Álgebra Baldor resolvida

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EJERCICIO 1
1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido
negativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estado
económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.
Al recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capital
tantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entonces
la operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada como
se indicase indicase indicase indicase indica
 − + =+60 320 260 bs.
2. 2. 2. 2. 2. 1170 1 515 345. .− =− sucres
3. 3. 3. 3. 3. 200 56 189 67+ − = +$
4. 4. 4. 4. 4. − − + = +665 1178 2 280 437. . soles
5. 5. 5. 5. 5. 20 15 40 75 30− + − = −$
6. 6. 6. 6. 6. − + − + = −67 72 16 2 9$
7. 7. 7. 7. 7. 200 78 81 93 41 59 70− − − + − =− colones
8. 8. 8. 8. 8. − − − + − =45 66 79 200 10 0
EJERCICIO 2
1. 1. 1. 1. 1. 12 15 3− =− !
2. 2. 2. 2. 2. 
− + − =−3 8 6 1!
3. 3. 3. 3. 3. ( )15 3 15 3 18− − = + = !
4. 4. 4. 4. 4. ( )− − + = + =8 5 8 5 13!
5. 5. 5. 5. 5. 
− + + − =−4 7 2 11 6!
6. 6. 6. 6. 6. 
− + ⋅ = − + = − →
− + ⋅ = − + = →
− + ⋅ = − + = + →
8 4 1 8 4 4 7
8 4 2 8 8 0 8
8 4 5 8 20 12 11
!
!
!
am
am
am
7. 7. 7. 7. 7. 
− − ⋅ = − − = − →
− − ⋅ =− − = − →
− − ⋅ + ⋅ = − − + = − →
− − ⋅ + ⋅ = − − + =+ →
1 2 2 1 4 5 10
1 2 3 1 6 7 11
1 2 3 3 1 1 6 3 4 12
1 2 3 3 3 1 6 9 2 2
!
!
!
!
am
am
am
pm
8. 8. 8. 8. 8. 
− + =−56 7 49!
9. 9. 9. 9. 9. 
( )
− + = −
− + − = −
71 5 66
15 5 20
!
!
long
lat.
10. 10. 10. 10. 10. 18 3 21
65 4 61
+ =+
- =+
!
!
long
lat.
11. 11. 11. 11. 11. - + =+75 135 60 años
EJERCICIO 3
1. 1. 1. 1. 1. + −32 16m m;
2. 2. 2. 2. 2. + −10 4m m;
3. 3. 3. 3. 3. 50 85 35− = − m
4. 4. 4. 4. 4. − ⋅ = −6 11 66m
5. 5. 5. 5. 5. - × =-
× =+
8 6 48
9 6 54
m
m
6. 6. 6. 6. 6. 400 2 800
400 3 1 200
⋅ = + →
− ⋅ =− →
m corredor
m yo.
7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste
 se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen
 - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- .
 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados.
 - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - .
 Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan
 a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben
 descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima.
 Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa:
 
