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1Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Morfología
Efector final
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Control de las 
articulaciones
Definiciones
y contexto
Caracteristicas
2Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Definición de la JIRA (1971) 
" Todo mecanismo permitiendo efectuar, 
enteramente o por parte, una tarea generalmente
realizada por un hombre. "
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
3Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Definición de la RIA (1975) 
"An industrial robot is a reprogrammable, 
multifuncional manipulatordesigned to move
materials, parts, toolsor special devices through
variable programmed motions for the performance 
of a varietyof tasks. "
Concepto de reprogramacióny de flexibilidad, 
polivalencia, adaptividad.
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
4Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Uso de los robot industrialespara
– Tareaspeligrosaspara obreros humanos
– Tareas en lugares dificilmente accesibles, com riesgo de 
accidentes o con condiciones peligrosas para la salud
– Manipulaciónde objetos con tamaño y/o forma 
haciendo dificil una manipulación manual
– Tareas requeriendoprecisión y repetibilidad
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
5Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Diferentesniveles de automatization industrial
– Automatizaciónfija
• Usando equipo especificamente diseñado para la tarea
• Para volumen importante de producción
• Proceso muyeficientey con costos bajos
– Automatizaciónprogramable
• Posibilidad de adaptación mediante cambio de programa
• Para volumen de producción pequeño
• Diferentes productos pueden ser fabricados
– Automatizaciónflexible
• Tipicamente una serie de estaciones de trabajo conectadas
mediante un sistema de transporte
• Control centralcomputarizado
• Volumen de producción mediano
• Posibilidad de producir diferentes productos al mismo tiempo
Robots industriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
6Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
7Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Manipuladores en la industria se reparten en 
cuatra categorias: (clasificación de la AFRI)
– Classe A : Telemanipuladores
– Classe B : Manipuladores prereglados
– Classe C : Robots programables (primera generación)
– Classe D : Robots "inteligentes" (segunda generación)
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
8Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Classe A : telemanipuladores
Estructura
esclava
Botonera
Estructura
maestra
Modelos de 
manipuladores
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Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
9Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Classe B : manipuladores prereglados
Estructura
mecánica
Aútomato
programable
Sensores
binarios (0,1)
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
10Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Classe C : robot programables (1ra generación)
Estructura
mecánica
Elementos de programación
("Playback")
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Sensores binarios
e analogicos
Control de las 
articulaciones
11Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Classe D : robot "inteligente" (2ndageneración)
Estructura
mecánica
Sensores binarios
e analogicos
Elementos de programación más avanzados
(percepción del entorno, toma de decisiones, 
programación por objetivos,…)
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
12Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Morfología
Estructura mecánica
(Brazo + muñeca)
Efector final
Posicionar e orientar
Trabajar con el objeto
Modelos de 
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de los robots 
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Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
13Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Brazo o 
soporte
Robot Manipuladores
• Estructura mecánica
– Funciones : posicionar e orientarel efector final
– El brazo y la muñeca forman unacadena cinemática, 
tradicionalmente abierta, formada por el conjunto de 
eslabones interrelacionados mediante articulaciones.
– En los ultímos años, estructuras paralelas se 
desarollaron mucho (rigidez, livianas, rápidez)
Muñeca
articulaciones
eslabones
o cuerpos
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
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de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
14Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Tipos de articulaciones
Grado de libertad (GDL)
= número de movimientos autorizados
1 GDL
1 GDL
2 GDL
2 GDL
3 GDL
Mayoria de los robots usan
articulaciones actuadas a 1 GDL
Tipicamente :
• 3 GDL en el brazo para posicionarel 
efector final
• 1,2 o 3 GDL en la muñeca para orientar
el efector final
Modelos de 
manipuladores
seriales
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trayectorias
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Definiciones
y contexto
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Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
15Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Estructuras básicas –Cartesiana
• 3 articulaciones prismáticas (PPP)
• Buenarigidezy mucha precisión
(cargas pequeñas)
• También para cargas pesadas
(hasta 200kg)
• Accesibilidadreducida
• Volumen de trabajocúbico
• ± 21% del mercado
Modelos de 
manipuladores
seriales
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trayectorias
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Definiciones
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Control de las 
articulaciones
16Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Estructuras básicas –Cilíndrica
• 1 articulación de rotación y 2
articulaciones prismáticas (RPP)
• Para aplicaciones"Pick-and-Place"
• Para trabajo con variás máquinas
alimentadas por el robot en posición
central 
• Volumen de trabajo = toro
• ± 7% del mercado
Modelos de 
manipuladores
seriales
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articulaciones
17Introducción a la Robótica – LaurentSass
Robot Manipuladores
• Estructuras básicas –Polar (esférica)
• 2 articulaciones de rotación y 1
articulación prismática (RRP)
• Buenalcanze
• Volumen de trabajo = esfera hueca
• Desapareciendo del mercado
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manipuladores
seriales
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Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
18Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Estructuras básicas –Angular (universal o 
antropomorfo)
• 3 articulaciones de rotación (RRR)
• Mejoraccesibilidad
• Controlmás complejo
• Volumen de trabajo = esfera llena
• ± 67% del mercado
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manipuladores
seriales
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Control de las 
articulaciones
19Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Estructuras básicas –SCARA
(Selected Compliance Assembly Robot Arm)
• 3 articulación de rotación y 1 
articulación prismatica, todas con ejes
paralelos
• Para aplicación de ensemblaje
• Para aplicación"Pick-and-Place"
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manipuladores
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20Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Estructuras paralelas
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21Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Estructuras paralelas -Hexapodes
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22Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Estructuras paralelas -Tripodes
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23Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Estructuras paralelas -Tripodes
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seriales
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24Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Muñeca consiste tipicamente en 1,2 o 3 
articulaciones de rotación con ejes concurrente.
2 ejes
3 ejes
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25Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Al final, el robot tiene 4, 5 o 6 GDL, como en este 
ejemplo
Con 6 GDL (3 en el brazo y 3 en la 
muñeca), cualquier posición puede ser
alcanzada con cualquier orientación.
A veces no es necesario y el robot 
puede tener menos GDL (4 o 5).
Hoy dia, aparecen robots redundantes
con más que 6 GDL.6 GDL
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manipuladores
seriales
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articulaciones
26Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Nuevas estructuras de robots
– Robots redundantes, con más de 6 
GDL, para trabajar en lugares de 
difícil acceso. Presentan complejos
problemas de control.
