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Anejo B - Estabilización de taludes mediante micropilotes

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Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO ONLINE “DISEÑO Y EJECUCIÓN DE MICROPILOTES” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª EDICIÓN 
DICIEMBRE 2018 
ANEJO B. ESTABILIZACIÓN DE 
TALUDES MEDIANTE MICROPILOTES 
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 2 
 
 
TABLA DE CONTENIDOS 
 
 
 
B.1 Introducción ………………..……………………………………………………………...… 3 
 
B.2 Estudio analítico de la contribución de los micropilotes a la 
 resistencia al deslizamiento con un ejemplo práctico .....………………..3 
B.3 Enfoque de análisis de deslizamientos de taludes reforzados con 
 micropilotes con métodos de equilibrio parcial de rebanadas……. 13 
 
B.4 Reparto de cargas sobre los micropilote…..…………………………………. 14 
 
 
 
 
 
 
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 3 
 
B.1. Introducción 
 
En el apartado 4 del Módulo 2 del curso hemos introducido los dos enfoques de diseño más 
habituales para el refuerzo de taludes frente a potenciales deslizamientos mediante micropilotes. 
Como complemento a lo descrito en ese apartado, en el presente Anejo B profundizaremos en la 
forma de cálculo de este tipo de refuerzos según el enfoque 1, descrito en el apartado 4.1.: 
estudiaremos cómo se determina de forma práctica la contribución conjunta de varios 
micropilotes aislados a la resistencia al deslizamiento de forma analítica, así como la forma en la 
que los programas de cálculo mediante métodos de rebanadas implementan este tipo de 
cálculos. 
B.2. Estudio analítico de la contribución de los micropilotes a la 
 resistencia al deslizamiento con un ejemplo práctico 
 
Para ilustrar la interacción talud-micropilotes de una forma práctica, Loehr y Brown (2007) 
desarrollaron un problema práctico de deslizamiento, que aquí adaptamos por su gran claridad 
de exposición de la problemática (también cambiaremos el sistema de unidades originales del 
problema al Sistema Internacional). 
El problema se plantea de esta forma: un talud está formado por arcillas limosas depositadas 
sobre un macizo de pizarras alteradas. En el mismo se ha detectado una superficie de debilidad 
entre ambos estratos, que aparece señalada en la siguiente figura, a través de la que se puede 
producir un deslizamiento: 
 
 
 
 Figura B2-1. Sección transversal del talud que desliza (Loehr y Brown, 2007) 
Se han caracterizado mecánicamente las arcillas, determinando que presentan una cohesión 
efectiva c’=15 kPa, un ángulo de rozamiento interno efectivo de valor F’=26º y un peso 
específico aparente de valor g=19 kN/m3. Por otra parte, se ha realizado un “back-analysis” del 
sistema, y se ha determinado que las pizarras alteradas tienen un valor de c’=0 y que el ángulo 
de rozamiento en el plano de deslizamiento es de valor F’r=16.9º. 
12.2 m 
36.6 m 7.6 m 
9.5º 
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 4 
 
Para proceder a la estabilización de esta ladera se quiere comprobar la efectividad de una 
solución mediante micropilotes en una disposición a ±45º, y con una separación según la 
dirección transversal “s”, como muestra este esquema: 
 
Figura B2-2. Sección transversal del talud con una propuesta de refuerzo mediante dos micropilotes 
simétricos según un plano vertical (Loehr y Brown, 2007) 
Se desea, en estas condiciones, que el factor de seguridad frente al deslizamiento tenga un valor 
final FS=1.4. En el equilibrio límite, cuando comienza a producirse el deslizamiento y, por ello, 
comienza a producirse una deformación impuesta de la zona de los micropilotes por encima del 
plano de deslizamiento, que activa su energía interna resistente: 
 
Figura B2-3. Activación de la resistencia de los micropilotes al producirse el deslizamiento de la masa de 
suelo superior sobre el plano de fallo (Loehr y Brown, 2007) 
Las fuerzas actuantes según el plano de fallo generarán una solicitación a esfuerzos axiles y 
cortantes sobre la sección del micropilote que atraviesa dicho plano (desde el punto de vista del 
análisis del tope estructural del micropilote, también deberemos calcular el momento movilizado 
concomitante en la sección de solicitación pésima). Si sustituimos la parte inferior del micropilote 
por su axil y cortante de equilibrio, el esquema de fuerzas será: 
 
