ONDAS MECANICAS

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SESIÓN 5 : Ondas mecánicas
Ondas mecánicas. Ondas periódicas. Velocidad y aceleración. 
Departamento de Ciencias
Puente en la ciudad de Kobe (Terremoto del año 1995)
¿Qué forma tiene el perfil del puente colapsado?
¿Qué tipo de movimiento pudo haber sido el que produjo una caída del puente hacia el costado?
¿Qué tipo de movimiento pudo haber sido el que produjo el colapso del puente dejando un perfil como el que se muestra?
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante calcula la ecuación de la rapidez, energía y potencia de una onda, aplicando las propiedades de las ondas mecánicas y ondas sonoras; correctamente.
5
UPN_FIS2_S05_SIDEA_REC01_terremotos
Básicamente una onda es la propagación de la perturbación generada en algún medio físico.
Las ondas mecánicas se generan perturbando las moléculas de un medio físico con propiedades elásticas. 
Ejemplos:
Figura 1. Ondas generadas al per-turbar el agua de un depósito
Figura 2. Ondas generadas al mover lateralmente y en forma periódica el extremo libre de una cuerda tensa.
F
v
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Figura 3. Campo eléctrico de carga constante positiva en reposo
E
Figura 4. Campo eléctrico magnético de una carga en movimiento
E
V
B
Figura 5. Onda electromagnética generada por un campo electromagnético oscilante
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Para generar ondas mecánicas se requiere:
Una fuente generadora de la perturbación.
1.-
Un medio elástico que pueda perturbarse
2.-
Una conexión física entre las porciones adyacentes del medio de forma tal que puedan interactuar entre sí. Las porciones transportan energía de un lugar a otro en el medio físico.
3.-
Una onda mecánica es una perturbación que viaja por el material o sustancia que es el medio. Al desplazarse la perturbación, las moléculas del medio se desplazan de varias formas alrededor de su posición de equilibrio. Las ondas transportan energía.
Tipos de ondas mecánicas
Si la fuente de la perturbación realiza un MAS, se produce una onda viajera, de tipo senoidal, que se mueve hacia la derecha sobre la cuerda.
Las magnitudes características del movimiento ondulatorio son: 
Periodo (T), Amplitud (A)
Frecuencia (f=1/T), Longitud de onda (λ)
La velocidad de propagación de la onda senoidal es igual a
Longitud de onda
UPN_FIS2_S05_SIDEA_REC02_generador_ondas
λ
Longitud de onda
Ondas periódicas
Se llama ultrasonido a las frecuencias arriba de la gama que puede detectar el oído humano. Se usan para producir imágenes al reflejarse en las superficies. En una exploración típica de ultrasonido, las ondas viajan con una rapidez de 1 500 m/s. Para obtener una imagen detallada, la longitud de onda no debe ser mayor que 1,0 mm. ¿Qué frecuencia se requiere?
Ejercicios
El pulso de onda se propaga con velocidad constante (v) en el medio uniforme.
La amplitud del pulso es variable con respecto a la posición (x) y se representa como una función de f(x; t).
Al cabo de cierto instante, el pulso se ha desplazado cierta distancia, por lo que su ecuación será
Descripción matemática de una onda
Si en t = 0 se tiene un pulso en una cuerda como se muestra en la figura (a) …..
Y al cabo de 1 segundo, el pulso se encuentra en la posición mostrada en (b), ¿cuál es la ecuación de la onda?
(a)
(b)
Ejercicio
La función de onda de una onda senoidal que se desplaza de izquierda a derecha tiene la siguiente expresión
Donde,
 es la frecuencia angular 
k es el número de onda
Matemática de una onda
Si es - la onda se propaga hacia la derecha
Si es + la onda se propaga hacia la izquierda
Amplitud
Número de onda (rad/m)
Frecuencia angular
(rad/s)
Ecuación de onda
Derivando la ecuación de la onda se obtiene la velocidad vertical,
Derivando la ecuación de la velocidad de la onda, se tiene la aceleración vertical
La cual se puede escribir como:
Cinemática de la onda
La ecuación de la rapidez de propagación de la onda transversal …...
Rapidez y energía de una onda transversal
Una cuerda uniforme tiene una masa de 0,300 kg y una longitud de 6,00 m (figura). La cuerda pasa sobre una polea y soporta un objeto de 2,00 kg. Encuentre la rapidez de un pulso que viaje a lo largo de esta cuerda.
¿Qué pasaría si el bloque se balanceara hacia los costados? 
Ejercicio
La potencia se define como ..
La ecuación de la potencia de la onda es:
La expresión de la potencia máxima de la onda es:
La expresión de potencia media de la onda senoidal es la siguiente:
Un alambre de piano con masa de 3,00 g y longitud de 80,0 cm se estira con una tensión de 25,0 N. Una onda con frecuencia de 120,0 Hz y amplitud 1,6 mm viaja por el alambre. a) calcule la potencia media que transporta la onda. b) ¿Qué sucede con la potencia media si se reduce a la mitad la amplitud de la onda?
Ejercicio
Una onda que llega a la frontera del medio de propagación se refleja parcial o totalmente.
