4 Apuntes Comando Hidraulico

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Universidad Tecnológica Nacional 
Facultad Regional Santa Cruz 
 
Tecnología Mecánica 
 Año –Ingeniería Electromecánica 
Comando Hidráulico 
 
 
 
Profesor: Ing. Diego Di Lorenzo 
Ayudantes: Miranda Belén-Gastón Segura 
 
 
Hidráulica 
La hidráulica es la rama de la física que estudia el comportamiento de los líquidos en función 
de sus propiedades específicas. Comprende la transmisión y regulación de fuerzas y 
movimientos por medio de los líquidos. 
Oleohidráulica 
Rama de la hidráulica que utiliza el aceite a presión como medio de transmisión de potencia 
mecánica. En las maquinas herramientas se utiliza aceite a presión para actuar los 
dispositivos de conexión o conmutación y para conseguir movimientos sin 
escalonamientos(es decir continuos) de corte y de avance. 
La oleohidráulica se rige por las mismas leyes que los circuitos hidráulicos de agua. Las leyes 
más importantes de la hidráulica son: 
 Ley de Pascal: el incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido 
incompresible (líquido), contenido en un recipiente indeformable, se transmite con 
el mismo valor a cada una de las partes del mismo. 
ܨଵ
ܣଵ
=
ܨଶ
ܣଶ
 
 
 Principio de Bernoulli: en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen 
de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece 
constante a lo largo de su recorrido. 
ܲ
ߩ݃
+
ܸଶ
2݃
+ ݖ = ܿ݋݊ݏݐܽ݊ݐ݁ 
 
 
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Ayudantes: Miranda Belén-Gastón Segura 
 
 
Donde: 
ܲ
ߩ݃
= ܥܽݎ݃ܽ ݀݁ ݌ݎ݁ݏ݅݋݊ ݍݑ݁ ݌ݎ݋݀ݑܿ݁ ݈ܽ ݌ݎ݁ݏ݅݋݊ ݁ݏݐܽݐ݅ܿܽ 
ܸଶ
2݃
= ܥܽݎ݃ܽ ݀݁ ݒ݈݁݋ܿ݅݀ܽ݀ 
ݖ = ܥܽݎ݃ܽ ݀݁ ݈݁݁ݒܽܿ݅݋݊ 
 
Comando Hidráulico 
Con este sistema se obtiene un movimiento regular y silencioso así como una regulación 
gradual y continua de la velocidad. 
Ventajas 
 Regulación sencilla de la velocidad. 
 Ciclos automáticos de trabajo, lentos para el periodo activo, rápidos para el periodo 
pasivo. 
 Simplicidad: pocas piezas en movimiento (bombas, motores y cilindros). 
 Multiplicación de fuerzas: (prensa hidráulica). 
 Movimientos suaves y silenciosos. 
 Fácil inversión del sentido de marcha. 
Desventajas 
 Alta presión: exige un buen mantenimiento. 
 Precio: las bombas, motores, válvulas proporcionales y servo válvulas son caras. 
 Problemas mecánicos y de pérdidas de fluido (los avances no son absolutamente 
constantes). 
 Anomalías debido a la compresibilidad del aceite y a la elasticidad del sistema. 
 
Elementos que integran un comando hidráulico. 
 LIQUIDO: aceite de alta viscosidad. Puede ser de origen: Mineral, Semi–sintético o 
Sintético. Este recorre todo el circuito, y debe ser cambiado regularmente. 
 
 
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 BOMBAS: es el órgano que genera la presión de trabajo del líquido. Permite que el 
aceite comience a circular desde el depósito. 
 MOTOR: es el órgano que recibe energía del líquido y la transforma en movimiento 
rectilíneo circular uniforme. 
 VÁLVULAS DE INVERSIÓN: permiten el movimiento alternativo 
 VÁLVULAS DE SEGURIDAD: Permiten que el líquido regrese al depósito cuando hay 
sobre presiones. 
 VÁLVULAS PARA REGULAR CAUDAL (estranguladoras): Permiten el paso de la 
cantidad de líquido apropiado 
 DEPOSITO: donde se guarda el líquido de trabajo 
 FILTROS: no permiten que pasen basuras y elementos extraños al circuito de 
trabajo. 
 ELEMENTOS AUXILIARES. 
 
a) Bomba hidráulica. b) filtro. c) Deposito. d) Válvula de estrangulación regulable. e) Válvula 
direccional. f) Cilindro. g) Válvula limitadora de presión. h) Válvula de retención. 
 
