Trabajo práctico Nº6- Exergía

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Carrera: Ing. Industrial Materia: Termodinámica 
Trabajo Práctico Nº6: Exergía 
Problema Nº1: 
Calcular el calor que debe intercambiar una masa de aire m=2 [kg] para aumentar su exergía en ∆𝐿=115 
[kcal] a partir de un estado inicial 𝑝1 =2 [atm] y 𝑡1 =50 [ºC], reversiblemente y: 
a) A volumen constante. 
b) A presión constante. 
Desarrollo: 
Datos: 
m=2 [kg] 
𝑝1 =2 [atm] 
𝑡1 =50 [ºC] 
𝑡0 =20 [ºC] 
∆𝐿=115 [Kcal] 
𝑐𝑝 =1 [kJ/kg ºC]. 
𝑅 =0,287 [kJ/kg K] 
 
a) 1) Representar la transformación en diagrama (p,v), 
2) Realizar el esquema del equipo. 
3) Especificar límites y análisis del sistema. 
4) Determinación del calor a volumen constante 
La variación de exergía del sistema será: 
∆𝐿 = 𝑈2 − 𝑈1 − 𝑇0(𝑆2 − 𝑆1) 
 
𝑈2 − 𝑈1 = 𝑚. 𝑐𝑣 . (𝑇2 − 𝑇1) 
𝑈2 − 𝑈1 = 𝑚. 𝑐𝑣 . (𝑇2 − 𝑇1) 
𝑈2 − 𝑈1 = 𝑚. (𝑐𝑝 − 𝑅). (𝑇2 − 𝑇1) 
 
(𝑆2 − 𝑆1) = 𝑚. 𝑐𝑣 . 𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
 
(𝑆2 − 𝑆1) = 𝑚. (𝑐𝑝 − 𝑅). 𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
 
Finalmente obtenemos: 
∆𝐿 = 𝑚. (𝑐𝑝 − 𝑅). (𝑇2 − 𝑇1) − 𝑇0. 𝑚. (𝑐𝑝 − 𝑅). 𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
 
 𝑇2= 715,34 [ºC] es la temperatura final del aire, que se determinó mediante el empleo de la 
herramienta solver perteneciente al software EXCEL. 
 El calor que debe intercambiar el aire es: 
 
𝑄12 = 𝑚. (𝑐𝑝 − 𝑅). (𝑇2 − 𝑇1) = 230,2 [𝑘𝑐𝑎𝑙] 
b) 1) Representar la transformación en diagrama (p,v), 
2) Realizar el esquema del equipo. 
3) Especificar límites y análisis del sistema. 
4) Determinación del calor a presión constante 
La variación de exergía del sistema será: 
∆𝐿 = 𝑈2 − 𝑈1 − 𝑇0(𝑆2 − 𝑆1) + 𝑝1. (𝑉2 − 𝑉1) 
 
𝑈2 − 𝑈1 = 𝑚. 𝑐𝑣 . (𝑇2 − 𝑇1) 
𝑈2 − 𝑈1 = 𝑚. 𝑐𝑣 . (𝑇2 − 𝑇1) 
𝑈2 − 𝑈1 = 𝑚. (𝑐𝑝 − 𝑅). (𝑇2 − 𝑇1) 
 