40 15 25
25 3 28
15 3 12
= +
− − =−
+ − = +
pies
pies
8. 8. 8. 8. 8. 55 52 3− = + m
9. 9. 9. 9. 9. − + = −32 15 17m
10. 10. 10. 10. 10. 35 47 12− = − m
11. 11. 11. 11. 11. − + = +39 56 17m
12. 12. 12. 12. 12. 90 58 36 4− − = − m
13. 13. 13. 13. 13. 72 30 1 72 30 42
72 30 2 72 60 12
72 30 3 72 90 18
72 30 4 72 120 48
− ⋅ = − = +
− ⋅ = − = +
− ⋅ = − =−
− ⋅ = − =−
m
m
m
m
14. 14. 14. 14. 14. ( )
( )
( )
( )
− − − ⋅ = − + = −
− − − ⋅ = − + =
− − − ⋅ = − + = +
− − − ⋅ = − + = +
120 60 1 120 60 60
120 60 2 120 120 0
120 60 3 120 180 60
120 60 4 120 240 120
Km
Km
Km
EJERCICIO 7.
1. 1. 1. 1. 1. x x x+ =2 3
2. 2. 2. 2. 2. 8 9 17a a a+ =
3. 3. 3. 3. 3. 11 9 20b b b+ =
4. 4. 4. 4. 4. − − = −b b b5 6
5. 5. 5. 5. 5. − − = −8 9m m m
6. 6. 6. 6. 6. − − = −9 7 16m m m
7. 7. 7. 7. 7. 4 5 9a a ax x x+ =
8. 8. 8. 8. 8. 6 8 141 1 1a a ax x x+ + ++ =
9. 9. 9. 9. 9. 
− − = −
+ + +m m mx x x1 1 15 6
10. 10. 10. 10. 10. 
− − =−
− − −3 42 2 2a a ax x x
11. 11. 11. 11. 11. 
1
2
1
2
1 1
2
2
2
a a a a a+ =
+
= =
12. 12. 12. 12. 12. 
3
5
1
10
6
10
7
10
ab ab
ab ab
ab+ =
+
=
13. 13. 13. 13. 13. 
1
3
1
6
2 1
6
3
6
1
2
xy xy xy xy xy+ =
+
= =
14. 14. 14. 14. 14. − − =
− −
=− = −
1
5
4
5
1 4
5
5
5
xy xy xy xy
15. 15. 15. 15. 15. − − =
− −
= −
5
6
1
8
20 3
24
23
24
2 2 2 2a b a b a b a b
16. 16. 16. 16. 16. − − =
− −
= −a a a a
7
8
8 7
8
15
8
17. 17. 17. 17. 17. 8 9 6 23a a a a+ + =
18. 18. 18. 18. 18. 15 20 36x x x x+ + =
19. 19. 19. 19. 19. − − − = −7 8 9 24m m m m
20. 20. 20. 20. 20. 
− − − =−a b a b a b a b2 2 2 23 5
21. 21. 21. 21. 21. a a a ax x x x+ + =3 8 12
22. 22. 22. 22. 22. 
− − − =−
+ + + +5 3 5 131 1 1 1a a a ax x x x
23. 23. 23. 23. 23. a a a a a+ + =
+ +
=
1
2
2
3
6 3 4
6
13
6
24. 24. 24. 24. 24. − − − =
− − −
= −x x x x x
2
3
1
6
6 4 1
6
11
6
25. 25. 25. 25. 25. 
1
5
3
10
2 3 10
10
15
10
3
2
ax ax ax ax ax ax+ + =
+ +
= =
26.26.26.26.26. − − − =
− − −
= −
3
4
5
6
9 10 12
12
31
12
2 2 2 2 2a x a x a x a x a x
27. 27. 27. 27. 27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + =
28.28.28.28.28.m m m m mx x x x x+ + + + ++ + + =1 1 1 1 13 4 6 14
29. 29. 29. 29. 29. 
− − − − =−x y x y x y x y x y2 2 2 2 28 9 20 38
30. 30. 30. 30. 30. 
− − − − =−3 5 6 9 23a a a a am m m m m
31. 31. 31. 31. 31. 
1
2
1
4
1
8
4 2 1 8
8
15
8
a a a a a a+ + + =
+ + +
=
32.32.32.32.32.
2
5
1
2
1
10
1
20
8 10 2 1
20
21
20
ax ax ax ax ax ax+ + + =
+ + +
=
33. 33. 33. 33. 33. 0 5 06 07 0 8 26, , , , ,m m m m m+ + + =
34. 34. 34. 34. 34. − − − −
=
− − − −
=− = −
1
7
1
14
1
28
4 2 1 28
28
35
28
5
4
ab ab ab ab
ab ab ab
35. 35. 35. 35. 35. − − − −
=
− − − −
=−
2
3
1
6
1
9
1
12
24 6 4 3
36
37
36
3 3 3 3
3 3
x y x y x y x y
x y x y
36. 36. 36. 36. 36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 27 9 21 39+ + + + =
37. 37.37. 37. 37. − − − − − =−m m m m m m8 7 3 20
38. 38. 38. 38. 38. 
− − − − − = −
+ + + + + +x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 18 4 5 19
39. 39. 39. 39. 39. 
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
30 20 15 12 10
60
87
60
29
20
a a a a a
a a a
+ + + +
=
+ + + +
= =
40. 40. 40. 40. 40. − − − − −
=
− − − − −
= −
1
3
1
6
1
2
1
12
1
9
12 6 18 3 4
36
43
36
ab ab ab ab ab
ab ab
EJERCICIO 8
1. 1. 1. 1. 1. 8 6 2a a a− =
2. 2. 2. 2. 2. 6 8 2a a a− = −
3. 3. 3. 3. 3. 9 15 6ab ab ab− = −
4. 4. 4. 4. 4. 15 9 6ab ab ab− =
5. 5. 5. 5. 5. 2 2 0a a− =
6. 6. 6. 6. 6. − + =7 7 0b b
7. 7. 7. 7. 7. − + =14 32 18xy xy xy
8. 8. 8. 8. 8. 
− + =25 32 72 2 2x y x y x y
9. 9. 9. 9. 9. 40 51 113 3 3x y x y x y− =−
10. 10. 10. 10. 10. 
− + =m n m n m n2 2 26 5
11. 11. 11. 11. 11. − + =15 40 25xy xy xy
12. 12. 12. 12. 12. 55 81 263 2 3 2 3 2a b a b a b− = −
13. 13. 13. 13. 13. 
− + =x y x y2 2 0
14. 14. 14. 14. 14. 
− + =9 9 02 2ab ab
15. 15. 15. 15. 15. 7 7 02 2x y x y− =
16. 16. 16. 16. 16. − + =101 118 17mn mn mn
17. 17. 17. 17. 17. 502 405 97ab ab ab− =
18. 18. 18. 18. 18. − + = −1024 1018 6x x x
19. 19. 19. 19. 19. − + =15 15 0ab ab
20. 20. 20. 20. 20. 
1
2
3
4
2 3
4
1
4
a a a a− =
−
= −
21. 21. 21. 21. 21. 
3
4
1
2
3 2
4
1
4
a a a a− =
−
=
22. 22. 22. 22. 22. 
5
6
5
12
10 5
12
5
12
2 2 2 2a b a b a b a b− =
−
=
23. 23. 23. 23. 23. − + =
− +
=
4
7
9
14
8 9
14
1
14
2 2 2 2x y x y x y x y
24. 24. 24. 24. 24. 
3
8
5
4
3 10
8
7
8
am am am am− =
−
=−
25. 25. 25. 25. 25. − + =
− +
= −am am am am
3
5
5 3
5
2
5
26. 26. 26. 26. 26. 
5
6
7
8
20 21
24
1
24
mn mn mn mn− =
−
= −
27. 27. 27. 27. 27. − + =
− +
= −a b a b a b a b2 2 2 2
3
11
11 3
11
8
11
28. 28. 28. 28. 28. 34 56 224 3 4 3 4 3, , ,a b a b a b− =−
29. 29. 29. 29. 29. − + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz
30. 30. 30. 30. 30. 4 2 2a a ax x x− =
31. 31. 31. 31. 31. 
− + =+ +8 8 01 1a ax x
32. 32. 32. 32. 32. 25 32 71 1 1m m ma a a− − −− =−
33. 33. 33. 33. 33. 
− + =+ +x xa a1 1 0
34. 34. 34. 34. 34. − + =
− +
=
− − − −
1
4
1
2
1 2
4
1
4
2 2 2 2a a a am m m m
35. 35. 35. 35. 35. 
5
6
7
12
10 7
12
3
12
1
4
1 1 1 1 1a a a a am m m m m+ + + + +− =
−
= =
36. 36. 36. 36. 36. 4
1
3
12 1
3
11
3
2 2 2 2a a a a− =
−
=
37. 37. 37. 37. 37. − + =
− +
= −5
3
4
20 3
4
17
4
mn mn mn mn
38. 38. 38. 38. 38. 8 25 172 3 2 3 2 3a b a b a bx x x x x x+ + + + + +− =−
39. 39. 39. 39. 39. − + =
− +
=
7
8
7 8
8
1
8
a b a b a b a bm n m n m n m n
40. 40. 40. 40. 40. 085 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy− =
EJERCICIO 9
1. 1. 1. 1. 1. 9 3 5 11a a a a− + =
2. 2. 2. 2. 2. − + − =8 9 0x x x
3. 3. 3. 3. 3. 12 23 5 16mn mn mn mn− − = −
4. 4. 4. 4. 4. − + − =x x x19 18 0
5. 5. 5. 5. 5. 19 10 6 15m m m m− + =
6. 6. 6. 6. 6. − − + =11 15 26 0ab ab ab
7. 7. 7. 7. 7. 
− + − =−5 9 35 31a a a aX X X X
8. 8. 8. 8. 8. 
− − + =+ + +24 15 39 02 2 2a a aX X X
9. 9. 9. 9. 9. 
2
3
1
3
2 1 3
3
0
3
0y y y y y+ − =
+ −
= =
10. 10. 10. 10. 10. − + − =
− + −
= −
3
5
1
4
1
2
12 5 10
20
17
20
m m m m m
11. 11. 11. 11. 11. 
3
8
1
4
3 2 8
8
3
8
2 2 2 2 2a b a b a b a b a b+ − =
+ −
= −
12. 12. 12. 12. 12. − + + − =a a a a a8 9 15
13. 13. 13. 13. 13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab− + − =−
14. 14. 14. 14. 14. 25 50 11 14 02 2 2 2x x x x− + + =
15. 15. 15. 15. 15. − − − + =xy xy xy xy xy8 19 40 12
16. 16. 16. 16. 16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ − − =−
17. 17. 17. 17. 17. 
− + + − =−25 11 60 82 362 2 2 2 2xy xy xy xy xy
18. 18. 18. 18. 18. − + − + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax
19. 19. 19. 19. 19. − − − + =82 71 53 206 0bx bx bx bx
20. 20. 20. 20. 20. 105 464 58 301 03 3 3 3a a a a− + + =
21. 21. 21. 21. 21. 
1
2
1
3
1
4
1
5
30 20 15 12
60
13
60
x x x x x x− + − =
− + −
=
22. 22. 22. 22. 22. 
1
3
1
3
1
6
1
12
4 4 2 1
12
1
12
y y y y y y− + − =
− + −
=
23. 23. 23. 23. 23. 
3
5
1
6
1
3
18 5 10 30
30
7
30
2 2 2 2
2 2
a b a b a b a b
a b a b
− + −
=
− + −
= −
24. 24. 24. 24. 24. − − + −
=
− − + −
=− = −
5
6
1
6
3
8
20 4 24 9
24
9
24
3
8
2 2 2 2
2 2 2
ab ab ab ab
ab ab ab
25. 25. 25. 25. 25. − + − + − = −a a a a a a8 11 15 75 64
26. 26. 26. 26. 26. − + + − + =7 21 14 30 82 80c c c c c c
27. 27. 27. 27. 27. − + − − + =mn mn mn mn mn mn14 31 20
28. 28. 28. 28. 28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 27 93 51 48 0− − + + =
29. 29. 29. 29. 29. − + − + − + =a a a a a a a3 6 3
30. 30. 30. 30. 30. 
1
2
2
3
7
6
1
2
3 4 7 3 6
6
3
6
1
2
x x x x x
x x x
+ − + −
=
+ − + −
= − = −
31. 31. 31. 31. 31. − + + + −
=
− + + + −
= − = −
2
3
4
1
4
5
6
48 18 6 24 20
24
20
24
5
6
x x x x x
x x x
32. 32. 32. 32. 32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x− − − + =
33. 33. 33. 33. 33. 
− + − − + =+ + + + + +a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 17 11 20 26
34. 34. 34. 34. 34. a a a a a a a+ − + − + =6 20 150 80 31 88
35. 35. 35. 35. 35. − − − − − + =−9 11 17 81 110 9b b b b b b b
36.36.36.36.36. − + + − − + = −a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 215 85 131 39 162
37. 37. 37. 37. 37. 84 501 604 715 231 165
1340
2 2 2 2 2 2
2
m x m x m x m x m x m x
m x
− − − + +
= −
38. 38. 38. 38. 38. 
5
6
2
3
1
4
5
8
4
20 16 6 15 96
24
111
24
37
8
4
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 5
8
3 2
a b a b a b a b a b
a b a b
a b a b
+ − − +
=
+ − − +
=
= =
39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a− + + − − + = −
40.40.40.40.40. − + − + − − − =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab
EJERCICIO 10
1. 1. 1. 1. 1. 7 6 9 4
7 6 13 9 4 13
13 13
a a b b
a a a b b b
a b
+ − −
+ = − − =−
= −
2. 2. 2. 2. 2. a b c b c c a
a a b b c c c
+ − − − + −
− = − = − − + =
=
2
0 0 2 0
0
3. 3. 3. 3. 3. 5 11 9 20 1
5 20 25 11 12 9 1 10
25 12 10
x y x y
x x x y y y
x y
− − + − −
+ = − − = − − − =−
= − −
4. 4. 4. 4. 4. − + + − − − −
− − − =− − = − = −
= − + −
6 8 5 6 11
6 6 13 8 7 5 11 6
13 7 6
m n m n m
m m m m n n n
m n
5. 5. 5. 5. 5. − + + − + + −
− + = + − = − + =
=
a b b c a c b
a a a b b b c c
a
2 2 3 2 3
3 2 2 3 0 2 2 0
2
6. 6. 6. 6. 6. − + − + + + −
− + + = + − = −
= −
81 19 30 6 80 25
81 80 0 19 6 25 0 30
30
x y z y x x y
x x x y y y z
z
7. 7. 7. 7. 7. 15 6 8 20 5 31
15 8 8
6 5 12 20 31 11
8 12 11
2 2 2
2 2 2 2
2
a ab a ab a ab
a a a a
ab ab ab ab
a ab
− − + − − + −
− + =
− − − = − − = −
= − −
8. 8. 8. 8. 8. − + − + − + − −
− − + − =
+ − − = −
= −
3 4 6 81 114 31
3 6 31 21
4 81 114 30
21 30
a b a b b a a b
a a a a a
b b b b b
a b
9. 9. 9. 9. 9. − − + + − +
− + − + = −
− + =
= −
71 84 50 84 45 18
71 50 45 18 48
84 84 0
48
3 4 2 3 4 2 3 3
3 3 3 3 3
4 2 4 2
3
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b a b a b
a b a b
a b
10. 10. 10. 10. 10. − + − + + + − − − − − +
− + − = − + − =
− − + = − − = −
= − −
a b c a b c a b c
a a a a b b b
c c c
a
8 2 2 19 2 3 3 3 3
2 3 2 2 3 0
2 3 0 8 19 3 14
2 14
11. 11. 11. 11. 11.m mn m mn m m m m
m m m m m m m m mn mn mn
m m mn
2 2 3 2 2 3
3 3 3 2 2 2 2 2
3 2
71 14 65 115 6
6 7 14 115 129 71 65 6
7 129 6
+ − − + − − +
+ = − − − =− − =
= − +
12. 12. 12. 12. 12. x y x y x y x y x y x y x y x y y
x y x y x y x y x y x y x y x y
x y x y y
x y x y y
4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3
4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3
4 3 2 3
8 10 7 9 21 50
8 21 14 7 7
0 10 9 50 31
14 7 31
− + − − − + − − + − +
− + = − + − =−
− = − − − + =
= − − +
13. 13. 13. 13. 13. 5 3 8 5 50 4 65 90 7
8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25
25
1 2 3 1 2 2 3 3
3 3 3 2 2 2 1 1
a b c a b b c c
c c c b b b a a
x x x x x x x x
x x x x x x x x
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
− − − − + − − + + +
− + + = − + − = − = − − + = −
= −
14. 14. 14. 14. 14. a x a x a x
x x x x a a a a
x a
m m m m m m
m m m m m m m m
m m
+ + + + + +
+ + + + + + + +
+ +
− − + − + − + −
− + − =− − + = − − + − = −
= − − −
2 3 2 3 2 3
3 3 3 3 2 2 2 2
3 2
5 8 3 5 6 5
5 5 3 5 8 6 3
3
15. 15. 15. 15. 15. 0 3 0 4 0 5 06 07 0 9 3 3 3
0 3 0 6 3 2 7 0 4 07 3 3 3 0 5 09 3 3 4
2 7 3 3 3 4
, , , , , ,
, , , , , , , , ,
, , ,
a b c a b c a b c
a a a a b b b b c c c c
a b c
+ + − − − + − −
− + = − − =− − − =−
= − −
16. 16. 16. 16. 16. 
1
2
1
3
2 3
3
4
1
6
3
4
1
2
1
2
2
3
4
2 8 3
4
7
4
1
3
3
1
6
2 18 1
6
17
6
3
4
1
2
3 2
4
1
4
7
4
17
6
1
4
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
+ + − − − + −
+ − =
+ −
= − − =
− −
= − − =
−
=
= − +
17. 17. 17. 17. 17. 
3
5
2
1
10
1
3
2 2
3
5
1
10
2
6 1 20
10
13
10
2
1
3
2
6 1 6
3
1
3
13
10
1
3
2 2 2
2 2 2 2 2
2
m mn m mn mn m
m m m m m mn mn mn mn mn
m mn
− + − + −
+ − =
+ −
= − − − + =
− − +
=−
= − −
18. 18. 18. 18. 18. 
− + − + − + − −
− + =
− +
= − − =
− −
=−
− + − =
− + −
=− =−
= − −
3
4
1
2
5
6
2
3
4
1
6
1
3
2
3
4
7
3
9 28
12
19
12
1
2
3
4
2
2 3 8
4
9
4
5
6
1
6
1
3
5 1 2
6
6
6
19
12
9
4
2 2 1
3
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
a ab b a ab b b ab
a a a a ab ab ab ab ab
b b b b b b
a ab b
19. 19. 19. 19. 19. 0 4 31
3
8
06
2
5
0 2
1
4
6
0 4
2
5
2 2
5
0
3
8
0 2
3 16
8
14
8
0175
06
1
4
2 4 1
4
14
4
0 35 31 6 25
0175 0 35 25
2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
2 3
, , ,
, ,
, ,
,
,
, ,
,
, ,
x y xy y x y xy y
x y x y x y xy xy xy xy xy
y y y y y
xy y
+ + − − − + −
− =
−
= − =
−
= =
− + =
− +
= − = − − =
= − +
20. 20. 20. 20. 20. 
3
25
7
50
3
5
1
25
0 2
1
5
3
25
3
5
0 2
3 15 5
25
13
25
7
50
1
25
1
5
7 2 10
50
1
50
13
25
1
50
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 2
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
m m m m m m
m m m m m m m m m m
m m
− − − − − −
− − − − − − − − − −
− −
− + − − +
+ − =
+ −
= − − + =
− − +
=
= +
,
,
EJERCICIO 11
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
1. 1. 1. 1. 1. 3 3 1 2 6ab= ⋅ ⋅ =
2. 2. 2. 2. 2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3a b c= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
3. 3. 3. 3. 3. b mn
2 22
1
2
1
3
4
6
2
3
= ⋅ ⋅ = =
4. 4. 4. 4. 4. 24 24
1
2
1
3
1
4
6
1
27
1
4
6
108
1
18
2 3
2 3
m n p=     ⋅ = ⋅ ⋅ = =
5. 5. 5. 5. 5. 
2
3
2
3
1 2
1
2
2
3
4
1
8
8
24
1
3
4 2 3 4 2
3
a b m = ⋅ ⋅ ⋅   = ⋅ ⋅ = =
6. 6. 6. 6. 6. 
7
12
7
12
3
1
4
1
2
189
12
1
16
1
2
189
384
63
128
3 2 3
2
c p m= ⋅ ⋅   ⋅ = ⋅ ⋅ = =
7. 7. 7. 7. 7. m n pb c a =
    ⋅ = ⋅ ⋅ =
1
2
1
3
1
4
1
4
1
27
1
4
1
432
2 3
8. 8. 8. 8. 8. 
5
6
5
6
1
1
2
5
6
1
2
5
12
1 2 2 1
3 2
a mb c− − −
−
⋅ = ⋅ ⋅
  = ⋅ =
9. 9. 9. 9. 9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2bc = ⋅ ⋅ = ⋅ = =
10.10.10.10.10. 4 12 4
1
2
12 2 3 2 216 2 6 1223 23 3m bc⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =
11. 11. 11. 11. 11. mn a b⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = =8
1
2
1
3
8 1 2
1
6
64
8
6
4
3
4 3 4 3
12. 12. 12. 12. 12. 
4
3
4 1
3 2 3
4
18
2
9
a
bc
=
⋅
⋅ ⋅
= =
13. 13. 13. 13. 13. 5
5 2
1
2
1
3
1
4
20
1
4
1
12
5
1
12
60
2 2
2
2
b m
np
=
⋅ ⋅
 
