aula 5_regra de Chvorinov

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regra de chvorinov_solidificacion_enfriamiento.pdf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLIDIFICACIÓN EN MOLDES DE ARENA 
TRANSFERENCIA DE CALOR 
 
HIPÓTESIS PARA EL MODELO EN LOS 
MÉTODOS ANALÍTICOS EXACTOS 
 
• El flujo de calor es unidireccional, estable y el molde se toma como si 
fuera semi-infinito. Ello implica que la temperatura exterior del molde es 
constante, al igual que la temperatura del metal, que permanece a 
temperatura de colada. 
 
• No existe transferencia de masa durante el proceso, lo que significa que 
el metal entra en contacto con el molde instantáneamente. Este análisis 
es por lo tanto válido, solamente para metales puros o eutécticos. 
 
• El contacto térmico del metal y el molde es perfecto, no dando lugar a 
resistencia térmica en la interfase metal-molde. Ello significa que la 
temperatura de la interfase es alcanzada instantáneamente y que 
permanece constante (choque térmico); 
 
• Las propiedades físicas tanto del metal como las del molde permanecen 
constantes durante el proceso. 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL Sede Medellín 
Material Unidad 2. Pág. 1 de 13 J. TRONCOSO C. 
SOLIDIFICACIÓN EN MOLDES DE ARENA 
FLUJO DE CALOR 
 
SOLUCIÓN GENERAL. 
 
Expresión general, para el flujo de calor por conducción, en régimen no 
estacionario: 
 
);(tfx = y 
),( txfT = 
 
2
2
x
T
t
T
δ
δα
δ
δ
∗= (Fourier) donde: 
 
=α difusividad térmica = ρ∗Ck 
k = conductividad térmica 
C = calor específico; y 
ρ = densidad, 
 
 
Podemos llegar a la expresión general: 
 
Para 0 < x < X (metal solidificando) 
















∗
+
Φ+
−
+=
t
xerfM
erfM
TT
TT
m
f
txs
α2)(
)(
0
0
0
0),( 
 
donde: 
m: molde; 
i: interfase (molde - metal); 
s: sólido; y 
l: líquido; 
Ts: temperatura metal solidificando; 
To: temperatura inicial del molde; 
Tf: temperatura final del metal; 
Φ: constante de solidificación; 
Mo: constante del molde = bs/bm; 
b: difusividad calórica = ρ∗∗Ck 
erf: función error. 
UNIVERSIDAD NACIONAL Sede Medellín 
Material Unidad 2. Pág. 2 de 13 J. TRONCOSO C. 
SOLIDIFICACIÓN EN MOLDES DE ARENA 
FLUJO DE CALOR 
 
SOLUCIÓN PARTICULAR DE CHVORINOV 
 
HIPÓTESIS: 
 
Además de las generales; 
 
• Se considera que el líquido que está a temperatura de fusión, solidifica 
en un molde que presenta una muy baja difusividad calórica con 
respecto a la del metal, o sea que: S' = 0 y Mo >> 1; de tal forma erf Φ 
es despreciable con respecto a Mo, y cuando Mo aumenta, Φ 
disminuye. 
 
De allí resultará un perfil térmico: 
Para x < 0 : 
( ) ( ) 















∗
+
+
−
+=
t
xerfM
erfM
TT
TT
m
f
txs
αφ 200
0
0, 
y para x >= 0 
 
Ti = Ts = Tl = Tf = Constante. 
 
S': sobrecalentamiento; 
Mo: constante del molde = bs/bm; 
=mα difusividad térmica 
To: temperatura inicial del molde; 
Ti: temperatura de la interfase; 
Ts: temperatura del sólido; 
Tl: temperatura del líquido; 
b: difusividad calórica = ρ∗∗Ck 
Tf: temperatura final del metal; 
Φ: constante de solidificación; 
erf: función error. 
 
 
APLICACIÓN A LOS MOLDES DE ARENA. 
Influencia del tiempo de solidificación en el diseño de piezas fundidas. 
 
