PPT CANALIZACIONES ELÉCTRICAS (4)

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4. CANLIZACIONES ELÉCTRICAS
ING. CÉSAR CHILET LEÓN
PROBLEMA 28
Se tiene el circuito monofásico de la figura P28.1, formado por una resistencia (R), una reactancia (X) y una carga (Z) en serie y alimentado a 230 V, 50 Hz. Con los valores de R = 1 Ω, X= 3 Ω y Z1 = 1030°. Se pide:
a) Calcular el valor de la intensidad (/) y de las tensiones en B, C y caída de tensión entre A y C.
b) Lo mismo, cuando se compensa la energía reactiva hasta cos <p = 1 en A. Calcular el condensador a instalar en A.
c) Lo mismo, si la compensación se hace en bornes (C) de la carga (Z1)
d) Repetir los apartados anteriores para el caso en el que R = O, 02 Q, X = O, O1 Q y
Z1 = 0,730° Ω (apartados a’, b’ y c’).
Comentarios. A partir de este ejercicio se pretende que el alumno fije el con­cepto de caída de tensión (∆U) y que vea la diferencia entre plantear un circuito teórico (puntos a, b, C) y otro que se aproxima a la realidad industrial (puntos a’, b’ y c’ ). Además, se aprovecha para calcular los condensadores necesarios para compensar la energía reactiva Q y ver su efecto en la caída de tensión (∆U) y en las pérdidas.
Los valores (R y X) que se plantean en los apartados (a’, b’ y c’) corresponden a valores usuales de líneas que alimentan motores, en este caso es una línea trifásica de 100 m. El valor de la impedancia (Z1) corresponde aproximadamente a la impedancia de una fase que presenta un motor de 200 kW, 400 V, Y, cos Ψ = 0,866, η = 0,9.
PROBLEMA 28
Se resuelve tomando el origen de fases U = UA 0° = 230 0° V.
PROBLEMA 28 - SOLUCIÓN
Comprobación: 
Sin embargo, la definición de caída de tensión que se utiliza en instalaciones NO es sino la diferencia de los módulos, tal como se explica en el libro TE (3.a edición), apartado 5.3, p. 189.
Caída de tensión: 
; ∆U = 20,30 % 
En la figura P28.2 (que no a escala) se representan los fasores UA, UB, UC, ∆U e I.
Compensación de la potencia reactiva (Q) en A, figura P28.3.
Conocido 
El valor de Ic para que el cos Ψ de todo el circuito valga uno, será: 
PROBLEMA 28 - SOLUCIÓN
;
		(Véase figura P28.4).
Las tensiones en A, B y C, las caídas de tensión y las pérdidas en R, X y Z1 serán las mismas que en el apartado a. 
C) Compensación en bornes de la carga (figura P28.5)
Si el condensador (C) se coloca en bornes de la carga (Z1), el problema se puede plantear de dos formas:
1) Que el conjunto (Z1, C) presente un
2) Que el lo sea respecto a la tensión en A 
 lo sea respecto a la tensión en C.
En el problema se resuelve según el caso 1, que es como se hace habitualmente en los cálculos industriales.
PROBLEMA 28 - SOLUCIÓN
Cálculo de la capacidad del condensador
 
Llamando a la tensión en el punto C, 
Las impedancias de la carga (Z1) y condensador (Zc) son:
		
	y	
La intensidades en la carga,
 y el condensador 
son:
PROBLEMA 28 - SOLUCIÓN
PROBLEMA 28 - SOLUCIÓN
PROBLEMA 28 - SOLUCIÓN
PROBLEMA 28 - SOLUCIÓN
PROBLEMA 28 - SOLUCIÓN
Obsérvense las diferencias en las caídas de tensión entre los casos “reales” a´, b´, c´, y las teóricas correspondientes a lo que sería un planteamiento de un problema de teoría de circuitos con parámetros no sacados de casos prácticos industriales.
Propuestas. Resolver el mismo problema, apartados a´, b´, c´, con diferentes longitudes de la línea trifásica que alimente al motor (l=20, 50, 150, 200mm). Previamente se calculara la sección de los conductores, para ello suponer conductores de Cu, XLPE y un coeficiente de corrección K=0.8
PROBLEMA 28 - SOLUCIÓN
Se considerarán dos alternativas:
a) La línea (L) está instalada en bandeja perforada, junto a otros cables y bandejas según la figura P29.1, y se quiere calcular la sección para los siguientes casos: cables unipolares de cobre o aluminio; con aislamiento en policloruro de vinilo (PVC) o polietileno reticulado (XLPE). La temperatura ambiente se considera 40 °C. La separación entre bandejas es de 320 mm.
PROBLEMA 29
b) La línea (L) está instalada bajo tubo enterrado (figura P29.2) en arena seca, en la que se considera una temperatura de 20°C. El conductor se tomará de cobre y se considerarán las siguientes variantes: cables unipolares o tripolares con aislamiento en policloruro de vinilo (PVC) o polietileno reticulado (XLEP). La separación entre circuitos es de a = 0,25 m, la profundidad O, 7 m.
c) Resolver los casos anteriores considerando una temperatura ambiente de 30 para las líneas aéreas y de 25 °C para el terreno en las enterradas.
Comentarios 
Este ejercicio se propone para que el lector comience a ejercitarse en el uso de las tablas de la norma UNE 20-460, para ello se resuelve con bastante detalle. Además, permite comparar los valores encontrados de las secciones según sea el tipo de conductor y aislante empleado para los mismos tipos y condiciones de instalación, y de consumo.
En la norma UNE 204-60, en cada una de las tablas hay una serie de condi­ciones más o menos restrictivas. En el caso de poner varias bandejas , como en la figura P29.1, la separación entre ellas debe ser superior a 300 mm (tablas 52-E4 y ES) para poder aplicar la tabla correspondiente .
En el caso de cables enterrados se debe indicar la separación entre cables o tubos y la profundidad de enterramiento, (tablas 52- E2 y E3).
PROBLEMA 29 - SOLUCIÓN
a) Se utiliza la norma UNE 20460 - 5 - 523:2004. A un motor de intensidad nominal In = 100 A le corresponde una corriente de diseño, ls = 125 A. (ITC BT-47, puntos 3.1 y 3.2).
El primer paso para la resolución del problema es identificar la nomenclatura que asigna la norma a la disposición en bandeja perforada . Para ello, se toma la tabla 52-B2, en la que se pueden identificar los diferentes métodos de instalación de conductores.
La tabla 52-B2, en su cuarta columna, indica el método de referencia a utilizar en otra de las tablas de la norma (52-B1) que se utiliza para determinar la corriente admisible por los conductores . .
En este caso, la bandeja perforada , según la tabla 52-B2, punto 31, se corres­ponde con la referencia F, ya que son cables unipolares. Así pues , para determinar la corriente máxima admisible por los conductores , se entrará en la tabla A. 52-1, y en las tablas 52-Dl y ES para determinar los factores de corrección.
Factores de corrección por temperatura:
Según la tabla 52-Dl , los factores de corrección por temperatura (40 °C) para PVC será k1 = 0,87 y para XLPE será k1 = 0,91. (La tabla A.52-1 consi­dera la temperatura ambiente de 30 °C).
PROBLEMA 29 - SOLUCIÓN
Factor de corrección por disposición de conductores (agrupamiento) :
Se utilizará la tabla 52-ES, para bandejas horizontales, cuando la dis­tancia vertical entre bandejas es mayor a 300 mm y los cables unipolares instalados al aire (método F) se disponen de manera horizontal.
• Aislamiento PVC: k= k1 • k2 = 0,87 · 0,85 = 0,7395
• Aislamiento XLPE: k= k1 • k2 = 0,91 · 0,85 = 0,7735
Aislamiento PVC: lB/ k= 125/0,7395 ≈ 169,03 A
Conductor de cobre:
Según la tablaA.52-1 , Método de instalación F, columna 8 (PVC-3) :
 