⋅
=
⋅
= =
14. 14. 14. 14. 14. 
3
4
2
3
3
4
2
2
3
3
3 8
4
2 9
3
24
4
18
3
6
6
1
3
2
3
2
b
c
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= = =
15. 15. 15. 15. 15. 
2 2
1
2
1
3
1
1
9
1
1
3
3
2 2
m
n
=
⋅
 
= = =
16.16.16.16.16.
24
2
24
1
2
1
3
2
1
3
1
4
24
6
2
1
9
1
16
4
2
1
144
4
2
1
12
4
1
6
24
2 2 2 2
mn
n p⋅
=
⋅ ⋅
⋅
   
=
⋅ ⋅
=
⋅
=
⋅
= =
17. 17. 17. 17. 17. 3 64
2
3 64 2 3
2
1
2
3 64 8 729 3 373 248 3 72 216
3 63 3 63
3 3⋅
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =
b c
m
.
18. 18. 18. 18. 18. 
3
5
3
2
125
3
5
1
1
4
2
3
2
125 2
1
2
3
5
4
4
3
2
250
2
3
5
1
3
2
125
3
5
3
2
5
3
5
15
2
6
75
2
25
2
3
2
3 3
3
⋅
⋅
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
= = =
apb
bm
EJERCICIO 12
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4
1. 1. 1. 1. 1. a ab b2 2 2 22 3 2 3 4 4 9 24 16 1− + = − ⋅ ⋅ + = − + =
2. 2. 2. 2. 2. c cd d2 2
2 2
2
1
3
2
1
3
1
2
1
2
1
9
1
3
1
4
4 12 9
36
25
36
+ + =
  + ⋅ ⋅ +   = + + =
+ +
=
3. 3. 3. 3. 3. 
a
c
b
d
+ = + = + =
3
1
3
4
1
2
9 8 17
4. 4. 4. 4. 4. 
c
d
m
n
− + = − + = − + =
− +
=−2
1
3
1
2
6
1
4
2
2
3
24 2
2 72 6
3
64
3
5. 5. 5. 5. 5. 
a b m2 2 2 2 2 2
3 2 6
3
3
4
2
6
6
9
3
16
2
36
6
3 8 6 1− + = − + = − + = − + =
6. 6. 6. 6. 6. 
3
5
1
2
2
3
5
1
3
1
2
4 2
1
2
1
5
2 1
1 10 5
5
4
5
c b d− + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
− +
=−
7. 7. 7. 7. 7. 
ab
n
ac
d
bd
m
+ − =
⋅
+
⋅
−
⋅
= + − = + − =
+ −
= =
3 4
1
4
3
1
3
1
2
4
1
2
6
12
1
4
1
1
2
2
6
48 2
1
3
144 6 1
3
149
3
49 23
8. 8. 8. 8. 8. b n m+ + = + + ⋅ = + + =
+ +
= =6 4
1
4
6 6 2
1
2
6
4 1 12
2
17
2
8 12
9. 9. 9. 9. 9. c a d b n d3 16 8
1
3
3 3
1
2
16 4
1
4
8
1
2
1
3
3
1
2
16
1
4
2 1 8
1
2
2 16 1
2
13
2
62 2 12− + = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
− +
= − = −
10. 10. 10. 10. 10. m
d
a
b =  
= = ⋅ =
6
1
2
216
1
16
216 16 3456
3
4 .
111111. 1. 1. 1. 1. 3
4
4 3
1
3
4
4
1
4
6
1
3
4
1
4
6
1
12
1
24
2 1
243
24
1
8
2
2
2 2
c
n
m
+ =
 
+
 
= + = + =
+
= =
12. 12. 12. 12. 12. 
4
2
16
2
1 2
1
2
8
1
4
1
2
4
8
16
1
1
2
1
2
1 1 1 0
2 2 2 2d n
+ − = ⋅
  + ⋅  − = + − = + − = − =
13. 13. 13. 13. 13. 
a b
c
b m
d
+
−
+
=
+
−
+
= − = − =
3 4
1
3
4 6
1
2
7
1
3
10
1
2
21 20 1
14. 14. 14. 14. 14. 
b a
n
m b
d
a
−
+
−
+ =
−
+
−
+ ⋅ = + + = + + =5
4 3
1
4
6 4
1
2
5 3
1
1
4
2
1
2
15 4 4 15 23
15. 15. 15. 15. 15. 
12
2
16 1 12
1
3
3
2 4
16
1
4
3
6
1
1
2
4 3
8
4 3
6
2
1
8
1
6
2
3 4 48
24
47
24
12324
c a
b
n a
m d
−
−
−
+ =
⋅ −
⋅
−
⋅ −
+ =
−
−
−
+ = − + =
− +
= =
16. 16. 16. 16. 16. 4
3
3
6
6
4 4
3 3
3
6 6
6
16
9
3
36
6
4
3
3
6
6
4 1 1 4b
a m
+ − = ⋅ +
⋅
−
⋅
= + − = + − = + − =
17. 17. 17. 17. 17. b d c d+
−
+
=
+ ⋅
−
⋅ + ⋅
=
+
−
+
= − =
−
=
2
2
3 8
4
4 2
1
2
2
3
1
3
8
1
2
4
2 1
2
1 2
4
3
2
3
4
6 3
4
3
4
18. 18. 18. 18. 18. 
2
3
3 2
4
2 3 4
3
3 2
1
2
4
3
1
4
2 144
3
3
9
4
4
3
1
2
2 12
3
3
3
2
4
3
2
24
3
9
2
4
3
2
8
9
8
3
2
64 9 12
8
61
8
7
2 2 2 2 2
2
5
8
⋅
+
⋅ +
− ⋅ =
⋅ ⋅
+
⋅ +
 
− ⋅ =
⋅
+
⋅
− ⋅
=
⋅
+
⋅
− = + − = + − =
+ −
= =
a b d
a n
EJERCICIO 13
Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0
1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )a b c d+ ⋅ − = + ⋅ − = ⋅ − = − =1 2 3 4 3 3 4 9 4 5
2. 2. 2. 2. 2. ( )( ) ( )( )a b b a+ − = + − = ⋅ =1 2 2 1 3 1 3
3. 3. 3. 3. 3. ( )( )b m c n a− − + = −  −  + ⋅ = −  −  + = ⋅ + = + = + = =4 2 12 3
2
3
4 1
4 1
2
9 2
3
4
3
2
7
3
4
7
2
4
7 8
2
15
2
72 2 12
4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( )2 3 4 2 12 3
2
3
4
1
4
2 1 2 1 4 3 5 152 2m n p b+ + = ⋅ + ⋅  ⋅ +  = + + = ⋅ =
5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( ) ( ) ( )4 8 6 4 12 8
1
4
1 2 6
2
3
4 2 2 3 0 02 2 2 2m p a b n d+ + − = ⋅ +  + ⋅ −  = + ⋅ ⋅ =
6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )( ) ( )( )( )c b d c b a m p− − − − = − − − −  = ⋅ ⋅ −  =3 2 4 3 2 1 12
1
4
1 1 1
2 1
4
1
4
7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( )b c d a m n x2 2 2 2 562 2 3 4 1 12
2
3
2 0 4 7
3 4
6
28
7
6
168 7
6
161
6
26+ − + + = + − +  + ⋅ = ⋅ −
+  = − =
−
= =
8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )2 6 4 2 12 0 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 142 2 2 2 2 2mx b c d+ + − = ⋅ ⋅ + + − ⋅ = + − ⋅ = ⋅ − = − =
9. 9. 9. 9. 9. 
8
9
16 8
1
2
9
2
3
16
1
4
2
1
4
18
3
4
2
4
6
2
2
3
2
2 6
3
8
3
2 23
m
n
p
b
a+  =
⋅
⋅
+
⋅





 ⋅ = + = + = + =
+
= =
10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( )x m a d cb c a+ + − = + + − = + − = ⋅ =0 12 1 4 3
1
2
1 64 3
1
2
62 312 3 1
11. 11. 11. 11. 11. ( )4 4
1
2
1
4
1
1 2
3
4
2 1
4
1 4
9
4
3
4
5
9
3
5
9
27
5
5
2 2
2
2 2
2
2
5
m p
a
a b
c
+
÷
+
=
+
 
÷
+
=
+  ÷
+
= ⋅ ÷ = = =
12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( )
( )( )( )
2 3 4 8 6 4 9 20
2
1
2
3
2
3
4
1
4
8
1
4
6
2
3
4
1
2
9
2
3
20
1
4
1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176
m n p p n m n p+ + + − +
= ⋅ + ⋅ + ⋅
  ⋅ + ⋅ − ⋅  ⋅ + ⋅  = + + + − + = ⋅ ⋅ =
13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )c m n d m p b n p2 2 2
2 2 2 2
12
1
63
1
2
2
3
4
1
2
1
4
2
2
3
1
4
9
7
6
16
3
4
4
11
12
21
2
12
44
12
126 144 44
12
26
12
2 2
+ − + + +
= +
  − +  + +  = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
− +
= = =
14. 14. 14. 14. 14. 
c d
a d
m
2 2 2 2
1
2
2 3 4
1
2
4
1
2
9 16
1
2
2
1
2
25
1
2
2
1
2
5
1
2
5
2
2
+
÷





 =
+
÷





 ⋅ =
+
÷



 ⋅ = ÷



 ⋅ = ⋅ = =
15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
4 2 18 24 2 8 2 40
4
1
4
2 2 18
2
3
24
1
4
2 8
1
2
2 40
1
4
1 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162
p b n p m p a+ − + + +
= ⋅ + ⋅
  ⋅ − ⋅  + ⋅ +  ⋅ +  = + − + + = ⋅ + ⋅ = + =
16. 16. 16. 16. 16. 
a
d
b
d b
m
p
+
−
⋅
+
=
+
−
⋅
+  
 
=
+
⋅
+
= ⋅
+
= ⋅
+
= ⋅ = ⋅ = =
5
2
1
4
2
4 2
5
2
1
2
1
4
2 4
2
2
5
2
1
4
1
16
6
2
2
5 8
1
16
3
2
5 8
1
16
3
2
13
1
16
3
2
208
624
2
312
2
2
2
2
17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )a b c b m n+ ⋅ + − ⋅ = + ⋅ + ⋅ − ⋅   = ⋅ − ⋅ = ⋅ − = − = − = = =2 2 2
2
4
6
2
38 1 2 3 8 2
1
2
2
3
3 25
1
2
2
3
3 5
2
6
15
2
6
90 2
6
88
6
14 14
18. 18. 18. 18. 18. 
( ) ( )a c nb c d p
+
+



 ÷ + ⋅ =
+
+
⋅






÷ + ⋅ = +



 ÷ ⋅ = =2
6 1 3
2
6
2
3
2
3 4
1
4
4
2
4
2
7
1
2
2
7
2
4
7
19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )
( ) ( )
3 32 2 16
2
3 3 2 32
1
2
2 4 1 16
1
4
2
2
3
3 16 6 4
6
2
3 4 6 2 3 12 12 3 3
c b m d a p
n
− ⋅ − − ⋅ −
= − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = − − = −
20. 20. 20. 20. 20. ( )
( )
6
2 8
3
2
6 1 2 3
2 8 2
3
1
2
2
3
2 2 1
3 4
2
3
1
4
1 2 3
36
2 16
1
2
2
6
6
8
1
2
1
3
18 12 8
24
22
24
11
12
abc
b
mn
b a
cdnp
abc⋅
+
−
−
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
+
⋅ ⋅
−
−
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
⋅
+ − = + − =
+ −
= =
21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) ( )( )a bb a a b a b
2 2
2 2
2 2
2 2
2
33 2 3
1 2
2 1
3 1 2 2 1 3 2
5
3
3 3 8
5
3
72
5 216
3
221
3
73
+
−
+ + + =
+
−
+ + ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ = + =
+
= =
22. 22. 22. 22. 22. b
a b b c n m
2
2
2
2
2 2
1
2
1 1 1 1 1 1
2
1
1
1
2
1
2
1
3
1
2
3
1
1
2
4
3
2
5
6
3
2
2 4
5
4
7
2
21
4
49
4
70
4
35
2
17
+ +
  +  + + 
= + +
  +  + +