– Robots flexibles, necesario cuando
se requiere gran alcanze y bajo
peso de la estructura. Tipicamente
en manipuladores espaciales o de 
construcción. Control complejo
también
– Manoscomo órganos terminales 
con múltiples dedos.
Modelos de 
manipuladores
seriales
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Caracteristicas
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27Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Caracteristicas
– Volumen de trabajo
– Grados de libertad y de mobilidad
– Capacidad de carga
– Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
– Velocidad
– Orientación del órgano terminal
– Fiabilidad
– Posibilidad de sincronisación con otras máquinas
– Caracteristicas humanas
– Caracteristicas economicas
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y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
28Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Volumen de trabajo = Conjunto de puntos en los
que puede situarse el efector final del
manipulador.
– Definido mediante un punto de referencia en el efector
final.
– No toma en cuenta la orientación del efector final.
– Los puntos de la superficia coresponden a una solo 
configuración posible = accesibilidad miníma
Robot Manipuladores
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29Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo – Configuraciones básicas
33V Lπ=
L
L
3V L=
L
332
3V Lπ=328
3V Lπ=
L
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manipuladores
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Caracteristicas
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articulaciones
30Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo - SCARA
Mm
Mm
222
111
ϑϑϑ
ϑϑϑ
<<
<<
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31Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo - SCARA
Codo « derecha » Codo « izquierda »
1ra forma
2 2 20 m Mθ θ θ π≤ ≤ ≤ ≤ 2 2 2 0m Mπ θ θ θ− ≤ ≤ ≤ ≤
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32Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo - SCARA
2nda forma
22 2 20 ,m M Mθ θ θ θ π≤ ≤ ≤ > 22 2 2, 0m Mmθ π θ θ θ≤ ≤< ≤−
!!!
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articulaciones
33Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo - SCARA
3ra forma
22 2 2 2, ,m Mm Mθ θθ π θ πθ≤ ≤< − >
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34Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo - SCARA
2 1 hueco en volumen de trabajol l< ⇒
2 1 el hueco desaparecel l= ⇒
2 1 areas de recubrimientol l> ⇒
optimum
Se demuestra matematicamente
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35Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo - SCARA
1 2l l L+ =Demonstración matemática con hipotesis:
( )
( )1 1 2 1 2
1 1 2 1 2
1 2 2
Sabemos que cos cos
 sin sin
y, entonces det sin
x l ly l l
J l l
ϑ ϑ ϑ
ϑ ϑ ϑ
ϑ
= + +
= + +
=
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Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
El volumen de trabajo es proporcional a
1 2 dét 
A dx dy
J d dϑ ϑ=
∫
∫
5
( )1 2
1 2 2
21 2
1 2
1
 sin
 sinM mA l d
A d
l
l l dϑ
ϑ ϑ ϑ
ϑ ϑ
ϑ
⇒ =
⇔ = − ∫
∫
Control de las 
articulaciones
36Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo - SCARA
1 2
Por consiguiente, el volumen de trabajo es maximal cuando
1 l lλ = ⇔ =
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Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
1
2
donde, 
l
l
λ Δ=
Entonces, el volumen de trabajo es proporcional a
( )
( ) ( )
1 2 1 1 2 2
2
1 1 2 22
sin
( , )
1
M m
M m M m
A l l d
L F
ϑ ϑ ϑ ϑ
λ ϑ ϑ ϑ ϑλ
= −
= −+
∫
( ) ( )2
1 1 2 23
1
( , ) 0
1
M m M m
A
L F
λ ϑ ϑ ϑ ϑλ λ
∂ −= − =∂ +
Este volumen de trabajo es maximum cuando
Control de las 
articulaciones
37Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo - SCARA
Area maximal para un angulo de 90°2θ
Mejor diseño para este robot RRR o RPR será el con1 2
2incluyendo 90
l l
θ
=⎧⎨ = °⎩
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articulaciones
38Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Volumen de trabajo – Especificación del
constructor del robot, incluyendo el punto de 
referencia escogido
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Caracteristicas
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articulaciones
39Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo determinado por
– La configuración del robot
– Las dimensiones de los componentes del robot
– Los limites de movimientos en las articulaciones
• En el volumen de trabajo, la accesibilidadde los
puntospuede variar.
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Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
40Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Grados de libertad de un robot (GDL)
= Número de movimientos independiente
• Grados de mobilidad de un robot (GDM)
= Número total de movimientos posibles
GDL = GDM = 3
GDL = 2
GDM = 3
Robot PRP
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Definiciones
y contexto
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Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
41Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Grados de libertad de un robot (GDL)
= Número de movimientos independiente
• Grados de movilidad de un robot (GDM)
= Número total de movimientos posibles
• Una configuración en cual el robot pierde uno o 
más GDL se llama unaconfiguración singular.
• También se define el número de grados de libertad
de la tarea (GDLt) y se necesita que 
GDL $ GDLt
Modelos de 
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Definiciones
y contexto
Morfología
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Caracteristicas
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articulaciones
42Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Capacidad de carga
= carga que puede manipular el robot
– Los pares necesarios para mover una carga varian
según la configuración del robot, y la carga útilse 
define como la carga manipulable en todo el volumen
de trabajo.
– También se define la carga maximalmanipulable en las 
configuraciones màs usuales.
– Algunos constructores especifican la carga maximal 
para la peor configuración (la de más extensión)
Modelos de 
manipuladores
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trayectorias
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industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
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Caracteristicas
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articulaciones
43Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Capacidad de carga
– Robots de gran capacidad: 50 – 100 kg
– Robots de capacidad mediana: 5 – 10 kg
– Robots de pequeña capacidad: 100s grammos
• Usualmente, el robot viene sin efector final asi que 
para saber el peso de los objetos manipulables, se 
debe deducir el peso del efector final!!!
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
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industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
44Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
A
Bp
Bm
Posición
inicial
Posición
final
= posiciones obtenidas con el mismo programa
= posición deseada y programada (Bp)
= posición media obtenida (Bm) = centro de la 
esfera encerrando las posiciones alcanzadas
x
y Esfera encerrando
las posiciones
alcanzadas
Modelos de 
manipuladores
seriales
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Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
45Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Resolución = distancia minimal entre A y Bp que 
se puede programar y que produce el movimiento
del robot.
