento en los diversos 
eventos y registros que se tienen a mano. Se busca documentar con diversos apoyos la 
fuerza de estas relaciones, buscando obtener una mayor consistencia y coherencia como 
atributo de los resultados. 
Problemáticas y obstáculos reconocidos 
Como estrategia para mostrar estos resultados, en la figura 2 se presentan a la izquierda 
las secuencias de actividades que se formularon durante los años 2020 (fecha de 
nacimiento de la Profundización) hasta el 2022, en el grado 11º. En la parte derecha de 
dicha secuencia gráfica se presentan las diferentes dificultades y se ubican de acuerdo al 
tramo temporal en el que se han identificado. Posteriormente, se genera un subapartado 
por cada uno de las problemáticas, modelando las relaciones que explican las 
problemáticas y obstáculos reconocidos. 
El inicio del año 2020 se dio tomando como base las necesidades básicas humanas de 
Manfred Max-Neef. Esta posibilidad permitió sacar a flote procesos de autocrítica, locales. 
En particular, se identificó que este grupo, 1107 en el año 2020, tendría que ser 
necesariamente el mejor curso en la dimensión académica para diversos actores 
(profesores y estudiantes). Socialmente fue posible legitimar un estudio, como grupo, 
alrededor de la rivalidad como un componente fundamental para establecer las relaciones 
al interior del grupo (Castillo & Taquemiche, capítulo 4). Este estudio consolidó la idea de 
que ser bueno académicamente consistía en obtener “buenas notas”, sin importar el tipo 
de actividades que se realizaran. Este fenómeno es fundamental porque varios 
estudiantes cuestionaron que en el transcursodel primer semestre -donde también se 
realizaron escritos que aportaban el diagnóstico de esta situación social- realizamos tareas 
como: debates, reflexiones, identificación de intereses que no iban en la línea de “dar una 
nota” a cambio de realizar una tarea específica. El proceso de identificación de las 
necesidades básicas, su discusión como grupo, contribuyo en aumentar el trabajo del 
curso durante el primer semestre. 
 
6 Esto supone que la modelación de (algunas de) las posibles relaciones pueden transformarse posteriormente, ya sea porque se 
establecen estudios nuevos o se recopilan nuevas reflexiones, evidencias que lleven a trasformar dichas relaciones y las posibilidades 
de explicación que de ellas se derivan. 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
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Figura 2. Problemáticas y obstáculos en los años 2020, 2021 y 2022 en relación 
con la secuencia de actividades definida en cada año escolar para el grado 11º. 
Elaborada por el autor. 
Las condiciones de inicio del curso y efectos posteriores (notas y deserción) 
En contraste, durante los años 2021 y 2022, con un trabajo mediado virtualmente17, el 
inicio del curso se dio explorando la idea de cambio climático y el concepto de fronteras 
planetarias de Johan Rockström (2020). La ventaja que supone tener a la mano la 
conexión a internet, permitió acompañar las discusiones alrededor de estos textos con 
diversos recursos allí disponibles.18 El trabajo del año 2020 y el hecho sobre secuencia 
didáctica en mecánica (Ramírez-Casallas et al., 2014) ratifican la necesidad de explorar 
el proceso de construcción de estructuras argumentales con los estudiantes. Así, la 
actividad 
7 En el año 2021 a causa de la pandemia y en el año 2022 porque se estaba construyendo la nueva sede física de la institución 
escolar. 
8 Esto ha permitido ingresar la discusión que plantean autores en economía o agroecología. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AÑO 2020 AÑO 2021
 
AÑO 2022 PROBLEMÁTICAS Y OBSTÁCULOS 
PR
IM
ER
 S
EM
ES
TR
E 
SE
GU
ND
O 
SE
M
ES
TR
E 
Identificación 
de necesidades 
básica de los 
estudiantes. 
Organización 
de grupos de 
problemáticas 
según los 
campos de 
conocimiento. 
Se cuestiona la 
importancia de las 
notas en el contexto 
escolar; así como la 
competencia entre 
los estudiantes (Año 
2020). 
Componentes de un problema de investigación y su 
construcción. 
 
Deserción de los 
estudiantes (años 
2021 y 2022) o 
comportamiento 
poco protagónico 
(año 2020). 
Construcción argumental y evolución de las componentes 
del problema de investigación. 
Elaboración de primera versión escrita del artículo de 
investigación. 
Elaboración de versión escrita final del artículo de 
investigación. 
Conceptualización del cambio 
climático. 
¿Qué es un 
problema de 
investigación?, ¿el 
problema que ve el 
profesor es igual al 
problema que ve el 
estudiante? 
Problemas planetarios. Exploración de 
aportes diversos. 
Identificación de estructuras 
argumentales en diversas propuestas. 
Se busca distinguir entre argumentos, 
tesis y sus relaciones de otros con las 
propias. 
Algunos estudiantes solamente 
presentaron la primera versión del 
artículo, abandonando el proceso 
apenas obtenido el aprobado mínimo. 
Los dilemas en las retroalimentaciones a 
los estudiantes se mueven entre estos tres 
componentes: 
 
