Ciencia e ingeniería de materiales

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2018
	Ing. Carlos Serrano 
Ingeniería de materiales 
Síntesis de la materia de ingeniería de materiales 
Contenido
Capitulo 1: Ingeniería de materiales	9
Ciencia de materiales	9
Ingeniería de materiales	9
Tipos de materiales	9
Materiales metálicos	10
(Metal-Metal)	10
(Metal-No metal)	10
Materiales polímeros	10
Materiales Cerámicos	11
Materiales compuestos	12
Nuevos materiales	12
Biomateriales	12
Nanomateriales	12
Materiales inteligentes	13
Materiales electrónicos	13
Materiales semiconductores o electrónicos	13
Selección de materiales	14
Estructura atómica	16
Átomo	16
Número atómico (z)	17
Masa atómica (A)	17
Masa atómica relativa	17
Unidad de masa atómica (uma)	17
Isotopos.	17
Principio de incertidumbre de Heisemberg	17
Estructura electrónica de los átomos.	18
Energía del electrón se determina por la ecuación de Bohr:	19
Números cuánticos de los electrones	19
Configuración electrónica de los elementos	20
Valencia	21
Número máximo de electrones por cada nivel electrónico principal	21
Excepciones en la configuración electrónica	21
Electronegatividad	22
Electropositividad	22
Las electronegatividades de los elementos	23
Estabilidad atómica	23
TIPOS DE ENLACES (Atómicos y Moleculares)	23
Enlaces primarios	23
Enlaces secundarios	27
Análisis del tipo de enlace más probable.	28
Enlaces mixtos. Suele presentarse entre átomos y en moléculas	28
Energía de enlace	29
Fuerzas interiónicas para un par de iones	30
Energías interiónicas para un par de iones	31
Tabla periódica de los elementos	32
Capitulo 2: Estructura Física y geométrica cristalina	35
Sólidos cristalinos	35
Sólidos amorfos	35
Las redes espaciales y la celda unitaria	35
Sistemas cristalinos	36
Principales estructuras cristalinas en los metales	38
Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (bcc)	39
Estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC)	39
Estructura cristalina hexagonal compacta	40
Posiciones atómicas en celdas unitarias cúbicas	40
Dirección en celdas unitarias cúbicas	41
Dirección en la celda cubica	41
Índices de Miller para planos cristalográficos en celdas unitarias cúbicas	42
Planos en las celdas HCP	43
Índices de Miller-Bravais de los planos de los cristales hexagonales:	44
Direcciones en la celda hexagonal (HCP)	45
Ejemplos	46
Comparación de las estructuras cristalinas FCC, HCP y BCC	48
Estructuras cristalinas FCC y HCP	48
Orden de apilamiento	50
Posibilidad FCC	50
Posibilidad HCP y BCC	50
Estructura cristalina BCC	50
Isotropía vs. Anisotropía	51
Materiales isótropos	51
Materiales anisótropos	51
Comportamiento isotrópico y aniso trópico	51
Cálculos de la densidad volumétrica, planar y lineal de las celdas unitarias	52
Densidad volumétrica	52
Densidad atómica planar	53
Densidad atómica lineal	54
Comparación de las estructuras cristalinas FCC, HCP, BCC	55
Polimorfismo o alotropía	55
Analisis de las estructuras cristalinas	56
Difracción	56
Difractometro	56
Difracción de rayos X	57
Tecnica de difracción de rayos X	58
Para los sistemas hexagonales d hkl	59
Interpretación de datos experimentales de difracción	59
Reglas para determinar los planos de difracción (hkl) en los cristales cúbicos.	59
Estructura de cerámicos	61
Tipos principales de intersticios en los cerámicos	62
Relación entre número de coordinación y la relación de los radios iónicos	62
Tipo AX	62
Tipo AX2	64
Tipo A2X	64
Estructuras de óxidos complejos (tipo AmBnXp)	65
Estructura de la fluorita (CaF2) (tipo AmXp)	68
Estructuras cristalinas tipo (AmBnXp)	69
Arcillas y porcelanas	73
Refractarios	73
Polímeros	73
Tipos de polímeros	74
Estructura de los polímeros	76
Estructuras lineales	76
Estructuras de red tridimensional	76
Cristalinidad en los polímeros	76
Tacticidad	77
Polimerización	78
Por adición	78
Por condensación	78
Solidificación e imperfecciones cristalinas	79
Cristalización	80
Definiciones	81
Calor latente de fusión (ΔHf)	81
Subenfriamiento (ΔT)	81
Radio crítico (r*)	81
Formación de núcleos estables en metales líquidos.	81
Nucleación homogénea	81
Nucleación heterogénea	84
Crecimiento de cristales y formación de una estructura granular	85
Tipos de estructuras granulares	85
Granos equiaxiales	85
Granos columnares	85
Solidificación de monocristales	86
Tamaño de grano	86
Método de comparación	86
Método de intersección.	89
Método planimétrico	90
Microscopia	90
Microscopio óptico	92
Microscopio electrónico	92
Microscopio electrónico de transmisión (TEM)	93
Microscopio electrónico de barrido (SEM)	93
Defectos puntuales (cristales metálicos):	95
Cristales iónicos	97
Defectos lineales (dislocaciones)	97
Defectos superficiales	99
Defectos Volumétricos	101
CAPITULO 3	103
DIFUSION DE METALES	103
Objetivos de aprendizaje	104
Cinética en los procesos solidos	104
Energía de activación para la difusión	109
Difusión en estado estacionario	109
Aplicaciones industriales	113
CAPITULO 4	114
PROCESAMIENTO Y PROPIEDADES DE LOS MATERIALES	114
Ensayo de dureza	140
Ensayo de impacto	143
Ensayo de fatiga	149
Factores que afectan la resistencia la fatiga	150
Características de las tensiones fluctuantes	150
Ensayo de termofluencia	152
PROPIEDADES ELÉCTRICAS.	156
Conductividades eléctricas de algunos metales y no metales	158
Materiales superconductores	161
Semiconductores	162
Dispositivos semiconductores	164
Materiales magnéticamente duros y blandos	170
PROPIEDADES OPTICAS	174
Aplicaciones ópticas	178
Rayo Láser(light amplification by stimulated emission of radition)	178
PROPIEDADES TERMICAS.	180
CAPITULO 5	183
DIAGRAMA DE FASES	183
Terminología	183
Diagramas de Fase (o de equilibrio)	184
CONSTRUCCIÓN DE LOS DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO	194
Tipos de diagramas de equilibrio binarios.	194
COMPOSICIÓN DE UNA ALEACIÓN	225
CAPITULO 6	243
ALEACIONES PARA INGENIERIA	243
OBTENCIÓN DEL HIERRO Y ACERO	244
FASES DE LA FABRICACIÓN DEL ACERO:	251
PROCESOS DE FABRICACIÓN DEL ACERO	251
CONSTITUYENTES (FASES) DEL DIAGRAMA HIERRO CARBONO	257
ACEROS AL CARBONO (DENOMINACIÓN)	260
Clasificación de los aceros según su utilización	261
DESIGNACIÓN DE LOS ACEROS	262
Designación de los aceros de construcción	262
Aceros de construcción (AISI y SAE)	263
Designación según el sistema UNS (Unified Numbering System)	265
Designación según las Normas ASTM	267
Designación de los aceros de herramientas según la AISI	268
Designación de los Aceros inoxidables según la AISI	269
CONSTITUYENTES DE LOS ACEROS TRATADOS	271
FORMA EN QUE SE ENCUENTRAN LOS ELEMENTOS ALEANTES.	280
CAPITULO 6	288
TRATAMIENTOS TÉRMICOS	288
CURVAS TIEMPO TEMPERATURA TRANSFORMACIÓN	290
CURVAS DE ENFRIAMIENTO CONTINUO	294
El TRATAMIENTO TERMICO DEL ACERO	310
Introducción al T.T. del acero	310
La temperatura de transformación martensítica del acero	311
El efecto de la velocidad de enfriamiento sobre la TRANSFORMACIÓN DE LA AUSTENITA	312
Transformación isotérmica del acero	312
Transformaciones de fase en el acero	313
El tratamiento térmico del acero	314
Recocido	315
Estructura del acero recocido	316
Recocido suscritico	317
Efecto del recocido contra acritud	318
Efecto del recocido esferoidal	318
Estructura del acero recocido	319
El normalizado	319
Normalizado	320
El temple del acero	321
Transformación en el temple del acero	322
Dureza de los aceros tratados térmicamente	329
TRATAMIENTOS TÉRMICOS SUPERFICIALES	329
Cementación	331
Nitruración	333
Cianuración	334
ALEACIONES NO FERROSAS	335
EL COBRE	336
ALEACIONES DE Cu (COMERCIALES)	339
ALUMINIO	346
ALEACIONES ALUMINIO	347
RESISTENCIA A LA CORROSION	355
MAGNESIO	356
ALEACIONES DE MAGNESIO	356
ALEACIONES DE NÍQUEL	358
CLASES DE NÍQUEL EN EL MERCADO	360
POLÍMEROS	368
PLÁSTICOS Y ELASTÓMEROS	369
VENTAJAS DE LOS PLÁSTICOS	371
POLIETILENO	374
ESTEREOISOMERISMO EN LOS TERMOPLÁSTICOS	379
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MOLDEO POR COMPRESIÓN	383
POLIPROPILENO	390
POLIESTIRENO	391
POLIACRILONITRILO	392
POLICARBONATO	399
POLISULFONA	402
SELECCIÓN DE MATERIALES-FACULTAD DE MECÁNICA	407
METODOS DE SELECCIÓN	411
GRAFICAS DE PROPIEDADES	416
Ciencia e ingeniería de materiales
Importancia de la ciencia e ingeniería de materiales
· Industria aeronáutica
· Naves espaciales
· Motores a reacción
· Corrosión
· Construcción
· Prótesis y trasplantes
Historia, evolución de los materiales 
Capitulo 1: Ingeniería de materiales
Ciencia de materiales
El objetivo principal de la ciencia de los materiales es el conocimiento básico de la estructura interna, las propiedades y la elaboración de materiales.
Ingeniería de materiales
 (
Propiedades
) (
Estructura
)Relaciona el uso de los conocimientos básicos y sus aplicaciones para la transformación de los materiales en productos requeridos por la sociedad.
 (
Conocimiento
) (
Procesamiento
)
Materiales: Sustancias de las que están constituidas los elementos de máquinas, motores, estructuras, sistemas, etc.
 (
MATERIALES
METÁLICOS
Metales y aleaciones
CERÁMICOS 
Sólidos inorgánicos no metálicos
POLÍMEROS
Sólidos orgánicos 
COMPUESTOS
Mezcla de las anteriores en forma solida 
)Tipos de materiales
Materiales metálicos
Sustancias inorgánicas que están formadas por uno o más elementos metálicos y pueden también contener elementos no metálicos.
Ejemplos: hierro, aluminio, níquel, cobre, titanio; pueden contener: C, O, N. 
Aleaciones y metales ferrosos: Aceros y hierros fundidos
Aleaciones y metales no ferrosos: Cobre, aluminio, níquel, plomo, estaño, titanio, etc. Ejemplo:
(Metal-Metal)		
· Aleación Latón 		Cu-Zn		
· Aleación Bronce	 Cu-Sn ; Cu-Al; Cu- Be; Cu-Si 
(Metal-No metal)	
Acero: Aleación		hierro-carbono: Fe-C
Características:	
· Buenos conductores térmicos y eléctricos
· Alta resistencia mecánica
· Dúctiles y maleables a altas temperaturas
Metales: Al, Cu, Cr, Fe, W, Ni, Ti,etc. 
Materiales polímeros
Son materiales formados por largas cadenas de moléculas orgánicas se obtienen mediante un proceso llamado polimerización (unir moléculas pequeñas)
Ejemplo: 
Polietileno unión de muchas moléculas de Etileno.
Plásticos: teflón, nylon, acrílico, P.V.C., polietileno, etc. 
Cauchos: natural, nitrilo, neopreno, silicón.
Características:	
· Ligeros (livianos).
· Resistentes a la corrosión.
· Buenos aislantes.
· No son adecuados altas temperaturas.
Materiales Cerámicos
 Son materiales inorgánicos formados por elementos metálicos y no metálicos.
Ejemplos 
 Al2O3					SiO2					OMg 
Meta-No metal 			Meta-No metal
Características: 
· Duros y frágiles (herramientas de corte)
· Resisten altas temperaturas (Refractarios)
· Son aislantes (baja conductividad eléctrica y térmica)
· Tienen adecuada estabilidad química y térmica
Materiales compuestos
Constituidos por la mezcla de dos o más materiales simples (propiedades especiales).
Ejemplos: 
· Metal- polímero: Llantas o Neumáticos (alambre-caucho)
· Metal- cerámico: Herramientas de corte (Polvos metálicos y cerámicos)
· Metal- metal: Acero revestido con níquel o cromo.
· Polímero- cerámico: Resina polímero con fibras de carbono.(chasis F1)
· Polímero-polímero: Resina reforzada con fibra de vidrio.
· Cerámico-cerámico: Pastilla de freno, zapatas
· concreto: granillo, cemento, arena (hormigón – hierro)
Nuevos materiales
Biomateriales
Materiales inertes, utilizados para ser incorporados o implantados dentro de un sistema vivo para reemplazar o restaurar alguna función permaneciendo en contacto permanente o intermitente con fluidos corporales (corrosivos).
Ejemplos:
Válvulas, Prótesis (Ti 6Al 4V), marcapasos, clavos, placas, calces, etc.
Nanomateriales
 Materiales con características estructurales de una dimensión entre 1-100 nm. (Nanotecnología). Se obtienen al manipular átomos uno a uno para crear estructuras diminutas.
Ejemplos:
Materiales Nanoestructurados, Nanopartículas, Nanopolvos, Materiales Nanoporosos, Nanofibras, Fullerenos, Nanotubos de Carbono, Nanohilos, Dendrímeros, Electrónica Molecular, Puntos Quánticos y Láminas Delgadas.
Materiales inteligentes
Materiales que tienen capacidad de detectar estímulos ambientales externos (temperatura, esfuerzo, luz, humedad, campos eléctricos y magnéticos) y como respuesta estos modifican sus propiedades (mecánicas, eléctricas o su aspecto), su estructura o propiedades.
Ejemplos:
 Cristales piezoeléctricos, aleaciones con memoria (Ni-Ti), etc.
Materiales electrónicos
Materiales que se utilizan para la elaboración de circuitos integrados, transistores, chips, etc. El más importante es el silicio y germanio, a los que se modifican de distintas formas para cambiar sus características eléctricas.
Materiales semiconductores o electrónicos
Poseen propiedades eléctricas intermedias entre los conductores y los aislantes eléctricos. Sus características eléctricas son muy sensibles a la presencia de diminutas concentraciones de átomos. El Si, Zr, BaTiO3, TaO2, etc. Se obtienen dispositivos electrónicos a todo nivel, circuitos integrados, etc.
Los circuitos integrados para las computadoras y otros dispositivos electrónicos se basan en el comportamiento eléctrico, único de los materiales semiconductores.
	CLASIFICACIÓN
	
