cap6-movimiento-relativo-fisica

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E1 mowmiento m_'nico de c__ai.quier iue_o o partícuta _ne ca4_er reia__o. el10 fo vemos _tlej__ e_
ui_ sin núm_ra de _os que se p__tan ante noso_os. _ig. (aJ Un bote con ve!a ad_u___e cie_ vel_idad .,
r_pe__ _ a_-_a debido al nento.. _ra ta corriente de ag_ t_� que pa_ un obse_dor' er_ __sa ubicad_
en la tierTa, et bote presente otn veIocidad. fig. (b) En Ja am_1idad los aviones de _ se __eecen ' _;''
de combusT_t!e sìn n_ai_d _e ater___ _ u_ vi_ d_e la tiern los avion_ se _1_d2n con i__ ' -
nfocid8d, pero pan el piloto del anón de caza_ eL avi�n que .lo,a. b_ece de combw_ble _ 5e mueve. ' ., _;:.,
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__c_'_,;.__;,v, Si se empie_a a a_a1iz_ al punto P desde el siscema X Y Z dicho punto es_ en reposo. miencr_ ':x
??n n'__.__x_!.,x q_e _csp_to del tiste__ X' Y Z ' enar� en movimiento y por _nto sus coordenad_ nria_ a mc_dida __
;;,'' '_�-;-_ que tn__scurre el tiempo. 0el gráF_co no_mos que l_ coor_en2da? del punto P respe_To del _ _stem_+ '
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;_vn v___ _:- X Y _ y ' so_ (x_ y: z y ( x': y; zJ res___ivmente, as cua es 6uardar_an la s__uien_e retacion:
?i _'::,' _
__? _m_ x'=x-vt _'
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m_m,_,______ y'= y _
N'__?_'_' Exp?e_n l_ cnr_sro_ad_ _ir_ de Galilei _
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m.N '';.;? Fj _rt_c';_!__ __-'e _el-__it___c __ad de _c!________ _._e es v�f_t_ p_' n ius ___x!�_cr.os m_c�__c_s_ af!rm_. q_e I_J
v m!___ ;_ _s ___-_e=--. �,_- i_ me____ic-a. s_n __!____n ____n_ t__s l_s s!!,_e_____ c_ _ i___}_ __J o __ __e _c_ tns!!__ia__, cc,n veIcc_u'2__'
_,;', ,_,i__, cc;'__ ur_ce _;_ __ru bi___, - ___2!!__n; _ este p_in_- !___ r__;__ f__1_�__-_en_s _v m?_=__ :_a-_ccs. ___c_ai.____te __r_ a_, !_:;_u_\ _
m. ;,, ;__m,_n __-__; i_-î _uate_ __-_ _r.__a_ _. ;:'_______s eE�ctri____-.. m__g__�ticos u __px_ico_-! _
_, __,'sx5,., _. j__u_ l__' _ro_________ ;_-__iacivo5 a _sc_ c__s_!u_ _-_ nos !fe___ dR ._,m_ e-di;__. _ _i punt_ inic___l que __c!ti'__ ;_- :-___
_a_x__ ;_; pR?__ _itj� ei des__r_lfo t-_ }a teoria _Je la _e_3iN:dad e5_e_�al o re?cr_n__'_da_ es_b1ec_da __r A. E_nste_r e__ _
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___ _ _ ____av__ ____ __ _t______ t___t_(cT0ern_&g__ ______o0_n_m____t________r\0l_____(______l_____)__00_________t____v___________'___ __*___gl__tl______t\q____0__q______rl___J______________Jt__h0____\__hnm___v______0_______\_9_____t_______
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_ _0 'ie_ren_er a an_tiza' _ r e1 monrnien(o _m_'' n�__o d_ __ G__a?__ rR__-g0_0 _ ' _ d_ _f__ en ____ì!T_ie-tlt__ e_ _
d..ecir de5de _, n sistema de refecen_a m, �_vit_ __,__ ; , ' _ -_ ,,, - _. _ __ _ ..
m_ ___'..ie_re_.___',,i'er _ _Rtefm_ , 'n_! e_ _nteipretæ _a _os '_c- _E _n.. ve __ ;- da _ ,q_ â _ e ìe_ac ì _ __- _ _. � _ _, _ _'_- i i i __ e. ' _ a- _ _ __ v_ _
__0. pa_ lueoo hac_ ___ dg___'ncj_n ade,c_4d_ deJ_ m-___, -_. ;mient_ 56__ ___g,ra re- saer_eo _.j.ei_ !
se_,,,'__,._do,. O V''''�'''' ' i' _'_- ' ' , ' -^-'- --O'---_' i_;-'- -. :''''_'''''''__
_ Co'__ _eF ung r_,_eva forma_e _ �foc, ar el an__ lisiu __-d_ e. __ _. mo__ _- _ ' ì-nto - , Q_u_ e ___ if_e- 5 j4mp I i f_ i _ � '.;'.,_'' - '
si l_ com, _r_os ion �I ar_Iis'_' _ conven_o__ que 5e- _ce, c_._ù_- do __- !_ _a,,m�- 5- ___ ób__eN.�_0 î' .._=. :
,'_ enT.ierTa." _, , , _,v _,';_,__ 'P ',, -_ __._ ,n--;-x:___-.-'_ ___-',_:,,;'-___.'_'_. _.'''.;-:: .'_.;_...._.;..,_.
_ _pr__der a ver d'ë qué _manera est_n relacionadas las 0_5erv�' c. i One_ p_i' dif4._re,_teS
'_ o_se,_. a'd�r_. _'., ,,', _ny;,.:',,_\,:'_,, _'_., _ {__::_'-____.-,.___'_;__-:___'___,_ .c,_;_'___._,__-';____. -'^-_'...,''..:, ,\._;�_-':-..:...
IN_ODUCCl�_
En nuestro estudi_ del mo_miento mecánico hemos cunsiderada el monmiento de un2 pa_íc__la,
o d_- un cuemo_ con respecto a olro cuem0_ considerado F_jo y por lo general ubicad_ en _a __erFa_
pero por ex_enencia propia sabemos que todo movimiento no necesariamente es anali2a__ de_de la
T_erra. Por ejemplo, cu_do obse_amos desde un __ utom6nl en marcha ei monm�ento de una peisa__c_
que corre sobre la pisla. Asimisma_ cu0do observamos el munmiento de las gotas de lluvia de_de __-
ventana de un ómnibus en _novimiento_
y _ r ,_r _, r _= ' _ ' ' _ o _
__- _ ( __) _,, _D _ _J ' m ( _) _ _, _ ' _> ( _)
2) __o,___.i._,__,. ____"""' '_'_'.0_._...,,__._,._.====..,..,'__, ''''_'____ _t':_____
_ gr_co m___ra Io_ punto_ de _sto de un abse_odor _jo (l) y otro an nwimien_o ( l), _l on_Iisis
_I ndd�dor res_to _l obs_Nod0r ( IJ y (l) rel7ejo lo relotNid_ del movimiento nxc_nico.
__p__o___s_|t_ __lo_o_____ ____m____t_____x_(B __ _____ ___ 0_ t_t_t x____ s__tte___u_ n los v_a_lore_s__yr __st_lxgn+_o_s_xd_eA_l_a_s_ve_oc____(dla) de_esst
lumbrer_s Editores f i's ica
_ monmiento de un c__emu an_ti2_' do _esde u_. si.stema de referencia m�__t se den0Dmina movimient__
relaEivo o _ambién. movimient_ de un cuemu A con r_s_ecto a otro B, tem_ié_n cn m_vimientu.
En el pasado, e1 hoinbr_ _us_ó !a mar_era de dennir e_ mnvimiento n-_ec�nico absiolL;t_,, e__ d_cir,
_e___. ect__ __ L_i sist__ma. ur_iro _. n re_osu (F_jo), se esc__i_ __rimcro __ 1_s estretIa_n ___e_ e_ esos tiemp____ se
co__-si_era_3n inm_v!fcs. luego se planteó que el espacio c_nta'_a 1Ieno d__ una _ui. fe_ r___=ie es_eci__ l Ildn__dc_
é- te_ ___n pr__pied__ d___' n_uy coi__tran_icturias y se der_niÓ aI n_o_7imientn absol_tu _"o�'E_0 ___ m___miento de_
un _uem__ r__'-__c__to _Je1 �ter. Msta' rior_lente se hic'i__a-un e.x_e_irn__ntr__�- ___rä_ pro_e_> l_ _,_istenci_ c'1e t_t
si_-terna abs_lut_. Io c____l sie/ __µre rcsuttó rl_gativo, _e_ ahi m__c ._e_ ________'__ó _it_ ide_ __' sc concluy_ que
nG e___ste _.__ mov__miento m__c_ár-_ico _b___o_uto, el m0_-imicnEc> meîánic_ cs re_at!____ l_ atJsolut_ _s l_
m__ t_r�_ _.i su __nstante movir___ento y tr_nsforma_ión.
_i,oi',_._i____,,,_V__i0_,,__ ___i,, :_,__''.' _TO ___Á_lt0 RE___IVO
ia Fei_t9_vidad del movimi_nto me_cánico __ ,4 partír de estos gr_t-_cos ten_mos quc_:
h,_6_-13ntea____-'nteriormentey_uan_lisis sereaIizó x4 : posicián d_ A respecto d_l siste__a de
respecto de _3 Tierr_ (s_ i__j_m.a r_jcJ. en re_oso). En roord_nadas _ - _
esta oca__i__n eI n_u_'iIr__e'_nto mecánico de los x, : posición de B respe_to del i_i_'ten_a de
c_i?r_Gs o _artí_ulas scr__ analizado desde coordenada_-X-_.
s!stemes de refe_encia múvil__s. X____ _ _os_ci_n de B respccto de A (respecto
_'ean__s ___s magnit___es _!nemáticas que no5 deJ nue_'o __iuctema de _oorden___s (X-_^).
_e1mit_rán _.-_i.tudiar y descrjDir el movimi_nto _e ac_u_rd_ n ta er_Flcamostrada
me_ánico retí_t�__L__ _egún _-u_s caracterísiicas x
_-.4 _4
_
_ R_iAT_vA _ \ ? ?_ i.
_ X_/A J Xa/A= XB- x
Consideremus dos persona5 A _' B que
corFen a Io largo del ejeX. 5__s posjcjones estarán _Jem_lO l
denotadas pof x. DOS aUtOmÓVileS A y _ Via_an en viaS _ ß_ralelaS
hon�on__ con veIocidades coMtantes de + t O mJs y
Y A g, - 5 mJs respectivamente. Dete_ine la posición del
'! _ autom6vil A respecto de 8 Iuego de _ se_undos-
-. _ i_o '_0ai_d_i ____, __'_ _ '_ cont_do, desde el _.,stante del cn,ce de au_omo,_._
_-_3 __ - _ \,
_j_ t,.,i t
_'' ' -_'_' Resoluc(ón
__0 ;
!, ;, ; planteamosque
Y !, _ El automóviI A viaja a ra2ón de l O mrs hacia
''_'_, X' _i B la d-e Fecha en_onces durante _ s habrá
-, _ _ ' ' _, _ 0_ _ _ _i '_- -_ _ _ ' .d q o _ b.,h .
,'!__c;í' ''_t x re CeC'
_-^e_ !! �___' ' _ ElautomóvilBviajaarazónde5m/shacialaO
,! h_ ' ' ; ___qu1_e Fda en_onces d__ranEe _ s hab,a,
_ X_/_ ; . . ..
reCOffl O m _Cl_ a IZ4Ulefda.
