3) Resolución de ejercicios de aplicación. Unidad 3 (2017)

Vista previa del material en texto

Física e Introducción a la biofísica 
 
 
 
 
 
Resolución de Ejercicios de 
aplicación 
Unidad 3. Termodinámica de los seres vivos 
 
 
Resolución Problema 1 
1 hg............ 100 g 
150 hg..........15.000 g 
Qa = m . Ce . (Tf-Ti) 
Qa = 15.000 g . 0,6 (cal/g °C) . 11°C 
Qa = 99.000 cal 
El cuerpo debe absorber 99.000 calorías para elevar su temperatura en 11 Kelvin. 
Resolución Problema 2 
 Qc = m . Ce . (Tf - Ti) 
-99,44 cal = 16g . Ce . (22°C - 77 °C) 
-99,44 cal = 16g . Ce . (-55°C) 
-99,44 cal = -880 (g.°C) Ce 
Ce = -99,44 cal / -880 (g.°C) 
 Física e Introducción a la Biofísica UBA XXI-Resolución de Ejercicios de Aplicación-Unidad 3 
 
 
2 
 
Ce = 0,113 cal/g °C 
 
100 cg............1g 
2.900 cg...........29g 
Qa = m . Ce . (Tf - Ti) 
Qa = 29g . (0,113 cal/g °C) . (91°C - 5°C) 
Qa = 281,82 cal 
El metal deberá absorber 281,82 cal para elevar su temperatura hasta 91°C. 
 Resolución Problema 3 
Debemos calcular la totalidad de Qcedido en las distintas etapas 
Qcedido = Qsensible del agua desde 10°C hasta 0°C + Qlatente de solidificación del agua para convertirse en 
hielo + Qsensible del hielo desde 0°C hasta -18°C 
En resumen: 
Qcedido = Qsensible H20 + Qlatente hielo + Qsensible hielo 
QsH20 = m . Ce . (TF-Ti) 
¿Cuánto vale la masa de H20? 
1dm3............1litro 
Sabemos que un litro equivale a 1.000 cm3. También sabemos que la densidad del agua es 1 g/cm3 
por lo tanto la masa de agua equivale a 1.000 gramos. 
QsH20 = 1.000g . 1(cal/g°C) . (0°C-10°C) = -10.000 cal 
Conclusión: El agua cede 10.000 calorías para disminuir su temperatura desde 10°C hasta 0°. 
 Física e Introducción a la Biofísica UBA XXI-Resolución de Ejercicios de Aplicación-Unidad 3 
 
 
3 
 
QL hielo = m . (-Cfusión hielo) 
Nota: Debemos poner el menos al Cfusión porque aquí se está dando el proceso inverso, es decir la 
solidificación. 
QL hielo = 1.000g . (-80 cal/g) = -80.000 cal 
Conclusión: El agua cede 80.000 calorías para solidificarse y convertirse en hielo. 
Qs Hielo = m . Ce . (TF-Ti) 
Qs Hielo = 1.000g . 0,5 (cal/g°C) . (-18°C - 0°C) 
Qs Hielo = -9.000 cal 
Conclusión: El hielo cede -9.000 calorías para disminuir su temperatura desde 0°C hasta -18°C. 
 
Qcedido = Qsensible H20 + Qlatente hielo + Qsensible hielo 
Qcedido = -10.000 cal – 80.000 cal – 9.000 cal = -99.000 cal 
Conclusión: El agua para partir de 10°C y llegar a convertirse en hielo a -18°C debe ceder en total 
99.000 calorías. 
 
¿Cuánto tardará el freezer en realizar este proceso? 
El frezeer absorbe 2,3 kcal por minuto. Sabemos que un minuto equivale a 60 segundos. 
1kcal.........1.000cal 
2,3kcal......2.300cal 
Por lo tanto si absorbe 2.300 cal en 60 segundos: 
2.300 calorías......... 60 segundos 
 Física e Introducción a la Biofísica UBA XXI-Resolución de Ejercicios de Aplicación-Unidad 3 
 