Depende de la resolución de los sensores, del sistema de 
control (si digital) y de las imprecisiones mecánicas.
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
A
Bp
Bm
Posición
inicial
Posición
final
x
y Esfera encerrando
las posiciones
alcanzadas
46Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm.
Caracterisa la aptitud del robot al alcanzar a una posición
programada.
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
A
Bp
Bm
Posición
inicial
Posición
final
x
y Esfera encerrando
las posiciones
alcanzadas
47Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Varia según la configuración del robot y entonces según
donde de hace el movimiento en el espacio de trabajo.
(más extensiónY menos precisión)
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm.Control de las 
articulaciones
A
Bp
Bm
Posición
inicial
Posición
final
x
y Esfera encerrando
las posiciones
alcanzadas
48Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Es función de la presición de los bucles de control, de la 
flexibilidad de los cuerpos y de la carga, de las imperfecciones
mecánicas, de la resolución
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm.Control de las 
articulaciones
A
Bp
Bm
Posición
inicial
Posición
final
x
y Esfera encerrando
las posiciones
alcanzadas
49Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
~ 0.1 mm para robots industriales de cargapequeña y mediana
~ 1 mm para robots industriales de carga grande
~ 0.1° para orientación del efector final
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm.Control de las 
articulaciones
A
Bp
Bm
Posición
inicial
Posición
final
x
y Esfera encerrando
las posiciones
alcanzadas
50Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Repetabilidad = radio de la esfera encerrando las 
posiciones alcanzadas.
Usualmente muy inferior a la precisión (~ 0.1mm).
Más importante que la precisión estatica, la cual puede ser
corregida por programación.
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
A
Bp
Bm
Posición
inicial
Posición
final
x
y Esfera encerrando
las posiciones
alcanzadas
51Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Flexibilidad = caracterisa el desplacamiento que 
se produce cuando fuerzas y pares estan
aplicados al órgano terminal.
La flexibilidad es direcional y depende de la configuración del
robot.
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
A
Bp
Bm
Posición
inicial
Posición
final
x
y Esfera encerrando
las posiciones
alcanzadas
52Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Flexibilidad = caracterisa el desplacamiento que 
se produce cuando fuerzas y pares estan
aplicados al órgano terminal.
Afecta la precisión especialmente si cargas importantes son 
manipuladas o cuando el robot tiene que empujar contre el objeto
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
A
Bp
Bm
Posición
inicial
Posición
final
x
y Esfera encerrando
las posiciones
alcanzadas
53Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Velocidad
– Caracteristica fundamental para poder estimar el tiempo
necesario para ejecutar una tarea
– Es usualmente importante especificar la velocidad del
órgano terminal (posición y orientación), la cual se 
puede relacionar con las velocidades articulares :
– Fabricantes de robots no dan mucha información:
• Velocidad maximal de translación del órgano terminal
(1 – 2 m/s)
• Velocidades articulares maximales
(1 rad/s – 1 gira/s)
q$( ) ( )m
Jacobian
; x f q x J q q= =$ $
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
54Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Velocidad y estabilidad
– Alta velocidad usualmente lleva a ocilasiones
– Con baja velocidad, no hay ocilaciones pero el ciclo de 
trabajo es más largo
– El optimum es el "amortiguamiento crítico"
– Es aconsejable hacermovimientos largos
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
55Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Orientación del órgano terminal
– Según la configuración del robot, no es posible obtener
cualquier orientación en todo el volumen de trabajo del
robot.
– En algunas configuraciones, el robot no puede alcanzar
a todos los estribos para todas las articulaciones.
– Usualmente, los fabricadores especifican los estribos
sin preocuparse de las configuraciones del robot.
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
56Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Fiabilidad
– Depende de todos los elementos del robot
– Determinada mediante el MTBF (Mean Time Between
Failure) = tiempo medio entre dos averias
– A veces, se especifica tambien un diagrama frecuencial
de las averiasal largo de la vida del robot.
– Dos tipos de averias
• Paro totaldel funcionamiento
• Degradación de las prestaciones del robot: degradación de la 
precisión, disfuncionamiento de un grado de mobilidad,…
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
57Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Posibilidad de sincronización con otras máquinas
– Interaccióncon otros robots
• Ejemplo : cuando dos robots trabajan con la misma pieza
– Interaccióncon otras máquinas
• Ejemplo : cuando el robot sirve para proveer y vacillar la 
máquina (cinta de transporte, máquina herramienta,…)
– Interaccióncon obreros humanos
• Para la programación del robot
• Para el control de la buena ejecución de tarea (sistema de 
vigilencia, de control)
• Para intervenciones de emergencia
• En tareas realizadas en colaboración con seres humanos
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
58Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Posibilidad de sincronización con otras máquinas
– Comunicaciones se realizan por medio de señales
digitales o analogos de entrada o de salida
– Diferentes estructuras para intercambiar información
• Estrucutura centralizadamediante un sistema central
• Estrucutura usando una red de comunicación
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
59Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Caracteristicas humanas
– Se refiere a las capacidades requeridas de parte del
humanopara programar y usar el robot
• Conocimiento delequipo
• Conocimiento delsoftwarede programación
• Por ejemplo, es importante saber si un obrero, después de 
algunos dias de formación, podrá usar el robot o si se requiere
un ingeniero con una formación más amplia
• Que pasa cuando ocurrenfallas? Se necesita un especialista o 
cualquier tecnico puede resolvar el problema.
– También se refiere a la ergonomia del robot.
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
60Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Caracteristicas economicas – Rentabilidad
– Inversión inicial (precio, costo de instalación, costo de 
modificación del puesto de trabajo y de la cadena de fabricación)
– Costos de explotación : energía, mantenimiento, fiabilidad,…
– Tareas ejecutadas : Aumentación del ritmo de producción? 
Aumentación de cualidad? Redución de la mano de obra?
– Grado de automatización ya en la planta
– Tamaño de la empresa : puede ser que un solo robot no es rentable 
pero que una cadena enteramente automatizada lo sea.
– …
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
61Introducción a la Robótica– Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Todas estas caracteristicas ayudan para escoger el 
robot más adecuado para la tarea.
