5 -ESTATICA

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UNSM-T 
Universidad Nacional de San 
Martin 
 
 
“Año de la Universalización de la Salud” 
 
 
 FACULTAD: Ingeniería de Sistemas e Informática. 
 
 DOCENTE: Lic. Mg. Cesar Augusto Costa Polo 
 
 ASIGNATURA: Física Aplicada. 
 
 ALUMNA: García Gonzales Andrea Alexandra. 
 
 FECHA DE ENTREGA: 1/10/2020. 
 
 
 
INGENIERÍA DE SISTEMAS E 
INFROMÁTICA 
 
 
 
Tarapoto-Perú 
2020 
 
1. Los cilindros lisos A y B tienen masas de 100 y 30 kg, respectivamente. (a) 
calcule todas las fuerzas que actúan sobre A cuando la magnitud de la fuerza P 
= 2000 N, (b) Calcule el valor máximo de la magnitud de la fuerza P que no 
separa al cuerpo A del suelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N 
F 
F 
NA NB W 
F 
WA 
N 
NA 
𝜔 
𝐹𝑐𝑜𝑠𝜔 
𝐹
𝑠𝑒
𝑛
𝜔
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝐹 𝑐𝑜𝑠𝜔 − 𝑁 = 0 
𝐹 𝑐𝑜𝑠𝜔 − 𝑁 = 0 
1500√2 (
2√2
3
) = 𝑁 
2000 = 𝑁 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝐹 𝑠𝑒𝑛𝜔 + 𝑁𝐴 − 𝑊𝐴 = 0 
𝐹 𝑠𝑒𝑛𝜔 + 𝑁𝐴 − 𝑊𝐴 = 0 
𝐹 𝑠𝑒𝑛𝜔 + 𝑁𝐴 = 𝑊𝐴 
𝐹 𝑠𝑒𝑛𝜔 + 𝑁𝐴 = 𝑊𝐴 
1500√2 (
1
3
) + 500(2 − √2) = 𝑊𝐴 
1000 = 𝑊𝐴 
𝑐𝑜𝑠𝜔 =
2√2
3
 
𝑠𝑒𝑛𝜔 =
1
3
 
Valor máximo de la fuerza P 
𝑁𝐴 = 0 
1000 = 𝐹𝑠𝑒𝑛𝜔 
1000 = 𝐹 (
1
3
) 
3000 = 𝐹 
𝐹𝑐𝑜𝑠𝜔 = 𝑃 
3000 (
2√2
3
) = 𝑃 
2000√2 = 𝑃 
 
 
2. Tres cilindros homogéneos lisos A, B y C están apilados dentro de una caja 
como se ve en la figura. Cada cilindro tiene un diámetro de 250 mm y una masa 
de 245 kg. Determine: (a) la fuerza que el cilindro B ejerce sobre el cilindro A; (b) 
Las fuerzas que sobre el cilindro B ejercen, en D y E, las superficies horizontal y 
vertical 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑊 
𝐹𝐸𝐵 
𝐹𝐴𝐵 
𝐹𝐵𝐴 𝐹𝐴𝐶 
𝐹𝐷𝐵 
𝑊 = 𝑚. 𝑔 
𝐹𝐵𝐴
𝑠𝑒𝑛130°
=
𝑊
𝑠𝑒𝑛100°
 