 
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Ejemplo de modo de trabajo de un mecanismo hidráulico sencillo con movimiento 
rectilíneo (diagrama de la figura anterior). 
La bomba hidráulica a es accionada por un motor eléctrico. La bomba aspira a través de 
un filtro b aceite hidráulico del recipiente c y lo impulsa a través de una válvula de 
estrangulación regulable d y válvula direccional e al cilindro f. El embolo va hacia la 
derecha. 
El aceite de la cámara derecha del cilindro vuelve al recipiente y es nuevamente aspirado. 
Para el movimiento hacia la izquierda del embolo se invierte la válvula direccional (de 1 a 
2). 
La válvula de estrangulación regulable d varia el caudal circulante y con ello la velocidad 
del embolo. Mediante la válvula limitadora de presión g se evita la sobrepresión. La 
válvula de retención h hace posible que la circulación se realice en una sola dirección. 
 
 
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Circuitos Hidráulicos aplicables a las máquinas herramientas. 
Los circuitos aplicables a las maquinas herramientas pueden ser clasificados en dos grandes 
grupos: 
 
1. CIRCUITOS DE IMPULSO RECTILÍNEO: compuesto por una bomba y un cilindro 
hidráulico dentro del cual se mueve un embolo. 
 
2. CIRCUITOS DE IMPULSO ROTATIVO: compuestos por una bomba y un motor 
hidráulico, ambos rotativos y de un mismo tipo, por ejemplo a paletas. 
 
 
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Bombas de Caudal Constante. 
En estas bombas en volumen impulsado es el mismo (constante) en cada revolución o 
carrera. En el siguiente texto se describirán los tipos de bombas de caudal constante. 
Bomba a engranajes: La forman dos ruedas dentadas que engranan entre si el interior 
de un cuerpo metálico; una de ellas motora, la otra conducida. La primera accionada 
exteriormente. 
 
 
 
La velocidad de rotación es de 1000 a 1500 r.p.m. cuando son de dientes rectos, y 1800 a 
2500 cuando son helicoidales. 
La presión es de 65 a 100 kg/cm2. Absorben una potencia tal como: 
ܰ =
ܳ. ݌. 10
60.75. ߟ
 ሾܥܸሿ 
Donde: 
Q= caudal en l/min; 
p= presión; 
η= 0,6 a 0,8 (rendimiento 
 
 
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y el caudal es: 
ܳ =
ߨ. ܦ. 2ܯ. ܾ. ݊
100.000
 ൤
݈
݉݅݊
൨ 
 
M= módulo; 
D,b en mm; 
n= velocidad de rotación r.p.m. 
 
Bomba a paletas: Las bombas de paletas cuentan con un conjunto de aletas con 
cinemática radial. El rotor es un cilindro hueco con ranuras radiales en las que oscilan o 
deslizan las aletas. El rotor está colocado de forma excéntrica respecto al eje del cuerpo de 
la bomba. Las aletas realizan durante la rotación del rotor movimientos alternativos o de 
vaivén respecto al rotor. 
 
 
Cuando la excentricidad es fija la bomba es de caudal constante; si puede modificarse es de 
caudal variable. 
A veces en las acanaladuras se colocan resortes para aumentar la acción producida por la 
fuerza centrífuga. 
 
 
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Gracias a la excentricidad se genera una zona, mediante las paletas y la carcasa, que hace 
la función de cierre hermético que impide que el aceite retroceda durante el 
funcionamiento de la bomba. A partir de esa zona y producto de la fuerza centrífuga, las 
paletas salen de las ranuras del rotor, ajustándose a la superficie interna del anillo, así 
entre cada par de paletas se crean cámaras de aspiración y compresión que hacen 
aumentar el volumen y disminuir la presión, con lo que es posible asegurar el continuo 
suministro de aceite. El aceite es tomado de estas cámaras y 
trasladado a la zona de descarga. 
La fórmula de cálculo de velocidad está relacionada con el caudal 
desplazado en la bomba. 
b= Ancho de paleta 
ܸ =
ݔ + ݕ
2
∙ ܾ ∙ 2݁ 
 
Para Z cámaras en una vuelta: 
 
