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195 Ing. F. Alva Dávila UNIONES UUNNIIOONNEESS SSOOLLDDAADDAASS P 3.1.- Considerando el cordón de soldadura como una línea, determinar el módulo de línea en flexión, Zw y el momento polar de inercia, Jw de las figuras siguientes: Solución: 1. Momento de inercia dyyI 2wx 123 32 2 32 2 2 dydyyI d d d d wx 0dxxI 2wx 62 12 23 d d d C I Z wxwx 2. De la figura, tenemos: Iwx = 6 d 12 d 2 33 Zwx = 32 6 23 d d d Iwy = 2 db 2 b d2 22 Zwy = bd 2b 2db C I 2wy Jw = Iwx + Iwy = 6 db3 d 2 db 6 d 2223 196 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES 3. De la figura: Iwy = 2 bd 2 d b2 22 Zwx = bd d bd 2 22 Iwy = 6 b 12 b 2 33 ; Zwx = 32 6 23 b b b Jw = 6 bd3 b 6 b 2 bd 232 4. El momento de inercia de las líneas verticales alrededor del eje X - X es: 6 d 12 d 2I 33 1 El momento de inercia de las líneas horizontales es: 2 bd 2 d b2I 22 2 El momento de inercia total alrededor del eje X - X, es: I = 2 bd 6 d II 23 21 El módulo de línea, Zw = C I Zw = bd 3 d 2d 2bd6d 223 Cálculo del momento polar de inercia, Jw considerando cada línea por separado, determinamos el efecto de cada una y sumamos: Jw1 = dxr2 = 2b 0 22 dx]x) 2 d ([2 = 3 2 23 2 22 2 bbd 197 Ing. F. Alva Dávila UNIONES Jw1 = 12 b 4 bd 32 De la línea inferior es igual a: Jw2 = 12 b 4 bd 32 De las líneas verticales: Jw3 = Jw4 = 12 d 4 db 32 El momento polar de inercia de la figura es: Jw = Jw1 + Jw2 + Jw3 + Jw4 = 6 dbd3db3b 3223 = 6 )db( 3 5. Calculamos el centro de gravedad de la figura (Nx, Ny): Eligiendo el sistema de referencia, tal como se observa. Nx = li xili ; Ny = li yili Nx = )db(2 d db 2ddob 2 Ny = )(2 2 2 db b db odbb Cálculo del momento de inercia con respecto al eje X - X, usaremos el Teorema de Steiner: Iwx = Iwo + ld 2 De la longitud "b": Iwb = 0 + b( Nx ) 2 De la longitud "d": Iwd = 23 Nx 2 d 12 d Iwx = 223 2 x )db(2 d 2 d d 12 d bN = 2 223 2 223 2 4 )db(12 ])db(b3bd3[d )db(4 db 12 d )db(4 bd = )db(12 )db4(d3 De la misma manera con respecto al eje Y - Y: Iwy = )db(12 )bd4(b3 198 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES El módulo de línea, Zw: Para la parte superior: Zws = 6 dbd4 )db(2 d )db(12 )db4(d C I 2 2 2 3 wx Para la parte Inferior de la figura: Iwi = )db2(6 )db4(d C I 2wx Momento polar de Inercia, Jw: Jw = Iwx + Iwy = )db(12 )bd4(b )db(12 )db4(d 33 Jw = )db(12 db6dbd4db6db4b )db(12 bdb4dbd4 224322344343 Jw = )db(12 db6)db( 224 P 3.2.- Calcular y analizar las posibles longitudes del cordón de soldadura, que estará sometida a una carga de 50 000 Lbs. Usando un electrodo E60XX 199 Ing. F. Alva Dávila UNIONES Solución: Hay que buscar que el CG, de L1 y L2 pase por la línea de acción de la carga, para evitar cualquier carga excéntrica. Para que no haya volteo: 2,86 F1 = 1,14 F2 ............ (1) y F1 + F2 = 50 000 ........... (2) De (1) y (2): 75035 86,2 14,1 1 0005 2 F y F1 = 14 250 Lbs Calculemos el tamaño del cordón en función de los espesores de la plancha y el ángulo: Tamaño mínimo del cordón para t = 1/2" se recomienda usar: Wmín = 3/16". Tamaño máximo del cordón, para t = 3/8", en este caso el ángulo, hay redondeos, entonces: Wmáx = 8 3 4 3 Wmáx = 9/32” Podemos usar un tamaño del cordón dentro del rango: 3/16" W 9/32" W = 1/4" Donde: W = sw fw fw = WSw = 4 1 9600 fw = 2 400 Lbs/pulg. También: fw = Lw F L1 = "9,5 4002 25014 fw F1 L1 = 5,9” L1 = 6” L2 = 4002 75035 fw F2 = 14,89” L2 = 15” Las longitudes serían: L1 = 6" y L2 = 15" Nota: Hemos despreciado el efecto de la flexión. P 3.3.- Calcular la carga P, en libras, que podrá aplicarse al soporte mostrado, para que produzca en el cordón de soldadura de filete un esfuerzo máximo de 9 600 PSI. Nota: Las dimensiones de los cordones de soldadura son longitudes efectivas 2.5 2.5 1.5 1.5 200 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES SOLUCIÓN: Cálculo del centro de gravedad del cordón: Nx = li yili = ba ad ba 0bad Nx = "75,3 8 30 35 65 Cálculo de momento de inercia: xw I Cordón “a”: awxI = 0 + (d - Nx) 2 a awxI = 2 22 )ba( dab a ba ad d Cordón “b”: Iwxb= 0 + nx 2b = 2 222 )ba( bda b ba ad xwI = Iwxa + Iwxb = ba abd2 Cálculo de momento de inercia: Iwy ywI = 12 ba 23 Momento polar de inercia: Jw 12 b+a + ba+ abd = I + I = J 332 ywxww Jw = 