S= 70 mm2; IT (70 mm2) = 213 A
Iz=IT· k= 0,7395 · 213 =157,5A> 125 A =IB
 
Conductor de aluminio:
Aislamiento PVC: IB/ k= 125/0,7395 » 169,03 A
 
Según la tabla A.52- 1, Método de instalación F, columna 8 (PVC-3):
 
S= 95 mm2; I T (95 mm2) = 195 A
Iz =IT· k= 0,7395 · 195 =144,2A > 125 A= lB
 
Aislamiento XLPE : IB / k= 161,6 A
 
Según la tabla A.52-1, Método de instalación F, columna 11 (XLPE-3) :
 
S= 70 mm2; IT(70 mm2) =198 A
Iz =IT· k= 0,7735 · 198 =153,1 A > 125 A = IB
PROBLEMA 29 - SOLUCIÓN
Nota. I r es la intensidad admisible por los conductores según la tabla A.52-1 de la no UNE 20-460-nov 2004.
Para el caso de cables multiconductores, la referencia a seleccionar para bandejas perforadas hubiera sido la ref. E, con lo que las tablas para obtenerlos factores de corrección por agrupamiento sería la 52-E4 
b) Caso de un circuito interior (No línea de distribución) Conductores de cobre, con aislamiento en policloruro de vinilo (PVC) o polie­tileno reticulado (XLPE).
Como en el apartado a) In = 100 A; IB= 125 A
Según la UNE 20-460-5-523-2004 , los factores de corrección a aplicar en este caso serán:
Factor de corrección por temperatura:
 Según la tabla 52-D2, (Tamb = 20°) para PVC y XLPE será: k 1 = 1
Factor de corrección por tipo de terreno :
Tabla 52-D3 (considera el cable dentro de tubos o canalizaciones, ver NOTAS 2 y 3 de la tabla) . Al tratarse de arena seca (R h = 1,72 °C m /W) se interpolará entre R h = 1,5 y 2, dando como resultado: K2 (unipolar y tripolar) = 1,078.
Factor de corrección por disposición de conductores:
Cables unipolares
 
Se utilizará la tabla 52-E3 (A), que considera 1 cable multiconductor por con­ ducto (tubo). (No hay tabla específica para tres cables unipolares dentro de un conducto, por similitud se propone utilizar la 52-E3( A)). Considerando la separación a= 0,25 m y una profundidad de 0,7 m: K3 1 = 0,8.
Cables Multiconductores (tripolar)
Se utilizará la tabla 52-E3 (A), que considera 1 cable multiconductor por con­ ducto (tubo).
Considerando la separación a = 0,25 m y una profundidad de O,7 m: K32 = 0,8.
Por tanto los coeficientes totales para cada uno de los casos serán:
PROBLEMA 29 - SOLUCIÓN
Conductor de cobre unipolar (monoconductor)
Método de instalación D
Aislamiento PVC: IB / k≈ 145 A
Según la tabla A52.2, columna PVC-3 :
Aislamiento XLPE : IB/ k≈ 145 A
Según la tabla A52.2, columna XLPE-3:
S=70mm2 ;lr= 178A
Iz=IT · k= 178 · 0,862≈ 153,4 A> 125 A= IB
 
Nota. En el caso de aislamiento PVC, se puede considerar la selección de una sección de 95 mm2, debido al valor de Iz muy próximo al de lb.
 
Conductor de Cobre tripolar (multiconductor)
Aislamiento PVC: IB / k ≈ 145A
 
Según la tabla A52.2, columna PVC-3 :
 
S= 70 mm2; Ir= 151 A
Iz=IT· k= 151 · 0,862 ≈ 130A > 125 A= IB
 
Se podrá considerar tomar la sección de 95 mm2,ya que Iz es muy próxima a Ib
 
Aislamiento XLPE: IB / k ≈ 145 A
 
Según la tabla A52.2, columna XLPE-3:
S= 70 mm2; I r = 178 A
Iz=IT· k= 178 ·0,862 ≈ 153,4 A > 125 A= IB
 
El lector puede comprobar como los resultados son los mismos.
PROBLEMA 29 - SOLUCIÓN
Comentarios
 
No es frecuente la utilización de conductores multipolares para secciones mayor esde 25 o 35 mm2.
En los cables situados bajo tubo se reduce bastante su capacidad de conducir corriente; aunque el conductor esté en mejores condiciones de instalación por lo que respecta a la protección mecánica. La alternativa es buscar en catálogo cables con aislamiento exterior capaz de ser enterrado directamente en el terreno, y com­parar el coste resultante de la instalación en cada caso.
Tampoco resulta eficaz la agrupación de muchos circuitos en la misma zanja.
Se puede proponer como alternativa que, en el caso de los cables unipolares, se instalen en tubos individuales, según la disposición de la tabla 52-E3(B). En este caso la solución, con k= 0,755, es:
 
Cu, (PVC): S= 95 mm2 ·lr= 179 A; /2 = I r· k= 179 · 0,755 = 135A> 125 A =IB
Cu, (XLPE): S= 70 mm2 ·Ir= 178A; /2 = /r ·k= 178 ·0,755 = 134,4A> 125A=IB
A) Solución considerando la temperatura ambiente 30 °C.
La solución se da en forma de tabla, y el procedimiento es el mismo que en los apartados a y b.
 