 
LEMA: 
"Es más económico invertir unos pocos minutos y un borrador en el momento de 
diseñar, que tener que malgastar recursos en la recuperación de piezas fundidas, 
con ligeros defectos". 
UNIVERSIDAD NACIONAL Sede Medellín 
Material Unidad 2. Pág. 3 de 13 J. TRONCOSO C. 
CÁLCULO DEL TIEMPO DE SOLIDIFICACIÓN Y MÓDULO 
 
En el molde, se asume que el régimen es estable: entonces el calor q aportado 
por el metal (de masa m, calor específico C y calor latente L) durante la 
solidificación (de una placa semi-infinita de volumen V y de área de disipación 
de calor S), debe ser igual al calor Q disipado por el molde; entonces: 
 
( )[ ]LCTmq +×∆= 
( )[ ]LCTTVq s +×−= 0ρ 
 
( )
π
−
=
tbTTS2Q m0i
 
 
qQ = 
 
( )[ ] ( )
π
ρ tbTTSLCTTV mis 00
2 −
=+×− 
 
( )
( ) mi
s
bTT
LCTT
S
Vt
0
0
2 −
+−






=
πρ
 
 
Mk
S
Vkt ×== 
 
La anterior expresión, llamada regla de Chvorinov establece la proporcionalidad 
entre el tiempo de solidificación t y el llamado módulo (M = V/S), mediante la 
constante K, llamada de Chvorinov. 
 
 
Extendiendo a otras formas, el módulo de enfriamiento será: 
MwM ×=' 
 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL Sede Medellín 
Material Unidad 2. Pág. 4 de 13 J. TRONCOSO C. 
TEMPERATURA DE LA INTERFASE (molde-metal) 
 
De la solución general: 
 
0
0
0 /)(1 Merf
TT
TcteT fi Φ+
−
+== 
donde: 
Ti: temperatura de la interfase; 
To: temperatura inicial del molde; 
Tf: temperatura final del metal; 
Mo: constante del molde = bs/bm; 
Φ: constante de solidificación; 
erf: función error. 
 
 
Ahora cuando: = 1, )(Φerf
 
T
b T b T
b bi
a c m m
a m
=
+
+ 
 
donde: 
ba : difusividad calórica de la aleación; 
bm : difusividad calórica del molde; 
Tc : temperatura de colada; y 
Tm : temperatura inicial del molde. 
 
 
Temperaturas experimentales de solidificación y de la interfase Ti de 
algunas aleaciones. 
 
ALEACIÓN Ts : [°C] Ti : [°C] 
 Estaño 220 210 
 Aluminio (Al 13 Si) 570 560 
 Aluminio (puro) 655 635 
 Cobre con 10% Al 1.030 1.030 
 Cobre (puro) 1.085 1.065 
 Fundición gris (eutéctica) 1.150 1.100 
 Acero (0.2% < C > 0.25%) 1.510 1.400 
 
Como puede verse, la temperatura de la interfase tiene un valor muy cercano a la 
temperatura del solidus. 
UNIVERSIDAD NACIONAL Sede Medellín 
Material Unidad 2. Pág. 5 de 13 J. TRONCOSO C. 
 
 
 
 
 
MÓDULO DE UNA PLACA INFINITA 
 
 
 
Se parte de una placa infinita de las siguientes dimensiones: 
 
Largo = Ancho = L 
Espesor = e; entonces: 
 
 
Volumen = V = e L2; y 
Superficie = s = 2 L2 + 4 e L (Tomando en 
cuenta que todas las superficies disipan 
calor). 
e
l
L
 





 ∗+
=
∗∗+∗
∗
==
L
e
e
LeL
Le
s
VM
4242
2
2
 
 
Ahora, si se tiene en cuenta que L es infinitamente grande con respecto a e 
(mayor que 10); entonces: 
 
M = e/2 
 
y como w = 1, entonces: 
 
M' = M = e/2. 
 
 
NOTA: Corrientemente se designa por e' el espesor de la placa equivalente. 
UNIVERSIDAD NACIONAL Sede Medellín 
Material Unidad 2. Pág. 6 de 13 J. TRONCOSO C. 
 