• Otros criterios:
– Posición de montaje (piso, paredes, techo)
– Ambiente : t°, humedad, limpieza,…
– Tipos de motores
– Tipos de trayectorias y movimientos posibles
• Criterios fundamentales : volumen de trabajo, 
carga útil, velocidad, precisión
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
62Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
• Efector final
• Pinzas mecánicas
• toma por constricción
• toma por fricción
• mecanismos
• actuación
• analisis de fuerza
• Otros sistemas
• Seleción del sistema de agarramiento
• Acoplaje con el robot
63Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
• Efector final = órgano terminal fijado en la 
muñeca del robot.
• Cada tarea realisada por el robot requiere un 
órganoparticularusualmente diseñado
especialmente para esa tareaY gran variedad
• El diseño puede ser hecho por el fabricante del
robot o el cliente.
64Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Cualquier herramientausualmente manualpuede
servir como efector finaldespués de adaptarlo al
robot:
– Dandole flexibilidad
– Compensando algunas imperfecciones
• Ejemplos : atornilladora, perforadora, sierra,…
• Tipicamente, el efector final y los elementos de 
interface representan 10-25% del costo del robot 
con 5-10% solo para el efector final
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
65Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Tipos de efectores finales
– Órganos de agarrimiento de objetos
• Para agarrar y manipularobjetos
• Aplicaciones: cargar y descargar máquinas, coger piezas en 
una cinta de transporte, arreglar objetos sobre una paleta,…
• Diferentes tecnologías : pinzas mecánicas o otros tipos
(magnetic, de succión,…)
• Diferentesmodos de agarrimiento:
– Interno/externosegún si el objeto esta cogido por adentro o por
afuera.
– Acciónunilateral, bilateral o multilateralsegún el número de 
lados del objeto usados para cogerlo.
– Funcciónsimple o multiple: el uso de multiples efectores permite
de reducir la duración del ciclo de trabajo. Por ejemplo, para 
cargar y descargar una máquina con dos pinzas.
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
66Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Tipos de efectores finales
– Herramientas:
• Herramienta para soldadura al arco
• Herramienta para soldadura por puntos
• Herramienta para pintar o pegar
• Herramienta rotativa : perforadora, tornilladora,…
• Herramienta para calentar o cortar
• Herramienta para cortar con agua
– A veces, se usa unapinza para coger una herramienta
permitiendo al mismo robot de trabajar con diferentes
herramientas.
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
67Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas
= efector final compuesto de unos "dedos" actuados
mediante un mecanismo para agarrar un objeto
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
– Losdedosson en contacto directo con los objetos manipulados.
– Tipicamente2 o 3 dedos, raramente 5 dedos
como la mano humano (5 dedos, 32 GDL, 
numerosos sensores, flexible y capacitad de 
adaptación inigualables).
– Losdedospueden serfijos o amovibles e intercambiables, por
ejemplo para poder usar la misma pinza con objetos de diferente
tamaño o para cambiar dedos usados.
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
68Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Toma por constricción
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Constricción "dedicada" Constricción "universal"
• Diseño especialde los dedos : formas 
parecidas al objeto o formas en V para 
objetos cilindricos
• Posibilidad de mantener la orientacióndel
objeto
• Seguridad y precisión
• poca fricción y pequeñas fuerzas de 
agarrimiento
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
69Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Toma por constricción
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Constricción "universal"
( )
( )
max sin
sin
cot sin
R a A B
a A B b
a L b
γ
γ
γ γ
′ ′= +
′= + −
= + −
Limitación en el tamaño de los
objetos manipulados
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
70Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Toma por fricción
– Los dedos deben aplicar una fuerza suficiente para 
compensar el efecto de la gravidad, de las 
acceleraciones y de todas las fuerzas de contactcon 
otros objetos.
– Usualmente los dedos tienen partes de material suave 
para aumentar la area de contacto y para proteger los
objetos manipuladosde rasparse o golpearse. Además, 
pequeño efecto de constricción.
– Más fácil y más barratoperomenos precisióny 
posibilidad de movimientosdel objeto.
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
71Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Toma por fricción
– Los dedos deben aplicar una fuerza suficiente para 
compensar el efecto de la gravidad, de las 
acceleraciones y de todas las fuerzas de contact con 
otros objetos.
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
1.5nF maμ =
n = número de dedos
F = Fuerza normal
μ = coeficiente de rozamiento
m = massa del ojeto
a = acceleración del objeto (incluida la gravidad)
1.5 = coeficiente de seguridad de 50%
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
72Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Mecanismos
– Apertura/cerradura mediantemovimiento de rotación o 
de translación (movimiento lineal)
– Cerradura mediantemovimiento simetrico o asimetrico
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Movimiento lineal
asimetrico
Movimiento de 
rotación simetrico
Movimiento lineal
simetrico
Los dedos se mantienen paralelos
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
73Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
1. Mecanismos con varias barras
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industrialesDefiniciones
y contexto
Fuerza de entrada
Fuerza de agarrimiento
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
74Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
1. Mecanismos con varias barras
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
75Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Piñon actua la cremallera Cremallera actua el piñon
Cremallera actua el piñon Cremallera actua el piñon
resorte
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
2. Mecanismos con piñon y cremalleraMorfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
76Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
3. Mecanismos con levas (casi siempre son resorte)
Input
Output
leva
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
77Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
4. Mecanismos con tornillo
El tornillo esta
conectado al motor
usualmente mediante
un reductor
Irreversible!!
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
78Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
5. Sistemas con cables y poleasMorfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
79Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
5. Sistemas con cables y poleasMorfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
80Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
• Pinzas mecánicas – Actuación
– Electrica :motores DC o paso-a-paso
• Control de fuerza mediante el control de corriente o usando sensores
de esfuerzo
– Neúmatica :mediante un pistón lineal con las siguientes ventajas
• Simple
• Elasticidad del aire
• Control de la fuerza de agarrimiento por el control de la presión
– Hidraulica
• Raramente debido a los problemas con este tipo de actuación : 
necesidad de un central hidraulica, escapes,…
– Mecanica :por cables y poleas
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
81Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
• Pinzas mecánicas – Analisis de fuerza
– Relacionar las fuerzas de agarrimiento con los pares y fuerzas de 
actuación.