 
4 
 
99.000calorías........2.582,6 segundos 
 
El freezer tardará 2582,6 seg en transformar esa masa de agua a 10°C en hielo a -18°C. 
Resolución Problema 4 
Sabemos que en un recipiente adiabático no existe intercambio de calor con el medio. Por lo tanto el 
calor absorbido debe ser igual al calor cedido. 
Dicho matemáticamente 
Qa + Qc = 0 
Es decir que todas las partes del sistema intercambian calor hasta que se alcanza el equilibrio 
térmico, estado final en el que todos los puntos del sistema tienen la misma temperatura. 
Por lo tanto planteamos para el problema en cuestión: 
Qa + Qc = 0 
El agua absorbe las calorías que el plomo le cede 
110 g . 1(cal/g°C) . (39°C - 31°C) + mPb . 0,113(cal/g°C) . (39°C-82°C) = 0 
880 cal + mPb . (-4,859) cal/g = 0 
880 cal = mPb . 4,859 cal/g 
MPb = 181,1 g 
La masa de plomo es de 181,1 gramos 
Resolución Problema 5 
Qa = Qlatente hielo + Qsensible agua + Qlatente agua + Qsensible vapor 
Estas son todas las etapas que debe transitar el sistema para pasar de ser agua y hielo a 0°C hasta 
 Física e Introducción a la Biofísica UBA XXI-Resolución de Ejercicios de Aplicación-Unidad 3 
 
 
5 
 
convertirse en vapor a 105°C. El hielo debe fundirse en agua, luego el agua debe subir su temperatura 
de cero a cien grados °C, luego transformarse en vapor y finalmente el vapor subir su temperatura de 
100°C a 105°C. 
¿Cómo se cúal es la temperatura inicial? Porque me dice que coexisten en el sistema agua más hielo 
en equilibrio. ¡Agua y hielo en equilibrio sólo pueden estar a una única temperatura! (Si no sabés cual 
es esa temperatura ¡repasar la teoría!) 
Entonces matemáticamente: 
Qa = mhielo . Cfhielo + magua .Ceagua (Tf-Ti)agua + magua . Cvagua + mvapor .Cevapor (Tf - Ti)vapor 
Qa = 70 g . 80 cal/g + 320 g* . 1cal/g°C . (100°C - 0°C) + 320 g . 540 cal/g + 320 g . 0,45 cal/g°C . 
(105°C-100°C) 
*Nota: la masa de agua es ahora 320 gramos puesto que el hielo se transformó en agua y se suma a 
los 250 gramos que había previamente. 
Qa = 5.600 cal + 32.000 cal + 172.800 cal + 720 cal = 211.120 cal 
El sistema deberá absorber 211.120 calorías para alcanzar una temperatura de 105 °C, temperatura 
en la que estará como vapor. 
Resolución Problema 6 
6. a) 
W = P . (Vf - Vi) = P . (VB - VA) 
W = 3 atm (20l-12l) = 24 l.atm 
Conocemos la equivalencia entre l.at y Joules 
0,082 l.atm............... 8,31 Joules 
24 l. atm ..................2.432,2 Joules. 
El trabajo realizado por el gas al expandirse de A hasta B es de 2.432,2 Joules. 
 Física e Introducción a la Biofísica UBA XXI-Resolución de Ejercicios de Aplicación-Unidad 3 
 
 
6 
 
6.b) 
La variación de la energía interna es 0 (cero) puesto que 32°C equivalen a 305K. El gas en el punto A y 
en el punto C se encuentra a la misma temperatura. La energía interna depende sólo de la 
temperatura. Por lo tanto si no varía la temperatura no varía la energía interna. 
Conclusión ΔU = 0 
La variación de energía interna del proceso A→B→C es cero. 
6.c) 
Sabemos que por el Primer Principio de la Termodinámica 
ΔU = Q - W 
y en el punto 6.b establecimos que si no varía la temperatura ΔU = 0 
En un ciclo la temperatura inicial y final son iguales, por lo tanto no hay variación de energía interna. 
Entonces 
0 = Q - W 
Y el valor de Q es dato 527 cal. Por lo tanto: 
0 = 527 cal - W 
W = 527 cal 
si 1 cal.........4,18 Joules 
 527 cal.....2.202,9 Joules 
El trabajo total realizado por el gas en el ciclo A→B→C→A es de 2.202,9 joules. 
 
 
 Física e Introducción a la Biofísica UBA XXI-Resolución de Ejercicios de Aplicación-Unidad 3 
 
 
7 
 
Resolución Problema 7 
7. a) 
Sabemos que trabajo es fuerza por distancia 
W = F . d 
Para este caso la fuerza es el peso de la pesa y la distancia es la altura a la que se encuentra. 
W = P . h = 5 kg . 9,8 m/s2 . 0,25m = 49 N . 0,25m = 12,25 Joules 
12,25 Joules es el trabajo realizado por una pesa de 5kg al caer 0,25 metros. 
 
