Evolucion Didactica Matematica desde Arte hasta clasica

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EVOLUCIÓN DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA- Profesora Deriard:
Arte de enseñar - PDM (aportes interdisciplinarios) DM como disciplina científica
La evolución de la DM está ligada a los reiterados cambios en el objeto primario de investigación acerca de la adquisición de los conocimientos matemáticos en el contexto de una clase. Estos cambios en el objeto primario de investigación llevó aparejada una importante modificación en su status disciplinar, bajo la pregunta 
¿Es la Didáctica de la Matemática una disciplina científica?
Vamos a intentar recorrer en esta clase, simplificadamente, el camino de la DM como disciplina científica. 
Muchos autores coinciden en indicar a los años 70 del siglo XX como período de tiempo en el cual se amplía sustancialmente el objeto de estudio y la problemática didáctica referida a la enseñanza de la matemática escolar. 
A continuación, se ofrecerá una explicitación de la evolución de la Didáctica, desde la Didáctica como arte, hacia la DM como disciplina científica. Para ello, cuando me refiera a las etapas previas al nacimiento de la DM como tal, la llamaré etapa pre didáctica de la matemática, y la abreviaré con las siglas PDM.
1- La Didáctica como arte (etapa precientífica):
La Didáctica (D) nace como disciplina en el año 1657, a partir de la escritura de la obra Didáctica Magna, por el checo Juan Amos Comenio[footnoteRef:1]. Es a partir del subtítulo de esta obra, Tratado universal del arte de enseñar, que se caracteriza a la D precisamente como arte: es saber hacer, es destreza, pero en un sentido puntual de idoneidad teórico-práctica para realizar alguna actividad debido al uso racional de los conocimientos y de las aptitudes, así como al empleo de un mecanismo idóneo. [1: ] 
La enseñanza de la matemática no escapa a esta concepción de enseñanza como arte, como destrezas, como saber hacer… matemática. 
Al ser considerada la D como un arte pero aplicado a la enseñanza de la matemática (obsérvese que se indica enseñanza, y no se indica aprendizaje), como todo arte debía poseer reglas que orientaban su accionar, por lo que su aprendizaje dependía sólo del grado en que el docente-artista dominara dicho arte. Durante este período, podemos afirmar que la mirada en las cuestiones didáctica, estarán puestas en el docente- artista, y es por ello que las técnicas que el docente utilizase fueron el objeto de esta D llamando a esta etapa precientífica. 
2- La visión clásica en Didáctica (PDM)
Esa concepción algo mágica de considerar la enseñanza de la matemática como arte tuvo su evolución a medida que se incrementó el interés por entender y explicar los hechos didácticos[footnoteRef:2][footnoteRef:3]. Así, desde los avances hacia el nacimiento de la DM, fue consolidándose un punto de vista que quebró con esta visión mágica, considerando el aprendizaje en general, y el de la matemática en particular, como un proceso psico-cognitivo fuertemente influenciado por factores motivacionales, afectivos y sociales. [2: En Wilhelmi, Font y Godino (2005) se define un hecho didáctico como cualquier acontecimiento que tiene un lugar y un tiempo en el devenir de los procesos de instrucción matemática y que, por alguna razón, se considera como una unidad (por ejemplo, resolver una ecuación en la pizarra)] [3: Wilhelmi, M. R., Font, V. y Godino, J. D. (2005). Bases empíricas de modelos teóricos en didáctica de las matemática: Reflexiones sobre la Teoría de Situaciones Didácticas y el Enfoque Ontológico y Semiótico. Colloque International «Didactiques: quelles references epistemologiques». Association Francophone Internationale de Recherche Scientifique en Education. IUFM d'Aquitaine (Bordeaux, France). Versión en español disponible en : www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/bases_empiricas_5junio06.pdf] 
Denominamos a este enfoque como “clásico”. Este punto de vista adquiere importancia por tratarse del primer enfoque sistemático de los hechos didácticos, correspondiéndole la iniciativa de haber roto con la mentalidad precientifica en lo referente al analisis de lo didáctico para la enseñanza de la matemática. 
Es en este momento cuando podríamos situar el origen de la investigación educativa, momento en que la pedagogía, la sociología y la psicología, adoptan la metodología científica como instrumento fundamental con el afán de constituirse en ciencia. La investigación educativa como disciplina de base empírica se conoció inicialmente como “pedagogía experimental”[footnoteRef:4], término análogo al acuñado por Wundt respecto de “psicología experimental”. [4: La psicología moderna nació en el ambiente universitario alemán. En este contexto, Wundt sería el encargado de dotar a la psicología del estatus de disciplina académica y convertir al psicólogo en investigador científico, posibilitando una institucionalización de la psicología. La nueva psicología pretendía funcionar con los mismos métodos y técnicas que las ciencias experimentales: trabajos en laboratorio, análisis de datos, experimentación, técnicas e instrumentales utilizados en laboratorios de fisiología, entre otros.] 