(𝑆2 − 𝑆1) = 𝑚. 𝑐𝑝. 𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
 
 
𝑉1 =
𝑚. 𝑅. 𝑇1
𝑝1
; 𝑉2 =
𝑚. 𝑅. 𝑇2
𝑝2
=
𝑚. 𝑅. 𝑇2
𝑝1
 
Finalmente obtenemos: 
∆𝐿 = 𝑚. (𝑐𝑝 − 𝑅). (𝑇2 − 𝑇1) − 𝑇0. 𝑚. 𝑐𝑝. 𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
+ 𝑚. 𝑅. (𝑇2 − 𝑇1) 
 𝑇2= 572,81 [ºC] es la temperatura final del aire, que se determinó mediante el empleo de la 
herramienta solver perteneciente al software EXCEL. 
 El calor que debe intercambiar el aire es: 
𝑄12 = 𝑚. 𝑐𝑝. (𝑇2 − 𝑇1) = 249,79 [𝑘𝑐𝑎𝑙] 
Problema Nº2: 
Desde una cañería en que circula aire a 𝑝1 =5 [atm] y 𝑡1 =80 [ºC], se envía vapor hacía una turbina 
adiabática, previa expansión en una válvula reductora. 
A la salida de la turbina (condición reversible) la presión del aire es 𝑝3´ =1 [atm] y la temperatura es de 
𝑡3´ =20 [ºC]. Si el rendimiento termodinámico de la turbina es 𝜂𝑠 =0,9, calcular la presión del estado 2, 
el trabajo específico en el eje de la turbina, y el rendimiento exergético para la válvula, para la turbina 
y para el proceso. Las condiciones atmosféricas son: 𝑝3´ = 𝑝0 =1 [atm] y 𝑡3´ = 𝑡0 =20 [ºC]=293 [K]. 
Desarrollo: 
Datos: 
m=2 [kg] 
𝑝1 =5 [atm] 
𝑡1 =80 [ºC] 
𝑝3´ = 𝑝0 = 1 [atm] 
 𝑡3´ = 𝑡0 =20 [ºC]=293 [K]. 
 
𝜂𝑠 = 0,9 
𝑐𝑝 =1 [kJ/kg ºC]. 
𝑅 =0,287 [kJ/kg K] 
𝛫=1,4. 
1) Representar la transformación en diagrama (p,v) y (T,s). 
2) Realizar el esquema del equipo. 
 
 3) Especificar límites y análisis del sistema. 
4) Determinación del trabajo y rendimientos: 
a) Determinación de la presión del estado 2: 
𝑇2
𝑇3´
= (
𝑝2
𝑝3´
)
𝐾−1
𝐾
→ 𝑝2 = 𝑝3´. (
𝑇2
𝑇3´
)
𝐾
𝐾−1
→ 𝑝2 = 1,92 [𝑎𝑡𝑚] 
b) Cálculo del trabajo específico de la turbina. 
𝜂𝑠 =
𝑖1 − 𝑖3
𝑖1 − 𝑖3´
→ 𝑖3 = 𝑖1 − 𝜂𝑠. (𝑖1 − 𝑖3´) 
𝑖3 = 80 − 0,9. (80 − 20) = 26 [𝑘𝐽 𝑘𝑔]⁄ 
𝑙𝑇 = 𝑖1 − 𝑖3 = 80 − 26 = 54 [𝑘𝐽 𝑘𝑔] = 12,9 [𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑔⁄ ] ⁄ 
c) Rendimiento exergético de la válvula. 
Puede expresarse como la relación entre la exergía a la salida y la exergía a la entrada 
de la misma 
𝜂𝑒𝑥𝑣 =
𝑙20
𝑙10
=
𝑖2 − 𝑖0 − 𝑇0. (𝑠2 − 𝑠0)
𝑖1 − 𝑖0 − 𝑇0. (𝑠1 − 𝑠0)
 
Del diagrama (T,s) para el aire obtenemos: 
𝑠1 =-0,05 [kcal/kg K] 
𝑠0 =0,015 [kcal/kg K] 
𝜂𝑒𝑥𝑣 =
𝑙20
𝑙10
=
𝑖2 − 𝑖0
𝑖1 − 𝑖0 − 𝑇0. (𝑠1 − 𝑠0)
 
𝜂𝑒𝑥𝑣 =
80 − 20
80 − 20 − 293. (−0,05 − 0,015) ∗ 4,186
 
𝜂𝑒𝑥 = 0,43 
d) Rendimiento exergético de la turbina: 
Es igual a la relación entre el trabajo obtenido en el eje del a misma y la variación de 
exergía del aire (en valor absoluto), en la turbina: 
 