METALES
	Buena conductividad eléctrica y térmica, alta resistencia, rigidez, ductilidad. Son útiles en aplicaciones estructurales o de carga. Las aleaciones permiten una mejor combinación de propiedades.
	
CERÁMICOS
	Son usados a menudo como aislantes. Fuertes y duros, aunque frágiles y quebradizos. Usualmente se utilizan como materiales de construcción. Ejemplos : Ladrillo, vidrio, porcelana, etc. 
	
POLÍMEROS
	Grandes estructuras moleculares creadas a partir de moléculas orgánicas. Baja conductividad eléctrica y térmica, reducida resistencia y debe evitarse su uso a temperaturas elevadas. Tienen múltiples aplicaciones, entre ellas están los dispositivos electrónicos. 
	
COMPUESTOS
	Formados a partir de dos o masd materiales de distintos grupo, produciendo propiedades que no se encuentran en ninguno de los materiales de forma individual 
Selección de materiales
La selección apropiada de los materiales nos permite evitar fallas prematuras, garantizar un funcionamiento eficiente, seguro y de costo mínimo. 
Causas de las fallas prematuras: 
· Deficiencias en el diseño
· Deficiencias en la selección de materiales
· Deficiencias en la fabricación de los elementos
· Deficiencias en el montaje
· Deficiencias en las condiciones de operación y mantenimiento
Para una selección apropiada se deben conocer:
· Las condiciones en las que van ha trabajar (requerimientos)
· Propiedades de los materiales (Mecánicas, físicas y químicas (estructura))
· Facilidad de procesamiento (soldabilidad, formabilidad y maquinabilidad)
· Costo 
La aplicación que se le de a un material depende de sus características, a su vez sus características dependen de la estructura interna.
Por ejemplo, en la industria automotriz se utilizan las aleaciones ferrosas, aluminio, plásticos y otros. En la actualidad se trata de reducir al máximo: 
· Consumo de combustible
· Contaminantes del producto de la quema de combustibles
· Residuos sólidos
Alternativas de solución al problema
· Disminuir el peso utilizando aceros de alta resistencia que permitan reducir los espesores (vehículos más livianos)
· Sustituir ciertas partes de acero por materiales más ligeros (aluminio y plásticos)
· Combustión más eficiente mediante temperaturas de operación del motor más elevadas (uso de cerámicos)
· Mejor diseño para reducir al máximo la resistencia al avance aerodinámico
· Uso de combustible de mejor calidad
· Uso de equipos de control de emisiones
Ejemplo:
Se quiere seleccionar un material para el cuadrante de una bicicleta
	
	Resistencia
	Tenacidad
	Resis.Corro
	Fabricabilidad
	Peso
	Costo
	Acero
	X
	X
	
	X
	
	X
	Aluminio
	X
	
	X
	X
	X
	X
	Titanio
	X
	X
	X
	
	
	
