Analsiis COVID Hermosillo

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Analisis COVID-19 Hermosillo, Sonora
David Peña, Adilene Calderón, Erubiel Tadeo
September 2020
1. Explicación del Modelo
1.1. Contexto
Debido a la necesidad de un estudio sobre el COVID-19 en la ciudad de Hermosillo, Sonora, relizaremos
una reestructuación del modelo de Kermack y McKendrick que nos permita analizar y predecir el com-
portamiento de la pandemia generada por este nuevo Coronavirus.
Como medida de contención ante la pandemia, en la ciudad de Hermosillo se implemento una cuarentena,
la cual inicialmente se esperaba que durará 14 dias, pero, debido a diversos factores, como: desinforma-
ción, falta de infraestructura, recursos materiales y humanos en hospitales, la poca participación de la
población en cuanto al lavado de manos y correcta utilización de cubrebocas, asi como el mantener la
sana distancia, entre otras, esta se fue extendiendo hasta la fecha actual. Otras medidas tomadas fueron:
el cierre de escuelas, cierre de negocios no primordiales y la suspensión de actividades no escenciales,
para ello se estableció un semaforo de riesgo epidemiologico, el cual indica cuales son las actividades que
se pueden realzar en cada color. Estas medidas implementadas han tenido diversas consecuencias en la
población, un ejemplo de esto es el aumento del número de personas desempleadas.
Actualmente el estado de Sonora se encuentra en semaforo amarillo, y con ello, aumento la cantidad de
activiades que se pueden relizar, solo que esto trajó consigo el aumento en la movilidad dentro de la
ciudad, lo que nos hace pensar que habrá un repunte en el número de casos diarios.
1.2. Planteamiento
Para de poder analizar el comportamiento de la enfermedad dividiremos la población en 2 grupos, los
cuales consisten en: la población sin estudiantes y los estudiantes de los diversos niveles educativos.
Siguiendo el modelo de Kermack y McKendrick se observa que la población se divide en subgrupos, que
consisten en: (S) las personas suceptibles, es decir, los que pueden contraer la enfermedad, (E) los que
estan contagiados, pero aún no presentan sintomas, (I) los contagiados que presentan sintomas, (R) los
que logran cursarse de la enfermedad, (D) los que mueren (D). Por lo tanto, podemos modelar la población
sin estudiantes con un modelo SEIRD, como se muestra a continuación:
Ṡ =− βSI
Ė =βSI − ηE
İ =ηE − γI
Ṙ = (γ − φ) I
Ḋ =φI
Donde β es la tasa de infección, η es la tasa de incubación, γ es la tasa de recuperación y φ la tasa
de mortalidad. En el caso de los estudiantes es algo diferente. En nuestro modelo los estudiantes serán
tomados como un sistema aparte, sin embargo estará relacionado con el sistema principal, y con fin
de simplificar el modelo lo más posible, las muertes en estudiantes estarán consideradas en el sistema
principal. Por tanto los estudiantes pueden ser tratados con un SEIR.
Ṡ =− βSI
Ė =βSI − ηE
İ =ηE − γI
Ṙ =γI
1
Vistos los modelos que utilizaremos, partiremos con los respectivos ajustes. Llamando N = S +E + I +
R+D a la población de Hermosillo y N̂ = S + E + I +R.
N(t) =S(t) + E(t) + I(t) +R(t) +D(t)
Ṅ(t) =Ṡ(t) + Ė(t) + İ(t) + Ṙ(t) + Ḋ(t)
=0
Por tanto N(t) es constante, por otro lado N̂
N̂(t) =S(t) + E(t) + I(t) +R(t)
˙̂
N(t) =Ṡ(t) + Ė(t) + İ(t) + Ṙ(t)
=− φI
Teniendo que N̂ decrecerá con el paso del tiempo. Por lo que a base de una corrección, haremos que
S,E, I,R se rigan por N̂ .
