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Semana 2 Imperfecciones Cristalinas

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FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA 
 MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 
ESP50 
MSc. Ricardo Cuba Torre 
Facultad de Ingeniería Química 
Universidad nacional del Callao 
 
 
 
DENSIDAD EN LOS METALES 
 
La estructura cristalina de un sólido metálico permite calcular su densidad 
teórica 𝜌 mediante la siguiente ecuación: 
 
𝜌 =
𝑛𝐴
𝑉𝑐𝑁𝐴
 
Donde: 
Numero de Avogadro 𝑁𝐴 = 6,022 𝑥 10
23𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 
𝑉𝑐 Volumen de la celda unitaria 
𝐴 Peso Atómico 
𝑛 Numero de átomos asociados a la celda unitaria 
 
Densidad de Metal 
 
Ejemplo 1 
Determine la densidad del hierro BCC, cuyo parámetro de red es 0.2866 nm. 
 
Solución 
Para una celda BCC: 
Átomos por celda unidad = 2 a = 0.2866 nm. 
Masa atómica = 55,847 g/mol 
 
Vc = a³ = (2.866 * 10 -8 cm)³ = 23.54 * 10 -24 cm³/celda 
Número de Avogadro = NA = 6.02 * 10 ²³ átomos/mol 
 
𝜌 =
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑥 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑉𝑢𝑙𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑈𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑥 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑣𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜
 
 
𝜌 =
2 𝑥 55,847 𝑔/𝑚𝑜𝑙
23,54 𝑥 10 −24
𝑐𝑚3
𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎
𝑥 6,02 𝑥 1023 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙
 
 
𝜌 = 7.882 g/cm³ 
 
La densidad medida es 7.870 g/cm³. 
 
La pequeña discrepancia entre las densidades teórica y medida es una 
consecuencia de los defectos en el material, imperfecciones respecto al 
arreglo atómico. 
 
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Ejemplo 2: 
La plata tiene una estructura cristalina FCC con un radio atómico de 0.144 
nm. 
Calcule el valor teórico de densidad de la plata en g/cm³. 
Solución 
Masa atómica Ag = 107.87 g/mol 
Para sistema FCC se tiene 4 átomos por celdilla unidad 
 
El Volumen para una celda unidad BCC = a³ donde a =4r/√2 
𝑉𝐶 = 𝑎
3 = (
4 𝑥 0,144 𝑥 10−7𝑐𝑚 
√2
)
3
= 6,756 𝑥 10−23𝑐𝑚3 
 Reemplazamos en la ecuación, 
𝜌 =
𝑛𝐴
𝑉𝑐𝑁𝐴
 
Sustituyendo valores, 
 
𝜌 =
4 𝑥107,87 𝑔/𝑚𝑜𝑙
6,756 𝑥 10−23 𝑐𝑚3𝑥 6,022 𝑥1023
𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑚𝑜𝑙
 
 
𝜌 = 10,608
𝑔
𝑐𝑚3
 
 
 
IMPERFECCIONES CRISTALINAS 
 
Las propiedades de los materiales están relacionados directamente por la 
presencia de imperfecciones y defectos. 
Por ello su importancia de conocer los tipos de imperfecciones que afectan 
las propiedades físicas y mecánicas en diversas aplicaciones. 
Un sólido ideal no existe la gran mayoría de materiales presentan defectos e 
imperfecciones, sim embargo el efecto de las imperfecciones no siempre es 
negativo. 
Las imperfecciones se clasifican según su geometría o las dimensiones de las 
imperfecciones en: 
- Defectos puntuales, asociados a una o dos disposiciones atómicas, 
- Defectos lineales, o unidimensionales 
- Defectos interfaciales, o límite de grano. 
 
DEFECTOS PUNTUALES EN METALES 
El más simple defecto puntual es la vacante, vacante de red o interrupciones 
localizadas en arreglos atómicos o iónicos. 
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Vacancia 
 
Es el hueco que presenta por la falta o 
pérdida de un átomo en esa posición. 
- Durante la solidificación 
- Perturbaciones locales 
- Crecimiento del cristal 
- Reordenamiento atómicos del cristal 
- Movilidad de los átomos. 
Está representado por la siguiente ecuación: 
 
𝑁𝑉 = 𝑁𝐶 𝑒
− 
𝑄𝑉
𝐾𝑇 
 
Donde: 
Nv Número de vacantes en equilibrio por metro cubico 
Nc Número total de lugares atómicos por metro cubico 
Qv Energía necesaria para formar una vacante (J/mol o eV/átomo) 
T Temperatura absoluta en grados Kelvin 
K Constante de Boltzmann de los gases 1,38 x 1023 J/átomo.K 
 
 
 
Una de cada 10 000 posiciones de la red está vacía. 
 