𝜂𝑒𝑥𝑇 =
𝑙𝑇
𝑙23
=
𝑖1 − 𝑖3
𝑖2 − 𝑖3 − 𝑇0. (𝑠2 − 𝑠3)
 
𝜂𝑒𝑥𝑇 =
𝑙𝑇
𝑙23
=
80 − 26
80 − 26 − 293. (0,015 − 0,025). 4,186
 
𝜂𝑒𝑥𝑇 =
𝑙𝑇
𝑙23
=
80 − 26
80 − 26 − 293. (0,015 − 0,025). 4,186
 
 𝜂𝑒𝑥 =0,81 
e) Rendimiento exergético del proceso: 
Es igual a la relación entre el trabajo en el eje de la turbina y el valor absoluto de la 
variación del a exergía del aire: 
𝜂𝑒𝑥𝑝 =
𝑙𝑇
𝑙13
=
𝑖1 − 𝑖3
𝑖1 − 𝑖3 − 𝑇0. (𝑠1 − 𝑠3)
 
𝜂𝑒𝑥𝑝 =
𝑙𝑇
𝑙23
=
80 − 26
80 − 26 − 293. (−0,05 − 0,025). 4,186
 
𝜂𝑒𝑥𝑝 =
𝑙𝑇
𝑙23
=
80 − 26
80 − 26 − 293. (−0,05 − 0,025). 4,186
 
 𝜂𝑒𝑥𝑝 =0,37 
Problema Nº3: 
Mediante un compresor adiabático de rendimiento isoentrópico 𝜂𝑠 =0,85 se envía una masa de aire 𝑚1 
a una cámara de mezcla adiabática, a la cual ingresa junto con otra masa de aire 𝑚2 =2000 [kg] a 𝑝2 =4 
[atm] y 𝑡2 =27 [ºC], con el fin de obtener a la salida de la cámara de mezcla una temperatura 𝑡3 =100 
[ºC]. El aire aspirado por el compresor está a 𝑝0 =1 [atm] y 𝑡0 =27 [ºC] coincidente con el ambiente. 
Calcular la masa del aire 𝑚1 y el rendimiento exergético para la cámara de mezcla, para el compresor y 
para el proceso. 
Datos: 
𝑚2 =2000 [kg] 
𝑝0 = 1 [atm] 
 𝑡0 =27 [ºC] 
𝑝1 = 𝑝2 = 𝑝3 = 4 [atm] 
𝑡2 = 27 [ºC] 
𝑡3 = 100 [ºC] 
𝜂𝑠 = 0,85 
𝑐𝑝 =1 [kJ/kg ºC]. 
𝑅 =0,287 [kJ/kg K] 
𝛫=1,4. 
1) Representar la transformación en diagrama (p,v) y (T,s). 
2) Realizar el esquema del equipo. 
 
 
 3) Especificar límites y análisis del sistema. 
4) Determinación de la masa 𝑚1 y los rendimientos: 
a) Determinación de 𝑚1: 
 Si consideramos una compresión adiabática reversible obtenemos: 
𝑇0
𝑇1´
= (
𝑝0
𝑝1´
)
𝐾−1
𝐾
→ 𝑇1´ =
𝑇0
(
𝑝0
𝑝1´
)
𝐾−1
𝐾
→ 𝑇1´ = 496,7[𝐾] 
𝑇1´ = 445,8 [𝐾] = 172,8 [º𝐶] 
𝑖1´ = 𝑐𝑝. 𝑡1´ = 172,87 [𝑘𝐽/𝑘𝑔] 
 A partir del rendimiento isoentrópico podemos obtener 𝑖1: 
𝜂𝑠 =
𝑖1´ − 𝑖0
𝑖1 − 𝑖0
→ 𝑖1 = 𝑖0 +
𝑖1´ − 𝑖0
𝜂𝑠
 