Figura B2-4. Esfuerzos de equilibrio del tramo superior de los micropilotes en la sección atravesada por el 
plano de deslizamiento (Loehr y Brown, 2007) 
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 5 
 
Donde los esfuerzos de equilibrio en la sección del micropilote inmediatamente por debajo del 
plano de deslizamiento son (los subíndices indican “u”, “upslope” –es decir, ladera arriba-, “d”, 
“dowslope” –ladera abajo- y “m”, “mobilised”, movilizados): 
• Pu,m: axil de tracción en el micropilote ladera arriba 
• Vu,m: cortante en el micropilote ladera arriba 
• Pd,m: axil de compresión en el micropilote ladera abajo 
• Vd,m: cortante en el micropilote ladera abajo 
Únicamente cuando el plano de deslizamiento sea perpendicular a la directriz del micropilote se 
producirán exclusivamente esfuerzos de cortante, como se describía en los diagramas de 
equilibrio de fuerzas de la figura 4-4 del módulo 2. Además, es importante recordar que en 
aquellos casos en los que el axil de tracción de diseño sobre el micropilote sea importante, su 
fuste deberá tener una longitud suficiente por debajo del plano de deslizamiento para poder 
desarrollar un rozamiento resultante suficiente para evitar el arrancamiento. 
Por debajo del plano de deslizamiento el micropilote sufrirá también las deformaciones 
transversales inducidas por estos esfuerzos, en vez de un movimiento impuesto como en la zona 
superior. Al tratarse de un empotramiento en un macizo bastante más competente, estas 
deformaciones serán de menor magnitud. Es decir, por debajo del plano de deslizamiento, el 
problema se puede resolver como un micropilote con su cabeza sobre el plano de deslizamiento, 
sometido a ciertos esfuerzos, que son los correspondientes al equilibrio resultante de eliminar la 
porción del micropilote por encima del plano de deslizamiento (por equilibrio, el sentido de los 
esfuerzos cambiará al analizar la porción inferior de los micropilotes): 
 
 
 
 
 
Figura B2-5. Esquema de equilibrio y de deformación equivalente del tramo de los micropilotes por debajo 
del plano de deslizamiento (Loehr y Brown, 2007) 
Para determinar el nivel de solicitaciones sobre la sección pésima del micropilote se debe realizar 
un análisis de deformación lateral tanto del que se encuentra ladera arriba como del que se 
encuentra ladera abajo. Para ello, Loehr y Brown (2007) plantean un análisis de sensibilidad de la 
variación de esfuerzos en función del nivel de deformaciones inducidas por el deslizamiento, 
modelando cada micropilote con el software LPile, implementando curvas p-y para cada estrato 
involucrado (en este modelo, los autores han considerado por hipótesis que la zona de distorsión 
por encima del plano de deslizamiento tiene un espesor de 30.5 cm, en la que se produce una 
Pu,m 
Pd,m 
Vd,m 
Vu,m 
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 6 
 
transición del desplazamiento general de la masa deslizante al desplazamiento nulo en el techo 
del macizo rocoso): 
 
 
 
Figura B2-6. Análisis de las deformaciones y esfuerzos para diferentes desplazamientos de la masa que 
desliza: (a) Cuatro hipótesis de movimientos impuestos (de 1.25 cm, 2.5 cm, 5 cm y 7.5 cm); (b) deformada 
de equilibrio del micropilote para cada desplazamiento impuesto; (c) ley de cortantes para cada hipótesis de 
desplazamiento; (d) ley de momentos flectores para cada hipótesis de desplazamiento (Loehr y Brown, 
2007) 
De esta forma se puede comprobar que el diseño estructural del micropilote depende de la 
estimación de movimientos, cuya magnitud irá activando progresivamente por deformación 
impuesta cada micropilote hasta converger a un equilibrio estable. 
Desplazamientos 
impuestos(4 hipótesis) 
Plano de 
deslizamiento 
Deformación 
impuesta por los 
desplazamientos 
por encima del 
plano de 
deslizamiento 
Deformación 
provocada por 
los esfuerzos en 
la sección de 
deslizamiento 
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 7 
 
Este tipo de análisis de variación de esfuerzos en función del desplazamiento impuesto se puede 
plasmar finalmente en gráficas resumen, que relacionan el nivel de desplazamiento con la 
máxima solicitación a flexión y a cortante en el micropilote analizado: 
 