𝐹𝐵𝐴 = 𝑠𝑒𝑛130°
2450
𝑠𝑒𝑛100°
 
𝐹𝐵𝐴 = 1905.7𝑁 
Las fuerzas que sobre el cilindro B ejercen, en D y E, las superficies 
horizontal y vertical 
50° 
𝐹𝐸𝐵 
𝐹𝐷𝐵 𝐹𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑛50° 
𝐹𝐴𝐵 
𝑊 
𝐹 𝐴
𝐵
 𝑐
𝑜
𝑠5
0
° 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝐹𝐷𝐵 − 𝐹𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑛50° = 0 
𝐹𝐷𝐵 − 𝐹𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑛50° = 0 
𝐹𝐷𝐵 = 1459,8𝑁 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝐹𝐸𝐵 − 𝐹𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠50° − 𝑤 = 0 
𝐹𝐸𝐵 − 𝐹𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠50° − 𝑤 = 0 
𝐹𝐸𝐵 = 3674,9𝑁 
3. Los rodillos lisos D y E tienen un peso de 200 lb y 100 lb, respectivamente. 
Determine la fuerza P más pequeña posible que puede ser aplicada al centro del 
disco E sin ocasionar que el disco D se mueve sobre el plano inclinado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝛼 
𝛼 
𝑁 
𝑁𝐵 
𝑁𝐴 
𝑁𝐶 
𝛽 
𝑊𝐷 = 200 𝑊𝐸 = 100 
𝛼 𝛽 
𝛼 
 
𝑁𝐴 
𝑁𝐵 𝑁𝐶 
𝑁 
𝑊𝐷 
𝑊𝐸 
𝑁𝐶 
𝑁𝐵 
𝑁 
𝑃 
𝑁𝐴𝑐𝑜𝑠𝛽 
𝑁
𝐴
𝑠𝑒
𝑛
𝛽
 
𝑁𝑐𝑜𝑠𝛼 
𝑁
𝑠𝑒
𝑛
𝛼
 
𝑁𝑐𝑜𝑠𝛼 
𝑁
𝑠𝑒
𝑛
𝛼
 
 
𝐹𝑅𝑥 = 0 → 𝑁𝐴𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑁𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0 
𝐹𝑅𝑦 = 0 → 𝑁𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑁𝐴𝑠𝑒𝑛𝛽 + 𝑁𝐵 − 𝑊𝐷 = 0 
 
 
 
 
 
𝐹𝑅𝑥 = 0 → 𝑁𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑃 = 0 
𝐹𝑅𝑦 = 0 → 𝑁𝐶 − 𝑁𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑊𝐸 = 0 
 
 
 
 
 
La fuerza máxima P ocurre cuando la 
normal en B es nula. 
Es decir, 𝑁𝐵 = 0 
Resolviendo el sistema: 
𝑁(𝑠𝑒𝑛 𝛽. 𝑐𝑜𝑠𝛼)
𝑐𝑜𝑠𝛽
+ 𝑁𝑠𝑒𝑛𝛼 = 200 
𝑁 =
200
𝑠𝑒𝑛𝛽𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛽
+ 𝑠𝑒𝑛𝛼
 
𝑁 = 213,9𝑙𝑏 
Donde: 𝛼 = 𝑠𝑒𝑛−1
0,5
2,5
 
 𝛼 = 11, 5𝑜 
 𝛽 =
3
4
= 37° 
 
𝑃 = 𝑁𝑐𝑜𝑠𝛼 
𝑃 = 213.9(0.98) 
𝑃 = 209,6𝑙𝑏 
4. La barra uniforme AB tiene un peso de 15 lb y el resorte unido a ella está sin 
deformar cuando θ = 0°. Determine la constante elástica de resorte cuando θ = 
30° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
❖ Aplicando la ley de coseno para ángulo Teta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑊 = 15𝑙𝑏 
3𝑓𝑡 
6𝑓𝑡 
3𝑓𝑡 
𝐿2 = 33 + 62 − 2(3)(6)(𝑐𝑜𝑠30°) 
𝐿2 = 9 + 36 − 2(3)(6)(√3) 
𝐿2 = 45 − 18 (√3) 
𝐿 = 3 (√5 − 2√3) 
𝑥 = 𝐿 − 𝐿0 
𝑥 = 3.7180-3 
𝑥 = 0.7180 
❖ Aplicamos la ley del seno para el ángulo Beta 
𝑠𝑒𝑛𝛽
3
=
𝑠𝑒𝑛30°
3√5 − 2√3
 