Átomo Intersticial 
 
Se forma cuando un átomo del cristal se coloca en 
un lugar intersticial de la red, que es un pequeño 
espacio vacío que ordinariamente no está ocupado. 
 
 
 
 
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Vacantes Intrínsecas 
Se forman para asegurar la neutralidad eléctrica 
 
 
 
 
Ejercicio 
Calcular el número de vacantes por metro cubico de hierro a 850oC. La 
energía para la formación de vacantes es de 1,08 eV/átomo, la densidad 
y el peso atómico del Fe son 7,65 g/cm3 a 850oC y 55,85 g/mol 
respectivamente. 
Tenemos para la densidad en Metales 
𝜌 =
𝑛𝐴
𝑉𝑐𝑁𝐴
 
Donde: 
Numero de Avogadro 𝑁𝐴 = 6,022 𝑥 10
23𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 
𝑉𝑐 Volumen de la celda unitaria 
𝐴 Masa Atómica 
𝑛 Numero de átomos asociados a la celda unitaria 
 
Solución 
 
𝑛
𝑉𝑐
=
𝑁𝐴𝜌
𝐴
 
 
𝑁𝐶 =
𝑛
𝑉𝑐
=
6,022 𝑥 1023
𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑚𝑜𝑙
𝑥 7,65
𝑔
𝑐𝑚3 𝑥 10
6 𝑐𝑚3
𝑚3 𝜌
55,85 𝑔 /𝑚𝑜𝑙
 
𝑛
𝑉𝑐
= 8,0 𝑥 1028 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑐𝑚3 
 
Para el número de vacantes, 
𝑁𝑉 = 𝑁𝐶 𝑒
− 
𝑄𝑉
𝐾𝑇 
 Sustituyendo valores, 
𝑁𝑉 = 8,0
𝑥1028𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐𝑚3 
𝑥 𝑒
−
1,08 𝑒𝑉
8,617 𝑥 10−5
𝑒𝑉
𝐾
𝑥 1123 𝐾 
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DEFECTOS PUNTUALES EN CERAMICOS 
 
Defecto Frenkel 
 
Es una imperfeccion combinada Vacancia-Defecto 
intersticial, ocurre cuando un ion salta de un punto 
normal dentro de la red a un sitio intersticial 
dejando una vacancia. 
 
Los defectos de Frenkel el numero de pares de defectos vacante 
cationica/intersticial cationico (Nfr) donde cada efecto Frenkel se 
asocia dos efectos puntuales ( un cation vacante y un cation intersticial) 
que depende de la temperatura: 
𝑁𝑓𝑟 = 𝑁𝐶 𝑒
− 
𝑄𝑓𝑟
2𝐾𝑇 
 
Defecto Schottky 
 
Es un par de vancacias en un material con enlaces ionicos, para mantener 
la neutralidad, deben perderse de la red tanto un cation como un anion. 
De manera similar los defectos Schottky, en un compuesto de tipo AX, 
el numero de equilibrio (Ns) es funcion de la temperatura: 
 
𝑁𝑆 = 𝑁𝐶 𝑒
− 
𝑄𝑆
2𝐾𝑇 
 
 
 
Los numeros de defectos Frenkel y Schottky en equilibrio estan en 
funcion de la temperatura y aumentan en forma similar al numero de 
vacantes en metales 
 
 
 
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Ejercicio 
Calcular el numero de defectos Schottky en el KCl por metro cubico a 
500oC. La energia requerida para formar cada defecto Schottky es de 
2,6 eV, considerando que la densidad del KCl a 500ºC es de 1,955 g/cm3. 
Dato: Utilizar la Ecuacion 𝑁𝐶 =
𝑁𝐴 𝑥 𝜌
𝐴𝐾+ 𝐴𝐶𝑙
 para el calculo del numero de 
posiciones de la red por metro cubico. 
Solucion: 
Tenemos el número de Avogadro 𝑁𝐴 = 6,022 𝑥 10
23𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 
Reemplazamos valores 
𝑁𝐶 =
6,022 𝑥 1023𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 𝑥 1,955
𝑔
𝑐𝑚3
𝑥 
106𝑐𝑚3
𝑚3
 
39,10
𝑔
𝑚𝑜𝑙
+ 35,45𝑔/𝑚𝑜𝑙
 
 
𝑁𝐶 = 1,58 𝑥 10
28 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒
𝑟𝑒𝑑
𝑚3
 
Luego sustituimos en la ecuacion de Schottky, 
𝑁𝑆 = 𝑁𝐶 𝑒
−
𝑄𝑆
2𝐾𝑇 
𝑁𝑆 = 1,58 𝑥 10
28𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑟𝑒𝑑
𝑚3
 𝑥 𝑒
− 
2,6 𝑒𝑉
2𝑥 8,62 𝑥 10−5
𝑒𝑉
𝐾
 𝑥 (500+273)𝐾 
 
𝑁𝑆 = 5,31 𝑥 10
19 
𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑚3
 
 
Defecto sustitucional 
Ocurre cuando un atomo o ion es sustituido por tipo distinto de atomo o 
ion, estos atomos susticionales ocupan el sitio mayor de la red, cuando 
son mayores reducen los espacios interatomicos y cuando son menores 
aumentan los espacios interatomicos. 
 