IB = 1,25 x In =125 A; tabla 52B2; sistema de canalización 31. Referencia F (tabla 52B1, Cables Unipolares)
PROBLEMA 29 - SOLUCIÓN
Solución considerando la temperatura del terreno (25 °C).
IB = 1,25 x In = 125 A; tabla 52B1; ref D (cables enterrados )
Calcular por el criterio de calentamiento la sección y el número de conductores por fa s
de una línea trifásica de 400 V de la que se conocen los siguientes datos:
 
IB= 750A.Aislamiento de los conductores de Polietileno Reticulado a 0,6/ 1 kV.
 
La sección máxima de los conductores unipolares a utilizar será de 240 mm2. Se cal­culará también la intensidad admisible por el conductor de cada fase.
Se resolverán los dos casos siguientes:
 
a) Conductores de Cu, instalación en bandeja perforada, los conductores se coloca­rán en la bandeja de forma contigua y la temperatura máxima del ambiente s tomará igual a 40 °C.
b) Conductores de Al, instalación enterrada bajo tubo. Se considerará la temperatura del terreno 25 °C, el terreno es de arena seca de resistividad térmica 1,72 K.m/W La profundidad de instalación de los tubos es de O, 70 m. En el caso de haber más de un conductor por fase, en cada tubo sólo se colocarán tres conductores unipo­lares (uno por fase). Si se tiene que colocar más de un tubo, los tubos se supon­drán contiguos.
PROBLEMA 30
Comentarios. Este ejercicio plantea de forma sencilla el cálculo de secciones, sólo por el criterio de calentamiento, en el caso de que haya que poner más de un con­ ductor por fase. Si se colocara un solo conductor por fase la sección sería excesi­va, ya que conforme aumenta la sección del conductor de los cables, la densidad de corriente admisible disminuye, y se aprovecha menos el material conductor. Lo normal es que a partir de unas corrientes a transportar suficientemente altas, al poner más de un conductor por fase, la sección total de la fase SF sea menor que la sección que haría falta en el caso de colocar un solo conductor por fase.
En la práctica industrial no es habitual utilizar secciones de más de 185 o 240 mm2, tanto en Cu como en Al.
a) IB= 750 A, conductor de Cobre, Bandeja perforada.
 
En principio se considera un solo conductor por fase (n= 1).
En la tabla 52-Bl, el tipo de instalación (bandeja perforada) y cables unipolares corresponde al tipo de instalación F.
Coeficiente de corrección por temperatura: en la tabla A 52-Dl, para una T = 40°C y aislante de polietileno reticulado se obtiene una Kr= 0,91.
Con IB= 750 A, sale que la sección del conductor es mayor de 240 mm2 •
PROBLEMA 30 - SOLUCIÓN
Hay un circuito trifásico, formado por 6 conductores de fase en total (no se consideran el neutro ni el conductor de protección a efectos de calenta­miento) , que equivalen desde el punto de vista térmico a dos circuitos de 3 conductores cada uno, por tanto hay que aplicar el coeficiente de corrección por agrupamiento de cables.
La norma permite hacer los cálculos con dos tablas 52-El y 52E4 o E5. Utilizando la tabla 52-El (punto 4 y dos circuitos), se obtiene un KA = 0,88.
En general se recomienda utilizar la 52-E1, para los casos de una sola capa (bandeja). 
Como el coeficiente de temperatura no cambia, el nuevo coeficiente es:
PROBLEMA 30 - SOLUCIÓN
En la tabla A52-l, columna 11, sale que la sección de 240 mm2 admite hasta 599 A y la sección de 185 mm2 admite hasta 506 A.
Se comprueba si es válida la sección inferior de éstas :
S =185 mm2, I T= 506 A; Iz =K · I r = 0,8 ·506 = 404,8 > 375A = I'B
Por tanto, la solución más económica (menor sección) será la de dos conductores por fase de 185 mm2 cada uno, más el conductor neutro y de protección :
3 x (2 x 185) mm2 + N + CP (Cu, R)
b) IB= 750 A, conductor de Al, bajo tubo enterrado.
 El enunciado limita la sección de los conductores unipolares a 240 mm2, se utiliza la tabla A52-2 de conductores enterrados con método de referencia D.
Realizando los cálculos para uno, dos, o tres conductores por fase, se concluye que superan la sección permitida y por tanto se deberán usar 4 conductores por fase.
Probando con dos conductores por fase (n = 2) los coeficientes son:
-Bajo tubo y por agrupación , K 1 = 0,85 (Tabla 52-E3)
-Temperatura , K2= 0,96 (Tabla 52-D2)
-Resistividad, K3 = 1,078 (Tabla 52-D3, interpolando )
En Al según la tabla A52-2, columna (XLPE3), la sección es mayor de 240 mm2 IT= 272 A).
Por tanto hay que probar 3 conductores por fase (n = 3) y considerar un nue­vo coeficiente de corrección por agrupación de conductores, tabla 52-E3-A con una separación nula, K' 1 = 0,75.
En latablaA52-2 se comprueba que la sección supera los 240 rnm2•
- Hay que utilizar cuatro conductores por fase (n=4), el nuevo coeficiente de corrección será K'' 1 = 0,7.
Se toma la sección 240 rnm2, con una IT= 272 A. Por tanto,
Iz= 4 ·K'' · 272 = 788 > 750 A
Así pues, saldrán cuatro conductores por fase de 240 rnm2•
3 ·(4 ·240) mm2 + N + CP (Al, R)
Compruebe el lector que no es válida la sección de 185 mm2 .
PROBLEMA 30 - SOLUCIÓN
Notas:
 
