Alonso Finn tomo II

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UIIT PróIoqo a Ia edícíón en espairal
regional isrnos; err sf igun(1o l i tgar, pr i rqr !B ia t l r rc l r r ¡ l r ,* ia f ís! ia cestel la¡ la t t idavia
no se ha ase¡r i i iCc, r :n parte ¡ tor la lnt iuernci¡ t . . 'a i r : jb i i : t ¡ : r : han tenido la: : termi-
nologí; ,s f ranci :sa e i l ¡ l i¿¡¡ra y la ter ; r t inr t lo i { i : i ing}r}sr : . ' t ; r pr i r te por el insui ic ient |
desarrol lrr r le ia f ísir :a rr lr los i) ' , i íst js ¡. j r : i r ; i i -r l¿r <r¿¡slei i¡ t t ; t . ' . l iee¡nos h: ibct '¡ ;rescntl , i lo
una 1erü]inoloqía de r¡s¡i basl: i l -r i -e i1e i l r : .r ; ; l l i l c; l :slanl i t . : .rr puede l{.}¡nar cr¡rrto r¡na
pfr lpuÍst.¿, t i í i ta qu{l saa cDnsii i t :r-a¡i : i r}r--rt i . i ' r¡ { lel i i r ' r{r ' i t t l te r l t : ¡-ror¡n:r l . izaci<i¡¡ i1e,
tenninclogía qi te t iene el Ct:nLrc l ,at i i i r ;anlr ' i , i ¡nr , d, : l j is i t : ¡ . . Querr t ' . r r r . : , s¡¡r c i l i -
' l -rar¡1o, i¡rsist ir e: l ( i trs casos i he:n¡i ; trs; i : l ¡ i i )¡ , i : tr ' t i l rr f¿t r: i ' , ' . , igna; ' el ¡ !1{}r ir t- ' ¡r t{r t lc un;i
iue¡ '¿a p1)r '(¡uÉ cs J.a psir i i )r i l , in: j l sin;tr i . . i , i i ; 'a.r:1)nrr) ir ;zai i i ls r i lversr¡s r lr i r l tr les r lut '
s,: h: ir : i ¡sarlo Dara estr: conceflo 1'polr. t ,- : i ¡ ,- l lnir ] . l - :uvt:t i3 i l1i . t :rnacic¡nal ización de
ia te l l r i r t r l iogf a. Utra ; t ln ' i \ ' ¡c i i i ; r 's f ¡ ¡ { i r ; in¡ü: t¿ lc. i Lrai l r t , :1cr-es f ra¡rcescs de Newtorr
¡;r 'ei i i icrcn la designación carle¡iana r ic ¡rrni ir . i i ¡¡ . i r i . .r ivr '- .r ' i ¡ :niet i io, que también tuv+
a¡ ' r : i - r t i . , r iót l general en i t¿r l ianr,r . \ r r l r , . '¿ ls ie i i *no, 
- ! in r i l , , : , r rgr)- su uso rcsul t r i inco;.1-
., 'cr i icnte poí su longi inri y i) ,)r:qtrr r : l ; ¡¡r:-rcir<-rs trat. i i r i ¡ i i .ntus lerjr ícos el concepto no
está direcf .amci¡ te reiacionado cun -¡ i : t , ; . imlr¡r to. 
' \ l i l r . i i ¡ . r s impl i f icar ! , 'c f i l r t r ib i l i r
a l : ¡ i r r te inacicnal ización de l ¡ t t - r i t r i r ro i ¡ . , : : í : t htnir¡ : prefer idr ; m¡LmenltLtn.
I is ta¡nirs col ;sr : ic¡ l tes r i t i ¡a i ¡e i l { iqrá(¡r , , i r i ¡ l i ¡at i , ¡ i :c i i ;n aceptabie. Esto l la s id¡¡
i lu:r i i : le í . : iaci lrs a l :r c,/ ial)orai: i i rn t lc l is i . :<., i . l . r r- l j : : i i rr t i : ' procedet' icias que trabajatr
t :-r r : i l . !e¡;ari"atnetrt<.¡ rIe lr ísic¿ r. le la [ .nir. i ;rsir]¿rt1 de Orieri i¿, a la t ie;nuchos f isicos
:lr t i i t rrcntes f¡artes dt i .at i i loanrérica ' : i l rr . , 1¡t ' t ,-r*s i :o¡rsult .¿ldu ¡ 'a la dcl Llr. I farcelo
;\ lcr isü. Quereriros también rnani lestar r iutrstr{ i agredecirrr iento a l¿r esposa de uno
de rrosotros (C. A. H.) por su ayuda cn innúrr :eras tare ¡s secretar ia les y en la revi-
s!én de todo el rnanuscr i to, lo cual iedundó en unü nrt jor presentación del texto,
pi irrcipaimente por la supresién de nruchos anglicismos, gal icismos y barbarismos.
Cumanri
iunio de 1970
C.r\Rr,os Ar,sEnro llenas
JosÉ A. B¡Rnpro An¡u¡o
Versión en español de:
CARLOS ALBERTO HERAS
Coardinudor Cientílico
Universidad de Oriente. Venezuela
v
JOSE A. BARRETO ARAUJO
Departamento de Física
Universídad de Oríente, Venezuela
Con la colaboración de :
ROMULO E. BALLESTERO
Facultad de Ciencias y Letras
Universidad de Costa Rica
rl
FISICA
VOTUMEN II: CAMPOS Y ONDAS
Deportamento de
FISICA
VOTUMEN II: CAMPOS Y ONDAS
MARCELO ALONSO
Departamento de Físíca, Universidad de Geargetown
Washíngton, D. C.
Asuntos Cientlficos, Organización de los Estados Amerimnos
EDWARD I. FINN
Deparlamento de Física, lJniversidad de Georgetown
Washington, D.C.
FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO,
Bogotá Caracas - X'féxico - Panamá - San Juan - Santiago - Siro
S. A.
Pa: l : ,
r r ; ; r ¡ ; . . ; i r i f ¡ , ; i : : : r i i l , ingiese t i tu iada
; , : : . 'L i - ' t t i i : t ; ¡ t t i ] l ' r l í i f . ! ,
i ' - : . r , : , ; ; ' . l " : , . , i , ¡ :d ic iót t c i* 1967,
l i i ; r 1:- ; ; ¡ ¡ ; ¡ i . l ; : : l ¡ : ; ,ny, Read. i f lp. ,
- . . i s i i l ; ; , r i ; i i l3 úf : ¡ca aüt i l r ;uada.
. 
. - i l :
: t j ' : . : !
. l / ; , ¡ t .
f{ l i i ' i r i . '
€) l$70 ¡ror tr 'ONIIO EIlUf;Ag;l 'O INTERAMFRXCA¡rO, f l . A.
T¡:clos los rlrrechos han sido ¡esei"?.?(i¡s. Ni est¡: iibro rri parte de él ¡lueden ser
r*pxo(irrr i i j i )$ er¡ fornl: t algl:n:r $in ( i i i . .crf i l lso eicr l ta ¡ j<: su editor. Printed in the
Llnitei Sl. ; ' . icr r¡ i Ai lrcr ic¿r. lnr¡-.¡¡rq" ¿:rr io¡, i i . I I" , ] i . Tarjr ' , ia del catálogo de la Bi ir t ic¡*
teca i l r i Co:rgiesc de ! l :¡ : I- iE. Lir{- i . ; 7.1" 1!3:: l1 9"
PROTOGO A TIT EDICION EN ESPANOL
Uno de nosotros (J. A. B.), aprovechando Ia flexibilidad proporcionada pof el
carácter experimental de la Universidad de Oriente, habla comenzado a reestruc-
turar el programa de ffsica general y a experimentar con él a fin de hacerlo más
moderno e interesante para los estudiantes. Este trabajo lue completado por ambos
traductores a principios de 1967 con la colaboración de algunos colegas. Se iba a
utilizar en cursos básicos comunes a todos los estudiantes de ingenierfa y de ciencias
(incluyendo los del área biológica). La diflcultad para ponerlo en práctica era la
falta de un texto apropiado, lo cual exigirfa de los profesores del departarninto
un csfuerzo de asimilación de textos tales como The Fegnman Leclures on Pñysics.
Fue entonces cuando llegó a nuestras manos el volumen I y poco después el Il
de esta serie de física fundamental universitarla. La adoptamos como texto gufa
del curso de fisica general, conscientes de los inconvenientes pedagógicos que implica
utilizar a este nivel un libro 
€n otro idioma. Felizmente, el libro, particularmente
este volumen II, resultó incitante no sólo para ios estudiantes sino también para
los profesores. El resultado fue un aumento sustancial en el rendimiento estudiantil,
tradicionalmente bajo, especialmente en el primer semestre del curso.
Una de las ventajas que hemos encontrado en esta serie es que.su nivel no es
uniforme. Mediante una selección adecuada de temas, ejemplos y problemas, so
puede conseguir diversos niveles efectivos. Entendemos que esto será de suma
utilidad en la América latina, ya que se podrá adaptar el libro a los niveles de
enseñanza tan dislmiles en la región.
El volumen II es particularmente revolucionario, tanto por el enfoque como
por el contenido: la reducción del espacio dedicado a los campos estáticos a susjustas proporciones, la posposición del estudio de circuitos a problemas (lo que
realme¡te son), el tratamiento unificado de las ondas, que permite un estudio razo-
nable de las ondas electromagnéticas (sobre las cuales se basa gran parte de las
com.odidades que la civilización actual ha puesto a nuestro alrededor). La intro-
ducción del concepto de fotón a esta altura nos parece sumamente úti l, pues una
vez que el estudiante se conv€nce de que los rayos gamma, Ios X, la luz y las ondas
de radio son de la misma naturaleza, la pregunta invariable es ¿por qué, entonces,
algunas de estas ondas pueden ser dañinas y otras ni las sentimos?
El trabajo de traducción ha sido a la vez un placer y un estlmulo. Un placer
por Ia claridad y la concisión del lenguaje uti l izado en el original 
- aparte de los
hallazgos didácticos; sólo introdujimos algunos cambios menores respecto al ori-
ginal cuando consideramos que ello redundaba en mayor precisión o claridad,
El lector sabrá disculpar los defectos idiomáticos que pueda hallar: consideramos
que poner al alcance de los lectores de habla castellana un texto de alta calidad
en la materia era más urgente que lograr un castellano perfecto. La traducciónfue además estimulante, en primer lugar, porque dada el área de difusión que
tenciría la presente edición en castellano, deblamos evitar en lo posible el uso de
PROTOGO
La ffsica es una ciencia fundamental que tiene profunda influencia en todas las
otras ciencias. Por consiguiente, no sólo los estudiantes de flsica e ingenierfa, sino
todo aquel que piense seguir una carrera cientfflca (biologfa, qufmica y matemática)
debe tener una completa comprensión de sus ideas fundamentales.
El propósito primario de un curso de fisica general (y guizá la única razón para
que aparezca en el plan de estudios) es dar al estudiante una visién uniflcada de
la fisica. Se deberia hacer esto sin entrar en muchos detalles, analizando, sólo, los
principios básicos, sus implicaciones y sus l imitaciones. El estudiante aprenderá
aplicaciones especfficas en cursos más avanzados. Asf, este libro presenta las ideas
que creemos fundamentales y que constituyen el corazón de la'flsica de hoy. Flemos
tenido en cuenta cuidadosamente las recomendaciones de la Comission on College
Phgsics (Comisión de Ffsica para Universitarios) para escoger los temas y el método
de presentación.