– Ecuaciones de estatica
– Principes de desplacamientos virtuales
00 == ∑∑ LF
ff
con : T
P F x Q q
x J q Q J F
Δ = ⋅Δ = ⋅Δ
Δ = Δ ⇒ =
∑ ∑ ff f f$ $
$ $
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
82Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – ventosas por vacio
– Para objetos limpios, impermeables, con lados planos
– Ventosa rígida (suave) para objetos suaves (rígidos)
– Capacidad de carga depende de la presión negativa y de 
la area de contacto
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Bomba a pistón
ejector (Venturi)
Más barrato pero requiere
aire pressionado
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
83Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – ventosas por vacio
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
84Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – ventosas por vacio
– Ventajas
• Acción unilateral
• Distribución uniforma de presión
• Pinza liviana
• Posibilidad de usar la ventosa con varios materiales
• Posibilidad de usar ventosa standard (circularia) o de forma 
dedicada al objeto manipulado (por ejemplo para manipular
botellas)
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
85Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – ventosa magnetica
– Solamente para materiales magneticos
– Ventajas
• Tiempo de toma muy corto
• Tolerancia con respeto a la forma y al tamaño del objeto
• El objeto puede tener huecos, al contrario de ventosas a vacio
• Acción unilateral
– Desventajas
• Magnetismo residual en los objetos
• Toma de varios objetos apilados (por ejemplo, laminas de 
hierro apiladas,…)
• Atracción de virutas de metal
• Falta de precisión durante la toma y la pieza puede resvalar
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
86Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – ventosa magnetica
– Dos sistemas
• Electro-imán: lo más común
– Fácil de controlar
– Se puede compensar el magnetismo residual y se puede esvitar la 
toma de varias piezas por control de la polaridad y de la fuerza
magnetica
– Necesidad otra fuente de energía
• Imán permanente
– Requiere un sistema de separación para desarmar la pieza
– Se usa en ambiente explosivo para evitar el uso de equipos
electricos subjetos a chispa.
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
87Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – ventosa magnetica
– Dos sistemas
• Electro-imán : lo más común
– Fácil de controlar
– Se puede compensar el magnetismo residual y se puede esvitar la 
toma de varias piezas por control de la polaridad y de la fuerza
magnetica
– Necesidad otra fuente de energía
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Sistema de separación
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
88Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – sistemas adhesivos
– Para telas y materiales muy livianos
– Usualmente sistemas con cinta adhesivas, cinta
velcro,…
– Se daña mucho después de varios usos y por tanto
requiere un sistema de alimentación continua.
– Acción unilateral
– Puede dejar manchas en el material
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
89Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – Sistemas fluidicos
– Uso de partes flexiblesy que se pueden inflar con aere
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Toma externa Toma interna
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
90Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – Sistemas fluidicos
– Uso de partes flexibles y que se pueden inflar con aere
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
91Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas
– Sistemas con ganchos
– Cucharasy pala para líquidos y polvos con la dificultad
en el control de cantidad y con problemas de peridas
durante la manipulación
– Sistemas con agujas o garras
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
92Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
• Selección del sistema de agarrimiento
– Carga útildel robot (debe ser suficiente para cargar el 
objeto y el sistema de agarrimiento)
– Caracteriticas del objeto
• Masa y fuerzas
• Accesibilidad
• Consistencia (suave o rígido)
• Dimensiones, formas geométricas y estructura (hundo o lleno)
• Areas de contacto (dimensiones, lissas, stabilidad de la toma, 
deformaciones o daño)
• Condicionamiento de los objetos
• Posiciones iniciales y finales
• Ambiente (temperatura, humedad,…)
• …
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
93Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
• Selección del sistema de agarrimiento
– Tecnología de agarrimientoy posibilidad de mantener
el objeto en posición y orientación
– Flexibilidad
• O en las posibilidades de intercambio rapido (conexión rápida
y fácil)
• O en la facultad de modificaciones exteriores
• O en la facultad de adaptación a varios objetos
– Costo y demoraen la realización y la exploitación
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
94Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
• Otro problema – variedad de objetos
No existe un 
sistema universal
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
95Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
• Investigaciones para sistemas universales
http://www.piaggio.ccii.unipi.it/roll-icra99/sld014.htm
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
96Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
• Investigaciones para sistemas universales
http://www.cs.columbia.edu/robotics/projects/hands/manipulation.html
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
97Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Acoplaje entre la muñeca y el efector final
– Conexión fisíca
• Tipicamente por medio de una pieza de base, con agujeros
fileteados, permitiendo la fijación de diferentes efectores
finales
• Pero también puede ser más complejo o dedicado a un efector
final especificamente
• Requiere:
– Rigídezpara resistir al peso del efector y de la carga tan como
las acceleraciones y fuerzas exteriores
– Elasticidad, por ejemplo para permitir tareas de ensamblaje
– Protección contre sobrecarga, por ejemplo cuando la pieza se 
queda en un lugar. En este caso, para no dañar el robot, se 
necesita sistemas especiales como"spring-loaded systems" o 
"breakaway systems". Los sensores son utiles también para 
detectar tal eventos. 