12 35 35 )6)(3(5 332 Jw = 80,16 pulg3 Tipos de carga: Corte Directo: f 'w f 'w = 8 P = 0,125 P 201 Ing. F. Alva Dávila UNIONES Corte por Torsión: f'w Los puntos 2 y 3 posibles puntos críticos. - Punto 2: WHf = P P J CT w V 337,0 16,80 25,212 WHf = P P J CT w H 374,0 16,80 5,212 - Punto 3: "wHf = P56,0 16,80 75,3P12 J T w cv "wvf = P2245,0 16,80 5,1P12 J T w cH Carga resultante: - Punto 2: fw = 222" wv ' w 2" wH )P374,0P125,0()P337,0()ff()f( = 0,0602 P - Punto 3: fw = 222" wv ' w 2" wH )P2245,0P125,0()P56,0()ff()f( = 0,66 P El punto más cargado es el 3: w = w w S f fw = W . Sw 0,66 P = 8 3 9 600 P = 5,454 Lbs Esta es la carga máxima que se puede aplicar. P 3.4.- En la unión soldada que se muestra, calcular el tamaño del cordón para un electrodo E60XX, soldador no calificado. 202 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES SOLUCIÓN: Cálculo de centro de gravedad: Nx = "32,2 2618 01266326 Ny = "718,5 2618 61296326 Cálculo del momento de Inercia: I xw Cordón 1: I 1xw = (3,68) 2 (6) = 81,25 pulg3 Cordón 2: I 2xw = Iwx + Ad 2 tg = x y y = x tg y = b d x Iwx = dLy=dAy 22 ; pero: dL = cos dx Iwx = dxx cos 1 . b d = cos dx x b d 2 2b/ 2b/- 222b/ 2b/- Iwx = cos 1 . 12 b b d 3 x . cos 1 b d 3 22b 2b 32 Iwx = 12 Ld b L . b12 b . b d 23 2 2 Iwx = 12 Ld2 203 Ing. F. Alva Dávila UNIONES De la misma forma: Iwy = 12 Lb2 Finalmente: I xw = 12 Ld12 + L 26)6( 12 26 N 2 d 2 2 x (3 - 2,32)2 = 29,38' Cordón 3: 3xw I = 12(2,32)2 = 64,58 pulg3 xwI = 321 xwxwxw III = 81,25 + 29,38 + 64,58 = 175,2 pulg 3 Cálculo del momento de inercia: I yw 1xw I = 12 63 + 6(3,282)2 = 82,63 pulg3 2xw I = 12 Lb2 + 2,7182 L = 12 26 (6)2 + 2,7182 ( 6 2 ) = 88,14 pulg3 3xw I = 12 123 + 12(0,282)2= 144,95 pulg3 ywI = 321 xwxwxw III = 82,63 + 88,14 + 144,95 , ywI = 315,7 pulg 3 Momento polar de inercia: I+I = J ywxww = 175,2 + 315,7 = 490,9 pulg 3 Módulo de línea Zwx: pulg 47,6 = 3,68 175,2 = C I = Z 2 s xw ws pulg 75,5 = 2,32 175,2 = C I = Z 2 i xw wi Cálculo del tamaño del cordón: Corte Directo: ' wf = .lg 189 2618 0005 pu Lbs Lw P 204 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES Corte por torsión: "wHf = Jw TC T = 16,282 5 000 = 81 410 Lbs-pulg CH = 6,282" y Cv = 3,68" " wHf = .lg/6109,490 68,341081 puLbs J TC w v " wvf = .lg/04219,490 282,641081 puLbs J TC w H Carga resultante: fw = 22 )1042189(610 fw = 1374 Lbs/pulg. W = 9600 1374 S f w w = 0,143” W = 3/16” Tamaño mínimo: Wmín = 1/4" para t = 3/4" Tamaño máximo: Wmáx = 16 1 4 3 16 1 t = 11/16" 1/4 W 11/16, adoptando W = 5/16” Tiene que ser cordón intermitente: R = %7,45100 16/5 143,0 100 W W comRe cal Cordón: 4 - 9 205 Ing. F. Alva Dávila UNIONES P 3.5.- En la unión soldada que se muestra, determine: a. El punto crítico de la soldadura b. El tamaño del cordón de soldadura c. Haga comentarios y observaciones SOLUCIÓN: Cálculo de Nx , Zwx , Zwy y Jw. Nx = lgpu125,3 12102 10 bd2 d 22 swxZ = 2 22 lgpu3,113 3 1010122 3 dbd2 iwxZ = 2 22 lgpu51,51 )1012(3 )10122(10 )db(3 )db2(d Zwy = bd + 2 22 lgpu144 6 12 1012 6 b Jw = 3 223223 lgpu2,1218 10212 )1012(10 12 )10212( d2b )db(d 12 )d2b( TIPOS DE CARGA: Corte Directo : 'w1f Corte por torsión : ''w1f Corte por flexión : '''w1f 15 000 206 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES Corte por Tracción Directa : 'w2f Corte por flexión (x - x) : ''w2f Corte por flexión (y - y) : '''w2f Corte directo : 'w3f Corte por torsión : '' w3f Corte por flexión (y-y) : ''' w3 f Punto B: 'w1f = 75,46810212 00015 ( ''w1f + '' w3f )H = .lg/5,1552,1218 125,3]125,30005)300015[( puLbs J TC w v ( ''w1f + '' w3f )v = .lg/6,2982,1218 6)125,30005300015( puLbs J TC w H ( '''w1f + '' w2f ) = .lg/6,151633,113 125,300071000015 puLbs Z M swx ( '''w3f - ''' w2 f ) = .lg/4,201 144 30007100005 puLbs Z M wy 7 000 5 000 207 Ing. F. Alva Dávila UNIONES 'w3f = .lg/15632 0005 puLbs 'w2f = .lg/21932 0007 puLbs fw = 222 )4,2016,1516()6,29875,468()1565,155( = 1,743 Lbs/pulg. Punto C: 'w1f = 75,46810212 00015 ( ''w1f + '' w3 f )H = .lg/342 2,1218 875,6)125,30005300015( puLbs ( ''w1f + '' w3 f )v = 298,6Lbs/pulg. ( '''w1f + '' w2f ) = .lg/7,333651,51 125,300071000015 puLbs Z M iwx ( '''w3f - ''' w2f ) = 201,4 Lbs/pulg. ; ' w3f = .lg/15632 0005 puLbs 'w2f = .lg/219 32 0007 puLbs fw = 222 )4,2017,3336219()6,29875,468()342156( = 3,412 Lbs/pulg. Punto A: fw = 1969 Lbs/pulg ; Punto D: fw = 2927 Lbs/pulg Cálculo de w: fw = 3412 Lbs/pulg. W = 6009 4123 = 0,355” W = 3/8” ; W = 70012 4123 = 0,268” W = 5/16” Wmín = 1/4” ( t=0,67” < 3/4” ) Wmáx = 0,67 - 1/16 5/8” (t 1/4” W = 0,67 - 1/16 = 0,6”) 208 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES P 3.6.