𝑖1 = 27 +
172,8 − 27
0,85
= 198,61 [𝑘𝐽 𝑘𝑔]⁄ 
 Para la determinación de la masa 𝑚1 planteamos el primer principio de la termodinámica en 
la cámara de mezcla: 
𝑚1. 𝑖1 + 𝑚2. 𝑖2 = (𝑚1 + 𝑚2). 𝑖3 
𝑚1 = 𝑚2.
𝑖3 − 𝑖2
𝑖1 − 𝑖3
 
𝑚1 = 2000.
100 − 27
258,4 − 100
 
𝑚1 = 1480,53 [kg] 
c) Determinación del rendimiento exergético de la cámara de mezcla: 
Puede expresarse como la relación entre la exergía final de 𝑚3 en el estado 3 y la suma de 
exergías de 𝑚1 y 𝑚2 a la entrada: 
𝑠0 = 0,022 [𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑔 𝐾⁄ ] 
𝑠1 = 0,035 [𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑔 𝐾⁄ ] 
𝑠2 = −0,075 [𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑔 𝐾⁄ ] 
𝑠3 = −0,02 [𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑔 𝐾⁄ ] 
 
𝜂𝑒𝑥𝑐𝑚 =
𝑚3. 𝑙30
𝑚1. 𝑙10 + 𝑚2. 𝑙20
 
 
𝜂𝑒𝑥𝑐𝑚 =
𝑚3. [𝑖3 − 𝑖0 − 𝑇𝑜 . (𝑠3 − 𝑠0)]
𝑚1. [𝑖1 − 𝑖0 − 𝑇𝑜 . (𝑠1 − 𝑠0)] + 𝑚2. [𝑖2 − 𝑖0 − 𝑇𝑜 . (𝑠2 − 𝑠0)]
 
𝜂𝑒𝑥𝑐𝑚 = 0,925 
d) Determinación del rendimiento exergético del compresor: 
Para el compresor se expresa como la relación entre la variación de exergía del aire 
en el mismo, 𝑚1. 𝑙10 y el valor absoluto del trabajo en el eje del compresor, o sea 𝑚1. (𝑖1 −
𝑖0): 
𝜂𝑒𝑥𝑐 =
𝑚1. 𝑙10
𝑚1. (𝑖1 − 𝑖0)
 
𝜂𝑒𝑥𝑐 =
𝑚1. [𝑖1 − 𝑖0 − 𝑇𝑜 . (𝑠1 − 𝑠0)]
𝑚1. (𝑖1 − 𝑖0)
 
𝜂𝑒𝑥𝑐 = 0,905 
e) Determinación del rendimiento exergético de toda la instalación: 
Será igual al cociente entre la variación de la exergía del aire y el valor absoluto del trabajo 
en el eje del compresor 
𝜂𝑒𝑥𝑖 =
∆𝐿𝑎𝑖𝑟𝑒
𝑚1. (𝑖1 − 𝑖0)
 
𝜂𝑒𝑥𝑖 =
𝑚1. [𝑖3 − 𝑖0 − 𝑇𝑜 . (𝑠3 − 𝑠0)] + 𝑚2.[𝑖3 − 𝑖2 − 𝑇𝑜 . (𝑠3 − 𝑠2)]
𝑚1. (𝑖1 − 𝑖0)
 
𝜂𝑒𝑥𝑖 = 0,764 
 Problema Nº4: 
Una masa de aire m=3 [kg] a 𝑝0 =1 [atm] y 𝑡0 =27 [ºC] coincidente con el ambiente, se calienta a 
volumen constante hasta una temperatura 𝑡𝑐 = 127 [ºC], mediante: 
a) Fricción con paletas giratorias, sin intercambiar calor. 
b) Una transferencia de calor desde una fuente de temperatura 𝑡𝑐 = 127 [ºC], de modo que el calor 
transferido por la fuente se utiliza en el calentamiento del aire en su totalidad. 
Calcular para a) y b) el trabajo W y el calor Q, respectivamente, y la variación de entropía del aire. 
Además, variación de entropía del universo, variación de exergía del aire y el rendimiento exergético. 
Datos: 
𝑚 =3 [kg] 
𝑝0 = 1 [atm] 
 𝑡0 = 27 [ºC] 
𝑡𝑐 = 127 [ºC] 
𝑐𝑝 =1 [kJ/kg ºC]. 
𝑅 =0,287 [kJ/kg K] 
𝛫=1,4. 
 1) Representar la transformación en diagrama (p,v) y (T,s). 
 2) Realizar el esquema del equipo. 
 