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
98Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Acoplaje entre la muñeca y el efector final
– Conexión energética
• Transmitir la energía necesaria para cumplir la tarea
– Conexión material
• Para proveer la herramienta con las materias consumidas
durante la ejecución de la tarea (hilo de soldadura, pega,…)
– Conexión informacional
• Transmitir los señales de control destinados a los motores, asi
como los señales de sensores requeridopor el sistems de 
control
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
99Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelos de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
Modelo geométrico
Modelo cinemático
Modelo dinámico
100Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
1 1 1
1 1,1 1
ˆ
ˆ ˆ
T
n p
n n
O O x
A
+
+ +
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦
X
X X
iiiiiiif
El modelo geométrico de un robot es la relación entre las 
coordenadas operacionales y las coordenadas articularias
coordenadas asociadas con la 
posición y la orientación del
efector final
coordenadasq asociadas con 
las articulaciones
(posición de cada articulación)
3 coordenadas operacionales
angúlos de Euler, de Tait-
Bryan, quaterniones,…
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +
X
2q
1q
nq
"cuerpos rígidos"
101Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
1 1 1
1 1,1 1
ˆ
ˆ ˆ
T
n p
n n
O O x
A
+
+ +
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦
X
X X
iiiiiiif
El modelo geométrico de un robot es la relación entre las 
coordenadas operacionales y las coordenadas articularias
coordenadas asociadas con la 
posición y la orientación del
efector final
coordenadasq asociadas con 
las articulaciones
(posición de cada articulación)
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +
X
2q
1q
nq
( )1,1
p
n
x
f q
A +
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠Modelo geométrico: 
102Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Repasos de física…
O
'O
Q
1X̂
2X̂
3X̂
1
ˆ 'X
2
ˆ 'X
3
ˆ 'X
• sistema de referencia fijo
• sistema de referencia movíl
{ }X̂
{ }ˆ 'X
Posición absoluta de Q: ˆ T
OQ x⎡ ⎤= ⎣ ⎦X
iiif
También se puede escribir:
ˆ' ' ' '
ˆ ˆ ˆcon y ' =A 
T
T
OQ OO O Q p x
p p
⎡ ⎤= + = + ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
X
X X X
iiif iiiif iiiif f
f
Entonces se deduce que:
( )ˆ' ' '
y '
T
T
TOQ OO O Q p A x
x p A x
⎡ ⎤= + = +⎣ ⎦
= +
X
iiif iiiif iiiif
Control de las 
articulaciones
103Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Repasos de física…
O
'O
1X̂
2X̂
3X̂
1
ˆ 'X
2
ˆ 'X
3
ˆ 'X• sistema de referencia fijo
• y sistemas de referencia movíles
{ }X̂
{ }ˆ 'X { }ˆ "X
"O
1
ˆ "X
2
ˆ "X
3
ˆ "X
Q
ˆ' ' " '' ' " "
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆcon , ' ' ', " =A ' y ' =B
T
T T
OQ OO O O O Q p p x
p p p p
⎡ ⎤= + + = + + ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
X
X X X X X X
iiif iiiif iiiiif iiiiif iiff
iiff
' "T T Tx p B p B A x⇒ = + +
Control de las 
articulaciones
104Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Coordenadas homogénias (más conciso)
1
2
3
'ˆ ˆ ˆ '
1 1
1
T T T
x
x x x
OQ
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠
X X X
iiif
Transformación homogénia
( )
matriz de transformacion homogénia
'
1 10 0 0 1
T
T
x xA p⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠'**(**)
Combinación de transformación
' ' " "
 y ' '
1 1 1 1 1 1
x x x x x x
T T TT
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = ⇒ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Control de las 
articulaciones
105Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Para un robot, los cuerpos son rígidos y articulados…
Articulación de translación:
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
1
2
3
1 0 0
0 1 0
'
0 0 1
0 0 0 1
p q t
p q t
x p q t x T
p q t
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= + ⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Articulación de rotación:
( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
11 12 13 1
21 22 23 2
31 32 33 3
'
0 0 0 1
T
R q t R q t R q t p
R q t R q t R q t p
x p A q t x T
R q t R q t R q t p
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= + ⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Control de las 
articulaciones
106Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Para los robots seriales, …
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +
X
2q
1q
nq
1 1 1
1 1 1
1 n+1
1,2 2,3 , 1
1 2
ˆ
ˆ
u u
 y ( ) ( )... ( )
1 1
T
n n n
T
n n
n
O Q u
O Q u
T q T q T q
+ + +
+
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
⎡ ⎤== ⎣ ⎦
⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
X
X
iiiiiif
iiiif
,****-****.
Q
conocidoporque 
cuerpo rígido
modelo geométricoControl de las 
articulaciones
107Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Para los robots seriales, …
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +
X
2q
1q
nq
Q
El modelo geométrico es dado por
1, 1 1,2 2,3 , 1
1 2
1, 1 1, 1
( ) ( )... ( )
0 1
n n n
n
n n
T T q T q T q
R p
+ +
+ +
=
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
orientación del efector final posición del efector final
Control de las 
articulaciones
108Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg
Permiten definir, con un número minimum de parámetros, las matrices de 
transformación elementales entre el sistema de referencia de un cuerpo y 
ello del cuerpo siguiente en la cadena cinemática.
cuerpoi-1
cuerpoi cuerpoi+1
ejei
ejei+1
Consideramos 2 articulaciones succesivas
Control de las 
articulaciones
109Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg
iL
1iL +
Al cuerpoi+1, atribuimos un sistema de referencia definido
mediante las siguientes reglas:
• Oi+1 esta al interesección de ai con Li+1
• esta alineado con Li+1
• esta alineado con ai, y 
ia 1
 eje de la articulacion 
 eje de la articulacion 1
 perpendicular comun a los dos ejes
i
i
i
L i
L i
a
+
=
= +
=
{ }{ }1 1ˆ,i iO + +
X
1iO +
1ˆ i+
x
1ˆ i+
z
1ˆ i+
z
1ˆ i+
x 1 1 1ˆ ˆ ˆi i i+ + += ×y z x
Control de las 
articulaciones
110Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg
iL
1iL +
1iO +
1ˆ i+
x1ˆ i+
z
iO ˆ i
x
ˆ i
z
4 transformaciones para pasar de a :{ }{ }ˆ,i iO X { }{ }1 1ˆ,i iO + +
X
( ) ( ) ( ) ( )1 1
i i i i
i i i iRZ TZ r TX a RXθ α+ +→ → →
iθ
ir
ia
iα
Parámetros de Denavit-Hartenberg
Control de las 
articulaciones
111Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg
iL
1iL +
1iO +
1ˆ i+
x1ˆ i+
z
iO ˆ i
x
ˆ i
z
{ }{ }ˆ,i iO X { }{ }1 1ˆ,i iO + +
X
( ) ( ) ( ) ( )1 1
i i i i
i i i iRZ TZ r TX a RXθ α+ +→ → →
iθ
ir
ia
iα
, 1
1 0 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0
0 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0
0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 0 0 1
i i i
i ii i
i i
i i i
c s a
c ss c
T
r s c
θ θ
α αθ θ
α α+
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
PERMUTABLES PERMUTABLES
Control de las 
articulaciones
112Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +
X
2q
1q
nq
El modelo geométrico del robot serial es dado por
1, 1 1,2 2,3 , 1
1 2( ) ( )... ( )n n n
nT T q T q T q+ +={ }{ }1 1ˆ,O X arbitrariamente
{ }{ }1 1ˆ,n nO + +
X
definido mediante un eje
fictivo denominado eje de la 
herramienta
Control de las 
articulaciones
113Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +
X
2q
1q
nq { }{ }1 1ˆ,n nO + +
X
definido mediante un eje
fictivo denominado eje de la 
herramienta
Otros sistemas de referencia bien definidos
pero no se encuentran en una posición facíl
para trabajar. Por ejemplo, el punto de 
referencia puede encontrarse afuera del
cuerpo rígido.