 
 
Módulo = Volumen / área [cm]
1
10
100
1.000
10.000
Ti
em
po
 d
e 
so
lid
ifi
ca
ci
ón
 [
m
in
]
0.1 0.2 0.4 1.0 2 4 10 20 40 100
 
 
Tiempos de solidificación obtenidos por Chvorinov 
para piezas de diferentes módulos, en acero. 
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Material Unidad 2. Pág. 7 de 13 J. TRONCOSO C. 
Variación de las propiedades mecánicas 
según la velocidad de solidificación 
Mazarota
Enfriador
1
2
3
4 5 6 Mazarota
Sistema
de
llenado
 
 
Propiedades mecánicas y espaciado interdendrítico en aleación de aluminio 
C355.0-T6 (4.5-5.5 Si,
1.0-1.5 Cu, 0.4-0.6 Mg, 0.2 Fe máx.) temple y revenido. 
 
Espesor 
de 
región 
Resistencia Límite 
elástico 
Alarga- 
miento 
Dureza Espaciado 
dendrítico Región 
[mm] 
Descripción 
[MPa] [MPa] [%] [HB] [mm] 
1 6.3 Región “chilled” 333 217 9.4 86 0.0279 
2 12.7 Región sana 272 217 3.8 86 0.0533 
3 51.0 Zona de alimen- tación y llenado 231 195 2.4 83 0.0762 
4 12.7 Región típica 236 205 2.4 83 0.0737 
5 6.3 Región típica 222 197 1.9 83 0.0889 
6 12.7 Zona de alimen- tación y llenado 224 199 1.8 83 0.0889 
probeta ...... Probeta colada aparte 279 215 2.9 89 0.0584 
 
 
Rata de enfriamiento y espaciado dendrítico según los procesos de moldeo. 
 
Proceso de moldeo Rata de enfriamiento [°C/s] 
Espaciado dendrítico 
[mm] 
Arena en verde 0.1 – 0.5 0.05 - 0.50 
Coquilla 0.3 – 1.0 0.03 - 0.07 
Inyección 50 - 500 0.005 - 0.015 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL Sede Medellín 
Material Unidad 2. Pág. 8 de 13 J. TRONCOSO C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESPESORES MÍNIMOS PARA PIEZAS FUNDIDAS 1 
 
Metal o aleación 
Moldeo 
en 
arena 
Moldeo 
en 
coquilla 
Moldeo por inyección 
Áreas Áreas 
grandes pequeñas 
Aceros 5.0 --- --- --- 
Fundiciones grises 3.0 5.0 --- --- 
Fundiciones nodulares 3.0 --- --- --- 
Fundiciones blancas 3.0 --- --- --- 
Aleaciones de aluminio 3.5 3.0 1.5 1.0 
Aleaciones de cobre 2.5 3.0 2.5 1.5 
Aleaciones de zinc --- --- 1.0 0.5 
Aleaciones de magnesio 4.0 4.5 2.0 1.5 
Aleaciones de plomo --- --- 2.0 1.0 
Aleaciones de estaño --- --- 1.5 1.0 
 
 
1 Los valores expresados en mm, pueden variar según la composición, la 
temperatura de vaciado y otros factores no contemplados aquí, como 
consecuencia de la generalidad del criterio. 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL Sede Medellín 
Material Unidad 2. Pág. 9 de 13 J. TRONCOSO C. 
 
FORMAS
∞
∞
∞
 
 
Coeficientes de forma para elementos con transferencia 
de calor divergente 
UNIVERSIDAD NACIONAL Sede Medellín 
Material Unidad 2. Pág. 10 de 13 J. TRONCOSO C. 
Default
Cuadro de texto
 L/e = null 
Default
Cuadro de texto
L/e = 4 a 5
Default
Lápiz
 
Va
lo
re
s 
de
 <
 1
Va
lo
re
s 
de
 
 >
 1
M'
M'2
1
M'
M'
M' u M'1
1M'
M'2
M' u
M'
M'1
2
M'1
2
M' M'u 1
M'2
M' M'u
1
2
1M'
 
 
Coeficientes de forma para elementos de unión 
entre placas infinitas 
UNIVERSIDAD NACIONAL Sede Medellín 
Material Unidad 2. Pág. 11 de 13 J. TRONCOSO C. 
 
 
 
 
Coeficientes de forma para piezas con matachos y otros elementos 
UNIVERSIDAD NACIONAL Sede Medellín 
Material Unidad 2. Pág. 12 de 13 J. TRONCOSO C. 
 
 
r/ M'2
 
 
 
Coeficientes de forma para elementos de unión 
con influencia de radios. 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL Sede Medellín 
Material Unidad 2. Pág. 13 de 13 J. TRONCOSO C.