- En la figura mostrada, cuál es la carga máxima (P) que se puede aplicar, para las dimensiones dadas. Nota: Para el problema considere un Electrodo E-60XX SOLUCIÓN: Cálculo de Iwx ; Iwy ; Jw Iwx = Iwo + ld 2 Iwx = 2 2 d 4L 12 Ld 22 Iwx = 2 3 32 4 3 38 12 3 34 3 38 2 2 Iwx = 249,5 pulg 3 Iwy = 2 12 3 38 2 12 Lb2 = 12,3 pulg3 Jw = 261,8 pulg3 Corte directo: 'wf = 3 38 2 P = 0,10825 P. Corte Secundario: ''wHf = 8,261 )3344()6P( = 0,1446 P ''wvf = 8,261 )2()6P( = 0,0458 P 1 209 Ing. F. Alva Dávila UNIONES ''wHf = 8,261 4)6P( = 0,0916 P ''wvf = 8,261 2)6P( - 0,0458 P Punto 1: fw = 22 )P8P10825,0()P1446,0( = 0,1575 P Punto 2: fw = 22 )P0458,0P10825,0()P09167,0( = 0,17926P Wmín = 1/4” (t=3/4”), Wmáx =7/16” (t 1/4” Wmáx =1/2 - 1/16) 1/4” W 7/16” W = 5/16” ó W = 3/8” 16 5 = 70012 17926,0 P P = 22 139 Lbs. 16 5 = 6009 17926,0 P P = 16,735 Lbs. La carga máxima que se puede aplicar es P = 16 735 Lbs. 2 210 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES P 3.7.- Para la unión soldada que se muestras, calcular el tamaño del cordón. SOLUCIÓN 1. - Cargas actuantes en el sistema: - Carga uniformemente distribuida (peso de la viga) - Carga concentrada móvil. 2. Efectos: Corte Directo Corte Torsional 211 Ing. F. Alva Dávila UNIONES Se analizará los efectos de cada tipo de carga por separado y luego se suma los efectos: Carga Uniformemente Distribuida: R1 = R2 = 2 1850 2 WL = 450 Lbs. Momento flector: M1 = M2 = 12 1850 12 22 WL 1350 Lb - pie M1 = M2 = 16 200 Lbs - pulg. Carga Concentrada: M3 = 2 2 L bPa ; R3 = 3 2 L Pb (3a + b) M4 = 2 2 L aPb ; R4 = 3 2 L Pa (3b + a) Diagrama momento flector: Analizando el apoyo izquierdo y poniendo b en función de a y L M3 = 2 2)( L aLPa diferenciando con respecto de a. 0 da dM3 212 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES da dM3 = 2L P (L2 - 4aL + 3a2) = O (3a - L) (a - L) < 0 M3 = 0 , R3 = O Para: a = L M4 = 0 , R4 = P M3 = 27 4PL Para: a = L/3 Condición Crítico R3 = 27 P20 Ubicación de la C.G. de la soldadura. db b N y 2 2 91,1 85,42 5,4 2 x N y Distancia de C.G. a la columna: Lo Lo = 5 - Ny = 3,81” Luz real = 18 12 - 2lo = 208,38” (de empotramiento de la viga) De donde: M3 = 6,226185 27 38,20860004 27 PL4 Lbs. - pulg. R3 = 4,4444 27 600020 27 P20 Lbs 213 Ing. F. Alva Dávila UNIONES Sumatoria de Efectos: MA = M1 + M3 = 16 200 + 183 226,6 = 201 426,6 Lbs - pulg. RA = R1 + R3 = 3 894,45 Lbs. Corte Directo: (en cada patín) ' wf = 89 2/45,4894 85,42 2/RA = 143,95 Lbs/pulg. Corte Secundario por Torsión: Wf = w A J C2/M ; JW = db2 )db(b 12 )db2( 223 = 223 pulg3 Punto 1: ''wHf = w HA J C2/M = 223 42/6,426201 = 1806,5 Lbs/pulg. '' wvf = w vA J C2/M = 223 31,32/6,426201 = 1 494,8 Lbs/pulg. Corte Total: fw = 2'' w 2' w '' w HH f)ff( = 1 928 Lbs/pulg. 9 600 W = 2 256 W = 0,235” Usar: W = 1/4” P 3.8.- Para suspender un aparejo eléctrico, se han soldado dos orejas de acero, del modo indicado en la figura. El aparejo tiene un peso propio de 400Kgf y está proyectado para una carga máxima de 3 toneladas. ¿Qué longitud “L” deben tener como mínimo los cordones de soldadura? 214 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES Solución Peso del aparejo : Ge = 400Kg fPeso de la carga : G = 3000 Kg f Cálculo de F1 y F2 : Tomando momentos en la oreja “2” 190Ge + 340 G - 350 F1 = 0 F1 = 350 )3000(340400190 F1 = 3131,4 Kg f y F2 = 268,6 Kg f La oreja “1” es la más cargada: fw = 1w 1 L2 4,3131 L F ; W = w w S f Sw = 9600 PSI 6,76 Kg F/mm2 6 = )76,6(L2 4,3131 1 L1 = 38,6 L1 = 40 mm P 3.9.