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FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao DENSIDAD EN LOS METALES La estructura cristalina de un sólido metálico permite calcular su densidad teórica 𝜌 mediante la siguiente ecuación: 𝜌 = 𝑛𝐴 𝑉𝑐𝑁𝐴 Donde: Numero de Avogadro 𝑁𝐴 = 6,022 𝑥 10 23𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 𝑉𝑐 Volumen de la celda unitaria 𝐴 Peso Atómico 𝑛 Numero de átomos asociados a la celda unitaria Densidad de Metal Ejemplo 1 Determine la densidad del hierro BCC, cuyo parámetro de red es 0.2866 nm. Solución Para una celda BCC: Átomos por celda unidad = 2 a = 0.2866 nm. Masa atómica = 55,847 g/mol Vc = a³ = (2.866 * 10 -8 cm)³ = 23.54 * 10 -24 cm³/celda Número de Avogadro = NA = 6.02 * 10 ²³ átomos/mol 𝜌 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑥 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑉𝑢𝑙𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑈𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑥 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑣𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜 𝜌 = 2 𝑥 55,847 𝑔/𝑚𝑜𝑙 23,54 𝑥 10 −24 𝑐𝑚3 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑥 6,02 𝑥 1023 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 𝜌 = 7.882 g/cm³ La densidad medida es 7.870 g/cm³. La pequeña discrepancia entre las densidades teórica y medida es una consecuencia de los defectos en el material, imperfecciones respecto al arreglo atómico. FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao Ejemplo 2: La plata tiene una estructura cristalina FCC con un radio atómico de 0.144 nm. Calcule el valor teórico de densidad de la plata en g/cm³. Solución Masa atómica Ag = 107.87 g/mol Para sistema FCC se tiene 4 átomos por celdilla unidad El Volumen para una celda unidad BCC = a³ donde a =4r/√2 𝑉𝐶 = 𝑎 3 = ( 4 𝑥 0,144 𝑥 10−7𝑐𝑚 √2 ) 3 = 6,756 𝑥 10−23𝑐𝑚3 Reemplazamos en la ecuación, 𝜌 = 𝑛𝐴 𝑉𝑐𝑁𝐴 Sustituyendo valores, 𝜌 = 4 𝑥107,87 𝑔/𝑚𝑜𝑙 6,756 𝑥 10−23 𝑐𝑚3𝑥 6,022 𝑥1023 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑙 𝜌 = 10,608 𝑔 𝑐𝑚3 IMPERFECCIONES CRISTALINAS Las propiedades de los materiales están relacionados directamente por la presencia de imperfecciones y defectos. Por ello su importancia de conocer los tipos de imperfecciones que afectan las propiedades físicas y mecánicas en diversas aplicaciones. Un sólido ideal no existe la gran mayoría de materiales presentan defectos e imperfecciones, sim embargo el efecto de las imperfecciones no siempre es negativo. Las imperfecciones se clasifican según su geometría o las dimensiones de las imperfecciones en: - Defectos puntuales, asociados a una o dos disposiciones atómicas, - Defectos lineales, o unidimensionales - Defectos interfaciales, o límite de grano. DEFECTOS PUNTUALES EN METALES El más simple defecto puntual es la vacante, vacante de red o interrupciones localizadas en arreglos atómicos o iónicos. FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao Vacancia Es el hueco que presenta por la falta o pérdida de un átomo en esa posición. - Durante la solidificación - Perturbaciones locales - Crecimiento del cristal - Reordenamiento atómicos del cristal - Movilidad de los átomos. Está representado por la siguiente ecuación: 𝑁𝑉 = 𝑁𝐶 𝑒 − 𝑄𝑉 𝐾𝑇 Donde: Nv Número de vacantes en equilibrio por metro cubico Nc Número total de lugares atómicos por metro cubico Qv Energía necesaria para formar una vacante (J/mol o eV/átomo) T Temperatura absoluta en grados Kelvin K Constante de Boltzmann de los gases 1,38 x 1023 J/átomo.K Una de cada 10 000 posiciones de la red está vacía. Átomo Intersticial Se forma cuando un átomo del cristal se coloca en un lugar intersticial de la red, que es un pequeño