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Tema 1: TEORÍA DE EXPONENTES 4° Sec Teoría de Exponentes I. Potenciación II. Radicación III. Ecuaciones Exponenciales I. POTENCIACIÓN Es una operación matemática que consiste en hallar una expresión, llamada potencia, partiendo de otras dos llamadas base y exponente: Donde: b = base n = exponente natural P = potencia Ley de signos: Leyes de la teoría de exponentes 2) Exponente cero. Todo número real diferente de cero, elevado al exponente cero, da como resultado uno. Ejemplos: 3) Exponente unitario. Ejemplos: 27 1) Exponente natural. Es el exponente entero y positivo que nos indica el número de veces que se repite una expresión como factor. En general: N: es el conjunto de los números naturales. = n veces Leyes de la teoría de exponentes 4) Exponente negativo. También: 5) Exponente fraccionario. Ejemplos: Ejemplos: 5 2 Leyes de la teoría de exponentes 6) Exponentes sucesivos. Ejemplo: 7) Producto de potencias de bases iguales. Ejemplo: 8) Cociente de potencias de bases iguales. Ejemplo: Leyes de la teoría de exponentes 9) Potencia de potencia. Ejemplo: 10) Potencia de un producto. Ejemplo: 11) Potencia de un cociente. Ejemplo: II. RADICACIÓN Es la operación que consiste en calcular un número x, denominado raíz, que, elevado a una potencia igual al índice del radical, reproduce el radicando Donde: n = índice ( b = radicando x = raíz Ley de signos: Teoremas de radicación 1) Raíz de un producto. Ejemplos: 1. 2) Raíz de un cociente. Ejemplos: 2. 15 3. Teoremas de radicación 3) Raíz de raíz. Caso I Caso II Caso III III. ECUACIONES EXPONENCIALES Las ecuaciones exponenciales son aquellas en cuales la incógnita figura en el exponente. Para resolverlas se tienen los siguientes criterios: Criterio 1: “A bases iguales, exponentes iguales” Problema Criterio 2: “A exponentes iguales, bases iguales” Problema A + 3 = 8 A = 5 Resolución: Resolución: Criterio 3: Criterio de comparación Se debe buscar dar la forma a uno de los miembros de la igualdad, hasta encontrar una equivalencia que permita hacer la comparación. Finalmente Problema Resolución: Problema Resolución: Se eleva a la quinta a ambos miembros Entonces Problemas resueltos (pág. 5-6) Reemplazando:
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