Hasta no hace rnucho tiempo, la ffsica se venfa enseñando como si fuera un
conglomerado de varias ciencias más o menos relacionadas, pero sin un punto de
vista realmente unitario. La división tradicional (en "ciencias"): mecánica, calor,
sonido, óptica, electromagnetismo y ffsica moderna no se justifica al presente.
Nos hemos apartado de este enfoque tradicional. En su lugar seguimos una presen-
tación lógica uniflcada, haciendo énfasis en las leyes de conservación, en los con-
ceptos de campos y de ondas y en el punto de vista atómico de la materia. La teor[a
de la relatividad especial se usa sistemáticamente en el texto como uno de los
principios gufa que debe satisfacer cualquier teorla ffsica.
El curso se ha dividido en cinco partesl (1) Mecánica, (2) Interacciones y Campos,(3) Ondas, (4) Flsica cuántica y (5) Fisica estadistica. Comenzamos por Ia mecánica
con el f in de establecer los principios fundamentales necesarios para descubrir los
movimientos que observamos a nuestro alrededor. Entonces, como todos los fenó-
menos naturales son el resultado de interacciones y éstas se analizan en función
de campos, en la parte (2) consideramos las clases de interacciones que compren-
demos mejor: la gravitacional y la electromagnética, responsables de muchos de
los fenómenos macroscópicos que observamos, Estudiamos detalladamente el elec-
tromagnetismo, concluyendo con la formulación de las ecuaciones de Maxwell.
En la parte (3) discutimos los fenómenos ondulatorios como consecuencia del con-
cepto de eampo. Es aquf donde incluimos gran parte del materjal que generalmente
aparece bajo los tftulos de óptica y de acústica. Sin embargo, se ha puesto énfasis
en las ondas electromagnéticas como extensión lógica de las ecuaciones de Maxwell.
En la parte (4) analizamos la estructura de la materia - átomos, moléculas, núcleos
y particulas fundamentales -, análisis que está precedido de las bases necesarias
de la meeánica cuántica. Finalmente, en la parte (5) hablamos de las propiedades de
la materia en conjunto. Comenzamos presentando los principios de la mecánica
estadística y los aplicamos a algunos casos simples pero fundamentales. Estudiamos
Prologo
la termodinárnica desde el punto de vista de la ¡nc,:" l i i ica estadfst ica y concluimos
cen un capitr.r io sol¡re las propiedacies térmicas de ia materia, demostrando cómo
se apl ican lor principlos de la mecánica est.adist ica y de la ter¡nodinámica.
Esle l ibro es novedoso no sólo en su enfr)que si¡¡o tarnlr ién en su contenido, ya
gue hemos inclrr i<lo algunos tópicos fundame¡rtales que no se encuentran en ia
mayorÍa de los textos de ffsica general y hemos dejado de lado otros que son tra-
dicionales, La rnatemática usada se puede encorrtrar en cualquier l ibro de análisis
nta.t¡mático. Suponemos que los esf,udjantes poseen conocimientos rnfnimos de aná-
i isis ;natemáticc y están, a ia vcz, lornando un curso sobre este tema, Muchas
aplicaciones de los principios fundamerrtalrs, asf como también algunos tópicos un
pocrl más avanzados, aparecen en for¡na de ejemplos resueltos. Según la conve-
niencia del prcfesor, éstos se pueden discutir o proponer conforme a cierta selección,
io cual permitc una meyor f lexihi l idad en )a oiganización del curso.
l ,os planes de estudios de todas las ciencias están someticlos a presiones para
que incorporen nuevos tópicos que están cobrando rnayor inrportancia. Esperamos
que este l ibro al ivie estas presiones, elevardo en ei estudiant.e el nivel de cornpren-
l-!ón rJe los conceptcs ffsicos y la habi l i t laa para manipular las correspondi ' , 'ntcs
ri : iac!orr i :s nratemáticas. Esto ¡ lermit ird e!evar el nivel cle muchos de los cursos
interi¿edi*s qr.hr ce ofreren en los planes r ie estudit l de pregrado. I-os cursos traCi-
cic,n*. les de prcArado: mecii t t ic:r, elcct innr:rgnr' t i :r¡ lo v f Ísic¡t r iroderna, srtn los quc
rnás ¡e be¡tei iciatr con esta ai:4. r le ¡r ivr i l . Así. r i esiudiante terni inará su carrera
ccn conocirnieri t .os superiores a los de antts, b¿neficicr rnrry importar¡te pal 'a aquelios
que f inal ice:n su,q esl.udit¡s a esta altura. Atl i ' :ni : i3, l -¡abiá ahora ntás oportunidad para
h:rcer curscs nu{:vos y más inleresantes rn el posigradc. Esl.a rnisrna tendencia se
enc¡:entre cn lcs textr-¡s básiccs rnás rccienl. t 's dr. r¡f ras ciencias para los primercs
)' { .egundos años universitarios.
Ei te¡i to esl-: i cr.¡ncel: ido para un cúi l{ t t ie t ies ser¡rr¡st¡c:. lambién se puede usar
cx Éiqt lel ias {:scueiás en !a-s que se ei¡seña r in (.r .r¡Jo de f isica generai de dos seúlestres
scgt. t ic lo de un semesl ie de f fs ica rucderna. ¡ f recieur io asl una presentación más
¡rni f ica¡ la a lo lafgc de los t ics scnteslres. l lo l ccnveniencia, e l texto se ha div id ido
en t i '€! vol l inre.nes corlesoo¡rt l iei l t lc¡ cl i la 1n!o, gr '{)s,sr) nndo, a rrn semestre. El volu-
f i ! f .n I trat¡r de la met' .ánica r. la i i ¡ i . l racción gravif .acio¡ral. El volumen II estudia
las interaccic¡r ts electromagnét icas y 1; is ondas, cuhr iendo esencialmente los cursos
de electromagnet ismo y dpt ic:r . I .a f is ic¿¡ cuánt ica v la l is ica estadfst ica, incluyendo
la termodinánica, se tstur i ian tn el volunren I I i . A ¡esar de que los t ies volúlneires
es1¿iú estrc i :J¡alnentt re jacionat ios y fornr:rn ul tet t i : r único, car la uno puede ser
considera<k.¡ en sl n-r isln(! corl i( l un i¿xt¡-r intn.¡r iuclo¡io. Fitr part- iclr lar i0s volúnie-
nes I y I l tc¡ l t i r .aien a un (-: t tr- io d.c f isica qctrert i d* i l11s selne:tres que cubrc la f isica
no cuant. ica.
Esperqirr0s quc este te: i t{ ] a¡"u11,: a lr , : : edLrrrt i t i jes progresistas. quienes ccnstan-
tcrr l ¡ :n le se [ ] reocupan por mejor: l r lcs l r : rs¡s qle dic lan: rspframos, tarnbi t ln, que
est. lnt¡ t le a lcs estr id iaf i le,r , , ¡1¡ i ¡ -¿t r - ,ere¡ en ulra 1;r ' rsaniaci i ¡n c le l¿r f ís ica más nra-
r lr ira qrlr , i r ¡ le los r: .ur:,r¡s l .rarl i r : i r i i l t ies.
Qltrrernos t:xpresar j iueslra grr i l i i . r i r i : i l , )d{is ár. l i l . . . i i i )s r l l r{ t por su estí¡nulo y ayui la
l ¡ ic i t r rcn posi t r lc la culminación i ie e-. te l l 'abajo. NLrestro rcconocirniento a los dis-
t- ingtr idr:s colegas. en I la] ' t icular. a l¡rs Profescres ü. l ,azarus r* FI. S. Rl,bertson,
quieircs leyerorr el ¡nanl i ,rcr i i -o ori¡1inal : sus cómc11i arios 
. 
r :r Í t icas pe rmit ieron
corregir y mejorar nluchos ¿¡sr ' ¡ectos ctel texto. . , \ { radecentos, adr:más, la apt i tud.
v dedicaciórr del personal 
' le la et l i to¡ iai Adri json-Weslel ' . Por últ i rno, per() no con
meno$ caloi, damos sinceral¡ lente las gracias Í¡ nuestt.as esposas, quienesnos han
apoyado pacientemente.
IYashinslo¡t, D. C.
TI. A.
E. J. F.
ADYERTENCIA AL PROFESOR
Con el fin de ayudar al profesor a organizar su curso, presentamos una breve reseña
de este volumeu y algunas sugerencias sobre los conceptos importantes de cada
capitt t lo. Como se di jo en el prólogo, este curso de f lsica se ha desanollado en forma
inLegt'ada de rnodo que el estudiante pueda reconocer fáci lmente las pocas ideas
básicas en que se funda la f ísica (por ejemplo, Ias leyes de conservación y el hecho
tle que es posible reducir ios fenómenos f lsicos a interacciones e¡rtre part lculas fun-
i lamentales). El estudiante deberla darse cuenia de que para l legar a ser l fsico o
ingeniero debe alcanzar una comprensió¡r clara de estas ideas y desarrol lar la habi-
l i tJat l para manejarlas.
I.os temas hásicos consti tuyen el cuerpo del texto. Muchos ejernplos han sido
incluidos en cada capltulo; algunos son simples apl icaciones numéricas de la teorla
que se está discutiendo, mientras que otros son realmente extensiones de Ia teorfa o,
deducciones matenlát icas. Se rccomienda aconsejar al estudiante que en la primera
lectura de un capftulo omita fodos los ejelnplos. Luego, en una segunda lectura,
que examinc los cjemplc¡s sugeridos por el profesor. De €sta manera el estudiante
comprenderá separadamente las ideas básicas y sus apl icaciones o extensiones.
Hay una sección de problemas al f inal de cada capf [ulo. Algunos son nlás dif íci les
que el término medio de los problemas de f isica general y otros son extremadamente
simples. Están dispuestos en un orden que corresponde aproximadamente al de
las secciones del capitulo, habiendo algunos problemas más dif íci les al f lnal. El gran
nÍimero y la variedad de los problemas dan al instructor mayor l ibertad de elecclón
en la adecuación de los problemas a las apti tudes de sus estudiantes.
Sugerimos al profesor que establezca una bibl ioteca de reserva basada en el
¡naterial bibl iográfico que se enumera al f inal de cada capitulo y que incite al
estr¡diantr: a usarla para desarrol lar el hábito de veriñcar las fuentes, con lo que
obtendrá más de una interpretación de un tópico dado y adquir irá iniormación
It istórica acerca de la f lsica.
l lste volumen esLá concebido para cubrir el segundo semestre. Como gufa hemos
sr:geri<lrr, sobre l¿r base de nuestra propia experiencia, el número de horas de clase
que s{.r necesita para cubrir cónrodarnente el material. El t iempo indicado (43 horas
de clase) no incluye el dcstinado a discusiones, resolución de problemas y evaluación.
Flacenlos a ccntinuación un breve conlentario sobre cada caoftulo.
TAR,TE 2. INTER,ACTJIONES Y CAMPOS
La Parte 2 se ocupa de las interacciones electromagnéticas, que se desarrol lan en
los capítulos 14 a 17 (en el capitulo 13 del 'u'olumen I se presentó la interacción
gravi i .acional). Estos cuatro capltulos consti tuyen una introducción al electromag-
tuetismo, exc)uycndo las ondas electron'ragnéticas y la radiación, que se estudian
*ir la lratte 3" En los capítulos 14 y 15 se introducen algunos conceptos cuánticos,
rr.les como ia cuantificación de la energia y del nromenlum angular. En el volu-
men III estos tópicos serán discutidos :nás extensa¡rlent.s,
Capftulo l^4. Interacción eléctricq 1,i ir,¡;¡s]
Este capftrr lo se conc.f l t ;a ni i- l : , 4i i
' , 'OuJOioL. ic;rr v t , r ¡s¡ j l ' f a :? " ' ' ¡ : ! - ¡
$ecrr+:r iJ L2 iqta i 'a i : : ¡ i t ;1¡ : ; i i : : ;
t 'epi ' i . l i I - .
i-: ., i l .,rcir parte de este c¿F!ii.r lo r¡itr¡rl¡rc¡: er, fornia dinámica el conccpto de
!;. i i .f ' j nragnátrco,!" estudia el movinrientc' de r¡ira partfcula cargada en un canpo
nr:gnLiico. Ei punto culminante se al.anza h¿ci.* ei l lnai riel cap[tulo con una dis-
,:usiórr ce ia ti:ansformació¡r ie Loir:ntz del carnpo electrümagnético y una revisión
de! principio de consen'ación dei ürrrnlrjntum. EI prolesor deberá hacer hincapié
en ¿sia parte del capltulo.