espacio vacío que ordinariamente no está ocupado. FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao Vacantes Intrínsecas Se forman para asegurar la neutralidad eléctrica Ejercicio Calcular el número de vacantes por metro cubico de hierro a 850oC. La energía para la formación de vacantes es de 1,08 eV/átomo, la densidad y el peso atómico del Fe son 7,65 g/cm3 a 850oC y 55,85 g/mol respectivamente. Tenemos para la densidad en Metales 𝜌 = 𝑛𝐴 𝑉𝑐𝑁𝐴 Donde: Numero de Avogadro 𝑁𝐴 = 6,022 𝑥 10 23𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 𝑉𝑐 Volumen de la celda unitaria 𝐴 Masa Atómica 𝑛 Numero de átomos asociados a la celda unitaria Solución 𝑛 𝑉𝑐 = 𝑁𝐴𝜌 𝐴 𝑁𝐶 = 𝑛 𝑉𝑐 = 6,022 𝑥 1023 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑙 𝑥 7,65 𝑔 𝑐𝑚3 𝑥 10 6 𝑐𝑚3 𝑚3 𝜌 55,85 𝑔 /𝑚𝑜𝑙 𝑛 𝑉𝑐 = 8,0 𝑥 1028 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑐𝑚3 Para el número de vacantes, 𝑁𝑉 = 𝑁𝐶 𝑒 − 𝑄𝑉 𝐾𝑇 Sustituyendo valores, 𝑁𝑉 = 8,0 𝑥1028𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑚3 𝑥 𝑒 − 1,08 𝑒𝑉 8,617 𝑥 10−5 𝑒𝑉 𝐾 𝑥 1123 𝐾 FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao DEFECTOS PUNTUALES EN CERAMICOS Defecto Frenkel Es una imperfeccion combinada Vacancia-Defecto intersticial, ocurre cuando un ion salta de un punto normal dentro de la red a un sitio intersticial dejando una vacancia. Los defectos de Frenkel el numero de pares de defectos vacante cationica/intersticial cationico (Nfr) donde cada efecto Frenkel se asocia dos efectos puntuales ( un cation vacante y un cation intersticial) que depende de la temperatura: 𝑁𝑓𝑟 = 𝑁𝐶 𝑒 − 𝑄𝑓𝑟 2𝐾𝑇 Defecto Schottky Es un par de vancacias en un material con enlaces ionicos, para mantener la neutralidad, deben perderse de la red tanto un cation como un anion. De manera similar los defectos Schottky, en un compuesto de tipo AX, el numero de equilibrio (Ns) es funcion de la temperatura: 𝑁𝑆 = 𝑁𝐶 𝑒 − 𝑄𝑆 2𝐾𝑇 Los numeros de defectos Frenkel y Schottky en equilibrio estan en funcion de la temperatura y aumentan en forma similar al numero de vacantes en metales FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao Ejercicio Calcular el numero de defectos Schottky en el KCl por metro cubico a 500oC. La energia requerida para formar cada defecto Schottky es de 2,6 eV, considerando que la densidad del KCl a 500ºC es de 1,955 g/cm3. Dato: Utilizar la Ecuacion 𝑁𝐶 = 𝑁𝐴 𝑥 𝜌 𝐴𝐾+ 𝐴𝐶𝑙 para el calculo del numero de posiciones de la red por metro cubico. Solucion: Tenemos el número de Avogadro 𝑁𝐴 = 6,022 𝑥 10 23𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 Reemplazamos valores 𝑁𝐶 = 6,022 𝑥 1023𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 𝑥 1,955 𝑔 𝑐𝑚3 𝑥 106𝑐𝑚3 𝑚3 39,10 𝑔 𝑚𝑜𝑙 + 35,45𝑔/𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐶 = 1,58 𝑥 10 28 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑 𝑚3 Luego sustituimos en la ecuacion de Schottky, 𝑁𝑆 = 𝑁𝐶 𝑒 − 𝑄𝑆 2𝐾𝑇 𝑁𝑆 = 1,58 𝑥 10 28𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑑 𝑚3 𝑥 𝑒 − 2,6 𝑒𝑉 2𝑥 8,62 𝑥 10−5 𝑒𝑉 𝐾 𝑥 (500+273)𝐾 𝑁𝑆 = 5,31 𝑥 10 19 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑚3 Defecto sustitucional Ocurre cuando un atomo o ion es sustituido por tipo distinto de atomo o ion, estos atomos susticionales ocupan el sitio mayor de la red, cuando son mayores reducen los espacios interatomicos y cuando son menores aumentan los espacios interatomicos. Ejemplo aleaciones Cu – Ni para la aplicación producción de monedas, tubos de condensadoresy si añade hierro y manganeso mejora la resistencia a la corrosión y erosión, se incrementa la resistencia y la temperatura de recristialización FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao DEFECTOS LINEALES Las dislocaciones son imperfecciones lineales en un