 
Construcción del 
objeto de 
estudio 
(Ontología)
Delimitación del 
problema
Estructura 
argumental
Agrupación de las problemáticas de 
acuerdo con la afinidad temática. 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
18 
central de ir reconociendo las ideas y las relaciones entre estas de acuerdo a su papel 
como argumentos y tesis se trabajó al ritmo de la evolución de los estudiantes, por encima 
del interés por la nota. Este trabajo se complementó en el primer semestre con la 
exploración y manejo de las bases de datos, así como la lectura de artículos diversos de 
interés. 
Como ocurrió en el año 2020, también el curso ha sido cuestionado en los años 2021 y 
2022. En contraste, mientras en el 2020 fue posible mantener a los estudiantes -al menos 
asistiendo regularmente (incluso después de marzo, cuando inició el periodo de encierro 
por pandemia de COVID-19)-, en estos dos últimos años la deserción fue notoria en el 
primer semestre (7 retiros en el 2021 y 6 en el año 2022). En diálogo con varios 
estudiantes que se retiraron, como ocurrió en el 2020, los estudiantes sostienen que “no 
hacíamos mayor cosa” o que “no se avanza, siempre se hace lo mismo”. Cruzando la 
información con los hallazgos de 2020, por parte del grupo 1107, aparece como hipótesis 
plausible que los(as) estudiantes que se retiraron imaginaban un proceso de investigación 
que se puede hacer automáticamente, para obtener una nota. Esto implicaría que como 
profesor actuase dirigiendo el trabajo de investigación, poniendo la parte formal de la 
investigación y a la espera de que los estudiantes desarrollaran automáticamente el 
proceso de investigación. Asunto este del que estoy convencido no es factible (Ramírez-
Casallas, 2012, 2013). 
 
