8 ANALISIS Y SINTESIS DE SONIDOS DE PIANO

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8. ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE SONIDOS DE PIANO 
 
 
SÍNTESIS DIGITAL DE INSTRUMENTOS MUSICALES 
 
SÍNTESIS DIGITAL DE PIANOS ELECTRÓNICOS 
 
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8.1. Análisis de sonidos PCM 
 
 El siguiente sonido es una muestra del Do central C4 de un piano 
comercial Roland HP 237que implementa síntesis PCM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.1. Forma de onda para la nota C4 obtenida por muestreo 
 
En la figura se observan claramente dos regiones diferenciadas, una 
región transitoria relacionada con el ataque de tecla denominada attack y 
otra permanente denominada sustain. Como ya se discutió en el capítulo 2, 
dichas secciones no se diferencian solo en la potencia sonora, sino que son 
de naturaleza armónica bien distinta. 
 
Si analizamos por separado ambas regiones, observamos que tanto la 
forma de onda como el contenido espectral de cada sonido son distintos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.2 Forma de onda análisis espectral de la sección attack 
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Figura. 8.3 Forma de onda y análisis espectral de la sección sustain 
 
 Puede observarse que la sección attack posee un contenido espectral 
más amplio variando inclusa la amplitud relativa de los armónicos que 
tanto influye en el timbre generado. 
 
La forma de onda es esencialmente distinta aunque puede apreciarse 
que ambas generan la misma frecuencia, la del do central del piano, que en 
relación con el La A4 de referencia a 440 Hz está a una distancia de sexta 
mayor, lo que equivale a 4 tonos y un semitono, es decir, 9 semitonos, lo 
que proporciona una frecuencia de: 
 
4)2(4 912 AC = HzC 62.261)2(4404 912 == − 
 
 Lo que está en consonancia con los armónicos obtenidos en la figura 
anterior. 
 
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 Para poner de manifiesto las limitaciones del desplazamiento de 
pitch, generaremos a partir de este C4 muestreado un G4 a distancia de 
quinta justa, lo que supone un desplazamiento en frecuencia de 1.5 y 
compararemos la forma de onda obtenida por el desplazamiento de pitch y 
la obtenida directamente por muestreo del piano Roland 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.4. Forma de onda para la nota G4 obtenida mediante muestreo 
directo del piano Roland 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 8.5. Análisis temporal y frecuencial de la forma de onda en sus 
secciones Attack y Sustain 
 
 Veamos ahora la forma de onda para la misma nota G4 pero 
generada por el desplazamiento de pitch de 1.5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.6. Forma de onda para la nota G4 obtenida por pitch shifting 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 8.7. Análisis temporal y frecuencial de la forma de onda. 
 
 Como puede observarse comparando las figuras 8.5. y 8.7., las 
formas de onda son esencialmente diferentes. La forma de onda obtenida 
por pitch shifting no es más que la compresión en tiempo de la forma de 
onda de la nota C4 y por consiguiente la dilatación en frecuencia del 
espectro de la nota C4 representado en las figuras 8.2. y 8.3. 
 
Cuando el desplazamiento de pitch es de unos pocos semitonos, la 
diferencia entre los espectros no es audible. Pero para este caso, 9 
semitonos, el tono generado tendrá un sonido metálico desagradable que no 
puede utilizarse para una interpretación musical artística. 
 
 
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8.2. Análisis de sonidos FM 
 
El sonido presentado en la siguiente figura corresponde a la misma nota C4 
pero proveniente del muestreo de un teclado Casio que implementa síntesis 
PD, variante de FM. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.8. Forma de onda de la nota C4 proveniente de síntesis PD 
 
Figura 8.9. Análisis temporal y espectral de la forma de onda 
 
 
 
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 Como puede observarse, en el caso de síntesis PD, la sección attack y 
sustain solo presentan diferencias de amplitud y en la envolvente, pero no 
en la forma de onda que es exactamente la misma. Esto hace que el sonido 
generado no presenta tanta naturalidad. Sin embargo, la comparación entre 
los dos análisis espectrales, muestra que la síntesis es bastante acertada. De 
hecho la audición de ambos sonidos muestra que el resultado de la síntesis 
PD, presenta cualidades muy agradables al oído. 
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8.3. Síntesis de sonidos FM 
 
 Por último, como muestra de la implementación práctica de un 
modelo de síntesis, se analizarán algunos sonidos generados por síntesis 
FM con ayuda del programa FM Dream, de código abierto OpenSource y 
sin problema alguno de licencia para su utilización. 
 