- Se propone al lector que calcule la sección suponiendo que se utiliza un solo con­ ductor por fase (ir a catálogos con secciones de más de 240 rnm2), y si esta solución es posible dentro de las secciones normalizadas, compare con la sección total de Cu o Al obtenidos en el caso de más de un conductor por fase. Normalmente sale que la sección total de conductor por fase es menor en el caso de poner varios conducto­ res por fase, con el consiguiente ahorro en el coste de los cables.
- Se propone al lector que calcule aproximadamente la caída de tensión (c.d.t) para los apartados anteriores suponiendo diferentes longitudes (l = 100 m, l =150 m,...). Se calculará también la máxima longitud para que la caída de tensión sea menor al 6,5%, para las secciones calculadas en los apartados a y b.
PROBLEMA 31
Un edificio de viviendas tiene una centralización de contadores en la planta baja, con una potencia instalada de 60 kW, U= 400V se estima un cosɵ; = 0,9, la longitud de la línea general de alimentación trifásica es de 50 m, la máxima caída de tensión que se admite en ella es de 0,5%.
Considerando que el conductor es de aluminio, aislado con polietileno-reticulado(0,6/1 kV), calcular la sección de los conductores dejase en los siguientes supuestos.
a) Conductores unipolares o tripa/ares, en instalación bajo tubo: al aire o enterrado.
b) Calcule también en esos casos la intensidad admisible por el cable.
Suponer: Temperatura máxima del terreno, 25 °C. Reactancia por fase del cable en todos los casos 80 mΩ/km. Temperatura máxima ambiente de 40 °C. Resistividad térmica del terreno (arena seca) = 165 °C x cm /W.
Comentarios. En este ejemplo se plantea el cálculo de la sección de los conducto­res de un circuito trifásico considerando la caída de tensión además del cálculo por calentamiento.
El procedimiento que se emplea es el siguiente : se calcula en primer lugar con el criterio del calentamiento y posteriormente se comprueba, con la sección pre­viamente calculada, si se cumplen los requisitos del criterio de caída de tensión.
En la mayoría de instalaciones industriales es habitual que el criterio de calen­tamiento sea determinante frente al de caída de tensión. Cuando esto no ocurre, como es el caso de este ejercicio, se aumenta la sección calculada inicialmente por el criterio de calentamiento y se vuelve a comprobar el criterio de tensión o bien se calcula directamente la sección por el criterio de caída de tensión.
Otra forma de hacerlo consiste en calcular primero la sección por el criterio de la caída de tensión y tras escoger la sección normalizada superior comprobar si cumple con el criterio del calentamiento.
En este problema se utiliza una expresión aproximada, válida para calcular con suficiente precisión la temperatura en régimen permanente de los conductores.
Datos:
60 kW, 400 V, cos ɵ = 0,9, sen ɵ = 0,436, 1=50 m, ∆U = 0,5%
PROBLEMA 31 - SOLUCIÓN
Material: Al, con aislamiento de Polietileno-Reticulado.
a)
a-1) Cálculo por calentamiento y comprobación posterior de caída de tensión
Conductores bajo tubo, al aire (UNE 20-460,T52-D1) : Tamb = 40 °C; kT = 0,9 1
 
IB /K= 96,22/0,91 = 105,73 A
Conductor unipolar: el tipo de instalación : B 1 (A52-l), columna 8 sale:
 
S= 50 mm2,	IT= 125 A,	1z= 0,91 · 125 = 113,75 A.
Conductor tripolar: el tipo de instalación es B2 (A52-1), columna 7 sale:
 
S= 50 mm2,	IT = 117 A,	I z = 0,91 · 117 = 106,47 A.
El valor de la reactancia X es estimado .
La caída de tensión admisible es: ∆U(ad) = 0,005 ·400 = 2 V 
Con cos ɵ =O, 9 y sen ɵ =O,436, sale:
Se observa que no se cumple la condición de caída de tensión.
Como la parte que más influye en la c.d.t. es la R, hay que disminuir R, o lo que es lo mismo, aumentar S aproximadamente en 5,63/2= 2,8.
Así pues hay que ir a un conductor de S= 150 o 185 mm2 .
Para estimar la temperatura real de los conductores , se aplica la expre­sión aproximada:
Donde :
Tc: Temperatura estimada del conductor.
Tamb =Temperatura ambiente (40°C, en este caso).
Tz = Temperatura admisible por el conductor en régimen permanente (90°C, XLPE).
PROBLEMA 31 - SOLUCIÓN
Intensidad que pasa por el conductor permanentemente o intensidad de diseño:
I B= 96,22 A
Intensidad admisible por el conductor en las condiciones de instalación: I z: Para conductores de 185 mm2 (Al), unipolares , Iz = 271,2 A , calculado como en el apartado a-1 de este problema . Así pues sustituyendo queda:
Obsérvese que el calentamiento es muy bajo, debido a que térmicamente los conductores están muy descargados. De igual forma, para 150 mm2 la tempera­tura calculada para los conductores es 48,2°C.
Se calcula pues la caída de tensión para S= 150 mm2• Con
PROBLEMA 31 - SOLUCIÓN
Por tanto se seleccionarán cables de S= 150 mm2 por fase; tanto si se ponen tres cables unipolares o un cable tripolar, más el conductor neutro .
Si se prueba con sección de 120 mm2 por fase, se comprobará que no resulta admisible.
a-2) Cable enterrado, bajo tubo
 
 
Coeficientes de corrección:
Con
Resolviendo sale: S= 156,6 mm2
Tomando la inmediata superior queda: S = 185 mm2 •
Realmente se debería ahora estimar la temperatura de los conductores , ya que la estimada de 85°C es excesivamente alta, y rehacer los cálculos, con ello se obtendría la sección de 150 mm2.
En la práctica , para simplificar, se puede tomar cos ɵ; = 1 , sen ɵ; = 0. Con lo que desaparece el término X · l · sen ɵ; de la fórmula, quedando la siguiente expresión aproximada :
Si se hace de esta forma, el valor de la sección que sale es de 133,7 mm2 y se puede escoger S = 150 mm2 por fase.
También se puede utilizar la expresión aproximada del libro de TE, apartado 5.1O.
Esta expresión puede aplicarse como aproximación aunque la sección sea bastante grande si se toma cos ɵ = 1. Evidentemente da la misma solución que en el caso anterior.
PROBLEMA 31 - SOLUCIÓN
Calcular:
Se va a diseñar una línea trifásica (L) que va desde un cuadro principal (CP) a un cuadro secundario (CS). El cuadro secundario alimenta a tres motores de intensidades nominales 50, 50 y 60 A; cos ɵ = 0,8. La línea discurre por dos tramos:
El primero de ellos (L1) es una galería de servicio, por donde va sobre una bandeja perforada, en la que se disponen otras dos líneas trifásicas (colocando los conductores de forma contigua), además en la galería van otras dos bandejas (colocadas debajo de la primera verticalmente) con la separación reglamentaria entre ellas, cada bandeja soporta tres líneas trifásicas dispuestas de igual forma que en la primera.
En el segundo tramo (L2), la línea pasa por un tubo de sección suficiente enterrado en una zanja a O, 7 m de profundidad, en la que sólo va ese tubo. La resistividad térmica del terreno es de 1,2°Cm/W y se admite que la temperatura del terreno puede alcanzar 35°C
Los conductores son unipolares de Cu o Al aislados con polietileno reticulado (XLPE). La instalación es TT y no se distribuye neutro.
PROBLEMA 32
PROBLEMA 32
Calcular:
a) Los valores de la intensidad de diseño I B los coeficientes correctores "k“ para las condiciones de la instalación en los tramos L1 y L2. El valor de las secciones en Cuy Al de los conductores de línea, realizando el cálculo por el criterio del calen­tamiento en régimen permanente.
b) Las secciones en Cuy en Al de los conductores de la línea, realizando el cálculo por el criterio de caída de tensión. Se admite una caída de tensión máxima en toda la línea L del 4,5%, con los conductores a 90 °C.
c) Los valores de las intensidades admisibles (Iz)en los conductores de Cu y Al final mente seleccionados, en las condiciones de la instalación. ­
Datos: 
Tensión nominal de la línea: 400 V. 
Tensión nominal de aislamiento: 0,6/ 1 kV.
Longitud de la línea: 200m; 
Tramo Ll : 80 m;
Tramo L2: 120m.
Nota : Se pone como condición que la sección de los conductores sea la misma en los dos tramos (Ll y L2) de la línea. Esto suele ser habitual en las instalaciones industriales .
k 1 (XLPE) = 0,91
Factor de corrección por disposición de conductores:
 