{ }{ }1 1ˆ,O X arbitrariamente
Control de las 
articulaciones
114Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladoresseriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg
2 casos elementales
• articulación de translación
- es variable y es la coordenada articularia
- son constantes
• articulación de rotación
- es variable y es la coordenada articularia
- son constantes
( ), 1 , 1 , , ,i i i i i i i i i iq r T T q aθ α+ += =
ir
, y i i iaθ α
iθ
, y i i ir aα
( ), 1 , 1 , , ,i i i i i i i i i iq T T r q aθ α+ += =
Control de las 
articulaciones
115Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg – Ejemplo
1X̂
1Ŷ
2X̂
1Ŷ
3X̂
3Ŷ
4X̂
4Ŷ
1q
2q
3q
1
1
1
1
1
1
0
0
q
r
a L
θ
α
=
=
=
=
2
2
2
2
2
2
0
0
q
r
a L
θ
α
=
=
=
=
3
3
3
3
3
3
0
0
q
r
a L
θ
α
=
=
=
=
iL
1iL +
1iO +
1ˆ i+
x1ˆ i+
z
iO ˆ i
x
ˆ i
z
iθ
ir
ia
iα
Control de las 
articulaciones
116Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg – Ejemplo
1X̂
1Ŷ
2X̂
1Ŷ
3X̂
3Ŷ
4X̂
4Ŷ
1q
2q
3q
iθ ir ia iαi
1
2
3
1q
2q
3q
0
0
0
1L
2L
3L
0
0
0
Control de las 
articulaciones 1
1
1
1
1
1
0
0
q
r
a L
θ
α
=
=
=
=
2
2
2
2
2
2
0
0
q
r
a L
θ
α
=
=
=
=
3
3
3
3
3
3
0
0
q
r
a L
θ
α
=
=
=
=
117Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Usos de los modelos geométricos…
• Modelo geométrico directo
• Modelo geométrico inverso
( )1,1
p
n
x
f q
A +
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
1
1,1
p
n
x
q f
A
−
+
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
"mucho más útil"
"no da una sola solución"
Control de las 
articulaciones
118Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Usos de los modelos geométricos…
• Modelo geométrico directo
• Modelo geométrico inverso
( )1,1
p
n
x
f q
A +
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
1
1,1
p
n
x
q f
A
−
+
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Control de las 
articulaciones
119Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
El modelo cinemático de un robot es la relación entre las 
velocidades operacionales y las velocidades articularias
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +
X
2q
1q
nq
"cuerpos rígidos"
1 1
1 1 1 1, 1 1 1, 1 1, 1
1 1,1 1 1, 1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
n
T T
n n n n
n n n
dO O
O O x x
dt
A
++ + + +
+ + +
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⇒ = =⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⇒⎣ ⎦ ⎣ ⎦
X X x
X X ω
iiiiiiifiiiiiiif
$ $
3 velocidades operacionales
de rotación
3 velocidades operacionales
de translación
"Teorema de Euler"
Control de las 
articulaciones
120Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
El modelo cinemático de un robot es la relación entre las 
velocidades operacionales y las velocidades articularias
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +
X
2q
1q
nq
"cuerpos rígidos"
( )1, 1
1, 1
Modelo cinematico: 
n
n
q q
+
+
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
x
J
ω
$
$
Jacobiano vectorial( )2 n×Lineal en las velocidades articularias
Control de las 
articulaciones
121Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Por la linealidad en las velocidades articularias, podemos calcular cada
columna del Jacobiano vectorial independientemente de las otras. La columnai
nos da la contribución de la articulacióni.
• Articulacióni es prismatica
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +
X
2q
1q
nq
ˆi iq z
ˆi iq z
1, 1
1, 1
ˆn i i
n
q+
+
=
=
x z
ω 0
$ $
Control de las 
articulaciones
122Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Por la linealidad en las velocidades articularias, podemos calcular cada
columna del Jacobiano vectorial independientemente de las otras. La columnai
nos da la contribución de la articulacióni.
• Articulacióni es de rotación
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +
X
2q
1q
nq
ˆi iq z
iO
ˆi iq z
1, 1 1
1, 1
ˆ
ˆ
n i i i n
n i i
q O O
q
+ +
+
= ×
=
x z
ω z
iiiiiif
$ $
$
Control de las 
articulaciones
123Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Por la linealidad en las velocidades articularias, podemos calcular cada
columna del Jacobiano vectorial independientemente de las otras. La columnai
nos da la contribución de la articulacióni.
• Articulacióni cualquiera (unificación)
Definimos:
1 para articulacion prismatica
0 para articulacion de rotacion
0 para articulacion prismatica
1 para articulacion de rotacion
i
i
σ
σ
⎧= ⎨⎩
⎧= ⎨⎩
1, 1 1
1, 1
ˆ ˆ
ˆ
n i i i i i i i n
n i i i
q q O O
q
σ σ
σ
+ +
+
= + ×
=
x z z
ω z
iiiiiif
$ $ $
$
Control de las 
articulaciones
124Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Por la linealidad en las velocidades articularias, podemos calcular cada
columna del Jacobiano vectorial independientemente de las otras. La columnai
nos da la contribución de la articulacióni.
