A11_CLSJD

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Universidad del Valle de México 
Ingeniería en tecnologías y sistemas de información 
Campus “San Rafael” 
Docente: José Antonio Urquidez Ramírez 
Materia: Algebra 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, 
MATRICES Y DETERMINANTES 
UNIDAD 6 
ACTIVIDAD 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudiante: Carmen Leonela Sofía Jiménez Díaz 
Ciudad de México 20 de Agosto de 2020 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
El objetivo de este trabajo es aprender a discutir y resolver sistemas de ecuaciones 
lineales, matrices y determinantes. El concepto de matriz alcanza múltiples 
aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo 
numérico y simbólico que se deriva de los modelos matemáticos utilizados para 
resolver problemas en diferentes disciplinas. Un sistema de ecuaciones lineales es un 
conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas 
aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen 
estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIOS 
 
I. Encuentra las soluciones de los siguientes sistemas dados: 
 
a) x + y = 3 x= -2y-8 
x + 2y = -8 x= -2 (-11)-8 
+2y-8+4=3 x= 22-8 
-4 = 3+8 x= 14 
4 = -11 
 
 
b) 3x - 7y = -5 4x-3y= -2 
4x - 3y = -2 4x= 3y-2 
3(
3
4
𝑦 −
2
4
) − 7𝑦 = x= 
3
4
 y −
2
4
 
9
4
𝑦 −
2
4
− 7𝑦 = −5 x= 
3
4
(
28
38
)-
2
4
 
−
19
4
𝑦 −
3
2
= -5 x= 
84
152
- 
2
4
 
−
19
4
𝑦 = −5 +
3
2
 x= 
8
152
 = 
𝟏
𝟏𝟗
 
y= 
−7
2
 
 
−19
4
 
y= 
28
38
 = 
𝟏𝟒
𝟏𝟗
 
 
 
 
 
 Pág. 3 
 
Ejercicios con software GeoGebra II. 
II. Encuentra la distancia entre la recta dada y el punto. 
La distancia de un punto a una recta es la distancia que hay desde el punto en forma 
perpendicular a la recta. 
Formula aplicable: d = |Ax + By + C|/√(A² + B²) 
a) 7x +5y = 6; (0,0) 
Se ordena la ecuación igualándola cero 
7x + 5y – 6 = 0 
Se aplica la fórmula para el punto dado. 
d = |7(0) + 5(0) + (- 6)|/√(7)² + (5)² 
d = |0 + 0 - 6|/√(49 + 25) 
d = |- 6|/√74 = 6/√74 = 0,69748 
d ≅ 0,7 
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b) 3x + 7y = 0; (-2,-8) 
Punto: (-2,-8) 
3x + 7y = 0 
En este caso ya está ordenada y además C vale cero. 
3x + 7y + 0 = 0 
Aplicando la formula se tiene: 
d = |3(- 2) + 7(- 8) + (0)|/√(- 2)² + (- 8)² 
d = |- 6 - 56 + 0|/√(4 + 64) 
d = |- 62|/√68 = 62/√68 = 8,24 
d = 8,24 
 
 
 
 
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c) Encuentra la distancia entre la recta 2x – y = 6 y el punto de intersección de las rectas 
3x -2y = 1 y 6x + 3y = 32 
3x-2y= 1 → x= 
1+2𝑦
3
 
6x+3y= 32 → x= 
32−3𝑦
6
 
Igualando las ecuaciones: 
1+2𝑦
3
 = 
32−3𝑦
6
 → 6+12y= 96-9y → 21y = 90 → y = 4,28 
X= 
1+2.4,286
3
 = 3,19 
Para calcular la distancia entre el punto (3,19;4,28) y la recta 2x - y - 6 = 0, se emplea 
la ecuación: d(P,r) = 
𝐴𝑝1+𝐵.𝑝2+𝐶
√𝐴2 + 𝐵2
 
A= 2 
B= -1 
C= -6 
p1= 3,19 
p2= 4,28 
d(P,r) = 
2.3,19−1.4,28−6
√22+(−1)2
 
 
 
 
 
 
 
 
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III. Utiliza el método de eliminación de Gauss-Jordan para encontrar, si existen, 
todas las soluciones de los sistemas dados. 
 
a) -2𝑥1 + 𝑥2 + 6𝑥3 = 18 
5𝑥1+ 8𝑥3 = -16 
3𝑥1 + 2𝑥2 - 10𝑥3 = -3 
 𝑥1= -4 
 𝑥2= 7 
 𝑥3= 
1
2
 
 
 −2𝑥1 + 6𝑥2 − 3𝑥3= 9 
 -𝑥1+𝑥2 − 𝑥3 = 1 
 𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 = 2 
 𝑥
1= − 
21
4
 
 𝑥2= −
5
4
 
 𝑋3 = 3 
 
 𝑋1-2𝑥2 + 3𝑥3 = 0 
 4𝑥1+𝑥2−𝑥3= 0 
 2𝑥1 − 𝑥2+3𝑥3= 0 
 𝑥1= 0 
 
 
 
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 +−3𝑥1+4𝑥2+𝑥3-2x4= 4 
 -3𝑥1 + 14𝑥2-4𝑥3-7𝑥4= -3 
 6𝑥1 + 12𝑥2 − 12𝑥3 − 6𝑥4 = 5 
 𝑋1 =
−2
5
 
 𝑋2= 
7
10
 
 𝑋3= 0 
 𝑋4 = 0 
 
IV. Encuentra la inversa de las siguientes matrices 
 
 3 -2 1 
B= -4 1 -1 
 2 0 1 (3x3) 
 
Primero debemos de comprobar que sea una matriz cuadrada, posteriormente hallar la 
determinante, la transpuesta, y la adjunta, finalmente dividir esta con la determinante, 
obteniendo así la matriz original. 
 
 1 2 3 
B-1= 2 5 7 
 -2 -4 -5 
 
 
 
 
 
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CONCLUSION 
 
Con el trabajo realizado, se ha logrado identificar cómo funcionan los sistemas de 
ecuaciones lineales, las matrices y determinantes. Hemos podido concluir que este tipo 
de ecuaciones es muy importante, pudimos observar que existen diferentes métodos de 
resolución, como lo es el método de Sustitución, igualación y reducción. Entre las 
principales clases de matrices están; fila, columna, rectangular, traspuesta, opuesta y 
otras, mediante el uso de estas se resuelven sistemas lineales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
Barrera, F. (2014). Álgebra lineal. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. 
Recuperado de: http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=11013215 
 
Salazar, J. M. (2009). Álgebra lineal: apuntes de teoría y ejercicios resueltos: apuntes de teoría y 
ejercicios resueltos. Alcalá de Henares, ES: Servicio de Publicaciones. Universidad de Alcalá. 
Recuperado de: http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=10498389 
 
Cárdenas, H.; Lluis, E.; Raggi, F. & Tomás, F. (1990). Álgebra Superior: conjuntos y combinatoria, 
introducción al álgebra lineal, estructuras numéricas, polinomios y ecuaciones. México: Trillas. 
Recuperado de: http://es.slideshare.net/YoshimarSantana/algebra-superior-cardenas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=11013215
http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=10498389
http://es.slideshare.net/YoshimarSantana/algebra-superior-cardenas
http://es.slideshare.net/YoshimarSantana/algebra-superior-cardenas
http://es.slideshare.net/YoshimarSantana/algebra-superior-cardenas