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PROBLEMAS DE ERRORES PARA QMC 202 Resolver como práctica los problemas pares 1. Precisión. La inexactitud en cada lectura de una balanza semimicro es de +/- 0.01 mg. Al utilizar esta balanza, ¿qué tan grande debe tomarse la muestra para que la máxima inexactitud relativa en el peso de ésta sea de 2.0 ppmil? 2. Precisión. ¿Cuál es la máxima inexactitud relativa al leer un volumen de 10 ml en una bureta, si la inexactitud en cada lectura es de +/-0.02 ml? 3. Precisión. La inexactitud en cada lectura tomada en una probeta es de +/-: 0.1 ml. ¿Cuál es la máxima inexactitud relativa al leer 25 ml utilizando la probeta? 4. Precisión. La inexactitud en cada lectura de una balanza es de +/-0.01 g. Al utilizar esta balanza, ¿qué tan grande debe tomarse la muestra para que la máxima inexactitud relativa en el peso de ésta sea de 1.0 ppmil? 5. Error constante. En un cierto método para determinar sílice, SiO2, éste se precipita y se pesa. Se encontró que la cantidad obtenida de SiO2 siempre es de 0.4 mg en exceso, sin importar el peso de la muestra tomada para el análisis. Calcule el error relativo en partes por mil de una muestra que contiene 10.0% de SiO2 si el tamaño de la muestra analizada es de (a) 0.100 g; (b) 0.500 g; (c) 1.000 g. 6. Error proporcional. Se va a analizar el cloruro de una muestra por medio de una titulación con nitrato de plata. En realidad, la muestra contiene suficiente bromuro para ocasionar que la cantidad de cloruro aparezca 0.10% más alta. Calcule el error que encontraría un analista en el número de miligramos de cloruro de una muestra que contiene 20.0% de cloruro, si el tamaño de la muestra analizada es de (a) 0.100 g; (b) 0.500 g; (c) 1.000 g. Luego calcule el error relativo (en ppmil) en el número de miligramos de cloruro encontrados. 7. Error relativo. (a) ¿Qué porcentaje de error representa un error relativo de 5 ppmil? (b) ¿Cuántas partes por 2000 representa un error relativo de 0.4% (c) ¿Cuántas partes por mil representa un error relativo de 10 partes por millón (ppm)? (d) ¿Cuántas partes por mil representa un error relativo de 2%? 8. Error relativo. Suponiendo una inexactitud de +/-1 en el último dígito, ¿cuál es la inexactitud relativa en partes por mil de los siguientes números (a) 4.00 x 106; (b) 0.0999; (c) 0.1001; (d) 50; (e) 0.002500. 9. Error relativo. Considerando una inexactitud de +/- 1 en el último dígito, ¿cómo deberían expresarse los siguientes números para indicar esta inexactitud? (a) 50, 2 ppmil; (b) 25, 4%; (c) un millón, 1%; (d) 2000, 5%. 10. Prueba de significancia. Utilizando dos métodos de análisis, se obtuvieron dos series de resultados para el porcentaje de hierro contenido en un mineral. Los resultados son los siguientes: Método 1 Método 2 X1 = 15.34% X2 = 15.42% sl = 0.10 s2 = 0.12 n1 = 11 n2 = 11 (a) ¿Son significativamente diferentes las desviaciones estándar en el nivel de 95% (b) ¿Son significativamente diferentes las dos medias (i) en el nivel de 90%; (ii) en el nivel de 95%; (iii) en el nivel de 99%? Utilicen 0.10 como valor de s al calcular t. 11. Prueba de significancia. Repita el problema 18 para el caso en el que la media del método 2 es igual a 15.48 en lugar de 15.42. 12. Prueba de significancia. Repita el problema 18 para s1 = 0.05 y s2 = 0.06. Al calcular t utilice s = 0.05. 13. Prueba de significancia. Repita el problema 18 para n1 = 5 y n2 = 6. 14. Prueba de significancia. Un analista desarrolla un nuevo método para determinar cobre en un mineral. Con su método, él analiza una muestra de la National Bureau of Standards y obtiene los siguientes datos: media de nueve resultados = 12.20%; desviación estándar = 0.08. El valor NBS es 12.28%, ¿Son significativamente diferentes sus resultados en un nivel de 95%? 15. Prueba de significancia. Repita el problema 22 con los siguientes datos: media de nueve resultados = 12.20; desviación estándar = 0.12. El valor NBS es de 12.28%. 16. Prueba de significancia. Repita el problema 22 cambiando a cuatro el número de determinaciones. 17. Eliminación de un resultado. Un estudiante obtuvo los siguientes resultados para el porcentaje de hierro en un mineral: 15.44, 15.02, 15.60 y 15.42. (a) ¿Puede descartarse alguno de estos resultados por medio de la prueba Q? (b) ¿Qué valor debe reportarse como porcentaje de hierro en el mineral? 18. Eliminación de un resultado. Un estudiante obtuvo los siguientes resultados para la normalidad de una solución: 0. 1029, 0.1055, 0.1036, 0.1032 y 0.1024. (a) ¿Puede descartarse alguno de estos resultados por medio de la prueba Q? (b) ¿Qué valor debe reportarse para la normalidad? 19. Eliminación de un resultado. El estudiante del problema 26 realiza una estandarización adicional y obtiene una normalidad de 0.1028. ¿Se puede descartar ahora cualquiera de los resultados? Explique por qué. 20. Eliminación de un resultado. Un estudiante obtuvo los siguientes resultados para la normalidad de una solución: 0. 