• Articulacióni cualquiera (unificación)
1, 1 1
1, 1
ˆ ˆ
ˆ
n i i i i i n
i
n i i
O O
q
σ σ
σ
+ +
+
⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ + × ⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
x z z
ω z
iiiiiif B
$ A A $
A A B
Definimos:
1 para articulacion prismatica
0 para articulacion de rotacion
0 para articulacion prismatica
1 para articulacion de rotacion
i
i
σ
σ
⎧= ⎨⎩
⎧= ⎨⎩ Jacobiano vectorialControl de las 
articulaciones
125Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Ahora podemos expresar todos los vectores en términos de componentes en 
una base…
( )
( )
1, 1 1 1, 1
1
1, 1 1 1, 1
1
ˆ
ˆ
T
n n
T
n n
x
ω
+ +
+ +
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
x X
ω X
$ $
( ) ( )
( ) ( )
1 1,
1 , 1 1 1, , 1
0
ˆ ˆ ˆˆ 0
1
ˆ ˆ
T T T
i i i i i i
i i
T T
i n i i n i i n
i i
z R z
O O p R p+ + +
⎛ ⎞⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
⎡ ⎤⎡ ⎤= =⎣ ⎦ ⎣ ⎦
z X X X
X X
iiiiiiif
Resultado deseado…
Requiere el cálculo de modelos
géométricos de manipuladores
parciales
Control de las 
articulaciones
126Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Ahora podemos expresar todos los vectores en términos de componentes en 
una base…
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1, 1 1 1, 1
1
1, 1 1 1, 1
1
1 1,
1 , 1
1, 1,
1 1, , 1
, 1
1
ˆ
ˆ
0
ˆ ˆ ˆˆ 0
1
ˆ ˆ
T
n n
T
n n
T T T
i i i i i i
i i
T T
i
i
n i
i i i i i i
i n i i
i
n
i
i
i
i
n
i
R
x
z R z
O O p R p
z R z p
J q
R
σ σ
ω
σ
+ +
+ +
+
+
+ +
⎧ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦⎪⎪ ⎡ ⎤=⎪ ⎣ ⎦⎪⎪ ⎛ ⎞⎨ ⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ = = =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎪ ⎜
+⇒ =
⎟⎝ ⎠⎪⎪ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎪ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎩
x X
ω X
z X X X
X X
$ $
iii
#A A
ii
A
iif
( )
( )
( ) ( ) ( )1, 1
1
11, 1, 1
1
n
i
i i n
i
x
J q q
z ω
+
+
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
B$
$
A
B
JacobianoControl de las 
articulaciones
127Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Usos de los modelos cinemáticos…
• Modelo cinemático directo
• Modelo cinemático inverso
( )
1, 1
1
1 1, 1
n
n
x
q J ω
+−
+
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
$
$
( )
( ) ( ) ( )1, 1
1
11, 1
1
n
i
n
x
J q qω
+
+
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
B$
$
B
Inversión del Jacobiano!!!
Problema de singularidades
Control de las 
articulaciones
128Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Grados de libertad y singularidades…
( )
( ) ( ) ( )1, 1
1
11, 1
1
n
i
n
x
J q qω
+
+
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
B$
$
B
El número de GDL del robot es igual al número de movimientos
independientes de la herramienta. Se puede ver como la dimensión
del espacio formado por los vectores .
Este espacio está generado por combinaciones lineales de las 
columnas del jacobiano del robot.
1, 1 1, 1 y n n+ +
x ω$
( ) ( )1J q
Control de las 
articulaciones
129Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
( )
( ) ( ) ( )1, 1
1
11, 1
1
n
i
n
x
J q qω
+
+
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
B$
$
B
Entonces, el rango del jacobiano nos da una información directa
sobre el número de GDL:
( ) ( )( )1#GDL rango J q=
Por consecuente, #GDL depende de la configuración del robot 
mediante los valores de las variables articulariasq.
Grados de libertad y singularidades…
Control de las 
articulaciones
130Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
( )
( ) ( ) ( )1, 1
1
11, 1
1
n
i
n
x
J q qω
+
+
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
B$
$
B
Usualmente si tenemosm columnas independientes en el Jacobiano, 
tenemos
#GDL m=
Las configuraciones para cuales el rango es menor que m son 
configuraciones singulares, en las cuales el robot pierde ciertos
grados de libertad…
Grados de libertad y singularidades…
Control de las 
articulaciones
131Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
iθ ir ia iαi
1
2
3
1q
3q
0
0
0
0 0
90− °
0
2q 0
0
( )
( ) ( ) ( )
3 1 1
3 1 1
1 1
1,4
1 2 2
11,4
3 31
cos 0 sin
sin 0 cos
0 1 0
0 0 0
0 0 0
1 0 0
q q q
q q q
q q
x
J q q q
q q
ω
⎛ ⎞− −⎜ ⎟−⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
$ $$
$ $
$ $
2
X̂
21O O=
3
X̂
1 2ˆ ˆ=Z Z
3
Ẑ
1
X̂
3O
4
X̂
4
Ẑ4O
Ejemplo
Control de las 
articulaciones
132Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores seriales
– Consideramos las fuerzas y los pares que generan movimientos del
robot
– Las ecuaciones corespondientes son complejas y no-lineales y por
eso difícil de integrar en un sistema de control (calculos largos, 
implementación,…)
– Sin embargo, cuando se trata de movimientos rápidos o con masas
importantes, el modelo dinámico es imprescindible
– El control de robots flexibles requiere un modelo dinámico
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
133Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores seriales
– Aquí, consideramos cuerpos rígidos caracterisados por
una masa y de un tensor de inercia
• la masa permite cantificar la fuerza necesaria para mover el 
cuerpo en translación
• el tensor de inercia permite cantificar el par necesario para 
mover el cuerpo en rotación. Según el eje de rotación, debido a 
una repartición especifica de masa, es más o menos díficil girar
el cuerpo.
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las 
articulaciones
134Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores seriales
– Las ecuaciones describiendo el comportamiento
dinámico de un cuerpo rígido son las ecuaciones de 
Newton y Euler
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
aceleración del centro de masa
masa del cuerpo
resultante de fuerza
m=F x$$
Newton
P P=H L$
Euler
Resultante de los pares y torques
Momento angular
P P=H I ω
Tensor de inercia
Control de las 
articulaciones
135Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores seriales
Ejemplo
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
I
τ θ
b
1O
1
Ẑ
1
X̂
1
Ŷ
( )1 1ˆ ˆI bθ τ θ⋅ = − ⋅X X$$ $'() '*(*)
P
H
P
L
I bθ τ θ⇒ = −$$ $
Ecuación del movimiento
Control de las 
articulaciones
136Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores seriales
Ejemplo
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
I
τ θ
b
1O
1
Ẑ
1
X̂
1
Ŷ
( )1 1ˆ ˆI bθ τ θ⋅ = − ⋅X X$$ $'() '*(*)
P
H
P
L
I bθ τ θ⇒ = −$$ $
Ecuación del movimiento
Control de las 
articulaciones
137Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores seriales
Ejemplo
Modelos de 
manipuladores
seriales
Generación de 
trayectorias
Programación
de los robots 
industriales
Definiciones
y contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
1
Ẑ
1
X̂
1
Ŷ
θ mg
τ
sin
2
l
I b mgτ θ θ θ⇒ = + +$$ $
Ecuación del movimiento
m,l
fricción viscosa