Diferentes factores influyeron en el origen de la pedagogía experimental: la necesidad de afirmar la educación sobre bases empíricas; la vinculación con la psicología; el desarrollo de la paidología (estudio sobre la infancia y la juventud); la introducción del método experimental en ciencias afines a la educación.
Un nuevo modo de interpretar el aprendizaje fue tomando cuerpo a través de la obra de diferentes autores como Piaget, Vygotsky y Bruner. En esta etapa, que llamaremos de PDM, se toma a la Psicología Educativa[footnoteRef:5] como fundamento científico y se intenta adaptar al caso de la matemática la noción de “aprendizaje” que esta disciplina proporcionaba, con el objetivo de luchar más eficazmente contra la visión precientífica de los hechos didácticos. Es de destacar lo trascendental de la obra de Ausubel en este período. Su obra ofrece una síntesis controversial de los diversos aportes tendientes a explicar cómo la psicología educativa explica el aprendizaje en el aula, además de sus aportes originales desde la noción de aprendizaje significativo. [5: La psicología educativa como tal, nace en el período comprendido entre 1900 – 1908, gracias a los grandes aportes de Thorndike y Judd. Thorndike (1874 – 1949): fue el primero en considerarse psicólogo de la educación. Trabajó este campo por mas de 40 años, afianzando a la PE como disciplina científica] 
Para analizar el inicio y evolución de la problemática didáctica, referida al aprendizaje de la matemática en situación escolar, se describe a la visión clásica (PDM) mediante dos características generales: 
a- Esta visión recoge, reformula, amplía y sistematiza problemáticas inherentes al docente de matemática, como por ejemplo: el problema de la naturaleza de los conocimientos previos de los alumnos, de la motivación necesaria para el aprendizaje, de los instrumentos tecnológicos de la enseñanza, de la diversidad, el problema de cómo evaluar a los alumnos, entre otros muchos. Incluso los términos en que se plantean estas cuestiones (como “motivación”, “diversidad”, “evaluación”, etc.) dependen de la cultura escolar dominante que, naturalmente, está muy influenciada por los documentos curriculares y por el discurso del medio que rodea al currículo y al docente. Las respuestas a los problemas planteados se corresponderán con las ideas dominantes de la cultura escolar del momento, a las que se atribuyeron modas con nombre propio tales como enseñanza personalizada, motivación a través de materiales didácticos, enseñanza de acuerdo al interés de los alumnos.
b- Hereda de la concepción de la matemática como arte la presentación del saber didáctico como un saber técnico, en el sentido de aplicación de otros saberes más fundamentales importados de otras disciplinas. Esto comporta considerar a la PDM como una disciplina más normativa que explicativa. Desde este punto de vista clásico, la didáctica de la matemática tiene como objetivoprimero y principal proporcionar al profesor los recursos profesionales que éste necesita para llevar a cabo su labor de la manera más satisfactoria posible.
Esta concepción posee algunos cuestionamientos:
· Esta visión didáctica, a pesar de centrarse en la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, no incluye entre sus objetos de estudio las nociones de enseñanza y aprendizaje referidas específicamente al objeto de estudio “matemática”. Sólo las utiliza como nociones paracientíficas, entendiéndolas como nociones transparentes y no cuestionables, o bien como nociones construidas en otras disciplinas. 
· Además al centrar el análisis en el alumno (o en el profesor en referencia al alumno), aborda su objeto de estudio de una forma fuertemente condicionada por los fenómenos psicológicos involucrados en el proceso de enseñanza y aprendizaje, poniendo en un plano secundario los fenómenos específicamente didáctico-matemáticos. 
· Por último, al interpretar el saber didáctico como un saber técnico, cuya justificación debe buscarse en saberes científicos ajenos a la D, renuncia a la ambición de construcción de la DM como disciplina independiente de la D. 
3- Emergencia de la Didáctica de la Matemática como disciplina científica:
La DM nace como necesidad de respuestas de los períodos anteriores frente al saber matemático escolar y a la situación específica del binomio maestro-alumno en referencia a la enseñanza de la matemática. 
Hasta 1970 no se había encontrado un modelo explícito de la actividad matemática escolar en el que se modelizasen ciertos fenómenos referidos al “álgebra escolar”, la “aritmética escolar”, la “geometría escolar”, la “proporcionalidad”, etc; además de que nada se conocía acerca de algún modelo del proceso escolar de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática que contuviese nociones específicas de esta área del conocimiento tales como “rutina matemática”, “actividad matemática creativa”, “resolución de problemas matemáticos”, “enseñanza escolar de la matemática”, etc. como nociones construidas dentro del modelo. 
La ampliación de la problemática de la PDM, o sea, el nuevo punto de vista al que se llamaría DM, o Didáctica Fundamental o Epistemología Experimental, emerge cuando Guy Brousseau vislumbra por primera vez la necesidad para la PDM de utilizar un modelo propio de la actividad matemática escolar, dado que los modelos epistemológicos usuales (en referencia a la construcción de conocimientos matemáticos en la etapa escolar), de la D y del resto de las disciplinas aplicadas a la enseñanza de la matemática, no habían sido construidos para responder a los mismos problemas que se planteaban los didactas interesados en la enseñanza de la matemática escolar. 