28&
_d_D_y______e____0_0_________d_____0tt_n____d__t____e_,_mr_d_____t___s__e2t_0ry_____a____mt__r__m_o____s____ln__yed__e_a(_dpu_)oc_s__m_c_ oo___sn__q_d B_ee__a_||_t_(_e_ta)____g__________ _____ ______ __p__ l__t_d__ ______0____A_____|_0___________(_______)_________6____y_m____ar_________00________________g__________gJ_t___________________\_____0______________________________________o_____________f_p____0___|_________|______________________
___ _T_,?____,__0 _,,j39 __?___.,,"'_.c_.g.q___6. ,,_;____,5.;___ _%__23___y 5_ _,
E1'_-_cJ__ce_ c0n es__, _n2o__arn_ent_ _u___i__e.i'n__ _J__Si~___'___'__J__ __i ____'€__ _i__''e_n.___P_i____'_'__'_;__Ci_'9r___ __ n _�_
re_resenE_r _____camente l0 _ue s__ceN__i_. __i_C_diC____?I _____^j_I __ _____ _5__C__C�_n__ __dá_______''i__'_i___
_s _n !_i_ g___C_ i0 QU_ _C_fi__ ',
!-t '' ''' _ 3__l___:_
_ i 0 mrs 2_ g ,
' __--_ ____''_0_t _ - - - - - - - - - _-_-_ __^a__'i_._0___'__,______,'i._'___,'_',_i',__ _ _ g5 __i ' ''_' S
; ;_ _,i__ ''__'_"_
_s _d__40m_ _____,_ ' ___:.__'';__,,
, _ ' ;B !, _''= - i_:'''_
. _,,og9__,_,0,_'',___._.i, 'o e_ _ _, __0, __ i__','_g,_._0_,__,g_-,_ __ P '^^ - >;__-n-_._____________; =..o - '__ _' _ i 0_,_...
, ! _ :'V'_:_:_'__'__::n',___.';___'___i _. '_:___.___;:___'_' '___'_'__:;_'-';;:._::n_' __j'__:_i___.m__,__ '__' -___.=..__-'''_:;'i.'_''__,'_'__:__. "'' :__. '___:M',_' .'.?: ____'_'.'_ie_ S_i_,__. ;:::n_:':yx:';__';_!_''_i .__,_____''_':X__':, __'._!::_^'''____ _''.____ '_ '-' _- _ :(_~''___' ;
0__iB_m _ ' , ' ,,,,
! _iici_de___dade8:X, 0_ _ ! '_
' ; _ _5
___6s!=.''''.' '' _ '
xyB= -_60Dm í_ ; ___'i_' __'____'_.
,, i? ../ _ ! __ii.'.i i__i'''
e la Fl_Ura_ iCu_ __fla a_OSlCl On e feS_eCt0 !, ; M.' _,-. a__.,_'=_
daA? M este caso _a re Ferer_cia e_nA, desde a_lí _ !, _- , _.!' A _-_,_j,o _e,_0;
h 2 cj a B te ne m__ q u _v '__:_, ::__;_:'___'''___;_._:_i__'__'_;___' _:___-' __m': '?_i::_:_:'_'_::i___ . ____'n_:._''_' ____)i____i _i'_._'_' _'.___:-:^_'____'_ _!'_v. __:-'_'' _ '_,_ __' :_:_-_.'"_.'' _''_i__'_.'^'s__ _. ___-'._____'_'w_ ____mn''Mm''_'__'_' t,______;
xB/A=_60m ;! !, !, ;!
,...,,........,.,.,..,,,_. ' d___-_l2m ;
i___,_e,,..____yaci_n i''_'''_,i_ _.,___.______ ,__,i_,___,_,.__,__,,__,,_,_,0_,_,_i___0__,__,_,,_,_ ,_ _____.,,_,,_._ !_, , , ,, ,, ,, ,, , ,.;
_'_i'_'_i'"'''_''^• i_''_''''_'''^i''_-_''''' '''i''''''i__'' '_^' ''-''''"_''' ''_' _'''''''''''^''"_''''"'__' '-' __it_ dB-_ i _ m
_'v_ Despu_5 de ve?_ este pnmer ejemp_o ve_os ii0
d_ ' -___i, POr I_ tant0 t_ie_U de 6_, aOS a_etes' _,0d__ y_ _lte__n
_ qUe _a _oslClOn de U__ _rlmer Cue_O A ii___ ,
_' _i_i Se_a Fa OS; Se_Un lail_U_eS (IO+ I8J- l__ i6___
__ reS_CtO de wi seeUndO B nO eS l_Uai _' la ii
____ i'_ _tOnCe5 _dem0S _l lC_; SI tOm___S ie e__Ctà
''0' _oslc_ón del se_undo (B) res_cto del pnmero 0_
__i, _ _ ___ en B y __amOS el Vector haci_ _. Así te_R,mos
'__'_', (AJ;esdecir __t xB/_ perosivenf_c_que __li
_ ''___ _ _ i'i_, (_e,a_0d_
___'., _____-XB/_. __ni_ A _i_n_)_
__,._'',_,...,.,,.,,......,.,.,..,.......,..... .., ,..,,..,.,,.......,_,,,,..,.,.o.,,,.,,,. ..,....,... ... ., ood ..,_'i_i ,_'_'_ d ei__'
' ' ' ''' i''' _ _ ' ' ' ' '' '0'i''''' P^''' '_'_'i_' i _ _i __ _" _ "'' _ Y __''.,_,. _ _'_._,.D.=.,_. ,0_o_
_Jempl0_ X _ ' ' _ '_ .
Dos atleEas, A y _x est__ sepafado5 l_ m ' y_:'_',_s_'____-'__-__:'______'_____n:'!___''_:c__'/__M_?,'__M__,___n-___'____,_--''m,_c,__-'____'______'___"o__,,''0''___M____'___,_'__:'4m0.:'oii,'.___.-0;
_n__c__a_mente _e m_do que g esta, de__te _g A _ l 6 m _
despla2an_ dose hoMont_mente con uB_ +_i_s !_' _ '' ' _ ' ' _
_u+2sDete_ ___ _ X
A- _ ll _
respecto de _ luego d_ 6 s. _ nx
__- -
R_solucJ_n
De acuefdo al va_o, v, _;gno dg les veioc_dades VEiOCi__D _e_i_"'ii_rlV_ u_A
' elattetaAav�n2acon2_shacja laderecha, _ __gual _ue _a _,__c__o_n fe_a___va es posN_
entonces durante 6 s recorrer4 l 2 m hacia la obte,e, _a ve_oc__
derecha. a un s__stema de refe,enc__a en mo__m_I
' elatletaBav__con3_s hacialaderecha_ yelocidad es __amada veloc_d,d ,elat;
Iuegoen 6s recorrerá l8m_mbienhacia la cue_o ,especto a_ si,tema en mov_m_
de re cha. simpiemen te vel oc_dadre lati
289
__t____0__00________________________u____b_a_____tc_t_ _0_____________dt_d__ ___m_ d _f_t ll __b__, (__l)_______ ___l_1_ t_____t ___t_____d____tx_____________ _t0oo___________________r______0______________p___t_ot____2___0___________00_________________n__a_______e_A0_____l_
_u mb re ras _d i fa_es f _s ica
En el si_uiente grc'__^___'n s__ __a c_n_'___t_r_>_J _j (,Con____n_,e_re_._F__ fjgjc_!n_ntc __e,_= (._J, __ íJ_. !7
monmento rec_-líneo unif_r!___= _'__ }_s a_e'_ _ v_ _. _a eru__ciÓn _e l;_x _Je1__idacl rçl_tiva _._ _ 2'e____e__to
A A. _e A irl_plic_ _,____ e.s le _,eloci_ad m, __i___ de 8
-___,'__.6ii:_ _' ___'_i__d _tUA _ d ) _ . _ 1 .c_. .
_,-/_ '_'-w_'_/'_ _i _C p_f_tC)C_- i_í-____ et._ UlnG5__C0�'_S1 ef
_- --__-i/-__
' __ _ , __plM___cntodra a _7. C_tan, do se a__ali2_ e) ,__yjmiento de un
___,res_ctodeA !
_J _._,A ,, , ,,d, __, _! cuemo res_ _ec-t_ de _tru cn m_'- __''i__i___to_ _ t c___
B __ - _g/_ d_, u de fefefe_,___d _-uf3nie e_ a__�lj__is __e ;'g cuns,=dera
- _ _ _d ' _. ' _
'''^i _. _. n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.. _. _ _ _ , ,. _i_'''i, _ju (_n reposG) _ _ntonces podemos estabIecer la
_____ , , , ,__ . __ __iguiente c___i_-alencia físic_.
! ___ __
gj _omam_s c0m_ reFeie_cia al atleta_. el _ UA _2_S B UB=5m_
de_s__a2an)_ento _e B respF_to de .A ser_ (l) __. _,_.,__,___=,_d___, ^_,.'"'__/m ^ _T,?',.__
_ __ Cyento ___'i'''_'-- -___.
__/A= __- __. Si di_;_dimos ia relación ar_€erior A_ico_w+ _-____ ___r-__' 'i'
entre el _er__p_ trans_9_rrido (r) _ue para am_os - _ - '_
es el mismo, tendremus (_nio_ _
_ (__), _ ,,,. ,__ B , U__=+3mJ_-
rJB,_ d, dA __nl0 Mico , .i___,__.. - ___
_=_--_ _qwv_en_e. i. __i_i^_i_ ', '- _.%
r r l <_ i,,P�i' _,'',:0
_.;! '.,_;_.U
B_= UB- UA
__o9 n de _, ve_oc__dad relat__ya de g iPDr _u é son equi_-alentes f_s situacioncs -
ret_pecto de ,4. f!_sic__s? Por_tl_ desde t�err_ notam_s que
d0n_e Simultáneament_
u,/, = _s l_ velocidad rel_lj_'a del atleta B _ B se aleja de A 5 m en l s.
f_S_CClOd_latletaA; _ A _e _ceF__a 8 2m en 1 s.
uA y ug: son lasvel_cidades de los aElel_A y8 po, __ _,,to descub,_..mos que ,edom_.
re_specEo de ticn_ ro sea respectu de
a e}aM!entO C Y feS_eCtO de A _n - = 3 m en
_n __iervador F1_o en _ena).
S. Mt_nteS a Flfm_emos que B Se _ela de
_i__'____' __e__i___ii_i___'_'________i_________'__0'd_______ ' _ , con 3 _s. lo q__e es equivalente a grancar el
i_ __'0i__6e___ .,,_'_t1 _ ''_'i_ _____ ____,_______._,_0__0____0o_,0____oo00________,_ ___ ___ ______
i__i______,,__ii,_i___,,e'___i,_.,e_,,,_..,•8i__,a__,_,0__ii.,i_i,. , . _i '_ i__ esquema anterior donde con_ideramos a A njo y
__,_oo_ r, /J '_' _
_,,x a0 t_nC_ n C a O___( tam ten Se ii. 8Se__laCO_l_VelOCidadrelatlvaU_/_=+3_S.
