PRACTICA CALIFICADA CON CLAVE CORREGIDA 2019-I

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
(Universidad del Perú, DECANA DE AMÈRICA) 
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA 
 
ALGEBRA LINEAL 
PRACTICA CALIFICADA 2019-I 
PROFESOR: Mg. JARA JARA NOLAN 
INSTRUCCIONES: 
Los exámenes que utilizan lápiz y/o liquid paper no tienen derecho a reclamo. 
1. Sea , donde a, b, c, d, e, 
f, g, h son números reales distintos de cero. Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. 
I) Si , entonces el conjunto B es linealmente independiente. 
II) Si , se puede escribir como combinación lineal de y . 
III) Si , se puede escribir como combinación lineal de y . 
a) VVV b) VVF c) VFF d) FFF e) FVV 
𝐼𝐼 𝑦 𝐼𝐼𝐼) 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 |
1 2 4
5 3 6
0 4 8
| = 0, (
1
5
0
) = 𝑟 (
2
3
4
) + 𝑡 (
4
6
8
) ↔ {
𝑟 + 2𝑡 = 1 2⁄
𝑟 + 2𝑡 = 5 3⁄ 
𝑟 + 2𝑡 = 0
 ; absurdo 
 
2. Sean un escalar real y la matriz . Es posible determinar vectores 𝑉 de 
orden 3x1 linealmente independientes tal que 𝐴𝑉 = 𝑉, ¿cuáles de los siguientes vectores 
corresponden a la ecuación 𝐴𝑉 = 𝑉 ? 
a) b) c) d) e) 
3. El valor del parámetro para que el vector pertenezca al espacio 
generado por el conjunto de vectores es: 
 a) 3 b) -3 c) 2 d) -2 e) 0 
4. Determine cuáles de los siguientes conjuntos 
W
 son subespacios vectoriales del espacio 
vectorial 
V
que se indica: 
 hgxfxedxcxbxaxB  222 ;; 321 vvv
5
0

he
gdb
fca
0
0

he
gdb
fca
3v
1v 2v
0
0

he
gdb
fca
1v 2v
3v
1









 

100
230
111
A
1
1










1
2
0











0
2
1










 5
0
0











1
1
0










0
6
2
a
a
a
a
 
 
 
 
 
3
2









































3
1
5
;
2
1
3
;
1
0
2
S
 I) 





















a
a
a
WRV ,3
 II) 
 : /V W = f R R f es decreciente F
, 
 III) 
3MV 
, 
 0)det(/3  AMAW
 
 a) Solo I b) Solo III c) I y II d) II y III e) I y III 
5. El conjunto 
A ;
    
    
     
    
    
1 0
3 0
0 1
 es LI.; luego es posible añadirle un vector para obtener una 
base de 3R . Uno de esos vectores es: 
 
 a) 
 
 
 
 
 
0
0
2
 b) 
 
 
 
1
0
 c) 
 
 
 
 
 
1
3
1
 d) 
 
 
 
 
 
1
3
1
 e) N.A. 
6. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) afirmaciones son verdaderas? 
I) Existe cuanto menos una base de 4R que contiene al vector nulo. 
II) 
; ;
      
      
      
      
      
1 1 1
0 1 1
0 0 1
 es base de 3R . III) 
 21 ; 1 ; 3x x x 
 es base de 
2P
. 
 a) Sólo II b) sólo III c) II y III d) todas e) ninguna 
7. Determine cuál(es) de las siguientes afirmaciones son verdadera(s): 
i) Si 
1,a  
el conjunto de vectores 








































a
1
0
;
1
0
1
;
0
1
1
 forma una base de 
3.R
 
ii) El subconjunto 
V
 
2P
 definido por 
 22 3;2; xxxxxV 
 es linealmente 
 independiente. 
iii) Si 
dimV n,
entonces todo conjunto formado por más de 
n
 vectores es linealmente 
 dependiente. 
iv) El conjunto 
    : /S f R R f x f x    
 es un subespacio de 
V F
 
 a) Solo I b) I, II y IV c) I y III d) III y IV e) I, III y IV 
8. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos es un espacio vectorial de dimensión 2? 
 a) 
2P
 b) 
 2 2gen {1 ; ; 1 }x x x x  
 c) 


















1
0
;
0
1 
 d)
 2 2 2gen { ; 3 2 5 ; 9 10 }x x x x x x     
 
 e) 
 a bx cx dx / a b , c,d      2 3 3 0P
 
9. Si las coordenadas del vector 
2Rv
 en la base canónica es 
 
 
 
4
1
, entonces sus coordenadas 
en la base 
;
    
     
    
1 1
0 1
B
 es 
 a) 
 
 
 
4
1
 b) 
 
 
 
5
1
 c) 
 
 
 
3
1
 d) 
 
 
 
5
1
 e) N.A. 
10. Determine la dimensión del subespacio de 3R generado por los vectores : 
 











0
1
1
1v
, 











0
2
2
2v
 , 











0
0
0
3v
, 











0
3
3
4v
, 











0
4
4
5v
 
 a) 1 b)2 c) 3 d) 0 e) 5 
 
11. Siendo 
4
x
: 0
y
W R xy zw
z
w
  
  
      
  
    
,determine cuál(es) de las siguientes afirmaciones son 
verdadera(s): 
I) 
 0;0;0;0 W
 y 
W
no es cerrado bajo la multiplicación por escalares. 
 
II) 
 0;0;0;0 W
y
W
es cerrado para la adición de vectores. 
 
III) 
W
es cerrado bajo la adición de vectores y bajo la multiplicación por escalares. 
 
IV) 
W
no es cerrado bajo la adición, pero si es cerrado bajo la multiplicación por escalares. 
a) I y III b) Solo I c) Solo III d) Solo IV e) Solo II 
12. El valor de 
R
 para el cual el vector 
2 1 3
3 0 ; 2
3 1
gen

       
       
        
       
       
 es: 
 a) 0 b) 6 c) -6 d) 1 e) -1 
 
13. Determine cuál(es) de las siguientes afirmaciones son verdadera(s): 
I) El espacio generado por dos vectores distintos de 3R es un plano que pasa por el origen. 
II) El espacio generado por un solo vector de 2R es una recta que pasas por el origen. 
III) Si cada 
Vx
 es tal que 
  ;genx v w
, entonces el conjunto de vectores 
 
 ;u; v w
es un generador del espacio vectorial V para cualquiera que sea el vector 
u
 
a) I y II b) Solo II c) I y II d) Solo III e) Solo I 
 
 
14. 
Sea 
4
1
6
1
5
;
1
0
2
1
;
1
2
1
1
RA 



















































 . Determine: 
)(gen A.una base para gen(A) y la Dim(gen(A)). 
Solución. 
𝐵 = {[
2
−1
2
0
] , [
0
3
2
2
]} 
 
 
15. Determine si los siguientes conjuntos son linealmente independientes o linealmente dependientes.
 22 26;2; xxxxxA 
de P2 ….Lin. Dep. 
 
 332 323;2²1³;3;21 xxxxxxxxB 
 de 
3P
.....Lin. Indep.