A1_FISICA

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ACTIVIDAD 1 
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS-CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA 
Resuelve los ejercicios aplicando los conocimientos sobre: 
• Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado 
• Movimiento parabólico; con movimiento rectilíneo uniforme en la horizontal y movimiento 
uniformemente acelerado en la vertical 
• Movimiento circular 
Ejercicio 1. Movimiento en una dimensión 
Un automóvil viaja en una carretera recta a 130	𝑘𝑚/ℎ cuando pasa a una patrulla que se mueve en la 
misma dirección a 90	𝑘𝑚/ℎ. La patrulla incrementa su rapidez hasta llegar a 135	𝑘𝑚/ℎ, con una 
aceleración de 1.6	𝑚/𝑠., y luego sigue con velocidad constante hasta dar alcance al automóvil. 
a) Realiza la conversión de unidades de las velocidades a 𝒎/𝒔. 
Valores dados a convertir: 130	𝑘𝑚/ℎ 90	𝑘𝑚/ℎ 135	𝑘𝑚/ℎ 
 
130	𝑘𝑚
1ℎ
	𝑥	
1000	𝑚
1	𝑘𝑚
	𝑥	
1ℎ
3600𝑠
= 	
1300	𝑚
36	𝑠	
= 36.1
𝑚
𝑠
 
 
90	𝑘𝑚
1ℎ
	𝑥	
1000	𝑚
1	𝑘𝑚
	𝑥	
1ℎ
3600𝑠
= 	
900	𝑚
36	𝑠	
= 25
𝑚
𝑠
 
 
135	𝑘𝑚
1ℎ
	𝑥	
1000	𝑚
1	𝑘𝑚
	𝑥	
1ℎ
3600𝑠
= 	
1350	𝑚
36	𝑠	
= 37.5
𝑚
𝑠
 
 
b) Determina el tiempo en que la patrulla pasa de 𝟗𝟎	𝒌𝒎/𝒉 a 𝟏𝟑𝟓	𝒌𝒎/𝒉. 
 
𝑎 =
𝑣𝑓 − 𝑣0
𝑡
 
Despejamos t de tiempo 
𝑡 =
𝑣𝑓 − 𝑣0
𝑎
 
 
 
 
 
𝑡 =
37.5𝑚/𝑠 − 25𝑚/𝑠
1.6𝑚/𝑠.
=
12.5𝑚/𝑠
1.6𝑚/𝑠.
= 7.81𝑠 
 
c) Calcula la distancia recorrida por la patrulla en este tiempo. 
𝑑 = 𝑣0	𝑡 +
1
2
	𝑎	𝑡. 
𝑑 = 25𝑚/𝑠	(7.81𝑠) +
1
2
	(1.6𝑚/𝑠.)	(7.81). 
𝑑 = 195.25𝑚 + (0.8𝑚/𝑠.)			60.996	𝑠. 
𝑑 = 195.25𝑚 + 48.796𝑚 
𝑑 = 244.046𝑚 
 
d) Calcula la distancia recorrida por el automóvil en el mismo tiempo. 
Para el tiempo (7.81s) a una velocidad constante de 135 k/h el automovil recorrio: 
𝑑 = 𝑣0	𝑡 +
1
2
	𝑎	𝑡. 
𝑑 = 36.1𝑚/𝑠	(7.81𝑠) +
1
2
	(0𝑚/𝑠.)	(7.81). 
𝑑 = 36.1𝑚/𝑠	(7.81𝑠) +
1
2
	(0𝑚/𝑠.)	(7.81). 
𝑑 = 281.94	𝑚	 
 
e) Determina cuánto tiempo más la tomará a la patrulla alcanzar al automóvil. 
Despues de 7.81s la patrulla se encuentra a solo 37.89 m destras del automovil, esto lo se restando 
la distancia del automovil con la de la patrulla. 
 