 = + ⋅
  + +  = + +   = + = = =
23. 23. 23. 23. 23. 
( )( )
( )( )
2 3 4 2 4
2
1
2
3
2
3
4
1
4
2 3 4
1
2
2
3
1 2 1 6 4
1
4
4
9
3 7
4
9
21
4
9
189 4
9
185
9
20
2 2
2 2
5
9
m n p c m n+ + −
= ⋅ + ⋅



 ⋅ + ⋅



 −







 = + + − ⋅ ⋅ = ⋅ − = − =
−
= =
24. 24. 24. 24. 24. 
b
c
ab m
n
b m
2 2
3
2
2
3
3
2 1 2
1
2
2
3
2
1
2
3
4
1
2
2
3
3
2
3
7
2
4
9
6
7
4
9
54 28
63
26
63
−
−
−
−
=
−
⋅ ⋅ −
−
−
=
−
− = − = − =
−
=
EJERCICIO 14
1. 1. 1. 1. 1. a b m+ +
2. 2. 2. 2. 2. m b x2 3 4+ +
3. 3. 3. 3. 3. a a+ +1 2;
4. 4. 4. 4. 4. x x− −1 2;
5. 5. 5. 5. 5. y y y+ + +2 4 6; ;
6. 6. 6. 6. 6. ( )$ a x m+ +
7. 7. 7. 7. 7. m n−
8. 8. 8. 8. 8. ( )bs x. − 6
9. 9. 9. 9. 9. ( )x m Km−
10. 10. 10. 10. 10. ( )$ x a m+ −
11. 11. 11. 11. 11. ( )m a b c Km− − −
12. 12. 12. 12. 12. ( )$ n− 300
13. 13. 13. 13. 13. ( )365− x días
14. 14. 14. 14. 14. $ ; $15 ; $8a a ma
15. 15. 15. 15. 15. 2 3
2
a b
c
+ +
16. 16. 16. 16. 16. a b m⋅ 2
17.17. 17. 17. 17. 23 2n m
18. 18. 18. 18. 18. x m2 2
19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )$ ; $3 6a b ax bm+ +
20. 20. 20. 20. 20. ( )( )a b x y+ +
21. 21. 21. 21. 21. ( )$ 8 48x +
22. 22. 22. 22. 22. ( )( )bs a x. − +8 4
23. 23. 23. 23. 23. 
75
x
sucres
24. 24. 24. 24. 24. $
a
m
25. 25. 25. 25. 25. 
3 000
1
.
n
colones
−
26. 26. 26. 26. 26. 
x
a
soles
−3
27. 27. 27. 27. 27. 
m
m
14
28. 28. 28. 28. 28. 
x
a
km
h
+1
EJERCICIO 15
29. 29. 29. 29. 29. $
a b
m
+
−2
30. 30. 30. 30. 30. x x
x
hab+ + 2 2 .
31. 31. 31. 31. 31. 1000 3
2
4
. − + + 



