A#1_CLSJD pdf (Unidad 1, actividad 1)

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Universidad del Valle de México 
Ingeniería en tecnologías y sistemas de información 
Campus “San Rafael” 
Docente: José Antonio Urquidez Ramírez 
Materia: Algebra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EL LENGUAJE DE LAS MATEMÁTICAS 
UNIDAD 1 
ACTIVIDAD 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudiante: Carmen Leonela Sofía Jiménez Díaz 
Ciudad de México 17 de Julio de 2020 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
La matemática es una ciencia basada en los principios de la lógica, que se encarga de 
estudiar las relaciones de los entes abstractos, es decir; los números, símbolos, figuras 
geométricas, entre otros. Una de las razones principales que complican el estudio de 
ésta ciencia, es su lenguaje. Es por ellos que debemos de hacer un estudio de su idioma 
de manera cautelosa. 
 
La investigación realizada en éste trabajo, nos ayuda a conocer uno de los temas básicos 
del algebra que sin duda alguna debemos de aprender con profundidad, como es el 
estudio de las teorías de conjuntos y sus clasificaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PRESENTACIÓN Y JUSTIFICACIÓN DEL TEMA 
 
El lenguaje matemático es de vital importancia para la correcta transmisión de 
información. Es por ello que en el presente trabajo se tiene como objetivo principal el 
estudio de este idioma, con el fin de conocer y entender el significado de ciertos 
símbolos, letras y otros. Esto nos ayudara a entender nuestros estudios de esta rama tan 
importante de las matemáticas, ya que su uso está en nuestras vidas diarias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EL LENGUAJE DE LAS MATEMÁTICAS 
 
Para aprender Matemáticas hace falta conocer su idioma, sus palabras clave, los objetos 
que se utilizan, las herramientas necesarias para manejar esos objetos. El idioma que 
utiliza es formal y abstracto. Mezcla palabras, números, símbolos, figuras y conceptos 
que tienen un “significado matemático”, que no siempre coincide con el significado en 
el lenguaje normal, castellano o de cualquier otro idioma. 
Sin entrar en detalle, puede decirse que la matemática estudia la cantidad (números; 
álgebra), la extensión (la figura, la forma, ángulos; geometría); el cambio, la variación 
de magnitudes (el límite; análisis); grandes conjuntos de datos (estadística), y otros. 
 
¿Qué es un Conjunto? 
Es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma 
como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, 
números, colores, letras, figuras, etc. 
 
Conjunto vacío: 
El conjunto vacío es el conjunto que no contiene ningún elemento. Puesto que lo único 
que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto vacío es único. 
Ø = {x / x < x} 
 
Conjunto universal: 
Con el ánimo de evitar confusiones, cuando definimos un conjunto debemos 
especificar de dónde se están tomando los elementos que lo conforman. Esto significa 
que debe existir una base de la cual tomamos estos elementos, esta base sobre el cual 
trabajamos es llamada conjunto universal. Usaremos siempre la letra U para 
representar el conjunto universal. 
 
 
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http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
http://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjunto
 
Conjuntos finitos: 
Este tipo de conjunto también se distingue por la cantidad de elementos que posee. Un 
conjunto es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo conforman. Por 
ejemplo, el conjunto de las letras del idioma castellano es finito porque en total 
son 27 letras. 
 
Igualdad de conjuntos: 
Decimos que dos o más conjuntos son iguales si dichos conjuntos tienen los mismos 
elementos. Recuerda que para determinar la igualdad de conjuntos no importa el orden 
de sus elementos. Tampoco importa si los elementos están repetidos. 
 
Subconjunto: 
Se da cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen al otro. El conjunto de los 
seres vivos es muy grande: tiene muchos subconjuntos, por ejemplo: ... Los animales 
son un subconjunto de los seres vivos. Los seres humanos son un subconjunto de los 
animales. 
 
Operaciones entre conjuntos: 
• Unión 
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos los 
elementos de A y de B. 
 
 
 
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https://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_de_conjuntos
 
• Intersección 
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos 
los elementos comunes de A y B. 
 
• Diferencia 
La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos 
los elementos de A que no pertenecen a B. 
 
• Diferencia simétrica 
La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es el conjunto que contiene 
los elementos de A y B que no son comunes 
 
 
 
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https://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntos
https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntos
https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9trica
 
Cardinalidad de un conjunto 
Es el número de elementos que posee ese conjunto. El cardinal indica el número o 
cantidad de les elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita. 
 
Construcción de conjuntos 
Manejaremos dos formas de construir conjuntos: 
 
- Extensión 
Construir o definir un conjunto por extensión consiste en declarar todos los elementos 
que lo forman. 
 
- Intención 
Construir o definir un conjunto por intención consiste en declarar cuáles elementos de 
un cierto conjunto son seleccionados. Esto se lleva a cabo por una propiedad o 
predicado P(x). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSIÓN 
 
En relación a lo antes expuesto, podemos deducir que el estudio del lenguaje 
matemático es algo completamente fundamental para el estudio de nuestra carrera, con 
este trabajo aprendí la importancia que tiene estudiar este idioma, el conocer los 
símbolos, letras y otros elementos que se dan en las matemáticas. Adicionalmente 
también fue muy agradable, darle un repaso a ciertas teorías que vimos en el 
bachillerato, como fue la teoría de los conjuntos, es bueno refrescar estos temas, que si 
bien son de gran importancia y de mucho uso en la vida cotidiana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
Referencias web: 
 
Dirección de Diseño e Innovación Curricular. (Productor). (2016) Introducción al 
Álgebra [Vídeo]. De Universidad del Valle de México 
 
Sánchez, H. R. (2000). Álgebra. México: Larousse-Grupo Editorial Patria. 
Recuperado de 
http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=11046169 
 
Rees, P. (2011). Álgebra contemporánea. México: McGraw-Hill Interamericana. 
Recuperado de: 
http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=10467145 
 
https://portal.uah.es/portal/page/portal/epd2_profesores/prof114795/publicaciones/Le
nguaje%20matem%E1tico 
 
https://www.sangakoo.com/es/temas/igualdad-entre-conjuntos-subconjuntos-y-
superconjuntos 
 
https://www.mty.itesm.mx/dmti/materias/ma2006-1/recursos/Teoria_Conjuntos.pdf 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos 
 
https://www.portaleducativo.net/cuarto-medio/25/operaciones-de-conjuntos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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https://uvmonline.blackboard.com/bbcswebdav/pid-5521930-dt-content-rid-209104648_1/xid-209104648_1
https://uvmonline.blackboard.com/bbcswebdav/pid-5521930-dt-content-rid-209104648_1/xid-209104648_1
http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=11046169
http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=10467145
https://portal.uah.es/portal/page/portal/epd2_profesores/prof114795/publicaciones/Lenguaje%20matem%E1tico
https://portal.uah.es/portal/page/portal/epd2_profesores/prof114795/publicaciones/Lenguaje%20matem%E1tico
https://www.sangakoo.com/es/temas/igualdad-entre-conjuntos-subconjuntos-y-superconjuntos
https://www.sangakoo.com/es/temas/igualdad-entre-conjuntos-subconjuntos-y-superconjuntos
https://www.mty.itesm.mx/dmti/materias/ma2006-1/recursos/Teoria_Conjuntos.pdfhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos
https://www.portaleducativo.net/cuarto-medio/25/operaciones-de-conjuntos