_,i'_ p_do haber hecho a panir de la ecuación (I): _'_
,, i_ _ _ ' _ _n,_n _,_,_', ' ,i.,._,_.,_ __.._._._.,_8_o___, ___,_,_c_x' i,,d,0.,0___,__,_4m_;,.__'.__;':________.,.,i,_,..__,.,,,_i,_,___0_,,,___,_..,,,_,_,oi._,,___,____,,_0____0',00,,,,_.e'___,_.__,_,,,
?_' lB,_ = XB X_. _x-__ _ v__ .V _ ___ _ _ _' _ _ ' _ J0' ' _ 0_ _ _' '' _, _ ',_ q__ _ _ _o,_ _ _ ___''_y_ _ __',__ _ _' __0 ._;__ m_ __ __ '. __n'.__' _ _'. _ __-___;''_'_ _.'_ :_ __ _ '' _,_'. 'i__0_ _, _.___:, ' _ ,'_0_;__a _a_ _'_8__._e _:_', ^ '_0 '_ _'_, '__'_ _, __ __8' ___ _,_.___, ____'__;,'
'li__ , _ / , , j_. - _ _ g._,_,_.,_c_,_,____ÿ+_jd,___________o_j!__;_____''__,_'___/_8_;,!'___'___t __0_9ii___i__i_,0'_O__'0i_'i__,_8',___'_i0___''iii,_00__''___'_.____i______0 :_
,__ rae _ seten r_aque er1varcadate_lno _ ___, ' m-'_--_'-'_'_ ___n_-n__-'-_^ _- '__'-m'-n-___-___'_ _.x
_B' res_cto del tiempo, es dec_r _'_' '-'_ cuando se den_na y co o2ca _a ve_____a_ _n_
?_?',, _ __ ____ - _^'
___,, _i/A _ Xg __ __, ' _'__ relat_Na de un cuerpo p respecto de olro cuerpo _'
_g__'_, dr dr dr _0,,,,, __ __emoscons__de,_n__oa_(en,e__)yque __;n
, ' _, '_ _ _D ? _ ? _ P'' _ d _ 0 ' ' p avaJua cespecto de Q con la ve_oc_dad u _ _-' ' ''0'00__.
ai_, 8/__8MA __g g, ' _e-'
_,. ,,,,,,_,,_,,,,,,0,,,,,,,,,, ,,,,,,,opo_,,,.,.,, ._._,, , , ,,, ,,,, .._,,,,,,,,,,,,o,_,, ,_ , ,,,,,,, ,, ,,,, ,,,. _,_,, , _' ''_"^' ' 'O'_'^''"'"''' ''_""'_'' ''' ' '' "_'"'M9X__'"_"iX-^_M' _''___'''"_''0'"__'__^'"''_''^0_'''_d''^ _''_''_~'_'^''
29O
_ _________Ap_____co__
___o_d____m__e____l_mo_____ho_r_____0____a,____t___________________o_____o________h_______l_____c___a____________________mo___________t_______n____o_______s___sa1__l_______1_c_a___h____0____t__0__e_c____0____________________o_________0______________t__c____o___________________t__L____d0_0_____________a_v_________d_____o_0_____________0___o______________ro____________e______r________o_________________l__t__________oa___________________o______t__________l__________________y______o____al_____________a_______00_____________0_o_______0___________________N____0________0_______0_________o_____0________________________B____0________p____t_d___w__ 4 _M__ ____e_vhd_tt_teJ__(c____t__ao__s0(_p_o0+5_ )x___(___d_)g_ __a__ _dqp_ _?_ __v___0o___)u_c_ot_n_______t_____u____n___
cA_jT, _,!î_ _ _a ,,___,_v;__g_.__;_,;._En_,___ q_ _gg_,_ 9&t�v(__'
_ ,. _, .o.-._., , ... ._,_.9, ...0..d. _j__,__,.,t__'nn ,_ . '_7 9
_'_'__" ___ ^_'i_...__. ,.__. =_'__,,,_._W._.'0___._'____i___i__,,i___..0i __i_i.inii,.,,,.,____O_'_i_.___.ii,_i___!'_...i'__.i.i_iiiii,__0__,___,__,_.,_i'_.D_0=_!'. ,..,, _ ___t ' '" tl'' _ _ . _ __ __
_ : _ ' ' i '_ ' ' = _ , :..;,_ _,_ =0,, _,_ '._, _' __ ___ a_ ' ^i._ __' i ' |_ __ ___ _ _^ ' i _ ' ' _ ' a_,,.. , ,,. ._ _i__. __' _ _ __,_ i __. _ ! '. i'_ '_ ' i ' i '_ i '' ' ^ _ 'R ' ' ' '_ __ i __ i _'__ i _,_, _,,_ ',._ a__ ' ' ' ' ''__ = _' _ ',,. '_' ' ' _ ' "_ _ _' _ C ' - d ' '
'i_i_'____i_a_0_,'_','_0_'i____,_,_'__,_'__'i_'_'_,______,'_____,9i^_^_' A''_'_ ____0i______'___i'_^"''''________'_i'_ _ i__ia_.. _'__ _ __iii,._'_'' .__i______0 ___
____,_|__0_.|._._,.ii__'__._'ii_O'_''_'=.;0,..,._w..d__._ii_r9''__'i_'i 0i_ 'ii t0.._. ^_'_i___'_,''i_'i'i ^' _.!- __�J_,u,.,,n_.A__.
'___0_ _ w- _ _ '-- _'W ' _,_. o_,.,',o,o.____ __ _,g,__ ,of) __
' "__''__i}_ _ _'^ ''_a___,_i __"_iii,i__,__j"iii_0ii__'__"0_,,__^'i._'_____.i-'''_^',''_'' __- "' ___ r
i'_i_,__.__,,,ei_,a,_,'__'___i_,'._0'_0. ,,.._,_o._,,.,,,...,.._e_,0,_.. '_^'i___ '_i ..o.,D,.. _-_n______? __r- '__' _.
i_.._____ 0 __'8__,__,, _,_,o'l _'._iiii__i ''i,__'ii__'_ ___t0^____d0,__,,.0_,_____,'__?,0,,_._'_^o_''_'____,i - 'i___i__e_0_,,.,,__,,oi, ___0_'_.,_,__,__,,._ _R'i" ' '^''i^' ^='''^_.'_0_''__,_d_,_0,gi_^_,__,____..i' _i_y a u _ _
_.._ii,..__i,'_.'_..,_.,...__.i__,._,.__0___i__,i,_,i.__8____,'____ _'_' .,..ii..,.,,, t .__..,0.,,.,....,i,,_,i...0..,.d_ _i_,ii,i.,,,_..._ii.____:,_____,æ__,'0._,,___i_i''_i_,__,,i_i___li____e_._.,,_li,_,__8.___0___.,___,_____i,i..i___,_,_,_.__..__._i_'__ _ _ _-_ _ ____^ __
ii_0'i_.__0_'_,_6__'__i9_'__..8._.i__i_i'__'_ , 'i0'i'' .,.. __,_i"_,li__ii'___''',__'''_,i__i!_,_____o',__'._''',_i,__.'',_ ''____,'..._•______9____gi____i,i,8___'i___l_l, ___'_0''_''_0' ''=. i_^'' - _, x ''_ __' _d_i__.__, x
;_ _ __._,_,. _.o_ _g0,_._,0,_i ___,_a'_ 0r ___ '' _ _ _''._a, _,'__,._.__i_'_ ii._i_,__,____, _', i,o9_ _,_,_,_ l _ ^_, _,8_ _____8ag__'_a'_. ia___'=,.o'_ 'i __i '-'_ _i._..,_,0'g _.'_ _.__.,. _ __0_0i_, _._ ^ _i _. _.,..8i_ii_.,,_.d,.. _ ' __D,__,__ii____,__. __,'_ _D ^__1 i ' ' - _- _o,, _,.,,_..,, '..___ ; .. _, _,-_ _,_i,.. 0_0,0__;,gg,__ _.._.__ __. _o0,.,a_. ii _...__. i_ __ __i _' , __. _e_
_;0.%e._,o_'__'_''- ._ ' __._'
___•_,'_M'''"'" ' ,.,_'._,_,d,,,,,.|.,,.. . , ._ ,...__._0_,__ '' '' _' .=..=..,_,,,,...i_,,__,.a.__',__.'__i^ '' '^'^'.._ .. E__.t__! s__-;ni_ce ____c _ar_ e'_ c____!uc_nr _v.:!
__ d'___,.ll'_,i' i _L,__ ii____''''"'__ . .. ,,.,,o..,.... ._.,.o_._i...,_.e,i__._____i9•,ii'____e__.___0,=__.____?ii' alltrj__-___''__il A, __;' __1tc.;__i_vi_ _Q_ __,__ _e_,___l%'__c'l a_ ;'__
._. , /h ,,.,_.|,,..,.,,.,,0_._,_..,,|,._.__..,_,._,,..,_''_.ii'.'.....,,,.,, .,, ..__,.,,,..,.--;.,_,,.._.'._,...,,',,..i..i. ____D___,o_____,.i0______,_,,,, __0_,. _,,__i,_,i..'ig,,, __',.,_,,,',, ___'_,._,_i__0__i'_..__,___ _.,.._i,_,i?._,'__',_,,.,,__,,_.,,e_o,_o0_,,_____,,.___,,___.i_,0__,i.,'___,,___.,,_i,_,,_ j__i_u_e;__ja (F_r e1 s_;-__-_u ne___àtiv__- _- c___ __�i__
'a______i'_- ' ___ ___i_________'o__0_i'_'''_'''0'"'''''"''"'__0_i'i''_|_'___i__ ' ' |"'__'i'^"'___i''_0'^'__"^'""'i_'" '' _ "^'_-''_i'^____'____ '_'"'__''"___O'''___''''i''_"i'_^_''__^i'_''''8_i_i"''''_'"'_''i''' raFi_e__ ____5_ant___ _e Y m'_''.
En los poíie_ euro4ee_ h_ _ene_ que se de__/_0n . . _ , _.
_o0rg un colchón n_0gn�t_ico qug Jg_ perm_f2e ' _ a 0r__ ana f_a e í__l (_C!_iti _ _S_ __("'Y''_
_/Can20r _0StO 4_ Xmih Ul1 _54/eFO qU_ Ya _, al au_,_mó_iA, el c_em_ de re,ferer,_ci,,_ cs
sentd_ e__ dicho -_en oI 0bseNdr 0 !J._d persona
_ Ion_i. _ Ide_t_-_. _e_I_íoq__thope_d ahora _1 autom_vil _.
se Ie _ro__mo con _ k_/h.
_J_m_lOJ U___g' UA" Ua
En 1a F1gura mostrada_ los autnmó_les _ y B se _,
dec_plaz.an horizontalmente con velocidades -'''
constant__sde+Smr-s y -3_s respectivamente. _ u_,=+8_s
Determi_e la vel_ci_ad relativa de un automó_+il
respecto del otro y la dist_ia que avanza un
. , DautamhiJBn
aUtOmOv1 re_S_eC O O FO en Un ln 2_ U e _ ace____
se€undos. (nm) . D
u_ u_ _-,, ,,o00_0- .0. _ ._. ,i______,0i___'0 --__--_
__..-__o0 ___ 0 __..__,..,_.,.._.____�___._ ' _''_'' A S'''_'' -' '' ' '-i''-' ^ '''"_'-'' ''' B
_' l00mt Esto s;gn;f,ca que pa,a e_ conductor dei
autum6vil B, el autom_n1 A se _esplaza a la
Re_olución dp,pcha ( of el s,_ no os.l_l.
M este caso cualquiera de los conducto__, _'o_r_
r___ eZ CUnSt_nte e _S.
SeC CO_S1derad0 el CUe_O mOVll d_ refe Ceí_Cl_.
. v . .v 7 N_tetee_estO_dosCas_squelasvelocldad_S
_de,a, la ve_oc-,dad de g relativas, deA respectode Byde_ respecto
,especto de A, es dec_f e_ automó,-_ A es el de A sor_ d_ igu_ módulo y de direcciones
cuemo de refefenc;a. _tonces se tiene que_ COntranaS.U
_/A= UB - U_ _ _ _ ._ .
luego reemp__amos U__ ._ U__ n __g_ _ '.,,U__
u,/,= (-3)-(+S)
_ _ Sl_nO -) nOS lndlca que sOn de dlrec_onet
_ UB/_= _8 __/S con_ran
291
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_r otr_ ___5�o, de_j_o __ _;-__ __ __tc_____!_ _ se t�_mßU 4_e C_ntT__3 C_da C_n__CC__f CtJ_n___ ei
____pI_____ c__ _ mJs _R___e_t_ _e R d___a_te 1us _tr_ lrer_ ?___2 _e_lante _e é_.
_ s t___i__ ha_r_ _ec_rrj_c _� m ace_-c__c_se
_ 6 su__Rs__xm_n_a f_j__ _,,c;,ci5_
C___ _r;mRI c_so c__sideremos oue el
_e__C _ _ ' _ ____ __ ___ ?9 __
_ ____ __ __ c?n___ctor _e_ lre_ ___s Iar__ (_) ana1iza al otro
' t__n l_6), eS _CC!r _I_'_ A _S l_ re?_fenCIa y en tal
O_malmCnte ___em_5 _na_f2ô O e_
___qj_,_e_to _e u_ ______ respect_ _g _ _ClR_i__ lO ___Sid_ramOS fi7a; _Or tO E_nt0
_t__ en Ye_c__?, Fer? si _e anìiiza a^ _ _o_em_s _f_nte_r el siguiente sjstema f_5;__
c__e__ _n _epc_o res?e_t_ �e1 qu_ se _ e u_..,a_en,
_ m_eve, e5te ú7_timo n_tar5 que n0 hay , ' '
cum_mo _n re_so, es decir e! cue_ mue
re?_ecto de Tlerra está en re__. P_a - y_
e1 _;es_nta movimicnt_ mecánico.