	Fibra de Carbono
	X
	
	X
	
	X
	
Estructura atómica
Átomo
 Es la unidad estructural básica de todos los componentes de los materiales de ingeniería. Están constituidos de:
a) Núcleo
Protones		m = 1,673 x 10-24 g
			C = + 1,602 x 10-19 C
Neutrones		m = 1,675 x 10-24 g
C = 0 C (No tiene carga)
b) Nube electrónica
Electrones 		m = 9,109 x 10-28 g
						C = - 1,602 x 10-19 C
Los átomos se caracterizan por los siguientes parámetros:
Número atómico (z)
Número de protones o electrones que tiene un átomo. Ej.: 
Fe z = 26
· 26 electrones
· 26 protones 
Masa atómica (A)
Suma de la masa de protones y neutrones del núcleo de un átomo.
Masa atómica relativa
Masa en gramos de 6,023 x 1023 átomos (número de Avogadro NA) de ese elemento.
Unidad de masa atómica (uma)
Esel doceavo de la masa de un átomo de carbono (átomo de carbono tiene una masa de 12 uma).
Isotopos.
Sonátomos de un mismo elemento que tienen diferente número de neutrones. Los isotopos no tienen la misma masa atómica.
Principio de incertidumbre de Heisemberg
Los electrones pueden tener orbitales no circulares (elípticas) en torno al núcleo.
La posición y el momento (masa * velocidad) de una partícula pequeña (electrón) no pueden ser determinadas simultáneamente.
La posición exacta del electrón en un instante no puede ser determinada debido a que es una partícula muy pequeña.
Se representa la posición del electrón en el átomo por la distribución de la densidad de la nube de carga electrónica.
Estructura electrónica de los átomos.
Átomo de hidrógeno: Átomo más simple
Consta de:
· Núcleo: 		1 protón y 1 Neutrón
· Nube electrónica: 	1 electrón
a . Si un electrón es excitado a un nivel energético superior, absorbe una cantidad discreta de energía.
b .Si un electrón es excitado a un nivel energético inferior, emite una cantidad discreta de energía.
La variación de energía asociada con la transición del electrón desde un nivel a otro, se determina por la ecuación de Planck:
Donde				h = Constante de Planck = 6,63 x 10-34 J s.
				 = Frecuencia
				c = velocidad de la luz = 3,00 x 108 m/s
				 = longitud de la onda
Energía del electrón se determina por la ecuación de Bohr:
(eV)
Donde				n = Número cuántico principal
				e = carga del electrón
				m = masa del electrón
Números cuánticos de los electrones
 El movimiento de un electrón y su energía están caracterizados por sus números cuánticos:
· Número cuántico principal (n). Representa los niveles energéticos principales para el electrón y puede ser interpretado como una zona en el espacio donde es alta la probabilidad de encontrar el electrón con un valor particular de n (valores entre 1 y 7)
· Número cuántico secundario (Acimutal) (L). Especifica los subniveles de energía dentro de los límites de los niveles principales (valores de L = 0, 1, 2, 3,…, n –1)
 Las letras s, p, d y f se utilizan para designar a los subniveles energéticos (orbitales)
· Número cuántico magnético (mi):Representa la orientación espacial de un orbital atómico y contribuye poco a la energía de un electrón.
mi=2L+1 , si L= 2
mi=2*2+1=5
· Número cuántico de spin (ms): Expresa las dos direcciones de spin permitidas para el giro del electrón en torno a su propio eje. Las direcciones son en el sentido de las agujas del reloj y en sentido contrario, y su valores permitidos son ½ y - ½ .
Principio de exclusión de Pauli:
¨Dos electrones no pueden tener los 4 números cuánticos iguales¨
Configuración electrónica de los elementos
Representa la distribución de los electrones de un átomo en sus orbitales.
1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d105f146s26p66d107s2
Configuración electrónica de los elementos: Representa la distribución de los electrones de un átomo en sus orbitales.
Mg:	1s22s22p63s2						Valencia = 2
Al:	1s22s22p63s23p1					Valencia = 2+1=3
Ge:	1s22s22p63s23p63d104s24p2				Valencia = 2+2= 4
Valencia
Es el número de electrones que tiene un átomo en el nivel combinado exterior sp.
Los electrones externos (valencia) determinan la mayoría delas propiedades eléctricas, mecánicas, químicas y térmicas. 
Número máximo de electrones por cada nivel electrónico principal
	Numero de capa
(número cuántico principal, n)
	Número máximo de electrones en cada capa (2n2)
	Número máximo de electrones en los orbitales
	1
	2 (12) = 2
	s2
	2
	2 (22) = 8
	s2 p6
	3
	2 (32) = 18
	s2 p6 d10
	4
	2 (42) = 32
	s2 p6 d10 f14
	5
	2 (52) = 50
	s2 p6 d10 f14…
	6
	2 (62) = 72
	s2 p6…
	7
	2 (72) = 98
	s2…
Excepciones en la configuración electrónica 
Para el Fe que tiene un número atómico 26, la estructura esperada debería ser:
1s22s22p63s23p63d8
Pero la estructura real es:
1s22s22p63s23p63d64s2
El nivel 3d incompleto causa el comportamiento magnético del Fe.
Electronegatividad
Es la capacidad que tienen ciertos elementos de ganar electrones. (No metales) Ejemplo:
Cl, z=17			
Gana electrones.		1s22s22p63s23p5
O, z = 8			1s22s22p4
Electropositividad
Es la capacidad que tienen los metales de perder electrones. (Metales). Ejemplo:
Al, z=13			
Ceder electrones.		1s22s22p63s23p1
Ni, z = 28			1s22s22p63s23p63d64s2
	METALES
	NO METALES
	Tienen algunos electrones en niveles externos, generalmente tres o menos. 
	Tienen cuatro o más electrones en niveles externos.
	Forman cationes por pérdida de electrones.
	Forman aniones por ganancia de electrones.
	Tienen bajas electronegatividades.
	 Tienen elevadas electronegatividades.
Las electronegatividades de los elementos
Estabilidad atómica
Si un átomo tiene valencia 0, tiene una alta estabilidad química y el elemento es inerte.
Ejemplo:
Ne, z = 10			1s22s22p6
Ar, z =18			1s22s22p63s23p6
Kr, z = 36			1s22s22p63s23p63d104s24p6			
Tienen la configuración en su último nivel.
				s2p6
TIPOS DE ENLACES (Atómicos y Moleculares)
Los átomos enlazados se encuentran en condiciones energéticas más estables.
Enlaces primarios
Son aquellos en que intervienen grandes fuerzas interatómicas.
· Enlace Iónico: Se fundamenta en la transferencia de electrones de un átomo a otro, produciéndose iones que se mantienen unidos por fuerzas interatómicas. Enlace no direccional y relativamente fuerte. Ejemplo: NaCl. 
Se puede formar entre elementos muy 	electropositivos y elementos muy electronegativos.
Propiedades
Sustancias moleculares covalentes:
· Temperaturas de fusión y ebullición muy elevadas. Sólidos a temperatura ambiente. La red cristalina es muy estable por lo que resulta muy difícil romperla.
· Son duros (resistentes al rayado).
· No conducen la electricidad en estado sólido, los iones en la red cristalina están en posiciones fijas, no quedan partículas libres que puedan conducir la corriente eléctrica.
· Son solubles en agua por lo general, los iones quedan libres al disolverse y puede conducir la electricidad en dicha situación.
· Al fundirse también se liberan de sus posiciones fijas los iones, pudiendo conducir la electricidad.
Enlaces covalentes
Se fundamenta en la compartición de 	electrones lo cual genera fuerzas interatómicas relativamente 	grandes. Enlace direccional .
Se da entre átomos con pequeñas diferencias de electronegatividad y ubicados muy cerca en la tabla periódica
Propiedades
Sólidos moleculares covalentes:
· Temperaturas de fusión bajas. A temperatura ambiente se encuentran en estado gaseoso, líquido (volátil) o sólido de bajo punto de fusión.
· La temperaturas de ebullición son igualmente bajas.
· No conducen la electricidad en ningún estado físico dado que los electrones del enlace están fuertemente localizados y atraídos por los dos núcleos de los átomos que los comparten.
· Son muy malos conductores del calor.
· La mayoría son poco solubles en agua. Cuando se disuelven en agua no se forman iones dado que el enlace covalente no los forma, por tanto, si se disuelven tampoco conducen la electricidad.
Algunas son similares a las de las sustancias moleculares:
· No conducen el calor ni la electricidad.
· Son insolubles en agua.
A diferencia de las sustancias moleculares:
· Presentan temperaturas de fusión y ebullición muy elevadas. Son sólidos a temperatura ambiente.
· Son muy duros (resistencia a ser rayado).
Enlaces metálicos
Se fundamenta en la compartición de electrones deslocalizados e involucra fuerzas interatómicas relativamente 	grandes. Enlace fuerte no direccional.
Los metales sólidos son, por consiguiente, visualizados por núcleos (cores) de iones positivos (átomos sin sus electrones de valencia) y electrones de valencia dispersados en forma de una nube electrónica. Los electrones de valencia están débilmente enlazados a los núcleos de iones positivos y pueden moverse fácilmente en el
metal cristalino y por esto son llamados, electrones libres. Las altas conductividades térmica y eléctrica se basan en esta teoría.
Propiedades:
· Temperaturas de fusión y ebullición muy elevadas. Son sólidos a temperatura ambiente (excepto el mercurio que es líquido).
· Buenos conductores de la electricidad (nube de electrones deslocalizada) y del calor (facilidad de movimiento de electrones y de vibración de los restos atómicos positivos).
· Son dúctiles (facilidad de formar hilos) y maleables (facilidad de formar láminas) al aplicar presión. Esto no ocurre en los sólidos iónicos ni en los sólidos covalentes dado que al aplicar presión en estos caso, la estructura cristalina se rompe.
· Son en general duros (resistentes al rayado).
· La mayoría se oxida con facilidad.
Enlaces secundarios
Son aquellos en que intervienen fuerzas intermoleculares débiles, llamados también de Van der Walls.
· Enlaces de dipolos permanente: Son los que dan entre moléculas que poseen dipolos permanentes. Ejemplo:
H2O 				CH4
· Enlaces de dipolos instantáneos: Es el que se da entre átomos que poseen dipolos instantáneos. Ejemplo: los gases nobles.
(Dipolos. Son átomos o moléculas con distribución asimétrica de carga). 
Ambos enlaces son no direccionales.
Enlaces 
Metálicos: Son de tipo metálico. Los átomos de los metales tienen pocos electrones en su última capa, así que los pierden fácilmente esos y estos se convierten en iones positivos. 
Cerámicos: Es principalmente iónico o covalente, en general una mezcla de ambos. El carácter iónico aumenta con la diferencia en electronegatividad de los átomos que se unen. 
Polímeros: Los electrones de valencia toman parte en enlaces covalentes; por ello, su conductividad eléctrica es baja. Este tipo de enlace es la fuerza que mantiene unidos entre sí los átomos no metálicos
Análisis del tipo de enlace más probable.
Según el tipo de átomos que forman las sustancias:
· Si se produce entre elementos que tienen muy diferente electronegatividad, entre metales (baja electronegatividad) y no metales (alta electronegatividad): Enlace iónico.
· Si se produce entre elementos que tienen alta electronegatividad pero muy parecida (no metal con no metal): Enlace covalente.
· Si se produce entre elementos que tienen baja electronegatividad y muy parecida (metal con metal): Enlace metálico.
Enlaces mixtos. Suele presentarse entre átomos y en moléculas
Enlace mixto iónico-covalente
Los compuestos unidos en forma covalente tales como GaAs y ZnSe tienen cierta cantidad de carácter iónico (cerámicos y semiconductores).
%carácter iónico= (1-e (-1/4)(xA-xB)2)(100%)
XA y XB son las electronegatividades de los átomos A y B en el compuesto.
Muchos compuestos semiconductores tienen enlace mixto iónico-covalente. El grado de carácter iónico en el enlace de estos compuestos crece a medida que lo hace la diferencia de electronegatividades entre los átomos en el compuesto.
Enlace mixto metálico-covalente
Los metales de transición (altos puntos de fusión). Ejemplo, metales como el titanio o el hierro tienen enlaces mixtos. Los altos puntos de fusión se atribuyen al enlace mixto. También en el grupo 4A de la tabla periódica hay una transición gradual desde el enlace covalente puro en el carbono a algún carácter metálico en el silicio y germanio para terminar en el estaño y plomo con un carácter primordialmente metálico
Enlace mixto metálico-iónico
Si se da una diferencia significativa de electronegatividad en los elementos que forman el compuesto intermetálico, puede ser que exista una cantidad significativa de transferencia electrónica (enlace iónico). Ejemplo: Los compuestos intermetálicos NaZn13, Al9Co3 y Fe5Zn21
Enlace mixto covalente - Fuerzas de Van Der Waals
Los polímeros tienen este enlace mixto. Dentro de las moléculas pequeñas los enlaces covalentes son muy fuertes y entre moléculas las fuerzas de Van De Waals que son débiles.
Conclusión
Los átomos, moléculas y iones se unen entre si porque al hacerlo llegan a un estado de menor energía (estabilidad).
Los electrones de Valencia son los responsables de la unión o enlace.
Energía de enlace
Es la energía necesaria para romper un enlace químico (J/mol). 
Comparación entre las temperaturas de fusión de algunos de los materiales más representativos
	Material 
	Tipo de enlace
	Temperatura de fusión (C)
	NaCl
	Iónico
	801
	C(Diamante)
	Covalente
	∽3.550
	-(-C2H4-)-n
	Covalente y secundario
	∽120*
	Cu
	Metálico
	1.084,87
	Ar
	Secundario(dipolo inducido)
	∽189
	H2O
	Secundario (dipolo permanente )
	0
Fuerzas interiónicas para un par de iones
Considerando un par de iones con carga opuesta aproximándose uno al otro desde una gran distancia a, se tiene que la fuerza neta entre los mismos es igual a:
Fneta= Fatractiva+Frepulsiva
Usando la ley de Coulomb se tiene:
Donde:					numero de electrones cedidos o aceptados por los átomos durante la formación de los correspondientes iones.
 e 	carga del electrón.
a 	distancia interatómica.
	permitividad en el vacio
b y n	constantes n varia de 7 a 9 siendo 9 para NaCl
Energías interiónicas para un par de iones
Cuando los iones se acercan se libera energía y cuando se alejan se absorbe energía. 
				Energía de atracción 		Energia de repulsión 
Tabla periódica de los elementos
La tabla periódica es el esquema de todos los elementos químicos dispuestos por orden de número atómico creciente y en una forma que refleja la estructura de los elementos. Los elementos están ordenados en siete hileras horizontales, llamadas periodos, y en 18 columnas verticales, llamadas grupos. 
En la misma fila o período se encuentran los elementos con los mismos niveles energéticos en orden de su peso atómico. Los períodos corresponden a las capas cuánticas, o números cuánticos principales.
Ejemplo: Los elementos del segundo período Li al Ne tienen (n = 2) electrones en la capa L, mientras los elementos del Na al Ar tienen (n = 3) electrones en la capa M.
En la misma columna o grupo se en encuentran los elementos con la misma valencia, con propiedades y comportamiento semejantes.
Ejemplo: El Li, Na y K en el grupo IA tienen valencia 1, mientras que el F, Cl y el Br en el grupo VII A tienen valencia 7. En el grupo 0 en el extremo derecho se encuentran los gases inertes, que tienen lleno el nivel externo sp. 
Normalmente, los elementos de cada grupo poseen propiedades y comportamientos químicos similares. 
Ejemplo: En el grupo VII se encuentran los elementos F, Cl, Br y I que son todos semejantes en propiedades y comportamiento químico.
Los elementos se clasifican en:
1. Metales:
	a. Metales reactivos (dos primeras columnas)
	b. Metales de transición (parte central)
2. No metales (derecha de la tabla)
3. Gases nobles (última columna derecha)
4. Semiconductores (B, Si Ge, As, Sb, Te, etc.) escalera derecha.
5. Tierras raras (Dos filas parte inferior)	
Grupo A: Pertenecen todos los elementos que en su último nivel de energía llenan los orbitales s o p.
Grupo B: Pertenecen los metales de transición que son los que presentan varios estados de oxidación (capas d o f parcialmente llenas).
IIIB, IVB, VIB, VIIB 	Frágiles
VIIIB, IB 		Dúctiles
Capitulo 2: Estructura Física y geométrica cristalina
La estructura física de los materiales sólidos depende principalmente de la distribución de los átomos, iones o moléculas que constituyen el sólido y de las fuerzas de enlace entre ellos.
Sólidos cristalinos
Son aquellos que tienen los átomos o iones ordenados, según un modelo (celda unitaria) que se repite en el espacio (orden de largo alcance). Ejemplos: metales, aleaciones y algunos cerámicos
Sólidos amorfos
Son aquellos que no tienen los átomos o iones ordenados (orden de corto alcance). Ejemplos: Vidrios y la mayoría de polímeros.
Las redes espaciales y la celda unitaria
Red cristalina o espacial. Es el ordenamiento tridimensional infinito de puntos
Celda unitaria. Es la menor subdivisión de una red. El tamaño y forma de una celda puede describirse por tres vectores de red a, b y c y los ángulos interaxiales
α, β y γ son las constantes de red de la celda.
Sistemas cristalinos
Existen siete sistemas cristalinos, los que dan 14 celdas unidad estándar(celdas unidad) 
Cubica
Tetragonal
Ortorrómbica
Monoclínico 
Existen siete sistemas cristalinos, los que dan 14 celdas unidad estándar(celdas unidad).
	Sistema
	Celda unitaria
	Ejemplos
	