Si queremos calcular el trabajo de las dos pesas debemos multiplicar por dos: 
W = 2 . P . h = 2 . 5 kg . 9,8 m/s2 . 0,25m = 24,5 joules. 
24,5 Joules es el trabajo realizado por dos pesas de 5 kg al caer 0,25 metros. 
Pero como las dos pesascaen 30 veces, realizarán ese trabajo 30 veces, entonces: 
W = n. 2 . P . h siendo n el número de veces que caen las pesas. 
si n vale 30 
W = 30 . 2 . P . h = 30 . 2 . 5 kg . 9, 8m/s2 . 0,25m = 735 Joules 
735 Joules es el trabajo realizado por dos pesas de 5 kg al caer 0,25 metros 30 veces. 
Por lo tanto llegamos al razonamiento que en la experiencia de Joule del Equivalente Mecánico del 
Calor el trabajo total realizado sobre el sistema será equivalente a la fuerza peso de las pesas (P), 
multiplicado por el número de pesas (2), y luego por la altura que caen las mismas, (h) y las veces que 
caen (n). 
W = n. 2 . P . h 
 Física e Introducción a la Biofísica UBA XXI-Resolución de Ejercicios de Aplicación-Unidad 3 
 
 
8 
 
 
Ahora pensemos lo siguiente. La variación de temperatura obtenida en el problema de 1,8°C se 
obtuvo por trabajo mecánico. Es decir una masa de agua aumentó su temperatura porque se realizó 
trabajo mecánico sobre ella. 
Pero, si quisiéramos elevar temperatura de esta misma masa de agua por intercambio calórico, 
¿podríamos hacerlo? Claro que sí. Podríamos entregarle una cantidad de calorías equivalente a esa 
masa de agua que eleve la temperatura los mismos 1,8°C que se elevaron por trabajo mecánico. 
Pero es muy importante que entendamos que esto no sucede en la experiencia de Joule del 
equivalente mecánico del calor. En la experiencia de Joule del equivalente mecánico del calor no hay 
intercambio calórico. Esto se debe a que el recipiente es adiabático y a que todas las partes del 
sistema están a igual temperatura por lo tanto no puede haber ningún intercambio calórico. 
 Pero podemos calcular la cantidad de calorías que podríamos entregarle a la misma masa de agua de 
la experiencia si eleváramos su temperatura por intercambio calórico. Aunque esto no suceda en la 
experiencia de Joule. 
Entonces 
Ahora pasamos los Joules a Calorías 
Si 4,18 Joules..........1 cal 
 735 Joules..........175.8 cal 
Y planteamos 
Qabsorbido = magua . Ceagua . Δt agua 
175.8 cal = magua . 1 cal/g°C . 1,8°C 
masa agua = 97,6 gramos. 
La masa de agua que se encontraba en el recipiente adiabático era de 97,6 gramos 
 
 Física e Introducción a la Biofísica UBA XXI-Resolución de Ejercicios de Aplicación-Unidad 3 
 
 
9 
 
7.b) 
Como ya analizamos en el punto 7.a) no hubo intercambio de calor en la experiencia de Joule 
 
Resolución Problema 8 
Q = m . Ce . Δt 
Q = m . 1 cal/g°C . (3°C) 
1.000 mm3............1cm3 
1.500.000 mm3.......1.500 cm3 
 
Q = 1.500g . 1 cal/g°C . (3°C) = 4.500 cal 
1 cal..........4,18 Joule 
4.500cal......18.810 Joule 
W = n. 2 . P . h 
18.810 Joule = 2 . n . 9 kg . 9,8m/s2 . 0,3 m 
n = 355,4 
Ahora como las pesas no pueden caer un número con decimales (o caen o no caen, pero no se 
quedan en el medio de una caída), como mínimo para lograr el delta de temperatura deseado 
deberán caer 356 veces (puesto que sí caen 355 me quedo corto y no logro el delta deseado) 
Las pesas deberán caer 356 veces 
Resolución Problema 9 
QA = QB 
cA . mA . TA = cB . mB . TB 
 Física e Introducción a la Biofísica UBA XXI-Resolución de Ejercicios de Aplicación-Unidad 3 
 
 
10 
 
Si el calor el calor específico del metal A es mayor que le B, y si tienen igual masa, para mantener la 
igualdad el TA debe ser menor que el TB. 
 
Resolución Problema 10 
Estamos frente a un caso de transmisión del calor por CONDUCCIÓN. Debemos utilizar la ley de 
Fourier. 
 
 
 = k . A . 
 
 
 
 
Si despejamos la variación de temperatura T nos queda: 
 
  
 
 
 
A =  . r2 
A = 3,14 . 22 cm2 
A = 12,56 cm2 
12,56 cm2 = 0,001256 m2 
10 cm = 0,10 m 
500 cal = 0,5 kcal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T = 318,4 °C