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_u A _ _' _ B
L , _ _ _ _^ ^ 0 0 _ ^ ^ > 0 _^ 0 0 ^ ^ 0 0 0 0 _ _ _0 _ ^ _ ^ 0 _ _^ _ _ ^ __ _
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_ -_ _iOO_ _YO_
.4. es el __e_ de _Feren_a '
_ _ _U _ , Ahor_ debemos det_erminar _a velocjdad de 6
_ __ _ _U_O
_ = _ _ feS_eCtO _e A, _Uf lO qUe _fante_OS
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s;B, __e!cu _ _ _� _fg_ ' ên __ �_ uA,_A= ug - u_= (-lO )- (+l5)
_ temUeveCOn_.
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de_s_e _e _a ___ de_anteia de _ _sa de3__i_e i,. ' r. _'_i'_ '__.__. T. ^_ _...__,..,_..__________,_,..o..,.,0.,,0,.,_.;_,,_.._,_gt._...-.i___.,,o_,_Bn.,__o_n0,,_0_,,._.,,___,..,._..,__,,_,0?do__,,0__,____,_d__,..._0__R__0__.,._0.__,_,__..,.,..i0___,,_o''__._' _:_ =_ _' '__
de él ha_ta que l_ hace Ia _aree pustez'ior. '''___,_.__'___',a'' ;A
Ana_;cemo5 g,áF,camente gl m_v;_;en_o _e,9 tren ^_- _ ____^_;_!'_"______.^'=P_''i_i':'_,...=,..:'_.=."i'___.=...=='='_'='''':_-_.===__=_'''_'.=__',_,''l_"==_,.=..=.=;,=:=:=:_'___.._'_'iB_'' _
B _es_, ecto de A vîs lo desde afriba _ _i,0l.. .._ _ : ___ i. i_'!^0___.___0o__0_______._.___,0,.,_...i___,_^._0_'_'_v__o'.-____'_.,_______._____,,__._i_e.,.___._'___0__0..__..'o,00____o_i __. ^ , _':'_''.' '' '_l,
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fespecto de_J i,e, A, ,,, 1o f,, a,%,, toi,1ment, l_._..._.__,___,i___,O'____g__'_i..ii'_l_i,'",.ii__l_ii_i_i,._'_,_i'__'_,,lai___'_'_i_'___,__i__,i_i_i._,..,i. '_'_'_j,_.;'a-:_':_:',_'_''=l_i.__',__'.___..__.,___'_,__'',____'____._.__'.__.___.i_,,,'i___i'_i.__''_,•..__'_..__'_i_._,.__,__._.ì_,__.'d__.i_..l_i_,.e_,.._6',_'_^___'_._'o_,,_.i.'iaoliiii_l.'ii_i__"_i._i'''i'.''_,___,i'_i.i.i','_i____l_•_.,_,___,,___._'_ii'__il,ai,_'_.'__'___9.___,9'e_i__i_'.'i,i''',i
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- ____i'__o__'___i__'_______o____',_i'_,_i_____'_'i____'___'_i_'___,_'______i'e_e_____ _'i___8o'_._.________._,D._9__,'i,_ei_D'_na___,'',i' _i,_'_,i_,__i__._.i_ai_ ,i'ii_i'_',_" __'____a,d_'-_i,_,i__0i_'i''__,____i'_,__i______,'__ii_,_'__'i_ai_i__a__
_e CJCJ a e am aS t_YeneS res peCtO e tle_fa _S li,__i_,__ii___ ,______,__i,_ g___.','__'_'''0'________i_._i,''_i'_0ee_'_io. ,___i_ __a'_ _0'_.'__'_i__ogi ,__i__._'_ ,"ei0'_,_,_,e,_,i |i___o,_'_,i0 _,00i_,_ 9ei_ieo____,_'_,'__ i__ _,_i__' _i__ 0i',_ _^_, ___ai... ,i_i 0__,', _0_i ,i. ____.__ ___ g_0 ,.i g_. ,._,'' __i'_ _ ,,__ _'_ ,i __i i_ __ i_ !' _'_i_''i''l__^._0 ,i __0O_' _'_ _ ga_'_ ,' ,_ .''0 _,__._
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co n s t an t e, e n t 0 n c e s f a v e l o c i d ad re l a t i va d e d i_..i'_'._,_,_.._i',i______i,_.._g,,o__._____.,_.d__i_g,_,.i._!_,'''___-,_.'i__. __.,_,,ii,g,i.i,___i,i_,_i__,__..,,,,__.e'...,___,.i,___,.____,_..__.ii_i.__,.l_...__'_.,ii,,i___.i_,,,,i,_,________.,_,,_____i,.._.i,.__'i,i_..,_,,,g._,,i'__i'__,._. _i_,.'._i___,,._,_,.i ,____.._____i__..0,.___.i__',_.__,__,__i_'._'',_,a.'_..''_.,=.j_.'_,,i,i.__,,_,,,i.il_,.._i_,ii..__i,__..,.____,..?.__'_i____.___..i.__,_,ag,,'____i.,'.,.__i_,__...i.'',i_._i_ii,_.___.__,_._.___;.!.;_._i_.._'gio______._..!_,0._e.___.?_ ..i._.__,ii_._.i, __,i___,i,._ ___i_,^_ ,'_i..a__ _,.il_'.,i.?..'__,i_,____,..i_,._,._,
respecto de A también lo será. _r lo tant_ B Los cicii__os ie _rdsJod0n con ;guaJ vg__;ddd,
,es ecto de A desa,,o__a _,n m R u as_l e,a _bido __ eIJo eI cicIislo (bJ aI obseNar Io I/anca
' ' ' ' _slerior deI oUo cic/is1o so Io Id notoJía rotor, ya
determinar t_ podemo_ pl_nteaf _ue ._ra �I, (_J m ie _o_I__d.
_C_i____i_Y R_iA_lVA _
d,/A 80m
l_ = - = _ = 3 _2 S Pbr lo plante_do en los capítulos anteriore5
U_A 5_S '
par_ una descnpción cinem�tica adecuada de_
mo_miento mecánico de un cuemo se necesita
Análogamentea_oante_or,p_ernosdeterminar a d e m a/ s d e f a o s _. ,
ClOn y a VelOCldad _a
el tiempo que con trola e7 conductor d cuando A a c e t e, a c 1_ o/
pasa delante de él, Tener en cuenta que el
Or e O en eStaS COndlClO_eS _ara e
movimiento de A respecto de B también es un ,nov;m;ento ,elatl_vo tambl_e_n es necesafl_
M.R.U. Calculemos la u_B. _a ace_eración fefat_
_u_m__l___N____(______/__t_)___t_____(__t)_t__00_____d__(____ _)__m__0____t___g__ _ ______0____g____x0p____o______0____w0____o____o________D___________ _____du_t8_/Ata____m_upB______ptudAt__t_se__dt_ e_pyg__ A___tenan_su___g____________0p0_____0__0_D________0_0_D00_____
Ll_ m b rer_s Ed itore_ f ísica
la aceleración de un cuer_o en mo_mjent0 _ _ _, 2 _ _
._ d d b d t b.e d=--at _ -d=a
medl O eS e Un O S_ ef_'_, Or am l n en 2 _2
m_vjmjento se le _enomin_ ar_t_ Fa_jón retativa
_ _ ' PoF jo ianto_ comparaI_do con 1_ expresjoán
aCl �U__O. At_0ra _ara _2teIilti_af la eCUaClOn
(e)seobtieneque
ßafc_ Sli C_)_UIO __J___OS CUn5ld_i_f el Sl_Ul__nte
cas0: m' _ _
'c_ ___'_unt__ __g,n__mos que 1,os _;/_= _g _ __.
_ut0m_n^le_ A v, _ ir_i_!_n s_ _i moqi_jent_ can una
a_elef_3Cl0n t;On5tante, feSm__tO de tlefr_ Y en entci-,_c_s _,/A es l_ ace;e Fac_�,_ r.elativa deI
f_Y_ma 5_ 'l_t_tft___r_e__ __U2 t'Od_mOS n_tar7_ mÓvjl _ res gceo de _,. -u __ ; 5on ;_a
aceìerac_'_n de R y A respeclo de _n observador
_y
t. Y' ubica_o en _ierra respectivamente__ _ '
x_ .,..,,., _ ,,,_,.d, .,,. e,. ,_,,,, ,.,_. ,... ..i _
. __o,. _ _ t: -_- _' - __-' __o _. ___. , ' o - _ '' .'-' _;, ' '' _-- i __ei 1_'0,.. O _ _ _,0= _=0_' Y a C i _ _ ..__ '_'_ _'_________0'_'__'"'_____0_____ d__'' 8 '___.____'________' _0w_A_____'o ____o_'______d____'_________'__'_0_0__,,_
A i_ _A !. M '_i'__i '__m _'_'_'__''_'''i'' ''__'''' _'_'__O_^i'^"'''^^^^^^'^"Oi''.'_^_'P''_'_ _'''' ' '''''_" __"'^ -'_"' '' ''i'''''__i' o__' ___?_;,
w, _ __m La fórmula de la ace_eraci_'n rel_ti__-a ,__æ__! _
_ , ! _ __ __ o ( _ )_b.- d h _
__O_,D,--___-------_-q---_-_---_____.__o__,,_,:.?;_,j i_'__ __- \ _/4-,_ len U e O e r g
B _ d_ _ .- _ '_,,-_,:v,; direc_jamente ___nvand_re._pec'tn _'el tiemp_ _'_______
' ' _ ' _ _-___' la ecuaciú-n _e la veIocidad relativa; es decir 0___,'_a,_,
Al _ran_currir un intervalo de tiem_ t, los _0__,,'_,?,_,,_,, de,,.yando ,es ectu del t_.em o todos _os :_;'
autam6viles han experimentado_ respecto de _ te_rm._no, __,',___,_,,
t!erra los _espla_amientos d_ y dg. Si __ _ _ _''"_'0
_camos un ,__stema de ,e Fe,enc__3 en e_ __',_'0,,"' d; (, _. d UB _ U_ ____'''_'_,
autom6vi1 A, determinaremoS que e1 ._-: _,'_,,-,
dcspl__iento de B respecto de A es _____; á,A -__B '-' a, _''80
dBJ_= dB - d_ ____0'_,0_D,o,,o,,,D,o,,,,,o,,,,,,,, ,,0,c_. ,,00,,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, , .,,_, ,,0,,,,,,,d,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,D,,,._.,,o,,,,,,,,,d,,,,,,,,0,,_,,_,,,,, ,..__,0,,,, ,,,,_,,,,.,,,,,,,,,,, ,,, 0' _ 0D' ''o
Como las autom__les se trasIadan en línea _J,mp(o s
recta y con aceleraci_ón constante_ desarr0llan La, automo/v_._es mostrad_s A g _.n.,c._
M.R.U._ Entonce_s planteamos
mov�mienlo hacia la derecha en la posici6n
_d l?2l?2
=- ag t -- aA t mostrada con aceIefaciones constantes de
2 2 '
mu_tip_i,__,ndo ambos m_embfos po, g_ factoF +4 _s ' y + I _s ' respectivmente. Respecto del
2 conductor del vehiculo B_ determjne la
2 _ 2 _ - , 2 i _ , aceleraci�n del vehículo A y la distancia que este
- d_/A= - x- _gt - - x- _,t
l2 t_ 2 (2 2 avanza en los 4 primeros segundos.