 Se ha elegido FM por ser uno de los modelos más sencillos de 
implementar. Solo necesitamos un conjunto de generadores de onda en este 
caso 4, interconectados entre sí siguiendo un patrón que se denomina 
algoritmo. De hecho, este es el mecanismo interno de funcionamiento 
interno de los sintetizadores comerciales. Una vez fijado el número de 
algoritmo, es decir, la interconexión de los osciladores, y los parámetros de 
modulación de cada uno de ellos, se determina completamente la forma de 
onda resultante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura. 8.10. Vista general del programa FM Dreams 
 
 Para cada oscilador puede elegirse la amplitud en un rango de 
valores 0-32765 (15 bits). El parámetro Feed In permite especificar el 
índice de modulación para las uniones FM o bien la ponderación en las 
uniones aditivas. También puede especificarse para cada oscilador la 
envolvente ADSR. El programa permite además añadir filtrado de varios 
tipos para mejorar las respuestas. 
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 Con este ejemplo de síntesis se ponen de manifiesto el principal 
inconveniente a la hora de usar un modelo no lineal, es decir, la falta de 
relación directa observable causa-efecto. Debido a las relaciones complejas 
y no-lineales que intervienen en la formación del espectro FM, el cambio 
uniforme de los parámetros, no asegura la variación uniforme del espectro 
en un único sentido, lo que hace de FM un método fundamentalmente 
heurístico y empírico. 
 
 En definitiva, por ensayo-error y variando los parámetros del 
modelo, se obtuvieron algunos sonidos interesantes que se asemejan a un 
sonido de piano. 
 
 Por comparación directa de los espectros resultante y deseado, se 
obtuvieron para el piano los siguientes parámetros: 
 
2.185
220
220
%100
1
1
1
1
=→=
=
=
=
βI
Hzf
Hzf
A
m
c
 
1.150
440
220
%50
2
2
2
2
=→=
=
=
=
βI
Hzf
Hzf
A
m
c
 
 Donde 1A y 2A se refieren a la ponderación de la unión aditiva (línea 
continua en el dibujo) mientras que 2211 ,,, cmcm ffff corresponden a los 
osciladores 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Para el segundo oscilador se eligió 
una frecuencia moduladora que fuera múltiplo de la frecuencia de la nota a 
generar La-3 a 220 Hz. Se observaron mejores resultados ajustando la 
frecuencia moduladora a un múltiplo mayor, más allá del armónico 10, 
como 2860 ó 3080 Hz, para tener mayor riqueza espectral.8. ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE SONIDOS DE PIANO 
 
 
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La envolvente ADSR se ajustó de forma que el sonido resultara lo 
más agradable posible. El análisis espectral del sonido obtenido se muestra 
en la siguiente figura. 
 
 
 
Figura. 8.11. Análisis temporal y espectral de la forma de onda buscada 
 
 
 Dejando al margen la componente de continua, que supone 
solamente un nivel de offset de la señal, tenemos dos picos principales a 
220Hz y 440Hz como corresponde al tono de piano. Sin embargo, no fue 
posible modificar convenientemente el nivel del resto de los armónicos. Es 
por ello que el sonido no resulta del todo realista. Para ello hubiera sido 
necesaria la intervención de un tercer oscilador. De hecho, el algoritmo 
utilizado por Yamaha para el sintetizador DX-7 para sonidos de piano 
emplea efectivamente seis osciladores en un algoritmo de adición.