cristal que de una u otra manera seria perfecto, se suele introducir en el cristal durante la solidificación del material o cuando el material se deforma permanentemente. Tornillo o Cuña Es un defecto lineal centrado alrededor de la línea definida por el extremo del semiplano adicional de átomos. Línea dislocación de cuña La red esta distorsionada los átomos arriba de la línea de dislocación se comprimen, mientras que los de abajo están sometidos a tracción. Dislocación Helicoidal Se debe a la superficie espiral formada por los planos atómicos alrededor de la línea de dislocación y se forman al aplicar un esfuerzo cizallante. La parte superior de la región frontal del cristal desliza una unidad atómica a la derecha respecto a la parte inferior. En este caso, el vector de Burgers es paralelo al plano que contiene la dislocación y perpendicular al plano de deslizamiento. La región de distorsión no está bien definida pero alcanza el ancho del diámetro de unos cuantos átomos. FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao Dislocaciones Mixtas Con frecuencia los cristales exhiben mezcla de las dislocaciones anteriores. Su vector de Burgers no es ni perpendicular ni paralelo a la línea de dislocación, pero mantiene una orientación fija en el espacio. FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao DEFECTOS INTERFACIALES Estos defectos superficiales son límites pueden ser bordes o planos que dividen un material en porciones, cada una de las cuales tiene la misma estructura cristalina, características y propiedades pero en distintas orientaciones cristalográficas. Las dimensiones exteriores del material representan superficies en donde termina el cristal en forma súbita. Cada átomo en la superficie ya no tiene el número adecuado de coordinación y se interrumpe el enlazamiento atómico. Esto es un factor muy importante en la fabricación de dispositivos micro electrónico a base de Silicio. La superficie exterior también puede ser muy áspera, contener muescas diminutas y ser mucho más reactiva en el interior del material. Estas imperfecciones se clasifican en: Borde de grano o límite de grano. Defectos de apilamiento. Límite de Grano Límites de grano de ángulo pequeño: Un límite de grano de ángulo pequeño es un conjunto de dislocaciones que produce una pequeña desorientación entre cristales vecinos. Como la superficie de la energía es menor que la de un límite de grano normal, los límites de grano con ángulo pequeño no son tan eficientes para bloquear los deslizamientos. Los límites de grano con tamaño pequeño que se forman por dislocaciones de borde se llaman límites inclinados los que se forman por dislocaciones de tornillo se llaman límites de giro. FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao Defectos de apilamiento Se puede observar como la interrupción de la secuencia de apilamiento ordenado de las estructuras cristalinas, es decir, son irregularidades en la frecuencia de los planos cristalinos del material. Se dividen en - Maclas, un límite de macla es un plano a través del cual hay una desorientación especial de imagen especular de la estructura cristalina. Las maclas se producen cuando una fuerza cortante, que actúa a lo largo de límite de macla, que hace que los átomos se desplacen de su posición. El maclado sucede durante la deformación o el tratamiento térmico de ciertos metales. Los límites de macla interfieren con el proceso de deslizamiento y aumentan la resistencia del metal. - Defectos Intrínsecos: naturales, propios del material, salto de los propios átomos. - Defectos Extrínsecos: impurezas, precipitados. FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50
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