Figura B2-7. Momento flector y cortante máximos para el micropilote en función del desplazamiento 
impuesto por el deslizamiento de ladera (Loehr y Brown, 2007) 
Además, el análisis de las curvas de deformación de los micropilotes, permiten establecer la 
longitud del micropilote por encima de la cual los esfuerzos de corte y flexión resultan 
despreciables. En este caso, el análisis de la curva b de la figura B2-6 permite estimar un espesor 
de deformación activa del micropilote por encima del plano de deslizamiento de unos 1.52 m (60 
in): 
 
Figura B2-8. Tramo activo con deformaciones y esfuerzos de corte y flexión por encima del plano de 
deslizamiento para el micropilote ladera abajo –izquierda- y ladera arriba –derecha- (Loehr y Brown, 2007) 
Conocido el valor del espesor deformado, se puede determinar que esta distorsión induce un 
alargamiento o acortamiento de esa tramo del micropilote, que variará entre un valor Lo y un 
cierto valor Lo±DL, siendo DL la elongación o acortamiento por distorsión local (admitiendo 
simplificadamente que la zona de distorsión sigue una alineación recta). En este caso será, según 
los esquemas de la figura B2-8, si el movimiento de ladera, paralelo al plano de deslizamiento, es 
de valor Dx, será: 
 
 
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 8 
 
• Micropilote ladera arriba (elongación DL): 
Lo =
1.52
sen 54.4
` afffffffffffffffffffffffffffffff= 1.869 m
xo =
1.52
tan 54.4
` afffffffffffffffffffffffffffff= 1.088 m
Lo + ∆L = 1.52
2 + xo + ∆x
b c2s
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
 
• Micropilote ladera abajo (acortamiento DL): 
Lo =
1.52
sen 35.5
` afffffffffffffffffffffffffffffff= 2.618 m
xo =
1.52
tan 35.5
` afffffffffffffffffffffffffffff= 2.131 m
Lo + ∆L = 1.52
2 + xo@∆x
b c2s
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
 
 
Por ejemplo, si se estima un deslizamiento de valor Dx=2.5 cm en la dirección del plano de fallo, 
entonces los valores de elongación y acortamiento serán: 
• Micropilote ladera arriba (elongación DL): 
Lo + ∆L = 1.52
2 + 1.088 + 0.025
` a2q
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
= 1.884 mQ ∆L = 0.015 m = 1.5 cm 
• Micropilote ladera abajo (acortamiento DL): 
Lo + ∆L = 1.52
2 + 2.131@ 0.025
` a2q
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
= 2.597Q ∆L =@ 0.021 m =@ 2.1 cm 
Estos valores serían los que permitirían calcular el tope estructural del micropilote a tracción o a 
compresión, así como determinar la longitud necesaria para evitar fallos geotécnicos por 
rozamiento en el fuste. 
El factor de seguridad frente al deslizamiento del talud reforzado con los dos micropilotes se 
podrá calcular a partir de este esquema de fuerzas, comparando como es habitual los esfuerzos 
movilizados con los resistentes: 
 
Figura B2-9. Esquema estático de fuerzas de la masa que desliza (Loehr y Brown, 2007) 
 
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 9 
 
Según este esquema, la cuña B (ver figura B2-1) generará un empuje activo PA sobre la cuña A 
que desliza. Como es habitual, el factor de seguridad frente a deslizamiento se podrá computar 
en la dirección del plano de deslizamiento mediante la expresión: 
FS = Fuerzas actuantesFuerzas resistentes
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 
En este problema concreto, en función de los ángulos relativos entre los micropilotes y el plano 
de deslizamiento, se puede plantear que el factor de seguridad será: 
FS = N tanφ. rPesocuña de deslizamiento + Contribución micropilotes
fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 
Si los micropilotes se colocan al tresbolillo según la disposición de la siguiente figura, implica que 
existirá una pareja de micropilotes cada “s” metros en la dirección transversal al esquema de 
deslizamiento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura B2-10. Esquema 3D de la disposición de los micropilotes 
 
Así, por equilibrio de fuerzas en el plano de deslizamiento, obtendremos: 
FS = N tanφ. r
W sen 9.5
` a
+ P A cos 9.5
` a
@
V u,m sen 54.5
` a
+ Pu,m cos 54.5
` a
s
fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
@
V d,m sen 35.5
` a
+ Pd,m cos 35.5
` a
s
fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 
 