Regine Douady (Douady, 1995) refiriéndose a esta problemática, en Francia, expresa
 “Desde el punto de vista de la investigación en la enseñanza de la matemática y en la relación entre la enseñanza y el aprendizaje, se hacía cada vez más evidente la necesidad de una aproximación científica a los problemas generados por la comunicación del saber matemático. Esta aproximación debería considerar la clase (de matemática) en su globalidad como un objeto de estudio en el que se tuviera en cuenta la interacción y la dependencia entre los tres polos profesor, estudiante y saber.” (Douady, 1995) 
En ese escrito Douady da cuenta de los orígenes de la DM francesa como consecuencia de esta emergencia. La creación de los IREM (Institutos de Investigación en Enseñanza de la Matemática), organizados en red en toda Francia, tuvo como principal objetivo la creación de grupos de formación y de investigación heterogéneos formados por profesores de primaria, de secundaria, de universidad, inspectores, matemáticos, físicos, psicólogos, sociólogos. 
“Se pensaba que era necesario diseñar proyectos de investigación de tipo experimental en los que se formularan hipótesis; se diseñaran experiencias que las pusieran en juego; se construyeran herramientas para el tratamiento de los datos recogidos o se adaptaran a las herramientas existentes en disciplinas cercanas como la estadística y la psicología cognitiva; y se cruzaran métodos para afinar los resultados. (Douady, 1995)
Con este fin, en 1972 se crea la escuela primaria Michelet, en Burdeos, bajo la supervisión de Guy Brousseau, la que se convierte en el primer laboratorio dentro de la práctica misma de enseñanza, con el objeto de estudiar los fenómenos didácticos (Brousseau G. , 2007). Una experiencia similar se lleva a cabo en la escuela de Montrouge, en París, casi coincidentemente en el tiempo, bajo la supervisión de Regine Douady (Deriard, 2018). 
A partir de la creación de estos “laboratorios”, es que podemos situar el semillero de ideas que desembocarían en la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD), primer teoría esbozada dentro de la DM francesa (Brousseau, 1986) y en la Dialéctica Instrumento Objeto (DIO) (Deriard, 2018), de Guy Brousseau y Regine Douady, respectivamente. 
Los equipos formados durante y a partir de estos años se organizaron en comunidad de investigación, compartiendo criterios de estudio y publicando resultados de experimentaciones[footnoteRef:6]. [6: algunos de estos resultados pueden consultarse en http://guy-brousseau.com/espagnol/, https://www.ccsd.cnrs.fr/archives-ouvertes/ https://recherche.univ-paris-diderot.fr/search/site/irem] 
Este nacimiento, según la comunidad internacional de DM (Godino, 1991; Font, 2009; Gascón, 1998, Douady, 1995), se corresponde con las primeras formulaciones de la TSD, cuyo texto fundador fue publicado en 1972 en Francia por Guy Brousseau, « Processus de mathématisation, La mathématique à l’école élémentaire », en una revista de divulgación científica, APMEP en Paris, transformandose en el texto pionero de la Didactica de la Matemática.
Bibliografía:
Brousseau, G. (1972). Processus de mathématisation. La mathématique à l'Ecole Elémentaire, APMEP, París 
Comenio, J. A. (1982). Didáctica magna (Col. Sepan Cuántos). México: Porrúa.(Trabajo original publicado en 1657
Deriard, A. (2018). El ingreso de las ideas de la escuela francesa en Buenos Aires. Actas III JECICNAMA. Bernal
Deriard, A. (2017). Entrevistas a Cecilia Parra.
Deriard, A. (2018). La Historia Detrás de los Constructos de Dialéctica Instrumento Objeto y el Juego de Marcos. Acta Scientiae, 20(6)
Douady, R. (1995). Nacimiento y desarrollo de la didáctica de las matemáticas en Francia: rol de los IREM. INGENIERÍA DIDÁCTICA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 1-6.
Font, V. (. (2009). Epistemología y Didáctica de las Matemáticas. Colección Digital Eudoxus, 11.
Gascon, J. (1998). Evolución de la didactica de las matemáticas como disciplina científica. 18(1), 7-33. Recherches en didactique des mathématiques, 7-33.
Gascón, J. (2013). La revolución brousseauniana como razón de ser del grupo Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científica. En AIEM (Ed.), Avances de investigación en educación matemática, 3, págs. 69-87. Barcelona.
Godino, J. (1991). Hacia una tería de la Educación Matemática. En Area de conocimiento: Didáctica de la Matemática. Madrid: Sìntesis.
Lakatos, I. (1983). La metodología de los programas de investigación científica. Madrid: Alianza Universidad.
Wilhelmi, M. R y otros.(2005). Bases empíricas de modelos teóricos en didáctica de las 
matemáticas: Reflexiones sobre la Teoría de Situaciones Didácticas y el Enfoque Ontológico y Semiótico. En Colloque International «Didactiques: quelles references epistemologiques». Association Francophone Internationale de Recherche Scientifique en Education. IUFM d'Aquitaine. Bordeaux, Francia. 
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Profesora Deriard
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Arte de enseñar 
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PDM (aportes interdisciplinarios)
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DM como disciplina científica
 