Según la tabla 52-E5, para bandejas horizontales, cuando la distancia vertical entre bandejas es mayor a 300 mm y los cables monoconductores instalados al aire se disponen de manera horizontal, se tomará la primera fila de la tabla.
PROBLEMA 32 - SOLUCIÓN
Con tres circuitos trifásicos por bandeja y tres bandejas , el factor de corrección es:
k= k 1 • k2 = 0,91 · 0,78 = 0,71
Factor de corrección total:
- Determinación de secciones por criterio térmico
Conductor de Cobre:
Según la tabla A.52-1, ref.(F), para cables unipolares aislados con XLPE las intensidades admisibles son las de la columna 11; el conductor a seleccionar es el de:
S= 70 mm2; IT = 268 A 
Iz = IT ·k=0,71 ·268 ≈ 190,3A> 175A =IB
Conductor de Aluminio:
 
Entrando en la columna 11 de la tabla A.52-1 , conductores de aluminio :
TRAMOL2
 
Este apartado se resuelve aplicando también la norma UNE 20460-5-523 : 2004.
- Factores de corrección
 
 
Factor de corrección por temperatura:
Según la tabla 52-D2, el factor de corrección por temperatura (35°C) para XLPE es:
k 1 (XLPE) = 0,89
Factor de corrección por resistividad térmica del terreno:
 
Según la tabla 52-D3, el factor de corrección para XLPE, al tratarse de un terreno cuya resistividad térmica es de 1,2 K· m/W, es:
k2 (unipolar) = 1,14
PROBLEMA 32 - SOLUCIÓN
Este valor se obtiene interpolando linealmente entre 1,18 y 1,1, que correspon­den a resistividades térmicas de 1 y 1,5 K· m/W, respectivamente.
Factor de corrección total:
-Determinación de secciones por criterio térmico
Conductor de Cobre:
 
En la tabla A.52-2 se dan las intensidades admisibles para conductores de cobre; para el caso de conductores unipolares con aislamiento XLPE se aplica la columna XLPE3:
S= 70 mm2; Ir= 178 A
IZ = Ir· k= 1·178 ≈178 A> 175A =1B
Podría plantearse la posibilidad de pasar a una sección de 95 mm2•
Conductor de Aluminio
 
Las intensidades admisibles para conductores de Aluminio se dan en la tabla A.52-2, col. XLPE3 (conductores unipolares aislados con XLPE)
Se han obtenido casualmente las mismas secciones para los tramos L1 y L2. Si las secciones no hubieran sido las mismas en los dos tramos, se tomaría como sec­ción única para todo el trazado la mayor de ellas.
PROBLEMA 32 - SOLUCIÓN
Por tanto, en el cálculo por calentamiento , las secciones únicas para los dos tramos (L1 y L2) serán:
S(Cu): (3 x 70 + CP) mm2 ;	S(Al): (3 x 120 + CP) mm2
Nota. Cuando una línea alimenta a un motor de inducción trifásico o a un cuadro que sólo alimenta a motores trifásicos , no necesita llevar conductor neutro puesto que las cargas están equilibradas.
b) Tomando las secciones obtenidas en el apartado anterior, se debe comprobar que la caída de tensión en los conductores es admisible .
Se considerarán inicialmente unas secciones de S = 70 mm2 para el Cu, y S = 120 mm2 para el Al.
- Cálculo de resistencias y reactancias.
- Cálculo de las caídas de tensión.
El Reglamento de baja tensión admite una caída de tensión del 6,5% entre bornes del transformador y de los motores. Por ello se debe limitar la caída de tensión entre los cuadros principal y secundario. En este caso se ha limitado al 4,5%. La caída de tensión admisible es de ∆Uadm = 0,045 ·400 = 18 V, inferior a las obtenidas.
Si se aumenta la sección a la normalizada superior, es decir, para una sección S= 95 mm2 para el Cu, y S= 150 mm2 para el Al, los resultados serían:
PROBLEMA 32 - SOLUCIÓN
PROBLEMA 32 - SOLUCIÓN
Cu: R(Cu, 90°, S= 95 mm2) =0,046 Ω; ∆U= 16,00V < 18 V;∆U=4% <4,5%
Al: R(Al, 90°, S= 150mm2)=0,0483 Ω; DU= 16,37V< 18 V;DU=4,1 %<4,5%
En realidad, la caída de tensión sería aún menor, debido a que los conductores no alcanzarían la temperatura de 90°C, por tanto se adopta como solución:
S (Cu) = (3 x 95 + CP) mm2 S (Al) = (3 x 150 + CP) mm2
Téngase en cuenta que si se aumenta la sección se encarece el precio de la ins­talación pero, por el contrario, durante la explotación se tendrán menos pérdidas de energía en los cables, y por tanto menos calentamiento, lo que facilita posibles aumentos de carga en el futuro; además permite que los motores que son alimenta­ dos por esos conductores trabajen en mejores condiciones.
Cálculo de IZ' (IZ' = k· IT)·
Para Cu, 95 mm2 :
 
Tramo L 1.- UNE 20-460 -+ Tabla A.52-1 (columna 11);
 
IT= 328 A; Iz= 0,71 · 328 = 232,8 A Tramo L2.- UNE 20-460-+ TablaA.52-2;
IT=211A; Iz = 1·211=211A
Para la línea completa se tomaría Iz = 211 A.
Para Al, 150 mm 2 :
 
Tramo Ll.- UNE 20-460-+ TablaA.52-1 (columna 11);
 