=a,_a, (l)
,'_,__ __ ,0_
inicia su movimiento el despta2amiento que -- '_ _ ,- '' _ --- ..,. _--_.- _._
e_perimenta es __oo m_'
294
___At_u0____t_0_ __0_____________________ l_t___________________0_(_J__0_________________________c )g__o_____00_____________________________________________v_____ gh__ a_ q__ ugeNe__mq__6_6__l__8_______obmspefye__l___g99____ q Bueg0__e______gm_____o_po__Arq__u__e
. � _ t ' ,_ _ v ' =_ _ i = J ' ' _ __, _ Y ' _ Fn _ _ _8, ' _, __ _ _ _ __ _, _ g i g ^ g _ _ __,_, ',,
_r_'__;_x,',, _'e'____,__ ''"____-_ c=_
_ _c_hde laac_er____nrela_va,_''i_' 1' -, ia_ flg_rr_' _Gsirad__ __--__-_ e5reî_ _ _?_ d s_n
__enac__ion_cmsign_(_--+)___ca ___nzadas __-xN_aulC_nea_e__nte con ra_ide_ _e
__g em__ a m_m _cí_- _i.,__,, _e_3a. ; = __ _N S ' ?_ _ _' _V?S fPS_C _' _ame_ t_ __'_^_f_ 'n_ _ __'_
,.r i,_tervalo & _e'__ que ___m_ a p_i d_
si__tan_2 de __0 ,. ,0_ ' _ient_ h_t3 cu0__ l_ e_f___
_ g ___ se_,__,,,_______,s_
A _._
0,_i0_'00__'O'''_'__0,_.'' i____o'_'_' _
co_ en este _o e1 i_ema de _e_ni_ t1'__
_ et n_cwo 8, la ac_e_ci_n r__ de _ A ' _,_i - - - -?
respecto de 8 se__ i. u ,, i _
___= __- ag _ ___ +_ , i __
a__+3mrs2 ; ;_ H__$0m
_a _
' _cul0 de la _tanc_a re1a_-_a g ' __
_a el condu__or del ve_c_lo 6, el vehfcu_'o _ __,_,_'__'__.i____ ;_._i' !!
A se encuenDa ini___te en re__o y lue____ - , ..,....,d, .,.,, i._,a..,..,.,.,o.09,.,a,0,,,.,.,.,__w,,.,.,___i,___, _,,,_,,_, ,,,.'.,e,.D.
desanolIa un ha R U V _r_i__ s_ __e_Rrac_i____
r_ ' '- - _,_'' 0___8_'__",___',___ __';_i_�_; _ ___i-
re_- -_ i0_/ es c__'EeYs__aYe__ ____e,_,___,._esieeNe_, __0 __mos,ecw,.,a
eS reC_ _'_e8_ __s noc__ne_? ante5 __stas _e__ m_y.c.L. e,o _,
__'__O'___, _' y ;_ee_.,,c_,e,,. e._ es?__e cg _,__,_0 ,vs __Nn_..n?,_,,,, g_,
_s l m__irr_ieni_ relat__vo y par__ ello v8mos a
o ' _ ' U_ _} x_ coMider_ _ an_isi5 de A respe_to de 8 (F_jo).
O-- ,,.._, '_ , __ .
'0''_"___'_"'_______o__0__0o___i_"'''__a_____'_'' __a__________" _______0_'__ ____0_____ __t_'___ '•_'_ ''0'_^______ _'___ ' ___ __''__'_______^_'_^_'___ ____:0_0^_____'___'____ -__0___'_0_' __•__ ímovimientu re latjv_)_ A debe recorrer los
_' d_ " Y _ l 40 m con velocidad y ace_e_ci_n rela_va
res_cto de el. _ el m__l B _et m_M A sw
_ =Ua +-2a_e _ aCeefaC10_et feSPeC_O a __a_n __
_ _ , ambos real_' c_da libre. Lueg_. la _e_era__n
d__ =O+_2 (+3)(4) _e _ re__ctode B se_
t d_8 = +24m a_,= a, - �g _ (-_)_(-_)
EsIo signiflca que para el conductor del ______
vehiculo B despues de _ __ el _Mculo _to ,._ ___ ue e_ m.
A _ _P_ 24 m a _ d__ (_ le _efC6). __e at____,.t e_o _m ___ 'e _, ____d_
de A respecto de B u__ no va_a_ es decir
,. 0n__Nendo _a a,e_e_4,_n ,e__ _,.en __nm__ M.R.U.; 0or_ _ el' iM_le
,_ _ v_d __-_ inic_l se pue 0._e d _ - e_in_ la _l_dad de A
.__ respectodeB u_ yes_8er_lams_entodo
p_tu_t_f _0__tan_t_tct___________________t__)_____________o_____________0_r_______t_______to_o__________t_______v___________0________________r___0____0_______t__________________________________00______v____y_________________________t__t___t______xu_______________
___________0_________trN_________________________________0__00_0__________________________________________________________________0___________at_______________t______h____t_____n_______r____________________0___o___)___m_____4__v___________d__t____________t__y___t________0________t_h_________________n__________o_d_n_____t_________________p_______________________________________________________________________0__0________________________0_______________________________________0_______or_________o____
___ pj1 __ _ __r-_ __,&g______g__, , ___?,�,.v_i_ pg.__;__ ê__i.__,
r'__,n_iu-�-__7FmrJ__x i__ __ c4_emo __'le (-e__?,e____ria ____,_____,.A____
e5 _, evc ____-_iielm__'-._j'1 .4 ' iRr_ iana 'ljz__ 'rJ F._._,.: .,,,J m_J,,,._,,.., " e_:___ic_'!__q__.,.__' _r'g___' 9__i,r___n_ v_-q res._-e__.;tri_', ,.M_
d00nd_ _p_ enrup_t F_. a..._ sjcvi._vr_,_ __ rp,fe Fe__n__-___ __? __ __,, _ __,._.;_1__ i_;_;__._..,,_____ _. ____.; _?_J_ _.m_1_lj;___5 _ _,I _'
j' ;-__i. _ s_i5_em�_ _c'' r_i-eren__!_- mZ es_& u_ii' _dO ______C.?___ 3 ____5_ ________V (__;__ __N
en __n ;ug__ ___j_, ligdd_ a tierra. Fespe_ct_o _- cu__ s___ i__ _g(i__: '_r______ �a ___-w__ei_C'__0n f_l__' i-a d_- _4
tia__ada ei __îsIeT'__a X' V' _, los _es' _ect__fes F__,_,__i__ _,, u,._ i,,?__ _ g___,g___g0__;,__Rr___,_,,_
r,, ,_g y r_ se pueden relac;_onar del t__n_ul_ _ '_ _
_,ecfo___ _Je han fofmado ob_e__end__e _ i_ ie_ta7_____ ___ JA _ J_, r______CtO _ tiem_O_
obtenie_do5e
,.,__ _
'o_, __.0____ _,____,,,__ ., gi___
. __ ' _ '. n i _ _ : t _ ' O ' _0, o _, _. 0 _ _. _ ' ? _ _ _, _ _ _, t O 0 _ ; ; , _. ., ,. _ ; _ - c - _K i., -
,._,__,_oa__;__ __"'^e__,_..,__ __'___''_0i_'_ __g__'._____a.'_a'_'_,_i_'' ,N ' _,___-x-_,___--_ _ _
_A ,__ _'__8_ ' ____ '''_ _'0'._D '_ '_ '_,___ ___,__'' _ie,i_, __ ______ _____ e', __'_'_'______a ' ' g-4M;! _ _ _ _ _K_- _' ___ a& _- _ __ __
_i _._. __t _ 0_..a. _ _0__,. _.. _Da __i__ _ _ ' _ ..__M.-..,. __-;-__x_.n __ __- __n
._.., __ __ __,__,!_ __,, æ ' __i.., ,.a,,,,_ ' _ ^_ _ _''_. _ _ _ ^_ '_ ' '' C' _8 -_'__= _ _ ' __ _ ' '_i_' i_ : _ __ _ _ ___d -;o,_n _> _ _v __
'0'._._,.__._i0_'___.,____..,_._,0_...i.__.___',0'_'_m'___V^_ fg _ ' i'__' :_-_.X___v__-_ ___._0___,6_ -_- a..
f_= fg + fyg d_'y_ d_a_ __ __
,, ,,,,v' _ ,. .. _flolant_o
__-.^_'4_' _F_a,'
__ cu,c_,o_ n de _a po3_-c,,,, n ,e_at___,a _' _ _ _. ' g__ _,__ ' __ _ : _'. _ _. _ ' _ ' _'_ ': _ _ _,, _ ' ' ' ' '..
- __ __ ve!,___ida_ rela_jva __n_ _ fps_ccio _e B ___(:j__n _e la _g_e_ef__ i'__n re_ai_v_
u4,_ J se pued_ __e__ er de___do a i;-a rela__á__ La,. c,, ,ac i_ ,_?st__c,s c__ne__n__ ,__,?_ ,n c. de_,
r,,.,g= r,-- rB, re5pe___lo_6e_npo. m,v__m1_entu. r_,__i___s,0, _o,__c,____,__ vg__,,-?,,;_,__ _.,,
_cR,ler_' ci__r_ _ue pue_en obtene_ c_n i_a __,'___i_,__J e:;___
.,.,,..,.o. , , __- ,, =5 -_ tn_n__UlOS _'eCtOn__,S, C0mO Se _Tt_e__r2 en c__ i__-__
____ __..,_.0.o_,..-._,,0,_...,,.,;_,,.__g.___._,_;_.,...in__6_;d.;.._,,,_.,.;,,,._,_'_.,,.___,. ,.. c_o (c_mo _& dîFe_enci_ _e ve__tores)_ ,
,., _ _ _ _ _ D __o_ _ i.g __.. ' a. _ _ ? o _ _ _ __ _ _ - ' _ ...y .., 0 ,.. ,...... ,..,,,... 0,. ,._, ,,.,,..,,..... ,.,.., ..,...._0L, ,,,..,_,0......_ _.,,,...e _.,.. , ,,.,,......,.,........ ..,.....,,,....,....,.,,..., _...,..,, ,.,0 _... _ ,,..,....,...,,.p..,,.
, _. _- _ -: - ' ^ _o, ., _..__. _._'__''__=',_a__a__'_i'_0__,_.i.__.__. g.,___i,i,, i _ ,__o. ' ,__,e.. ._',=..__. i. _',ii._.,i_i_ii __i_ii'i_, _ii._li___. '"i ,______.. i_,_i,..__.g.____,,__.__'__ il.. a,___e_, _,_i_ 9__. i___d0i _ ' i' i. ''il' _. ^i_. 'i_ ''_._.,_._'_____, _'__._.,___0i____.i_i____.ii._ _,_.__._._. i_______0..i. __,'_i'____.__?,,_____'_, __''_,__.. _,___,'._' ___0__.___'^,,__8__.,__.______,_,i_,i,____,,.'a__,,__0_.___e.a,.__'' i_.,.d_______,0'__i_ ' i_'
e ' .. Para i__N __r_es_ que. se _rsig__e en e_ t__t_, .i_..
_f _f _f , se cubnr_ b___i?- _'_cnte. salvo excepciones ei |,'_
.__ _ B __,
__( =_dt -_df l m____mle,__o reI_iivu de traslaci_n ya que a._,,.
t_bien se d_ situaciones donde el análisi_ ,_
r _O tantO i '__
. . del monnuenlo de un tue_ se _ce _e___e i
_,^u'_' ''''_' ___u__''' ._ ___'___ _ un sistema m re(eren_a _tante. _te ti_, o de ^_,_'
'___._^. ' _- ' ___. _..M;_ _ _ a n___ _ s_ _ s s e _ a c e e 1_ ot r u s n__v e_ e s ..
_cuación de i_ velocidad re_ativa , _ " ... , ... . ' . , .,, ..,l_.._
297
_l_ ___Ftooerrlm__/_sgt_a_Fu__n__/_ptv)___l/d__v__n____d_Jtel__t_c_tl__/tn_ _olg_u_ttt__o__l_lJ1_e6tt Bcmrtt_ons__e__lapart___r__p_ de mtuuo_//ydtl__uAt_lv/_oyx__82__6+mJF__2_(s2_y_t_)lDt_eu(__lo_ll_e___d_F__8me______c____n___u____e)sf_tv__lata___t_uv__Fea____l_ lodce__l_4doaod_m__y
_umbreras tditores fís ica
_Jemplo 1 2- Con los vectores unitanos
Dos a_t_móviles A y Y Vi_)all COn f__ide2 Se utj_iza _os vectores unitafjos en e_ pl__ n_
C0nStan_e de !O_S Y lG C_'_ reS_CCl1Vam_nte Y donde se hará I_ de_compo__ici�n de la__'
_._obrc ví__n q_e se _rui_n e_r_ _a f_r__c_ mostra da. v_toc-_dades
_ctermin__ i2 rap'_de_ relat�v_ del 3utom_vjl 8
_v___ _ Uy= 6 mrS UA_
'- ., o370 / ;' !._ _' _ 3__ ' _ ; '
uB_l6_s ?, _g__6 i
U_?