{*pftulo 1S" Compos eledramsgniti*r¡s ¿sidticas {5 horas)
lln ¿ste call ltülo se intrtrducel variotr.:o.icapif]$ inlportanles pero ha]" dos objetivos
piincip:rlcs que cl;,rofesor rlqire iener i.rrescrtes. Lfno es ccnlenrar un desarrollo
Ce i¡¡ t¡;oria generd Cei ca:npo eleetromagnéticc (le-ves di? Gauss y do Ampére) y
"i ctro es rrl ' .¡c:on,lr las propiedaCrr: elrctro:-nagnéticas rle la materia en conjunto
con la estri¡ctura atómica de la misma. Sc ha relegarlo a rrn plano secundario dentro
rlel texto. l"e¡nas tale¡ corno el de eapacitores y circuitos CC, pero se les presta mayor
atenció¡r en los problemas del flnai del capitulo"
Ca¡ltnio I?, Carnpos electromagnélicas Cependienles del tiempo (4 horas)
La formulacién de las ecuaciones de N{axwell es el tema principal de este capftulo.
El tema de circuitos CA sólo se discute de paso en el texto, aunque hay muchos
iruenos ejernplos resueltos y problernas al flnal del capftulo para ayudar al estu-
diante a aciquirir cierta habil idad para nlanejar dichos circuitos. Es importante
que el estuCiante se dé cuenta de qui: las ecuaciones de lllaxwell proveen una des-
cripción compacta del campo electromagnético y que ilustran la estrecha relación
que existe entre las partes f y It de este campo.
PARTE 8. ONITAS
La Parte 1 tlio al estudiante una descripción "particulatoria" de los fenómenos
naturales. Ahora, presentamos en ia Parte 3 ia descripción "ondulatoria" comple-
rnentaria de los mismos, basada en e! concepto de campo, ya lntroducido.en la
Parte 2. tr,as ideas que habitualmente se estudian bajo los tftulos de acústica y de
éptica están considerados aquf en forma integrada.
Capftulo 18. IVlauimienÍt ondulatario (5 horas)
Este capltulo considera el movintientc oudulatorio en general, determinando en cada
caso sus propiedades especlfic*a a partir de las ecuaeiones de campo que describen una
situación flsica determinada, de rnotk¡ que no es necesarjo recurrir a la imagen
mecánica de moléculas rnovióndose hacia ariba y hacia abajo. Dos ideas son fun-
damentales: una es comprender la ecuación de onda; la otra es entender gue una
onda transporta tanto energfa como momentu¡n.
Ccpltulo 19. Ondos elcetromagnótír:as (5 hriras)
Presentomcs aqu[ Ias ondas eieclrcinagnéticas predichas por las ecuaciones de
llfaxv¡ell. i l t 'r lo que el estudiante del¡e entcn¡ier a fondo las secciones 19.2 v 19.3,
Aduertencia aI prolesor ciii
Este capitulo también considera los rnecanismos de radiación ,v absorción. Introduee
además el concepto irnportante de lotón corno resultado natural del hecho tle que
la; ontlas elcctromagnéticas transportan ener¡¡la y rnomentuni y de que estas pro-
piedarles físicas estári relacionaiias por' la ecuación E : cp" 'fambién se discute
brevernente las transiciones radiativas enirc es!.ados estacionarios.
Cepftulo 90. Ilefletión, refraccíón, polarízación (4 horas)
Los textos eiementales recurren tradicionalmente al principio de Huygens para
estudiar la rcflexión y la retracción, aunque el principio que usan realmente es el
teorema de Malus. Lo novedoso de este capltulo es que encara este hecho. Se puede
omitir las secciones 20.8 a 20.13 sin perder la continuidad del desarrollo.
Cepftulo 91. Geometría de Ias ondas (3 horas)
Se puede on'ritir totalmente este capltulo que en cierto sentido se ocupa ¡ealmente
de ia óptica geométrica. De todos modos, e! profesor debe hacer resaltar que el
material de este capitulo no sólo se aplica a ondas lumfnicas sino también a ondas
en general. La convención de signos adoptada es la misma que la de OplÍcs, por
F:orn y Wolf, Pergamon Press, 1965.
Capftulo 29. Interlerencia (3 horas)
En este capltulo se usa sistemáticamente el método de los vectores rotantes. Puede
resultar provechoso que el estudiante relea las secciones 72,7,12.8 y 12.9 del vo-
lumen I. Ei ccncepto de gufa de onda que aquf se da es tan importante que no se
debe omitir.
Capftul<r 28. Dítracción(3 horas)
Este capltulo depende astrechamente del anterior por lo que el profesor debe con-
siderarlos en conlunto. En este capftulo, como en el anterior, hemos tratado de
separar los pasos algetrraicos del resto del material para que el instructor pueda
omitirlos si asf lo desea.
C*pftulo 24. Fenómenos de transporte (3 horas)
La irnportancia t}e los fenó¡nenos de transporte está bien reconoeida, ya que los
mismos tienen rrruchas aplicaciones en ffsica, qulmica, biologla e ingenierfa. Este
capitulo constituye una introducción breve y coordinada a estos fenómenos, dando
también al estudiante una idea. sobre otros tipos de propagación de campos. Si el
profesor está presionado por el t iempo, puede encarar este capitulo como tarea
solamente y omit,ir los ejemplos y problemas.
triste es el mornento oportt¡no para concluir el segundo semestre. A esta altura
el esludiante deberá tener una corEprensión sólida de la ffsica no cuántica, y además
haber aprehendi<io las ideas de fotón y de cuantificación do la energla y del rno-
lnentum angular. El tercer semestre estará dedicado a la l lsica cuántica y a la
fisica estadist.ica, que se presentarán como refinamiento de los conceptos fisicos al
nivel de lo rnuy pequeño (o microscópico) y al nivel tle lo muy grande (o rnacros-
có¡rico).
El npéndice mate¡nático que se encuentra al f lnal del l ibro suministra u¡ra refe-
rencia rápida a las fórmulas de uso más frecuentes en el texto y a algunas informa-
ciones úti lcs. I)or conveniencia, algunas fórmulas relacionadas con la lranslorrna-
lién de l,ole¡rtz t¡an sido agregadas. Las mismas fueron deducidas en ei rr- ' iumen i,
,{DYERTENCIA AL ESTUDIANTE
Es este un libro sobro los fundamentos de la flsica para estudiantes que siguen
carreras cientfficas o ingenieria. Los conceptos e üéas que aprenda en él entrarán,
nru;. ¡lrobablemente, a formar parte de su vida profesional y de su modo de pensar.
t-lr¡anto mejor los comprenda tanto más fácil le resultará el resto dc su educación
tu perir.rr,
El este cursv debe estar pi:eparado para abordar nur*erosos problemas arduos.
L-)l aprenrlcr las leyes y iécnicas de la ffsica puede ser, a veces, un proceso iento
;; rir:loroso. Ant¡,s de tlue entre en €sas regiones de la ffsica que excitan srr imagi-
l¡zrr- ' i4n" i¡steri <icbe d.oininar otras menos l larnativas per$ muy funda¡nentales, * in
las <'ualts no puedc uti l izar o comprender la l ls ica en forma apropiada.
{-Td. deberá mantener dos objet ivos principales al to¡nar este curso, Primero:
fariiiliarizarse completamente con el puñado de leyes y principios básicos que cons-
Litr-y'en Ia colum¡ra verlebral de la f fsica. Segundo: desarrol lar la habi l idad de
¡:a¡r, ; jar estas ideas y apl icarlas a situaciones concretas; en ot las palabras, la habi-
tidari de pensar y actuar como ffsico. El primer objetivo io puede alcanzar prin-
cl¡-ralmelte ieyendo y releyendo aquelias seceiones impresas 
€n cuerpo grande.
P:ira a¡'udailo a alcanza¡ el segundo abietivo hay a lo largo del texto, en letra
¡rrqueíre, muchos ejemplos resueltos y están los problemas para resolver en casa
al l lnal de cada capftulo. Recomendamos'encarecidamente que lea primero el texto
principal y una vez famil iar izado con é1, prosiga con los ejemplos y problemas
;rsigrado; lror el profesor. En aigunos casos los ejemplos i lustran una apl icación
de la ter.¡rla a una situación concreta, en otros amplfan la teorfa considerando nuevos
i lspeclüs del problema elr discusión; a veces suministran una just i f icación de la teorla.
Los problernas que están al final de cada capftulo tienen un grado variable de
ri i l i r .r ' : i t*r1. Osci lan entre lo más simple ¡r lo complejo. En general, es bueno tratar
de ; 'esolver rtn problema primero en forma simbólica o algebraica, introduciendo
¿¡l Jinal los valores numéricos. Si el problema que )e han asignado no puede resol-
ler io en un t iempo prudencial, póngalo a un lado e inténtelo más tarde. Para el
¡:aso dc ac¡uel ios pocos problemas qus se resisten a ser resueltos, doberá procurar
ayurla. Ei I ibro How to Solue It (segunda edición), de G. Polya (Doubleday, Garden
r, i ty, N. \ ' . , 1957) es una fuente de autoayuda que le enseñará el método de reso-
hición de prolrlernas.
Le l fsica cs una cie¡rcia cuanti tat iva que necesita de la matemática para la
e.xpresión de sus ideas. Toda la matemática empleada en este l ibro se puede en-
contrar en cualquier texto corriente de análisis matemático y deberá consultarlo
toda vez que no comprenda una deducción matemática. No deberá, de manera
Rlguna, sentirse desalentado ante una dif lcultad matemática; en caso de dif lcul-
tades rnatemáticas, consulte a su profesor o a un estudiante más avanzado. Para
ei cir¡ntffico 
-v 
el ingeniero la matemática es una herramienta y tiene importancia
secunclaria en la cornprensión de los conceptos f isicos. Para su comodidad, se
TUi Adurytencia al estudtante
enumera en r in apéndice ai f in¡. i r j t i l ibir l e, l ; : .¡ .1¡¡¿;. . ! . l¿¡ rt i l r . : iones rrrat i¡¡nátic¿ls
más úti ies.
Torlos lo¡ cálc¡los r l l i l l f ísi t- :a sc' dclt¡ ' i r i ,e.;ar : : . *¿i i¡r , rr i- i l i t ¡¡r ir j r¡ un sistt¡r¡r-, co;rr,
patible de uni<Iades. I f n e slc l iL ' : 'c se i 'ni¡ i fe:r r ' si : i r .r :"r¡r Fl) iSt l . Cornc dif i¡ r : : *n
poco del sisterna Jiráct. ico. i)odrá ¿rlronlrar}¡.¡ ext¡ ' i rñr; ai principio. No obstante, se
requiere un miir i¡n<.¡ esfuerzo paif i iaini l¡arir :¡r¡ i i : con el. Aderi-rás, cs r l sist.e¡na
olicialmente aprobaoo pri tra r l trairajrr i r ientir i , ' r> ¡; r :r . los E,stados Unii los l l usa
a.ítn cl Nal ional Burer,¡.u ol Slandards {rír sus uublicaciones. Sea extrelnadairrcnte
cuidadoso en veri f icar la compatibi l id¡.,1 de ias unidades en todos sns cálculos.