281.94𝑚 − 244.04𝑚 = 37.9	𝑚 
 
Y debido a que la patrulla alcanzo una velocidad de 135 k/h que es proporcinal a 37.5 m/s 
Quiere decir que solo necesita 1.010 66 s para alcanzar al automovil, esto dividiendo 
37.9𝑚/37.5𝑚/𝑠 = 1.0106𝑠	 
 
f) Realiza las gráficas de velocidad-tiempo de los dos vehículos en un mismo 
diagrama. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 2. Movimiento de proyectiles 
En una línea de selección de granos, los granos que no cumplen con los criterios de calidad son 
expulsados mediante un sistema neumático a un depósito que se encuentra separado, como se ilustra 
en la figura 1. 
a) A partir de la ecuación de desplazamiento horizontal, ∆𝒙 = (𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔𝜽𝟎)𝒕, despeja 
el tiempo 𝒕 y sustitúyelo en la ecuación del desplazamiento vertical, ∆𝒚 =
(𝒗𝟎𝒔𝒆𝒏𝜽𝟎)𝒕 −
𝒈𝒕𝟐
𝟐
, para obtener la ecuación de la trayectoria. 
 
∆𝑥
𝑣S		𝑐𝑜𝑠𝜃
=
𝑣0 cos 𝜃 𝑡
𝑣0	𝑐𝑜𝑠𝜃	
	𝑡 =
∆𝑥
𝑣0	𝑐𝑜𝑠𝜃
												∆𝑦 = 𝑣0	𝑠𝑒𝑛𝜃	𝑡 −
𝑔
2
𝑥. 
 
												∆𝑦 = 𝑣0	𝑠𝑒𝑛𝜃	𝑡 −
𝑔
2 ^
∆𝑥
𝑣0	𝑐𝑜𝑠𝜃_
.
		∆𝑦 =
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃
	∆𝑥 −
𝑔	(∆𝑥).
2𝑣0.𝑐𝑜𝑠.𝜃
 
 
∆𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝜃∆𝑥 −
𝑔(∆𝑥).
2𝑣0.𝑐𝑜𝑠.𝜃
 
 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ve
lo
ci
da
d 
 K
/h
 
Tiempo (segundos) 
Patrulla automovil
 
 
 
∆𝑦 = ∆𝑥(𝑡𝑎𝑛𝜃 − `∆a
.bScdefcg
) 
 
 ∆h
∆a
= 𝑡𝑎𝑛𝜃 − `∆a
.bScdefcg
=∆𝑦 = ∆h
∆a
𝑡𝑎𝑛𝜃 − `∆a
.bScdefcg
 
 
2𝑣0.𝑐𝑜𝑠.𝜃 ^
∆𝑦
∆𝑥
𝑡𝑎𝑛𝜃_ = −𝑔∆𝑥 
 
2𝑣0.𝑐𝑜𝑠.𝜃 = −
𝑔∆𝑥
i∆𝑦∆𝑥j − 𝑡𝑎𝑛𝜃
 
 
√𝑣0. = l
−𝑔∆𝑥
2𝑐𝑜𝑠.𝜃 i∆𝑦∆𝑥 − tan 𝜃j
 
 
 
 
b) Determina la velocidad inicial mínima 𝒗𝟎𝑴𝑰𝑵 y la máxima 𝒗𝟎𝑴𝑨𝑿 de los granos 
defectuosos para que caigan dentro del depósito. 
Sustituyendo los datos tenemos que 
𝜃 = 18° 
𝑣S minΔ𝑥 = 1.25𝑚 ----- 𝑣S maxΔ𝑥 = 1.85𝑚 
∆𝑦 = −0.15𝑚 
𝑔 = 9.81𝑚/𝑠. 
 
La velocidad V min = 3.9633m/s 
 V max= 4.9709m/s 
 
c) Obtén el tiempo de vuelo de los granos defectuosos con la velocidad inicial 
mínima 𝒗𝟎𝑴𝑰𝑵 y la máxima 𝒗𝟎𝑴𝑨𝑿. 
 