El valor de la reacción normal N tendrá el siguiente valor, por equilibrio de fuerzas ortogonales al 
plano de deslizamiento: 
N = W cos 9.5
` a
@P A sen 9.5
` a
@
V u,m cos 54.5
` a
@Pu,m sen 54.5
` a
s
fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff+
V d,m cos 35.5
` a
@Pd,m sen 35.5
` a
s
fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 
 
s 
s 
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 10 
 
 
Pero esta ecuación tiene un carácter implícito, ya que para computar el valor del empuje activo 
PA debemos determinar el valor del ángulo de rozamiento movilizado del terreno por encima del 
plano de deslizamiento, F’m, que tomaría un valor (por ejemplo, si buscamos un valor objetivo 
FS=1.4): 
φ. m = arctan
tan φ. arcilla
b c
FS
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
h
j
a
c
= arctan
tan 26
` a
1.4
ffffffffffffffffffffffff g= 19.2º 
Por lo que el valor del empuje por metro lineal de talud, teniendo en cuenta que el espesor del 
plano de contacto entre la cuña de deslizamiento A y la cuña de empuje B tendrá un valor h=12.2 
m, obtendremos: 
P A =
1
2
fffγh2 K a 
El valor del coeficiente de empuje activo sobre una superficie se puede parametrizar según la 
nomenclatura del siguiente esquema: 
 
Figura B2-11. Coeficiente de empuje activo: geometría del problema (CTE DB SE C) 
Según este esquema, el valor del coeficiente de empuje activo será: 
K a =
cosecβ· sen β @ φ .
b c
sen β + δ
b c
c
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
+
sen δ+ φ.
b c
·sen φ. @ i
b c
sen β@ i
b cfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
vuuut
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffH
LLLLLLJ
I
MMMMMMK
2
 
Por ejemplo, para FS=1.4 y b=90º, d=0º, F’=F’m=19.2º e i=0º, se podría determinar un valor de 
Ka=0.505. Y, así, el empuje de la cuña B sobre la cuña A tomará un valor: 
P A =
1
2
fffγh2 K a =
1
2
fff19 ·12.22 ·0.505 = 714 kNml
fffffffffff 
Por otro lado, el valor del peso de la cuña A por metro lineal de talud será: 
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 11 
 
W = 12
fff·12.2·36.6·19 = 4241.9 kNml
fffffffffff 
Para determinar el valor de los cortantes movilizados en cada micropilote, Vu,m y Vd,m, se puede 
utilizar la curva de la figura B2-7, que relaciona los cortantes con los desplazamientos que se 
producirán durante el deslizamiento (obtenidos a través del método de las curvas p-y con LPile, 
en este caso). Supongamos que en el diseño admitimos un desplazamiento en la dirección del 
plano de deslizamiento de valor Dx=2.5 cm. En ese caso, según la figura B2-8, se puede 
determinar el valor del desplazamiento d en cada micropilote, medido en la dirección ortogonal 
a su directriz: 
• Micropilote ladera arriba: δu = ∆x sen 54.5
` a
= 2.5 sen 54.5
` a
= 2.04 cm 
• Micropilote ladera abajo: δd = ∆x sen 35.5
` a
= 2.5 sen 35.5
` a
= 1.45 cm 
Así, según la curva B2-7, para estos valores de desplazamiento transversal impuesto, los 
cortantes sobre cada micropilote serán: 
V u,m = 35.34 kips = 157.2 kN
V d,m = 25.12 kips = 111.73 kN
 
Finalmente, para determinar las fuerzas en la dirección axial, necesitamos conocer la rigidez 
frente a esfuerzos axiles del micropilote. Para ilustrar el cálculo, supondremos que, en el diseño 
previsto, los micropilotes tienen las siguientes características: 
• Lencima=10.5 m: Longitud del micropilote por encima del plano de deslizamiento 
• Ldebajo=5.25 m: Longitud del micropilote por debajo del plano de deslizamiento 
• A=59.74 cm2: Sección resistente (en este ejemplo despreciaremos al contribución de la 
 lechada endurecida tanto en elementos traccionados como comprimidos) 
• E=210 GPa: Módulo de deformación longitudinal del acero 
Si “P” es el axil sobre el micropilote que buscamos tanto para el que se encuentra ladera arriba 
como para el que está ladera abajo, Loehr y Brown (2007) indican que se puede relacionar con el 
cambio de longitud inducida por el deslizamiento mediante esta expresión: 
∆L = 0.25·10@ 2 + 12
fffP L
EA
fffffffffff 
En esta fórmula se está considerando de forma simplificada que la máxima resistencia por fuste 
se produce cuando el desplazamiento relativo fuste-terreno sea de 0.25 cm, manteniéndose 
constante a partir de entonces. En esta situación, considerando simplificadamente que la ley de 
resistencias unitarias por rozamiento resultan uniformes en todo el desarrollo del micropilote, la 
ley de axiles variará linealmente: tendrá un valor máximo en la superficie de deslizamiento y se 
anulará en el extremo libre. 
Supongamos ahora que los cálculos de diseño geotécnico han determinado que la máxima 
resistencia por fuste que puede desarrollar el micropilote por encima del plano de deslizamiento 
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 12 
 