𝛽 = 53.7941° 
 ❖ D.C.L 
𝐹𝐶𝐵𝑠𝑒𝑛53.7941° 
𝐹𝐶𝐵𝑐𝑜𝑠53.7941° 
𝑊 = 66.7347 𝑁 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝐹𝐶𝐵𝑠𝑒𝑛53.7941° = 15𝑙𝑏 
𝐹𝐶𝐵0.8069 = 15𝑙𝑏 
𝐹𝐶𝐵 = 15.8069 
 
 
𝐹 = 𝐾𝑅𝑋𝑅 
𝐾 =
25.8909𝑙𝑏
𝑓𝑡
 
5. Se utiliza un cable continuo para soportar los bloques A y B como se indica en 
la figura. El bloque A prende de una ruedita que puede girar libremente sobre el 
cable. Determine el desplazamiento “y” del bloque A en el equilibrio si los bloques 
A y B pesan 250 N y 375 N, respectivamente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BLOQUE B 
 
 
 
 
 
 
 
W=375N 
T 
T 
𝛽1 𝛽2 
𝑦 
1.5m 1.5m 
W=250 
𝛽2 
𝛽 β 
T T 
W 
T cosβ T cosβ 
T senβ T senβ 
𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽 
𝑇1 = 𝑇2 = 𝑇 
 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝑇 𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑇𝑐𝑜𝑠𝛽 = 0 
∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝑇 𝑠𝑒𝑛𝛽 + 𝑇 𝑠𝑒𝑛𝛽 − 𝑤 = 0 
 
𝑇 𝑠𝑒𝑛𝛽 + 𝑇 𝑠𝑒𝑛𝛽 − 𝑤=0 
2𝑇 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 𝑤 
𝑠𝑒𝑛𝛽 =
𝑤
2𝑇
 
𝑠𝑒𝑛𝛽 =
250𝑁
2(375)𝑁
 
𝛽 = sin−1 (
1
3
) 
𝛽 = 19,5° 
 
 
 
 
∑ 𝐹(↑) = ∑ 𝐹(↓) 
𝑇 = 𝑊 
𝑇 = 375𝑁 
 
T1 T2 
ENCONTRAMOS “y” en el triangulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Una viga es mantenida en la posición mostrada en la figura mediante la acción 
de las fuerzas y momentos. Determine la reacción en el soporte A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3m 
1.5m 1.5m 
y 
𝛽 
𝑇𝑔𝛽 =
𝑦
1.5
 
𝑇𝑔19.5° =
𝑦
1.5
 
𝑇𝑔19.5° ∗ 1.5 = 𝑦 
0.53 𝑚 = 𝑦 
Rpta: El desplazamiento de Y es 0.53 metros 
 
𝛽 
2𝑠𝑒𝑛60° 
∑ 𝑀 = 𝑀1 + 𝑀2 + 𝑀3 + 𝑀4 
∑ 𝑀 = 6 + 10 + 6.92 + 0 
∑ 𝑀 = 22.92𝑘𝑁 − 𝑚 
 
2𝑐𝑜𝑠60° 
𝑀𝑑
𝐹 = 4 ∗ 2.5 = 10𝑘𝑁 − 𝑚 
𝑀𝑑
𝐹 = 1.73 ∗ 4 = 6.9𝑘𝑁 − 𝑚 
𝑀𝑑
𝐹 = 1 ∗ 0 = 0𝑘𝑁 − 𝑚 
 
7. Una viga es sometida a la carga F = 400N y es mantenida en posición 
horizontal mediante el cable y las superficies lisa A y B. Determine las 
magnitudes de las reacciones en a y B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑅𝐴 
𝑅𝐴𝑐𝑜𝑠45° 
𝑅𝐴𝑠𝑒𝑛45° 
𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠30° 
∑ 𝐹𝑅𝑥 = 0 → 𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠30° − 𝑅𝐴𝑐𝑜𝑠45° = 0 
𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠30° − 𝑅𝐴𝑐𝑜𝑠45° = 0 
𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠30° = 𝑅𝐴𝑐𝑜𝑠45° 
𝑅𝐵
𝑐𝑜𝑠30°
𝑐𝑜𝑠45°
= 𝑅𝐴 
𝑅𝐵
√6
2
= 𝑅𝐴 
 