Es además una buena ide¿r ut i l iz-at ' la regla, le cálcrr lo desde el comienzo; la pre-
cisión a tres cifras signif ica"ivas de la r¡rás sintple ,Lle las reglas de cáiculo le aho-
rrará rnuehas horas cle trabajo nurnéfico. Sin crnbaigo, erl algunos casos, puedc
que la regla de cálcuio no le dé la precisión ¡ iecesaria.
Al f inal de cada capftulo se dn una l ista bi i .r l iogr; ' r f ica seleccionada. Consú!tela
tan a menudo como sea posible. Algunos trabajos ayudarán a entender la idea
de la f fsica como una ciencia en evohición,. mienr"ras que otros ampliarán el rnaterial
d.cl tcxto. En part icular encontrará que el i ibro de Holton y Roller, Foundatians
o! Modern Pñgsics (Addison-Wesley, Reading, l \{ass., 1958) es part icularmente út i l
pol la informacién quc trae scbre Ia evoiución de ideas en la f lsica.
AGRADECIMIENTOS
Querernos cxpfesar nuestro reconocirnienttt a las siguientes persorlas v organiza-
ciones por su anrabi l i t lad al permit i rnos publ icar mater ia l i lustrat ivo de su perte-
nencia: Brookhaven Nat ional l ,aborator l ' ( f igura 15-6); General Electr ic Company
(f igura 17-5b); Pro{esor Harvey Fletcher ( f igura 18-23); Educat ional Services,
Incorporated ( f igura l8-37a); U. S. Naval Ordrtance Laboratory, White Oak,
Silver Spring, l fd. (f igura 18-37b); Yíbration and Sound, por Phi l ip NI. Nlorse,
McGlarv-II i l i Book Co., 1948 (f igura 22-26); Ripple Tank Studies of lVaue l lol ion,
con antor ización de W. Llowarch, The Clarendon Press, Oxford, Inglai t r r ra ( f i -
gura 23-2); Príncipl ts ol Opt ics, por Hard5' y Perr in, t r fcGraw-Hi l l L iook Co., 1932
(f igrrras 23-'12 y 23-14b); y Profesor B. E. Warren, del IVLI.T. (f igura 23-42)- De-
bemos especiai agradecimiento a Educational Services, Incorporated y al Physical
Science Study Committee, de cuyo l ibro PSSC Pnysic.s, D. C. Heath and Co., 1960,
hemos iomado las s iguientes f iguras:0-13a, 18-22, 18-28b,20-6b,20-10b,20-11b,
20-16dye,22-ty22-15.
Contratapos ilelsnter¡s
Tabla periódica de los
Contratopas tr¿geres
Unidades yslmbolos;
INDICE
elementos ; constantes fundamentales
factores de conversión
Capltulo 14 lntersccldn elóctrlcs
Capltulo 16
Introducción 457. Carga eléctrica 458. Ley de Coulomb 460. Cam-
po eléctrico 462. La cuantización de la carga eléctrica 468. Estruc-
tura eléctrica de la materia 471. Estructura atómica 473. Potencial
eléctrico 480. Relaciones energéticas en un campo eléctrico 484.
Corriente eléct¡ica 489. Dipolo eléctrico 491. Multipolos eléctricos
de orden superior 498.
Interaccldn mognétlca
Cepltulo 16
Introducción 512, Fuerza magnética sobre una carga en movi-
miento 513. Movimiento de una carga en un campo magnéticó
516, Ejemplos de movimiento de partlculas cargadas en un campo
magnético 523, Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica
530. T'orque magnético sobre una corriente eléctrica 532. Campo
magnético producido por una corriente cerrada 538. Campo magné-
tico de una corriente rectilfnea 539. Fuerzas entre corrientes 541.
Campo magnético de una corriente circular 544. Campo magnético
de una carga en movimiento (no relativista) 549. Electromagnetismo
y el principio de relatividad 551. Campo electromagnético de una
carga en movimiento 555. Interacción electromagnética entre dos
cargas en movimiento 560.
Compos electromagnétleoe estáticos
Introducción 577. Flujo de un campo vectorial 577. Ley de Gauss
para el campo eléctrico 579. Ley de Gauss en forma diferencial 584.
Polarización de la materia 587. Desplazamiento eléctr ico 591.
Cálculo de la susceptibi l idad eléctr ica 593. Capacitaneia; capacito-
res 600. Energfa del campo eléctrico 603. Conductividad eléc-
trica ; ley de Ohm 606. Fuerza electromotriz 672. Ley de Ampére
para el campo magnético 616. Ley de Ampére en forma diferen-
L
rÍ, Indíce
Capftulo 17
cial 621. Flujo magnético
Canrpo magnetizanle 625.
628. Resumen de las leyes
Campos electromagnóticoe
623. Magn';t ización de la materia 623.
Cálculc ie ia susceptibil idad magnética
de lcs campos estáticos 633.
ilependlcutes del t iempo
PAR?Í A
Capltulo l8
Int¡oducción 645. Ley de l iaraday-Henry 645. El betatrón 648.
Inducción electromagnética debida al movimiento relativo de un
conductor y un campo magnético 651. La inducción electrornagné-
tica y ei principio de relalividad 654. Poiencial eléctrico e inducción
electromagnética 655. Ley de F-araday-Herlry en forma diferencial
655. Autoindr¡cción {i57. Energfa del campo magnético 661. Osci-
laciones eléctricas 664. Cir'cuitos acoplados 670. Principio de con-
servación de la carga 674. Ley de Ampére-Maxwell 675. Ley de
Ampére-IIaxwell en forma dilercncial 678. Ecuaciones de Max-
rvcll 680.
ONDAS
trIorimlento ondul¿torlo
Crpftulo 19
Introducción 694. Descripción matemática de la propagación 695.
Análisis de Fourier del ¡novimiento ondulatorio 699. Ecuación
diferencial del movimiento ondulatorio ?01. Ondas elásticas en una
bar¡a 703. Ondas de presión en una columna de gas 707. Ondas
transversales en una cuerda 712, Ondas superficiales en un lfquido
716. ¿Qué se propaga en un movimiento ondulatorio? ?19. Ondas en
dos y tres dímensiones 722. Ondas esféricas en un flúido 727.Yeloci^
dad de grupo 729. El efecto Doppler 731. Sonido; acrlstica 735.
Onda¡ electromegnéticas
Capitulo 30
Introducción 744, Ondas electromagnéticas planas 744. Energfa y
momentum de una onda electromagnética 748. Radiación por un
di¡:olo eléctr ico osci lante ?52. Radiación por un dipolo magnético
osci la¡rte 757. Radiación por mult ipolos osci lantes de orden supe-
rior 761, Radlacién por una c.arga acelcrada 761. Absorción de
la radiacié¡ electrcmagnética 769. Difusión ¿ie ondas electromag-
néticas por eiectrones l igados 770. Difusión de la ¡adiación electro-
magnética fror un elec{rón l ibre; el efecto Compton 772. Fot<¡nes
776. Más sobre los fotones: el efecto fotoeléctr ico 780. Propaga-
ción de ondas clectromagnéticas en la materia ; dispersión 782.
Efectt ' ¡ l )oppler en las ondas electromagnétieas ?86, Espectro de
la racl iación electromagnética 791.
Rcflexlón, refracción, polarlzacién
Introducción 802. Principio de Huygens 802. Teorema de lllalus
804. Reflexión y reiracción de ondas planas 806. Reflexión v ref¡ac-
ción de ondas esféricas i t10. NIás acerca de las leyes de la ref lexión
y de la refracción 812. Reflcxión 1' refracción de ondas eiectro-
magnéticas 8i7. Propagación de ondas electromagnéticas en un
medio auisótropo 820. ! l ) icrcrísrr. .o 626, Doble refracción 827. Acti-
vidad úptica 333. l .r i f lexié¡i ' " . 
-" irac' ión cn superf icies metál icas
837. Pio¡lagación tn ¡r$ tnediü uo homo11éneo 838.
Indíce xd
Capltulo 21 Qeonetrfa do las onalas
Capltulo 22
Introducción 8-16. Reflexión en una superficie esférica 847" Ilefrac-
ción en una superlicie eslérica 854. Lentes 858. Instrumentos ópti-
cos 863. El prisrna 867. Dispersión de un medio 869. Aberración
cromática 872. Principio de i; 'er¡nat del t iempo estacionario 875.
Interlerencio
Cepíiulo 28
introducción 887. Interferencia de cndas producidas por dos fuentes
sincrónicas 887. Interferencia cle ondas producidas por varias fuen-
tes sincró¡r icas 893. Ondas estacionarias en una dimensión 899.
Ondas estacio¡rarias ¡r la ecuación de onda 902. Ondas electro-
magnéticas estacionarias g0?, Ondas estacionarias en dos dimen-
siones 910. Ondas estacionarias en tres dimensiones : cavidades re-
sonantes 915. Gulas de onda 918.
Dilrae cidn
Capftulo 24
Introducción 932. Difracción de Fraunhofer por una rendija rectan-
gular 933. Difracción de Fraunhofer por una abertura circular 939.
Difracción de Fraunhofer por dos rendijas paralelas iguales 941.
Redes de difracción 943. Difracción de Fresnel 947. Difusión de
ondas 954. Difusión de rayos X por cristales 954.
Fenómenos de transporte
Introducción 967. Difusión molecular; ley de Fick 967. Conducción
térmica ; ley de Fourier 974. Transporte con producción y absorción
982. Viscosidad 984. Camino libre medio, frecuencia de colisión y
sección eficaz de colisión 988. Teoria molecular de los fenómenos
de transporte 992. Conclusión 995.
Apéniltee : Reloolones matemótieas ; Tablas A-8
Reapuestas a los problemalt Gon númoro lmpor A-17
Indlee alf¿bétlco A-29
PARTE 2
II\TERACCIONES Y
CAMPOS
B, Electromagnetismo
154
IJna vez entendidas las reglas generales que gobii:raan el ¡novimiento, el paso
siguiente es investigar las interaccioncs responsables rle dichos movimientos.
Hay varios tipos de interacciones. Lina es la inleracción grauítactonal que se
manifiesta en el movimiento planetario y en el de la materia en conjunto. La
gravitación, a pesar de ser la más débil de todas las interacciones conocidas,
es la primera interacción estudiada cuidadosamente, debido al interés que el
hombre ha tenido desde la antigüedad en la astronomia y porque la gravitación
es responsable de muchos fenómenos que afectan directamente nuestra vida.
Otra es la inleraccíón eleclromagnétíca, la mejor comprendida y posiblemente la
más importante desde el punto de vista de la vida diaria. La mayoría de los
fenómenos que observamos a nuestro alrededor, incluyendo los procesos químicos
y biológicos, son el resultado de interacciones electromagnéticas entre átomos y
moléculas. Un tercer tipo es la ínleracción fuerte a nuclear, que es responsable
de que los protones y los neutrones (conocidos como nucleones) se mantengan
dentro dei núcleo atómico, y de otros fenómenos relacionados. A pesar de Ia
investigación intensiva realizada, nuestro conocimiento de esta interaccién es
aún incompleto. Un cuarto tipo es la ínlcraccíón débil, responsable de ciertos
procesos entre partículas Iundamentales, tal como la desintegración beta. Nuestro
conocimiento de esta interacción es airn muy escaso. La intensidad relativa de
las interacciones nombradas es: Iuerte, tomada como 1; electromagnética 
- 
10-2;
débil 
- 
10-5;gravitacional 
- 
trO-s. Uno de los problemas no resueltos de la
fisica es por qué parece haber sólo cuatro interacciones y por qué hay una dife-
rencia tan gmnde en sus intensidades.