es de 670 kN. Para alcanzar esta respuesta máxima, el micropilote necesitaría desarrollar una 
variación de longitud por encima del plano de deslizamiento de valor DLencima=0.53 cm y por 
debajo de valor DLdebajo=0.39 cm. Luego el valor total de la variación de longitud para la máxima 
respuesta por rozamiento del terreno sería de 0.53+0.39=0.92 cm. Esto implica una relación de 
rigidez P/DL de valor: 
P
∆L
fffffffff= 6700.92
fffffffffffff= 728 kNcm
fffffffffff 
Anteriormente habíamos calculado la elongación del micropilote ladera arriba y el acortamiento 
del micropilote ladera abajo para un movimiento por deslizamiento de 2.5 cm en la dirección del 
plano de fallo, que resultaban respectivamente (expresados en valores absolutos) de 1.5 y 2.1 cm. 
Por ello, resulta ahora sencillo definir el valor de los axiles de ambos micropilotes: 
Pu,m = 728·1.5 = 1092 kN
Pd,m = 728·2.1 = 1529 kN
 
De forma alternativa, también podríamos haber calculado estos valores a través de modelos t-z, 
que suelen estar implementados en programas como el mencionado LPile. 
Ya estamos en condiciones de determinar si el factor de seguridad con este diseño es o no 
suficiente, suponiendo que la separación entre micropilotes es s=2 m: 
N = 4241.9 cos 9.5
` a
@
1
2
fff19 ·12.22 K a sen 9.5
` a
@
157.2 cos 54.5
` a
@ 1092 sen 54.5
` a
2
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff+
+
111.73 cos 35.5
` a
@ 1529 sen 35.5
` a
2
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 4184.1@ 233.4 K a
 
FS =
N tan 16.9
` a
4241.9 sen 9.5
` a
+ 12
ffff19·12.22 K a cos 9.5
` a
@
157.2 sen 54.5
` a
+ 1092 cos 54.5
` a
2
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
@
111.73 sen 35.5
` a
+ 1529 cos 35.5
` a
2
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff=
=
0.304 N
1394.6 K a@ 335.8
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
 
En este sistema de ecuaciones, el factor de seguridad FS es una variable implícita. Resolviendo el sistema 
se obtiene finalmente un factor de seguridad FS=2.19, por lo que la solución aseguraría un factor de 
seguridad por encima de lo habitualmente exigible (FS=1.3 a 1.5, dependiendo de la normativa de 
referencia). En este caso, se podría realizar una separación entre micropilotes algo mayor, o reducir sus 
secciones resistentes. 
 
 
 
 
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 13 
 
B.3. Enfoque de análisis de deslizamientos de taludes reforzados con 
 micropilotes con métodos de equilibrio parcial de rebanadas 
 
En diferentes programas que implementan métodos de equilibrio parcial de rebanadas (como 
Janbu, Spencer o Morgenstern-Price), los micropilotes se introducen como elementos que 
contribuyen al equilibrio global de la masa teóricamente deslizante de una forma análoga al 
desarrollo analítico que hemos realizado en el anterior apartado B.2. En algunos programas, los 
micropilotes solo introducen resistencias por cortante transversal a la sección del mismo, 
mientras que en algunos de los más sofisticados se tienen en consideración las coadyuvancias 
resistentes de los axiles impuestos, realizando los cálculos en geometría de segundo orden. 
Por ejemplo, en Slope/w, los elementos tipo “pile” solo proporcionan resistencia por corte. En la 
siguiente figura se aprecia el equilibrio de fuerzas en la rebanada correspondiente a un 
micropilote vertical, siguiendo el método de Spencer. En ella se observa una contribución a la 
resistencia al corte de 100 kN en esa sección: 
 
 
Figura B3-1. Ejemplo de terreno con una superficie de deslizamiento rotacional potencial (izquierda) y 
diagrama de equilibrio de la rebanada correspondiente al refuerzo (derecha) (Geostudio, 2017) 
 