^__o_,?. _'titj2a_do 1_ __nni_ión de velocidad re___iv_
RJA= u_ U.g"- \lGl - 8l -t6J = !_(l6--8)l -6J J
___olución_ ,
_,_ s__.__,__,n..n __ esfe e)€,m__o l_ haremos _un __s ú,,A_ 8 ; _6 ; _ 8 (_ ; )+ 6 (- i')
mi"_t__G5_ Ltt'"!!'2anc_'J UrE tri___U__ V___t0ri_l (f_r'T'a Aho_'_, representem0__ eráficamente la
__t0métrii__! __ COn _'_CjUf_S Un1t_rlOS _n el _lanO ___!.ocidad fela(i__a ,_ obtcn _mos su m_dut0
(f_rma _n_litica7. u,_ -_ g _s
UD/A= Ug- UA O l Jg_- _A + _y/A ... u __lon_s ; ;
La ld_3 eS FOfmaf Un trlán_UlO COn l0S u-_6_s UB_A
vectu_es 4_e re_rcscntan _ la velocida_l de
los aut_nlóviles reS_eC__ a 1lerr_ y _C l_ _J'emplo 8
veluci_ad retativa. _o__ av!unet'- g la rnj_____a a_tuFa se t___ s_adan como
m__estra al gráF_co. _l avión A __eIa en línea recta,
UA-- lO_S
m__en_ras que e t a_ón B __e1a en trayectoria îunra
,_,_' ___ - '" _ U_n (c,,rc,n(efe,___a) con rad_t
o _ ' ' ' y disminuye iu rapide2 con ace__rac ión tangen_ial
_ f_co no_amos 4ue _as v;,, (o,m,n un aceleraci�n _e 8 para e1 pilolo deI a_ón A,
án_Ul0 de 370_ entOnCeS Uy y UA también _ _
;_Nt_o a_n_u_o __ti_jz_ndo t_ _ey de t,0 __2on_,_sa , i
cosen___ det_r__inaremos _I Inóduiode uA,,_. t_uA_2oo_st.'ug-_ _2o_s
A i^ d,
u,,A = u_2 +_'g2 -2uAuBcos370 i__ _ __-----__^_- _ ___ ----------------- O
4 M _,
_B/_ = lO' 'lG'-2(10)(IG) 5 "_. p_4oom
.'. u,/_ _ l__s ' _
298
__TR__)_ac1___Fu_n____f__bet_u__t_e_s_da_ce_u3dtn__o__mLl__0__tq__tlte_slt(__o_tm)__atF(_l0lem)___ot__com_o_oo__Fle_v/f_e_F__ent__c7____n p_____asa)_g0_e___o_s__ (ppt_)0)____n<barcode type="UPC" chars="3" code="021" crc="3" error="0.332" /><barcode type="UPC" chars="3" code="021" crc="3" error="0.332" />
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__m__(_o__s)_e_pmouvt)nl_m_to(ecn(0ton(d_e00(el_l(rtt0fr/lee0_nn_
_
_^, ________ ________5 , __ _ _
Pf0D_em8 1 Del _1.R,U.. tene_,os
,-!_y.. b, __ _3/_2oo
__U _'m__''_'S _ Vl_J__niO F__aSPaCaCa_ (=_�-__s
en _na isr_a ;,__ctifjl,ea c_on r_ jdez cons_ante de _B,J
3_ m_-s y _ù nvt __ en direcciones contrari__ s. Sj
_nic�_mentc _s_m 5c,u_ados _Om, _etermine fueeo un _ren de _on .,tu_ L se d_.,.__e en _l_nea ,ecta hac__
__ qué lie_np_ a sc encontrará a I60 m de A. Ia e,tac___/n con una ra p_,de2 __n_,ta,te d_ _om/
y en la esEaci_n se h__e sonar un2 si__na durant_
___!,UC____ ,
u_ tlempo de 9 s. _D_I__nt_ cuant0 tlemDO
_f__lQ!_em0S fa SltU_ClÓn l_'_Cl__I. escuc__fa/n e_ son_do los _e__a-er_s de_ trenJ
(u o,,= 340mJs).
_m__J__ì _20m/S g "'
-5_-. ______0___,0,_,,_!/_ ___, __??_ ____0____:;,____ 0_ _,_0__-_-- Re5oluci�n
, ! Saben_os quc al emitir un sonido dura_te cierto
_40m_ it__t_e -_ te __
n_ ___ 0 _ l m,DO Se __l_tn_ Un r n SO_)r rO _
_ r ue _os _u,_,mo_ _,___es se _,ercan v un tren _e onda__j el cual tend r� _na determinada
.,--st__,_,,_ _e_e _ac.__,n_._sm._nu._n_e.ma; ion_itud que Itamaremo5 Q. __ inter_'el_ �e
'_ tiem_o de _eccpción d_t sonido _or los pas__ J'eros
UFtC?}_ _ _1!,_ __ C'rU_7an, _ 1St_nC_a e_l__' e O.S
- ' _era-- desde _ue eIlos perciben la _rimer__ se�a_
i_lIment__ ra. Pbf COnSl_UIente, _ Se enCGntrafa a
h___ta QU_ _erClben l__ U1tlm_ Sena1 del tfe_ de
n_ _e A de.SßUeS_ dej _fUCC _e lOS aUt_mU_'I1CS.
O_d_S. Ar__llCemOS _ IanCamenle.
_fa nO 3n_ l Z_F e m0VlmlCntO SlmU t_n_O d_
^-N_'
V uson--34O_s
_ Un_ C_e eltOS_ __T ele_l_lO Y1 aUEOm0_,II A. _ _000
! __000000
_CL_�t es la velocidad de B respecto de A? __0000___00
U_eÌj_QO_S . 0_0____
__,_= U_- U_ = (-20}- (30) � -_0 _5 _-___. e_ ___ _ __ ____0_
_Cu�! es ta aceler_ción de B respecto de A7 ' es_ci_n
la tongitud _ del tren de ondas sonoras es
ejl_endO en CUenta QUe lOS aUtOmOVlles
=_ Xt= 4Dx9_3060m
pr__-e_nlan velocidad constante 'On
_ ? ? _ Pafa determlnaC e_ tlem_O de IeCe_ClOn,O
H,_= Oi_ __= O- = 0 . .
' _ _ t0memOS COmO fe eCenCla a CU_ qUl_ra de Ot
o_nu t_ _y,,A = O .se conc IUye que: ., , . . ,.
et aL_tomó__il B Tealiz_ un m.R.U. respecto de A sono,o ,es ecto de e/_
con 50 m/s )_' hacia la izquierda; ve�mosto como el pasa __e,o se t,as_,da J_
gr á nl_amen te ,es pec__ de t__er,, ^ ?,
1 pT
_ _Us_
Y' u=O =_S
Empie2oa _---
_B escuchaFelOOO_ _
__ ,_'', ___e _. --------- -- ____^,__ ------ 0, ' ___c_, s.an_do p 'a_ ;
. . , _' X' :
_ 16_m_QOm_ _' -
dB
30O
__p_mRmp_qtoae_oosr_vaot__t_l_m_du_ce__l____e____tatne_3nft__mlc_no3anor6ud_naseag_cu_enle__re_acc(l_o0/nn__0d__o_dl___e__o_2nmq)/use__epe__o0t0l____t____oh__e____ot_______n__g__qom____m__________________ve_0___0___8e_______g__________n____a____n_______t_____d_a________J__________t__o_t_m(_t2r_/______R____________t____u____+_pt______v_____________________b_(___ddv_B___e__/___lst__)l__a___d__e____t_x6___er_ra___m_l_q____re_________raa_t__d__sd_______o__n_______o______)_________>___vn_p__________d_______t__e__________to_ty__t___ef_____ra____s__o__a_________\t_p_______af________________t_5_a___________________st____re______ual
CA_jTU_00 Vl mo_-c__,i;iento relativo
El tje_mpo _e r_ce_cj�n pof parte de_ pasajefo, Esto sien�Flc_ que ur_ obser_'___i_ colocado en eI
,___Fá i u_l al tien_po que emplee el tren sonofo CUer_O _ Vefá al CUef_a D rn0VefSe COn Una
/1 es dec;, en aceleFac_-o'nconstantede 2_/s'hac'_
_ tud _. _ y ur,a velocidad jnjcial de 8 mJs hacia la izquierda
la veI_cidad del sonido re__pecto del pasajero es
_ __ _'i'.._....,,_,...._.^ 0,_____s2
U_p_ U%,_ Up _- (-340)_(_40)=-3_O_S '___.,,0.o._,____a' -_
Además como las ve_ocidades son constante__ .. l_ A _0_____,_i_P0'' d ,, ,__ g _, g
a__eteraciones son nulas y en taI santido la . i'^__^_..__=...__;_. _-,-_,_--_-_.?._. ;-N-N-_.-.-- /-.-- o,\,.,.. ___''_.'d__0_:'_0_i.._--._-.
aceleración relativa es nula. Al trat__ rse de un '' '''' V'S-hC'' '' '- '' '-'^- '-- ' - ' '' '- _ ' ' ''' ' ''' '''' ' ''''''
.R.U., entOnCeS
C/OmO Ia tfayeCtOfla eS feCta Y __A_ COMt_te_
l____=8,0_ s. entonces para el observador ubicado en A, B
U__ 380 _
que se dé la condición del probler.__a de que A y B
se encuentren uno frente at otro una sota vez, para
nlClalnie0nte dOS CUe_OS A y B Se enCU__t Ca_ _serv f B de e ,
separa_os __ne d;stancia d. El móvil A avan2a deten__e/ndose po, un _lnst_nte _uego _,,_,c__
haCia lun ____vect_a con 8 m/s Y B inicia su movim;ento hac_a _a derecha a_e)ándose, tal
' C0mOSetndlCa,
también hacia la derecha. _etermine d, si et
/v;l A atcan2a a B una s_t, ve2. _s. o _0 ,,.
_.,_,, ____2_s2
,___ u,(,/_J = O uorg/JJ _ 8 _s
Segur, l_s datos del enunc iado podemo_ graf_car. _i__o___ì, - - - - - - -. - - - - - - - -.... - -. _,, 0o0_._
oA=O ag=2_s2 ^__9 d
UA_8_S u _
_ _(B7-
A--__,__,.,.;.. ___ __ _. _. _ _ _______ _ __..;'..___, g AhOfa _Iantea__OS la sl_ule_te ecuacl6n det
'' __ -. ------_.\. __.-> ' _;... _ __ . .,. -_-='v- ' .. . '''. _.., , M.R.U.V.
t-_ d _
U j-cB/'A,_ = U o_B/A _ - 2^_
plan_ean._odemas proceder con el an�lisis del
monmienfo de un cuem_ respeclo del otro. Por
ejemp_!a el movjmiento del cuemo B respeL_to al sg muest Fan dos ___,cu_as. ue ex eF._
cuerpo A_ _ara elIo se requiere determinar la m i u v A paT t.,, d e _ _. n s t a n t e m o s t,, d m _ _. _, a; e
aceleraciónyvelocidadretativa aB/_ y uy/_. l_nte,va_o _e t__
POr de FlnlCiÓn SabemOS ellas se ten a la. _ _eno, se _rac ,_o_ n7
___-- 0g- _A = aB = +2 _s 2
S2_S 4_S6_s2
También ___ _ __,
U_/_ -" U,(B)-U_= '(t8 _S)_'8_5 ^ ' t'_ Y_ lOOm_'
___uoe_go_____d_____o_t__o____e_A5_s___y__l_u_e(_+_g42o_)em(A_+6p__)_____mras0_(_____o_c____oo_nBs_ta_nte)__ acele__pracloT___u__t__<barcode type="unknown" />
|t____enltaen_ndas_ocltseeModert Bd_________b_____________0_ toa______l__slc0om__ots)l0_
lumbreras Editores fís_ ica
ReSOlUC_Ón U_(_ _i) + Uf_(A/B)
_,__=_2 _ (
S_e _roblema cs habituat resolverlo si se
con_idera el movimiento _-imult�neo de los 20+O)
cue__os (i_.R.u.vJ y se_nala que la menor A'y -- _2 J
separaci�n se tendrá cuando ambas partículas d_,,_íO _n
tRr)___n i4_ uat VelUcida__ __r_ Ia intenciÓn es Este fL_sultado sjgnifica que A respecto de 8
resol_-erlo con las nociones del movimiento _vanza (ycerc_ándose _- gJ s_ m hasf, __,e s
relativo. Com_ ya se ha esEc1_leCido qU_ es detiene por jnstante y luego emp_e2a _ mo__erse
i,_di_stinto_ e1 análisis de A respec'to _e B o de B h,c;_ _, ;2qu;erda a1e;_
res_eclo _e A, se consider_- r_ el _no_imiento de ;nd;c_mos _ continuac;ox
_ rcsFecto de B (cuemo de refc_rencia-n_jo)
, _ _ rab_.