Es interesante ver lo que Isaac Newton decÍa hace 200 años acerca de las
interacciones:
¿No tienen acaso las pequeñas Partfculas de los Cuerpos ciertos Poderes, o Fuerzas,
por medio de los cuales actúan.,,unas sobre otras para producir gran Parte de los
Fenómenos de la Naturaleza'l Porque bien se sabe que los Cuerpos actúan unos
sobre otros por medio de las Atracciones de la Gravedad, Magnetismo, y Electri-
cidad;...y no lo tengáis por improbable sino que puede haber más Poderes atractivos
que éstos.... De cómo estas atracciones pueden ser realizadas, no Io considero aqul....
Las Atracciones de la Gravedad, del Magnetismo, y de la Electricidad, alcanzan
distancias muy apreciables,,..y puede que haya otras que alcancen distancias tan
pequeñas que hasta ahora escapen a la observación;.... (Oplicks, Libro III, Inda-
gación 31)
Para describir estas interacciones introducimos el concepto de campo. Enten-
demos por campo una propiedad fisica extendida en una región del espacio y
descrita por medio de una función de la posición y el t iempo. Suponemos que
para cada interacción una partícula produce a su alrededor un campo corres-
pondiente. Este campo actúa a su vez sobre una segunda partícula para producir
la interacción necesaria. I-a segunda particula produce su propio campo, el cual
actúa sobre la primera dando como resuitado una interacción mutua.
Aunque se puede dcscribir las interacc;iones por medio de campos, no todos
los campos corresponden a interacciones, ht,cho que cstá implicito en la defi-
nicion dc canlpo. I 'e-r ejernplo, i l¡: meterirri io;io Jrrrcde expresar la presión y la
ternpemlrrrl at,rnos{éricas ¡rr¡ fr¡:rrrir,rr rlr ' l¿ }¡1,i.u,i y la longitud en la superficie
ter¡r:stri"- 'r le ia ¡¡lLura sohrq: risl. i:."1'trj lerl i(]s entonces dos cllr ipos escalares: el
\l:--\"\_
1;ó
eampo de presiones v el campo de temperaturas. En el movimiento de un flúido
su velocidad en cada punto constituye un campo vectorial. El concepto de campo
es entonces de gran utilidad general en la física.
En el capítulo 13 del volumen I se estudió la inte¡acción gravitacional y el campo
gravitacional. En los capitulos 14 a 17 de este vclumen, consideraremos las inter-
acciones electromagnéticas. I:Iablaremos del resto de las interacciones en el vo-
lumen I I l .
ENTEKAT{-g{}N ffiTHCTRICA
L4
14.1 Introdueción
i4.2 Carga, eléctrica
i4"3 L-eE de Coulomb
14.4 üarnpo e\éetríeo
14.5 La cus¡ziizficíón de la carga eléctrica
14.8 F.stru,¿tt¡ra *íéctrica de la materia
j'!.7 Estruetura atémíca
14.8 Potencial eléctrico
Relacíones errergétícas eft un cempa eléctrico
14.1A Corriente eléctríca
14.1 i Dípolo eléetríca
14.12 fulultipolas eléctríccs de orden superior
14.9
14"lj
74.7 Introdueeión
Inlraduccíón 457
Consideremos un experimento mry simple. Supongamos que después de peinar
nuestro cabello un día muy secü ¿rcercamos el peine a pedacitos l igeros de papel:
obser.,'amos que el peine los atrae. Fenó¡neno similar ocurre si frotarnos una
varil la de vidrio con un paño de seda o una varil la de ámbar con un pedazo de
piel. Podemos concluir que, como resultado del frotamiento, estos materiales
adquieren una nueva propiedad que llamamos electrícídad (del griego elektron,
que significa ámbar), y que esta propiedad eléctrica da lugar a una interacción
más fuerte que la gravitación. Hay, además, varias otras diferencias fundamen-
tales entre las inte¡acciones eléctrica y gravitacional.
En primer lugar, hay solamente una clase de interacción gravitacionai, que
da como resultado una atracción universal entre dos masas cualesquiera; por el
contrario, hay dos clasrs de jnteracciones eléctricas. Supongamos que acercamos
una varil la de vidrio electrizada a una pequeña esfera de corcho suspendida de
un hilo. Vemos que la varil la atrae la esfera. Si repetimos el experimento con
una varilla de ámbar electrizada, observamos el mismo efecto de atracción. Sin
embargo, si ambas varillas se acercan a la esfera simultáneamente, en lugar de
una mayor atracción, observamos una fue¡za de atracción menor o aún ninguna
atracción de la esfera (fig. 14-1). Estos experimentos simples indican que, aunque
ambas varillas electrizadas, la de vidrio y la de ámbar, atraen la bola de corcho,
lo haeen debido a procesos físicos opuestos. Cuando ambas varil las actúan simul-
táneamente, sus acciones se contrarrestan produciendo un efecto menor o nulo.
Concluimos, entonces, que hay dos clases de estados de electrización: uno que se
manifiesta sobre el vidrio y el otro sobre el ámbar. Al primero le llamamos posi-
tíuo y al otro negaliuo.
Varilla
de vidrio
Varilla
de ámba¡
\
Ambar
----
-G:]
Vidúo
(c)
electrizadas.
(b)(¿r )
Ftg. 14-1. Experimentos con varillas de vidrio y árnbar
Supongamos, ahora, que tocamos dos esferas de corcho con una varil la de
vidrio electrizada. Podemos suponer que ambas se electrizan positivarnente.
Si las ace¡camos, observamos que se repelen (fig. 1 -2a). El mismo resultado
se obtiene cuando tocamos las esferas con la varil la de ámbar electrizada, de
modo que ambas se electricen negativamerite (fig. 14-2b). Sin embargo, si tocamos
,158 Interacción eléclrica
una de ellas coa la varilla de vidrio
adquiera electricidad positiva y ia
(fig. 14-2c).
(14.2
y la otra con ia de ámbar, de modo que una
otra negativa, observamos que se atraen
/1F
---___._tl/*
(c)(e) (b)
Fie. 14.2. Interaccione-q eléctr icas enlr¡r c¿l i 'gas de igual 
-v 
de di ferente s igno,
Pt'r consiguiente, mientías u€ la irrteracci¡;u gravitacional es siernpre atrac-
trrra, ia intcracción eléctrica pucile ser etractiva o repulsiva.
Dos cuerpo.s con Ia misma clase de eleclrización (posílíua o negalíua)
se tepelen, pe.ra sí tienen diferenles clases tle eleclrizacíón (una po-
sil iua g la otra negatíua), se atraen.
Este enunciado se ilustra esquemáticamente en la fig. 14-3, Si la interacción
eléctrica hubiera sido sólo repuisiva t¡ sóio atractiva, probabienlente nunca hu-
biéramos observado la existencia de la gravitación porque la interacción eléctrica
es más fuerte. Sin ernbargo. la mayoria de los cuerpos están compuestos de can-
tidades iguaies de electricidad positiva y negativa, de nrodo que la interacción
eléctrica entre dos cuerpos macroscÓpicos es muy pequeñe o cero. De este modo,
co¡no resultado dei efecto acumulativo de las masas, la interacción que aparece
macroscópicamente como dorninarite, es la interacción giavitacional, aunque
muchc más débil.
I '¿-\
*1:J ,r-1 ¡'\:-r-*
jq'-\
-*1li
Fig. i4-S. l iuerzas €utre cargíis de igual y de diferente sigt ic-
74,2 Carga eléetriea
Del mismo modo que caracterizarno"q ia inteirsit iad tte la interacción gravitacional
asignando a cada cuerpo ulla masa gravitacicnal, caracterizamos el estado de
electriz¡¡:ión de un cuerpo ,irí inl 'r:::t io ull:t r, 'r i . 'r{r elécírit:c, ¡nás conrúnmente l la-
¡"¡arl:r i¡¡rri i ., cl irclricci, reprttsi:nit<!:i l ir!; ' i ' : si r: :;rt iQ ¡r. Asi, cualquier porciÓn r!e
rnai..eria. r, ., l ta jt lujer pli l l i .r ' .t la, e:,i.¡ i i :¡ i l : i i : t ' : , i i ,:.;¡t i l i l ior rlos propiedades indeperr-
dier,tes fui 'cianrentales: nlasa v ci¡Lgí!.
14.2) Cmga elédrica 459
Así como hay dos clases <ie electrización, hay tambjén dos clases rie carga
eiectrica: positiva y ncgativa. Uu cuerpo que presenta electrización positiva
'tiene una carga eléctrica positivi, ] üno con electrización negativa tiene una
carga eléctrica negativa. La carga eléctrica neta de un cuerpo es la suma alge-
braica de sus cargas positivas y negativas. Un cuerpo que tiene cantidades iguales
de electricidad positiva y negativa (esto es, carga neta cero) se dice eléctricamenteneulro. Por otra parte, un cuerpo que tiene carga neta diferente de cero, se llama
a menudo ion. Como la materia en conjunto no presenta fuerzas eléctricas apre-
ciables, debemos suponer que está compuesta de cantidades iguales de cargas
positivas y negativas.
Cuerpo
de referencia
FiS. 14-4. Comparación de las cargas eléctricas g ! Q', mediante
sus interacciones eléctricas con una tercera carga Q.
Para definir operacionalmente la carga de un cuerpo electrizado adoptamos
el siguiente procedimiento. Tomamos un cuerpo cargado arbitrario Q (fig. 14.4)
y, a una distancia d de éI, colocamos la carga g, Entonces medimos la fuerza F
ejercida sobre q. Seguidamente, colocamos otra carga q' a la misma distancia d
de Q y medimos la fuerza F'. Definimos los valores de las cargas g y q' como
proporcionales a las fuerzas F y F', Esto es
qlq ' : FIF' . (14.1)
Si arbitrariamente asignamos un valor unitario a la carga q', tenemos un medio
de obtener el valor de la carga q. Este método de comparación de cargas es muy
siinilar al usado en la sección 13.3 para comparar las masas de dos cuerpos. Nues-
tra definiclón de carga implica que, siendo iguales todos L,os factores geométricos,
la fuerza de la interacción eléctrica es proporcional a las cargas de las particulas.
Se ha encontrado que, en todos los procesos observados en la naturaleza, la
carga neta de un sistema aislado perrnanece constante. En otras palabras,
en cualquíer proceso que lcurra en un sístema aislado, Ia carga lolal
o neta no cambía.
No se ha hallado excepción a esta regla, conocida como el principio de conser-
uación de la carga. Tendrernos ocasión de discutir este principio más adelante,
cuando tratemos los procesos que involucran partículas fundamentales. El estu-
J.iante recordará que ya hemos aplicado este principio en el ejemplo 1, 1.11, donde
la reacción p' + p* -. p* + p. + p- * p- fue discutida. A la izquierda la carga
total rs dos veces la carga del protón y a la derecha los tres protones contribuyen
tií".$ l.ece" ]a carga del protón, mientras que el antiprotón contribuye la carga
iiel proi,ón negativa. f)e este modo sc obtiene una carga neta igual a dos veces
.t:r carga del protón.