En estos métodos, se evalúa generalmente el factor de seguridad como el cociente entre la suma 
de las fuerzas resistentes en la base de cada rebanada y la suma de las fuerzas destabilizantes, 
también descompuestas en la dirección de la superficie de deslizamiento en la base de cada 
rebanada. Por ello, la contribución resistente de cada micropilote introducido supone un 
aumento en la resistencia al corte descrita en el numerador del factor de seguridad. 
En otros programas existen más posibilidades de cálculo. Por ejemplo, en Slide se pueden 
introducir curvas p-y para el cálculo de deformaciones laterales o t-z parael cálculo de la 
interacción de axiles y el rozamiento por distorsión del terreno alrededor del fuste a través de un 
software denominado RSPile. El programa permite, por ello, introducir las características 
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 14 
 
geométricas y mecánicas de los micropilotes. Una vez que se han determinado las interacciones 
micropilote-terreno, estos resultados (análogos a las curvas de resultados de LPile descritas en el 
apartado anterior) pueden ser importados por el propio Slide, que los incorporará a sus cálculos 
de equilibrio de deslizamiento. En el siguiente tutorial de Rocscience se pueden seguir los pasos 
de introducción de un modelo paso por paso: 
https://www.rocscience.com/help/slide2/pdf_files/tutorials/Tutorial_30_Analyzing_Pile_Resista
nce_for_Slope_Stabilization_using_RSPile.pdf 
 
B.4. Reparto de cargas sobre los micropilotes 
 
Finalmente, resulta interesante tratar una última problemática sobre la efectividad de los 
refuerzos de taludes mediante micropilotes: en ocasiones, si los suelos a contener resultan muy 
poco competentes o si la distancia entre micropilotes es excesiva, parte del suelo puede deslizar 
a través de los micropilotes, lo que se denomina “flujo plástico” (Sabatini et al., 2005). Ito y 
Matsui (1975) modelizaron este fenómeno para pilotes, aunque parece razonable extender la 
metodología a los micropilotes: 
 
Figura B4-1. Modelo de cálculo de Ito y Matsui (1975) 
Este modelo ha sido refinado por otros autores, y permite comprobar la gran influencia que tiene 
el cociente D2/D1 en la cantidad de carga que recibe un pilote o micropilote: 
https://www.rocscience.com/help/slide2/pdf_files/tutorials/Tutorial_30_Analyzing_Pile_Resistance_for_Slope_Stabilization_using_RSPile.pdf
https://www.rocscience.com/help/slide2/pdf_files/tutorials/Tutorial_30_Analyzing_Pile_Resistance_for_Slope_Stabilization_using_RSPile.pdf
 
Curso “Diseño y ejecución de micropilotes” 15 
 
 
Figura B4-2. Influencia de la relación entre distancia y diámetro de pilotes en la carga recibida por cada 
elemento individual. Las curvas corresponden a estos autores: 1) De Beer y Carpentier (1977); 2) Ito y Matsui 
(1978) con empuje pasivo; 2) Ito y Matsui (1975) con empuje activo; 4) Firat (2009). Para cada autor, se 
presentan tres curvas, correspondientes a terrenos con límites de fluencia ty de valores 10, 50 y 100 kPa. 
Como conclusión, se deberán corregir las contribuciones a la resistencia global de micropilotes 
en función del verdadero nivel de activación al que se verán sometidos por la carga que les será 
transmitida en función de la relación entre sus diámetros y separación. En general, los 
programas de cálculo mediante el método de rebanadas no implementan esta consideración, 
determinando que la distribución de esfuerzos es isostática, es decir, que a cada micropilote le 
corresponde la acción completa de deslizamiento de su área tributaria correspondiente a un 
intereje, sin la existencia de fenómenos de flujo entre micropilotes. 
	3ª EDICIÓN
	TABLA DE CONTENIDOS
	B.1 Introducción ………………..……………………………………………………………...… 3
	B.2 Estudio analítico de la contribución de los micropilotes a la resistencia al deslizamiento con un ejemplo práctico .....………………..3
	B.3 Enfoque de análisis de deslizamientos de taludes reforzados con micropilotes con métodos de equilibrio parcial de rebanadas……. 13
	B.4 Reparto de cargas sobre los micropilote…..…………………………………. 14
	B.1. Introducción
	B.2. Estudio analítico de la contribución de los micropilotes a la resistencia al deslizamiento con un ejemplo práctico
	B.3. Enfoque de análisis de deslizamientos de taludes reforzados con micropilotes con métodos de equilibrio parcial de rebanadas
	B.4. Reparto de cargas sobre los micropilotes

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