IT = 324A; Iz = 0,71 · 324 = 230A Tramo L2.- UNE 20-460-+ Tabla 52-2;
IT =210A; Iz = 1·210=210A
Para la línea completa se tomaría Iz = 210 A.
Todos los valores de Iz son claramente superiores a 18 = 175 A o a In = 160A.
En una canalización de 50 m de longitud de bandeja perforada están dispuestos tres cir­cuitos (líneas) trifásicos (LJ, L2, L3), que alimentan cada uno a sus respectivos cuadros secundarios (CI, C2, C3). La línea Ll, tras la canalización, continúa su recorrido ente­rrada bajo tubo a O, 7 m de profundidad a lo largo de 200 m más.
El cuadro CJ alimenta a tres motores, MI, M2, M3, de las siguientes características:
Motor 1: P = 11 kW;	cos ɵ = 0,84;	ŋ= 0,89
Motor 2 y 3: P = 22 kW;	cos ɵ = 0,84;	 ŋ = 0,91
La línea L2 tiene una intensidad de diseño : I B2 = 480 A.
PROBLEMA 33
La línea L3 está formada por tres conductores de fase de 185 mm2 cada uno, más el conductor de protección de 95 mm2.
La tensión nominal de la instalación es de 400 V.
Calcular:
a) Intensidad de diseño de la línea L1
b) Sección (por el criterio de calentamiento) de los conductores de fase de las líneas L1 (solo para el tramo de la bandeja) y L2. Los conductores serán de cobre, unipolares, con tensión de aislamiento de 0, 6/ 1 kV; en polietileno reticulado. Se limitará la sección de los conductores a un máximo de 240 mm2. Se considerará un valor de temperatura ambiente máxima de 40 oc. Todos los conductores de la canalización se dispondrán de forma con­tigua en capa única. Para seleccionar el coeficiente de corrección, utilizar la tabla 52-El.
c) La sección de la línea Ll , teniendo en cuenta el criterio de la caída de tensión y que la sección de los conductores será la misma en todo su recorrido. Se considerará la temperatura del terreno de 25 °C, y la resistencia térmica de 1 °K ·m/W . Se tomará la temperatura del conductor a 60 °C, la reactancia unitaria por fase de x = 100(mΩ/km) . Se limitará el valor de la caída de tensión en la línea L1a un máximo del 4 % .
Comentarios. En este problema se presenta el caso de una bandeja con varias líne­as (circuitos) trifásicas, en la que alguna de ellas necesita más de un conductor por fase. En estos casos, para calcular el coeficiente por corrección por agrupamiento , se toma el número total de circuitos desde el punto de vista del calentamiento que provocan. Es decir, un circuito eléctrico con n conductores/fase equivale desde el punto de vista del calentamiento a "n" circuitos eléctricos, y así se debe conside­rar al entrar en tablas.
PROBLEMA 33 - SOLUCIÓN
b) Se estimará inicialmente un valor del coeficiente de corrección (k) considerando que:
Ll : 1 cond./fase; L2: 2 cond./fase*; L3: 1 cond ./fase;
* Lo más conveniente seria empezar el diseño con la linea L2. Tal como se ve más adelante, para esta linea se necesitan dos conductores por fase. El lector puede compro­ bar fácilmente que con un conductor por fase la sección seria mayor de 240 mm2•
Coeficiente de correcciónpor agrupamiento (kA).
Según T 52-El , punto 4, columna 4 (4 circuitos tripolares): kA= 0,77 Aunque hay tres circuitos eléctricos, desde el punto de vista térmico hay que considerar 4 circuitos trifásicos , debido a los dos conductores por fase inicialmente estimados para L2.
Coeficiente de corrección por temperatura (kT)· Tamb = 40°C
Según T52-Dl , para XLPE y 40 °C: kT = 0,91
Línea 1
Entrando en tabla A52-1, col. 11 (Método de Instalación F, XLPE-3), sale:
S= 35 mm2	con IT= 169 A
Como el valor de 163,7 A está ajustado, se elige S= 50 mm2 , con IT = 207 A
Solución: (3 x 50+ CP) mm2•
Notas: Si el cuadro Cl sólo alimenta a tres motores trifásicos de inducción , L1 no necesita
tener neutro.
El aumento de sección de 35 a 50 mm2 es por criterio del proyectista, no por normativa.
PROBLEMA 33 - SOLUCIÓN
Línea 2
Como se ve, se necesitan dos conductores por fase para esta línea L2, que jun­to con L1 y L3, son en total 4 ternas (o circuitos), tal como se supuso al principio para obtener el valor de K1.
Como L2 alimenta a otras cargas además de a motores, necesita conductor neutro .
c) Calcular L1 por el criterio de la caída de tensión .
Al seguir por tubo enterrado, considerando que se trata de un circuito interior, y no una línea de distribución, se considera un modo de instalación D, de acuerdo con la tabla 52-Bl.
Con la temperatura del terreno= 25 °C, la tabla 52-D2 da kT = 0,96. Con la resistividad del terreno, kpr=1,18
De la tabla A52-2, columna XLPE3, resulta S= 35 mm2 • Se mantendrá la sec­ción de 50 mm2.
PROBLEMA 33 - SOLUCIÓN
Se pasará a la sección superior (70 mm2).
Así pues, la solución final será (3 x 70 + CP) mm2•
 
Nota . Obsérvese que en el caso de la línea 1, el criterio determinante de la sección es el de la caída de tensión. Ello es debido a la gran longitud de la línea.
Se tiene una línea trifásica de 400 V que va desde el Cuadro general de Baja Tensión, situado en bornes de un transformador de 1600 k VA (20/0,4 kV) hasta un cuadro eléctrico que alimenta a una nave industrial.
La línea transporta una corriente IB = 900 A con un factor de potencia cos ɵ = 0,9 y está instalada en bandeja perforada ubicada en una galería de servicio. La bandeja lleva la línea L.
Datos:
Los cables son de aislamiento XLPE (0,6/ 1KV). Temperatura ambiente 30 °C. - Temperatura de los conductores: 90 °C. Caída de tensión máxima en la línea L: 3%. Sección máxima de los conductores: 240 mm2. Reactancia por conductor xc = 100 m Ω/km Resistividad del Cu a 90 °C, p(Cu-90 °C) = 0,022 Ω · mm2/m. Resistividad del Al a 90 °C, p(Al-90 °C) = 0,036 Ω · mm2/m.
Se pide:
a) Calcular la sección de los conductores desfase en los siguientes casos:
 