Figura 3. Bucle en el que se complementan creencias recurrentes de profesores 
y estudiantes en relación con el tiempo, las tareas a realizar, las notas y la 
complejidad de los procesos involucrados. Las flechas continúan representan 
los cursos que los estudiantes reciben o que los profesores imparten. Modificado 
enriqueciendo el original a partir de Ramírez et al. (2020). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDIANTE PROFESOR 
No se exigen procesos de mayor complejidad 
porque si los estudiantes no responden por lo 
básico, mucho menos por algo más complejo. 
cv 
Creencia que sirve 
de base para 
interactuar con el 
Es mejor que los profesores exijan tareas de 
poca complejidad, pues el tiempo no da para 
más. 
Creencia que sirve 
de base para 
interactuar con el 
Exigencia de la construcción de estructuras 
argumentales desde la Profundización. 
Rompe con la creencia que sirve 
de base para interactuar con el 
profesorado 
NOTAS 
Asignan 
Reciben 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
19 
El cruce de esta idea con un bucle retroalimentador identificado anteriormente (Ramírez 
et al., 2020) permite enriquecer el proceso de interpretación de la producción de esta 
realidad social a partir de las creencias generalizadas de profesores(as) y estudiantes. 
Tomando las manifestaciones de los(as) estudiantes que se retiraron, es posible verificar 
que se surte un cambio sociocultural. Ante este la reacción de los estudiantes que se 
retiran se puede interpretar como una selección de lo que consideran lo que debe ser el 
trabajo: la selección de tareas que se ajustan al tiempo disponible y de las cuales obtienen 
notas que son significativas desde su forma de ver el proceso formativo. 
La solidez de esta hipótesis se puede evaluar considerando los estudiantes que ya habían 
tenido alguna experiencia con el profesor, en la clase de matemáticas antes del grado 9º, 
donde ya se venía trabajando en la construcción de ideas y procesos de argumentación. 
En 2020 con 2 estudiantes de 31, en 2021 con 11 estudiantes de 34 y en 2022 con 4 
estudiantes de 19. Ninguno de estos estudiantes se retira, posiblemente porque ya habían 
participado de este cambio cultural, lo que explicaría en parte su permanencia en el 
proceso. Finalmente, en el año 2020 terminan exitosamente 22 estudiantes de 31, 
configurando grupos de trabajo; en el año 2021 lo hacen 13 de 34, con 14 personas que 
no realizan la versión final; en 2022 culminan 10 de 19 estudiantes, con 3 que no realizan 
la versión final. De los estudiantes que ya poseían una experiencia con el profesor, en la 
clase de matemáticas, algunos no terminan la versión final (0 en 2020, 2 en 2021, 0 en 
2022), siendo este comportamiento consistente con el tipo de trabajo que hacían en dicha 
clase. 
Problemas de interésy su desarrollo desde las perspectivas del profesor y los estudiantes 
La identificación de problemas de interés por parte de los(as) estudiantes es un proceso 
en el que se puede identificar que existe una progresiva de diferenciación de estos 
respecto al contexto en la medida que el(la) estudiante construye su propia individualidad 
a través de la problematización del mundo. Desde la perspectiva de los estudiantes que 
se retiran o hacen un proceso a medias, comentada anteriormente con base en la figura 
3, un problema se reduce a realizar un ejercicio sobre lo ya conocido. En esta línea, de 
entre estudiantes que presentaron solamente la primera versión del artículo: (a) un 
estudiante consideraba que su investigación -después de tomar con poca seriedad el 
proceso del segundo semestre- consistía en hacer algunas encuestas y analizar los datos, 
¡y ya! (b) Otro grupo de estudiantes pensaba que conceptualizar un problema biológico 
consistía en hacer una consulta y presentarla como un gran documento. 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
20 
En esta tarea el proceso de valoración de las ideas, los escritos y la retroalimentación ha 
sido fundamental para exigir a los diversos estudiantes. Los que se retiraron ni siquiera 
se dieron a la tarea de esforzarse por establecer una diferenciación con ese contexto. 
Quienes hicieron el trabajo a medias, suponen desde las creencias de este contexto (figura 
3) que hacer un trabajo básico para recibir una nota a cambio es suficiente. En contraste, 
los(as) estudiantes que aparecen y han autorizado en la selección que aquí se publica, 
son la evidencia concreta de individualidades que se configuran distintas a su propio 
contexto, con sus propias ideas y posiciones. 
Independientemente de los logros de los(as) estudiantes, las permanentes decisiones que 
debía trabajar en el desarrollo de las retroalimentaciones permitió identificar un sistema 
compuesto por delimitación del problema, construcción del objeto de estudio (ontología) 
y estructura argumental (figura 2). Con algunos(as) estudiantes el proceso empezaba por 
la delimitación del problema para pasar a trabajar con los otros dos. Es el caso del trabajo 
de Miguel Ángel Ortiz [sin publicar], quien se interesa inicialmente por el cáncer, pero 
luego concreta el trabajo en el estudio de la mecánica de los rayos X y la terapia de los 
protones en el tratamiento del cáncer. A partir de aquí el artículo que construye se centra 
en modelar el tratamiento del cáncer desde la mecánica, construyendo un objeto de 
estudio desde la física y soportando su desarrollo argumental desdeeste marco. 
En tanto, el trabajo de Quiñones, Castillo & Blanco (capítulo 5) siempre se mantuvo claro 
en el estudio del ADN como objeto. El proceso maduró hasta llegar a profundizar en su 
conceptualización, identificando sus fenómenos característicos y la manera en que dichos 
procesos pueden ser modelados desde las matemáticas. Así, la extensión a la estructura 
argumental y la delimitación del problema permitió identificar los desarrollos matemáticos 
comprensibles para este nivel educativo y por las diversas ideas que permiten argumentar 
a favor de la (in)suficiencia de dichos desarrollos. 
Finalmente, el trabajo de Usme y Forero (capítulo 7) se hace con acompañamiento de 
profesor de la Universidad de Antioquia y se centra en comprender la estructura 
argumental asociada al modelo SIR para el estudio de la propagación del virus del COVID-
19. En el desarrollo de este trabajo posteriormente se trabajó en la construcción del objeto 
de estudio concebido desde una versión discreta de la derivada en matemáticas. En 
consecuencia, este movimiento ayudó a delimitar el problema. En particular, una 
modelación que en ningún momento ha buscado solucionar ecuaciones diferenciales sino 
avanzar hasta el proceso de comprensión de la expansión del virus usando el concepto de 
pendiente y unos primeros rudimentos sobre este tipo de ecuaciones. 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
21 
Conclusiones y reflexiones 
Con base en la información disponible, se puede afirmar que el desarrollo del curso desde 
una perspectiva de investigación escolar representa un cambio sociocultural importante 
para los(as) estudiantes. Desde el punto de vista formativo, este proceso supone el 
manejo del tiempo, pero también la valoración de los procesos formativos que se suponen 
valiosos o no para los(as) estudiantes. Normalmente, este cuestionamiento se ha dado 
en el primer semestre, cuando se trata de explorar el problema a investigar. 2 Así, 
dependiendo de la forma en que los estudiantes enfrenten esta exigencia (ajustan los 
tiempos y responden al trabajo, se comprometen con interés ante el trabajo de 
investigación, se retiran para dejar tiempo libre), este proceso sirve de marco para la 
construcción de una individualidad crítica que se revela mediante el proceso de 
consolidación de una investigación escolar auténtica.3 
En relación con esta primera conclusión, se hace necesario que institucionalmente 
enfrentemos esta problemática en donde el uso del tiempo en las actividades escolares, 
las creencias de estudiantes y profesores (figura 3), incluso del contexto cultural, 
contribuye a poner freno al desarrollo de actividades académicas de mayor complejidad. 
Una forma de solucionar este asunto, se propone desde el programa, puede consistir en 
orientar todos los planteamientos curriculares institucionales de acuerdo con la 
comprensión e intervención de los problemas socioambientales planetarios. 
En lo que corresponde a la investigación académica en el segundo semestre, la tríada 
estructura argumental, delimitación del problema y construcción del objeto de estudio se 
ha consolidado como un espacio que es paso obligado cuando los estudiantes buscan 
llevar a cabo su investigación. Estos aspectos ya son reconocidos en la investigación 
académica profesional, pero lo interesante de lo aquí expuesto es que se activan de 
manera distinta de acuerdo con cada estudiante. Aún así, sin importar la entrada que se 
tome, siempre se ha hecho necesario abordar las otras dos componentes. Al respecto se 
recomienda desarrollar un banco de recursos que contribuyan a enriquecer estos 
procesos. Incluso, considero que este libro ya se puede contar como parte de dicho banco. 
Lo que sí parece poco probable es pretender linealizar el proceso, esquematizando las 
retroalimentaciones a los estudiantes, ya que esta etapa es de una complejidad que hace 
poco factible dicho enfoque. 
 