- El soporte mostrado esquemáticamente, es usado para soportar las grúas tipo puente, sobre ellos están soldadas las vigas longitudinales sobre las que descansan los rieles sobre los que corren las ruedas de los carros testeros de la grúa. La condición más crítica de carga es: 215 Ing. F. Alva Dávila UNIONES Cuando en el punto "A" actúan las siguientes cargas de una grúa puente: - Vertical : 30 000 Kgs. - Longitudinal : 7 500 Kgs. (siguiendo la dirección de la viga longitudinal) - Transversal : 50 000 Kgr. (perpendicular a la dirección de la viga longitudinal) Calcular los cordones de soldadura del soporte fijado a la columna, debiendo establecer el estudiante en qué sitios, se ubicarán los cordones. Los materiales a soldarse son "acero estructural". SOLUCIÓN Tomando una configuración del cordón, como de figura: Debemos calcular el centro de gravedad del cordón, para tener las distancias que nos servirán para evaluar los momentos flectores y torsores. Nx = li yili Nx = )13(2)68,19(4( 8/5x132/68,19)(68,19(4 Nx = 7,94” (Aprox.) porque hemos despreciado los cordones de 5/8” y 3/4”. 216 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES Cálculo del momento de inercia con respecto al eje XX Usaremos el teorema de Steiner : Ix = Io + Ad² Cordones Horizontales : Iw1, Iw2 Iw1 = 0 + 13 (7,94) 2 = 819,56 pulg3 Iw2 = 0 + 13 (7,94 - 0,625) 2 = 695,6 pulg3 Cordones Verticales: Iw3. = 23 36,12 2 68,19 68,19 12 68,19 4 = 3040,6 pulg3 xwI = 819,56 + 695,6 + 3040,6 = 4555,76 pulg 3 Cálculo del momento de inercia con respecto al eje YY Cordones horizontales: Iw1 = 12 13 2 3 = 366 pulg3 Cordones Verticales: Iw2, Iw3 Iw2 = 2 2 2 34,11 68,19 = 1265,4 Iw3 = 2 2 2 84,9 68,19 = 952,7 ywI = Iw1 + Iw2 + Iw3 = 2 584 pulg 3 El momento polar de inercia: Jw = xwI + ywI = 4 556 + 2 584 = 7 140 pulg 3 Cargas actuantes: Vertical : V = 30 000 Kgf < > 66 000 Lbs Longitudinal : L = 7 500 Kgf < > 16 500 Lbs Transversal : T = 5 000 Kgf < > 11 000 Lbs. 217 Ing. F. Alva Dávila UNIONES Momento flector generado por V = 66 000 Lbs. y T = 11 000 Lbs M1 = 66 000 x 13,78 = 909 480 Lbs - pulg. M2 = 11 000 x 22,94 = 252 340 Lbs - pulg. Momento flector generado por L = 16 500 Lbs M3 = 16 500 x 13,78 = 227 370 Lbs - pulg. Cálculo de los esfuerzos sobre los cordones de soldadura: - Corte Directo debido a V: fw1 = wL V = 47,107 00066 = 614 Lbs/pulg. - Corte Directo debido a L: fw2 = wL L = 47,107 50016 = 154 Lbs/pulg. - Tracción Directa debido a T: fw3 = wL T = 47,107 00011 = 102 Lbs/pulg 218 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES - Corte por flexión debido a (M1 + M2): (Respecto x-x ) pulg 574 = 7,94 4556 = C I = Z 2 s xw ws pulg 368,6 = 12,36 455 = C I = Z 2 i xw wi fws = 574 820116121 wsZ MM = 2 024 Lbs/pulg. fwi = 6,368 820116121 wiZ MM = 3 152 Lbs/pulg, - Corte por flexión debido a M3: (Respecto Y-Y ) 'wZ = 'C I yw = 5,6 5842 = 398 pulg2 ''wZ = ''C I yw = 2/34,11 5842 = 456 pulg2 ' I,wDf = ' w 3 Z M = 398 370227 = 571 Lbs/pulg. '' I,wDf = '' w 3 Z M = 456 370227 = 499 Lbs/pulg. CORTE POR TORSIÓN DEBIDO A Mt = 16 500 x 22,94 = 378 510 Lbs-pulg. Para los puntos 1 y 2: '''wHf = 7140 94,7510378 = 421 Lbs/pulg. ''' wVf = 7140 5,6510378 = 421 Lbs/pulg. Para los puntos 3 y 4: '''wHf = 7140 36,12378510 = 655 Lbs/pulg. ''' wVf = 7140 67,5378510 = 301 Lbs/pulg. 219 Ing. F. Alva Dávila UNIONES RECUADRO DE LAS CARGAS: Pto fwx fwy fwz Resultan. Observación fw2 + f"'wH fw1 - f"'wv fw3 + fws + f'wI 1 154 + 421 614 -345 102 + 2040 + 571 fw =2771 fw2 + f"'wH fw1 + f"'wv fw3 + fws - f'wD 2 154 + 421 614 + 345 102 + 2040 - 571 fw = 1915 3 fw2 - f"'wH fw1 + f"'wv fw3 - fwi - f"wD 154 - 655 614 + 301 102 – 3152 - 499 fw = 3699 Pto crítico 4 fw2 - f"'wH fw1 - f"'wv Fw3 - fwi + fwI 154 - 655 614 - 301 102 – 3152 + 499 fw = 2619 De acuerdo a los resultados del Cuadro: El punto más cargado resulta ser, el punto 3 220 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES Para un electrodo E60XX De manera más conservadora, podemos tomar: Sw = 9600 PSI SW W = 6009 6993 W W s f = = 0,385″ W = 7/16″ Chequeando el tamaño mínimo del cordón: Wmín = 5/16" para 3/4" < t 1 1/2" , donde "t" es el espesor de la plancha más gruesa, para nuestro caso es: t′ = 0,975". Además, se debe tener presente que el tamaño del cordón no debe exceder el espesor de la plancha más delgada, en este caso, la más delgada, es t’ = 5/8". P 3.10.