 
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ܸ = ܼ ∙
ݔ + ݕ
2 
∙ ܾ ∙ 2݁Y dado que: 
ܼ ∙
ݔ + ݕ
2
= 2ߨܴ 
ܸ = 2ߨܴ ∙ ܾ ∙ 2݁ 
Para ܰሾݎ݌݉ሿ y ܦ = 2ܴ: 
ܳ = ݊ ∙ ܸ = 2ߨܾ ∙ ݁ ቈ
ܿ݉ଷ
݉݅݊
቉ 
Si el caudal es constante así como la velocidad, salvo las perturbaciones de los regímenes 
transitorios de iniciación y fin del movimiento, la potencia resulta: 
 
ܰ =
ܳ ∙ ݌
60 ∙ 75 ∙ 100
ሾܥܸሿ 
Nota: Para profundizar ver Tecnología Mecánica- P.A. Pezzano- Pág. 203. 
Bombas de tornillo: La figura está formada por un tornillo central (motriz) y dos 
laterales, alojados en un cuerpo hermético. 
El líquido aspirado por los conductos de la izquierda sale por el extremo y en el intervalo 
ocupa espacios helicoidales libres entre dientes. 
 
 
 
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Una bomba de este tipo es la I.M.O (sueca), gira a n=3000 a 5000 r.p.m.; se construye para 
tres presiones: 
a) Débil: 20 kg/cm2; 
b) Mediana: 60 kg/cm2; 
c) Alta: hasta 175 kg/cm2. 
La casa constructora propone la formula siguiente para calcular el caudal: 
ܳ =
3. ߨ. ݌. ݊
16
(ܦଶ − ݀ଶ) (ܿ݉ଷ/݉݅݊) 
p= paso del tornillo en cm; 
d= diámetro interior (cm); 
D=diámetro exterior (cm). 
 
Bombas de Caudal Variable. 
Se utilizan en ciertos circuitos hidráulicos para maquinas que trabajan con distintos 
avances de la herramienta. Como el avance variable exige una fuerza una fuerza de corte 
también variable se hace necesario variar el caudal de la bomba. Cumplen esta condición, 
las bombas a paletas y las de pistones múltiples. 
Bomba a paletas: Las bombas de desplazamiento variable cuentan con un 
compensador de presión y permiten adecuar en cualquier momento el caudal impulsado a 
la demanda del circuito. 
La figura representa una bomba “Enor” en forma 
esquemática; 
1. interior del cuerpo; 
2. rotor; 
3. las paletas; 
4. Se utiliza para presiones de 10 a 15 kg/cm2. 
e. La excentricidad que se obtiene 
desplazando el estator mediante el vástago 
 
 
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Bomba a pistones: Las bombas de pistones son del tipo bombas volumétricas, y se 
emplean para el movimiento de fluidos a alta presión o fluidos de elevadas viscosidades o 
densidades. 
 
En la figura se muestra una bomba a pistones en estrella. 
a. El rotor, que se 
encuentra descentrado 
respecto al centro del cuerpo. 
b. Los pistones tienen en su 
interior un resorte que los 
impulsa hacia la periferia. 
d. Centro del cuerpo 
e. Valor variable. 
 
Cuando los pistones se alejan 
del centro aspiran el líquido 
que se encuentra en A para impulsarlo en la B cuando retroceden hacia el centro. 
 
El caudal teórico de una bomba de este tipo, es: 
 
ܳ =
ߨ. ݀ଶ
4
. 2݁. ܼ. ݊ (ܿ݉ଷ/݉݅݊) 
 
Z=número de pistones; 
d=diámetro (cm); 
e=excentricidad en cm; 
n=velocidad (r.p.m). 
Se admite un rendimiento: η=0,95. 
Bomba a pistones múltiples en el espacio: La aspiración y la impulsión se realiza por las 
cámaras anulares que aparecen sobre la superficie de resbalamiento entre el cuerpo (4) y 
el plato fijo del gorrón (8). La variación del caudal se obtiene modificando el ángulo de 
inclinación (ߛ). 
 