2 Problema similar se identificó de manera recurrente en el ámbito universitario (Ramírez-Casallas, 2012). 
3 Con auténtica me refiero a que no se encuentra determinada o dirigida por los intereses del profesor, sino que en realidad 
corresponde a los cuestionamientos e intereses de cada estudiante sobre el mundo. 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
22 
Referencias 
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metodológico para el estudio de las prácticas de enseñanza de las Ciencias por 
investigación. Proyecto Docente. Memoria de Investigación. Material Inédito. Universidad 
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Cañal, P.; Porlán, R. (1988). Bases para un programa de investigación en torno a un 
modelo didáctico de tipo sistémico investigativo. Enseñanza de las Ciencias, 6(1), 54-60. 
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para la práctica y la política de formación del profesorado. Revista de Educación, 277, 29-
42. 
Gimeno Sacristán, J.; Pérez Gómez, A.I. (1992). Comprender y transformar la enseñanza. 
Madrid: Ediciones Morata. 
Porlán, R.; Rivero, A. (1998). El conocimiento de los profesores. Sevilla: Díada. 
Ramírez-Casallas, J.F. (2012). Conocimiento Práctico Profesional sobre la evolución de 
un curso de Física Universitario en el enfoque de Investigación Escolar, a la luzde La 
Hipótesis De Gradualidad. Investigações em Ensino de Ciências, 17(2), 415-433. 
Ramírez-Casallas, J.F. (2013). Estrategia de enseñanza en Física: Desde los problemas de 
siempre hasta la construcción de artículos con estudiantes de Física... Exigencias y 
posibilidades para el profesor. Revista Educación en Ingeniería, 8(16), 62-69. Obtenido 
de https://educacioneningenieria.org/index.php/edi/article/view/362 
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Estudio de caso. Tesis doctoral. Universidad de Sevilla. Disponible en https://hdl.handle. 
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Ramírez Casallas, J.F. (2019). Profundización en matemáticas y ciencias. Fundamentos 
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http://dx.doi.org/10.13140/ RG.2.2.13250.84166 
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conocimiento del(a) profesor(a) sobre las prácticas de enseñanza. Ponencia. I Congreso 
Internacional de investigación Educativa: El espíritu investigador en la escuela. 
http://dx.doi. 
org/10.13140/RG.2.2.29738.29123 
Ramírez-Casallas, J.F.;; Cardoso, N.E. (2014). Secuencia didáctica en la enseñanza de la 
mecánica en la educación media desde una perspectiva evolucionista conceptual: relato 
y análisis de una experiencia. Experiências em Ensino de Ciências, 9(1), 101-122. 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
23 
Ramírez Morales, M.; Ortiz Mójica, J.E., Osorio, J.I.; Ramírez-Casallas, J.F. (2020). 
Modelación matemática del alcance en karate a través del ángulo de una patada. IET La 
Sagrada Familia. http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.10353.10085 
Rockstrom, J. [Conferencia TED] (2020). Diez años para transformar el futuro de la 
humanidad, o desestabilizar el planeta [Video]. Sitio TED. https://tinyurl.com/2gfatfyw 
Tamayo, A. [Cátedra Doctoral UPN] (2021). Pedagogía de la autonomía. [Video]. Youtube. 
https://youtu.be/Gwk2VkkZaSo 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
24 
Competencias y Modelación Matemática En La Institución Educativa 
La Sagrada Familia de Ibagué, el Caso del Programa de 
Profundización En Matemáticas y Ciencias 
Juan Pablo Pérez Perdomo17 jpperezp@ut.edu.co 
Jairo Mora Delgado18 jrmora@ut.edu.co 
Resumen 
Este trabajo tiene como objetivo resaltar el proceso de modelación matemática realizado 
por los estudiantes en la institución educativa la sagrada familia dentro del programa de 
educación media denominado profundización en matemáticas y ciencias, se realiza desde 
una perspectiva cualitativa, permitiendo estudiar diferentes datos; datos recopilados 
durante el proceso de pre-profundización y durante los dos años que comprende la 
profundización, se describen algunas investigaciones referentes a la modelación 
matemática en el aula de clase, algunas perspectivas sobre la modelación matemática y 
se ejemplifican algunos de los artículos realizados por los estudiantes al finalizar el último 
año del programa de profundización, trabajos que se realizaron durante los años 2020, 
2021 y 2022. 
Palabras clave: 
Modelación matemática, Educación Media, Educación. 
Abstract 
This work aims to highlight the process of mathematical modeling process carried out by 
students at the educational institution La Sagrada Familia within the secondary education 
program called deepening in mathematics and sciences, it is carried out from a qualitative 
perspective, allowing to study different data, data collected during the 
 
17 Matemático con énfasis en estadística, Universidad del Tolima, Magister en matemática aplicada, Universidad EA- 
FIT, Estudiante del doctorado en ciencias de la educación, Universidad del Tolima, docente tiempo completo de 
educación secundaria y media en la institución educativa la sagrada familia, Grupo de Investigación Sistemas 
Agroforestales 
Pecuarios, Colombia, Ibagué, docente catedrático universidad del Tolima, 
Orcid: Colombia,Ibagué,https://orcid.org/assets/vectors/orcid.logo.icon.svg, 
Google scholar: https://scholar.google.com/citations?view_op=list_works&hl=es&user=d3IIgKEAAAAJ, 
Cvlac: https://scienti.minciencias.gov.co/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0000501760, jpperezp@ 
ut.edu.co, cel 3002111045 
18 Doctor en Agricultura Tropical; M.S en Desarrollo Rural; Zootecnista; Profesor Titular, Departamento de Producción Pecuaria; 
Grupo de Investigación Sistemas Agroforestales Pecuarios. Universidad del Tolima, Colombia, Ibagué, 
Orcid:https://orcid.org/0000-0002-1093-4216, Google scholar: https://scholar.google.es/citations?user=yulPOQcAAAAJ&hl=es , 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
25 
Cvlac:http://scienti.colciencias.gov.co:8081/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0000487970 jrmora@ut.edu.co 
 
pre-preparation process. - deepening and during the two years that the deepening 
includes; Some investigations referring to mathematical modeling in the classroom are 
described, some perspectives on mathematical modeling and some of the articles made 
by students at the end of the last year of deepening are exemplified, works that were 
carried out during the 2020, 2021 and 2022. 
Keywords: 
Mathematical modeling, Secondary Education, Education. 
 
