Ejercicios Vibraciones mecánicas

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VIBRACIONES 
1. Un movimiento armónico tiene una amplitud de 5 mm y un período T = 0,15 s. Determinar la velocidad y 
la aceleración máximas. 
Resp.: vmax = 20,93 cm/s amax = 876,3 cm/s2 
 
2. Un acelerómetro indica que una estructura está vibrando armónicamente a 82 cps con una aceleración 
máxima de 50 g. Determinar la amplitud de vibración. 
Resp.: a = 0,185 cm 
 
3. Un movimiento armónico tiene una frecuencia de 10 cps y una velocidad máxima de 450 cm/s. 
Determinar la amplitud, el período y la aceleración máxima. 
Resp.: a = 7,17 cm T = 0,1 s amax = 28.260 cm/s2 
 
4. Una partícula está sometida, simultáneamente, a dos movimientos armónicos simples de la misma 
dirección y frecuencia, siendo sus ecuaciones: x1 = 10 .sen (2t + x2 = 6. sen (2t + 23). 
Encontrar la ecuación del movimiento resultante. Construir el diagrama fasorial. Las amplitudes están en 
cm. 
Resp.: x = 12,925 sen (2t + 1,25) 
 
5. Una partícula está sometida, simultáneamente, a dos movimientos armónicos simples de la misma 
dirección pero de distinta frecuencia, descriptos por x1 = 10 sen 2t y x2 = 6 sen 3t. Determinar: a) la 
ecuación del movimiento resultante, b) las amplitudes máxima y mínima de oscilación resultante, c) la 
frecuencia del batido.- 
Resp.: a) x = 10 sen2t + 6 sen3t b) 16 y 4 cm respectivamente c) 0,159 Hz 
 
6. Una partícula se somete a dos movimientos armónicos simples de direcciones perpendiculares y de 
ecuaciones: y = 4 sen (2t + ) , x = 3 sen2t. Indicar los valores que debe asumir el ángulo de fase 
inicial  para que la trayectoria de la partícula sea: a) un segmento recto b) una elipse de ejes paralelos 
a los ejes x e y. c) Expresar las ecuaciones de las respectivas trayectorias. 
Resp.: a) cero, y = 4/3 x ó bien  con y = - 4/3x b)  /2 x2 /9 + y2 /16 =1 
 
7. Un bloque de masa m está suspendido de tres elásticos con rigidez k1 y k2 como se muestra. La frecuencia 
de vibración del sistema es 5 Hz. Después de retirar el resorte del medio, la frecuencia es de 3.6 Hz. 
Determine la relación k2 / k1 : 
Resp.:1,858 
 
8. Una barra de masa despreciable de 1 metro de longitud está articulada en su extremo A y tiene en el 
opuesto una masa de 2Kg.; ésta barra se halla suspendida a 60 cm. de A mediante un resorte de 3 Kgr/cm 
de rigidez. Determinae la frecuencia de oscilación de este dispositivo y la nueva frecuencia que se obtiene 
al permutar las posiciones de la masa y el resorte. 
Resp.: f = 3,66 Hz.; f”=10,17 Hz. 
 
9. A la misma barra del problema anterior se le agrega otro resorte de rigidez k2 = 2Kgr/cm, pero a 80 cm 
del extremo A. Determine: a) la frecuencia resultante de este movimiento, b) Idem considerando que la 
barra es homogénea y de masa 3Kg. 
Resp.: a) f =5,415 Hz. b) f = 4,42 Hz. 
 
10. Un peso W, atado al extremo de una banda elástica, produce en la misma un alargamiento estático est = 
12,7 cm. Si se levanta el peso hasta que la tensión en la banda resulte nula y luego se lo suelta sin 
velocidad inicial, ¿qué alargamiento máximo se producirá debido a la repentina aplicación de la carga y 
con qué frecuencia oscilará el peso suspendido? 
Resp.: 
k
W
x max
2
)  = 25,4 cm f n = 1,4 osc/s 
 
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11. El soporte de un transformados de 400 Kgf de peso está constituido por una plataforma sostenida por 
cuatro varillas de hierro de sección redonda de 0,5 cm2 y de 1 m de largo. Despreciando el peso de la 
plataforma y las varillas, calcular: a) la frecuencia natural de la estructura. b) la nueva frecuencia si entre 
cada varilla y el sostén superior se intercalan resortes de constante k = 1000 kgf /cm 
Resp.: f = 50 c/s; f' = 15,8 c/s 
 
