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Universidad del Valle de México 
Ingeniería en tecnologías y sistemas de información 
Campus “San Rafael” 
Docente: José Antonio Urquidez Ramírez 
Materia: Algebra 
 
 
 
 
 
 
ESPACIOS VECTORIALES 
UNIDAD 5 
ACTIVIDAD 9 
 
 
 
 
 
 
Estudiante: Carmen Leonela Sofía Jiménez Díaz 
Ciudad de México 13 de Agosto de 2020 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
 
En este trabajo vamos hablar de lo que es un espacio vectorial, lo cual se define como una estructura algebraica creada a partir de 
un conjunto no vacío, ahora bien, también hablaremos de otra serie de conceptos que son de suma importancia dominarlos, como 
son la base y dimensión de los espacios vectoriales, el objetivo de todo esto es poder distinguir la construcción de los espacios 
vectoriales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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https://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_algebraica
https://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_de_definici%C3%B3n
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Un espacio vectorial real V es un conjunto de 
objetos, denominados vectores, junto con 
dos operaciones binarias llamadas suma y 
multiplicación por un escalar y que satisfacen 
una serie de axiomas. 
¿Cuáles son 
esos axiomas? 
 
1) Si X pertenece a V y Y pertenece a V, 
entonces X+Y pertenece a V. 
2) Para todo X, Y y Z en V, (x+y)+z = 
x(y+z). 
3) Existe un vector |0 pertenece V tal que 
para todo X pertenece a V, X+0=0+X=X. 
4) Si x pertenece a V, existe un vector –x 
en V tal que x+(-x)=0. 
5) Si X y Y están en V, entonces x+y=y+x. 
6) Si x pertenece a V y α es un escalar 
entonces αx pertenece a V. 
7) Si X y Y están en V y α es un escalar, 
entonces α (X+Y)= αx+αy. 
8) Si X pertenece a V y α y β son escalares, 
entonces (α+β)X= αX+βY. 
9) Si X pertenece a V y α Y β son escalares, 
entonces α(βX) = (αβ)X. 
10) Para cada vector X pertenece a V, 
1X=X. 
Concepto 
Subespacio 
Vectorial 
Es el subconjunto de 
un espacio vectorial, 
que satisface por sí 
mismo la definición 
de espacio vectorial 
con las mismas 
operaciones que V. 
Base de un 
espacio 
vectorial. 
Se dice que un espacio 
vectorial, E, es de 
dimensión finita, cuando 
existe un sistema finito, S, 
que engendra a E. 
Subespacio 
Suplementario 
Dos subespacios son 
suplementarios si su 
intercesión está 
formada solo por el 
vector nulo y su suma 
coincide con todo el 
espacio. en ese caso la 
suma se llama directa. 
 
 
M A P A C O N C E P T U A L 
Construcciones 
básicas 
Hay una serie de construcciones que nos 
proporcionan espacios vectoriales a partir de 
otros, también se caracterizan por propiedades 
universales, que determina un objeto X 
especificando las aplicaciones lineales de X a 
cualquier otro espacio vectorial. 
Orto-normales y método 
de Gram Schmidt 
En álgebra lineal, el proceso de 
ortonormalización de Gram–
Schmidt es un algoritmo para 
construir, a partir de un conjunto 
de vectores de un espacio 
vectorial con producto interno, 
otro conjunto ortonormal de 
vectores que genere el mismo 
subespacio vectorial. El método 
de Gram-Schmidt se usa para 
hallar bases ortogonales (Espacio 
Euclideo no normalizado) de 
cualquier base no euclídea. 
 
Transformación 
Lineal 
Una transformación 
lineal es una función. 
Por ser función, tiene 
su dominio y su 
codominio, con la 
particularidad de que 
éstos son espacios 
vectoriales. 
 
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CONCLUSION 
 
Como conclusión podemos destacar, que gracias a la realización de dicho trabajo hemos logrado obtener un conocimiento más allá 
del básico, de lo que es un espacio vectorial y del cómo funciona. Un espacio vectorial o espacio lineal, es el objeto básico de 
estudio en la rama de la matemática llamada algebra lineal, a los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores. Sobre 
los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicación por escalares y la adición. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERENCIAS 
 
Barrera, M. F. (2014). Álgebra lineal. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de: 
http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=11013215 
 
Perry, W. L. (2009). Álgebra lineal con aplicaciones. México, D.F., MX: McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de: 
http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=10491312 
 
Cárdenas, H.; Lluis, E.; Raggi, F. & Tomás, F. (1990). Álgebra Superior: conjuntos y combinatoria, introducción al álgebra lineal, estructuras 
numéricas, polinomios y ecuaciones. México: Trillas. Recuperado de: http://es.slideshare.net/YoshimarSantana/algebra-superior-cardenas 
 
Lay, D. (2012). Álgebra Lineal y sus aplicaciones. México: Pearson Educación. Recuperado de: 
http://bibliotechnia.com.mx/Busqueda/resumen/7453 
 
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http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=11013215
http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=10491312
http://es.slideshare.net/YoshimarSantana/algebra-superior-cardenas
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