 
 
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1. Árbol motor 
2. Disco de comandos 
3. Árbol articulado 
4. Cuerpo de cilindros 
5. Pistón 
6. Eje basculante 
7. Superficie de resbalamiento 
8. Gorrón 
9. Cuerpo basculante 
10. Vástagos 
Válvulas: 
Una válvula se puede definir como un aparato mecánico con el cual se puede iniciar, 
detener o regular la circulación (paso) de líquidos o gases mediante una pieza movible que 
abre, cierra u obstruye en forma parcial uno o más orificios o conductos. 
En el comando hidráulico se utilizan las siguientes válvulas: 
Válvulas de seguridad: En el circuito hidráulico, estas válvulas tienen como finalidad 
preservar el circuito contra un aumento exagerado de la presión, producido por diversas 
causas. 
Adoptan formas diversas: a bolillas, de asiento cónico, etc. Permanecen cerradas durante 
la marcha normal por la acción del resorte. 
Válvulas de descarga: Tienen por objeto limitar la presión máxima de trabajo. Actúan 
de manera continua durante la marcha, abriéndose más o menos, según las variaciones de 
presión respecto a la presión normal de funcionamiento. 
Válvulas reductoras de presión: Son válvulas reguladoras, pues su función es reducir 
la presión del líquido y mantener sensiblemente constante la presión así reducida. Ellas 
van intercaladas en el circuito, antes del estrangulador. 
 
 
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Válvulas de “marcha” y “stop”: Permiten parar la mesa o el carro móvil en una 
posición determinada, ya para retirarla. Estas válvulas se accionan a mano o 
automáticamente. 
Válvulas de inversión de marcha: En máquinas de movimiento rectilíneo alternativo, 
es necesario invertir la marcha, graduando convenientemente la carrera, para reducir los 
tiempos pasivos. 
El tipo de válvula de inversión de marcha, con el mecanismo más simple, es el inversor de 
cuatro vías: 
 
 
Es suficiente un giro de 90°, para desviar el líquido hacia uno u otro lado del embolo, en el 
elemento motor y al mismo tiempo efectuar la descarga del costado opuesto, (a) y (b) 
marcha en uno u otro sentido. 
 
 
 
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Otro mecanismo muy empleado es la válvula inversora “Wickers” 
 
En la figura A, B y C son las tres posiciones, izquierda, neutra y derecha, de acuerdo con las 
posiciones dadas al tirador por los topes graduables de la carrera. 
Estranguladores: 
Tienen por finalidad reducir el caudal haciendo circular “a voluntad” solamente una 
fracción del caudal impulsado por la bomba. Se accionan generalmente a mano. 
 
 
 
 
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Elemento motor: 
En los comandos hidráulicos para movimientos de carácter alternativo se conocen dos 
formas fundamentales: 
Cilindro embolo: El embolo se desplaza en el interior del cilindro guiado por un vástago 
cuya extremidad libre fuera del cilindro, transmite la fuerza necesaria para realizar el 
avance o movimiento activo (corte). 
 
 
 
En su forma más simple y suponiendo que la presión se ejerce sobre una cara libre del 
embolo se tiene: 
ܲ =
ߨ. ܦଶ
4
 . ݌ଵ ሾ݇݃ሿ 
 
D= diámetro del embolo en cm; 
p1=presión en kg/cm2. 
Las formas constructivas son muy variadas y pueden agruparse así: 
 
 
 
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1) A simple efecto: El retroceso se produce por la acción de un resorte o por peso 
propio. 
2) A doble efecto y vástago unilateral: El avance y el retroceso se hace a presión. En 
uno de los costados la sección del vástago reduce la superficie sobre la cual se ejerce 
la presión. 
3) A doble efecto y vástago prolongado. 
4) A doble efecto, embolo fijo y cilindro móvil. 
5) A doble efecto, vástago prolongado y cilindro móvil. 
 
 
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6) A cilindro diferencial: 
A. Representa la carrera de avance; el aceite a presión es dirigido por la 
válvula inversora al costado derecho donde está el vástago cuya sección 
es mitad de la del cilindro (se supone del otro lado una contrapresión 
nula, pues comunica con el depósito); la fuerza es: 
ܲ =
ܵ ∙ ݌
2
 
B. Tiene el retroceso; la presión del líquido es la misma debido a la válvula 
inversora; la fuerza será doble. 
ܵ ∙ ݌ −
ܵ ∙ ݌
2
=
ܵ ∙ ݌
2
 
O seaque el avance y el retroceso se hacen a igual velocidad. 
 