a
a a
sucres
1. 1. 1. 1. 1. m n m n, → +
2. 2. 2. 2. 2. ( )m n m n m n, − → + − = −
3. 3. 3. 3. 3. − → − +3 4 3 4a b a b,
4. 4. 4. 4. 4. 5 6 6 5b a a b, → − +
5. 5. 5. 5. 5. ( )7 6 7 6 7 6 1, − → + − = − =
6. 6. 6. 6. 6. − → − + =6 9 6 9 3,
7. 7. 7. 7. 7. − → − +2 3 2 3x y x y,
8. 8. 8. 8. 8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, − → + − = −
9. 9. 9. 9. 9. 5 7 5 7 12a a a a a, → + =
10. 10. 10. 10. 10. ( )− − → − + − = − − = −8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x,
11. 11. 11. 11. 11. − → − + =−11 8 11 8 3m m m m m,
12. 12. 12. 12. 12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, − → − =−
13. 13. 13. 13. 13. − − → − − =−xy xy xy xy xy, 9 9 10
14. 14. 14. 14. 14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, − → + − = − = −11 11 11 10
15. 15. 15. 15. 15. 
1
2
2
3
1
2
2
3
a b a b, − → −
16. 16. 16. 16. 16. 
3
5
3
4
3
5
3
4
b c b c, → +
17. 17. 17. 17. 17. 
1
3
2
3
1
3
2
3
3
3
b b b b b b, → + = =
18. 18. 18. 18. 18. − − → − − = − = −
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
xy xy xy xy xy xy,
19. 19. 19. 19. 19. − −
− − = − = −
3
5
2
5
3
5
2
5
5
5
abc abc
abc abc abc abc
,
20. 20. 20. 20. 20. −
− + =
− +
= −
4
3
8
4
3
8
32 3
8
29
8
2 2
2 2 2 2
x y x y
x y x y x y x y
,
21. 21. 21. 21. 21. 
3
8
3
4
3
8
3
4
3 6
8
3
8
mn mn
mn mn mn mn
, −
− =
−
= −
22. 22. 22. 22. 22. a b c a b c, , → + +
23. 23. 23. 23. 23. a b c a b c, ,− → − +
24. 24. 24. 24. 24. a b c a b c, ,− → − +2 2
25. 25. 25. 25. 25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, ,− → − +
26. 26. 26. 26. 26. a ab b a ab b2 2 2 27 5 7 5, ,− − → − −
27. 27. 27. 27. 27. x xy y x xy y2 2 2 23 4 3 4, ,− − → − −
28. 28. 28. 28. 28. x x y x x y3 2 3 26 6, ,− → − +
29. 29. 29. 29. 29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, ,− → + − = −
30. 30. 30. 30. 30. − − → − − + =− −m n n m n n m n, ,8 4 8 4 4
31. 31. 31. 31. 31. − − → − + − = −7 8 7 8a a b a a b a b, ,
32. 32. 32. 32. 32. 
1
2
2
3
3
4
1
2
3
4
2
3
4 6
8
2
3
1
4
2
3
x y x
x x y x y x y
, , −
− + =
−
+ =− +
33. 33. 33. 33. 33. − − −
− − − =
− −
− = − −
3
5
2
3
3
5
2
3
3 5
5
2
3
8
5
2
3
m m mn
m m mn m mn m mn
, ,
34. 34. 34. 34. 34. 
− −
− − + + = − + +
7 5 3
7 5 3 8 5 3
2 2 2
2 2 2 2 2
a ab b a
a a ab b a ab b
, , ,
35. 35. 35. 35. 35. 
− + − − = −7 17 5 4 10 92 2 2mn mn m m mn m
36. 36. 36. 36. 36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 27 8 4 5 6 4 5− − + + = − − +
37. 37. 37. 37. 37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2x x xy xy y x xy y− + − + = + +
38. 38. 38. 38. 38. − − + − −
= − − −
8 5 11 7
9 6 7
2 2 2 2 3
2 2 3
a b a b ab ab b
a b ab b
39. 39. 39. 39. 39. m m n m n mn n
m m n mn n
3 2 2 2 3
3 2 2 3
8 7 7
7
− + + −
= − + −
40. 40. 40. 40. 40. 
1
2
1
4
2
3
1
5
6
2 1
4
10 3
15
6
1
4
13
15
6
a a b b
a b a b
− + + −
=
−
+
+
− = + −
41. 41. 41. 41. 41. a a b b c c b− − + − + =3 4 8 8
42. 42. 42. 42. 42. m m m m n m n mn
m m n mn
3 3 3 2 2 2
3 2 2
5 5 4 4 7
8 7
+ − − − −
= − −
43. 43. 43. 43. 43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z− − − + − = − −
44. 44. 44. 44. 44. 6 9 5 7 8 11
15 5 15 11
2 2 2 2
2 2
a a ab b b
a ab b
+ − − − −
= − − −
45. 45. 45. 45. 45. − + − + − −
= − −
x y x y xy xy y
xy y
2 2 2 2 3 3 4
3 4
5 7 4 8
2 4 8
46. 46. 46. 46. 46. 3
1
2
1
2
4 6
6 1
2
1 2
2
2
5
2
1
2
2
a a b b
a b a b
− + − − +
=
−
+
−
+ = − +
47. 47. 47. 47. 47. 
1
2
3
4
2
3
1
3
5
6
5
6
2 3
4
2 1
3
5
4
1
3
2 2 2 2
2 2
x x xy xy y y
x xy x xy
+ + − + −
=
+
+
−
= +
48. 48. 48. 48. 48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2ax ax a a a a ax x x x x− − + + + =+ + + + +
49. 49. 49. 49. 49. 
3
4
2
3
1
3
1
3
5
3 4
4
3
3
1 15
3
7
4
16
3
2 2 2 2
2 2 2 2
x x xy xy y y
x xy y x xy y
+ − − + +
=
+
− +
+
= − +
50. 50. 50. 50. 50. 
3
4
1
4
1
2
1
2
5
6
3 1 4
4
3 3 5
6
3
2
1
6
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a b a b a b ab ab ab
a b ab a b ab
− + + + −
=
− +
+
+ −
= +
EJERCICIO 16
1. 1. 1. 1. 1. 3 2
2 3
5 5
a b c
a b c
a b
+ −
+ +
+
2. 2. 2. 2. 2. 7 4 5
7 4 6
a b c
a b c
c
− +
− + −
−
3. 3. 3. 3. 3. m n p
m n p
+ −
− − +
0
4. 4. 4. 4. 4. 9 3 5
4
5 4 9
3
x y
x y
x y
x
− +
− − +
− + −
5. 5. 5. 5. 5. a b c
a b c
a b c
b
+ −
+ −
− − +
2 2 2
3 3
2
6. 6. 6. 6. 6. p q r
p q r
p q r
r
+ +
− − +
+ −
−
2 6 3
5 8
4
7. 7. 7. 7. 7. − − +
− −
− + +
−
7 4 6
10 20 8
5 24 2
2
x y z
x y z
x y z
x
8. 8. 8. 8. 8. 
− + −
− +
− + −
− − −
2 3 6
3 8 8
5 10
4 4 8
m n
m n
m n
m n
9. 9. 9. 9. 9. 
− − −
− +
− + −
− −
5 2 3
7 3 5
8 5 3
6
a b c
a b c
a b c
a c
10.10.10.10.10. ab bc cd
ab bc cd
ab bc cd
ab
+ +
− − −
+ +
−
8 3 3
5 2 2
2
11. 11. 11. 11. 11. ax ay az
ax ay az
ax ay az
ay az
− −
− − −
+ +
+
5 7 6
4 9 8
12. 12. 12. 12. 12. 5 7 8
4 6
3 8 9
2 23
x y
x y
x y
x
− +
− − +
− + +
− +
13. 13. 13. 13. 13. 
− + −
− − +
− −
−
am mn s
am mn s
am mn s
am mn
6 4
5 6
3 5 2
4
14. 14. 14. 14. 14. 2 3
6 4
8
9 4
a b
b c
a c
a b c
+
−
− +
+ +
15. 15. 15. 15. 15. 6 3
4 5
5
5 7
m n
n p
m p
m n
−
− +
− −
−
16. 16. 16. 16. 16. 2 3
5 4
8 6
7 9
10 3 12 7
a b
c
a
c
a b c
+
+ −
+
+ −
+ + −
17. 17. 17. 17. 17. 2 3
5 9
6 4
3 5
8 5
x y
z
x
y
x z
−
+ +
−
−
+
21. 21. 21. 21. 21. 5 3 7
8 5 9
11 5 16
14 7
a a a
a a a
a a a
a a
x m n
x m n
x m n
x m
− −
− + −
− + +
− +
22.22.22.22.22. 6 7 5
4 7
5 3 12
5 11 6
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
m m m
m m m
m m m
m m m
a a a
a a a
a a a
a a a
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
− −
− −
− + +
− +
23. 23. 23. 23. 23. 8
3 4 2 3
4 5 3 4
9 2
3 2
x y z u
x y z u
x y z u
x y z u
y z u
+ + +
− − − +
+ + −
− − + +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. m n
n mn
m n
m mn
2 2
2
2 2
2
4 3
5 5
4 3
+
+ −
− −
− −
8. 8. 8. 8. 8. 3
4 5
4 6
3 1
3
2
3 2
x x
x
x x
x
+
− +
− + −
−
9. 9. 9. 9. 9. x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 2
3
3 2
− +
− + −
+ −
+ −
10. 10. 10. 10. 10. a ab b
a ab b
a ab b
b
2 2
2 2
2 2
2
3
5
2 8
− +
+ − −
− + −
−
11. 11. 11. 11. 11. − + −
+ −
− − +− + −
7 5 6
4 8 9
7 14
4 6 1
2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
18. 18. 18. 18. 18. 8 3
5
7 4
19 3
a b c
a b c
a b c
a b c
a c
+ −
− +
− − −
− +
+
19. 19. 19. 19. 19. 7 2 4
9 6 5
3 6
8 3 5
15 7 3 10
x y
y z
y z
x y
x y z
+ −
+ − +
− + −
− −
+ − −
20. 20. 20. 20. 20. − − −
+ −
− + +
+ −
− + + −
m n p
m n
m p
m n
m n p
2 5
6 3 4
5 2 8
3 2 9
24. 24. 24. 24. 24. a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a c
+ − +
− + −
− + − +
− − + −
− +
2 3 2
3 3 4
3 2
25. 25. 25. 25. 25. 5 3 4
2 2 3
2 4 3
3 6
2
ab bc cd
bc cd de
ab bc de
ab bc cd
ab
− +
+ + −
− + +
− − −
26. 26. 26. 26. 26. a b
b c
c d
a c
c d
a d
a d
a
−
−
+
−
−
− +
−
2
12. 12. 12. 12. 12. a a
a a
a a
a a a
3
3 2
2
3 2
4 5
2 6
7 4
2 11 15
− +
− +
+ − +
− − +
13. 13. 13. 13. 13. − + −
− +
− + −
− + −
x x
x x
x x
x x
2
3 2
3
2
6
7 5
8 5
8 9 6
14. 14. 14. 14. 14. a b
a b ab
a ab b
a a b ab b
3 3
2 2
3 2 3
3 2 2 3
5 4
7
2 5 11 2
−
+ −
− −
+ − −
15. 15. 15. 15. 15. x xy y
x x y y
x xy y
x x y xy y
3 2 3
3 2 3
3 2 3
3 2 2 3
5
2 4 5
4 5 3 5
+ +
− −
− −
− − −
16. 16. 16. 16. 16. − +
+ + −
− + +
+ +
7 4
6
7 5
6 8
2 3
3 2 3
3 2 3
2 3
m n n
m mn n
m m n n
mn n
1. 1. 1. 1. 1. x x
x x
x x
2
2
2
4
5
2
+
−
−
2. 2. 2. 2. 2. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2
+
− +
− +
3. 3. 3. 3. 3. x x
x
x x x
3
2
3 2
2
4
2 4
+
− +
− + +
4. 4. 4. 4. 4. a a
a a
a a a a
4 2
3
4 3 2
3
4
3 4
−
+ +
+ − +
5. 5. 5. 5. 5. − +
+
− + +
x x
x
x x x
2
3
3 2
3
6
3 6
6. 6. 6. 6. 6. x x
x
x
x x
2
2
2
4
7 6
3 5
4 11 1
−
− +
−
− +
EJERCICIO 17
17. 17. 17. 17. 17. x x x
x x
x x
x x x x
4 2
3 2
2
4 3 2
4 5
7 4 6
2 3 11
− +
+ − +
+ − +
+ + − +
18. 18. 18. 18. 18. + + +
+ − +
+ − −
+ + + − −
a a
a a
a a
a a a a a
6 4
5 3
3 2
6 5 4 3 2
6
3 8
14
2
19. 19. 19. 19. 19. x x
x x
x x
x x x x x
5
4 2
3
5 4 3 2
9
3 7 6
3 4 5
3 3 7 3 2
+ −
+ − +
− − +
+ − − − +
20. 20. 20. 20. 20. a a
a
a a
a
a a
3
2
2
2
3
5
4 7
8 6
5 1
+
+ +
+ +
− −
+ −
21. 21. 21. 21. 21. x x y
x y xy
xy y
x y
x x y x y xy y
4 2 2
3 3
3 4
2 2
4 3 2 2 3 4
5 6
4
4 6
5 5 2 6
−
− +
− +
− −
− − + + −
22. 22. 22. 22. 22. + +
− + −
− + +
− − +
− + −
x xy
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2
2 2
2 2
2 2
2 2
4 7
6 5
6 4
7 7
23. 23. 23. 23. 23. a ax x
ax x a x
a x a x
a ax x
a x
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3
3 3
8
6 5
3 5
14
5 2
− +
− − +
− −
+ −
−
24. 24. 24. 24. 24. − + −
+ − +
− + −
+ − −
− + − −
8 6
5
4 4 3
7 4 6
3 3 6 6
2 2 3
3 2 3
3 2 2
2 2
3 2 2
a m am m
a am m
a a m am
a m am
a a m am
25. 25. 25. 25. 25. x x y xy
x y x y y
x y xy y
x xy y
x x y x y x y
5 3 2 4
4 2 3 5
3 2 4 5
5 4 5
5 4 3 2 2 3
2 3
3 4
5 2
2 2 2 3
− −
+ + −
+ − −
+ +
+ + +
26. 26. 26. 26. 26. a a a
a a
a a
a a a
a a a
5 6 2
4 3
2
5 2
6 4 3
6
3 8 5
4 6 5
4
+ +
+ + +
+ − +
− − + −
+ + + +
27. 27. 27. 27. 27. a b
a b a b ab
a a b a b
a b a b b
a ab b
4 4
3 2 2 3
4 3 2 2
3 2 2 4
4 3 4
3 5 4
4 3 3
2 4
−
− + −
− + −
− + −
− − −
28. 28. 28. 28. 28. m n m n
n m n mn
m n mn
m n m n
mn
3 3 2
3 2 2
3 3 2
3 3 2
2
6
4 5
6
2 2
11
− +
+ − +
− +
− + −
29. 29. 29. 29. 29. a a
a a
a a
a a
a a a a
x x
x x
x x
x x
x x x x
−
+ +
+ +
+ −
+ − +
−
− −
− −
− −
− − −
3
5 6
7
13
6 3
2
1 3
3 4
1 3
1 2 4
30. 30. 30. 30. 30. 
− + +
− − +
− + −
+ − +
− + + −
⇒ − + −
+ +
+ − −
+ +
− − +
+ + +
+ + +
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a a
a a a a
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
1 2
3 1 2
3 2
1 2 2
1 3 2
3 2 1
3
4 5
2 3
3 2
EJERCICIO 18
1. 1. 1. 1. 1. 
1
2
1
3
1
2
1
4
1
2
2 3
6
1
4
1
2
5
6
1
4
2
2
2 2 2 2
x xy
xy y
x xy y x xy y
+
+ +
+
+
+ = + +
2. 2. 2. 2. 2. a ab
ab b
ab b
a ab b a b
2
2
2
2 2 2 2
1
2
1
4
1
2
1
4
1
5
2 1 1
4
5 2
10
3
10
+
− +
− −
+
− −
+
−
= +
3. 3. 3. 3. 3. x xy
xy y
xy y
x xy y
x xy y x xy y
2
2
2
2 2
2 2 2 2
2
3
1
6
5
6
2
3
4 1 5
6
3 2
3
2
6
5
3
1
3
5
3
+
− +
− +
+
− −
+
+
= − + = − +
4. 4. 4. 4. 4. 
3
4
1
2
2
5
1
6
1
10
1
3
3
4
4 1
10
3 1 2
6
3
4
3
10
2 2
2
2
2 2 2
x y
xy y
xy y
x xy y x xy
−
− +
+ +
+
− +
+
− + +
= −
5. 5. 5. 5. 5. 
2
3
1
5
1
2
5
6
1
10
1
6
1
12
1
20
1
3
8 10 1
12
4 2 1
20
3 1 2
6
17
12
3
20
4
6
17
12
3
20
2
3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+ −
− +
− + −
+ −
+
− +
+
− + −
= + − = + −
6. 6. 6. 6. 6. 
5
6
2
3
3
4
1
6
1
8
1
2
1
3
1
4
5
6
5 1 2
6
16 3 6
24
9 6 10
12
2
6
7
24
13
12
1
3
13
12
7
24