 
 3) Especificar límites y análisis del sistema. 
4) a) Determinación de las energías involucradas en el proceso 
 a.1) Determinación del trabajo W: 
 En este apartado se considera un sistema adiabático con lo cual Q=0: 
𝑄 − 𝐿 = ∆𝑈 
−𝐿 = ∆𝑈 
∆𝑈 = 𝑚. 𝑐𝑣 . (𝑡𝑐 − 𝑡0) 
∆𝑈 = 𝑚. (𝑐𝑝 − 𝑅). (𝑡𝑐 − 𝑡0) 
∆𝑈 = 3. (1 − 0,287). (127 − 27) = 213,9 [𝑘𝐽] = 51,1 [𝑘𝑐𝑎𝑙] 
 a.2) Determinación del calor Q: 
 La variación de energía interna es igual a la calculada en el apartado a) por ser iguales los 
estados iniciales y finales, a pesar de que las transformaciones son distintas, por ser diferentes para 
ambas la interacción con el medio. 
𝑄 = 𝐿 = 213,9 [𝑘𝐽] = 51,1 [𝑘𝑐𝑎𝑙] 
 b) Variación de la entropía del aire: 
 Será la misma para los casos a) y b) por ser la entropía una función de estado. A volumen 
constante resulta: 
∆𝑆 = 𝑚. 𝑐𝑣 . ln (
𝑇𝑐
𝑇0
) 
∆𝑆 = 𝑚. (𝑐𝑝 − 𝑅). ln (
𝑇𝑐
𝑇0
) 
∆𝑆 = 3. (1 − 0,287). ln (
400
300
) 
∆𝑆 = 0,615 [𝑘𝐽/𝑘] = ∆𝑆 = 0,147 [𝑘𝑐𝑎𝑙/𝑘] 
 c) Variación de entropía del universo: 
 Para el caso a) la variación de entropía del universo coincide con la del aire, pero en b) 
debe considerarse además que existe una variación de entropía de la fuente, por lo que tendremos: 
∆𝑆𝑈𝑏 = ∆𝑆 −
𝑄
𝑇𝑐
= 0,147 −
51,1
400
= 0,019 [𝑘𝑐𝑎𝑙/𝑘] 
 d) Variación de exergía del universo: 
∆𝐿𝑈𝑎 = 𝑇0. ∆𝑆𝑈𝑎 = 300.0,147 = 44,1 [𝑘𝑐𝑎𝑙] 
 
∆𝐿𝑈𝑏 = 𝑇0. ∆𝑆𝑈𝑏 = 300.0,019 = 5,7 [𝑘𝑐𝑎𝑙] 
 
 e) Rendimiento exergético: 
 Para el caso del apartado a) obtenemos: 
𝜂𝑒𝑥𝑎 =
∆𝑈 − 𝑇0. ∆𝑆
𝑊
 
𝜂𝑒𝑥𝑎 =
51,1 − 300.0,147
51,1
 
𝜂𝑒𝑥𝑎 = 0,137 
 Para el caso del apartado b) obtenemos: 
𝜂𝑒𝑥𝑏 =
∆𝑈 − 𝑇0. ∆𝑆
𝑄. [1 − (𝑇0 𝑇𝑐⁄ )]
 
𝜂𝑒𝑥𝑏 =
51,1 − 300.0,147
51,1. [1 − (300 400⁄ )]
 
𝜂𝑒𝑥𝑏 = 0,548