∑ 𝐹𝑅𝑥 = 0 → 𝑅𝐴𝑠𝑒𝑛45° + 𝑅𝐵𝑠𝑒𝑛30° − 𝑇 = 0 
𝑅𝐴𝑠𝑒𝑛45° + 𝑅𝐵𝑠𝑒𝑛30° − 𝑇 = 0 
𝑅𝐴𝑠𝑒𝑛45° + 𝑅𝐵𝑠𝑒𝑛30° = 𝑇 
√6
2
.
√2
2
+ 𝑅𝐵
1
2
 = 𝑇 
𝑅𝐵 
√3 + 1
2
= 𝑇 
𝑅𝐵𝑠𝑒𝑛30° 
𝑅𝐵 
𝑇 
𝑀𝐴 = 0 → 𝑅𝐵𝑠𝑒𝑛30°(3.7) = 400(2.7) + 𝑇(1.2) 
𝑅𝐵𝑠𝑒𝑛30°(3.7) = 400(2.7) + 𝑇(1.2) 
𝑅𝐵1.85 = 1080 + 𝑇(1.2) 
𝑅𝐵 =
21600 + 24 𝑇
37
 
𝑅𝐵 = 
𝑅𝐵 37 = 16200√3𝑅𝐵 + 16200𝑅𝐵 
𝑅𝐵 = 5124 
 
𝑅𝐵
√6
2
= 𝑅𝐴 
(5124)
√6
2
= 𝑅𝐴 
4183.7 = 𝑅𝐴 
 
−4𝐻2𝑠
𝑠
= 𝐿2 − 𝐻2 − 𝑆2 
𝐻2𝑠 =
−𝐿2 + 𝑆2
3
 
𝐻 = √
−𝐿2 + 𝑆2
3
 
8. La barra uniforme tiene una longitud l y un peso W. Si es soportada en uno 
de sus extremos A por una pared lisa y el otro extremo B por un cordón de 
longitud s el cuesta amarrado a la pared como se muestra. Halla h para el 
equilibrio de la barra. 
equilibrio de la barra.∑ 𝑀𝐴 = 0 
𝑇𝐵𝐶𝑠𝑒𝑛𝐵 = 𝑊𝑠𝑒𝑛 (
1
2
) 
𝑇𝐵𝐶 =
𝑊𝑠𝑒𝑛 (
1
2) 
𝑠𝑒𝑛𝐵
 
𝑇𝐵𝐶 =
𝑊𝑠𝑒𝑛
2𝑠𝑒𝑛𝐵
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝑇𝐵𝐶 = 𝑊 
𝑊 =
𝑊𝑠𝑒𝑛𝐴
2𝑠𝑒𝑛𝐵
. cos(𝑎 − 𝑏) 
𝐶𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏) =
𝑊𝑠𝑒𝑛𝐴
2𝑊𝑠𝑒𝑛𝐵
 
𝐶𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏) =
𝑆𝑒𝑛𝐴
2𝑆𝑒𝑛𝐵
 
a-B
 
B N 
a 
a-B
 
❖ Aplicamos la ley de senos 
❖ Razón del ángulo suplementario 
𝑆𝑒𝑛(180 − 𝑎) = 𝑎 
𝑆
𝑆𝑒𝑛𝐴
=
𝐻
𝑆𝑒𝑛𝐵
 
 
cos(𝑎 − 𝑏) =
2𝑆𝑒𝑛𝐻
𝑆
𝑆𝑒𝑛𝐴
 
 
cos (𝑎 − 𝑏) =
2𝑆𝑒𝑛𝐴𝐻
𝑆𝑒𝑛𝐴
 
 
cos(𝑎 − 𝑏) =
2𝐻
𝑆
 
Ley de cosenos en el triángulo trazado 
𝐿2 = 𝐻2 + 𝑆2 − 2HS. Cos(a-b) 
cos (𝑎 − 𝑏) =
𝐿2 − 𝐻2 − 𝑆2
−2𝐻𝑆
 