	Longitudes
	Ángulos
	
	Cúbico
	a=b=c
	α=β=γ=90
	NaCl, Diamante, Ag
	Tetragonal
	a=b≠c
	α=β=γ=90
	TiO2, Sn, SnO2
	Ortorrómbico
	a≠ b≠c
	α=β=γ=90
	KNO3, S8, K2SO4
	Monociclico
	a≠ b≠c
	α=γ=90; β ≠90
	CaSO4,2H2O(yeso)
	Romboédrico
	a=b=c
	(α=β=γ) ≠90
	CaCO3
	Hexagonal
	a=b≠c
	α=120;β=γ==90
	Grafito, Hielo,SiO2
	Triclínico
	a≠ b≠c
	α≠β≠γ≠90
	CaSO4, 5H2O,CuO
Principales estructuras cristalinas en los metales
La mayoría de metales puros cristalizan por solidificación en tres estructuras cristalinas: cúbica centrada en el cuerpo (bcc), cúbica centrada en las caras (fcc) y hexagonal compacta (hcp).
Sistema cristalino: Es la designación dada a un ordenamiento regular de átomos o moléculas. Ejemplo: Cúbico, tetragonal, romboédrico, etc.
Parámetros de red: Las longitudes de los lados de la celda unidad y los ángulos entre tales lados (describen el tamaño y forma de la red).
Factor de empaquetamiento (APF): Volumen de átomos en una determinada celda unidad dividido por el volumen de la celda unidad.
Numero de coordinación (NC): Es el número de átomos que se encuentran en contacto con un átomo en particular e indica la eficiencia del empaquetamiento.
	Estructura
	a0 en función de r
	Atomos por celda
	Numero de coordinacion
	Factor de empaquetamiento
	Metales típicos
	Cubica simple (CS)
	a0=
	1
	6
	0.52
	Ninguno
	Cubica centrada en el cuerpo
	a0=
	2
	8
	0.68
	Fe,Ti,W,Mo,Nb,Ta,K,Na,V,Cr,Zr
	Cubica centrada en las caras
	a0=
	4
	12
	0.74
	Fe,Cu,Al,Au,Ag,Pb,Ni,Pt
	Hexagonal compacta (HC)
	a0=2r
c0= 1.633a0
	2
	12
	0.74
	Ti,Mg,Zn;Be,Co,Cd
Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (bcc)
 =0.68 
 Para red bcc el NC=8
Cristalizan en este tipo de red: Fe, Cr, W, Mo y V 
Estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC)
Factor de empaquetamiento (APF) 
 =0.74
Para la red fcc el NC= 12
Cristalizan en este tipo de red: Al, Cu, Pb, Ni y Fe a temperatura elevada. 
Estructura cristalina hexagonal compacta
Factor de empaquetamiento (APF) c/a= 1.633
 =0.74
Para la red hcp el NC= 12
Cristalizan en este tipo de red: Cd, Zn, Mg, Co, Zr, Ti y Be
	Cristal
	c/a
	Cristal
	c/a
	Cristal
	c/a
	He
	1.633
	Zn
	1.861
	Zr
	1.594
	Be
	1.581
	Cd
	1.886
	Gd
	1.592
	Mg
	1.623
	Co
	1.622
	Lu
	1.586
	Ti
	1.586
	Y
	1.570
	
	
. 
Posiciones atómicas en celdas unitarias cúbicas
Por sencillez, suelen especificarse sólo dos posiciones atómicas en la celda unitaria BCC, que son (0, 0, 0) y (1/2,1/2,1/2). Las posiciones atómicas restantes de la celda unitaria BCC se consideran sobreentendidas.
Dirección en celdas unitarias cúbicas
A menudo es necesario referirse a ubicaciones específicas en las redes cristalinas. Esto es de especial importancia para los metales y las aleaciones con propiedades que varían con la orientación cristalográfica.
Para cristales cúbicos los índices de las direcciones cristalográficas son las componentes de la vector dirección descompuesta sobre cada eje de coordenadas y reducida a mínimos enteros. Índices de dirección [u,v,w]
Dirección en la celda cubica
Algunas direcciones son de particular importancia. Los metales se deforman a lo largo de aquellas direcciones a través de las cuales los átomos están en contacto más estrecho. Estas direcciones se abrevian usando los índices de Miller. El procedimiento es el que sigue:
1. Usando el sistema de coordenadas ubique dos puntos que estén contenidos en esa dirección.
1. Reste a las coordenadas de la punta las de la cola.
1. Reduzca las fracciones o resultados obtenidos a mínimos enteros, encierre los tres números entre corchetes y de haber algún negativo colóquelo como una barra sobre el número.
Índices de Miller para planos cristalográficos en celdas unitarias cúbicas
Los índices de Miller de un plano cristalino se definen como el recíproco de las fracciones de intersección (con fracciones simplificadas) que el plano presenta con los ejes cristalográficos x, y y z de las tres aristas no paralelas de la celda unitaria cúbica.
Para identificar un plano o un grupo de planos en una estructura cristalina cúbica se utiliza el sistema de notación de Miller (h k l)
Procedimiento:
1. Se elige un plano que no pase por el origen de coordenadas (0, 0, 0).
1. Se determinan las intersecciones del plano en función de los ejes cristalográficos x, y, z para un cubo unidad.
1. Se obtiene el reciproco de las intersecciones.
1. Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto más pequeño de números enteros que estén en las mismas proporciones que las intersecciones.
Una relación importante en el sistema cúbico y solamente en el sistema cúbico, es que los índices de dirección de una dirección perpendicular a un plano cristalino tienen los mismos índices de Miller que el plano. Por ejemplo, la dirección [100] es perpendicular al plano cristalino (100).
Donde:
 = Espacio interplanar entre planos paralelos 
Contiguos con índices de Miller h, k y l.
a= constante de red(arista del cubo unidad).
h,k,l= índices de Miller de los planos 
cúbicos considerados.
Planos en las celdas HCP
Se identifican empleando cuatro índices en vez de tres, se denominan índices Miller-Bravais, son representados por las letras h, k, i, l y encerrados entre paréntesis (h k i l). Estos índices hexagonales están basados en un sistema coordenado de cuatro ejes, tres ejes básicos a1, a2, a3 que forman 120° entre sí, el cuarto eje o eje c es el eje vertical y está localizado en el centro de la celdilla unidad. La unidad a de medida a lo largo de los ejes a1, a2, a3 es la distancia entre los átomos. La unidad de medida a lo largo del eje c es la altura de la celdilla unidad. Los recíprocos de las intersecciones que un plano determina con los ejes a1, a2, a3 proporcionan los índices h, k e i mientras que el reciproco de la intersección con el eje c da el índice l.
Índices de Miller-Bravais de los planos de los cristales hexagonales:
1. Planos basales 
1. Planos del prisma
Plano A 
Interceptos: a1=a2=a3= ∞,c=1
Recíprocos: 1/a1=1/a2=1/a3=0, 1/c=1, = (0001)
Plano B
Interceptos: a1=1, a2=1, a3= -1/2 ,c=1
Recíprocos: 1/a1=1/a2=1/a3= -2, 1/c=1, = (11-21)
Direcciones en la celda hexagonal (HCP)
Las direcciones en las celdas unitarias HCP se indican por cuatro índices [u v t w]. Son vectores reticulares en las direcciones a1,a2,a3 respectivamente y el índice w es un vector reticular en la dirección c.
Conclusiones:
Todos los vectores de dirección paralelos tienen los mismos índices de dirección. Direcciones equivalentes: Son aquellas cuyo espaciamiento atómico a lo largo de cada dirección son los mismos (familia de direcciones).
Ejemplos:	
Diagonales en el cuerpo <111>
Diagonales en las caras <110>
Aristas <100>
Direcciones compactas: Direcciones en un cristal a lo largo de las cuales los átomos están en contacto.
Familia de planos: Planos cristalográficos que tienen todos las mismas características, aunque su orientación sea diferente. Se indican con llaves { }.
Planos compactos: Son los planos en los que los átomos se encuentran en contacto unos con otros.
Distancia interplanar: Distancia entre dos planos paralelos adyacentes que tienen los mismos índice de Miller.
Un plano y una dirección que son perpendiculares tienen los mismos índices de Miller.
Ejemplos
· En las celdas unitarias HCP se obtienen los índices de Miller usando un sistema coordenado de cuatro ejes.
Plano A
a1=a2=a3= ∞,c=1
1/a1=1/a2=1/a3=0, 1/c=1
No hay fracciones que simplificar
(0001)
Plano B
a1=1, a2=1, a3= -1/2, c=1
1/a1=1, 1/a2=1 , 1/a3= -2, 1/c=1
No hay fracciones que simplificar
(11) 
· En las celdas unitarias HCP se obtienen los índices de Miller usando un sistema coordenado de cuatro ejes. 
Dirección C
 Dos puntos son 0, 0, 1 y 1, 0, 0
 0, 0, 1
-1, 0,0=-1, 0,1
 No hay fracciones que eliminar ni enteros que reducir 
Dirección D 
 Dos puntos son 0, 1, 0 y 1, 0, 0
 0, 1, 0 -1, 0,0=-1, 1,0
 No hay fracciones que eliminar ni enteros que reducir 
· Direcciones comunes en la celda unitaria HCP, usando sistemas con tres y cuatro ejes. Las líneas puntuadas muestran que la dirección es equivalente a una dirección 
· Determine los índices de Miller de las direcciones de la estructura HC
	Dirección 
	Punta 
	Cola
	Coordenadas
	Índices de Miller 
	