Introducción 
Durante varios años se han realizado diferentes reflexiones al interior del área de 
matemática, reflexiones centradas en la forma de motivar al estudiante durante el proceso 
de aprendizaje de la matemática escolar, esto ha permitido que durante el 2015, 2016, 
2017 y 2018 se generaran espacios donde los estudiantes pudieran formular diversos 
proyectos; proyectos con el objetivo de consolidar espacios creativos, científicos y de 
exploración en talentos matemáticos; Resultado de estas reflexiones permitieron la 
creación de dos espacios, el primero pensado en los estudiantes de educación media, 
espacio denominado jornadas de matemática aplicada, el segundo, pensado en los 
primeros años de secundaria, denominado club de ciencias; los estudiantes lideraron la 
formulación y ejecución de diversos proyectos, proyectos como el eco-mapa, protección 
animal, brazo robótico, vehículo aéreo no tripulado, levitación magnética, entre otros; 
estos proyectos permitieron articular los contenidos escolares, el contexto y sus propios 
intereses. 
Uno de los principales objetivos del área de matemática en la institución educativa es el 
desarrollo de habilidades para que los estudiantes apliquen los contenidos de la 
matemática escolar; buscando la solución de problemas de la ciencia, tecnología y la vida 
cotidiana, desde una perspectiva crítica, una formación social, ética y moral. El plan de 
área está estructurado por niveles de competencia matemática, competencias propuestas 
por el ministerio de educación nacional en los estándares básicos de aprendizaje 
(Ministerio de educación nacional , 2006), las cuales se estructuran en cinco procesos 
generales; formular y resolver problemas, modelar procesos y fenómenos de la realidad, 
comunicar, razonar y formular, comparar y ejercitar procedimientos algorítmicos; estos 
procesos generales también se dividen en tipos de pensamientos, pensamiento numérico, 
espacial, métrico, aleatorio y variacional, los cuales se deben desarrollar de forma 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
26 
integrada por medio de diferentes situaciones problema que permitan la consolidación 
conjunta de estos tipos de pensamiento. 
Los espacios de reflexión dentro del área de matemática, los lineamientos del ministerio 
de educación nacional desde los estándares básicos y la generación de los espacios del 
club de ciencias y las jornadas de matemática aplicadas, crean la necesidad de consolidar 
un programa en la educación media que recoja todas estas reflexiones y experiencias; de 
esta forma se consolida el programa de educación media denominadoprofundización en 
matemática y ciencias, resultado de un procesos de dialogo entre docentes del área de 
matemática, docentes de diferentes áreas del conocimiento, las experiencias de 
los estudiantes en los proyectos y con el objetivo de generar motivación, captar el 
compromiso e interés de los estudiantes durante su proceso de formación, dar sentido a 
los conocimientos escolares, articular el contenido escolar y el contexto de los 
estudiantes. Uno de los elementos centrales del programa de profundización está en la 
articulación de los contenidos escolares, el interés de los estudiantes y sus contextos, esto 
se logra con la aplicación de la matriz de trabajo propuesta por Ramírez (2016) con la 
cual se relacionan los llamados problemas planetarios con los campos de conocimiento, 
esto permite que el programa se centre en la aplicación de los contenidos escolares en la 
búsqueda de la solución a problemas reales; la modelación matemática es una de las 
principales herramientas propuestas en el programa de profundización, diversas 
investigaciones como Uronov (2020), Sepulveda et al (2020) y Hiellel et al (2010), entre 
otras, determinan que la modelación matemática permite resaltar la importancia de la 
matemática, su utilidad, conexión con la realidad, comprensión de contenidos 
matemáticos y diferentes fenómenos de otras disciplinas. 
 
El objetivo principal del presente artículo es resaltar el proceso de modelación matemática 
realizado por los estudiantes durante los dos años que comprende el programa de 
profundización, este proceso permite el desarrollo de los procesos generales de las 
competencias matemáticas y articular los diferentes pensamientos matemáticos 
propuestos por el ministerio de educación nacional. 
Metodología. 
Esta investigación se aborda desde una perspectiva cualitativa, permitiendo describir y 
comprender los procesos realizados desde el programa de profundización en matemática 
y ciencias, es de resaltar que este enfoque nos permite analizar información resultante de 
diversas fuentes y de múltiples maneras como la observación, interacciones individuales 
o grupales, experiencias, producciones escritas, notas de campo, entre otras. (Peña 
Murcia & Jaramillo, 2008) Los datos que se estudian son el resultado del proceso que da 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
27 
origen a la consolidación del programa de profundización, espacios como el club de 
ciencias y jornadas de matemática aplicada, este proceso pre-profundización está 
comprendida durante los años 2015 al 2018, también se estudia la información obtenida 
durante el programa de profundización, resultados de los años 2020, 2021 y 2022; se 
ejemplifican algunos de los trabajos realizados por los estudiantes, trabajos donde se 
resalta el proceso de modelación matemática y cuyos artículos se encuentran publicados 
en el presente libro. 
La investigación comprende diferentes etapas, las cuales se dividen de la siguiente 
manera: 
1. Se realiza una descripción de la modelación matemática desde diferentes 
perspectivas, diversas investigaciones y autores. 
2. Descripción del proceso pre-profundización, durante este proceso se genera la 
necesidad del programa de profundización en matemática y ciencias. 
3. Se enuncian algunos de los procesos de modelación realizados por los estudiantes 
durante el programa de profundización. 
Resultados 
Inicialmente se realiza una breve descripción de la modelación matemática como 
herramienta de aula, para ello se debe diferenciar el proceso de modelación matemática 
como una actividad científica a la perspectiva educativa, como una herramienta de aula, 
Villa Ochoa (2007) diferencia estas dos perspectivas, desde criterios como el propósito 
del modelo, los conceptos matemáticos, el contexto y otros factores. 
 