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy x xy y
− +
− + −
− + +
− −
+
− + +
+
− +
= − + ⇒ + −
7. 7. 7. 7. 7. a ab b
ab b a b
a b a b
a ab b a b
a ab b a b a a b ab b
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
1
2
3
8
2
5
6
1
4
3
5
1
2
4 1
4
4 3
8
5 10 3
5
5 3
6
5
4
7
8
8
5
2
6
5
4
1
3
7
8
8
5
− +
− − +
− −
+
+
− −
+
− −
+
−
= − − + ⇒ + − −
8. 8. 8. 8. 8. x x
x x
x x x
x x x x
x x x x x x x x
4 2
3
4 3
4 2 3
4 2 3 4 3 2
5
3
2
3
3
8
3
5
5
6
3
4
5 3
5
2
4 5
6
3 6
8
2
5
2
9
6
9
8
2
5
3
2
9
8
2
− +
− + −
− + −
−
− + +
+
+
− −
= − + + − ⇒ + − − +
9. 9. 9. 9. 9. 
2
3
1
4
2
5
1
8
3
5
1
6
1
2
2 3
3
2 1
8
2 3 5
5
1 3
6
5
3
1
8
6
5
2
6
5
3
1
3
1
8
6
5
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
m mn n
mn n m n
m n m n
m mn n m n
m mn n m n m m n mn n
− +
+ − +
− −
+
+
− +
+
− −
+
−
= − − − ⇒ − − −
10. 10. 10. 10. 10. x x y y
x x y y xy
x y y x y
x x y y xy x y
x x y y xy x y
x x y x y xy y
4 2 2 4
4 2 2 4 3
2 2 4 3
4 2 2 4 3 3
4 2 2 4 3 3
4 3 2 2 3 4
2
2
7
5
6
3
8
1
14
1
6
1
4
1
7
5
6
6 5
6
16 3 2
8
4 1 2
14
1
6
5
6
1
6
17
8
5
14
1
6
56
1
6
5
6
17
8
1
6
5
14
+ +
− + − −
− + −
−
+
+ −
+
− +
− −
= + + − −
⇒ − + − +
11. 11. 11. 11. 11. x x x
x x x
x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
5 3
5 2
3 2 4
3
5 3 2 4
5 3 2 4
5 4 3 2
2
3
4
5
3
1
10
3
8
1
6
1
4
2
3
1
12
3
5
4
2
8 2 1
12
8 1 6
10
3 2
8
2
3
4
2
7
12
13
10
1
8
2
3
4
2
2
3
7
12
1
8
13
10
4
− +
− − +
+ − −
− + −
− +
− + −
+
− +
+
−
− −
= − − + + − −
⇒− − − + + −
12.12.12.12.12.
2
9
5
6
1
3
3
7
7
8
1
9
2
3
1
2
1
4
2 6
9
6 7
14
20 21 6
24
3 1
9
4
9
1
14
7
24
4
9
3 2 3
2 2 3
3 2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
a ax x
a x ax x
a a x ax
a a x ax x
a a x ax x
+ −
− − −
− + −
−
+
− +
+
− −
+
− −
= − + − −
13. 13. 13. 13. 13. a a a
a a a
a a
a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
6 4 2
5 3
4 2
6 4 2 5 3
6 4 2 5 3
6 5 4 3 2
3
5
3
8
1
2
3
7
5
8
6
3
8
6
7 3
7
8 5
8
3
5
3
8
4 3
8
10
7
3
8
3
5
3
8
7
8
3
5
10
7
3
8
3
8
7
8
− +
+ − −
− − +
− −
+
− −
+
−
+ − +
− −
= − + + − −
⇒ + − − + −
14. 14. 14. 14. 14. x y
x y xy y
y x y x y
x y y x y
x x y xy y x y x y
x x y xy y x y x y
x x y x y x y xy y
5 5
3 2 4 5
5 4 2 3
3 2 5 4
5 3 2 4 5 4 2 3
5 3 2 4 5 4 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
1
10
3
4
1
6
1
9
3
5
5
6
2
5
1
3
2
1 4
10
3
4
18 3 2 6
18
3 10
5
5
6
3
10
3
4
29
18
13
5
5
6
13
5
3
10
5
6
3
4
29
18
−
+ − −
− + −
− − +
+
−
− +
− − − −
+
+
−
= − − − + −
⇒ + − − − −
EJERCICIO 19
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5
1. 1. 1. 1. 1. 4 5
3 6 8
2 8
2 4 8 8 8 0
x y
x y
x y
y
−
− + −
− +
−
⇒ ⋅ − = − =
2. 2. 2. 2. 2. x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
2
5 8
10 30
6 5 50
6 10 72
6 5 10 5 72 6 25 50 72
150 50 72 172
− +
− + −
− + −
− + −
⇒− ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + −
= − + − = −
3. 3. 3. 3. 3. x y
x x y
x x y xy
x y x y x y xy
x x y x y xy y
4 4
4 2 2
4 3 3
4 4 2 2 3 3
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
2 5 8
4 7 10
5 8 7 10
7 5 10 8
5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8
625 28 125 5 25 16 50 64 256 8
625 3500 2000 3200 256 8 3811
−
− −
− + +
− − − − + +
⇒− + − + − −
= − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − −
= − + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − −
= − + − + − − =. . . .
4. 4. 4. 4. 4. 3 5 6
6 20 8
12 20 12
9 45 2
9
2
3
45
1
5
2
18
3
45
5
2 6 9 2 1
m n
m n
m n
m n
− +
− − +
− −
− +
⇒ ⋅ − ⋅ + = − + = − + =−
5. 5. 5. 5. 5. nx cn ab
nx cn ab
nx ab
nx cn ab
+ −
− −
− −
− − −
⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ −
= − − ⋅ −
= − − − = −
8 2
5
10 3 5
10
1
5
5 10
1
5
3 2 3 5
50
5
10
5
6 3 5
10 2 18 5 15
6. 6. 6. 6. 6. a b
a b ab b
a ab
a b b
a ab b
3 3
2 2 3
3 2
2 3
3 2 3
3 2 3
3 8
5 6 8
3 2
4 2 2 8
4 2 2 2 3 2 3 8
4 8 4 9 2 27 8
32 36 54 8 42
+
− + −
− − +
+ −
− + − +
⇒− ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ +
= − ⋅ + ⋅ − ⋅ +
= − + − + = −
7. 7. 7. 7. 7. 27 125
9 25
14 8
10 11
27 22 125 8
27
2
3
2
3
1
5
22
2
3
1
5
125
1
5
8
27
8
27
4
9
1
5
44
3
1
25
125
1
125
8
8
4
45
44
75
1 8
4
45
44
75
1
20 132
3 3
2 2
2
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
m n
m n mn
mn
m n mn
m m n mn n
+
− +
− −
+ +
+ + + −
⇒ ⋅
  +   ⋅ + ⋅ ⋅  + ⋅  −
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ −
= + + + − = + +
=
+ + 225
225
377
225
1152225= =
8. 8. 8. 8. 8. x y m
x y m
y m
x y m
a b x
a b x
b x
a b x
− − −
− − −
− −
− − −
− −
−
+ +
− −
+ −
+ −
⇒ ⋅ + ⋅ −
  = + − =
1 2 4
1 2 4
2 4
1 2 4
2 1 3 2
5 4
2 2 2
3 2
3 2 3
3 5 2 4 3
2
3
15 8 2 21
9. 9. 9. 9. 9. n m
n m
n m
m
b x
b x
b x
x
− −
− −
− −
−
−
− +
− − +
+ −
⇒
  =   =
1 3
1 3
1 3
3
5 3 2
8
5 3 10
4 5 18
2
3
2
3
4
9
10. 10. 10. 10. 10. x y xy
x y x x y
xy x y
xy y
x y xy x y
x x y xy y
3 3
3 4 2 2
3 2 2
3 4
3 3 4 4
4 3 3 4
4 3 3 4
5
5 6
6 2
3 1
6 4 2
6 4 2
5 6 5 4 4 5 4 4 2
625 24 125 20 64 256 2
625 3000 1280 256 2 2091
− +
− + −
− + +
+ + −
− + + −
⇒ + − − +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − +
= + ⋅ − ⋅ − +
= + − − + =. . .
11. 11. 11. 11. 11. 
3
4
2
3
1
3
1
9
1
6
1
3
3
4
2 1
6
6 1 3
9
3
4
1
6
4
9
3
4
2
1
6
2 3
4
9
3
3
4
4
1
6
6
4
9
9 3 1 4 6
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
a b
ab b
ab b
a ab b
a ab b
+
− +
+ −
−
− +
+
+ −
= − +
⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅
= ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
12. 12. 12. 12. 12. 
9
17
25
34
1
4
7
34
5
17
1
2
15
7
34
1
4
30
3
18 7 7
34
25 10
34
1 2 1 12
4
45
18
34
35
34
12
4
45
9
17
45
35
34
3
9
17
2
3
45
2
3
1
5
35
34
1
5
3
9
17
4
9
90
15
35
34
1
25
3
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
m n
m n mn
m mn
m n mn
m n mn
m mn n
+ −
+ + −
− − −
+
+ −
+
+
+
− + − +
−
= + + −
⇒ − + +
=
  − ⋅ ⋅ +   +
= ⋅ − + ⋅ +
= − + + = + −
=
+ −
= − = −
4
17
6
35
850
3
4
17
7
170
3
40 7 510
170
463
170
2 123170
14. 14. 14. 14. 14. 02 0 4 0 5
06 0 3 0 8
0 4 0 8 6
02 15 09
01 01 6
01 01 6
01 2 3 2 3 01 3 6
0 3 4 2 9 01 27 6
12 18 27 6
25 5
3 2 2
2 2 3
3 2
3 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
, , ,
, , ,
, ,
, , ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
a ab a b
ab a b b
a a b
a a b b
ab a b b
a b ab b
+ −
+ − −
− − +
+ +
− + +
⇒− + + +
= − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= − ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= − + + +
=
13. 13. 13. 13. 13. 1
2
3
5
2
3
4
1
10
6
1
4
1
25
4
1
8
2
3
5
4 6 2 1
8
30 5 2 100
50
10 30 20 3
5
7
8
67
50
43
5
7
8
3
2
3
67
50
10
1
5
43
5
7 9 2
24
67
50
43
5
126
24
670
250
43
5
21
4
67
25
43
5
525 268 860
100
1 653
100
16
2
2
2
2
2
2 2
53
100
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
− −
− +
− + +
− + +
+ − −
+
− − + +
+
− + + +
⇒ + + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
=
⋅ ⋅
+ + = + + = + +
=
+ +
= =
.
EJERCICIO 20
1. 1. 1. 1. 1. − − =−8 5 13
2. 2. 2. 2. 2. − − = −7 4 11
3. 3. 3. 3. 3. 8 11 3− = −
4. 4. 4. 4. 4. ( )− − − = − + =8 11 8 11 3
5. 5. 5. 5. 5. ( )− − − = − + =1 9 1 9 8
6. 6. 6. 6. 6. 2 3 2 3a b a b− = −
7. 7. 7. 7. 7. 3 2 3 2b b− = −
8. 8. 8. 8. 8. 4 6 4 6x b x b− = −
9. 9. 9. 9. 9. − − = − −5 6 5 6a b a b
10. 10. 10. 10. 10. ( )− − − = − +8 3 8 3x x
11. 11. 11. 11. 11. 
− − = − −9 5 9 52 2 2 2a b a b
12. 12. 12. 12. 12. ( )− − − = − +7 5 7 5xy yz xy yz
13. 13. 13. 13. 13. 3 4a a a− =−
14. 14. 14. 14. 14. 11 25 142 2 2m m m− =−
15. 15. 15. 15. 15. ( )− − − = − + = −6 6 52 2 2 2 2x y x y x y x y x y16. 16. 16. 16. 16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2a m a m a m a m a m− − = + =
17. 17. 17. 17. 17. ( )− − − = − + =8 8 8 8 02 2 2 2ab ab ab ab
18. 18. 18. 18. 18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2x y x y x y x y x y− − = + =
19. 19. 19. 19. 19. ( )− − − = − + =84 84 84 84 02 2 2 2a b a b a b a b
20. 20. 20. 20. 20. 3 5 3 51 2 1 2a b a bx x x x+ + + +− = −
21. 21. 21. 21. 21. 
− − =− −
+ +8 11 8 112 2x xa a
22. 22. 22. 22. 22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n− − = + =
23.23.23.23.23. ( )− − − = − + =− − − − −45 60 45 60 151 1 1 1 1a a a a ax x x x x
24. 24. 24. 24. 24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1b b b b bn n n n n− − − − −− − = + =
25.25.25.25.25. ( )− − − = − + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a
26. 26. 26. 26. 26. 5
1
2
5
1
2
10 1
2
11
2
5 12− −
  = + =
+
= =
27. 27. 27. 27. 27. − − =
− −
= −
2
3
3
4
8 9
12
17
12
28. 28. 28. 28. 28. 
1
3
2
3
1
3
2
3
3
3
2 2 2 2 2 2x x x x x x− −  = + = =
29. 29. 29. 29. 29. 
4
5
5
6
24 25
30
49
30
3 3 3 3x y x y x y x y− −  =
+
=
30. 30. 30. 30. 30. − − −
  =
− +
=
1
8
3
4
1 6
8
5
8
2 2 2 2ab ab ab ab
31. 31. 31. 31. 31. − − = −2 3 5
32. 32. 32. 32. 32. ( )7 1 7 1 8− − = + =
33. 33. 33. 33. 33. ( )− − − = − + = −8 5 8 5 3
34. 34. 34. 34. 34. ( )5 4 5 4 9− − = + =
35. 35. 35. 35. 35. ( )− − − = − + =7 7 7 7 0
36. 36. 36. 36. 36. ( )2 5 2 5a a− − = +
37. 37. 37. 37. 37. − − =− −3 3x b x b
38. 38. 38. 38. 38. − − = − −2 5 2 5n m n m
39. 39. 39. 39. 39. ( )3 6 6 3b a a b− − = +
40. 40. 40. 40. 40. ( )8 5 5 83 3b a a b− − = +
41. 41. 41. 41. 41. ( )− − − = − +7 9 7 9a a
42. 42. 42. 42. 42. ( )25 25 25 25ab ab− − = +
43. 43. 43. 43. 43. ( )3 3 4a a a a a− − = + =
44. 44. 44. 44. 44. ( )− − − = − + = −4 3 4 3b b b b b
45. 45. 45. 45. 45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3x x x x x− − = + =
46. 46. 46. 46. 46. 78 14 642 2 2a b a b a b− =
47. 47. 47. 47. 47. ( )− − − = − + = −54 43 54 43 112 2 2 2 2a y a y a y a y a y
48. 48. 48. 48. 48. − − = −ab ab ab9 10
49. 49. 49. 49. 49. ( )− − − = − + =31 31 31 31 02 2 2 2x y x y x y x y
50. 50. 50. 50. 50. 
− − = −3 4a a ax x x
51. 51. 51. 51. 51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1a a a a ax x x x x+ + + + +− − = + =
52. 52. 52. 52. 52. 105 9 96m m mx x x− =
53. 53. 53. 53. 53. 
− − =−
− − −31 18 491 1 1a a ax x x
54.54.54.54.54. ( )− − − = − + = −236 19 236 19 217m m m m ma a a a a
55. 55. 55. 55. 55. 
− − =−
+ + +85 54 1392 2 2a a ax x x
56. 56. 56. 56. 56. ( )14 6
1
4
6− − = +a a
57. 57. 57. 57. 57. ( )− − − = − + =23 5
2 15
3
13
3
58. 58. 58. 58. 58. − −
=
− −
= − = −
7
10
3
8
56 30
80
86
80
43
40
3 3
3 3 3
m m
m m m
59. 59. 59. 59. 59. 
5
6
11
12
10 11
12
21
12
7
4
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b a b
a b a b a b
− −
 