	
	
	Punta-Cola 
	
	A
	(-1, 0,1)
	(1,1,1)
	
	
	B
	(1,0,1)
	(0,1,0)
	
	
	C
	(1,0,0)
	(0,0,1)
	
	
Comparación de las estructuras cristalinas FCC, HCP y BCC
Estructuras cristalinas FCC y HCP
Como se ha indicado anteriormente, las estructuras cristalinas HCP y FCC son estructuras compactas. Esto es, sus átomos, que se consideran aproximadamente como “esferas”, están empaquetados lo más juntos posible de forma que se alcanza un factor de empaquetamiento de 0.74. El plano (111) en la estructura cristalina FCC tiene un orden de empaquetamiento idéntico al de los planos (0001) de la estructura cristalina HCP. Sin embargo, las estructuras cristalinas tridimensionales FCC y HCP no son idénticas, dado que hay una diferencia en el orden de apilamiento de los planos atómicos, que puede describirse mejor considerando el apilamiento de esferas rígidas representando a los átomos.
Considérese primero un plano de empaquetamiento compacto de átomos designado como plano A. Obsérvese que hay dos tipos diferentes de espacios vacíos o huecos entre los átomos. Los huecos que apuntan a la parte superior de la página, se designan como huecos a y los que apuntan a la parte inferior de la página, huecos b. Un segundo plano de átomos puede situarse sobre los huecos a o b y se consigue la misma estructura tridimensional. Sitúese el plano B sobre los huecos a. Ahora, si un tercer plano de átomos se coloca sobre el plano B para formar una estructura compacta, es posible formar dos estructuras compactas diferentes. Una posibilidad es colocar los átomos del tercer plano en los huecos b del plano B. Así, los átomos de este tercer plano estarán directamente sobre los del plano A y se puede designar este plano como otro plano A. Si los planos sucesivos de átomos se colocan en este mismo orden de apilamiento, la secuencia de apilamiento de la estructura tridimensional obtenida puede ser designada por ABABAB…. Así, una secuencia como ésta conduce a una estructura cristalina HCP.
Orden de apilamiento
Posibilidad FCC
Posibilidad HCP y BCC
Estructura cristalina BCC
La estructura BCC no es una estructura de empaquetamiento compacto, por tanto, no presenta planos de empaquetamiento compacto como los planos {111} en la estructura FCC y los planos {0001} en la estructura HCP. Los planos más densamente empaquetados en la estructura BCC son la familia de planos {110}, de los que el plano (110). Sin embargo, los átomos de la estructura BCC tienen direcciones de empaquetamiento compacto en las diagonales del cubo, cuyas direcciones son (111).
Isotropía vs. Anisotropía
Materiales isótropos
Policristales orientados aleatoriamente tienen sus propiedades físicas similares en todas las direcciones. (Amorfos).
Materiales anisótropos
Orientación no aleatoria de los ejes cristalográficos tiene propiedades físicas pueden variar en función de la dirección en el material (Cristalinos).
Comportamiento isotrópico y aniso trópico
Un material es anisotrópico si el valor de las propiedades depende de la dirección cristalográfica a lo largo de la cual se mide la propiedad. Por el contrario, si el valor de la propiedad es el mismo en todas las direcciones en las que se mide, el material es isotrópico.
Modulo de elasticidad de metales en función de orientaciones cristalográficas
	Metal
	Modulo de elasticidad (MPa x 103)
	
	
	
	
	Aluminio
	63.7
	72.6
	76.1
	Cobre
	66.7
	130.3
	191.1
	Hierro
	125.0
	210.5
	272.7
	Tungsteno
	384.6
	384.6
	384.36
	Estructura cristalina 
	Sistema de deslizamiento 
	
	Planos 
	Direcciones 
	Número 
	CCC (Fe, Mo, W)
	
	
˂111˃
	12
12
24
	CC(Cu, Ni, Al)
	
	˂110˃
	12
	HC(Cd, Zn, Ti )
	