- Calcular la carga "P" que puede soportar la unión soldada con un cordón de 5/16" y electrodos E6OXX. El trabajo fue realizado por un soldador calificado. SOLUCIÓN: Cálculo de Nx: Nx = li yili Nx = 63 )598,26(29282,66 = 4,04” 221 Ing. F. Alva Dávila UNIONES Fuerzas actuantes: a) Corte Directo: 'wf ' wf = 18 0,2PP = 18 1,2P b) Corte producido por el momento flector: ''wf = Zw M M = 18P + 12 612P2,0 = 19,2 P y Zw = ? Cálculo de Zw Iw = 2 x 2 2 x 2 d NL 12 Ld 2]ND[L Iw = 6 [6,9282 - 4,04] 2 + 2 2 2 )598,204,4(6 12 )196,5(6 Iw = 102 pulg 3 Zws = s w C I = 888,2 102 = 35,3 pulg2 Zwi = i w C I = 04,4 102 = 25,25 pulg2 'wsf = swZ M = 3,35 P2,19 = 0,54P ' wif = iwZ M = 25,25 P2,19 = 0,76P Carga de Corte resultante: swf = 2 2 )P54,0( 18 P2,1 = 0,544 P iwf = 2 2 )P76,0( 18 P2,1 = 0,7629 P 222 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES W = w w S f 16 5 = 70012 P544,0 P = 7 295 Lbs. Y 16 5 = 70012 P544,0 P = 5 202 Lbs. La carga máxima que puede soportar la unión soldada es P = 5 202 Lbs. P 3.11.- Calcular la carga máxima "P" que se pueda aplicar al brazo mostrado en la figura, para que el esfuerzo que se produzca en el cordón de soldadura de filete, no exceda el valor permisible, usar electrodos E60XX, ejecuta la soldadura, un soldador no calificado. Dnom = 6" espesor: t = 0,28" Cada cordón de soldadura se analiza en forma separada SOLUCION: Cordón de soldadura "A" Carga de corte directo: 'wf 223 Ing. F. Alva Dávila UNIONES ' wf = P048,0 )625,6( P L P w Carga de Corte por Torsión: ''wf T = 24P ; Jw = 4 )625,6( 4 d 33 = 228,37 pulg3 '' wf = 37,228 )2/625,6(P24 J TC w = 0,348 P fw = ' wf + '' wf = 0,048 + 0,348 P = 0,396 P W = Sw fw fw = W . Sw 0,396P = 16 3 9 600 P = 4 545 Lbs. Cálculo del Cordón: Vista lateral izquierdo: Momento flector: M = 12,125P Momento Torsor: T = 24PZw = 4 )625,6( 4 d 22 = 34,47 pulg2 ; Jw = 4 )625,6( 4 d 33 = 228,37 pulg3 Carga de corte directo: 'wf = P048,0 )625,6( P L P w 224 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES Carga de corte por Torsión: ''wf = 37,228 )2/625,6(P24 J TC w = 0,348 P Carga de Corte por Flexión: '''wf = 47,34 P125,12 Zw M = 0,3517 P El punto 1 es el más cargado: Carga resultante: fw = 2222 P])3517,0()348,0()048,0[( = 0,497P fw = W . Sw 0,497P = 16 3 9 600 P = 3 621 Lbs. Conclusión: La carga máxima que se puede aplicar es: P = 3 621 Lbs. P 3.12.- En el dispositivo alimentador automático, de una cadena de fabricación continua, están soldadas dos platinas de acero para recibir una biela, como se indica en la figura. La carga de la biela, de 1500 Kgf, actúa de manera alternativa. El material de la pieza es acero estructural A36. a) Averiguar si los cordones de soldadura soportarán la carga. b) Determine el esfuerzo de flexión en la sección transversal “A” de unión con la pieza. c) Además, debe determinar qué fuerza F admisible puede transmitir la unión soldada, si aquélla gira 90 hacia arriba. 225 Ing. F. Alva Dávila UNIONES a) ¿Los cordones soportarán la carga? Como son dos platinas, entonces: F = 750 Kgf. cada platina. Corte directo: f’w = lgpu/Lbs165 10 2,2x750 Corte por torción: ''wf = Jw TC T = 750 2,2 5 = 8 250 Lbs - pulg. Jw = 6 )533(5 6 )db3(d 2222 = 43,3 pulg3 Para los puntos 1 y 2: ''wHf = W V J TC = 3,43 5,22508 = 476Lbs/pulg. ''wVf = W H J TC = 3,43 5,12508 = 286Lbs/pulg. Carga resultante: fW = 222'' wV 2'' wH ' w )286()476165()f()ff( 0 702 Lbs./pulg. Como la carga actúa de manera alternativa; significa que la carga es de inversión completa, por lo que la unión soldada está sometida a fatiga. Asumiendo el número de ciclos de: 2 x 106 ciclos. Analizaremos en el metal de aporte: De la tabla: el esfuerzo permisible por fatiga, según AWS D2.0-69, es: K62,01 9000 SS (PSI) donde: K = -1, para carga de inversión completa. )1(62,01 9000 SS = 5555,5 PSI SW = 3927 PSI W = 3927 702 Sw fw = 0,178’’ W = 3/16’’ < 1/4’’ Si, los cordones soportarán la carga. b) El esfuerzo de flexión en la sección transversal A de unión con la pieza. 226 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES f = 322 lgpu5625,0 6 383 6 bt Z lgpuLbs12545,22,2750e.FM Z M I MC f = 5625,0 1254 = 7 333 PSI Cálculo del esfuerzo admisible de la pieza: St = 0,6 Sy = 0,6(36 000) = 21 600 PSI f = 7 333 PSI < St = 21 6000 PSI Está correcto c) La fuerza F admisible cuando la dirección está girada 90. En este caso, solamente hay corte directo: fW = 20 F W = w w S f fw = W . Sw 20 F W . Sw F = 20 W . Sw = 20 4 1 3 927 , F = 19 635 Lbs En este caso, se presentaría en la sección A de la unión un esfuerzo de tracción de: f = 3 8 3 2 63519 A2 F = 8 726 PSI < St = 21 600 PSI Sin embargo, la sección más peligrosa es la zona del agujero, habría que chequearlo. P 3.13.