Circuito hidráulico tipo, para impulsión rectilínea 
Estos circuitos se aplican para producir el avance de la mesa de las acepilladoras o del carro 
portaherramientas de las rectificadoras, fresadoras, alesadoras, etc. 
Estos circuitos deben ejecutar: 
a) Avances a distintas velocidades. 
b) Acercamiento rápido. 
c) Avances o retrocesos muy rápidos entre dos periodos de trabajo. 
Los mismos se clasifican en: 
Circuitos a estrangulador: La circulación del líquido es producida por una bomba 
de caudal constante. La presión es mantenida invariable mediante una válvula reguladora 
que permite el retroceso del aceite al depósito cuando dicho valor es excedido a causa de 
un avance dificultoso o resistencia imprevista. 
Circuito tipo Estrangulador intercalado en la tubería de impulsión: La pérdida 
de carga ocasionada por el estrangulador, puede compararse a una resistencia eléctrica 
graduable intercalada en un circuito eléctrico, valiéndonos de la analogía existente entre 
 
 
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los circuitos hidráulicos y eléctricos. La fuerza P que recibe la mesa y la impulsa hacia la 
izquierda vale en kg: 
ܲ = (݌ଵ − ݌ଶ) Ω 
Ω=Seccion libre del embolo, en cm2. 
(݌ଵ − ݌ଶ)= diferencia de presiones entre la cara activa del embolo (derecha) y la pasiva 
(izquierda) o sea presión menos contrapresión. 
Por lo general ଶܲ = 0, en este caso, la expresión anterior se convierte en: 
 
ܲ = ଵܲ ∙ Ω 
 
Se puede calcular el caudal Q1 que pasa por el estrangulador en función de la resistencia 
hidráulica R que esta provoca y de la diferencia de presiones. 
ܳଵ =
(݌଴ − ݌ଵ) 
ܴ
 
Y como ݌ଵ = ܲ/Ω 
ܳଵ =
(݌଴ − ܲ/Ω) 
ܴ
 
 
El avance de la mesa de la maquina depende del valor ܳଵ Ω⁄ , es decir, del caudal que deja 
pasar el estrangulador, del mismo modo variara la fuerza P por dicha causa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Tubo de aspiración 2. Bomba 
 
 
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3. Estrangulador 
4. Válvula reguladora o de seguridad 
5. Cilindro motor 
6. Tubo de descarga 
7. Válvula inversora 
Con estrangulador intercalado en la tubería de descarga: En este circuito la presión en el costado 
derecho del cilindro es constante y no puede modificarse a voluntad como en el caso anterior. Por 
consiguiente la presión ݌଴ a la salida de la bomba, equivale a p1 en el cilindro: 
݌଴ = ݌ଵ 
En este caso la fuerza transmitida será: 
ܲ = (݌଴ − ݌ଶ)Ω 
 
Caudal de trabajo circulante es: 
 
ܳଵ =
݌ଶ − ݌ଷ
ܴ
 
 
݌ଷ: Presión en el tubo de descarga. 
݌ଶ: Contrapresión debido al trabajo que la maquina 
realiza. 
ܴ : Resistencia provocada por el estrangulador 
 
Por lo general ݌ଷ = 0; por lo tanto: 
ܳଵ =
݌
ܴ
 
 
ܳଵ =
݌଴ − ܲ/Ω
ܴ
 
Esta ecuación es parecida al circuito a estrangulador en la tubería de impulsión, luego en 
ambos circuitos los avances varían en razón directa de P, en razón inversa a la sección del 
cilindro y a la resistencia producida por el estrangulador. Por esta causa los circuitos de este 
tipo, solamente se aplican a las maquinas herramientas en las cuales las resistencias al corte 
permanecen en un valor sensiblemente constante, tales como: 
 
 
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 Rectificadoras, para el comando de la mesa; 
 Brochadoras, para el movimiento de la brocha; 
 Alesadoras, para la traslación de la mesa; 
 Taladradoras, para el movimiento de la mesa o del plato portapieza. 
 
Circuitos con bomba de caudal variable: En todos estos circuitos, el avance de 
la mesa o carro de la maquina se gradúa variando el caudal de la bomba, por lo tanto esta 
es regulable. Para mayor simplicidad de la figura no se representa la válvula inversora de 
marcha, ni la disposición de las tuberías que distribuyen el líquido hacia uno u otro lado del 
cilindro. 
a) Circuito con avance graduable por 
regulación del caudal: Las resistencias a 
vencer durante el trabajo equivalen a P; ellas 
comprenden las resistencias de corte y el 
rozamiento. La presión activa es p1 cuyo valor 
está limitado por la válvula de seguridad VS; 
la contrapresión p2 es de valor sensible 
constantemente por la válvula reguladora Vr. 
El circuito esta formado por: 
1.Tuberia de aspiracion. 
2.Tuberia de admision. 
3. Tuberia de impulsion. 
4. Tuberia de retroceso. 
5. Tuberia de descarga
 
El avance activo se hace en direccion a P. 
 