Ca_CUlen__S entO_CeS U__B Y O_'B i Se_Ún _a lb_g) u___o _ :,!_
deF_nició, si te,emos n _ _,i___ xt
__ _'A----------_,A ____'_oB
l_A,_ = uA - ug= (+24)- (+4) _ +20 _s td_g=_o mt dm___'
también _ _oom_
2
_'B-_-__ ^ _
Ahara para un ohservador colocado en_ lenemos Del gráF1co, se deduc-e qu_
dm,,,=SOm
.m.n_,,u Pro_lem_5
_ _P_l en 4__ _!na er__on_ se encuentfa dentro de un asc_nsoF
encada iegundo
que se e_e__a con aceler_ci_n conslantc. A l ,í m
_(__r- 20 _S y, __Ob'- del piso deI _L'ensor le person_ suelta una moneda
_ 2 , _'_ . . . ,
a_,_= S _"__' ' xr _io y eSta lm__C a _n e _lSO U__O C _ 5. _ UC
;..o, .,__,;.o._. __n nm 7 __ _
Aqufpan__Ivador._
_nm- en_� un _.R._'+_ _ewcnIe_ado Resolución
Granquemos lo que acontece.
Con fa información _ue se ticne pl_nteamos que,
par_ el observador_ A se deticne por un instante _, ,, __:__'____._'
_e2a a m,_.e,se hacia la ! t __-,-___' _0 _ ! '
n = i5o_
i2_uierda, pero caIculemos cu�nto ava_za A(d_9,,aJ '', ..;._;:__
enesosSs. ' :_0.' ,. _-_-__
'_ ! _'^_.'_,___,_
_.g___a,,, -:_,_.
uo_g--72O_s _!_,=O l,5m _,__i__.__.e_;o__-___o'___'o'_0__ __. _,.,.v-'_o
A ...,A tD_,'_____._''=''___.'0_ .._N+____. ="_._._
d__
302
___eo_scnd_____u1 _(_atl(___l_t_l_|s_)_l+_)2__2_4__(______?)___|t_flr(_ (t tw)___ _) Ill_t__l(t )___d_ t_____ l_J|_t__f_J _mo_ )____t__|_l|__( f_ (___o_))____(+Jo)_______?______________m____
cAitTulo vl Movimiento relativo
_or deto sabemos que el hombre suetta la _ Si nos ubicamos dentro del ascensor_ el
Jmoneda; _con que rapidez sale la rnoneda de las _ hombre estará en reposo respecto det
manos del h_mbre? L_ respuesta depende desde ascensor y por lo tanto también la moneda.
donde obse_amos el fenómeno (sistema de _Entonces aJ soltar la mor_e_a! vefemos quer e f e r e n c i a)
_ es ta en ese ins t _ t e p r e s e n _ ar _ uo(obs., = O y
' Si nOS UbiCamOS fUera del aSCenSOf en tlerra su trayectona ser� rec_iljnea.
f_rme_ notaremos que el _scensor; la moneda
y et hombre suben junlos. Si el hombre suel_a y,e_,
la mOneda CUandO _TeSenta ra_1de2 UI eSta _? _, 0 ^?___c?
en ese instante tendr_ la misma F_pide2 y ^_ :----? ^ ,
_b;r__latfayectof;as;gu;ente _ !_ Uq__. >- O _ ^_
; ,/_-_._ __,! _ 5m , ; ;, , , 5,v,__%,
d_n! ; ; ~ ^ '--____. e __,0__ __ ______,?__ _?c_ __~ ____
; U !, _.
; ; Res_ecto de tiena ya hemos visto q_e la
, l,_m ; !, moneda realiza caida libre veftical, pof lo
' _ U;
! _ _ !__ _ tantO reS_eCtO de tlena la dCeteraClÓn de la
__ y_o <barcode type="unknown" /><barcode type="unknown" />
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moneda será g_ l0 _s2 (_ )+ El obseNador
_-em ubicado dentro deI ascensor respecto de
Comolamon_daasciendeydesciende,nos tierra tiene la misma aceleraci6n de_
conviene usar la ecuación vectorial de caida ascensor. _ _ a m/s2 (fJ.
li_re. _j
_dmon ___,, +_! _g,1 _omo,o,, __ _,mo, _ _,obs __
l _to o 5 a t o__. _-_lO+_J
Enm6dulo será
d =u (O,5)-- (l) ___. = lO+a
Además g_ piso del ascenso, se e_eva Ahora la moneda respecto del observador
fgcorr_enda (l,5 + dJ con ace1erac_6n debe reco_er It5mparalleg_alpiso.
co_tan(e (M.R.U .V.), entonces p_emos us_ LUe_o, _lanteamOS
!a,_ (_lJ d_, ,+ I
ReempIazando (l) en (Il) Reempl_ando valores
5 oslo52 _ ,
_ + U Ot -q _U , +2_ , l,5=-(IO+a)(O,5
.. a__2__1 . ___2_s2
_tRDLtle_oenqaeuc__teuaaemc_Fdo__utl0sonmt_ect0ac0_etnr0_ae_tmr(epn__lltr___d___<barcode type="unknown" /><barcode type="unknown" />
oe_e__e_)_n_/_am___2_u((_n_oo__bol0)c__tl____)___1t_s__l(c__l_ot__o_l_e__(o_a)st_22sJ(csoa_o)obnesmt_aonst_e_q)ue _____t____t_____%__ueltl(p _______u__B_ A_ltl __ll___J___tu___mt___cond__l_____d_tlel t2u_(l)
Lumbreras Ed itores f ís i ca
PF0al_m8 6 e accrc_r con una _ceteracj_n con__tante de
Se SUClt_ Una PeQUena CSfera d_5_C Un_ altUr_ l O __2 y presenta un_ ra_i_e2 inicial de I O m/s.
de S m feSpeCtO de Una _l_tafoIma qUe aSCiend_ lue_o_ tendremo.s
vertica1mente con rapidez co,_stante de lO m/__.
. _. . _ d _!ll_ At!_lf_
etefmlne e lnte_alo de tlemDo entre _S OS i.,._.0___! !,_,i..;- -,!
primeras colisiones, entre la esfera y Ia u_,p--, IO_s F=
' OnSI ere qUe reSPeC O e _ _ _ a gm=lO_s2 ;
_l_t_fOrma anteS y deS_UéS del lm_aCtO l_ e Sfefa _ ! _ , s m
_o_i'_a__' _ '_'o_'o_'',t_t, 1
., _ _ __ ; X ' _ i_ i _ _'L '-- ' ' '!
eSOlUClOn - - _____'_ ,: __, __ > - - - - - - - - - - - - - 0' '
-ado del pfob_em, se B (l) (2J B
establece el siguiente gráF_co:
u=0
|0'____;__U_-O __''_
; :''", __p'lO_S
0e=gl;! ;' _
t ; 5m .._g_,._ t ; _ f\ co_g,
! !_ pr_leqU
p_ S _ _ 0 ! ce5_cfode_
_ i - 8___,o_ u _ i1 pteQfo_, _,
''' '''''_' '' '''''' _ . ._ ! _! es(en rebota
l i0' '_'_'___o,_____-__.0__ conlamima
3)'- :''''_ rqide2(_)
lO _emOS __i_ deSd_ _effa O de_e la mISma para el o_se_ador en la pletaforn_a_ el tjempo que
pIat_orma y que se trab_jar_ __i_ndo desde la t,,nscur,e de,de e_ p,;me,o ha__ta e_ se4und_
plataforma. _ra ello es conveniente calcutar la choque,eselqueemp_e,_,esfe,aen,ub;,yba;a,.
vetocidad y la acete_ción rela__ en el iMt_te i_ci_. poF lo tanto, ( ,.do _- _
_ La velocidad de la esfera respecto de la
plat__ forma ser_ PeFO t -- _a , = _o
e/_--UeU_- - + --- n S Se requiereu
' La aCeleraC_On de la CS(era_ reSPeClO de la C�Iculo de u en e_ _rayecto A hacia B (Fig. 2)_ es
_latafO_a eS conveniente usar .
e__e _ - u2.__u2
de la plata(orma descrj_e un m.R.u.v. y u_= lO_+2(lOJ(5) _ u= IO _ __'
aumenta el módu_o de _ i,_ _'elocidad en l 0 _s Reempla2ando en _a ecuación (lJ. tenemos
cada se_undo. t=_ s
'p_,, ,, pe,,on, que es_,_ _n _, pfan _afo,vm,, e,,,os .'. Jpp_,.,.,, _ 2_ s -
result3das signi Flcan que la esfera se te empie2a
3__
____JJ_lt_ttt__l_l____l_______l Jt_tlJ__t_lg_/___l__t_lt_tt/_1_Jl__tt___n_r_t____________yy___1___t_y____J__l___t____l___tJ/___t__l________ttt__t___ltt__??ttlt___r_____ll __ _
p____to____r__________________________________t___________s______t____________v___tt________g____________________________________r________g__________g__________________y___________________________________________________________>_____________________________________________s_______________3___>_________________t_________________y____7_________vt_______h______t__7________n_0_x_________,_________r_________________________s_s_________________________t_y_______________mr____________t______________t_______s________________t______________________t_______________r__________________r___________t___yN_______________________r_________6___?_________________________t___/__________/______t_____tn_________________________________________________Q____________________________t__tn____________n________________5__________________________r_________v______n_t______________________v_t_______t_______________t________________2________________________________t_________________t_r_________v________t_________________________ty______________________________w_______________t__________v_______n_____________n__________________m_____s____________r_______t_______________________2___________tr___________________________t________t____v_y3_______d_t________0e52CAPíTUlO VI Movímiento reIativo
Pi0_l__8J Del triángulo de veiocidades con
_na persona ___orre con una rap_'_ez constante de u_,(l) y up(_) , deducimos que ve caer las
4,__ssobreunapistahori_ontalmientras llueve gotas con 1a veIocidad relatjv__ u_g(_). cuyo
y la_ g0tas de agua caen ve_ica_rnente con una mód_lo lo deternun_nos mediante
rapide2de6_s.iConquérapide2vecaerlal1u_a . , , , .,.
dichapers_na?_Quéá�gulorespectodelave_icaI Ut_-- .UII +U_ -- + _
deber_ inclinar su paraguas para mojarse 1o
menos_sible?
Respecto al _ngulo (0) que debe inclinar el
Resolución par_uas p_a Inojarse lo menos posible debe
para una persona pafada (flja en tie_a) l_ _otas inclinarlo en la direcci6n de la vel_idad relativa
de llu_a iaen vertic_mente a r_ón de 6nUs y u__p. Del _i_CO te_emOS qUe
por conSieuiente ubiCa su p__uas ve_icalmente up 4.s 3
_ara nO mOlafSe. u__ 6 4
x ,'t,tJ_J't ;'.,'. :l._J'_i_.J:l,4_ :,'1 J',1 'x J'_1
: t.: t)_nJ: ''_ ', !___ _ 'i_l )_J: t_: : l_:
.it? i _:_!J !.i,_iV+ _j_,i. i .- _._!J il_ it /l_ i .