	˂100˃
	3
Cálculos de la densidad volumétrica, planar y lineal de las celdas unitarias
Densidad volumétrica
Aplicando el modelo de esferas rígidas para la estructura cristalina de la celda unitaria de un metal y un valor del radio atómico del metal obtenido por análisis de difracción de rayos X se obtiene un valor de la densidad volumétrica del metal, aplicando la ecuación.
Densidad atómica planar
A veces, es importante determinar la densidad atómica en varios planos cristalinos. Para ello se calcula una cantidad llamada densidad atómica planar aplicando la relación.
Por conveniencia, se utiliza en estos cálculos el área de un plano que corta a una celda unitaria, como muestra, por ejemplo, la figura para el plano (110) en una celda unitaria BCC. Para que el área de un átomo se contabilice en este cálculo, el plano de interés debe cortar el centro del átomo. En el problema de ejemplo el plano (110) corta el centro de cinco átomos, pero sólo se contabiliza el equivalente a dos átomos, dado que sólo una cuarta parte de cada uno de los átomos de los cuatro vértices está inclinada en el área de la celda unitaria.
Densidad atómica lineal
La densidad atómica lineal viene dada por 
Comparación de las estructuras cristalinas FCC, HCP, BCC
· Las estructuras cristalinas HCP y FCC son estructuras compactas. Esto es, sus átomos, que se consideran aproximadamente como esferas, están empaquetados lo más juntos posible de forma que se alcanza un APF de 0,74.
· En la estructura FCC en plano (111) tiene un orden de empaquetamiento idéntico al plano (0001) de la estructura HCP.
· Sin embargo, las estructuras tridimensionales FCC y HCP no son idénticas, dado que hay una diferencia en el orden de apilamiento de los planos atómicos.
· Apilamiento de planos de la FCC es ABCABCABC….
· Apilamiento de planos de la HCP es ABABABAB…..
· La estructura BCC no es una estructura de empaquetamiento compacto, por lo tanto no presenta planos de empaquetamiento compacto como los planos {111 en la estructura FCC y los planos {0001} en la estructura HCP.
· Los planos más densamente empaquetados en la estructura BCC son la familia de los planos {110}. Sin embargo, los átomos de la estructura BCC tienen direcciones de empaquetamiento compacto en las diagonales del cubo, cuyas direcciones son <111>.
Polimorfismo o alotropía
Fenómeno por el cual la estructura de un material cambia con la temperatura. 
Analisis de las estructuras cristalinas
Las estructuras de los materiales se determinan mediante la técnica de difracción de rayos x.
Los rayos x utilizados para la difracción son ondas electromagnéticas con longitudes de onda que oscilan entre 0,05 y 0,25 nm, que son más o menos iguales a la distancia entre planos de átomos en sólidos cristalinos.
Difracción
Es la dispersión de las ondas (fotones de rayos x) que se produce cuando encuentran una serie de obstáculos separados regularmente (planos de átomos).
Difractometro
Es el equipo utilizado para determinar los ángulos en los que ocurre la difracción en muestras pulverizadas.
La difracción permite:
· Determinar las estructuras cristalinas
· Determinar parámetros reticulares
· Identificar materiales desconocidos
La técnica de difracción sirve para determinar las distancias interplanares. Los rayos de x con una longitud de onda conocida inciden sobre una muestra en forma de polvo. El haz de rayos x se difracta a un ángulo específico en relación con el haz incidente, de acuerdo con la ley de Bragg.
donde :			 = Longitud de onda conocida
Angulo de difracción
 =Distancia interplanar
Difracción de rayos X
Origen de los rayos x. Tubo de rayos X
Tecnica de difracción de rayos X
La distancia entre dos planos de atomos paralelos adyacentes con los mismos indices de Miller se denomina distancia interplanar d hkl. Tal distancia en los materiales cubicos esta dada por:
Donde :	= Parámetro
de la red 
		h,k,l= son los indices de Miller de los planos adyacentes 
Para los sistemas hexagonales d hkl
Donde a0 = y c son los parametros de la red 
La distancias interplanares son importantes en la difraccion de los rayos x. Se puede utilizar la interaccion de la radiacion x y los planos de atomos en un cristal para determinar el parametro de red en un material. La difracion de rayos x puede utilizarse tambien para identificar materiales desconocidos o para determinar la orientacion de un cristal. 
Interpretación de datos experimentales de difracción
 Si se supone que se tiene un metal con estructura BCC y FCC, los planos principales de difracción y sus correspondientes valores 2 ɵ, entonces:
Reglas para determinar los planos de difracción (hkl) en los cristales cúbicos.
	Redes
	 Reflexiones presentes
	 Reflexiones ausentes
	BCC
	(h + k + l) = par
	(h + k + l) = impar
	FCC
	(h, k, l) todos pares o impares.
	(h, k, l) no todos pares ni impares.
Ejemplo: 
 Estructura BCC los planos de difracción principales son {110}, {200}, {211}, etc.
Estructura FCC los planos de difracción principales son {111}, {200}, {220}, etc.
De los datos de difracción de rayos x, se puede obtener los valores experimentales de 2 para una serie de planos principales difrantantes {hkl}. Puesto que y a son conocidas, se pueden eliminar dividiendo los dos valores de sen 2 de modo que:
Donde Ángulos difractantes asociados con los planos principales , respectivamente 
Para la estructura cristalina BCC las dos primeras series de planos principales difractantes son los planos {110} y {200}. Sustituyendo los índices de Miller de estos planos en la ecuación correspondiente se tiene
=0.5
De este modo, si la estructura cristalina del metal cúbico desconocido es BCC, el cociente de los valores de sen2 que corresponden a los dos primeros planos principales de difracción será 0,5.
Para la estructura cristalina FCC las dos primeras series de planos principales difractantes son los planos {111} y {200}. Sustituyendo los índices de Miller de estos planos en la ecuación correspondiente se tiene.
=0.75
De este modo, si la estructura cristalina del metal cúbico desconocido es FCC, el cociente de los valores de sen 2 que corresponden a los dos primeros planos principales de difracción será 0,75.
Estructura de cerámicos
Materiales inorgánicos constituidos por compuestos de elementos metálicos y no metálicos. En estos materiales: Sistemas cúbicos, hexagonales y tetragonales son los más importantes.
· Enlaces iónico y covalente.
· Estructuras más complejas que de los metales:
-Tamaño relativo de los iones
-Equilibrio de cargas
· Localización de los iones: Aristas e intersticios
· Los intersticios pueden ser: Cúbicos, octaédricos y tetraédricos
Tipos principales de intersticios en los cerámicos
Relación entre número de coordinación y la relación de los radios iónicos
Tipo AX
Estructura del cloruro de sodio (NaCl
La estructura es FCC, los 4 cationes están colocados en vértices normales y los 4 aniones ocupan las posiciones octaédricas. La relación de radios establece un número de coordinación igual a 6.
Ej: MgO, CaO, SrO, Ba O, CdO, MnO, FeO y NiO 
Estructura del cloruro de Cesio (CsCl)
La estructura es BCC, con el sitio intersticial cúbico ocupado por un anión. El número de coordinación es 8.
Ej: CsBr, TlCl, TlBr, AgMg, LiMg, AlNi y β-CuZn
Estructura de la blenda de Zinc (ZnS)
La estructura es FCC, con cuatro cationes en las posiciones normales y cuatro aniones en la mitad de las ocho posiciones tetraédricas. El número de coordinación es 4.
Ej: CdS, InAs y ZnSe 
Tipo AX2
Estructura de la fluorita (CaF2)
La estructura es FCC, con aniones localizados en la totalidad de las posiciones tetraédricas. Existen cuatro cationes y ocho aniones por celda. El número de coordinación de los cationes es 8 y el de los aniones es 4
Ej: UO2, BaF2, AuAl2 y PbMg2
Tipo A2X
Estructura de la antifluorita (Li2O)
La estructura es FCC, con cationes localizados en la totalidad de las posiciones tetraédricas. Existen ocho cationes y cuatro aniones por celda. El número de coordinación de los cationes es 4 y el de los aniones es 8
Ej:Li2O, Na2O, K2O, Mg2Si
Estructuras de los silicato
Se basan en el tetraedro de sílice SiO44 - , los iones de oxígeno situados en las esquinas del tetraedro.
Estructuras de óxidos complejos (tipo AmBnXp)
Se basan en un sistema cúbico y se localizan más de dos tipos de iones en la celda unitaria. La posición octaédrica como la tetraédrica está parcial o completamente ocupadas por iones. 
Estructura cristalina del corindón (Al2O3)
Los aniones (O 2-) están situados en las posiciones reticulares de la celda unidad de tipo hexagonal compacta.
Los cationes (Al 3+) pueden ocupar solo dos tercios de las posiciones octaédricas. Puesto que el Al tiene una valencia +3 y el oxígeno -2, sólo puede haber dos iones Al por cada tres de O para mantener la neutralidad.
Espinelas
Son óxidos de fórmula ideal AB2O4, donde A es un catión divalente y B es un catión trivalente. El óxido MgAl2O4, la espinela, da nombre a esta familia de compuestos. Cuando en una red de iones óxido existe más de un tipo de ión, o el mismo en diferentes estados de oxidación, tenemos los denominados óxidos mixtos.
La estructura de la espinela se puede describir como un empaquetamiento cúbico compacto de oxígenos con los iones Mg ocupando 1/8 de las posiciones tetraédricas y los iones Al en 1/2 de las posiciones octaédricas:
Base (14 iones):
2 Mg2+
4 Al3+
8 O2-
56 iones por celdilla
Otras espinelas son el NiAl2O4, ZnAl2O4 y ZnFe2O4
Perovskita
La fórmula química básica sigue el patrón ABO3, donde A y B son cationes de diferentes tamaños (por ejemplo, LaMnO3). A es un catión grande y puede ser un alcalino, alcalinotérreo o lantánido, y B es un catión de tamaño medio con preferencia por la coordinación octaédrica, normalmente un metal de transición.
Cerámicos Cristalinos
Se obtienen a partir de sílice fundida. Tanto el proceso de fusión como el de solidificación posterior son lentos, lo que permite a los átomos ordenarse en cristales regulares. Presentan una gran resistencia mecánica y soportan altas temperaturas, superiores a la de reblandecimiento de la mayoría de los vidrios refractarios.
Cerámicos no Cristalinos
Se obtienen también a partir de sílice pero, en este caso, el proceso de enfriamiento es rápido, lo que impide el proceso de cristalización. El sólido es amorfo, ya que los átomos no se ordenan de ningún modo preestablecidos. 
Estructura del cloruro de cesio (CsCl)
Los aniones (Cl-) están en una matriz cúbica simple y el catión (Cs+) en el centro del cuerpo.
El número de coordinación es 8 tanto para el catión como para el anión.
Tienen esta estructura: CsBr, TlCl, TlBr, AgMg, Li Mg, Al Ni, Cu-Zn(β)
Estructura de la blenda de Zinc
Los aniones (s-) en las posiciones normales FCC y los cationes (Zn+) ocupan cuatro de los ocho sitios tetraédricos.
Tanto los cationes como los aniones tienen un número de coordinación tetraédrico (NC= 4).
Tienen esta estructura: ZnS, ZnTe y SiC.
Estructura de la fluorita (CaF2) (tipo AmXp)
Los aniones (F-) están localizados en las ocho posiciones tetraédricas y cuatro cationes (Ca 2+) ocupan los puntos reticulares de la celda FCC.
El número de coordinación es 8.
Tienen esta estructura: UO2, Pu=2, ThO2, BaF2, AuAl2 y PbMg2.
Estructuras cristalinas tipo (AmBnXp)
Estructura de la Perovskita
Los cationes (Ba 2+) están situados en los ocho vértices del cubo y un catión (Ti 4+) está en el centro del cuerpo. Los aniones (O 2-) localizados en el centro de cada una de las seis caras (FCC). Números de coordinación (Ti-O) 6 y (Ca-O) 8.
Tienen esta estructura: CaTiO3, SRTiO3, CaZrO3, BaTiO3 y SrZrO3
Estructuras de los silicatos
 La base de la estructura es el tetraedro de sílice (cuatro cationes (O -) en torno a un catión central (Si 4+)).
Cuando todos los vértices del tetraedro comparten átomos de oxígeno se forma una red de Si O2 llamada sílice.
Sílice más óxidos nos da los silicatos.
Diamante
Grafito 
Imperfecciones en cerámicos 
Defectos atómicos puntuales
En los compuestos cerámicos pueden existir defectos atómicos que involucran a los átomos disolventes. Tal como ocurre en los metales, pueden existir tanto vacantes iónicas como iones intersticiales; sin embargo, puesto que los materiales cerámicos contienen iones de dos tipos, pueden existir defectos con cada tipo de iones. Por ejemplo, en el NaCl pueden existir átomos intersticiales y vacantes de Na y átomos intersticiales y vacantes de Cl. 
Un tipo de defecto está formado por una vacante catódica y un catión intersticial, esto se denomina un defecto de Frenkel.
Otro tipo de defecto encontrado en materiales AX es un par vacante catiónica-vacante aniónica conocido como defecto de Schottky. Este efecto debe visualizarse como el creado por la eliminación de un catión y un anión desde el interior del cristal y colocando a ambos en una superficie externa.
Resumen de las estructuras cerámicas
	Material
	Modulo de rotura
	Modulo de elasticidad
	
	Psi*103
	Mpa
	Psi*106
	Mpa*104
	Carburo de titanio(TiC)
	160
	1100
	45
	31
	Oxido de aluminio(Al2O3)
	30-50
	200-345
	53
	37
	Óxido de berilio(BeO)
	20-40
	140-275
	45
	31
	Carburo de silicio(SiC)
	25
	170
	68
	47
	Oxido de magnesio(MgO)
	15
	105
	30
	21
	Espinela
	13
	90
	35
	24
	Vidrio
	10
	70
	10
	7
Se ha observado que la magnitud de modulo de elasticidad E disminuye con la fracción de volumen de porosidad de acuerdo con: 
E=E0 (1-1.9P+0.9P2)
Donde E0 es el modulo de elasticidad del material no poroso 
Experimentalmente, se ha demostrado que el modulo de rotura disminuye exponencialmente con la fracción de volumen de poros (P) como 
σ0σmr= σ0 exp(-nP)
En esta expresión σ0 y n son constantes experimentales .
	Material 
	Dureza knoop aproximada 
	Diamante(Carbono)
	7000
	Carburo de boro(B4C)
	2800
	Carburo de silicio(SiC)
	2500
	Carburo de tungsteno(WC)
	2100
	Oxido de aluminio(Al2O3)
	2100
	Cuarzo(SiO2)
	800
Arcillas y porcelanas
· Arcillas: aluminosilicatos (alúmina, Al2O3, y sílice, SiO2) más agua.
Ejemplos: ladrillos de construcción, baldosas, tuberías de agua residuales.
· Porcelanas: aluminosilicatos, adquieren el color blanco después de la cocción a altas temperaturas. Ejemplos: alfarería, vajillas, artículos sanitarios, etc.
· Estructura de las arcillas y porcelanas: caolinita Al2(Si2O5)(OH)4
Refractarios
· Mezcla de Al2O3, SiO2, MgO, Fe2O3, CaO, y a veces Cr2O3, TiO2.
· Capacidad de soportar altas temperaturas sin fundir ni descomponerse, no reaccionan cuando son expuestos a medios agresivos. Capacidad de producir aislamiento térmico.
Ejemplos: revestimientos de hornos.
· Arcillas refractarias: mezclas de arcillas refractarias de alta pureza (alúmina y sílice), con un 25 a 45 % de alúmina)
· Refractarios de sílice: principal ingrediente es la sílice.
· Refractarios básicos: refractarios ricos en periclasa (MgO calcinada).
· Refractarios especiales: óxidos de alta pureza, como alúmina, sílice, magnesia, circona (ZrO2), mullita (3Al2O3-2SiO2); otros son compuestos de carburos (por ejemplo SiC), carbón y grafito.
Polímeros
Polímeros son moléculas orgánicas gigantes compuestas por un gran número de moléculas pequeñas llamadas monómeros. Proceso de polimerización.
Definiciones importantes:
Mero: Unidad que se repite en una cadena molecular polimérica
Monómero: Compuesto molecular sencillo que se puede enlazar para formar un polímero.
Funcionalidad: Número de enlaces activos que tiene un polímero.
Grado de polimerización: Es el peso molecular de un polímero dividido por el peso molecular del mero (Número de meros por molécula).
Constitución: La molécula orgánica que es la base de todos los polímeros está constituida generalmente de una estructura de soporte o esqueleto de átomos de carbono únicamente al cual se unen elementos tales como H, O, Cl, F, S o Si o grupos de átomos.
Tipos de polímeros
Según su comportamiento frente al calor:
Termoplásticos
Pueden fundirse y moldearse sin alterar sus propiedades
Termoestables
Solo pueden moldear inmediatamente después de su preparación, (Mezcla de componentes-curado). No pueden ser reprocesados. Ej:Resinas fenólicas, epoxi, etc.
Elastómeros (Cauchos)
Tienen la capacidad de deformarse 	elásticamente en alto grado y pueden volver a su tamaño original 	(Cadenas enrolladas).
	