Para esta investigación se estudia la modelación matemática desde la perspectiva 
educativa, pero podemos indicar que algunos de los elementos del proceso realizado en 
el programa de profundización es de la actividad científica, es de resaltar que los proceso 
realizados por los estudiantes, nacen de sus propios intereses y contextos, esto limita al 
docente y no permite que los contextos, ni los contenidos sean estudiados con 
anterioridad, muchos de los conceptos emergen durante el proceso mismo de modelación, 
en términos de Brousseau(2007) los estudiantes se enfrentan a una situación a-didáctica, 
lo que permite que los estudiantes se apropien del problema, generando motivación y 
compromiso durante todo el proceso, en este caso el docente juega el papel de orientador 
y el actor principal es el estudiante. 
 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
28 
 
Tabla 1. Villa Ochoa (2007) 
Diversas investigaciones como las realizadas por De Costa & Pontarolo(2019), Camelo 
Bustos & Perilla Triana(2016), Da Silva Campos & De Loiola Araújo(2015), Pessoa da Silva 
& Dalto(2017) y Hee & Soojin (2010), entre otros, logran determinar que los proceso de 
modelación captan el interés de los estudiantes, logran el aprendizaje de conceptos 
matemáticos que emergen durante el proceso de modelación y permite que los 
estudiantes comprendan diferentes problemáticas de tipo social, ambiental o económico, 
estas investigaciones se realizan en diferentes niveles de escolaridad y edades. 
El programa de profundización matemática nace desde una necesidad institucional, esta 
necesidad es el resultado de diversos elementos, el primero es la reflexión constante de 
docentes del área de matemáticas, estas reflexiones son realizadas en las diferentes 
reuniones de área, reuniones donde se realizaban diálogos abiertos sobre la 
desmotivación de los estudiantes en el aula, como poder mejorar los resultados en la 
evaluaciones internas y externas; el área se caracteriza por mantener un dialogo 
constante con todos sus integrantes, resultado de estos diálogos se crean dos espacios, 
el club de ciencias y las jornadas de matemática aplicada, estas actividades permiten que 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
29 
los estudiantes se apersonen de diferentes proyectos, todos con algunas características 
especiales, cada proyecto era formulado y ejecutado por los mismos estudiantes, los 
docentes teníamos un papel de orientadores, teníamos como objetivo la generación de 
ambientes creativos y científicos dentro de la institución; también se inicia con un trabajo 
interdisciplinario entre docentes de diferentes áreas, esto permite que el trabajo 
trascienda del área de matemática y se convierta en un compromiso institucional; estos 
espacios y proyectos generan la necesidad de converger en un espacios con mayor 
reconocimiento institucional, es cuando se decide trabajar en la creación del programa de 
profundización en matemática y ciencias. 
En el programa de profundización en matemáticas y ciencias juega un papel predominante 
los procesos de modelación matemática, dado que estos procesos permiten el desarrollo 
continuo de las competencias matemática en los estudiantes, algunas de las 
investigaciones realizadas por los estudiantes durante la profundización nos ejemplifican 
la forma como la modelación matemática es desarrollada como un ejercicio de aula, se 
nombran los artículos que se encuentran publicados en el presente libro, pero es de 
resaltar, que no son todos los procesos de modelación realizados en este tiempo, son solo 
algunos de ejemplos, muchos serán publicados en futuras ediciones del libro. 
La investigación realizada por Jonathan Agudelo, Cristian Cerquera y Johan Santiago 
Naranjo estudian la forma como es usada la nanotecnología en diferentes problemas como 
la eliminación de tumores, enfermedades como VIH y el COVID en animales, los autores 
concluyen que el uso de la modificación genética en humanos genera un conflicto de 
intereses éticos, por lo cual determinan que es un área de aplicación bastante amplia, 
puede cruzar la línea de lo ético; estos estudiantes realizansu investigación desde lo 
descriptivo, realizan una consulta, clasificación y delimitación de información, no proponen 
modelos, pero si describen modelos existentes en el tema de investigación. 
Alejandro Castillo y Pablo Taquemiche realizan un proceso de modelación que inicia con 
situaciones de convivencia dentro del aula de clase, ellos detectan determinados 
comportamientos de sus compañeros al enfrentar un problema disciplinario y deciden 
estudiarlo desde los dígrafos, en este caso durante el proceso de modelación emergen 
algunos conceptos matemáticos como las probabilidades, matrices y matrices inversas, 
en este caso se puede evidenciar como articulan los contenidos escolares, el contexto 
escolar y su propio interés. 
Miguel Angel Ortíz realiza un análisis documental sobre la mecánica de los rayos X y la 
terapia de protones en el tratamiento del cáncer, esta consulta estructurada permite 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
30 
describir el proceso del uso de estas herramientas en situación de cáncer, es de resaltar 
que durante el proceso de consulta el estudiante se encuentra con diferentes ecuaciones 
de energía, sistemas de ecuaciones y ecuaciones diferenciales, estas ecuaciones son 
ecuaciones existentes, pero el estudiante realiza el proceso de estudiarlas y 
comprenderlas, además relacionarlas con el tratamiento del cáncer; articula el 
tratamiento del cáncer con el contenido escolar de las ecuaciones, profundizando en el 
estudio de las ecuaciones a un nivel superior del trabajado en la institución. 
Otra de las investigaciones que permite relacionar el interés de los estudiantes por la 