 
N 
1
2
 
W 
1
2
 B
 
B
 
X 
9. Un cilindro está sostenido por una barra de masa depreciable y un cable, 
tal como se muestra en la figura. El cilindro tiene una masa de 75 kg y un 
radio de 100 mm. Determine: (a) la tensión en el cable; (b) Las reacciones 
en A y B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑇𝑠𝑒𝑛60𝑜 
𝑇𝑠𝑒𝑛60𝑜 
𝑇 
𝑇
𝑐𝑜
𝑠6
0
𝑜
 
𝐹𝐵 𝑅𝐹𝐵 
𝑅𝑃 
𝑃 = 700𝑁 
❖ Solución 
1) D.C.L 
75 kg 
𝑅𝑏 
52° 
38° 
N cos38° 
N
 s
e
n
3
8
° 
N cos38° 
N
 s
e
n
3
8
° 
𝑅𝑏 
7
3
5
N
 
3). Hallamos la relación de B: 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝑁 =
735𝑁
𝑠𝑒𝑛38°
 
𝑁 = 119.8𝑁 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
𝑅𝑏 = 𝑁𝑐𝑜𝑠38° 
𝑅𝑏 = 119.8(𝑐𝑜𝑠38°) 
𝑅𝑏 = 940.7𝑁 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. La carga de 100 lb es soportada por una varilla doblada, la cual se encuentra 
apoyada sobre una superficie lisa inclinada en B y por un collar en A. Si el collar 
es libre de deslizar sobre la otra barra fija, determine: (a) la reacción en A y 
(b) la reacción en B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑁𝐴 
𝑁𝐵 
𝑀𝐴 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → (
4
5
) 𝑁𝐴 − (
5
13
) 𝑁𝐵 = 0 
∑ 𝐹𝑦 = 0 → (
3
5
) 𝑁𝐴 + (
12
13
) 𝑁𝐵 − 100 = 0 
𝑁𝐵 = 82,5𝑙𝑏, 𝑁𝐴 = 39,7𝑙𝑏 
∑ 𝑀𝐴 = 0 → 𝑀𝐴 − 100(3) − 200 (
12
13
) 𝑁𝐵 ∗ 6 + (
5
13
) 𝑁𝐵 ∗ 2 = 0 
𝑀𝐴 = 106𝑙𝑏 
 
4). D.C.L 
0
.5
5
 m
 
0
.3
 m
 
T cos30°=332 N T se
n
3
0
°=
1
9
1
.7
 N
 
940.7 N 
5). Hallamos la tensión: 
∑ 𝑀𝐴 = 0 
940.7(0.3) = 𝑇 𝑠𝑒𝑛30°(0.85) 
𝑇 =
940.7(0.3)
𝑐𝑜𝑠30°(0.85)
 
𝑇 = 383.4 𝑁 
 
𝐴𝑦 
𝐴𝑥 940.7 N 
332 N 
191.7 N 
6). Finalmente encontramos la relación de A: 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝐴𝑦 = 191.7𝑁 
 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
𝐴𝑥 + 332 𝑁 = 191.7𝑁 
𝐴𝑥 = 608.7 𝑁 
 
El alambre homogéneo ABCD está doblado como se indica en la figura y se 
sostiene mediante un pasador puesto en B. Si l = 200 mm, determine el ángulo 
θ para el que el tramo BC del alambre se mantiene horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. En la estructura determine las fuerzas de reacción en los puntos A y F si el 
peso del rodillo es 75 lb y los pesos de las varillas son despreciables. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estructura Completa 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝐴𝑥 − 100 = 0 
𝐴𝑥 = 100 
 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝑅 − 𝐴𝑦 − 75 = 0 
𝑅 = 𝐴𝑦 − 75 
 