	Termoplásticos
	Termoestables
	Elastómeros
	Calor
	Funde
	No funde
	No funde
	Disolventes
	Solubles
	Insolubles
	Insolubles, se hinchan
	Estructura
	Lineales
	Entrecruzados
	Poco Entrecruzados
	Cristalinidad
	Amorfos o cristalinos
	Amorfos
	Amorfos
	Prop. Mecánicas
	Rigidos a T˂ Te
E= 103 MPa
	Rigidos E=4%
E=10 4 MPa
	E=100-1000%
	Procesado
	Sin reacción química
	Con reacción química
	Con reacción química
	Ejemplos
	PE,PP, PVC, Poliamidas, Poliesteres
	Resinas epoxi, resinas fenol- formaldehido…
	Caucho, Polibutadieno, Polisopreno
Según el tipo de monómeros
Homopolimeros
Si están formados por un solo tipo de monómeros.
Ej:	Polietileno, poliestireno, polipropileno, etc.
Copolimeros
Si están formados por dos o más monómeros distintos.
Ej: ABS (Acrilonitrilo-Butadieno-Estireno)
Estructura de los polímeros
Para abordar el estudio de la estructura de los polímeros se suelen considerar dos niveles, estructura química y estructura física. La estructura química se refiere a la construcción de la molécula individual y de la estructura física al ordenamiento de unas moléculas respecto a otras.
Cuando se hace referencia a la estructura física de los polímeros se trata básicamente de la orientación y cristalinidad que, como veremos, depende en gran medida de la estructura química y a su vez condicionan el comportamiento del material durante el procesado y durante su vida de servicio.
Estructuras lineales
Unión de moléculas bifuncionales. Generalmente no tienen grupo laterales o ramificaciones por lo que las cadenas presentan cierta cristalinidad (Ordenamiento de las cadenas) Cristalinidad. Hace a los Materiales más densos y fuertes
Estructuras de red tridimensional
Unión de moléculas trifuncionales o mayor. Cadenas en desorden (polímeros amorfos).
Cristalinidad en los polímeros
Las propiedades de los polímeros dependen de su estructura.En su mayoría, los polímeros tienen una estructura amorfa (del tipo vidrio); sin embargo, algunos polímeros lineales y de reticulado raro, pueden formar zonas rigurosamente ordenadas, es decir, tienen parcialmente una estructura cristalina, lo que conduce a la elevación de la resistencia mecánica, dureza y estabilidad térmica. En el caso de la estructura cristalina se incrementa la interacción molecular, pero se reduce la flexibilidad de las moléculas.
La relación de los volúmenes de todas las zonas cristalinas de los polímeros entre su volumen total se denomina grado de cristalinidad, que es una de las características más importantes de los polímeros. Un alto grado de cristalinidad (60 a 80 %) poseen los fluoroplásticos, los policarbonatos, el propileno y el polietileno de alta densidad. 
La cristalinidad hace que los materiales sean resistentes, pero también quebradizos. Un polímero totalmente cristalino sería demasiado quebradizo como para ser empleado como plástico. Las regiones amorfas le confieren ductilidad al polímero, es decir, la habilidad de poder plegarse sin romperse. 
Muchos polímeros presentan una mezcla de regiones amorfas y cristalinas, pero algunos son altamente cristalinos y otros son altamente amorfos. A continuación se presentan polímeros que tienden hacia dichos extremos: 
Ejemplos de polímeros altamente cristalinos: 
· Polipropileno. 
· Poliestireno sindiotáctico. 
· Nylon. 
· Kevlar y Nomex. 
· Policetonas. 
Ejemplos de polímeros altamente amorfos: 
· Polimetilmetacrilato. 
· Poliestireno atáctico. 
· Policarbonato. 
· Poliisopreno. 
· Polibutadieno.
Tacticidad
Es la forma en que se encuentran dispuestos los grupos pendientes a lo largo de una cadena polimérica. Este término se emplea ampliamente cuando se trata de los polímeros vinílicos (polímeros obtenidos a partir de monómeros vinílicos;
es decir, pequeñas moléculas conteniendo dobles enlaces carbono-carbono; constituyen una gran familia de polímeros). La estructura de un polímero afecta en gran medida a la cristalinidad. Si es regular y ordenada, el polímero se empaquetará fácilmente en forma de cristales; de lo contrario, no.
Polimerización
Por adición
Se produce cuando se unen covalentemente las moléculas, formando cadenas que pueden tener miles de elementos moleculares (bifuncionales).
Ej:	Polietileno, poliestireno, polipropileno, etc.
Por condensación
Se produce cuando se unen dos o más tipos de moléculas mediante una reacción química que libera un subproducto.
Ej: El Nylon	
Los polímeros con capacidad de cristalizar son aquellos cuyas moléculas son química y geométricamente regulares en su estructura. Las irregularidades ocasionales, tales como las ramificaciones de la cadena, o la copolimerización de un pequeña cantidad de otro monómero limitan el alcance de la cristalización, pero no evitan que ocurra. Por el contrario, los polímeros no cristalinos, típicos son aquellos en los que existe una clara irregularidad en la estructura: polímeros ramificados, polímeros atactico y copolimeros con cantidades significativas de dos o mas constituyentes monomericos bastantes diferentes.
Solidificación e imperfecciones cristalinas
Cuando se cuelan las aleaciones fundidas, se inicia la solidificación en las paredes del molde a medida que se enfrían. La aleación no se solidifica a una temperatura determinada, sino dentro de un intervalo de temperaturas. Mientras la aleación se encuentra en este intervalo, tiene una forma pastosa que consiste en estructuras arborescentes llamadas dendritas (cuyo significado es semejantes a árboles) y metal líquido. El tamaño y forma de las dendritas depende de la velocidad de enfriamiento. El metal líquido que se encuentra entre estas estructuras tridimensionales dendríticas, finalmente se solidifica formando una estructura completamente sólida que se denomina estructura granular. El estudio de las dendritas es importante pues influye en las variaciones de composición, porosidad y segregación, y, por consiguiente, en las propiedades del metal salido del molde. 	
Cristalización
 Es el proceso de transición del estado líquido al sólido.
· Los átomos de un material tienen tanto energía cinética como potencial.
· La energía cinética está relacionada con la velocidad con que se muevan los átomos y es función de la temperatura
· La energía potencial está relacionada con la distancia entre átomos
En la interfase en que coexisten los estados líquido y sólido:
· Existe la misma energía cinética, pero diferente energía potencial.
· La diferencia en energía potencial entre el estado líquido (átomos mayor distancia) y el sólido (átomos menor distancia) que se libera durante la solidificación se denomina calor latente de fusión (energía volumétrica).
· Pero para que se inicie la solidificación (formación de núcleos estables) se requiere un cierto subenfriamiento (energía superficial).
Líquido 	 Núcleos 	Cristales 	Granos
La solidificación de un metal o aleación comprende 2 etapas:
1. Formación de núcleos estables
1. Crecimiento del núcleo para formar cristales y la formación de una estructura granular.
Definiciones
Calor latente de fusión (ΔHf)
Es la diferencia de energía potencial entre los estados líquido y sólido.
Subenfriamiento (ΔT)
Es el enfriamiento adicional requerido para establecer una superficie estable entre el líquido y sólido.
Radio crítico (r*)
Radio mínimo que una partícula de una fase recién formada por nucleación debe tener para llegar a ser un núcleo estable.
Formación de núcleos estables en metales líquidos.
Los dos mecanismos principales por los que tiene lugar la nucleación son.
Nucleación homogénea
Es aquella que se produce cuando el líquido fundido proporciona por si mismo los átomos para formar los núcleos (metal puro).
· Es el caso más simple de nucleación
· Se crean numerosos núcleos homogéneos mediante el movimiento lento de los átomos que se unen entre sí.
Elevado grado de subenfriamiento que puede llegar a ser de varios cientos de grados centígrados para algunos metales
Para que un núcleo estable pueda transformarse en un cristal debe alcanzar un tamaño crítico:
· Un grupo de átomos enlazados entre si, de un tamaño menor que el tamaño crítico se denomina embrión
· Un grupo de átomos enlazados entre si, de un tamaño mayor que el tamaño crítico se denomina núcleo	
· Los embriones son inestables, están constantemente formándose y redisolviéndose en el metal fundido debido a la agitación de los átomos.
Energías que participan en la nucleación homogénea
En la nucleación homogénea de un metal puro que está solidificando deben considerarse dos tipos de cambios de energía: 
1. la energía libre de volumen liberada por la transformación de líquido a sólido
1. la energía libre de superficie necesaria para formar las nuevas superficies sólidas de las partículas solidificadas 
Valores para la temperatura de solidificación, calor de fusión, energía de superficie y máximo subenfriamiento para algunos metales seleccionados 
El cambio de energía libre total para la formación de un embrión esférico o de un núcleo de radio r viene dado por la ecuación.
Donde: 
= Cambio de energía libre total 
r = Radio del embrión o del núcleo 
= Cambio de energía libre volumétrica 
=Energía libre superficial especifica 
Cambio de energía libre frente al radio del embrión o del núcleo creado por la solidificación de un metal puro. Si el radio de la partícula es mayor que r *, el núcleo estable continuara creciendo. 
El tamaño crítico del núcleo está relacionado con el subenfriamiento por la siguiente relación:
Donde: 
= Radio critico del núcleo 
=Energía libre superficial especifica 
= Calor latente de fusión 
= Cantidad de subenfriamiento a la que se ha formado el núcleo 
Nucleación heterogénea
Es aquella que se produce sobre la superficie del recipiente que lo contiene, o debido a impurezas insolubles u otros materiales estructurales que disminuyen la energía libre necesaria para formar un núcleo estable. 
Dado que en las operaciones de fundición industrial no se producen grandes subenfriamientos, normalmente varían entre 0.1 y 10°C, la nucleación es heterogénea y no homogénea. 
	Metal
	Temperatura
Solidificación oC
	Calor de fusión (J/cm3)
	Energía superficial (J/cm2)
	Máximo subenfriam. (oC)
	Pb
	327
	280
	33,3 x 10-7
	80
	Al
	660
	1066
	93 x 10-7
	130
	Ag
	962
	1097
	126 x 10-7
	227
	Cu
	1083
	1826
	177 x 10-7
	236
	Ni
	1453
	2660
	255x 10-7
	319
	Fe
	1535
	2098
	204 x 10-7
	295
	Pt
	1772
	2160
	240 x 10-7
	332
Crecimiento de cristales y formación de una estructura granular
Una vez formados los núcleos estables, estos crecen hasta formar cristales. En cada cristal los átomos están dispuestos en una ordenación esencialmente regular, pero la orientación en cada cristal es diferente. Un metal solidificado que contiene muchos cristales se denomina policristalino y el que contiene un solo cristal monocristalino.
Si hay relativamente pocos puntos de nucleación disponibles durante la solidificación, se producirá una estructura de grano grueso y basta. Si hay muchos puntos de nucleación disponibles durante la solidnificación, se obtendrá una estructura de grano fino. La mayoría de los metales y aleaciones en ingeniería se funden con una estructura de grano fino, dado que es el tipo de estructura más deseable para conseguir resistencia y uniformidad en productos metálicos acabados. 
Tipos de estructuras granulares
Granos equiaxiales
Granosque han crecido por igual en todas las direcciones, no existe ya una dirección determinada de extracción de calor, la temperatura del metal que se enfría tiene tiempo de equilibrarse casi por completo. 
Granos columnares
Granos que han crecido en una dirección más que en otras. Se encuentran orientados en forma perpendicular a las caras del molde.
Los cristales en el metal solidificado se denominan granos, y las superficies entre ellos, fronteras
granulares.
Solidificación de monocristales
La mayoría de metales y aleaciones son policristalinos pero para determinadas aplicaciones se utiliza materiales monocristales. 
Ejemplo: alabes de las turbinas a gas resistentes a la termofluencia a alta temperatura.
Tamaño de grano
 El tamaño de grano es importante por cuanto tiene un efecto significativo en muchas propiedades de los metales, especialmente en la resistencia mecánica.
Método de comparación
Comparar los granos de una fotomicrografia tomada a 100 x con una serie de patrones ASTM que establecen dicho tamaño.
N= 2n-1
N= numero de granos por pulgada cuadrada 
n= Numero de tamaño de grano ASTM 
	Número de tamaño de grano ASTM
	Número de granos por pulgada cuadrada a 100 x
	Diámetro calculado de un grano esférico equivalente en mm
(sin aumentos)
	Sección media calculada de los granos a mm2 (sin aumentos)
	1
	0,75 – 1,5 (1 )
	0,287
	0,0625
	2
	1,5 – 3 (2)
	0,203
	0,0312
	3
	3 -6 (4)
	0,144
	0,0156
	4
	6 – 12 (8)
	0,101
	0,0078
	5
	12 – 24 (16)
	0,0718
	0,0039
	6
	24 – 48 (32)
	0,0507
	0,0019
	7
	48 – 96 (64)
	0,0359
	0,0009
	8
	96 – 192 (128)
	0,0251
	0,0004
Procedimiento metalográfico:
· Desbaste (lijadoras 220, 320, 400 y 600 granos por pulgada cuadrada)
· Pulido (pulidoras de disco y alúmina)
· Ataque (reactivos químicos)
· Observación microscópica
Desbaste 
Reactivos de ataque químico
Acido pícrico (picral)
4 g. de ácido pícrico cristalizado, 100 cm3, de alcohol etílico al 95%
Utilizable con todos los aceros aleados, aceros especiales y fundición gris, así como para estructuras particularmente finas. Oscurece la Martensita, el ataque se prolonga desde 10 segundos hasta unos cuantos minutos, si se desea un ataque más lento, se sustituye el alcohol etílico por el amílico.
Acido nítrico (nital)
4 cm3 de ácido nítrico concentrado (d= 1,4), 100 cm3, de alcohol etílico al 95%
Resalta los diversos constituyentes estructurales y el contorno de los granos de los aceros no aleados. Pone en manifiesto las uniones de los granos de ferrita, la perlita se ennegrece y la cementita se mantiene blanca.
Método de intersección.
Consiste en contar el número de granos intersecados por una o más líneas rectas de longitud conocida.
Los granos intersecados por su centro se cuentan como la unidad y los intersecados por sus bordes como la mitad.
Ancho de la fotografía 785 y altura 588,75 micrómetros a 100X 
Tamaño [E]= 785/26 = 30 micrómetros 
ASTM 112; G= 10 - 6.6439 log[E/10] 
Método planimétrico
Consiste en contar el número de granos dentro de una área ( granos/mm cuadrados o pulgada cuadradas) conocida (5000 mm cuadrados o 7,75 pulgadas cuadradas) en una fotomicrografia o en la pantalla de vidrio de un metalografo.
En términos generales un material puede clasificarse como de:
	Grano grueso n < 3
	Grano medio 4 < n < 6
	Grano fino 7 < n < 9
	Grano ultra fino n > 10
El tamaño de grano de los metales policristalinos es importante dado que la cantidad de superficie de los limites de grano tiene un efecto significativo en muchas propiedades de los metales, especialmente en resistencia mecánica.
· A bajas temperaturas (T<0,5Tm) los limites de grano endurecen a los metales por restricción del movimiento de las dislocaciones.
· A altas temperaturas, los límites de grano pueden deslizarse y convertirse en regiones de debilidad en los metales policristalinos.
Microscopia
Es la técnica de producir imágenes visibles de estructuras o detalles demasiado pequeños, para ser percibidos a simple vista.
Microscopio: Instrumento que amplifica una imagen y permite la observación de mayores detalles de los posibles a simple vista.
Poder de resolución: Es la capacidad para distinguir dos objetos que se hallan separados a una distancia mínima. El poder de resolución del ojo humano es de 0,2 mm. 
Donde: 
Ϭ=Poder de resolución 
 Longitud de onda 
AN= Apertura numérica 
	