Cuerpo
de referenci
F/'.:\n)--
Co¡rsiderenros la interacción eléctric¿l cr¡tre rlos pariÍculas cargadas, en replso,
en el sisterna inercial de referc¡rr' ia ¡lci ribserr,-ador o, cu¿indo rnás, moviéndose
a una velocidad muy pequeira; e l resul tado de tal interacción const i tuye la elec-
Iroslática. I-a interacción elect¡ost¿itieu erit.re rios partic:ulas cargadas estí¡ dada
por la le,g de Coulornó, l lamada asi en ironcil ' dei ingeniero francés Chrtrles A. de
Coulomb (1736-1806) quien fue el pr imero en enunciar la, corno sigue:
La ínleraccíón eleclrostctlica entre dos partlculas cargadas es" pro-
porcíonal a sus caigas e í.nuersamente proporcional al ruadrado
de Ia distancía entre ellas g su dírección es según la recta que
Ias une.
Esto puede expresarse matemáticamenLe por
160 lnteracción eléctríca
74.3 Ley de Caulo'mb
0q'
F: R": ; - ,
)=f¡
Fig. 11-5. Ralanza de tor-
s ión de Clvcnt l ish para vcr i -
l lcar la ler ' ¡ le la intcr¿tct ' i , i t l
e. léctr ica e¡rtre dos cargas.
' t a
(r4.2)
dondc ¡ es la distancia entre las dos cargas q y q', F es Ia fuerza que actúa sobre
cada carga y K" es una constantc a determinar de acuerdo con nuestra elección
de unidades. Esta ley es nruv sernejante a la ley de interacción gravitacional.
Por consiguiente, podemos aplicar aqui rrruchos resultados matemáticos que de-
mostranros en el capitulo 13 simplemente reemplazando ymm' p<tr K"qq''.
Irodemas experimentalmente verif icar la ley de ia proporcionalidad inversa
rlei cuadradt¡ de la dist¿ncia. midicndo las fuerzas entre dos cargas dadas colo-
cadas a distancias distintas. Una posible disposición experimental se ha indicado
en la l ig. 14-5 parecida a la balanza de torsión de Cavendish de la figura 13-3.
La fuerza I; entre la carga en 
-Él y ia carga en D se encuentra micliendo el án-
gulo 0 según el cual la fibra OC rota para restablecer el equil ibrio.
I)
La constante Ke en la ec. (14.2) es senrejante
a la constante'¡ en la ec. (13.1). Pero en el capí-
tu lo 13 las unidades de masa, distancia y fuerza
estaban 5.a definidas y el valor de y se determinó
experimental¡nente. En el prescnte caso, sin em-
bargo, aunque las unidades de fuerza y distancia
han sido ya definidas, la unidad de carga no se
ha delinido todavía (la definición dada en la
sección 2.3 frie sólo preliminar). Si hacemos una
proposiciórr dellnida acerca de la unidad de car-
ga, entonees podemos determinar K" experimen-
talmente. Sin embargo, procederemos e¡r sentido
iriverso 
-¡r asignando a K" un valor conveniente,
f i jarnos, i le cste rnodo, la unidad de carga. Adop-
taremos estc scgundo nrétodo y, usando el siste-
lna XiKSC cstablecemos el valor numérico de .I{.
- 
i ; ¡ Leg d.e Coulamb 461
.. . , : , i r i 1t l -7 12 :8,987i x 10e, dondc (como anter iürrnente) c es la veiocir lad de la
. . r : r t . : l vacic.* En la práct ica, Dt idemos tomar para I i " e l yalor g X lge. En-
: :rr ' i1i. ciran'i0 la ri isl.ancia se nrii ie cn rrretros y Ia fuerza en newtons, la ec.
I i .2) se escr ibe
F :9 x (14.3)
i 'n¿r vez (iue. hemüs decitl ido sobre ei valor de Xu, la unidad de carga está fl jada.
:-strr rrrri i larl se l lama ur coul.omb, y se designa por el sirnbolo c. De aquí que
' l,{-l¿ilíros cstabiece:- la ;iguiente dellnicjón : eI coulomb es la carga que, colotada
: Jn metro de alra cargu igual en el. uacío, Ia repeie con una fuerza de 8,9874 x 10e
';,r:¿'lons. I-a fórnrula (14.3) es válida solamente para dos particulas cargadas en
' I r . ¡cío; o sea. para dos part iculas cargadas en ausencia de toda otra carga o
r' '¡r i-eria (ver sección 16.6). obsérvcse que, de acuerdo con la ec. (14.2), expre-
..rilos 1{" en N mz C-2 ó m3 kg s..z 6*2.
Pcr razones prácticas y de cálctrlo numérico es más conveniente expresar 1{¿
¿¡l la lorma
Ke:
4reo' (14.4)
, londe la nueva constante eo se l lama permítíuidail d.el oucto. De acuerdo con el
valor asignado a K¿, su valor es
úo'I n9 
-'-',- -
10?
,o : 
+*, 
:8,854 X 10-12 N-l m-t Cg
Por lo tanto escribiremos la ec. (1.4.3) en la forma
ñ qq't : 
nrr.*
FL : -9!3-: 1,9 x 10¡ N,{rr€ori
Luego la fuerza resultante es
ó m-3 kg-r 5z ¿2.
(14.5)
(14.6)
Cuando usemos Ia ec. (14.6) debemos incluir los signos de Ias cargas q y q'.
un v¡lor negativo para F corresponde a atracción y un valor posit ivo.corres-
ponde a repuls ión.
I:JEI|IPLO7.t.7. Dada ia disposición de cargas de la f ig. 14-6, donde 4r : *1,5 x
10-3 C, gz: 
- 0,50 x 10-3 c, 4¡ :0,20 x 10-3 c, y AC :1,2 m, BC :0,50 m,
hal lar la fuerza resultante sobre la carga ga.
.Solr¿ción. ' La fuerza F, entre gty Qa es de repulsión, mientras que la fuerza I ' , entre
Qz ! % es de atracción. Sus respectivos valores, usando la ec. (14.6), son
F, : -S-zQl-: - 3,6 x 103 N.
47leofi-
. / -F : V Fi + Fe 
- 
4,06 x 103 N.
I La elección de este vaior particular para ff" se explicará en Ia sección 15.g.
Campo eléctríeo 463
I. 'scribamoi ia ec, (14.6) en la forrna f : q'(ql4nef). Esto da la fuerza pro.
¡iu,¡it la por.ia carga q sobre la carga q'colocada a una distancia ¡ de q. Fodriamos
l,anibién decir', usando la ec. (1,*-?), que el campo eléctrico C en el punto donde
esta colocada g' es tal que F : Q'{,Por consiguiente, comparandolas dos expre-
siones de Ji, concluimos que el campo eléctrico a la distancia ¡ de una carga pun-
tuai g es C : ql|rceor2, o en forma vectorial
(a)
flg. 14-9. Campo eléctrico producido por a)
negativa.
(14.8)
(b)
una carga positiva y b) por una
( :7!¡; u"
donde u, es el versor en la dirección radial, alejándose de la carga q, ya gue .F
está según esta dirección. La expresión (14.8) es válida paracargas positivas
y aegativas, con el sentido de { respecto a 'tt, dado por el signo de q. De este
::roCo f está dirigido alejándose de una carga positiva y hacia una carga nega-
tiva. E,n la fórmula correspondiente para el campo gravitacional (ec. 13.15), el
signo negativo se escribió explicitamente porque la interacción gravitacional es
.ienipre de atracción. La fig. 1a-9(a) representa el campo eléctrico en las vecin-
Cades de una carga positiva y la fig. 1+9(b) muestra el campo eléctrico en las
cercanias de una carga negativa.
i
I
I
/
ta 
.r'
tt. 
,i ,'
'- 
- 
ta- 
,r'r"r-1-t
--,Ii)^-.--, . I
I
I
I
Igual que en el caso del campo gravitacional, un campo eléctrico puede rep¡€-
sentarse por líneas de fuerza, lineas que son tangentes a la dirección del campo
en cada uno de sus puntos. Las líneas de fuerza en la fig. 14-10(a) representan
ei campo eléctrico de una carga positiva, y las de la fig. 14-10(b) muestran el
campo eléct¡ico de una carga negativa. Estas lineas son rectas que pasan por
la carga.
(-liando varias cargas están presentes, como en la fig. 14.7, eI campo eléctrico
-:-srilt¡rnte es la suma vectorial de los campos eléctricos producidos por cada
carga. O sea,
462 Interaccíón eléctríca
F,*
Flg. 14-6. Fuerza eléctr ica resultante Flg. I4-7. Campo eléctr ico resultante
sobre q, debida 
^ 
4t y a Qz. 
i l r¿.O"tto 
P, producido por varias
L'j.4 üampo eléctríco
Ct¡a!¡¡rri*r rt:6ii in del espaoio e:r clande una c¡.rga ¡:lóctrjca experimenta una fuerza
s.c llarn:i t:n ci¡Jnr,o eléttríco. La fuerza se dri;e a i;r prr:sr:ncia ile otras eargas en
aqueila r"gión. Por ejernplo, unil carga { cr,}sr-:¿dn en uüa regiíin doride hayan
ct¡as ¡rargas Qy Q,"" Qs, etc.. (fig. i4-7) experiincnla una iuerz¿, É':Fr + ¿', + .F". + . . .,
¡" r, lecimos que está en un carnpo eléctrict¡ producitlo pcr las cargas gp ga, Qs,, .."(ia carga. E', por supucsto, Lambien ejerce iuerzas sobre Qr, gz, {s,... pero por
ahora no la.s tomaremos en cuenta). Como ia fue¡za que cada carga qr, Qz, 4s, . . .
ej*rr:e sobre ia carga q es proporc¡onai a q, la fuerza resultante ,f' es propnrcio-
nal a q. Asi, ia fuerza sobre una particuia cargad.a, coiocada en un campo eléc-
trico, es proporcional a ia carga de la particula.
La íntensi¡Iad de un campo eléclrico en un punto es igual a la fuerza por unidad
<ie carga colocada en ese punto. EI símbclo es f. Por lo tanto
- - , t
{ ' :+ i t F:q(.q (14.7)
La intensidad de campo elóctrico f ' se ex-presa en ¡rew|onicoulomb o N C-1, o,
usancio ias unidades fundanrentales, m kg s-': g-r"
Obsérvese que, ctendie¡rdo a la definición (.14"7), si ? es positiva, la fuerza .ú'
que actúa slbre la carga tiene la ¡nis¡na ¡Jirecrión del r:arrrpo f pero si g es lega-
t.iva, ia fuerza F tiene la dirección cpur:sl;-t ¡ f {f ig. 14-8). Por Io tactc, si apli-
camrts u! campo e)éctrico en una región dontle haya iones positivos v negatÍvos,
el carrtpr: tcndcrá a mQver los cuer^¡ios cargari ' ls positivarnente y negativamcnte
en direcciones opuestas, la cual da como resultarlo una $eparación de car"gas,
efecto éste l lamado algunas veces po/ar.jztsción.
Carnpo eléctrico -__*--g+
Cargá fiüsitira
C*rg:r tcg+
I ' ig. 14-8,. 
-{eutid,r i de la fuerza prorln-
cicia ,pcr ur1 t:Jmpo eléctr icc sobre una
cargu posit iva y sobre una negativa"
l :qE
464 Interacción eléctríca (14.4
(e) (b)
Fig. 14'10. Lfneas de fuerza y superficies equipotenciales del campo eléctrico de
una carga positiva y de una negativa.
Flg. f 4'11' Llneas de fuerza y superf icies r:r¡r i i ¡rotenciales del campo eléctr ico de
dos: c¿¡g31¡ iguales y r:¡ruestas.