∑ 𝑀𝐴 = 0 → (𝑅 − 75)12 − 100(24) = 0 
𝑅 = 275𝑙𝑏 
𝐴𝑦 = 200𝑙𝑏 
 En el rodillo: 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝐹𝑥 = 0 
 
𝑦 
𝑥 
 ∑ 𝑀𝐵 = 0 
 𝑥 = 0 
 ∑ 𝑥 ∗ 𝐿 = 0 
−
2(150)
𝜋
(𝜋. 150) +
200
2
(200) + (200 −
150
2
𝑐𝑜𝑠𝜎) 150 = 0 
𝑐𝑜𝑠𝜎 =
4
9
 
𝜎 = 63, 6𝑜 
 
 
 
 
 
19. Una barra semicircular de masa m y radio r se encuentra unida por un perno 
en A y descansa contra una superficie sin fricción en B. Determine las reacciones 
en A y en B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑅𝐴𝑦 
𝑅𝐵 
𝑊 
2𝑟
𝜋
 
Reacción en B: 
∑ 𝑀𝐴 = 0 
𝑅𝐵(2𝑟) − 𝑊 (
2𝑟
𝜋
) = 0 
𝑅𝐵 =
𝑊
𝜋
 
 
Reaccion en A: 
 
𝑅𝐴 = √(
−𝑊
𝜋
)
2
+ (𝑊)2 
𝑅𝐴 =
√1 + 𝜋2 𝑊
𝜋
 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
𝑅𝐴𝑥 + 𝑅𝐵 = 0 
𝑅𝐴𝑥 = −
𝑊
𝜋
 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝑅𝐴𝑦 − 𝑊 = 0 
𝑅𝐴𝑦 = 𝑊 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝑅 − 𝐹𝑦 − 75 = 0 
𝐹𝑦 = 200𝑙𝑏 
 
30. En la figura mostrada, determine: (a) la fuerza ejercida por el perno C y 
(b) La fuerza en A y B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 . En la figura el disco A está atornillado a la barra en forma de ángulo recto 
B; los cuerpos pesan 20 N y 30 N, respectivamente. El cuerpo B tiene su centro 
de m asa en el punto C y uno de sus extremos descansa en la superficie curva 
lisa. Determine: (a) La fuerza P necesaria para el equilibrio del sistema, (b) las 
fuerzas en los puntos de contacto con las superficies. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑊𝐴 = 20 
𝑁1 
𝑁1 
3 − 2𝑠𝑒𝑛40° 
2𝑠𝑒𝑛40° 
𝑁2𝑠𝑒𝑛40° 2
𝑐𝑜
𝑠4
0
° 
𝑁
2
𝑐𝑜
𝑠4
0
° 2
𝑐𝑜
𝑠4
0
°
−
1
 
𝑊𝐵 = 30 
𝑁2 
∑ 𝑀0 = 0 → 𝑀𝑊𝐵 + 𝑀𝑁2𝑐𝑜𝑠40° + 𝑀2𝑐𝑜𝑠40° = 0 
−30(2) + 𝑁2𝑐𝑜𝑠40° + 5 − 2𝑐𝑜𝑠40° = 0 
𝑁2 = 22,7𝑁 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝑃 − 𝑁2𝑠𝑒𝑛40° = 0 
𝑃 − 22,7𝑠𝑒𝑛40° = 0 
𝑃 = 14,5𝑁 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝑁1 + 𝑁2𝑐𝑜𝑠40° − 50 = 0 
𝑁1 + 𝑁2𝑐𝑜𝑠40° − 50 = 0 
𝑁1 = 32,6 
 
𝑅 
0.15𝑚 
𝐹2 
Para el perno C: 
∑ 𝑀 = 0 → 50(0.15) − 𝑅𝑠𝑒𝑛37𝑜 (
5
6
) = 0 
15
2
= 𝑅 (
3
5
) (
5
6
) 
𝑅 = 15𝑁 
 