 
 
La evolución de la DM está ligada a los reiterados cambios en el 
objeto primario de 
investigación
 
acerca de la adquisición de los conocimientos matemátic
os en el context
o 
de una clase. Estos cambios en elobjeto pr
imario de investigación llevó aparejada
 
una 
importante 
modificación en su status disciplinar, bajo la pregunta 
 
 
¿E
s la Didáct
ica de la Matemática una disciplina científica?
 
 
Vamos a intentar recorrer en esta clase, simplificadamente, el camino de la DM como 
disciplina científica. 
 
Muchos autores coi
n
ciden en indicar
 
a los años 70 del siglo XX como período de tiempo 
en el cual 
se
 
amplía 
sustancialmente el objeto de estudio y la problemática
 
didáctica
 
referida a la enseñanza de la matemática escolar.
 
 
A continuación, se ofrecerá una explicitación de la evolución de la D
idáctica
,
 
desde la 
Didáctica como arte, 
hacia
 
la DM
 
como disciplina científ
ica
. 
Para ello, cuando me refiera 
a las etapas previas al nacimiento de la DM
 
como tal
, la llamaré etapa pre didáctica de 
la 
matemática, y la abreviaré
 
con las siglas PDM.
 
 
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La Didáctica como arte
 
(etapa precientífica)
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La Didáctica (D) nace como disciplina en el año 1657, a partir de la escritura de la obra 
Didáctica Magna
, 
por el checo Juan Amos Comenio
1
. Es
 
a partir del subtítulo de esta 
obra, 
Tratado universal del arte de enseñar
, que se caracteriza a la D precisament
e 
como 
arte
: es saber hacer, es destreza, pero en un sentido puntual de idoneidad teórico
-
práctica para realizar alguna actividad debido al uso racional de los conocimientos y de 
las aptitudes, así como al empleo de un mecanismo idóneo.
 
La enseñanza de la 
matemática no escapa a esta concepción de enseñanza como arte, 
como destrezas, como saber hacer… matemática.
 