biofísica, con el funcionamiento del ADN y los contenidos escolares como los modelos 
lineales y no lineales es el realizado por Sara Quiñones, Alejandro Castillo y Andrés Felipe 
Blanco, realizan un proceso de profundización en la molécula de ADN y la aplicación de 
modelos matemáticos, en este caso los estudiante no proponen modelos nuevos, pero si 
realizan un ejercicio de profundización y comprensión de los modelos existentes. 
Manuela Rojas realiza un ejercicio de modelación matemática para describir el 
comportamiento del precio del lulo en Colombia, este proceso nace de un interés personal, 
ella indica que sus familiares cultivan lulo en el Huila, que en muchos casos al recoger la 
cosecha los precios están muy bajos y pierden dinero al venderlos, lo cual afecta en la 
calidad de vida de sus familiares, en este caso la estudiante realiza un ejercicio de consulta 
de información, consulta fuentes oficiales como el DANE, selecciona los datos y usa 
modelos de regresión lineal para buscar el modelo que más se ajuste a los datos reales, 
ella logra delimitar el problema a un problema univariado, pero determina que existen 
múltiples variables en este problema, realiza la delimitación dado su nivel de escolaridad, 
en este caso la estudiante propone modelos para predecir el precio del lulo, esto nos indica 
que se articula contenidos escolares como la media aritmética, ecuaciones lineales, 
exponenciales, logarítmicas y polinómicas con el contexto del cultivo del lulo, además que 
es un proceso que nace desde su interés familiar. 
Como en el caso anterior las estudiantes Laura Usme y Heydy Forero proponen un modelo 
matemático para predecir el comportamiento de los contagios del COVID en el Tolima, 
usan un modelo existente como SIR y desde la versión discreta del modelo logran hacer 
un modelo de predicción de la enfermedad, logran determinar los picos de infección, en 
este caso se articulan contenidos escolares como el de ecuaciones, derivadas del modelo 
SIR con el contagio del COVID, en este caso el proceso inicia del interés personal al tener 
familiares y personas cercanas infectadas por el COVID. 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
31 
Un último ejemplo es el caso de la estudiante Mileth Sofia Vera, que aplica ecuaciones 
para describir la composición del aceite de orégano y lo relaciona como un bioconservante, 
determinando propiedades del acetite de orégano y su aplicación. 
En todos los casos de modelación que se ejemplifican podemos determinar que se 
articulan los contenidos escolares de matemática, el contexto de los estudiantes y sus 
intereses; cada proceso de modelación es independiente del otro, nacen de intereses 
diferentes y se centran en contextos totalmente distintos, en cada caso emergen unos 
conceptos matemáticos y permiten que el estudiante profundice en diferentes fenómenos 
reales. 
Conclusiones 
Los procesos de modelación en el aula de clase permiten que los estudiantes reflexionen 
sobre sus realidades contextuales, que apropien los problemas sociales, ambientales, 
bilógicos y económicos de sus comunidades, buscando entender estas problemáticas y en 
determinados casos aportar a la solución de las mismas; lo anterior aporta a la formación 
de estudiantes críticos y propositivos con alto sentido social y ambiental dentro de sus 
contextos. 
La modelación en el aula logra que los estudiantes articulen y profundicen los contenidos 
escolares, sus contextos y exploren sus propios intereses, permitiendo que desde estos 
procesos los estudiantes realicen, no solo un ejercicio de aprendizaje, sino de exploración 
vocacional. 
Durante todo el proceso de modelación los estudiantes se mantienen motivados, este 
obedece a que los problemas son propios, no son problemas planteados por el docente, 
el docente juega un papel de orientador y el estudiante toma el papel central durante todo 
este proceso. 
El trabajo conjunto entre docentes de diferentes áreas permite la generación de espacios 
que podríamos llamar innovadores dentro de la escuela, obedeciendo a dinámicas 
particulares de la comunidad educativa, lo que permite trascender de objetivos 
individuales a objetivos institucionales. 
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RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
33 
Fundamentos y algunos detalles de la técnica CRISPR/Cas 
Clustered Regularly Interspaced Short Palindromic Repeats Repeticiones 
Palindrómicas Cortas Agrupadas y Regularmente interespaciadas 
Jonathan Agudelo Suarez- bmth953@gmail.com 
Cristián Ramiro Cerquera Williams- cristian.0010golden@gmail.com 
Johan Santiago Naranjo Ramírez - fxsantilol@gmail.com 
Resumen 
Se identifica al CRISPR/CAS como una técnica innovadora y prometedora para la edición 
del material genético, que en los últimos años ha obtenido cada vez más relevancia en el 
mundo de la investigación del genoma en distintas áreas de estudio. En tal motivo, el 
presente escrito abordada los fundamentos sobre la técnica; mencionando su concepto y 
descubriendo en determinados tipos de microorganismos, tales como bacterias y arqueas, 
así como el funcionamiento en las mismas para la desactivación de ADN exógenos y su 
respectiva ejemplificación. Además, en objeto de aclarar su importancia se describirán 
algunas de las investigaciones más relevantes hasta la fecha y sus avances para los 
diferentes campos de estudio. Posteriormente se describirán las limitantes sociales -Éticas 
y Morales- y tecnológicas que se presentan actualmente para la aplicación de la técnica y 
finalmente se tratarán mediante las conclusiones algunos de objetivos e implicaciones que 
tendrá para el futuro de la edición genómica. 
Palabras Clave: 
Nanotecnologia, Bacteria y Arquea, PAM, ARN guía, Edición genética, ADN exógeno, 
Modelo Animal, inmunidad. 
 