Para A Y B 
∑ 𝑀 = 0 → 𝐹2 (
1
3
) − 200 = 0 
𝐹2 = 600𝑁 
 
 
 
58. En la figura se muestra a un cilindro de 150 kg fijo con un perno en A a la 
barra de 200 kg. Determine la fuerza P requerida para el equilibrio de los 
cuerpos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
86. Sobre la viga se muestran actuando las cargas distribuidas mostradas. 
Determine las reacciones en los apoyos A y B 
 
 
 
 
 
 
3m 3m 
𝑅𝐵 
𝑅𝐵𝑠𝑒𝑛45° = 𝑅𝐵𝑦 
𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠45° = 𝑅𝐵𝑥 
2m 
𝑡𝑔𝜃 =
2
2
 
𝜃 = 𝑡𝑔−11 
𝜃 = 45° 
 
θ 
𝑊𝐶 = 1500 𝑁 𝑊𝐵 = 2000 𝑁 
∑ 𝑀𝐴 = 0 → 𝑅𝐵𝑠𝑒𝑛45°(6) − 2000(3) − 1500(0) = 0 
𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠45°(6) − 2000(3) = 0 
𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠45°(6) = 2000(3) 
𝑅𝐵
√2
2
(6) = 6000 
𝑅𝐵 = 1000√2 
 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝑃 − 𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠45° = 0 
𝑃 − 𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠45° = 0 
𝑃 = 𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠45° 
𝑃 = 1000√2.
√2
2
 
𝑃 = 1000𝑁 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
92. Determine las componentes horizontal y vertical de la reacción en A y la 
reacción del collar liso B sobre la barra. 
 
 
 
 
 
 
 
𝑅𝐴𝑥 
𝑅𝐴𝑦 
𝑅𝐵 
𝑅𝐵𝑠𝑒𝑛30°=𝑅𝐵𝑥 
𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠30°=𝑅𝐵𝑦 
∑ 𝑀 = 0 → 3100 ∗ 𝑥 = 1600 ∗ 1 + 900 ∗ 3 + 600 ∗ 3,5 
𝑥 = 2,0645𝑚 
Reaccion en B 
∑ 𝑀𝐴 = 0 → 3100(2,0645) = 5 ∗ 𝑅𝐵 
𝑅𝐵 = 1277,2𝑁𝑚 
∑ 𝑀𝐴 = 0 → 3100 ∗ 1 + 460 ∗ 2 = 𝑅𝐵 ∗ 4 
𝑅𝐵 = 300𝑙𝑏 
 
𝑅𝐴𝑦 
𝑅𝐵 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
96. Una fuerza F = 4 kN aplicada a la viga es soportada por el puntal DC y por el 
pasador en A. Determine las reacciones en A y C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reacción en B: 
∑ 𝑀𝐴 = 0 → 𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠30°(8) − 300(1) − 450(3) = 0 
𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠30°(8) − 300(1) − 450(3) = 0 
𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠30°(8) = 300(1) + 450(3) 
𝑅𝐵 4√3 = 1650 
𝑅𝐵 = 238.1𝑙𝑏 
Reacciones en A: 
a) ∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝑅𝐴𝑥 − 𝑅𝐵𝑠𝑒𝑛30° = 0 
𝑅𝐴𝑥 − 𝑅𝐵𝑠𝑒𝑛30° = 0 
𝑅𝐴𝑥 − 𝑅𝐵𝑠𝑒𝑛30° = 0 
𝑅𝐴𝑥 = 238,1 ∗ 0,5 
𝑅𝐴𝑥 = 119𝑙𝑏 
b) ∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝑅𝐴𝑦 + 𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠30° − 300 − 450 = 0 
𝑅𝐴𝑦 + 𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠30° − 300 − 450 = 0 
𝑅𝐴𝑦 + 𝑅𝐵𝑐𝑜𝑠30° = 300 + 450 
𝑅𝐴𝑦 = 750 − 206,2 
𝑅𝐴𝑦 = 543.8𝑙𝑏 
 