12. Un peso W, atado al extremo inferior de un cable de constante elástica k, desciende verticalmente con una 
velocidad constante v. Hallar el esfuerzo de tracción máximo al que estará sometido el cable si el 
movimiento se detiene bruscamente. Si W = 50N, v = 1 m/s y k = 100 N/cm, calcular la relación entre la 
tensión máxima y la tensión estática. 
Resp.: )
.
1(.
eg
v
WMaxEsf

 515,5
e
max
T
T
 
13. Un barco flota con una profundidad media de inmersión (calado) igual a h y el área de la sección 
sumergida es A. No teniendo en cuenta el rozamiento y la inercia del agua en movimiento, demostrar que 
si el barco se desplaza ligeramente hacia abajo y luego queda libre, oscilará verticalmente con un 
movimiento armónico simple. Calcular el período de esa oscilación. 
Resp.: 
g
h
T 2 
14. Una varilla delgada de masa m =0,1 Kg y largo l =300mm. se sujeta en posición horizontal mediante un 
alambre vertical. El alambre es tal que al aplicarle un par de 0,5 Kgrm gira 90°. Determinar: a) el período 
de oscilación de este sistema b) la velocidad angular máxima y aceleración angular máxima de la varilla 
si la amplitud es de 5° c) si la longitud del hilo se reduce a la mitad, cuál es el nuevo período de 
oscilación. 
Resp.: a) T = 97,3 ms. b) max = 5,69 rad./ s; 

 363,05 rad/s2 ; c) T' = 69 ms. 
 
 
15. Una tabla homogénea AB de peso P está horizontalmente apoyada sobre dos rodillos idénticos 
que giran con velocidad angular de igual módulo y de sentidos contrarios. Inicialmente, el centro 
de gravedad de la tabla equidista de los puntos de apoyo de los rodillos. El coeficiente de 
rozamiento entre la tabla y los rodillos es . Se pìde: a) Demostrar que si el centro de gravedad 
de la tabla se desplaza una distancia x respecto de su posición inicial, la tabla realizará un 
movimiento armónico simple. b) Determinar el período de oscilación del tablón sobre los cilindros. c) 
Indicar si tiene influencia en el período la posición inicial del tablón sobre los cilindros. Datos: m = 20 
kg; l = 0,5 m;  = 0,15 
Resp.: b) T = 3,66 s; c) NO 
 
16. Un anillo delgado de masa 3Kg. y radio 400mm. está suspendido de una varilla como se indica. 
Determine su período de oscilación para pequeñas amplitudes. 
Resp.: 1,8 seg. 
 
17. Un resorte ideal de rigidez 2kgf /cm está conectado a la masa B a través de un orificio en la masa C. Los 
pesos de B y C son 3kgf y 1kgf. respectivamente. Encuentre la mínima amplitud de vibración para la cual 
C pierde contacto con B. ¿ Varía este resultado si los pesos de B y C se permutan?. 
Resp.: 2 cm. ; No. 
 
18. Una masa de 0,15 Kg se desliza sobre una barra curva de 0,6 metros de radio con fricción despreciable, 
dispuesta en un plano vertical, y entre dos resortes de igual rigidez k cada uno. Suponiendo pequeña 
amplitud, determine el valor de k para que la masa vibre con frecuencias de valor: a) 1,0 Hz y b) cero. 
Resp.: a) 4,183 N/m ; b) 1,225 N/m. 
 
 
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19. Un rodillo de masa m y radio r, que puede girar alrededor de su eje, tiene un punto P que dista a del 
centro, vinculado con un resorte de constante k a un soporte fijo, como muestra la figura. Calcular la 
pulsación natural del movimiento del rodillo alrededor de su eje para pequeñas oscilaciones. 
Resp.: 
2
2
mr
ka
n  
 
20. Una barra homogénea AB de masa m y largo l puede girar en el plano vertical alrededor de una 
articulación en su extremo A. Un par de resortes de constante k están sujetos a la barra en el punto C, tal 
como muestra la figura, a una distancia b del extremo A. Calcular la frecuencia de oscilación para 
pequeñas amplitudes de movimiento. 
Resp.: 
2
6
2
3
2
1







l
b
m
k
l
g
f n

 
21. Un cilindro de masa m1 y radio R que puede girar alrededor de su centro O está restringido en su 
movimiento por un resorte de constante k, cuyo extremo A engancha en el cilindro a una distancia r de su 
centro, tal como muestra la figura. De una cuerda inextensible y masa despreciable, arrollada a la periferia 
del cilindro, cuelga un peso de masa m2. Si se gira el cilindro un pequeño ángulo , se pide determinar a) 
la ecuación diferencial delmovimiento para pequeñas oscilaciones. b) la pulsación natural del 
movimiento. Datos: m1 = 4 kg; m2 = 1 kg; k = 850 N/m; r = 30 cm; R = 40 cm. 
Resp.: T = 0,497 s. 
 