	Microscopiosópticos
	Microscopios electrónicos SEM (Barrido)
	Microscopios electrónicos TEM (transmisión)
	Iluminación muestra
	Haz de luz
	Haz de electrones
	Haz de electrones
	Lentes
	Vidrio
	Bobinas magnéticas
	Bobinas magnéticas
	Observación
	Metalografo ocular
	Pantalla (TV)
	Pantalla Fluorescente
	Aumentos
	1000x
	200000x o más
	1000000x
	resolución
	200 nm
	3,5 a 5 nm
	0,2 a 1 nm
	Aplicación
	Determinación tamaño de grano, fases, daño interno y algunos defectos
	Análisis de materiales y observación de superficies de fractura
	Estudiar defectos (dislocaciones) y precipitados en materiales (fases secundarias)
Un microscopio óptico es un microscopio basado en lentes ópticos También se le conoce como microscopio de luz, (utiliza luz o "fotones luminosos").
Microscopio óptico
A: ocular
B: objetivo
C: portador del objeto
D: lentes de la iluminación
E: sujeción del objeto 
F: espejo de la iluminación.
Microscopio electrónico
Utiliza un haz de electrones en lugar de fotones de luz. Dado que los electrones tienen una longitud de onda mucho menor que la de la luz pueden mostrar estructuras mucho más pequeñas. 
Microscopio electrónico de transmisión (TEM)
Permite la observación de muestra en cortes ultrafinos. Un TEM dirige el haz de electrones hacia el objeto que se desea aumentar. Una parte de los electrones rebotan o son absorbidos por el objeto y otros lo atraviesan formando una imagen aumentada del espécimen. Para utilizar un TEM debe cortarse la muestra en capas finas, no mayores de un par de miles de angstroms. Se coloca una placa fotográfica o una pantalla fluorescente detrás del objeto para registrar la imagen aumentada. Los microscopios electrónicos de transmisión pueden aumentar un objeto hasta un millón de veces.
Microscopio TEM. 
1: carcas
2: emisor de electrones
3: electrones
4: cátodo
5: ánodo
6: inductor de enfoque
7: muestra analizada
8:detector.
Microscopio electrónico de barrido (SEM)
El SEM explora la superficie de la imagen punto por punto, al contrario que el TEM, que examina una gran parte de la muestra cada vez. Su funcionamiento se basa en recorrer la muestra con un haz muy concentrado de electrones, de forma parecida al barrido de un haz de electrones por la pantalla de una televisión. Los electrones del haz pueden dispersarse de la muestra o provocar la aparición de electrones secundarios. 
Los electrones perdidos y los secundarios son recogidos y contados por un dispositivo electrónico situado a los lados del espécimen. Cada punto leído de la muestra corresponde a un píxel en un monitor de televisión. Cuanto mayor sea el número de electrones contados por el dispositivo, mayor será el brillo del píxel en la pantalla. A medida que el haz de electrones barre la muestra, se presenta toda la imagen de la misma en el monitor. 
Los microscopios electrónicos de barrido pueden ampliar los objetos 200.000 veces o más. Este tipo de microscopio es muy útil porque, al contrario que los TEM o los microscopios ópticos, produce imágenes tridimensionales realistas de la superficie del objeto.
Imperfecciones o defectos cristalinos
No existen cristales perfectos, sino que contienen varios tipos de imperfecciones y defectos, los cuales afectan a muchas de sus propiedades físicas y mecánicas. Defectos influyen en la capacidad de formación de aleaciones, la plasticidad, la conductividad eléctrica de semiconductores, la velocidad de difusión y en la corrosión de metales.
Imperfecciones en la red cristalina según su geometría o forma:
1. Puntuales o de dimensión cero: 
1. Cristales metálicos: Vacancias, átomos autointersticiales, átomos sustitucionales e intersticiales.
1. Cristales iónicos: Defectos Schottky y Frenkel.
2. Lineales o de una dimensión: Dislocaciones.
3. Superficiales o de dos dimensiones: superficies externas y superficies de limites de grano 
4. Volumétricos: Poros, fisuras, inclusiones. 
Defectos puntuales (cristales metálicos):
Vacantes: Sitios atómicos en los que han desaparecido los átomos que los ocupaban. Se producen, debido a:
· A perturbaciones locales durante un crecimiento de los cristales.
· Reordenaciones atómicas