 
 
c) 𝑅𝐴 = √(𝑅𝐴𝑥)2 + (𝑅𝐴𝑦)
2
 
𝑅𝐴 = √(119)2 + (543,8)2 
𝑅𝐴 = 556.6𝑙𝑏 
𝐴𝑥 
𝐴𝑦 
45° 
45° 
𝐹𝐶𝑐𝑜𝑠45° 
𝐹 𝐶
𝑠𝑒
𝑛
4
5
° 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝐴𝑥 = −𝐹𝐶𝑐𝑜𝑠45° 
∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝐴𝑦 + 𝐹𝐶𝑠𝑒𝑛45° = 4 
∑ 𝑀𝐴 = 0 → 𝐹𝐶𝑠𝑒𝑛45°(1,5) + 𝐹𝐶𝑐𝑜𝑠45(1,5) = 4 ∗ 3 
𝐹𝐶 = 5,66 𝑘𝑁 
 
 ∴ 𝐴𝑥 = −𝐹𝐶𝑐𝑜𝑠45° 
𝐴𝑥 = 4𝑘𝑁 
 
 
∴ 𝐴𝑦 + 𝐹𝐶𝑠𝑒𝑛45° = 4 
𝐴𝑦 = 2,22𝑘𝑁 
 
 
97. Despreciando el peso de la viga. Determine las componentes horizontal y 
vertical de la reacción en el soporte A y la tensión en el cable de acero BC.37° 53° 
𝑇 
𝑇
𝑐𝑜
𝑠3
7
° 
𝑇𝑠𝑒𝑛37° 
𝐴𝑦 
𝐴𝑥 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝐴𝑋 = −𝑇𝑠𝑒𝑛37° 
𝐴𝑋 = −𝑇𝑠𝑒𝑛37° 
𝐴𝑋 = 12,45𝑘𝑁 
∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝐴𝑦 + 𝑇𝑐𝑜𝑠37° = 60 
𝐴𝑦 + 𝑇𝑐𝑜𝑠37° = 60 
𝐴𝑦 = 43,47𝑘𝑁 
∑ 𝑀𝐴 = 0 → −𝑇𝑠𝑒𝑛37(3,25) − 𝑇𝑐𝑜𝑠37°(3) − 60 − 30 = 0 
𝑇 = −20,69𝑁 
 
 
 
 
 
 
101. A través del árbol C, la polea A ejerce un par constante de 100 N.m 
sobre la bomba. La tensión en la parte inferior de la correa es de 600 N. El 
motor de impulsión B tiene una masa de 100 kg y su giro horario. Hallar la 
intensidad R de la fuerza que sufre el pasador del apoyo O. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑇 
𝑇𝑥 
𝑇𝑦 
𝑊 
𝑃 
𝑂𝑦 
𝑂𝑥 
𝑀𝑑 = 𝑇𝑥(0,2) − 𝑇𝑦(0,125) + 𝑇(0,075) 
𝑀𝑑 = 26,942 − 9,721 + 11.666 
𝑀𝑑 = 28,88 𝑁𝑚 
 
 𝑀𝑂 = 28,88 + 𝑊(0,125) + 600(0,2 − 0,075) + 𝑂𝑦(0,125 + 0,125) 
0 = 28,88 + 197,625 − 0,25𝑂𝑦 
𝑂𝑦 = 906𝑁 
 
𝑠𝑒𝑛30° =
𝑇𝑦
𝑇
 
𝑇𝑦 = 77,77𝑁 
 
𝑐𝑜𝑠30° =
𝑇𝑥
𝑇
 
𝑇𝑥 = 134,71 
100 = (600 − 𝑇)(0.225) 
444,44 = (600 − 𝑇) 
𝑇 = 155,55𝑁 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝑇𝑥 + 600 − 𝑂𝑥 = 0 
𝑂𝑥 = 734,71𝑁 
𝑅2 = (𝑂𝑥)
2 + (𝑂𝑦)
2
 
𝑅 = √11360634,748 
𝑅 = 1166,46𝑁