ProblemasCinematicaDelCuerpoRigido

3 vP
1
2
+
a
2
ω2 +
√
3
√
3 a
2
ω2
Reduciendo los términos semejantes, se tiene que
0 = 2ω2 por lo tanto ω2 = 0 y ~ω2 = ~0
Por razones que serán evidentes, unas ĺıneas más adelante, no es necesario determinar vP ni
OXY Z
(
d~rP
d t
)
Análisis de Aceleración. En esta tercera etapa se llevará a cabo el análisis de aceleración, mediante
la ecuación
���
���:0~α3 × ~rP/B−ω23 ~rP/B = OXY Z
(
d2 ~rP
d t2
)
= AX1Y1Z1
(
d2 ~rP
d t2
)
+~α2×~rP/A−���
�:0
ω22 ~rP/A+
���
���
���
��:0
2 ~ω2 × AX1Y1Z1
(
d~rP
d t
)
Entonces
−ω23
(
a
2
î− a
2
√
3
ĵ
)
= aP
(
1
2
î+
√
3
2
ĵ
)
+ α2 k̂
(
a
2
î+
√
3 a
2
ĵ
)
Las ecuaciones escalares resultantes de esta ecuación vectorial, componentes X y Y , están dadas por:
−ω23
a
2
= aP
1
2
−
√
3 a
2
α2
ω23
a
2
√
3
= aP
√
3
2
+
a
2
α2
Multiplicando la primera ecuación por −
√
3 y sumándolo a la segunda ecuación, se tiene que
√
3ω23
a
2
+ ω23
a
2
√
3
=
���
���
���
�:0
−
√
3 aP
1
2
+ aP
√
3
2
+
√
3
√
3 a
2
α2 +
a
2
α2 = 2 aα2
57
Simplificando la ecuación, se tiene que
2α2 =
1
2
√
3
(
3ω23 + ω
2
3
)
=
4ω23
2
√
3
Therefore
α2 =
ω23√
3
=
(−4 rad/s)2√
3
= 9.2376 rad/s2.
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