- Se construye un depósito cilíndrico por soldado, como tal se observa en la figura, dos tapas en los extremos de un cilindro de 50" de diámetro. Tanto el cilindro como las tapas son de placa de 3/8"de espesor. Determinar la presión interior máxima de manera que no se exceda un esfuerzo cortante de 13 600 PSI en la garganta del cordón de filete circunferencial, que será del máximo tamaño admisible. 227 Ing. F. Alva Dávila UNIONES Solución: Trataremos como un cuerpo indeformable (asumido). Datos: D = 50" ; t = 3/8" ; Ss = 13 600 PSI La fuerza con que trata de abrirse la tapa: F = 4 D2 Pi, la cual generará corte en el cordón. fw = 4 DP P D D 4 L F i i 2 w Pero: máx = 45CosW fw Ss FW= W cos 45. Ss 4 DPi = W cos 45. Ss Pi = D S.45cosW4 s Tamaño máximo del cordón: W = 16 1 8 3 5/16’’ Pi = 50 60013.45cos1654 Pi = 240 PSI P 3.14.- Con una placa de acero de 5/8" de espesor, se forma un cilindro de 60" de diámetro, que se suelda mediante filetes frontales interior y exterior, tal como se muestra en la figura. Si los esfuerzos admisibles son de 24 000 PSI en la placa y de 17 400 PSI la cortante en las gargantas de la soldadura. Empleando cordones del mayor tamaño admisible. Calcular la máxima presión interior que se pueda aplicar. SOLUCIÓN: 228 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES Por equilibrio de fuerzas: F = D . L . Pi fw = 4 DP f 4 DP L2 2PLD L 2F i w ii w Por recomendaciones prácticas, según AWS: Tamaño máximo del cordón: W t - 1/16, cuando t 1/4", t = espesor de plancha más delgada. En nuestro caso: t = 5/8" W = 16 1 8 5 = 9/16" Datos: Ss = 17 400 PSI en la garganta del cordón de soldadura de filete. Reemplazando: W = s i w w S707,0 4PD S f = Pi D )S707,0(W4 s Pi = 60 40017707,01694 Pi = 461 PSI P 3.15.- La figura muestra una carga deslizante entre los puntos "B" y "C" en forma alternativa. Se pide calcular el tamaño de la soldadura para una vida mínima de 5 x 106 de ciclos. 229 Ing. F. Alva Dávila UNIONES SOLUCIÓN: El Cordón de soldadura está trabajando con carga variable. En el punto “B”, el cordón está sometido a carga mínima. Ubicación del punto crítico, para que el cordón esté sometido a una carga máxima. de: M = F . x M = Fr sen (α - 30), el momento será máximo cuando: sen (α - 30) = 90’ = 120 Cálculo de fwmín: - Corte directo por: F.Cos 15 - Tracción directa por : F.Sen 15 - Corte por flexión por: M1 M1 = F sen15 6 ; Zw = 4 d2 Zw = 4 )5,1( 2 = 1,767 pulg2 Corte directo: 1wf = wL 15senF = )5,1( 15cos0001 = 205 Lbs/pulg. Corte por tracción directa: 2wf = wL 15senF = )5,1( 15cos0001 = 55 Lbs/pulg. Corte por flexión: 3wf = wZ M = 767,1 615sen0001 = 879 Lbs/pulg. 230 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES fw min = 222 87955205 = 904 Lbs/pulg. Cálculo de: fw máx. Corte por tracción directa: 1wf = wL 90senF = )5,1( 0001 = 212,2 Lbs/pulg. Corte por flexión: 2wf = wZ M = wZ 690senF = 767,1 60001 = 3395,6 Carga de corte resultante: fw máx. = 22 6,33952,212 = 3 402 Lbs/pulg. Valor de K = maxw minw f f = 4023 904 0,2657 Esfuerzo permisible para N=2106 ciclos. Sw = 0,707 )2657,0(62,01 9000 = 7 618 PSI Esfuerzo permisible para N=5106 ciclos Sw = (5 106) = 7 618 13,0 6 6 105 102 Sw = 6 762 PSI Tamaño del cordón: W = "2/1W503,0 7626 4023 S F W Wmáx Wmín = 1/4 para 1/2’’ < t 3/4” OK ! P 3.16.- La figura adjunta muestra un sistema de cable elevador con capacidad para 5 TM. El cable al enrollarse en el tambor, hace que la polea se desplace entre los puntos C y D del eje AB. Con respecto a este sistema se pide: a) Calcular el tamaño "w" del cordón de soldadura para los soportes del eje AB donde se desliza la polea loca, considere soldador calificado. Justifique sus esquemas de cálculo, comentarios. b) si se tratara de reforzar estos soportes, en qué sentido pondría Ud. Los refuerzos? Ubíquelos en un esquema aparte. 