 
 
 
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b) Circuito cerrado con avances graduables por 
regulación del caudal y bomba de 
compensación en la tubería de escape: 
 
En este circuito la bomba de caudal variable aspira líquido 
del conducto de descarga y lo impulsa a la presión p1 al 
costado derecho del cilindro. Esta presión tiene un límite 
superior fijado por la válvula de seguridad VS y por el cierre 
de una válvula de retención Vr; por todo ello, se denomina 
de “circuito cerrado”. 
 
En este circuito también pueden producirse fugas y a tal 
efecto se lo ha provisto de una bomba de compensación Bc, 
la cual produce una presión p3 cuyo valor está determinado 
por una válvula de seguridad o de regulación de la baja 
presión. En efecto, si p2 desciende de valor, el líquido a la 
presión p3 penetra al circuito en el costado izquierdo, por lo 
tanto mantiene la contrapresión a un valor constante, 
anulando así el efecto de las fugas que pudieran haberse 
producido. 
 
c) Circuito cerrado de avance graduable con 
bomba de compensación en el tubo de impulsión: 
 
Este circuito es una variante del anterior. Una bomba auxiliar 
“boosterpump” de débil caudal constante y alta presión Bc aspira 
líquido del depósito y lo introduce en el tubo de impulsión (2). Una 
válvula de seguridad Vs mantiene en este tuvo una presión 
constante p1 independientemente de la resistencia de trabajo que 
puede producirse en la máquina. Esta resistencia puede modificar 
solamente el valor de la contrapresión y como es lógico puede 
hacerlo la bomba de caudal regulable, según las necesidades, 
aspirando en el tubo de descarga e impulsando el líquido en el tubo 
de impulsión. 
 
Aplicación de los circuitos de caudal variable: Estos circuitos se 
utilizan siempre que la fuerza de corte ejercida durante el avance 
sufra variaciones. Esto se produce en el fresado, torneado, 
brochado, acepillado y taladrado. 
 
Calculo de circuitos hidráulicos de impulso rectilíneo: 
 
 
 
 
 
 
 
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Caudal. 
ܳଵ = Ωଵ ∙ ݒଵ ∙ 100 ቈ
ܿ݉ଷ
݉݅݊
቉ 
 
ݏଵ݋ Ωଵሾܿ݉ଶሿsección del cilindro 
ݒଵሾܿ݉ ݉݅݊⁄ ሿvelocidad del embolo 
ܳଵ = 0,1Ωଵ ∙ ݒଵ ൤
݈
݉݅݊
൨ 
 
Estas expresiones son válidas en un circuito ideal, sin fugas de líquido. Si el movimiento se establece en el 
cilindro de izquierda a derecha valen dichas ecuaciones; cuando el movimiento se invierte dado que es 
rectilíneo alternativo, se tendrá para esta fase, de derecha a izquierda: 
 
ܳଶ = 0,1Ωଶ ∙ ݒଶ ൤
݈
݉݅݊
൨ 
 
Las velocidades correspondientes en cada caso serán: 
 
ݒଵ =
10ܳଵ
Ωଵ
; ݒଶ =
10ܳଶ
Ωଶ
ቂ
݉
݉݅݊
ቃ 
 
Fuerza transmitida, o empujes recibidos por el embolo serán: 
 
ଵܲ = Ωଵ ∙ ݌ଵ ; ଶܲ = Ωଶ ∙ ݌ଶ ሾ݇݃ሿ 
 
݌ଵ ݕ ݌ଶ Son presiones respectivas en ቂ
௞௚
௖௠య
ቃ 
La potencia desarrollada por el embolo en su movimiento de izquierda a derecha: 
 
ଵܰ =
ଵܲ ∙ ݒଵ
60 ∙ 75
=
݌ଵ ∙ Ωଵ ∙ ݒଵ
4500
=
ܳଵ ∙ ݌ଵ
450
ሾܥܸሿ 
 
Por consiguiente: 
 
ଶܰ =
ଶܲ ∙ ݒଶ
60 ∙ 75
=
݌ଶ ∙ Ωଶ ∙ ݒଶ
4500
=
ܳଶ ∙ ݌ଶ
450
ሾܥܸሿ