Reflexión de ondas
Cuando dos pulsos viajan en direcciones opuestas se combinan en el espacio, se interfieren y se produce un pulso resultante. La interferencia puede ser:
Constructiva, cuando coinciden crestas o valles.
Destructiva, cuando coinciden una cresta con un valle. 
El principio de superposición, consiste en combinar los desplazamientos de los pulsos individuales en cada punto para obtener el desplazamiento real de dos ondas cuyas funciones son y1(x,t) y y2(x,t).
Interferencia de ondas
Onda estacionaria: Es el resultado de la superposición de dos ondas viajeras de la misma frecuencia que se mueven en sentidos opuestos. El resultado de esta superposición es la formación de cuadros de interferencia destructiva (partículas en reposo) llamados nodos, y cuadros de interferencia constructiva (máxima amplitud) denominados antinodos.
Ondas estacionarias
Modo Fundamental (primer armónico): Hay nodos en los extremos de la cuerda. Esto hace que sólo la mitad de la onda progresiva completa esté ahí. Si la longitud de la cuerda es L, L = /2, que combinado con 
v =  f   = v / f
 Da, 
 f1 = v/2L 
Segundo armónico 
f2 = v/L = 2f1 .
 En general, 
fn = n(v/2L) = nf1
Ondas estacionarias en cuerdas
Solución.
v = f 
 = (20,800)(60,0) m/s 
 = 96,0 m/s
F = v2
 = (0,0400/0,800)(96,0)2 N 
 = 461 N
Un alambre de 40,0 g está estirado de modo que sus extremos están fijos en puntos separados 80,0 cm. El alambre vibra en su modo fundamental con frecuencia de 60,0 Hz y amplitud en los antinodos de 0,300 cm. a) Calcule la rapidez de propagación de ondas transversales en el alambre. b) Calcule la tensión en el alambre
Ejercicio
El sonido, desde el punto de vista físico, es una onda longitudinal que se propaga en un medio elástico (aire, agua o sólidos). 
Es producido por las fluctuaciones de la presión del aire, debidas a la oscilación de un objeto a determinada frecuencia.
La frecuencia de vibración se hace audible a los 200 Hz (infrasonido) y deja de percibirse cuando la frecuencia es superior a 200 000 Hz (ultrasonido).
http://videos.howstuffworks.com/tlc/29843-understanding-sound-waves-video.htm
El sonido
La rapidez de una onda sonora en un fluido depende del módulo de volumen B y la densidad del fluido :
Si el fluido es un gas ideal, la rapidez se expresa en términos de la temperatura T, la masa molar M y la razón de capacidades caloríficas  de un gas:
La rapidez de las ondas sonoras en una varilla sólida depende de la densidad del material  y el módulo de Young Y:
Rapidez del sonido en varios medios materiales
	Medio	v (m/s)
	Aire(0°C)	331
	Aire (20°C) 	343 
	Hidrógeno (0°C) 	1 286 
	Agua (25°C) 	1 500
	Mercurio 	1 400
	Aluminio 	5 100 
	Cobre 	3 560 
	Acero 	5 130 
Rapidez de las ondas sonoras
También depende la velocidad del sonido en el aire de la temperatura del medio.
La temperatura del aire se mide en grados centígrados.
Rapidez del sonido en el aire
Las ondas mecánicas son perturbaciones que se propagan en un medio.De ellas, las armónicas pueden describirse fácilmente.
Con ayuda de la expresión de la posición vertical se puede hallar las ecuaciones cinemáticas.
Las ondas estacionarias surgen del análisis de las ondas armónicas, concluyendo que existen frecuencias específicas en que se produce un patrón de ondas estacionario (armónicos).
Se estudia las propiedades básicas del sonido y se calcula la velocidad de propagación de esta onda.
CONCLUSIONES
R. Serway, J. Jewett. Física para Ciencias e Ingeniería. 7° edición. Ed.Cengage Learning. Pág. 426-429; 436-437.
J. Wilson, A. Buffa. Física. 6° edición. Ed. Pearson Educación. Pág. 445-446.
Sears Zemansky. Física Universitaria. 12° edición. Ed. Pearson Educación. Pág. 428,424; 440-442.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
vf
l
=
fv
l
=
6
1500ms
v
f1,510Hz
0,0010m
l
===´
(,)()
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2
2
y
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1
1.5
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-2
2
4
6
0.5
1
1.5
2
y(x,t)A cos (k x t)
=-w
2
k
p
l
=
2
T
p
w
=
y(x,t)Acos(kxt)
=±w
y(x,t)A cos (k x t)
=-w
y
d
vy(x,t)A sen (k x- t)
dt
==ww
(
)
2
yy
d
avA cos (k x- t)
dt
==-ww
2
y
a y(x,t)
=-w
F
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mv
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R
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2
2sv
2T;sR
R
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q=D=q
2
Tv
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0,300kgkg
0,0500
6,00mm
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Tmg
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T2,009,81N19,2N
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19,2m
v
0,0500s
=
m
v19,6
s
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max
PFA
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22
med
1
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2
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222
P(x,t)FAsen(kxt)
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yy
PFv
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3,0010kgkg
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0,80mm
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rad
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s
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(
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12
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M
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v3310,60T
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