231 Ing. F. Alva Dávila UNIONES232 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES SOLUCIÓN Considerando un eje simplemente apoyado y rígido. Haremos el análisis, solo uno de los soportes: Calcularemos las reacciones, estás son las que actúan sobre el cordón de soldadura. RA = L Pb ; RB = L Pa , donde 0 l 1 000 En el eje “x”: Bx = L a.P = L )l150(P = 3001 )l150(0005 l = 0 Bx mín. = 3001 )150(0005 = 577 kgf l = 150 Bx máx. = 3001 )0001150(0005 = 4 423 kgf 233 Ing. F. Alva Dávila UNIONES En el eje “y”: l = 0 By mín. = 3001 )150(0005 = 577 kgf l = 150 By máx. = 3001 )0001150(0005 = 4 423 kgf Momento flector: kgf/mm675 158175)577(100M kgf/mm325 216 1175)423(100 4M M min max Zw = 3 d2 = 3 2002 = 13 333,33 mm2 1. Corte directo: fw1 fw1 mín = 200x2 577 L B w xmín = 1,4425 kgf/mm fw1 máx = 200x2 4423 L B w xmáx = 11,05 kgf/mm 2. Corte por tracción directa: fw2 fw2 mín = 200x2 577 L B w miny = 1,4425 kgf/mm 234 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES fw2 máx = 200x2 4234 L B w maxy = 11,05 kgf/mm 3. Corte por flexión: fw3 fw3 mín = 33.33313 675158 Z M w mín = 11,9 kgf/mm fw3 máx = 333,3313 3252161 Z M w máx = 91,22 kgf/mm Los puntos más cargados son (1) y (4) fw mín = kgf/mm 13,42 = )11,9+(1,4425 + )(1,4425 22 fw máx = kgf/mm 102,86 = )91,22+(11,05 + )(11,05 22 De donde tenemos: K = 13,0 86,102 42,13 f f maxw minw Para 500 000 a 2 000 000 ciclos de duración: El esfuerzo: SS = K62,01 0009 PSI 235 Ing. F. Alva Dávila UNIONES Sw = 0,707 )13,0(62,01 0009 = 6920 PSI < > 4,87 kgf/mm2 El tamaño del cordón: W = 87,4 86,102 S f w máxw = 21mm Las planchas tienen un espesor de: t=25mm Podría quedar en: W=21mm ó W=7/8″ P 3.17.- La figura muestra una sección de un soporte soldado, de una máquina eléctrica. Debido al peso propio del rotor y las fuerzas producidas en el servicio (incluida la tracción de la faja en el extremo del eje), puede producirse en el punto de apoyo una fuerza resultante máxima pulsatoria de F = 400 kN. Se pide calcular el tamaño w del cordón de soldadura doble en la brida. Use electrodos E6OXX SOLUCIÓN: Fmáx = 400 KN Fmín = 0 Diámetro Exterior: D2 = 720 mm Diámetro Interior: D1 = 700 mm Tipos de carga: De corte directo De corte por flexión - Corte Directo: mm/N6,89720700 N000400 L F f W máx W 236 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES - Corte por Flexión: ''wf = Zw Mmáx De : I = 8 d3 Iw = 8 ( 32 3 1 DD ) Zw = 2D4 ( 32 3 1 DD ) Zw = )720(4 (7003 + 7203) = 781 305 mm2 Mmáx = 400 000 x 170 = 68 x 106 N.mm ''wf = Zw Mmax = 781305 1068 6 = 87N/mm2 Carga de corte resultante: fw = 22 876,89 = 125N/mm2 Por ser una fuerza pulsatoria: El cordón trabaja a fatiga. Analizando el metal de aporte y asumiendo: 105 N 5 x 105 ciclos. Tenemos: Ss = K55,01 10800 PSI , K = 0 125 0 f f maxw minw SS = 10 800 PSI Sw = 0,707 x 10 800 = 7 635 PSI. Sw 53N/mm2 El tamaño del cordón: W = 36,2 53 125 S f w maxw Según AWS: Wmin = 5/16” (8mm) para 3”/4 (19mm) < t 1 2”/2(38mm) donde t = 25mm. Plancha más gruesa. Wmax = 3/4 t1 = 3/4 (10) = 7,5mm; donde t1=10mm plancha más delgada. Resulta algo absurdo: Pero el tamaño del cordón de soldadura de filete no debe exceder del espesor de la plancha más delgada, con esta salvedad: Podemos tomar: W= 5/16” (8mm) Debe ser cordón intermitente: R = %305,29100x 8 36,2 100x Wrec Wcal Un cordón intermitente: 3” - 10” (75 - 250) 237 Ing. F. Alva Dávila UNIONES P 3.18.-Se debe construir una viga en I de alas anchas, tal como se ve en la figura. El material es de acero estructural ASTM A36. Se pide: a) Determinar las dimensiones para que sea capaz de soportar una carga de 25 000 Lbs. b) Calcular el tamaño del cordón. c) El esfuerzo de corte entre el alma y ala . Solución: Para diseñar la viga, consideramos simplemente apoyado. St Esfuerzo permisible Sy Esfuerzo de fluencia El momento flector: PL 25 000 x 14 x 12 M = ─── = ─────────────── = 1 050 000 Lbs-pulg. 4 4 Para acero estructural A36 Sy = 36 000 PSI Esfuerzo permisible a tracción : St = 0,6 Sy St = 0,6 x 36000 St ≈ 20 000 PSI 5,52 00020 0000501 S M ZS Z M t tf Z = 52,5 pulg3 Esto es para tener una idea, qué ancho de viga nos va a resultar. 