' .t ' '. \-{ / , '., '
t \ I l \ , / . '
--\ ir{<-1-i-r:S( /-
i r i t l l l l
i l i i l t l l
14.Q¡ Campo eléctrico 465
Ftg. 14-12. Llneas de fuerza y superflcies equipotenciales del campo eléctrico de
dos cargas idénticas.
C:Cl *Cz*Cr*. . . : ) ,C,:# )r f f .+u
La fig. 1tl-11 indica cómo obtener el campo eléctrico resultante en un punto P
en el caso de dos cargas, una posiüva y otra negativa de la misma magnitud,
como es el caso de un protón y un electrón en un átomo de hidrógeno. La ftg. l*12
muestra las lineas de fuerza para dos cargas positivas iguales. tal como los dos
protones en una molécula de hi{rogeno. En ambas liguras también se han repre.
sentado las líneas de fuerza del campo eléctrico resultante producido por las
dos cargas.
Distribución
volumétrica
de carga +
-r
I
+
+
+
1-
Ftg. 14-13. Cálculo del campo eléctrico
de una distribución continua de carqa.
FtS. 14-14. Campo eléctrico uniforme.
Si tenemos una distribución continua de carga (fig. 14-13), la dividimos en
elementos diferenclrles de carga dq y reemplazamos la surna por una integral,
466 Interacción eléctríca (14.4
resultando
¿':J- f4", .
4r,eo J i't
La integral debe extenderse a todo el espacio ocupado por las cargas.
Un campo eléctrico unifornrc tiene la misma intensidad y dirección en todos
sus puntos Un campo uniforme está representado, evidentemente, por líneas de
fuerza paralelas y equidistantes ({ig. 14-14). El mejor rncdo de producir un campo
eléctrico uniforme es cargando, con cargas iguales y opuestas, dos placas metá-
iicas paralelas. La simetrÍa indic.a que el campo es uniforme; más adelante, en
la sección 16.3, verificaremos matenrátic¿mente esta ascrción. (Recordar el ejem-
plo 13.8 tlonde aparece un problema semejarite relacionado con la interacción
gravitacional).
fiJERlf,Lt'!- 14,2. Determi¡ar *l campo elé<ri.rir:o producirlo por las cargas Qt ! 4z
en cl purri. i l C de la fig. 14-6; rl icha¡ {:rrg¿.i se han rlefi¡¡i i lo en el ejemplo tr4.1.
Sclrci,6n: Trnctnos,-los 
-solrlcionfs a es{rtSPr'. {--criro hemos lialladr-r en el ejemplo 14,1
!a fuerza 
-1.'sobre la carga g. colccada cn ei puni; C, tenemos, usan¿l.o la ec, (14.7), que
t¡
C : : - : ' ; ,03 x 10¿] ' l C-1.
9s
Otri; procedi¡niento es calcular primero ei campo eléctricr: producido en C (fig. 14-15)
poi cada una de las cargas, usando ia ec. (14"6). Esto da
¡t 13 Et
Ftg. l4-16, Campo eléctrico
resultante en C producido por
{l Y (c'
c, : -* : : 9,32 x loc N C-r
- 4tte ¡l
v
{." : 9t 
- 
== 18.0 x 108 N C-r.
' Aneorl
For consiguiente, el campo eléctrico resultante es
c : V71 ¡ ¿7: 2.03 x 10? N C-1.
Los dos resultados son, evidentemente, idénticos,
q2
EJE*ÍPLO 74.3. Discusión tlel movi¡nientc de una carga eléctrica en un campo
unilorme.
Solt¿Íd¿: La ecuación de movimienio dc una carga eléctrica en un campo eléct¡ico
uniforme está dada por la ecuación
ma:q{ ó a: . 3- ¿.
La aceleración que adquiere un cuerpo en un caÍrpo eléctr ico depende, por lo tanto,
de la razón qlm. Corno esta razón cs en gcneral diferente para diferentes part lculas
cargadas o iones, sus aceleraciones eir. r in campo eléclr ieo serán también diferentes;
es decir, que hay una clara dist inción enr.re l¡ l acelcración de un cuerpo cargado
que se lnucve en un campo eléctr iro, y la aceir¡ 'ación en un oampo gravitacional,
que es la mism.a para todos los crtrrpt i- t , Sl cj c¿rrn*¡r { 'es u¡t i lor lnc, la aceleraciÓn ¿
es constante y la trayocloria dcsr:r i ia por ta , : l rga eiéctr ica e¡r su movimientn es
una parábola, conro se expl icó en la secció;r 5.7"
-_
14.4 Campo eléctríco 467
Ftg. 14-16. Desviación de una carga positiva por un campo eléctrico uniforme.
Un caso interesante es el de una partfcula cargada moviéndose a través de un
campo eléctnco que ocupa una re'gión limitada del espacio (fig. 14-16). Suponga-
mos, para simplif lcar, que la vetocidad inicial uo de la partfcula cuando entra al
campo eléctrico sea pelpendicular a la dirección del campo eléctrico. Hemos colo-
cadt¡ el eje X paralelo a la velocidad inicial de la partlcula y el eje Y paralelo al
campo. La trayectoria AB descrita por la partfcula al moverse a través delcampo
es una parábola. Después de cruzar el campo la partlcula readquiere el movimiento
rectillneo, pero con una velocidad c diferente en módulo y dirección. Decimos en-
tcnces que el campo eléctrico ha producido una desviación medida por el ángulo a.
Usando los resultados de la sección 5.7, encontramos que las coordenadas de la
partícula mientras se mueve a través del campo con una aceleración (q/m)C, están
dadas por
Í , :uot¡ g:r(qlm)C|2.
Eliminando el tiempo l, obtenemos la ecuación de la trayectoria,
lo cual verifica que es una parábola. Obtenemos la desviación ¿ calculando la pen-
diente dgldr de la trayectoria para x : a. El resultado es
tg a : (dgldr)"* -- qCalmozs.
Si colocamos una pantalla S a la distancia l, la partlcula con un q/m dado y velo-
cidad uo, llegará a la pantalla en el punto C. Observando que tg c¿ es aproximada-
mente igual a dlL, ya que el desplazamiento vertical BD es pequeño comparado
con d si Z es grande, tenemos
(r4.e)
lfidiendo d, L, a y C obtenemos la velocidad oo (o la energla cinética) si conocemos
la razón qlmi o reclprocamente, podemos obtener q/m si conocemos u0. Por lo tanto,
cuando un haz tle partfculas con la misma relación qlm,pasa a través de un campo
c.léctrico, las mismas se deflectan de acuerdo con sus velocidades o energfas.
Un aparato tal como el ilustrado en la fig. 14-16 puede usarse como un dn¿r¿f-
:ador de energla, el cual separa las partfculas cargadas idénticas que se mueven
ion energías diferentes. Por ejemplo, los rayos I son electrones emitidos por algu-
nos materiales radioactivos; si colocamos un emiso¡ de rayos B en O, todos los
electroncs se concentrarán en el mismo punto de la pantal la si t ienen la misma
L---
+(-"J(*)*'
qéa 
_d
mú'o L
++++++
F_rr-1"--¿
468 I nter acción el éctríca. (14.5
energfa. Pero si st¡n trmit idos ccn t i i tcrenrr ls i ' rct ' iJí l) i se dispersarán en una región
de la pantal la. l ' ls esla segunda posibi l . idad Ia que sc e¡rcuentra experirnentalmente,
resultado r le ¡nucha irnportancia desde ei punto r ie vista cle la estn:ctura nuclear.
Usandi¡ dos juegos de placas paralelas cargadas, ¡ i ' . : ls66s producir dos campos
¡nutuamente perpendicularcs, r lno horizonlal según l l f l 'y otro vert ical según yV',
corno se muestra en la f ig, 14-17. Ajustando lá intensit lad relat iva de los dos cam-
pos, podemos obtener una desviación arbitraria r lel haz de electrones respecto a
cualquier punto de referencia en la pantalla. Si los dos caÍipos son variables, el
puntc luminoso de referencia sobre la ¡ranta)la i lescribirá una cierta curva. Apl i-
caciones prácticas de este efecto se presentan en los tubos de televisión y en los
osci loscopios. En part icular, si los campos eléctr icos varfan en intensidad con mo-
virniento armónico simple, se obtentlrán las f iguras de Lissajous (sección 12.9).
Anodo Placas para
do cnloque deSviación hor izontal
RPj; l la . \nodo i
Placas para
desvlacron'ln 
-<.1'
t le control l \ acelerador
/---r---T----;-
i - \_- l Haz de electrones
Calefactor
Revest imiento
metál ico Pantal la
fluorescente =-
Cañón electrónico
(o fuente electrónica)
I'19. 14-17. Nlovimiento de una carga bajo la acción de campos eléctricos cruzados.
Los electrones son emit idos por el cátodo y acelerados por un campo eléctr ico
intenso. Una ranura en el ánodo acelerador, perm¡te a los electrones sal ir del cañón
electrónico y pasar entre dos sistemas de placas deflectoras. El revestimiento me-
tál ico del interior del tubo, mantiene el extremo derecho l ibre de campos eléctr icos,
producidos por fuentes ext€rnas y permit iendo el movimiento l ibre a los electrones
del haz.
74.5 Cuantízución de Ia carga eléctriea
lJn aspecto importante que .Jebemos dilucidar antes dc proseguir, es el hecho de
que Ia carga eléctrica aparece no en cualquier cantidad, sino en rnúltiplos de una
unidad fundamental o cuanto.
De los muchos experimentos realizados para determinar esto, es clásico el del
físico norteamericano Robert A. Nfil l ikan (1869-1953), quien, por varios años
durante la primera parte de este siglo, l ler'ó a efecto el experimento conocido
hoy como el erperí.rnento de Ia gota de. aceile. If i l l ikan estableció, entre dos placas
horizontales y paralelas A y B ({ig. 14-18), un c¿mpo eléctrico vertical C que
podia ser eliminadc¡ o restablecido por medio de un inter¡uptor. La placa superior
tenía en su centro unas pocas perforaciones pequeñas a través de las c,uales podían
pasar gota.s de aceite producidas por un atorrizador" La mayoria de estas gotas
se cargaban Jror f r icc ión:r l pasar por la boqui l in del atomizador.
Analice.mos primero cste experimento desde urt punto de vista teórico. Llarna-
remos rn ¿ la masa y r ai radio de la gota de aceite. Para esta gota, la ecuación
I4.o) Cuantízación de lu cargc eléclrícq 469
Firr- 1.t-1.8. I ixpcrime'rto de trf i l l ikan. I l l movimiento de la gota de aceite car_gada g se observa a través del rnicroscopio i l l .
del movimiento cle caida i ibre sin el campo eléctrjco c es, usanclo la ec. (7.20)
con K r lado por la ec. (7"19), ma: mg - 6r1ru. La velocidad f inal u, de la gota,
cuando a :0, es
mg 2prrtl
" r - 6nrr g¡ '
donde p representa la densiclad del aceite y hemos usado la relación m : ({rcf)p.(con el f in de ser precisos debemos también tomar en cuenta el empuje aól aiie
escribiendo p - pa en irigar de p, siendo po la densidad del aire).
Suponiendo que Ia gota tiene carga positiva g, cuando apricamos er campo
eléctrico, la ecuación del nrovimiento en dirección vertical haóia arriba es
ma:g( -mg-6rr¡rD,
y la velocidad final u, de la gota, cuando a :0, es
. . 
q( -ng
"t 
: 
-G";-'
Despejando g, y usando la ec. (14. 10) para eliminar mg, tenemos
q- (14.1 1)
(14.10)
Podemos hal lar e l radio de la gota midiendo u, y despejando r de la ec. (14.10).