Ṡ =µN̂ − βSI
N̂
Ė =
βSI
N̂
− ηE
İ =ηE − γI
Ṙ = (γ − φ) I
Ḋ =φI
Además, estamos incluyendo las muertes, las cuales pueden ser o no, por COVID-19. Por lo que la tasa de
mortalidad φ consta de 2 parámetros, siendo µ los que murieron por causa externa y µc los que fallecieron
a causa del COVID-19. Como morir no depende del subgrupo en el que se encuentra (Cuando NO muere
por COVID), µ afectara a todas las variables menos a D (ya que D mide los fallecidos por COVID), por
lo que µ y µc toman el lugar de φ.
Ṡ =µN̂ − βSI
N̂
− µS
Ė =
βSI
N̂
− ηE − µE
İ =ηE − γI − µI − µcI
Ṙ =γI − µR
Ḋ =µcI
Un cambio menor esta dado por el cambio de variable, siendo entonces η = γ y γ = γa, siendo ahora γ
la tasa de incubación y γa la tasa de recuperación
Ṡ =µN̂ − βSI
N̂
− µS
Ė =
βSI
N̂
− γE − µE
İ =γE − γaI − µI − µcI
Ṙ =γaI − µR
Ḋ =µcI
Además, tomando en cuenta que el sistema consta de 2 partes, la población sin estudiantes y los
estudiantes. Por tanto el modelo de los estudiantes será representado por un SEIR.
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ṠE =−
βEISE
N̂
− µSE
ĖE =
βEISE
N̂
− γEE − µEE
İE =γEE − γaIE − µIE
ṘE =γaI − µRE
El cual cuenta con su propia tasa de transmisión βE .
Una de las medidas contra la pandemia fue el aislamiento, Lo que deberia disminuir los contagios. La
denotaremos con Q(t), los aislados en en tiempo t.
Q̇(t) = −g(Q)− µQ− βEIQ
N̂
Partiendo de un Q0. vemos que Q va a decrecer ya que estós pueden fallecer o ser contagiados, aunque
en menor medida. Finalmente tenemos g(Q). Definida como g(Q) = −f(Q), donde f esta descrita de la
forma siguiente.
f(Q) =

0 si t ∈ [to, t1)
−k1 si t ∈ [t1, t2)
0 si t ∈ [t2, t3)
−k2 si t ∈ [t3, t4)
0 si t ∈ [t4,∞)
Donde los ki serian los momentos puntuales en los que las personas salen del ailamiento. En nuestro
modelo estan k1 y k2, donde k1 serian las personas que salieron el dia del niño, y k2 el dia de las madres.
Finalmente viendo que Q→ E, tenemos entonces el modelo SEIRD y SEIR que modelaremos.
Modelo Principal
Ṡ =µN̂ − βSI
N̂
− µS + g(Q)
Ė =
βSI
N̂
− βEIQ
N̂
− γE − µE
İ =γE − γaI − µI − µcI
Ṙ =γaI − µR
Ḋ =µcI
Modelo Complementario
ṠE =−
βEISE
N̂
− µSE
ĖE =
βEISE
N̂
− γEE − µEE
İE =γEE − γaIE − µIE
ṘE =γaI − µRE
Además de las funciones secundarias: g(Q) y Q(t), y el listado de parámetros vistos en el modelo.
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Parametro Descripción Valores Referencias
β tasa de infectados (7.02e-8, 2.09e-7)→(0.4212,1.254) [1]
βE tasa de infectados en estudiantes Proporción [1]
γ tasa de incubación (0.263,0.78) [1]
γa tasa de recuperación 0.07142 [2]
µ tasa de mortalidad 0.0849 [3]
µc tasa de mortandad Datos*
Cuadro 1: Parámetros
Referencias
[1] Roda, W. C., Varughese, M. B., Han, D., & Li, M. Y. Why is it difficult to accurately predict the
COVID-19 epidemic? Infectious Disease Modelling, 5, 2020, 271-281.
[2] Ortigoza G, Lorandi A, Neri I., Simulación Numérica y Modelación Matemática de la propagación
del Covid 19 en el estado de Veracruz, Rev Mex Med Forense, 2020, 21-37.
[3] Israel Montiel Armas, Tablas de mortalidad del estado de Sonora y sus regiones, COESPO, 2020
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