__ _." ..1'._ ,.;,,_t,__;_J:_ ..1'.__ -.__.__ '.__
:l i_1_ _i:f'i,_.!':_';i:'l_:.' ' +i=f iX =l i:l Dos ,utomo/,_les se desp_a2an en t,ayec_ori,s
=.l__ :.I:I_ ._J= J .i ._ :_:'_;".;'.;l_:l: tJ:,l__ _.__.I; '_ , Uu=6_S
-; ; l: _ :_. J_,_,. -,.1 '. _ _' J. ,l: _, ;_ ,; :; ;: ; rectilíneas y en dj Teccjones pemendicul_es entre
'?. i'? ;_l ' :'i';' _; ''"i_-'_^ '_•o_'_____'''_ ;_ '_ ' :'i'?'! iJ '_' '?J i, '? s_ rumbo hacia una esquina de 'n_ cual en cierto
Ij;t',l_j;_! '_j;lj;lil il .d. 5o s .
:ï _: _; _, J':l,: '. _, J;f _: ;_ J_: InStanteeqUI IStan m_ itraS___anCOrlraPI
{: !_t_ J'! (_ _i'_' _ :)'J: J=J'_ J= constantede 4mJs y 3nUs; _cuál __erála _nenor
i_ ;It )r::1j__ ... _':.)_ .)_tt :t_
J;l j/_J ;'t J '.'i/:' ____ii_o _, ;'i,_-l j__t/_-I i';l - separación entre los automóvites?
' I-J:'!'_ ,;_ _ :', ' _'_'__., _;_ _ :'t't:'!' '!'1 :'.1-
. __l'. _ _ i-: ' _ ,..'__ _ =f-. __t', ___ 1_t:, _'
'':'_-___,.:=-.'_____ _:_._''___-'_.c_;;_,____ -_'''-___ '- ''___' _ ' v-'__.;''', _''__v ''_''__'_' _._>-_"-' ,- Resoluclón - '
Representemos grán_camente io _ue acontece
_ro_ cuando la persona corre hacia la derecha
ve caei las __otag de tluvja en otra djfeccjón. la
cu_ _ete_inaremos del siguiente modo __' _';..._._.':_.:_''_'.':':._..':::__'_:;__::_::;._._..:_.';,_-:.::''.'''
/ . / /. _. / , ./, _ i _ . . ;;' '":''_'''''_0,_._______' _^_'_______:_._'.... __'.:.......,:....q.. . _,^'':;_;_;:_i'__.;,_!_.':;.:_.__.-_X,''_:_':____.._':.;;__'i~':'__';'i:'_;._::___.__:'___:;'':_-_v.:v_.',_;x:�';_,_;___;__-.,_;_.;m:S,_:___j'5!;v_>_,.''vmn'_:_-_.,:____:_-_ç_;__'Ç.;_:
./-//____/__- ' /=;;-'_; _ ' _ i_'- _' _. '-;___=-_:- '-_'. ____', ___OO'__ __;;_,__:_..'; .j_,-_'_'_'_____^_>__;i'___;,',:-;__.,,_;:'_;__'___,:__'?'__, _- '__ ___,,i?:'__;'.;;'..-_0_,_:'___?_,__5c__:,_:'_:_4_:_.;.__'''^_n:;_-_;'_'_:_'__n-'-_'-__:-;_____"_-v'__:'_''.
' _/__- /. ./, =/. _- _' ', i/ ' y _, ;_ = /_ ? _ i- j _u v.._,_:; '_ ',_ _ _,' ; '_ _c,__.__ :- ;; _ __::__: :_v' ' _-_;.: _ _',:,: :,.'_ __.. '- _ : - __ _'_: ' __:_ :_ ',',_ '.:: _ '\ _ _ _'_.__,;____ _ _:_ '., ' =_,.;._ ___'_._ ' _ ': _. =,: ' ___ _ ' ; _ ____:_ _: :', ' ; _: ',: ; 's,v; -,,__:__..._.,.-.-:,._..__ _._ ;,'._' ' '_ _ _'_ :_ _: _ ;; :_ _ ' _ '_ ___ s_ _',.;: _, _, ' _-_. ', ^'_ __ : '. g _' '' :; ^ ',__ _ _ ____ _ _ _'' _: ;N _ :_ ___ _:' _, :._, ~_.,_ :u, '_ _: :__. _ :-,_:
,_j / i /_ '. _. __ _ _ ' ;_;' , :_' ''' P _..;'___': '_':__':___;::._-_'_:_:.:_:_;:-__::_'Vt:'_=_:V_'_._v___-':;:____=''__^''';''._.'_____''__'__'_'_C_;'_:_;c_.c_'_____'__;'m.; _i:'____'_-_''^''_'__'_._!'';'^'^_c__'_..__^.':''__:_:_:'_' _;__._..:_______m?_:__C.._s_._._;.^__:;:____5_..;_'':____.___'___C:_
- _/t_-'i,,_ _ /=__=_ = ; - ; -_".':-,_ ,j",_.=-.,_ 0 ' ' ' _.'i___':__-_;_,___.,__._'_',. í''_;._;__'.;__;_:!______;__"__;_.':'_:'_.
''_;/;__-/ _,j_ =;.-i___ '?j-,___ -__ -_./_'_j ?ì_': _ ._=;,'''-'_';'___:,:,';'_:'.';_n�_:_;;_s__''_V''=_:_;,_;;__.=._._''_,'-;
';'/,/__j,,j, ;__-'.,_;. ,1''.'.';-'/- ' ,_,=-_ u_ ' ,___.__:'__.:__';_-'_',n_:___;~=,_-:.__:,:.:_v___!____.
___-j' _' _ _/ ;_-_'-_j- /__/__ _ij _ ''___:_;.___:____'___.__':X.'_:__'__i_'__'_5s_,_m!:':_'__'!__
_ -. _;i .i_ __-/_/ ^''i____^_'''. _,_ - _ '_ '/=_/__';l, , 0 ";:;:;:._;"_y_:-;___._,___'___t_,'__i:_.:?'__';_:_._;_:_'';___?:
" __ ^./ '_ / :_? _- ' ' ! __ ' ' '_' ' _' _''_d ': _,_- : _-;_ _i_ _ /, ' ='_ _ !_,' __, :?'__: __'_ ''__. -- _ :'__ _ :'; _ :._'_: ''_ ' '' :_; ' ' _ _ ' \ ' : '' ' ' ' _' ' ' ' : __ '_! ' _ '_
_/. ,'/_ .j__'/__i _ ; . _,.j ____/: ''__-_'-'-:_!m;;'>;._-'. ...?__;;_:,._'_..;;__;,;.:____'____.:;_
i_'>-'=__:,____"i_,a_'' /_?_-_i/j_ _/ ___ûu-_p i_'____-'___=':n:;;__''';_,_;'_._/_;;''.;X;,:_:'__,.:_.,_;___i'_-_''
'i-i_ ' '' _':i_''_ =,i_j?=/_?-" _i/ '_''_'____;';_______-''_::V-'''_>__;_.,__:''___''_':i_._'_u'",
'_-; _ .'''-_''____ /_.-. ___ ,i?_/ -___i;: '_'"i_^''__,'______;_,._''
:-_'' , ." ' /_ j_ "/v^ /_, '?' j _ _ ___:._'.'__:,_:'_v- ,___o__o0__;__''.'____'_":_?_:
___ _- _" . ;: = _-_-/_ -/. n'. -_____-_. __,_.,:_.:.__.;. _'=_-__,,;_,,.;,__._,'?:..;,_^_._:,n;:;__;.__,;.:':_
u p _ 4, S mrs :'_-_;.,':_;____.___v..:__._'_i__..'_' '.-. . '_.+,__ '\_____;:_._._;.=:,.';'.__._,.__'_..:-_._:_'__.;:_
_ _ysD__e_gu_At__ne_dso__e/ q d_A _?d_s__ _t_p_t1_____g_t_t/__v__v___n__w_______t__p0__/7____pl__n__g _____ t_ t__ _ td__dot_(_ (__)o)( t o(m5e_)fo ftet_a_ e__ev_(l_l)odea_nl _
lumbrera5 Editores f i_ i ca
Podc_mos ubservar que el autom_vit A es m�s De esta e__pr__._i_n __d__nos _b__ en__r que __r_
rá_ido qUe B, por lo tanto 1le_ar_ _nmero �_l cruL'e. hallar d _e_er__os conocer t_ paf__ _o cu_l dehemo__
_ro antes de elfo el aulon _�_'il A ?_ cl auton_óvil _ enlp!,e_, _a c_,dic;__,
seestánacercando-Comoc_nelproblemase _los ç, t,, ma_s _�_u,,na _e Eodas _as d;,t,,,c;_s _c_
pide determinar !a menor scparación, e__to ,.e _,_c_.o,n Entoncesacomodamos_e e_ res,.u,
signl F_ca det_rminar la dist__ncia _e separ__ci�n
COnl_let_fld_ _lladfad0S ?- d_ndO la fOfm_ de Un
más pequena o minim_ ml_e logr�_n tc_s -
trinomiu c'u__dradu ßerfecto.
autOmuv_I_S en Su nl_Vl__le_tO.
2 __7o-_ t'_ _
u_on__mOS que eStO O__Urfe al CabO dC t =_- _ _ + +
. del inst_n_e senaf_d_ or e_ robIen_a j(7_
a, d uelosautomóviteslleuenatc,uc_e . _ 1__7o_J_,_+_o
aunque esto es s_lo una supusición la cual s,bemos q__e _ua__u-_er n_,_
conr_rmaremos a refutaremos l_ego de conoccr d d . _ .
CUa fa O e5 nM)'0f O l_U a CerO y COm0 n05 Dl
t. Mtonce_s tendremos: '
el mínimo vaIr}r dc d.
- t (,o 5,)2
_50m- _
ReempI_zandu en ll obtenemo_-
_,,..q__ _50_dA)' '
5__-___;,;!._ _ -_ - vv ____- 00_0_0_x_,,_-____?__;_,_,_n,_ _nD, = lOm
A h"^__'c_5M' __.___', ' '_''', ;_
x '_,___;_,xc__4s_.___;;_;,_.. _q _!ote qu_ d,,,,.,_ se da p____ cu__ndo l= l4 s ._' cun c!lc_
_ Sc?__'_,=.(_,, _) _ _,=,s6 __ v. _,=42 ,m. eslo signirica _ue e1
,; - _::. au tornó_'il _ _,'a pas� __ I cruce , mi__ntr_s _ue _ aun
_ 0 !50m no ento_lc__ nuestra suposición inici_l no rue del
_m_ t '
_ B i tO_O C0fCeCta, ßerO e_lO nO Cambla Cl r_SUltadO
dg J ob tenido.
( j
___ o_ome/
. ;-_-, -,_;-,. Criteno de rrJu_'imienlo re IariL_o. Para este caso
mt_ u_jc_mos nu�sEro sis tema dp Fefefenc ia sobre A.
' (nljo).
el sombreadO
Como los aut_móviles experimentan M.R,U.
-- (_O-d_)" t (S_B)2 íl)
Además como los automó_lesA y 3 ex erjmcn(_n a_ '" OB -_ O, entUnCeS ag _ -_ U_ ' a_ _' O _
un h1.R.lJ. _te CeSU_lad� Si_ninC_ qUC B R._perimenta M.R-U.
( 4 f respecto de A. Para trazar la travectoria de R
A= UA- , _ -
respeclo de A. calculemos u
=Ugt=
Ree mp_,z,,do en _ u,,A _ _'y_ ù, _ uy + (- _JA). (_to s_gn__nca que
d__ (s__4r)i+ (5o_3_,__
_ __ s ooo _ 7oo, + 2,,_ debemos suma_ u, con el opue_ to de ú,).
306 '
___lgt___t__o_ tob_ts\__ t_/\t_t t _t_ ______\ ___uA _t_tc___vgt_nt_t____c_rt__r_____y_F?___00t________lt_,____0_v__?__v_t__x?____sts___t____n______ ___t__r_____t_l____mhc__n_cs_______/____r____?_ru__tA____/_________t____y_?qmrs _00__ _____s t___ __m___?_,_r__ _____t__t__ 9_n?_v vr_tc_t___/___c___Axn _xtx___;___B___x__tr,_c_ ______nt _ _ __v__ 5_ 30o_
CAPíTUlo Vl Movimiento celativo
C_n esto gra F_camos PrD_lml_