I l id ierdo ,r , obtenemos la carga q apl icando la éc. (14.11). Si Ia carga cs negat iva,
el movi¡r l ienlo hacia amiba se produce apl icando el canrpo eléctr ico hacialba.¡o.
En la práclica se sigue un procedimiento diferente. El movirniento hacia arriba
y'hacia abajo de la gota se observa var ias veces, apl icando y supr imiendo el canlpr)
elclctricr: sucesi. '¿rl lte¡lte. La velocidad u, permanece iuvariatle, pero Ia velocid¿r¿ u"
6r¡r(u, { ur)
470 Inleraccíótt eléctrice (14.5
ocasionahnentc t¡lmbie sugiricndo ii l i c¡ml:io {r¡i ::. r;:¡rqa cle ia gota. I istos cam-
bios son drl-. ido: ¿ la ioniz.:¡cion oti i i i t-rl,¡rl r ' lr:.}. ai¡ r.- , 'r¡r.,}¡ienirr poa raJ¡os ctisrrricos.
La gota prrecle t,oruli l al¡;uitci ¡lc csti, ir in¡jes nr('nl.ras se :nusl'r a trar'és,:lel airc.
I-os canbÍos en la carga pr:r:dtn i i lCuciisc t¡¡r¡.:Lién i:r, loca¡ric rercit de }as placas
una fnente de rayo; X u 1o lc'1, cuaies slrmeil i: l l : ];t ionjzación dei airi:.
l)e acuerdo con la er:. (14.11), los ia,,¡Lio:; Ao y :\u, de la carga y de la velo-
cidad hacia arriba están relecionaCcs í|.r
0:r: l¡
Aq : --:- ¡", (r4.12)
Aigunas veces Aq es positiva'i 0ir¿1s veces r1e¡iativir, según la naturaleza de la
modificaciórr rie la carga. Repitienclo el e:;pt:ri inenlo de la gota de aceil.e muchas
'r'€c€s coil diferentes gotas, ios l is.icos han conclu!do que ios cambios Ag son siem-
pre nrúitiplos de la carga fi lndi.lrrl;]tai ¿ rirst() ¿s, AÍ - ' ne), cuyo vaior e$
¿ : 1,6021 x i i i - le C. (14.13)
La caatidaci e se l larna carga e¡emcntal. ' i ' t¡Cc:; las crtgas que se obseruon en la na^
{uraleza son ig¿ro¡€s o-, o rnúliíplos de , in :art¡t t lente.nfal e; hasta ahora no se han
ohservado excepc:ones a est; regla" Parece ser, entunces, una ley fundamental
i l,; la naturaleza quc la carga eléctrica est,a cuaniizada. Hasta el presente, no
rc ha encontrario expücación ¿ estc hceho a prrrt. ir de conceptos más fundamentales.
Un segundo aspecto iritporl-rnte de lacarga eléctrica es que la carga elemental
eslá siempre asociada con alguna masa deterininada, dando lugar a Io que lla-
nramos wta partícli la fundamnlal. I i1n e] próximo capÍtulo (sección 15.4), expli-
carelnos aigunos métodos para medir la nroporciór qim" de modo que si se co-
noce q, prieda obtenerse rn; de esta mauera se han identif icado varias particulas
fundamentales.l Por el moinen!,o, podernos i¡tdicar que en la estructura del átomo
entran tres partíeulas fundi¡nlentair,s: cl el¿clrón, e! prolón y el neutrón Sus carac-
teristicas se indican err el siguierite cuadro.
i
Partícirla i
___-t__
f
e lcctrón { m.
IprOron I tnp
neUlIOn I ¡nn
I
Masa I 
"rrgui--
- 
r r ,109l r l0 ' . r kg I - c
- 
t ,67?5 , : r ' . r -2? kg r + r
:. 1",6748 x 10-r? ks | 0
Olrsérvese c¡ue. el neuirón no tiene cargrr uléctrir:r; sin crnbargo posee otras
propietlades eléctricas, rlue scl'án discutidas eri cl cr,pitulo 1.-1. trl hecho de que la
masa iiel protón sea cerca de 1840 veces mavor que la masa del electró¡r t iene
gran influencia eri nir¡chos fenó¡i:enos fisirros"
[' let+rnclr. los :lhr)ra a Ia ielinición preiirnilrar i lel coulomb dada en la sección 2.3,
y ver i f iquclr ios que el n¡ imero de el t :ctrc,r .es 3 ' r r ro inrres necestr ios parn alcnnzar
llr)¿i c¿ifg¿¡ ¡rr 'rsit iva c) nrgativi¡ igui.ir r i¡¡r r:ouiori iL r:s i/1,6021 x 10"rs:ü,Z-tr18x 10r8
qur cs trl ¡ iúrnero riuc agr:rrcce all i ,
14,6) Eslructura etéclrica de la maleria
74.6 Estructura eléctrica de Ia materia
Hemos recordado al estudiante el hecho frecuentemente observado de que ciertos
cuerpos pueden electrizarse frot¿indolos con tela o piel. I l Iuchos otros experimen-
tos de laboratorio señalan el hecho de que los r.;en5fifuyentes básicos de todos los
átomos son partículas cargadas. Por ejemplo, cuando se calienta un fi lamento,
éste emite. eleclrones, tal como se evaporan las moléculas de un líquido al calen-
tarse. Este fenómeno se l lama emisión termoióníca.
Fie. 14-19. Electról isis. Lns iones se
muel 'en bajo la acción del campo eléc-
tr ico producido por los electrodos
cargados.
Otro fenómeno interesante es el de la electrólísis. Supongamos que se establece
un campo eléctrico C (l ig. t4-19) en una sal fundida (tal como KHFJ o en una
solución que contiene un ácido (tal como HCI), una base (tal como NaOH), o
una sal {NaCL). Producimos este campo sunrergiendo en la solución dos barras
o placas opuestamente cargadas llamadas eleclrodos. Observamos que las cargas
:léctricas fluyen y que ciertas clases de átomos cargados se mueven hacia el
electrodo positivo o anodo, v otras se mueven hacia el electrodo negativo o cáIodo.
i,ste lenómeno sugiere t¡ue las moléculas de la sustancia disuelta se han separado
(o disociado) en dos partes diferentemcnte cargadas. o iones. Algunas están car-
gadas positivaniente y se mueven en la dirección del carnpo eléctrico; otras están
cargadas negativarnente y se mueven en dirección opuesta a la del campo eléc-
l.rico, Por ejemplo, en el caso del NaCl, los átomos de Na se mueven hacia el
cátodo y en consecuencia son iones positivos, l lamados caliones, mientras que los
átomos de Cl van al ánodo y son iones negativos, l lamados aníones. La disocia-
ción puede escribirse en Ia iorma
NaCl+Na.*Cl- .
Como las moléculas normales de NaCl no tienen carga eléctrica, suponemos
que eslán formadas de cantidades iguales de cargas positivas y negativas. Cuando
las moléculas de i\aCl se disocian, las cargas no se separan uniformemente. Una
parte de las moléculas transporta un exceso de electricidad negativa y la otra
un cxceso de electricidad positiva. Cada una de estas partes es, por lo tanto,
un ion. I len'ros dicho que todas las cargas son múltiplos de la unidad fundamental
471
Anodo
Cátodo7/"/ ' l l/)7 | tt. ¡
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472 Interacción eléctrica (14.6
de carga e. Supongamos que los iones positivos transportan la carga f ve, y los
iones negativos una carga - ve donde v es un nitrnero elitero que determin¡trcmos
¡nás adelante. Cuando los iones l legan a cada electrcdo, se neutralizan, intercam-
biando sus cargas con las cargas disponibles en los electrodos. Generalmente
sigue una ser ie de reacciones qrr ímicas que no nos interesan ahora, pero que
sirven para identif icar la natu¡aleza de los iones que se mueven hacia cada
electrodo.
Después de un cierto tiempo l, un número N de átomos ha ido a cada electrodo.
La carga total Q transferida a cada electrodo es entonces, en valor absoluto,
Q:Nr¿. Suponiendo que m sea la masa de cada molécula, la masa total M
depositada en ambos electrodos 
€s M : Nm. Dividiendo la primera relación
por la segunda, tenemos
QIM : velm. (14.14)
Si .A{¡ es la constante de Auogadro (el número de moléculas en un mol de cualquier
sustancia), la masa de un mol de la sustancia es Ma : NA[r. En consecuencia,
la ec. (14.14) puede escribirse en la forma
a 'le N4v€ Fv
_:+
La cantidad
(14.r5)
(14.16)
es una constante universal llamada constante de Faradag. Esta representa la carga
de un rnol de iones que tiene v :1. Su valor experimental es
F :9,6487 X 104 C mol-r. (r4.17)
f)e este valor y del hallado previamente para e, obtenemos para la constante
de Avogadro
lüa : 6,0225 x 1023 mol-l, (14.18)
de acuerdo con otros cálculos cie esta constante.
La ec. (14.15) ha sido verif icada experimentalntenle y se ha hallado que v es
igual a la ualencia químíca clcl ion correspondiente. E,l hecho de que v sea la va-
lencia quimica sugiere que cuando dos átomos se rrnen para formar una molécula,
irrtercambian la carga ve, convirtiéndose uno en un ion positivo y el otro en un
ion ncgativo. La interacción eléctrica entre los dos iones los mantiene unidos.
Podemos tantbién sllponer, con bastante confianza, que las particulas intercam-
biadas son los electrones, ya que se mueven más fácilmente por ser más ligeros
que Ios protones. Esta imagen del enlace quínrico, l lamado enlace iónín, rlebe
considerarse sólo conro una descripción prelimin:r sujeta a revisión y crít ica
ulteriores.
En la s¡'cci(¡n 13.9 indicarnos tlue las luerzrs gravitacionales no eran suficien-
temente lutrtes conlo para producir la atracción nccesaria para mantener unitlos
dos áloulr,rs y fornrar una ¡noldcula, o dos nloléculas y formar una porción de
M m Nem. M¡
F:N¡e
!1.? ' l Eslruclura afómira 473
,,-¿¡ ' ier ia, y qt¡c s ion i03; veces rnenos intensas de lo rrecesar io. Compare¡nos ahora
rl rir, le¡; de rnagnitud dc las fue¡zas eléctricas y de las gravitacionales. Supo-
¡', 're¡rdo c¡ue la distancia sea la. :-- ';!sma, la intensidad de la interacción eléctrica
está deLerrninada por ia const.ante de aco¡rlamienLo qrqrl4reo, y Ia cJe la inter-
acción gravitacional por i 'rn,rnr. Por lo tir l i l ;
intcracción eléctrica : Jíer---
4rer-¡mrm,interacción gravitacional
Para obtener el orden de rnagni tud, hagarnos gt :82- e y !n1 : r r r2: r r?p, de
rnodo que para dos protones o dos iones de hidrógeno,
interacción eléctrica
I nt.ia..ion g.a"it-u.i* li 
: : 1,5 x 1036.
Este es, aproxirnadamente, el factor que le faltaria a la fuerza gravitacional
producir ia interacción requerida. Para la interacción entre un protón y un
trón (rn, : mp, Inz: me), la relación antcrior resulta todavía mayor: 2,8 x
Por consiguier¡ te concluinros que
la interacción eléclríca es del orden de mugnitud requerido para pro-
ducir el enlace entre atomos para formar moléutlas, o eI e¡tlace enlre
eleclrones y protones para formar dtomas.
La conclusión es, entonces, obvia: los procesos quimicos (en general e l com:
portamiento de la máteria en su totalidad) se deben a las interacciones eléctricas
entre átomos y moléculas. Una comprensión complela de la estructura eléctrica
de los átomos y moléculas es, pues, esencial para explicar los procesos qttimicos
v, en general , para expl icar