=
+
= =
60. 60. 60. 60. 60. − −
=
− −
=
−
= −
1
9
45
1 405
9
406
9
45
3 2 3 2
3 2 3 2 1
9
3 2
a b a b
a b a b a b
EJERCICIO 21
1.1.1.1.1. a b
a b
b
+
− +
2
2. 2. 2. 2. 2. 2 3
2
3 5
x y
x y
x y
−
−
−
3. 3. 3. 3. 3. 8
3 4
11 4
a b
a
a b
+
−
+ −
4. 4. 4. 4. 4. x x
x
x x
2
2
3
5 6
2 6
−
−
+ −
5. 5. 5. 5. 5. a a b
a b ab
a a b ab
3 2
2 2
3 2 2
7 9
8 9
−
− −
− −
6. 6. 6. 6. 6. x y z
x y z
− +
− + −
0
7. 7. 7. 7. 7. x y z
x y z
x y z
+ −
+ −
+ −2 2 2
8. 8. 8. 8. 8. x y xy
x y xy
x y xy
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 4
2 2
2 2
+ −
− + +
− + +
⇒− + +
9. 9. 9. 9. 9. x x
x x
x x x
3 2
2
3 2
6
5 6 4
6 4
− +
− − +
− +
10. 10. 10. 10. 10. y y
y y y
y y y y
y y y y
2 3
2 4
2 4 3
4 3 2
6 8
3 2 6
4 2 6 6 8
2 6 4 6 8
+ −
− −
− + − −
⇒ − + + − −
11.11.11.11.11. a ab a
a a b
a ab a a b
a a b ab a
3 2
2
3 2 2
3 2 2
6 9
8 15 5
6 17 15 5
15 6 17 5
− +
+ − −
− + − −
⇒ − − + −
12. 12. 12. 12. 12. x xy y
y x y x y
x xy y x y x y
x x y x y xy y
4 3 4
4 3 2 2
4 3 4 3 2 2
4 3 2 2 3 4
9 11
20 8 6
9 31 8 6
8 6 9 31
+ −
− + +
+ − + +
⇒ + + + −
13. 13. 13. 13. 13. a b c d
a b c d
a b
+ + −
+ − +
+2 2
14. 14. 14. 14. 14. ab ac cd de
ab ac cd de
ab ac cd de
+ − −
− + + −
− + + −
2 3 5
8 4 5 5
7 6 2 10
15. 15. 15. 15. 15. x x x
x x x
x x x
3 2
3 2
3 2
6 9 19
6 11 21 43
5 17 30 24
+ − −
− + − +
− + − +
16. 16. 16. 16. 16. y y y
y y y y
y y y y y y y y y y
5 3 2
3 2 4
5 3 2 4 5 4 3 2
9 6 31
31 8 11 19
40 14 11 19 31 11 40 14 19 31
− + −
− + + +
− + + + − ⇒ + − + + −
17. 17. 17. 17. 17. 5 9 6 8
5 21 14 18
9 27 22 18 27 22 9 18
3 3 2 2
3 2 2
3 2 2 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
n m n mn m n mn n
− + −
− + − +
− + − + ⇒ − − +
18. 18. 18. 18. 18. 4 19 6
25 51 32
29 32 38 29 38 32
3 3 4 2 2
3 3 2 2 4
3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4
x y xy y x y
x y xy x y x
x y xy y x y x x x y x y xy y
− + −
+ − +
+ + − + ⇒ + − + +
19. 19. 19. 19. 19. m m n m n
m n m n mn
m m n m n m n mn m m n m n m n mn
6 4 2 2 4
2 4 3 3 5
6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5
9 19
30 61 13 16
21 80 13 16 13 21 16 80
+ − +
+ + + −
+ + + + − ⇒ + + + − +
20. 20. 20. 20. 20. − + − +
+ + −
− + + + − − +
a b a b ab
a a b a b b
a a b a b a b a b ab b
5 3 3 5
6 4 2 2 4 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 18 42
8 11 11 9
8 11 6 11 18 9 42
21. 21. 21. 21. 21. 1 3 6
24 30 8 15
25 29 7 12 6 6 7 29 12 25
2 4 3 5
2 4 6
2 4 3 5 6 6 5 4 3 2
− + − + −
+ − − +
+ − − − − + ⇒ − − − + − +
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
22. 22. 22. 22. 22. − + − + −
+ + − + −
− + + + − + − ⇒ + + − − + −
6 8 23 80 18
51 21 80 9
6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98
2 3 5 4 3 2
4 3 2 5 4
2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5
x y x x y x y
x y x y y xy
x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y
23. 23. 23. 23. 23. m m n m n mn
m n m n mn n
m m n m n m n m n mn n
6 4 2 2 4 5
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
8 21 6 8
23 14 24 8 14
23 8 14 21 18 8 22
− + − +
− + − +
+ − − + + − +
24. 24. 24. 24. 24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
7 5 2
6 4 3
7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2
8 16 23 15
51 18 8 25 30
59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3
− + − −
− + + − +
− + − + + − + ⇒ + + − + − − +
25. 25. 25. 25. 25. 9 15 31 14
15 3 25 53 9
9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14
6 4 2 2 4 6
4 2 6 5 3 3 5
6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6
a a b a b b
a b b a b a b ab
a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b
− + − +
+ − − − +
+ − − − + + ⇒ − − + + − +
26. 26. 26. 26. 26. 
a a a
a a a
a a
x x x
x x x
x x
+ −
− + +
− +
+ +
+ +
+
1 2
1 2
1
5 6
4 7
27. 27. 27. 27. 27. m m m
m m m m
m m m m m m m m m m
a a a
a a a a
a a a a a a a a a a
− +
− − −
− − − − ⇒ − + − − −
− −
− + −
− − + − + − − −
1 2
2 1 3
1 2 1 3 1 1 2 3
3
4 5 3 8
5 2 3 8 3 5 2 8
28. 28. 28. 28. 28. a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m m m m m m m
+ + −
+ − + +
+ + − + + + + + + −
− − +
+ + + +
+ − + + + ⇒ + + + − +
4 2 1
2 1 3 1
4 2 1 3 1 4 3 2 1 1
7 8 6
14 8 5 11
7 8 14 5 11 5 7 11 8 14
29. 29. 29. 29. 29. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
+ − −
− + −
+ − − + − + + − − −
− + +
− − + −
− − + + − ⇒ + − − + −
2 1 2
1 1 3
2 1 2 1 3 2 1 1 2 3
79 25
19 45 11 60
26 36 25 11 60 11 26 36 25 60
30. 30. 30. 30. 30. m m m m
m m m m m
m m m m m m m m m m m m
n n n n
n n n n n
n n n n n n n n n n n n
+ − − −
− − − −
+ − − − − + − − − −
− + −
− − − − −
− + − − − ⇒ − − + − −
1 2 3 5
2 3 5 4
1 2 3 5 4 1 2 3 4 5
6 8 19
5 6 9 8
11 2 28 8 8 11 2 28
EJERCICIO 22
1. 1. 1. 1. 1. 
b a
b a
b a a b
−
−
− ⇒− +2 2 2 2
2. 2. 2. 2. 2. 2 3
4
x y
x y
x y
+
− +
+
3. 3. 3. 3. 3. − +
−
− + − ⇒− − +
7 5
5
2 5 2 5
a
a b
a b a b
4. 4. 4. 4. 4. − +
− +
− + + ⇒− + +
x
x x
x x x x
2
2
2 2
6
5
2 6 5 2 5 6
5. 5. 5. 5. 5. x y xy
xy x
x y xy x x x y xy
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
5
6 6
+
+ −
+ − ⇒− + +
6. 6. 6. 6. 6. 7 5
6 8
5 8 8 5
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
a b ab
a b a
a b ab a a a b ab
+
− +
+ + ⇒ + +
7. 7. 7. 7. 7. − + −
− + −
− + −
a b c
a b c
a b c
2 3
2
2 3 5
8. 8. 8. 8. 8. − + +
+ − −
− + + ⇒ − +
3 4 5
2 3 4 3 2 4
n m p
n m p
n m p m n p
9. 9. 9. 9. 9. x y z
x y z
x y z
+ −
− +
+ −
3 6
2 2 5
10. 10. 10. 10. 10. − + +
− −
+ − ⇒ − + +
5 8
6 3
7 2 2 7
2 2
2 2
2 2 2 2
b ab a
b ab a
b ab a a ab b
11. 11. 11. 11. 11. 
− − +
− + +
− +
5 6
3
6 9
2 2
2 2
2
m n mn
m n mn
m mn
12. 12. 12. 12. 12. − + −
+ − +
− + − + ⇒ − + −
8 5 4
6
8 6 10 8 6 10
2
3
2 3 3 2
x x
x x
x x x x x x
13. 13. 13. 13. 13. 14 8 16
14 9
8 7 8 7
2
2 3
3 3
m n
m m
n m m n
− +
− − −
− + − ⇒− − +
14. 14. 14. 14. 14. 8 5 6
6
7 6
ab bc cd
ab bc cd
ab bc
+ +
− + −
+
15. 15. 15. 15. 15. a a b b
a b b ab
a a b ab
3 2 3
2 3 2
3 2 2
9
25 8
34 8
− −
− + +
− +
16. 16. 16. 16. 16. 6 8 6
6 4
6 8 7 6 4
3 2 2
2 3
3 2 2 3
x x y xy
xy y
x x y xy y
− −
− + −
− − + −
17. 17. 17. 17. 17. m n c
m n c d
n c d c d n
2
2
9 11 14
7 8
16 19 14 19 16 14
− + +
− − + −
− + + − ⇒ − − +
18. 18. 18. 18. 18. 5 9 40 6
7 8 5
5 2 8 45 5
4 3 3 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a a b ab b
a b a b ab b
a a b a b ab b
+ − +
− + − −
+ + − +
19. 19. 19. 19. 19. x x x
x x x
x x x x x
x x x x x
5 4 2
2 3
5 4 2 3
5 4 3 2
8 25 15
6 7 6 9
8 19 22 6 9
8 6 19 9 22
− + +
− + − +
− + + − +
⇒ − − + + +
20. 20. 20. 20. 20. − − − +
− − − +
− − − + − +
⇒− − + − − +
3 8 19 18
6 25
9 8 44 18
8 9 44 18
4 3 2 5
4 5 5 2 3
4 3 2 5 5 2 3
5 3 2 2 3 4 5
xy x y y
xy y x x y
xy x y y x x y
x x y x y xy y
21. 21. 21. 21. 21. x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
3 4 2
3 2 5
3 4 2 5
5 4 3 2
6 8 9 15
25 18 46 25 11
24 6 26 37 10 11
11 6 24 26 10 37
− + − +
− + + − +
− − + + − +
⇒ − − + − +
22. 22. 22. 22. 22. a a b ab b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
26 8 6
8 15 45 8
8 27 15 53 14
− + − +
− − + + +
− − + + − +
23. 23. 23. 23. 23. y y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6 3 2
3 4 5
6 3 2 4 5
6 5 4 3 2
9
23 5 8 15 8
22 14 8 15 8
15 8 22 8 14
+ + +
− + − + +
− + + − + +
⇒ + − − + + +
24.24.24.24.24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
8 6 4 2
7 5 3
8 6 4 2 7 5 3
8 7 6 5 4 3 2
3 5 9
36 7 5 23 51
3 5 45 7 5 23 51
7 5 3 23 5 51 45
− + − −
− − − + −
− + − − − − + −
⇒ − − − + + − − −
25.25.25.25.25. x x y x y x y
x y x y y x y xy
x x y x y x y y x y xy
x x y x y x y x y xy y
7 5 2 4 3 2 5
4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
3 35 8 60
60 90 50
3 95 7 60 90 50
3 95 90 7 50 60
− + − +
+ + − − +
− + − + − − +
⇒ − + − − + − +
26. 26. 26. 26. 26. a a
a a a
a a a a
a a a a
x x
x x x
x x x x
x x x x
+ +
+ +
+ + +
+ + +
− −
+ − +
− − − +
⇒ − − + −
3 1
1 2
3 1 2
3 2 1
8 5
5 6
3 5 6
3 6 5
27. 27. 27. 27. 27. − + + +
− − − −
− + + −
⇒− − + +
− − −
− − −
− − −
− − −
8 16 15
7 5 8
15 16 10 8
15 8 10 16
4 2 3
2 3 1
4 2 1
1 2 4
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
n n n n
n n n n
n n n n