 
 
Ejemplo aleaciones Cu – Ni para la aplicación producción de monedas, 
tubos de condensadoresy si añade hierro y manganeso mejora la 
resistencia a la corrosión y erosión, se incrementa la resistencia y la 
temperatura de recristialización 
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DEFECTOS LINEALES 
 
Las dislocaciones son imperfecciones lineales en un cristal que de una u 
otra manera seria perfecto, se suele introducir en el cristal durante la 
solidificación del material o cuando el material se deforma 
permanentemente. 
 
Tornillo o Cuña 
 
Es un defecto lineal centrado alrededor de la línea definida por el 
extremo del semiplano adicional de átomos. 
 
 
 
 
 
Línea dislocación de cuña 
 
 
 
 
 
 La red esta distorsionada los átomos arriba de la línea de dislocación se 
comprimen, mientras que los de abajo están sometidos a tracción. 
 
 
Dislocación Helicoidal 
 
Se debe a la superficie espiral formada por los planos atómicos alrededor 
de la línea de dislocación y se forman al aplicar un esfuerzo cizallante. 
La parte superior de la región frontal del cristal desliza una unidad 
atómica a la derecha respecto a la parte inferior. 
En este caso, el vector de Burgers es paralelo al plano que contiene la 
dislocación y perpendicular al plano de deslizamiento. 
 
La región de distorsión no está bien definida pero alcanza el ancho del 
diámetro de unos cuantos átomos. 
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Dislocaciones Mixtas 
 
Con frecuencia los cristales exhiben mezcla de las dislocaciones 
anteriores. Su vector de Burgers no es ni perpendicular ni paralelo a la 
línea de dislocación, pero mantiene una orientación fija en el espacio. 
 
 
 
 
 
 
 
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DEFECTOS INTERFACIALES 
 
Estos defectos superficiales son límites pueden ser bordes o planos que 
dividen un material en porciones, cada una de las cuales tiene la misma 
estructura cristalina, características y propiedades pero en distintas 
orientaciones cristalográficas. 
Las dimensiones exteriores del material representan superficies en donde 
termina el cristal en forma súbita. Cada átomo en la superficie ya no tiene el 
número adecuado de coordinación y se interrumpe el enlazamiento atómico. 
Esto es un factor muy importante en la fabricación de dispositivos micro 
electrónico a base de Silicio. La superficie exterior también puede ser muy 
áspera, contener muescas diminutas y ser mucho más reactiva en el interior 
del material. 
 
Estas imperfecciones se clasifican en: 
 
 Borde de grano o límite de grano. 
 Defectos de apilamiento. 
 
Límite de Grano 
Límites de grano de ángulo pequeño: Un límite de grano de ángulo pequeño 
es un conjunto de dislocaciones que produce una pequeña desorientación 
entre cristales vecinos. Como la superficie de la energía es menor que la 
de un límite de grano normal, los límites de grano con ángulo pequeño no 
son tan eficientes para bloquear los deslizamientos. 
Los límites de grano con tamaño pequeño que se forman por dislocaciones 
de borde se llaman límites inclinados los que se forman por dislocaciones 
de tornillo se llaman límites de giro. 
 
 
 
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Defectos de apilamiento 
 
Se puede observar como la interrupción de la secuencia de apilamiento 
ordenado de las estructuras cristalinas, es decir, son irregularidades en la 
frecuencia de los planos cristalinos del material. 
Se dividen en 
 
- Maclas, un límite de macla es un plano a través del cual hay una 
desorientación especial de imagen especular de la estructura 
cristalina. 
Las maclas se producen cuando una fuerza cortante, que actúa a lo 
largo de límite de macla, que hace que los átomos se desplacen de su 
posición. 
El maclado sucede durante la deformación o el tratamiento térmico de 
ciertos metales. 
Los límites de macla interfieren con el proceso de deslizamiento y 
aumentan la resistencia del metal. 
 
 
 
 
- Defectos Intrínsecos: naturales, propios del material, salto de los 
propios átomos. 
 
- Defectos Extrínsecos: impurezas, precipitados. 
 
 
 
 
 
 
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