solucionario-matematica-uni-2011-i-4

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A
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 V
EN
TA
Solucionario - Matemática
Admisión UNI 2011 - I
4
 
 51 . (117)N n
=
 . .N 17 13 3n n1 2 1
& = +
 
 Por dato:
 ( ) ( )n n n2 1 2 2 36 2$+ + = =
 
Rpta: B
12. Sea Q el conjunto de los números racionales y el intervalo ;0 1A
 Se dan las siguientes proposiciones:
I. Todo número a en ; Q0 1 +A se puede expresar como un 
decimal periódico.
II. Todo número a en ;0 1A se puede expresar en el sistema 
binario, en la forma a = 0, a1 a2 ... a¡ ..., donde el número de 
cifras a¡ iguales a 1 es infinito.
III. Si ;r Q0 1d -A entonces ;
r
Q1 0 1d -A
 Indique la secuencia correcta, después de determinar si la pro-
posición es verdadera (V) o falsa (F). 
A) V V F B) V V V C) V F V
D) V F F E) F V F
 Solución:
 De los enunciados
I. Todo número a en ; Q0 1< +@ se puede expresar como un deci-
mal periódico, es verdadero, porque:
 Si: 0,a Q a Q1<d + d"@ 
 Luego: se puede expresar como un decimal periódico.
Ej: 
0,4 ; 0, ; 0,1
2
1 9
3
1 3
6
1 6= = =
! ! !
 (V)
II. Todo número a en ;0 1< @ se puede expresar en el sistema bina-
rio, en la forma: , ..... ...a a a a0 2 i1= donde el número de cifras ai 
iguales a 1 es infinito, este enunciado el falso, porque, si: a
4
1= 
,
4
1
100
1 0 01
2
( )2& = = donde 
 la cantidad de cifras 1 es finita.
` La proposición es (F)
 
III. Si: ,r Q0 1<d -@ , entonces
 ;
r
Q1 0 1<d -@ (F)
 ,r Q r II0 1<& &d d-@
 
 Ejem: ; Q
2
1 0 1<d -@
;
r
Q1 2 0 1<d= -@
Luego: VFF
Rpta: C
13. Si las ecuaciones x
x
2 2 5+ = y ax bx 8 02 + + = tienen las 
mismas raíces, hallar : a + b.
A) -34 B) -32 C) -30
D) -26 E) 24
 Solución:
 
x
x
x x
x x
x x
2 2 5
2 5 2 0
2 1 2 0
4
1 4
2
0
+ =
+ =
=
= =
-
- -
^ ^
^ ^
h h
h h
 Luego:
 x x
x x
4
1 4 0
4 17 4 02
=
+ =
- -
-
a ^k h
 O bien:
 x x8 34 8 02 - + =
 Comparando:
 a = 8 ; b = -34 a b 26` + =- 
 
Rpta: D
14. Dados los conjuntos. 
( ) /A x R x x1 2 1 0>2d= + - +# -
( ) /B x R x x2 6 9 02d $= +- +# -
/C
x
R x x1 4 4 1 02d #= +-' 1
/D x R x x25 10 1 0<2d= ++# -
 Calcule : ( )A B D C+ ,7 A
A) 2# - B) ,2
5
1' 1
C) R
5
1- ' 1 D) R 2- # -
E) R
 Solución:
 De los conjuntos mencionados :
 ( ) /A x R x x1 2 1 0>2d= + +-# -
 ( 1) 0x x R 1>2
& ` d- - # -
 ( ) /B x R x x2 6 9 02d $= +- +# -
 ( 3) 0x x R2
& ` d$+
 /C
x
R x x1 4 4 1 02d #= +-' 1
 (2 1) 0 /x x 1 22
& `#- =
 /D x R x x25 10 1 0<2d= ++# -
 ( )x5 1 0<2
& +
 x R` b
 A R 2= - # -