Introducción 
En este trabajo final se encontró a la Nanotecnología como el ´común denominador´ en 
relación al futuro profesional de los integrantes de esta investigación4. Durante el proceso 
se identificaron distintos enfoques de estudio tales como los nanotubos de carbono y el 
grafeno entre otras, que iban más de la mano con el estudio de las áreas de biotecnología, 
arquitectura, agricultura, biomedicina, etc., y finalmente se identificaría un área con 
mayor importancia en la genética siendo esta una técnica llamada CRISPR/cas que se está 
 
4 Estudiantes pertenecientes a la Profundización en Matemáticas y Ciencias Naturales aplicadas Año 2020, de la Institución Educativa 
Técnica La Sagrada Familia. 
RECOPILACIÓN PROFUNDIZACIÓN MATEMÁTICAS Y CIENCIAS 2020-2022 
34 
convirtiendo en fuente de numerosas investigaciones de las áreas de estudio ya 
mencionadas puesto que es una técnica sencilla, eficaz y barata. 
Con base en lo anterior el propósito de este documento es reconocer su origen en 
organismos específicos, describir el funcionamiento (componentes y proceso) de este 
tanto natural como artificial. Informar sobre su aplicación en algunos proyectos 
investigativos relevantes que se han realizado hasta la fecha, identificar las limitaciones; 
tecnológicas y conflicto ético que están puestas en discusión acerca de su aplicación en 
humanos. En este punto, es necesario aclarar que al tratarse de modificaciones genéticas 
la escala en la que se manifiestas estos procesos es Nano, es decir, una millonésima parte 
de un metro. (FIG. 1) 
Metodología 
Para la realización de este trabajo se tomó como base la plataforma Google Schoolar 
principalmente, para la búsqueda tanto de artículos de revisión como artículos de 
investigación, así mismo para hacer sus respectivas referencias. Además, varias de las 
imágenes aquí presentadas fueron sustraídas de la plataforma de YouTube, en videos 
informativos acerca de la técnica CRISPR/Cas. 
 
Fig. 1: Una comparación entre las escalas de varios organismos biológicos y 
objetos tecnológicos. 
Tomado de: Wikipedia (Nivel Nanoscópico) 
El recuadro total presenta la escala menor de 1mm(milímetro) de tamaño de comparación 
de ciertos organismo y objetos. En el recuadro azul (de puntos) se encuentra el sitio 
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35 
especifico de la escala en el que se muestran las bases de ADN, las proteínas anticuerpos, 
los virus, etc., presentes en los procesos del CRISPR/Cas. 
Antecedentes 
Descubrimiento 
Este suceso se remonta al año 1987 cuando un grupo de investigadores 
dirigidos por el Biólogo Molecular japones Yoshizumi Ishino identificaron 
en la bacterias Escherichia coli y Mycobacterium bovis una serie de 
secuencias que se encontraban ciertamente directas repetidas cortas, e 
interespaciadas por otras secuencias cortas en el genoma de las 
mismas. 
2000-2012 
Para el año 2000 el equipo investigativo dirigido por el Microbiólogo español Francisco 
Martínez Mojica, publicaron un informe en el cual describían la importancia de una serie 
de Repeticiones breves espaciadas regularmente que denominarían con las siglas SRSN 
(en inglés), presentes en el genoma de varios tipos de Arqueas y bacterias. En base a 
esto se presentó por primera vez el cuestionamiento sobre cuál era la función o porque 
motivo existían dichas repeticiones en estos organismos procariotas. Dos años después el 
biólogo molecular holandés Ruud Jansen junto a otros investigadores identificarían un 
conjunto de genes asociados a las Repeticiones breves espaciadas regularmente (SRSN) 
-que ahora serian llamadas repeticiones palindrómicas cortas agrupadas regularmente 
interespaciadas (CRISPR)-, dicho conjunto de genes fue llamado Cas (CRISPR Associeted) 
ya que se encontraban adyacentes a las secuencias CRISPR y que estos a su vez tenían 
cierta relación funcional en los organismos procariotas. También se determinaron 4 tipos 
de genes Cas que codificaban o eran motivo de distintas enzimas. 
Distintos grupos de investigación, principalmente el dirigido por el ya mencionado 
Francisco Mojica llegarían a un nuevo hallazgo referente a estas secuencias CRISPR en las 
bacterias. Identificando que aquellas secuencias cortas (mencionadas en el primer 
antecedente) que se encontraban dentro de las secuencias CRISPR, correspondían a un 
ADN exógeno5 que tenían cierta similitud con partes del genoma de virus.(Ver Fig. 2) En 
tal motivo se llegó a la conclusión de que estas secuencias cortas claramente derivaban 
de los virus que atacaban a las bacterias. 
 
5 Es algo que se genera o proviene del exterior de una cosa u objeto. Es decir, algo de origen externo. 
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36 
 
Fig. 2. Tomado y modificado de: The revolution in genetic engineering: 
CRISPR/ Cas system 
FASE 1: El ADN Exógeno se introduce en la bacteria ubicándose en su citoplasma para 
utilizar las funciones de esta y proliferar. La bacteria actuara para que eso no suceda 
enviando el complejo CRISPR/Cas que se compone de la endonucleasa Cas, La secuencia 
PAM y un ARNguia el cual se encarga de guiar al complejo hasta el sitio ( ADN Exógeno ) 
para que; En primer lugar la secuencia PAM identifique el blanco especifico del ADN 
exógeno y que el complejo se acople a este, luego la endonucleasa Cas se encargará de 
cortar las dos hélices (parte morada) del material vírico desactivándolo . FASE 2: 
Posteriormente esa secuencia que fue cortada se anexara al complejo para iniciar la fase 
final de inmunidad, la cual consiste en agregar esa secuencia vírica en el sector (o locus) 
CRISPR, nótese la letra E (morada) que quedara inter-espaciadas por otras secuencias de 
bases nitrogenadas del genoma de la bacteria. De este modo la bacteria ahora al contener 
dicho material vírico se vuelve inmune a futuras infecciones por el mismo tipo de 
patógeno. 
Además, un