1023, 0.1025, 0.1021 y 0.1027. ¿Cuál es el valor (a) más alto y (b) más bajo que podría tener un quinto resultado para que no sea descartado por la prueba Q? 21. Prueba F. A dos estudiantes se les da la misma muestra para que la analicen. El estudiante A realiza 11 determinaciones con una desviación estándar de 0.04. El estudiante B lleva a cabo 7 determinaciones con una desviación estándar de 0.09. ¿La diferencia en las desviaciones estándar implica una diferencia significativa en las técnicas de los dos estudiantes? 22. Prueba F. En el problema 29, ¿qué desviación estándar necesita ser la del estudiante B para que no exista una diferencia significativa en las técnicas de los dos estudiantes? 23. Intervalo de confianza de la media. Un químico analiza el manganeso de un mineral y obtiene un valor de 7.54% con una desviación estándar de 0.09. Calcule el 95% de intervalo de confianza de la media del análisis en base a (a) cinco determinaciones; (b) diez determinaciones. 24. Intervalo de confianza de la media. Suponga que el procedimiento utilizado para la determinación de manganeso en el problema 31 se ha corrido muchas veces y que se conoce que la desviación estándar del método es de 0.09. Calcule el intervalo de confianza de la media si el resultado 7.54 se basa en (a) cinco determinaciones; (b) diez determinaciones. (Sugerencia: en la Tabla t utilice el valor de t a n = ∞) 25. Intervalo de confianza de la media. A partir de un gran número de determinaciones, se sabe que la desviación estándar de un método para determinar la cantidad de hierro en el acero es de 0.10. ¿Cuántas determinaciones deben realizarse con este método si (a) el 99% del intervalo de confianza de la media es de +/- 0.08?; (b) el 95% del intervalo de confianza de la media es de +/- 0.08? 26. Propagación de errores. Lleve a cabo las siguientes operaciones como sigue: (1) Suponga que las inexactitudes son errores determinados y calcule la inexactitud máxima en el resultado final. (2) Suponga que las inexactitudes son desviaciones estándar y calcule la desviación estándar del resultado final. (a) (12.84 ± 0.03) + (6.36 ±0.02) - (9.05±0.04) (b) (20.66 ±0.04)(0.508 ±0.002) / (25.6 ± 0.3) 27. Propagación de errores. Repita el problema 34 con las siguientes operaciones: (a) (2.384 ± 0.002) + (6.7 ±0.1) - (3.15±0.03) (b) (41.62 ± 0.04)(0.0998 ± 0.0001)(204.2 ±0.1) / (42.38±0.02) 28. Cifras significativas. ¿Cuántas cifras significativas contiene cada uno de estos números? (a) 0.00200; (b) 6.023 x 1023; (c) 99.9; (d) 100.0; (e) 3.05 x 10-8; (f) 40,500. 29. Error relativo. Si la inexactitud en el último dígito de cada uno de los números del problema 36 es de ± 1, ¿cuál es la inexactitud relativa de cada uno de ellos, expresada en partes por mil? 30. Cifras significativas. Exprese los resultados de los siguientes cálculos utilizando sólo cifras significativas., (a) (7.34 x 10-3) (4.080) / (0.0280)(6.18 x 104) (b) (39.64)(0.1001)(55.85)/ (22.272)(c) 236.30 + 12.2 - 1.6342 31. Cifras significativas. Exprese los resultados de los siguientes cálculos utilizando sólo cifras significativas. (a) (1.865)(0.006671)/(25.20)(0.204) (b) (40.34)(0.0996)(63.55) / (25.276) (c) 38.6432 + 0.470 -6.31021 32. Cifras significativas. ¿Cómo debe expresarse adecuadamente el porcentaje de (a) Fe en el Fe203?; (b) Pb en el PbCrO4, utilizando los pesos atómicos que se dan en la tabla periodica y las reglas para las cifras significativas? 33. Cifras significativas. Exprese adecuadamente lo siguiente: (a) log de 12.6 x 104; (b) log de 9.642 x 10-3; (c) antilog de 23.78; (d) antilog de 0.0252. 34. Errores absolutos y relativos. Un estudiante analiza el cloruro de una muestra precipitándolo y pesándolo en forma de AgCl. Una muestra de 0.8625 g le da 0.7864 g de AgCl. (a) Calcule el porcentaje de Cl en la muestra. (b) Si por un error el estudiante utiliza un peso atómico del Cl de 35.345 en vez de 35.453 (al calcular el peso molecular del AgCl y el factor gravimétrico), ¿qué porcentaje de Cl encontraría? Calcule el error absoluto en el porcentaje de Cl así como el error relativo expresado en partes por mil. 35. Errores absolutos y relativos. Un estudiante analiza el contenido de Fe en un mineral y pesa 0.6214 g de muestra que contiene en realidad 24.30% de Fe. En la titulación utiliza 26.32 ml de K2Cr207 0.1036 N. Calcule (a) el error absoluto en el porcentaje de Fe y (b) el error relativo en partes por mil. 36. Tamaño de la muestra. Una muestra contiene alrededor del 20% de ion B. Este se determina al precipitar el compuesto AB. El peso atómico de A es la mitad del de B. Si la inexactitud al determinar el peso del precipitado no excede de 1 ppmil en una balanza que es sensible hasta 0.1 mg, ¿qué tamaño de muestra debe tomarse para el análisis? 37. Tamaño de la muestra. Una muestra que contiene alrededor del 10% de Cl se analiza precipitando y pesando AgCl. Si la inexactitud al determinar el peso del AgCl no excede a 1 ppmil en una balanza que es sensible hasta 0.1 mg, ¿de qué tamaño debe tomarse la muestra para el análisis?