238 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES Sabemos que: 75,8h5,52 12 h 6 bh Z 32 Tanteando, veremos que pasa: Cálculo del momento de inercia: 5x103 4,6875x8,53 I = ─────── - ─────────── = 176,7 pulg4 12 12 I 176,7 Z = ─── =────── = 35,35 pulg3 < 52,5 pulg3 No satisface C 5 Aumentando las dimesiones: 6x123 5,6875x10,53 I = ────── - ──────────── = 315,33 pulg4 12 12 I 315,33 Z = ───── = ────── = 52,55 pulg3 > 52,5 pulg3 OK! C 6 Satisface la condición de esfuerzo: L Chequeando la deflexión: ymáx ≤ ─── 500 L 14x12 Ymáx ≤ ─── = ───── = 0,336 pulg. 500 500 I= 10″ - 5″ 4 11/16″ 8 1/2″ I = 12"- 6″ 5 11/16" 10½" 239 Ing. F. Alva Dávila UNIONES PL3 25000 x (14x12)3 y =──── = ───────────────── = 0,26" < 0,336" OK! 48EI 48x30x106x315,33 las dimensiones serían : b = 6" y h = 12" b) Cálculo del tamaño del cordón: La soldadura empleada en la unión del alma con el ala se considera como una soldadura secundaria, por cuanto se requiere para mantener juntas las partes. La carga por pulgada de soldadura, en la unión del alma y el ala, es: V.A.y fw = ───── I.n V = 25 000 Lbs carga de corte. A = Area de la sección que está encima de la soldadura: Y = Distancia desde el área que está encima de la soldadura hasta el centro de gravedad. I = Momento de inercia de toda la sección, alrededor del eje que pasa por el centro de gravedad de la viga. n = # de soldaduras. Para nuestro caso: V = 25 000 Lbs A = 6 x 3/4 = 4,5 pulg2 Y = 5 5/8" = 5,625 pulg I = 315,33 pulg4 N = Número de soldaduras: 2 25 000 x 4,5x5,625 fw = ─────────── = 1 003,4 Lbs/pulg. 315,33 x 2 El tamaño de la soldadura: fw 1 003,4 W = ── = ────── = 0,1045 pulg. Sw 9 600 Soldadura muy pequeña, por razones prácticas es mejor no poner. Según la tabla recomendada por AWS. 240 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES Para t = 3/4", el tamaño mínimo del cordón es: w = 1/4" También,debemos observar que el tamaño del cordón de filete, no debe exceder el espesor de la plancha más delgada. Así mismo, la Lincoln Electric Co. recomienda que el tamaño del cordón, usada para efectos de diseño, no debe superar los 2/3 del espesordel alma, o sea: 2 5 ─ (────) = 5/24" 3 16 Así, aunque se deba utilizar una soldadura de 1/4", los cálculos se basan en una soldadura de 5/24". 0,1045 R = ───── x 100 = 50% 5/24 Utilizando un valor de 50% en la tabla de porcentajes de soldadura continua, las longitudes de intervalo de soldadura y del espacio pueden ser: 2 - 4 ; 3 - 6 ; 4 - 8 c) Cálculo del esfuerzo de corte entre el alma y ala. ydA Ib V .Ib A.Y.V 25 000 x 5,625 x 3/4 x 6 τ = ───────────────── = 6 422 PSI 315,33 x 5/16 241 Ing. F. Alva Dávila UNIONES P 3.19.-Calcular el tamaño de los cordones de soldadura para la unión mostrada en la figura que soporta una carga de P = 10 000 lbs. Utilice electrodos E-60xx. SOLUCION 242 Diseño de Elementos de Maquinas I UNIONES Cálculo de las reacciones: P 10000 Wl 50x12 R1 = ─── = ───── = 5000 Lbs ; R2 = ─── = ───── = 300 Lbs. 2 2 2 2 PL 10000x12 M1 = ─── = ──────── = 15 000 Lbs-pie = 180 000 Lbs - pulg. 8 8 WL² 50x12² M2 = ──── = ───── = 600 Lbs-pie = 7 200 Lbs - pulg. 12 12 RA = R1 + R2 = 5 000 + 300 = 5 300 Lbs. MA = M1 + M2 = 180 000 + 7 200 = 187 200 Lbs-pulg MA 187 200 Del par: MA = F.d => F = ─── = ──────── = 18 720 Lbs d 10 3 a) El cordón de soldadura del ángulo L 4 x 3 x ── x 9" 8 Solamente tenemos corte directo por acción de la carga F. F 18 720 => fw = ───── = ──────── = 1 337 Lbs/pulg. Lw 2x2,5+9 243 Ing. F. Alva Dávila UNIONES fw 1337 W = ───── = ────── = 0,139" => W = 3/16" OK! Sw 9600 3 b) Cordón de soldadura de los ángulos ┘└ 4 x 3 x── x 6" 8 En la vista frontal: CORTE DIRECTO. RA/2 5300/2 ↑ fw = ──── = ───── = 241 Lbs/pulg. Lw 2x2,5+6 Corte por torsión: b2 2,52 Ny = ──── = ──────── = 0,568" 2b+d 2x2,5+6 e = 7 - 0,568 = 6,432" (2b + d)3 b2(b +d)2 Jw = ──────── - ─────── 12 2b+d (2x2,5 + 6)3 (2,5)2(2,5+6)2 Jw = ────── - ─────── = 69,86 pulg. 3 12 2(2,5)+6 T = RA.e = 5 300 x 6,432 = 34 090 Lbs-pulg. Nota. Son dos ángulos, uno a cada lado. T.Cv 34 090 x 3 → f"wH =─── = ────── = 732 Lbs/pulg. Jw 2 x 69,89 TCH 34 090 x 1,932 ↑ f"wv = ─── = ───────── = 471 Lbs/pulg. Jw 2 x 69,86 ¡¡ Termine Ud. los cálculos !! Lbs/pulg. 1021 = )471+(241 + )(7322 = f 22w 244 Diseño de Elementos de Maquinas I TRANSMISIONES L1- 1 INDICE.pdf L1- 2 UNIONES - ALVA L1- 3 TRANSMISIONES L1- 4 ACOPLAMIENTOS L1- 5 TORNILLO L1- 6 PROBLEMAS L1- 7 PROBLEMAS L1- 8 PROBLEMAS L1- 9 PROBLEMAS L1- 10 PROBLEMAS
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