a-1) Conductor de Cu, longitud de la línea: 40 m.
a-2) Conductor de Cu, longitud de la línea: 200m.
a-3) Conductor de Al, longitud de la línea: 40 m.
a-4) Conductor de Al, longitud de la línea: 200m.
PROBLEMA 34
b) Hacer observaciones respecto a los resultados obtenidos en cuanto a:
b-1) Temperaturas reales de los conductores y en qué afectarían a los resultados finales obtenidos.
b-2) Posibles modificaciones de las secciones de los conductores, indicando los motivos.
b-3) Indicar si se considera que la línea debe llevar neutro y, en su caso, indicar la sección del mismo, teniendo en cuenta que en la nave industrial hay filtra­do de armónicos.
Nota: En el caso de que haya más de un conductor por fase, la reactancia de la línea por fase se tomará XF = Xc/n
Comentarios: Este ejercicio pretende mostrar cómo influye la longitud de la línea en la sección de los conductores , planteando para ello longitudes muy diversas: en un caso una longitud corta (40 m) en la que predomina el criterio del calentamien­to y en otro caso una longitud del cable mucho más larga (200 m) en la que predo­mina el criterio de la caída de tensión. Además se muestran las secciones obteni­das con Cu o Al en las mismas condiciones de instalación y de intensidad de diseño.
PROBLEMA 34 - SOLUCIÓN
a) Datos generales a utilizar en todos los apartados:
IB = 900 A; COS(ɵ) = 0,9; sen ɵ = 0,436.
 Instalación, tipo F, tabla A-52-1 (Col 11).
Coeficientes de corrección por agrupamiento, tabla 52-El (pto. 4).
- Coeficiente de corrección por temperatura, kT= 1.
- Caída de tensión, ∆U = 3%; ∆ U = 0,03 · 400 = 12 V.
El procedimiento a seguir para resolver el problema es el siguiente 
Primero se calcula la sección por el criterio del calentamiento que no depende de la longitud la línea.
Luego se comprueba si esa sección cumple el criterio de caída de tensión para cada uno de los casos propuestos.
En caso de no cumplir, hay que aumentar el número de conductores por fase.
CONDUCTORES DE Cu
 
Cálculo de la sección por calentamiento
Se necesitan (como mínimo) 2 conductores por fase (n = 2). Esto obliga a considerar un coeficiente conector kA por agrupación de los circuitos. ­
Inicialmente se toma una sección de 2 conductores de 240 mm2 por fase (n = 2). Con IT = n · kA· IT =2 · 0,88 ·599 = 1054A > 900A =IB.
Por tanto , en principio , la sección de la fase será de 2 ·240 mm2 .
PROBLEMA 34 - SOLUCIÓN
Cálculo por caída de tensión 
a 1) (L=40m)
Reactancia por unidad de longitud :
3 x (2 x 240) mm\ Cu 
a-2) (L=200m)
Obsérvese que con n = 2, no se cumple el criterio de caída de tensión.
Si se incrementa la sección a tres conductores por fase (n = 3) . S= 240 mm2, se comprueba que no es suficiente.
Se prueba con n = 4 y S = 185 mm2
Sale: Ru = 2,97 · 10-5 Ω/m , Xu = 2,5 · 10-5 Ω /m y ∆U= 11,73 V.
Estaría en el límite, pero se puede aceptar. Téngase en cuenta que a. aumentar la sección total de los conductores de una fase, la densidad d corriente disminuye y también la temperatura , por lo que la resisten c· real (RJ será menor que la considerada en los cálculos.
En estas condiciones se cumple que:
PROBLEMA 34 - SOLUCIÓN
Solución: 3 x (4 x 185) mm2, Cu 
CONDUCTORES DE AL
Cálculo de la sección por calentamiento
S= 240 mm2; I T = 439 A, luego el número de conductores por fase a considerar será de tres (n = 3), ya que 900 : 439 = 2,05 
Inicialmente se toma una sección por fase de 3 conductores de 185 mm2, de Al.
Cálculo por caída de tensión:
 