n n n n
28. 28. 28. 28. 28. 15 5 6 41
9 18 31
15 14 6 59 31
15 14 31 6 59
3 2 1
2 1 1 4
3 2 1 1 4
4 3 2 1 1
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a
+ + −
+ − + +
+ + − + +
+ + + + −
+ − +
+ + − +
+ − + − +
⇒ + + − − +
29. 29. 29. 29. 29. 9 21 26 14
5 12 8
14 33 26 14 8
14 33 26 8 14
1 2 3 5
1 2 4
1 2 3 5 4
1 2 3 4 5
a a a
a a a a
a a a a a
a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m
m m m m m m
− − − −
− − −
− − − − −
− − − − −
− + +
− + +
− + + + +
⇒ + − + + +
30.30.30.30.30. − + − − +
+ + +
− + + − − +
+ + − −
+ + + −
+ + + + − −
15 50 14 6 8
23 6
15 23 56 14 5 8
3 1 1 2
4 2 1 1
4 3 2 1 1 2
m m m m m
m m m m
m m m m m m m
x x x x x
x x x x
x x x x x x x
EJERCICIO 23
1. 1. 1. 1. 1. 1
1
2
− +
− +
a
a
2. 2. 2. 2. 2. 0
8
8
− +
− +
a
a
3. 3. 3. 3. 3. −
− − +
− − − ⇒ − − −
9
3 5
3 4 3 4
2
2 2
a a
a a a a
4. 4. 4. 4. 4. +
− + −
− + ⇒ −
16
5 16
5 5
2
2 2
xy x
xy x x xy
5. 5. 5. 5. 5. 1
1 1
3 2 2
3 2 2 3 2 2
− + −
− + − ⇒− + − +
a a b ab
a a b ab a a b ab
6. 6. 6. 6. 6. x
x x y xy
x x y xy
3
3 2 2
3 2 2
8 6
2 8 6
+ +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
8 6
8 6
+ − +
+ − +
8. 8. 8. 8. 8. +
− +
− + +
y
x y x y xy
x y x y xy y
4
3 2 2 3
3 2 2 3 4
5 7 8
5 7 8
9. 9. 9. 9. 9. m
m am a m a m a
m am a m a m a
4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
5 18 7
4 18 7
− + − − +
− + − − +
10. 10. 10. 10. 10. 16
14
30 30
− + − −
− + − − ⇒ − − − +
b a c d
b a c d a b c d
11. 11. 11. 11. 11. x
xy y
x xy y x xy y
2
2
2 2 2 2
1
1 1
−
− −
− − − ⇒ − − −
12. 12. 12. 12. 12. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
6
5 8
5 8 6
+
− + −
− + − +
13. 13. 13. 13. 13. x y
x y xy
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
5 17 5
5 17 5
+
+ − +
+ − + +
14. 14. 14. 14. 14. x
x y x y xy
x x y x y xy
4
3 2 2 3
4 3 2 2 3
1
9 8 15
9 8 15 1
−
− + +
− + + −
15. 15. 15. 15. 15. a b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
a a b a b a b ab b
5 5
4 2 3 3 2 4
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
11 2 8 4
11 2 8 4
11 8 2 4
+
+ − − +
+ − − + +
⇒ + − − + +
16. 16. 16. 16. 16. x x
x x
x x x x
4 2
3
4 3 2
50
5 25
5 25 50
+ +
− +
− + + +
17. 17. 17. 17. 17. y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6
5 4 3 2
6 5 4 3 2
6 5 4 3 2
41
9 17 18
41 9 17 18
9 17 18 41
+ −
− − + −
+ − − − + −
⇒ − − + − + −
18. 18. 18. 18. 18. a a b a b
a b a b ab b
a a b a b a b a b ab b
6 4 2 2 4
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
9
15 17 14
15 9 17 14
+ +
+ − + +
+ + − + + +
19. 19. 19. 19. 19. x x x
x x
x x x x x x x x
4 3
2
4 3 2 4 3 2
11
5 34
16 34 16 34
+ −
− + +
+ − + + ⇒ + + − +
20. 20. 20. 20. 20. m
m n mn n
m m n mn n
3
2 2 3
3 2 2 3
1
7 3
7 3 1
−
− − +
− − + −
EJERCICIO 24
1. 1. 1. 1. 1. 
1
2
1
4
1
3
25
2 1
4
1
3
2
5
3
4
1
3
2
5
2
2 2
2 2
2 2
a
a ab b
a ab b
a ab b
+ −
+
+ −
= + −
2. 2. 2. 2. 2. 15
4
5
2
3
5
9
4
5
2
3
135 5
9
4
5
2
3
140
9
4
5
2
3
15 59
− − +
− − +
+
= − − +
= − − +
xy yz
xy yz
xy yz
xy yz
3. 3. 3. 3. 3. 
3
5
1
6
3
4
2
9
18 5
30
3
4
2
9
3
4
13
30
2
9
bc
bc ab cd
bc ab cd
ab bc cd
− + +
−
+ +
⇒ + +
4. 4. 4. 4. 4. 
1
2
2
3
4
5
2
9
1
2
5 8
10
6 2
9
1
2
3
10
8
9
1
2
a b
a b
a b
a b
−
− − +
−
−
+
+
= − − +
5. 5. 5. 5. 5. 
5
9
3
8
1
10
5
7
3
11
5
9
30 8
80
5
7
3
11
5
9
38
80
5
7
3
11
5
9
5
7
19
40
3
11
2 2
2
2 2
2 2
2 2
x y
y xy
x y xy
x y xy
x xy y
−
− − +
−
+
− +
= − − +
⇒ − − +
6. 6. 6. 6. 6. 
5
6
2
9
1
5
1
2
3
8
5
6
10 9
45
1
2
3
8
5
6
1
2
3
8
19
45
3 3
3 2 2
3 3 2 2
3 2 2 3
m n
n m n mn
m n m n mn
m m n mn n
+
+ + −
+
+
+ −
⇒ + − +
7. 7. 7. 7. 7. 
3
7
1
3
3
5
5
14
1
2
1
8
6 5
14
2 3
6
1
14
1
6
3
5
1
8
2 2
2
2
2 2
a ab b
a ab
a ab
a ab b
+ −
− − +
−
+
−
− − +
8. 8. 8. 8. 8. 
3
8
5
6
1
10
3
5
3
10
2
15 24
40
50 18
60
1 20
10
39
40
68
60
21
10
39
40
17
15
21
10
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y x xy y
+ −
+ −
+
+
+
−
+
= + − = + −
9. 9. 9. 9. 9. a a a
a a
a a a
a a a
3 2
2
3 2
3 2
5
6
7
8
9
10
7
8
8 7
8
10 9
10
20 21
24
15
8
19
10
1
24
+ − +
+ − −
+
+
−
+
+
−
= + − −
10 . 10 . 10 . 10 . 10 . m mn n
mn n m n
m mn n m n
m m n mn n
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2
3 2 2 3
7
12
4
7
5
9
5
21
1
8
21 20
36
4 7
7
5
21
1
8
5
21
1
36
11
7
1
8
+ −
− − + +
+
−
−
+
+ +
⇒ + + − +
12. 12. 12. 12. 12. 
1
2
3
5
7
8
8
9
7
20
1
8
1
9
7
8
1
2
12 7
20
7 1
8
8 1
9
7
8
1
2
19
20
8
8
9
9
7
8
1
2
19
20
7
8
a b c d
b c d
a b c d
a b c d
a b c d
+ − +
+ − + −
+
+
−
+
+
+
−
= + − + −
= + − + −
6. 6. 6. 6. 6. 5
8
1
4
1
3
7
8
6
5
6
5
8
2 7
8
1 18
3
5
6
5
8
9
8
19
3
5
6
5
6
5
8
9
8
19
3
2 2
2 3
2 2 3
2 2 3
3 2 2
a b ab
ab a
a b ab a
a b ab a
a a b ab
+ −
+ − −
+
+
−
+
−
= + − −
⇒− + + −
7. 7. 7. 7. 7. 
2
11
5
14
1
3
6
7
8
2
9
2
11
20 49
56
3 2
9
6
2
11
29
56
5
9
6
3 2 2 3
4 2 2 3
4 3 2 2 3
4 3 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
m m n m n mn
m m n m n mn
+ + −
− +
+ +
−
+
+
−
= + − + −
8. 8. 8. 8. 8. − + + + −
− + −
− +
−
+ +
+
−
+
= − − + + −
= − − + + −
7
8
1
14
2
3
1
3
7
1
2
3
7
1
8
2
9
1
2
7
8
1 6
14
2
3
8 3
24
63 2
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
24
65
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
24
7
4 3 2 2 3 4
5 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 2
9
x y x y x y xy
x x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
1. 1. 1. 1. 1. 3
8
5
6
5
6
9 20
24
5
6
11
24
5
6
2
2
2 2
a a
a
a a a a
−
−
−
− = − −
2. 2. 2. 2. 2. 8 6 5
1
2
3
5
16 1
2
30 3
5
5
15
2
33
5
5
a b
a b
a b a b
+ −
− +
−
+
+
− = + −
3. 3. 3. 3. 3. x x y
x y
x x y x x y
3 2
2
3 2 3 2
2
3
6
7
9
6 7
9
6
1
9
6
+ −
−
+
−
− = − −
4. 4. 4. 4. 4. a b c
a b c
a b c a b c
+ −
− + −
−
+
+
−
+
= + −
1
2
3
4
2
3
2 1
2
4 3
4
3 2
3
1
2
7
4
5
3
5. 5. 5. 5. 5. 
2
3
5
6
1
2
2 3
3
5 6
6
1 2
2
1
3
1
6
3
2
m n p
m n p
m n p m n p
+ +
− − +
−
+
−
+
+
= − − +
11. 11. 11. 11. 11. 
3
5
3
4
5
7
2
3
5
8
1
3
5
6
3 5
5
3
4
5
8
15 7
21
4 5
6
2
5
3
4
5
8
8
21
1
6
4 3 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
x x y xy y
x x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y xy y
+ − +
− − + −
−
+ − −
−
+
−
= − + − − −
EJERCICIO 25
9. 9. 9. 9. 9. 
7
9
2
3
1
8
2
13
7
9
1
11
7
9
6 7
9
1
8
11 1
11
2 13
13
7
9
13
9
1
8
12
11
15
13
5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 4 2 2 4 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6
x y x y x y x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y
+ − − + +
− + − − +
− + +
+
− −
+
+
+
= − + + − − +
10. 10. 10. 10. 10. 
1
3
7
9
5
8
7
11
2
5
2
3
1
6
3
4
6
1 2
3
14 3
18
5 6
8
7
11
2 30
5
11
18
1
8
7
11
32
5
3 2 2 3
3 2 2
3 2 2 3 3 2 2 3
x x y xy y
x x y xy
x x y xy y x x y xy y
− + − −
+ − −
+
−
−
+
−
− −
+
= − − − −
11. 11. 11. 11. 11. 
3
10
3
7
5
9
2
13
7
20
5
14
1
3
3
5
2
13
6 7
20
6 5
14
5 3
9
3
5
2
13
13
20
11
14
2
9
3
5
4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6
m n m n n
m m n m n n
m m n m n n m m n m n n
− +
+ − − +
+
+
−
+
+
−
+ = + − + +
12. 12. 12. 12. 12. 
3
8
7
22
7
12
1
2
1
3
35
5
11
5
6
3
4
3
13
3
8
7 10
22
7 10
12
1
2
3
4
13 9
39
35
3
8
17
22
17
12
1
2
3
4
22
39
35
5 4 3 2 2 3 5
4 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
c c d c d c d d
c d c d cd d
c c d c d c d cd d
c c d c d c d cd d
+ + + − −
+ + − −
+
+
+
+
+ − −
+
−
= + + + − − −
EJERCICIO 26
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5
1. 1. 1. 1. 1. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2 2
3
4
1 4 1 2 2 1 8 4 11
−
− −
− −
= − ⋅ ⋅ − = − − = −
2. 2. 2. 2. 2. a b
b a b ab
a b a b ab a a b ab b
3 3
3 2 2
3 3 2 2 3 2 2 3
3 2 2 3
2 5 6
3 5 6 5 6 3
1 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 8
1 10 24 24 11
+
+ + −
+ + − ⇒ + − +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ + ⋅
= + − + =
3. 3. 3. 3. 3. 
1
2
1
2
5
3
1 2
2
1
2
5
3
1
2
1
2
5
3
1
2
1
1
2
2
5
3
3
1
2
1 5
1 2 10
2
7
2
3 12
a
a b c
a b c a b c
− − +
−
− + = − − +
⇒− ⋅ − ⋅ + ⋅ = − − +
=
− − +
= =
4. 4. 4. 4. 4. 3 5
10 8
2 15 8 2 8 15
2
3
2
8
3
2
2
5
15
2
5
2
9
4
48
10
3
4
5
9
2
24
5
12
5
45 48 24
10
27
10
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
m n
m n mn
m n mn m mn n
−
− − −
− − ⇒ − −
=