22. Un disco circular de masa m = 2 kg y radio r = 20 cm está conectado por un resorte de módulo k = 25 
N/cm, como indica la figura, y libre de rodar sin deslizamiento sobre la superficie horizontal. Se pide 
calcular: a) la pulsación natural del movimiento para pequeños corrimientos x. b) la fuerza F que el piso 
ejerce sobre el disco cuando x = 1,4 cm 
Resp: 87,28n rad/s F = 11,67 N 
 
23. Calcular las pulsaciones naturales de vibración de los dispositivos mostrados en las figuras 23 a) y 23 b). 
Se conocen los datos indicados en las figuras. 
Resp.: 23 a) 
21 4
2
3
mm
k
n

 23 b) 
2
1
2
m
m
k
n

 
 
24. Un disco de masa m1 y radio r puede rodar sin deslizamiento sobre una superficie horizontal. Una barra 
de peso despreciable de longitud l está rígidamente unida al disco. En el extremo de la barra se encuentra 
una masa m2. Hallar el período para oscilaciones pequeñas del sistema. 
Resp.: 
)(2
23
2
2
2
2
1
lrmg
lmrm
T


  
 
25. Un sistema formado por un resorte de k =5.000 N/m y masa 2 Kg está en reposo en la posición de 
equilibrio x =0, cuando la fuerza armónica P(t) = Po sen wt se aplica en t =0; donde Po =100 N y  =25 
rad/s. Determinar: a) la expresión del corrimiento x(t) b)el factor de amplificación (x0 /estc) el máximo 
valor de x(t). 
Resp.: a) x(t)= 0,02667 (- 0,5 sen 50t + sen 25t ) metros. b) x0 /est = 1,333. c) x(t)max = 34,6 mm. 
 
26. Con referencia al problema anterior calcule el valor de  para que la amplitud de vibración del estado 
estable sea 50mm. 
Resp.: 36,8 rad./s 
 
 
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27. Un peso de masa m = 1 Kg está suspendido de un marco rígido mediante un resorte de k =2Kg/cm. El 
marco efectúa un movimiento oscilatorio armónico vertical de amplitud 2,5 cm y frecuencia 10 Hz. 
Determinar: a) La amplitud de la vibración de estado estable del peso relativo al marco b) ¿cuál es la fase 
relativa entre el marco y el peso suspendido?. c) ¿cuál es la frecuencia de resonancia?. 
Resp.: a) 5cm. b) 180° c) 7,05 Hz. 
 
28. En la figura se muestra un bloque de masa m = 0,2 Kg unido a dos resortes ideales y un amortiguador 
viscoso. Se pide: a) deducir la ecuación de movimiento del bloque asumiendo que x se mide desde la 
posición de resortes no deformados b) si x =0 y 

x = 4 m/s cuando t =0, trazar la gráfica de x(t) para 
valores de  = 2,5 ; 1,0 y 0,25. Utilizar k1 =20N/ m k2 =30N/ m. 
Resp.: a)   0. 21 

xkkxcxm b) x(t) = 55,23.[e-3300 t – e-75,75.t] (mm) 
x(t) =4000.e - 15,81 t (mm). x(t) =261,3. e – 3,953 t . sen 15,31 t (mm). 
 
29. Un péndulo de masa 0,5 Kg tiene un período de 2 seg. y amplitud angular 2°, al cabo de 10 oscilaciones 
completas su amplitud es 1,5°. ¿Cuál es la constante c de amortiguación viscosa?. 
Resp.: c = 0,01438 N.s/m. 
 
30. Para el sistema amortiguado que se muestra, justificar que la máxima amplitud de estado estable para un 
factor dado de amortiguamiento ocurre a una razón de frecuencia: /0 =(1- 22)1/2 para 2 < 0,5. 
También demuestre que la correspondiente amplitud máxima es: 
Resp.: 
2/1)21(2
/
0
 

kP
max
x 
 
31. Para el sistema que se muestra, m = 0,2 Kg y k =2.880 N/m. Cuando el sistema es impulsado por la 
fuerza armónica de amplitud P0, se observa que la amplitud de estado estable es la misma con  =96,0 
rad/s y con  =126,4 rad./ seg. Determine el coeficiente c de amortiguamiento 
Resp.: c = 12,01 N.s/m.