𝑡 =
Δ𝑥z
𝑣z𝑐𝑜𝑠𝜃
=
1.25𝑚
3.9033𝑚
𝑠 	cos	(18°)
= 0.3367𝑠𝑒𝑔 
 
 
 
𝑡 =
Δ𝑥.
𝑣.𝑐𝑜𝑠𝜃
=
1.85𝑚
4.9709𝑚
𝑠 	cos	(18°)
= 0.3932𝑠𝑒𝑔 
 
 
 
d) Determina la altura máxima que alcanzan los granos defectuosos con 𝒗𝟎𝑴𝑨𝑿. 
∆𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝜃∆𝑥 −
𝑔(∆𝑥).
2𝑣0.𝑐𝑜𝑠.𝜃
 
 
𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝜃𝑥 −
𝑔(𝑥).
2𝑣0.𝑐𝑜𝑠.𝜃
 
 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑
𝑑𝑥
𝑡𝑎𝑛𝜃𝑥 −
𝑔(𝑥).
2𝑣0.𝑐𝑜𝑠.𝜃
 
 
𝑡𝑎𝑛𝜃 −
𝑔𝑥
𝑣S.𝑐𝑜𝑠𝜃.
= 0 
𝑣S.𝑐𝑜𝑠𝜃.
𝑔
= 𝑥 
 
∆𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝜃(
𝑣S.𝑐𝑜𝑠𝜃.
𝑔
) −
𝑔(𝑣S
.𝑐𝑜𝑠𝜃.
𝑔 )
.
2𝑣0.𝑐𝑜𝑠.𝜃
 
 
 
=b{
c|}~gc���acg
`
(z
.
) 
 
=(b}	~��	g)
c
.`
 
 
=(�.���/~	~��	z�)
c
.(�.�z�/~c)
 
 
=0.12026m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Realiza las gráficas del componente horizontal de la velocidad 𝒗𝒙 en función del 
tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝒗𝟎𝑴𝑰𝑵 y la máxima 
𝒗𝟎𝑴𝑨𝑿. 
f) Realiza las gráficas del componente vertical de la velocidad 𝒗𝒚 en función del 
tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝒗𝟎𝑴𝑰𝑵 y la máxima 
𝒗𝟎𝑴𝑨𝑿. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
 
Ejercicio 3. Movimiento circular 
Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3	000	𝑟𝑝𝑚; con las muestras 
colocadas a una distancia radial de 0.06	𝑚 del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20	𝑠 
en alcanzar su velocidad de trabajo; luego se mantiene esa velocidad durante 15	𝑚𝑖𝑛; y, finalmente, 
tarda 4	𝑚𝑖𝑛 en detenerse. 
a) Considerando una aceleración constante en el encendido, ¿cuál es la 
aceleración angular en los 𝟐𝟎	𝒔? 
𝛼 =
𝜔� − 𝜔�
𝑡
 
 
3000	𝑟𝑝𝑚 = 100𝜋𝑟𝑎𝑑 
 
𝛼 =
100	𝜋𝑟𝑎𝑑 − 0
20𝑠
 
𝛼 = 5
𝜋𝑟𝑎𝑑
𝑠.
= 15.708
𝑟𝑎𝑑
𝑠.
 
b) ¿Cuál es la aceleración tangencial de las muestras en el proceso de arranque? 
 
𝑎𝑇 = 𝑟(𝛼) 
𝑎𝑇 =
. 06(5𝜋)
𝑠.
= 0.9425𝑚/𝑠. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) ¿Cuál es su aceleración centrípeta o normal durante los 𝟏𝟓	𝒎𝒊𝒏 de trabajo? 
𝑎𝑐 =
𝑣.
𝑟
 
𝑎𝑐 = 𝑟(𝜔) 
𝑎𝑐 = .06𝑚(100𝜋/𝑠). 
𝑎𝑐 = 600𝜋.𝑚/𝑠. 
𝑎𝑐 = 5921.7626𝑚/𝑠. 
 
 
d) ¿Cuál es la aceleración tangencial en los 𝟒	𝒎𝒊𝒏 en que se detiene? 
 
𝑎𝑡 =
𝜔�� − 𝜔��
𝑡
 
𝑎𝑡 = −𝑟	
𝜔S
𝑡
 
𝑎𝑡 =
(−.06)	100𝜋𝑟𝑎𝑑/𝑠
240𝑠
 
𝑎𝑡 = −0.078853