 
Al ser considerada 
la D
 
como un arte pero aplicado a la enseñanza de la matemática 
(obsérvese que se indica enseñanza, y no se indica aprendizaje)
, como todo arte debía 
poseer reglas que orientaban su accionar, por lo que su aprendizaje dependía sólo del 
grado en que el docente
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artista dominara dicho arte. Durante este período, podemos 
afirmar que la mirada en las cuestiones didáctica, estarán puest
as en el docente
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artista, 
y es por ello que las técnicas que el docente utilizase fu
eron el objeto de esta D 
llamando a esta etapa
 
precientífica
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La visión clásica en Didáctica (PDM)
 
Esa concepción algo mágica de considerar la enseñanza de la matemática
 
como arte 
tuvo su evolución a medida que se incrementó el interés por entender y explicar los 
hechos didácticos
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. Así, desde los avances hacia el nacimiento de la DM, fue 
 
 
 
 
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En Wilhelmi, Font y Godino (2005) se define un
 
hecho didáctico
 
como cualquier 
acontecimiento que tiene un lugar y 
un tiempo en el devenir de los procesos de instrucción matemática y que, por alguna razón, se considera como una 
unidad (por ejemplo, resolver una ecuación en la pizarra)
 
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Wilhelmi, M. R., Font, V. y Godino, J. D. (2005
). Bases empíricas de modelos teóricos en didáctica de las matemática: Reflexiones 
sobre la Teoría de Situaciones Didácticas y el Enfoque Ontológico y Semiótico. Colloque International «Didactiques: quelles 
EVOLUCIÓN DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA- Profesora Deriard: 
 
 
Arte de enseñar - PDM (aportes interdisciplinarios) DM como disciplina científica 
 
 
La evolución de la DM está ligada a los reiterados cambios en el objeto primario de 
investigación acerca de la adquisición de los conocimientos matemáticos en el contexto 
de una clase. Estos cambios en el objeto primario de investigación llevó aparejada una 
importante modificación en su status disciplinar, bajo la pregunta 
 
¿Es la Didáctica de la Matemática una disciplina científica? 
 
Vamos a intentar recorrer en esta clase, simplificadamente, el camino de la DM como 
disciplina científica. 
Muchos autores coinciden en indicar a los años 70 del siglo XX como período de tiempo 
en el cual se amplía sustancialmente el objeto de estudio y la problemática didáctica 
referida a la enseñanza de la matemática escolar. 
A continuación, se ofrecerá una explicitación de la evolución de la Didáctica, desde la 
Didáctica como arte, hacia la DM como disciplina científica. Para ello, cuando me refiera 
a las etapas previas al nacimiento de la DM como tal, la llamaré etapa pre didáctica de la 
matemática, y la abreviaré con las siglas PDM. 
 
1- La Didáctica como arte (etapa precientífica): 
 
La Didáctica (D) nace como disciplina en el año 1657, a partir de la escritura de la obra 
Didáctica Magna, por el checo Juan Amos Comenio
1
. Es a partir del subtítulo de esta 
obra, Tratado universal del arte de enseñar, que se caracteriza a la D precisamente 
como arte: es saber hacer, es destreza, pero en un sentido puntual de idoneidad teórico-
práctica para realizar alguna actividad debido al uso racional de los conocimientos y de 
las aptitudes, así como al empleo de un mecanismo idóneo. 
La enseñanza de la matemática no escapa a esta concepción de enseñanza como arte, 
como destrezas, como saber hacer… matemática. 
Al ser considerada la D como un arte pero aplicado a la enseñanza de la matemática 
(obsérvese que se indica enseñanza, y no se indica aprendizaje), como todo arte debía 
poseer reglas que orientaban su accionar, por lo que su aprendizaje dependía sólo del 
grado en que el docente-artista dominara dicho arte. Durante este período, podemos 
afirmar que la mirada en las cuestiones didáctica, estarán puestas en el docente- artista, 
y es por ello que las técnicas que el docente utilizase fueron el objeto de esta D 
llamando a esta etapa precientífica. 
 
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 En Wilhelmi, Font y Godino (2005) se define un hecho didáctico como cualquier acontecimiento que tiene un lugar y 
un tiempo en el devenir de los procesos de instrucción matemática y que, por alguna razón, se considera como una 
unidad (por ejemplo, resolver una ecuación en la pizarra) 
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 Wilhelmi, M. R., Font, V. y Godino, J. D. (2005). Bases empíricas de modelos teóricos en didáctica de las matemática: Reflexiones 
sobre la Teoría de Situaciones Didácticas y el Enfoque Ontológico y Semiótico. Colloque International «Didactiques: quelles