ANOVA

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ANOVA: Pasos
Especificar el parámetro de interés.
Formular hipótesis.
Fijar el nivel de significancia, a.
Seleccionar muestras aleatorias e independientes
Calcular las medias muestrales y la gran media.
Determinar la regla de decisión.
Verificar los supuestos: Normalidad e igualdad de varianzas.
Crear la tabla ANOVA.
Tomar una decisión e interpretar resultados.
12-1
12-2
Análisis de Varianza de Un Factor, Excel (Resultados)
EXCEL: Datos | Análisis de datos | Análisis de varianza de un factor
ANOVA de un Factor
En el ejemplo de los club de golf se llegó a la conclusión de que hay suficiente evidencia para concluir que al menos dos medias son diferentes.
¿Pero cuáles?
El problema se puede abordar estimando intervalos de confianza para todos los posibles pares de medias poblacionales:
12-3
En estos intervalos de confianza se considera la desviación estándar del pool de las muestras involucradas:
Sin embargo, en este pool solo interviene información de dos muestras, se pierde la información de las muestras no consideradas, las cuales se asume tienen igual varianza.
Una alternativa es estimar la varianza a través de la raíz cuadrada de MSW, de esta forma se estaría considerando toda la información disponible.
Una mejor opción es el procedimiento Tukey-Kramer para comparaciones múltiples.
12-4
Comparaciones Multiples: Proceso de Tukey-Kramer
Indica qué medias poblacionales son significativamente diferentes
Ejemplo: μ1 = μ2  μ3
Se realiza después del rechazo de igualdad de medias en el ANOVA
Permite comparaciones por pares
Compara las diferencias absolutas entre cada par de medias muestrales con un rango crítico
12-5
x
μ
1
 = 
μ
2
μ
3
Proceso de Tukey-Kramer: Rango Crítico
12-6
Donde:
	 q = Valor perteneciente a “studentized range table” 	 con k y nT - k grados de libertad para el nivel 	 de significancia deseado .
 MSW = Media cuadrática del error
 ni y nj = Tamaños de muestras de las poblaciones 
 (niveles) i y j
Proceso de Tukey-Kramer: Ejemplo
1. Calcular diferencias absolutas entre cada par de medias:
12-7
	Club 1	 Club 2 Club 3
	254	 234	 200
	263	 218	 222
	241	 235	 197
	237	 227	 206
	251	 216	 204
2. Hallar el valor q de la “studentized range table” con k y nT - k grados de libertad para el nivel de significancia deseado (=0.05)
		Studentized Range.pdf 
Proceso de Tukey-Kramer: Ejemplo
12-8
Todas las diferencias absolutas son mayores que el rango crítico. Por lo tanto, hay diferencia significativa entre cada par de medias al nivel de significancia de 0.05. 
3. Calcular el Rango Crítico:
4. Comparar:
(continuación)
oleObject1.bin
image2.wmf
image3.wmf
image4.wmf
image5.png
oleObject2.bin
image6.wmf
(
)
2
1
p
/2
2
1
n
1
n
1
s
t
x
x
+
±
-
a
oleObject3.bin
image7.wmf
(
)
(
)
2
n
n
s
1
n
s
1
n
s
2
1
2
2
2
2
1
1
p
-
+
-
+
-
=
oleObject4.bin
image8.wmf
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
=
j
i
n
1
n
1
2
MSW
Crítico
 
Rango
a
q
oleObject5.bin
image9.wmf
oleObject6.bin
image10.wmf
20.2
205.8
226.0
x
x
43.4
205.8
249.2
x
x
23.2
226.0
249.2
x
x
3
2
3
1
2
1
=
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=
-
oleObject7.bin
image11.wmf
3.77
q
α
=
oleObject8.bin
image12.wmf
16.285
5
1
5
1
2
93.3
3.77
n
1
n
1
2
MSW
q
crítico
 
Rango
j
i
α
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
=
oleObject9.bin
oleObject10.bin
image13.wmf
16.285
20.2
x
x
16.285
43.4
x
x
16.285
23.2
x
x
3
2
3
1
2
1
>
=
-
>
=
-
>
=
-
image1.jpg