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Analisis_dinamico_modal_espectral_3d_con

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Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
INGENIERIA ANTISISMICA
ÁNALISIS SISMICO ESPACIAL POR MÉTODO DE SUPERPOSICION MODAL 
DE UNA EDIFICIO DE 4 NIVELES DE CONCRETO ARMADO
________________________________________________________________________________________ _________________________ ___________________
Por: Gilmer Calderón Quispe
gilmer.calderon.16@unsch.edu.pe
1.0 ARGUMENTOS PORTICOS EN DIRECCIÓN X
Datos de portico ≔# 1
UNSCH Ayacucho - Perú - 1 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Datos de portico ≔# 1
� Número de nodos : ≔nod 25
� Número de pisos : ≔np 4
� Número de nodos restringidos : ≔nr 5
� Calidad del concreto : ≔f'c 210 ――kgf
cm 2
� Módulo de elásticidad: ≔E =⋅150000 ‾‾‾f'c 2173706.51193 ―――tonnef
m2
� Módulo de poison: ≔ν 0.2
� Módulo de corte: ≔G =―――E
2 (( +1 ν))
905711.047 ―――
tonnef
m2
� Módulo de sección: ≔β 1.2
� Longitud en X del edificio: ≔Lx 20
� Longitud en Y del edificio: ≔Ly 14
≔Pi 0 1 2 3 4[[ ]] ≔Pi TPi
Cáculo de Matriz cooedenadas generalizadas (CG) y matriz de vector colocación (VC)
=CG
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 5 6
1 7 8
1 9 10
1 11 12
⋮
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
=VC
0 0 0 1 5 6
0 0 0 1 7 8
0 0 0 1 9 10
0 0 0 1 11 12
0 0 0 1 13 14
1 5 6 2 15 16
1 7 8 2 17 18
1 9 10 2 19 20
1 11 12 2 21 22
1 13 14 2 23 24
⋮
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔VCx VC
Datos de la geometria del pórtico =# 1
=Dats
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
0.5 0.3 3 0.3 0.3
⋮
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Cálculo de matrices del portico =# 1
UNSCH Ayacucho - Perú - 2 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Cálculo de matrices del portico =# 1
Matriz rigidez de la columna para direccion x 
=Kc
1
2031.35 0 -3047.024 -2031.35 0 -3047.024
0 135856.657 0 0 -135856.657 0
-3047.024 0 5589.461 3047.024 0 3551.612
-2031.35 0 3047.024 2031.35 0 3047.024
0 -135856.657 0 0 135856.657 0
-3047.024 0 3551.612 3047.024 0 5589.461
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Matriz rigidez de todas las vigas 
=Kc
21
0 0 0 0 0 0
0 1295.873 3239.683 0 -1295.873 3239.683
0 3239.683 10596.658 0 -3239.683 5601.757
0 0 0 0 0 0
0 -1295.873 -3239.683 0 1295.873 -3239.683
0 3239.683 5601.757 0 -3239.683 10596.658
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Matriz rigidez del pórtico =# 1
=S
20313.495 -10156.748 0 0 0 0 0
-10156.748 20313.495 -10156.748 0 0 3047.024 0
0 -10156.748 20313.495 -10156.748 0 0 0
0 0 -10156.748 10156.748 0 0 0
0 0 0 0 273009.187 3239.683 -1295.873
0 3047.024 0 0 3239.683 21775.58 -3239.683
0 0 0 0 -1295.873 -3239.683 274305.06
0 3047.024 0 0 3239.683 5601.757 0
0 0 0 0 0 0 -1295.873
0 3047.024 0 0 0 0 3239.683
0 0 0 0 0 0 0
⋱
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 ⋮
43
0 1 2 3 4 5 6 ⋮ 43
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Condensación estatica de la matriz rigidez del portico =# 1
≔
Kps
Kpp
Kss
KL
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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←ngl rows ((S))
←#a np
←#b -ngl np
←Kpp submatrix (( ,,,,S 1 #a 1 #a))
←Kps submatrix (( ,,,,S 1 #a +#a 1 ngl))
←Ksp
TKps
←Kss submatrix (( ,,,,S +#a 1 ngl +#a 1 ngl))
←KL -Kpp ⋅⋅Kps Kss
-1 Ksp
Kps
Kpp
Kss
KL
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦UNSCH Ayacucho - Perú - 3 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