a-3) (L = 40 m)
Solución: 3 x (3 x 185) mm2 ,Al
PROBLEMA 34 - SOLUCIÓN
a-4) (L = 200m)
∆U (1 = 200m)= 5 · ∆U (1 = 40 m) = 22,80 V > 12 V
Se prueba con 3 x 240 mm2. Se podría probar también con 4 x 185 mm2, pero la sección total por fase es un poco mayor. (3 x 240 mm2 = 720 mm2,4 x 185 = 740 mm2)
Si se prueba 4 x 240 mm2 (ya que con 4 x 185 mm2 no mejoraría gran cosa la ∆U). Se verá que no es suficiente.
Se prueba con n = 5, S = 240 mm2. La caída de tensión será ya aceptable
Nota: Con 5 x 185 mm2 no mejoraría gran cosa la ∆U pues S= 5 x 185 = 955 mm2, frente a S= 4 x 240 = 960 mm2.
Solución: 3 x (5 x 240)mm2, Al
Hay que considerar que la línea no tiene por qué ser de n x 240 mm2 ; puede ser de n' x 185 mm2 o n" x 150 mm2 , se busca que en principio la sección total por fase sea la menor posible. Al hacer la instalación realmente , hay que considerar también el aspecto ocupado por la línea en su conjunto y ello puede hacer que el criterio de sección mínima no sea siempre el definitivo .
PROBLEMA 34 - SOLUCIÓN
Nota: Se propone calcular las secciones en los casos a-2 y a-4, utilizando la expresión de la caída de tensión. Como no se conoce inicialmente el número de conductores por fase, la solución se complica . Para simplificar se propone calcular de forma aproxima­da la sección sin considerar el término X · I · sen q; y luego ajustar considerando ese término y el número de conductores por fase que se estime a partir del cálculo simpli­ ficado previo .
PROBLEMA 34 - SOLUCIÓN
Se tiene una línea trifásica de 400 V que alimenta a 5 motores idénticos (M) según se indi­ca en la figura . Las distancias entre los nudos están expresadas en metros. Se pide:
a) Calcular los valores de las corrientes de diseño (IB) en cada tramo.
b) Calcular la sección de los conductoresconsiderando que la sección es la misma en todos los tramos. Se considerará también que la línea discurre sola instalada en bandeja perforada. La temperatura ambiente será de 30 oc. Se resolverá para cuatro casos: (Cu, Al) y (XLPE, PVC)
c) Calcular la máxima caída de tensión. Hacerlo sólo para el caso Cu, XLPE.
d) Repetir el cálculo de la caída de tensión utilizando la expresión correspondiente al apartado 5.1O.B de/libro de TE.
PROBLEMA 35
Datos:
-Motor: 10 kW ; cos ɵ= 0,8 ;	ŋ= 0,9 ; 400V;
- Reactancia xu = 100 mΩ/km; resistividad Cu p(90°C = 0,022 Ωmm2/m
Comentarios. Este sencillo ejercicio muestra el caso de una distribución "en línea" o "línea con múltiples cargas". Esta distribución es menos habitual en la industria que la distribución radial, pero suele utilizarse para el caso de máquinas idénticas (todas con la misma potencia y de valor no muy alto). También se utiliza
para la alimentación de lámparas idénticas , como por ejemplo a lo largo de una calle o un aparcamiento , o en el caso de líneas que alimentan una serie de enchu­fes trifásicos o monofásicos idénticos.
 Es habitual que en este tipo de líneas no se cambie la sección de los diferentes tramos. En el caso de utilizar secciones diferentes por tramos se complicaría el cálculo y la selección de las protecciones.
El cálculo de la caída de tensión puede hacerse utilizando la expresión habitual (apartado c) o bien expresiones deducidas de la anterior y disponibles en TE, punto 5.10-B (apartado d). Se observa que se obtienen los mismos resultados en ambos casos.
PROBLEMA 35 - SOLUCIÓN
a) Cálculo de las corrientes de diseño en cada tramo:
IB,OA = 5,25. 20 = 105 A
IB,AB = 4,25 . 20 = 85 A
IB,BC = 3,25 . 20 = 65 A
IB,CD = 2,25 . 20 = 45 A
IB,DE= 1,25. 20 = 25 A
Se ha considerado que, aproximadamente, la intensidad del motor no varía aunque varíe algo la tensión en el punto donde está conectado. Esto es lo que habi­tualmente se hace en cálculos industriales.
b) Cálculo de la sección de los conductores con bandeja perforada, T = 30 °C, k= 1 (sección uniforme en todos los tramos):
XLPE,Cu
A52-1
Col 11
S=16mm2
IT=Iz=107A
PVC,Cu
A52-1
Col 8
S=25mm2
IT=Iz=110A
XLPE,Al
A52-1
Col 11
S=35mm2
IT=Iz=126A
PVC,Al
A52-1
Col8
S=50mm2
IT=Iz=125A
PROBLEMA 35 - SOLUCIÓN
c) Cálculo de la caída de tensión (con XLPE, Cu):
Se calcula la caída de tensión en cada tramo. La caída de tensión total será la suma de la de cada tramo, en este caso la suma es aritmética pues el cos ɵ de cada motor y tramo es el mismo.
Se considera la temperatura del conductor 90 °C, por lo que las c.d.t. serán
algo superiores a las reales.
PROBLEMA 35 - SOLUCIÓN
Obsérvese que se puede despreciar el término Xu · sen ɵ 
Para el caso de Cu/XLPE, calcular las secciones por criterio térmico en cada tramo.
Obsérvese que si se cambia la sección en cada tramo, la ∆U aumentaría y podría hacerse inadmisible.
Hacer los cálculos para las otras tres alternativas posibles Cu(PVC) y Al (PVC y XLPE).
Determinar los requisitos para seleccionar las protecciones de la línea contra sobreintensidades mediante un único IA o PIA colocado en el origen. Estudiar si se podría hacer esa protección utilizando fusibles.
Resolver el problema considerando que los motores son diferentes :
PROBLEMA 35 - SOLUCIÓN
NºMotor
Potencia(kW)
coscp
'Y]
1
10
0,8
0,9
2
15
0,82
0,92
3
20
0,84
0,93
4
30
0,85
0,94
5
40
0,87
0,95
Analizar el problema que presentan los valores distintos del cos ɵ.
Realizar los cálculos para el caso en el que la distribución de los motores sea radial considerando las longitudes de las líneas que alimentan a cada motor las correspon­dientes a la figura P35 .1, y comparar resultado.
Las longitudes a considerar serían: MA: 50 m; M8: 70 m; Me: 90 m; MD: 110 m: ME: 130m.
Calcular la sección de los conductores de una Derivación Individual (DI) de 30 m de lon­gitud , que alimenta a una vivienda con electrificación elevada con potencia instalada de14490W
Los contadores están concentrados en la planta baja, con lo que la c.d.t admisible del1 %.
Se considerará que la DI va bajo tubo en el interior de conductos cerrados de obra. E conductor será de Cu, con aislamiento reglamentario de poliolefina (Zl), equivalente a efec­tos de intensidad admisible al P VC. Se considera la temperatura ambiente de 40 °C.
Se considerarán dos alternativas, según el suministro sea monofásico (230 V) o trifásico (400 V).
Comentarios. Para la potencia de 14490 W es recomendable el suministro trifási­co, posiblemente obligatorio si hay alguna carga trifásica en la vivienda, como puede ser el motor del aire acondicionado.
Se recomienda consultar la ITC-BT-15 del REBT.
PROBLEMA 36
a) Suministro monofásico a 230 V
 P = U ·I · cos ɵ ; con P = 14490 W ; U = 230 V ; cos ɵ= 1. Sale I= 63 A.
En estos casos de potencia baja (no índustrias) y longitud relativamente alta es conveniente calcular la sección utilizando el criterio de caída de tensión y luego comprobar por el criterio de calentamiento en tablas.
Aplicando la expresión que se índica en el apartado 5.10-a del libro de TE para
líneas monofásicas:
Con P = 14490 W, 1=30m, p(Cu, 70°C= 0,02063 Ωmm2/m ∆U = 1% y U=230V
Sale: S= 33,9 mm2. Con lo que se elige una sección normalizada de 35 mm2 .
PROBLEMA 36 - SOLUCIÓN
Comprobación por criterio térmico; según norma UNE 20-460: esta sección, según la tabla A52.1 columna 6 (PVC2), método de instalación B1, con temperatura ambiente de 30°C admite una IT = 117 A. Si se considera el tipo de instalación B2, en las mismas condiciones, columna 5, IT = 110 A. El cable de 35 mm2, térmicamente , va sobrado, aun teniendo en cuenta el factor corrector por encontrarse a 40 °C. 
SOLUCIÓN: 2 x 35 (F+N) + 16 (CP) mm2,Cu, Zl, 4501750 V.
b) Suministro Trifásico a 400 V
Aplicando la expresión que se indica en el apartado 5.10.A del libro de TE para líneas trifásicas :
PROBLEMA 36 - SOLUCIÓN
Sale: S= 6 mm2, que se corresponde con la sección mínima que admite el reglamento (ITC-RT-15).
Se comprueba la intensidad admisible por calentamiento en la Norma UNE 20-460 (tablaA-52-1), a 30°C, sale:
Columna 5 (Bl ,PVC3) , IT = 36 A
Columna 4 (B2,PVC3), IT = 34 A
Teniendo en cuenta el factor corrector k1 = 0,87 por estar a 40°C resulta IZ = 31 A o 30 A respectivamente.
SOLUCIÓN: 3 x 6 (3F) + 6 (N)+ 6 (CP) mm2, Cu, Zl, 4501750 V.
Notas:
 
La Derivación Individual (DI) en un edificio de viviendas es la línea que va desde el contador al cuadro situado a la entrada de cada vivienda . Cada vivienda tiene su DI.
Obsérvese la diferencia entre las secciones entre el suministro monofásico y el tri­fásico.
Justificación de las expresiones (1) y (2).
a) Suministro monofásico :
∆U =2(R · I. cosɵ+X ·1·senɵ) = 2 ·R ·1·cosɵ	(3) 
si se desprecia el término X ·I· senɵ
b) Suministro trifásico:
En (1) UF es la tensión de fase (230 V).
En (2) U es la tensión de línea (400 V).
PROBLEMA 36 - SOLUCIÓN
GRACIAS