≔
Kps
Kpp
Kss
KL
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
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|
←ngl rows ((S))
←#a np
←#b -ngl np
←Kpp submatrix (( ,,,,S 1 #a 1 #a))
←Kps submatrix (( ,,,,S 1 #a +#a 1 ngl))
←Ksp
TKps
←Kss submatrix (( ,,,,S +#a 1 ngl +#a 1 ngl))
←KL -Kpp ⋅⋅Kps Kss
-1 Ksp
Kps
Kpp
Kss
KL
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
=Kpp
20313.495 -10156.748 0 0
-10156.748 20313.495 -10156.748 0
0 -10156.748 20313.495 -10156.748
0 0 -10156.748 10156.748
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
=Kss
273009.187 3239.683 -1295.873 3239.683 0 0
3239.683 21775.58 -3239.683 5601.757 0 0
-1295.873 -3239.683 274305.06 0 -1295.873 3239.683
3239.683 5601.757 0 32372.238 -3239.683 5601.757
0 0 -1295.873 -3239.683 274305.06 0
0 0 3239.683 5601.757 0 32372.238
⋱
0
1
2
3
4
5
 ⋮
39
0 1 2 3 4 5 ⋮ 39
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=Kps
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 3047.024 0 3047.024 0 3047.024 0 3047.024 0 3047.024 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⋮ 39
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
Matriz Rigidez Lateral del portico =# 1
=KL
18914.4673 -10155.2261 1359.9203 -120.4709
-10155.2261 17582.518 -9963.5822 1188.33
1359.9203 -9963.5822 17268.0083 -8506.1416
-120.4709 1188.33 -8506.1416 7412.769
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔Kx KL KL KL⎡⎣ ⎤⎦ KSS_x
Kss
Kss
Kss
KSP_x
Kps
Kps
Kps
port
1
2
3
Kmx
Kc
Kc
Kc
≔#cx ⋅np nr
2.0 ARGUMENTOS DE PORTICOS EN DIRECCION Y
Datos de portico ≔# “A-B-C-D-E”
UNSCH Ayacucho - Perú - 4 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Datos de portico ≔# “A-B-C-D-E”
� Número de nodos : ≔nod 15
� Número de pisos : ≔np 4
� Número de nodos restringidos : ≔nr 3
Cáculo de Matriz cooedenadas generalizadas (CG) y matriz de vector colocación (VC)
=CG
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 5 6
1 7 8
1 9 10
2 11 12
2 13 14
⋮
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
=VC
0 0 0 1 5 6
0 0 0 1 7 8
0 0 0 1 9 10
1 5 6 2 11 12
1 7 8 2 13 14
1 9 10 2 15 16
2 11 12 3 17 18
2 13 14 3 19 20
2 15 16 3 21 22
⋮
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔VCy VC
Datos de la geometria del pórtico =# “A-B-C-D-E”
=Dats
0.3 0.5 3 0.3 0.3
0.3 0.5 3 0.3 0.3
0.3 0.5 3 0.3 0.3
0.3 0.5 3 0.3 0.3
0.3 0.5 3 0.3 0.3
0.3 0.5 3 0.3 0.3
0.3 0.5 3 0.3 0.3
0.3 0.5 3 0.3 0.3
0.3 0.5 3 0.3 0.3
0.3 0.5 3 0.3 0.3
0.3 0.5 3 0.3 0.3
0.3 0.5 3 0.3 0.3
0.3 0.6 7 0.25 0.25
0.3 0.6 7 0.25 0.25
0.3 0.6 7 0.25 0.25
⋮
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Cálculo de matrices del portico =# “A-B-C-D-E”
Matriz rigidez de la columna para direccion y
=Kc
1
5241.383 0 -7862.075 -5241.383 0 -7862.075
0 135856.657 0 0 -135856.657 0
-7862.075 0 14623.46 7862.075 0 8962.766
-5241.383 0 7862.075 5241.383 0 7862.075
0 -135856.657 0 0 135856.657 0
-7862.075 0 8962.766 7862.075 0 14623.46
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Matriz rigidez de todas las vigas
=Kc
13
0 0 0 0 0 0
0 500.619 1752.165 0 -500.619 1752.165
0 1752.165 7938.428 0 -1752.165 4326.731
0 0 0 0 0 0
0 -500.619 -1752.165 0 500.619 -1752.165
0 1752.165 4326.731 0 -1752.165 7938.428
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
UNSCH Ayacucho - Perú - 5 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Matriz rigidez de todas las vigas
=Kc
13
0 0 0 0 0 0
0 500.619 1752.165 0 -500.619 1752.165
0 1752.165 7938.428 0 -1752.165 4326.731
0 0 0 0 0 0
0 -500.619 -1752.165 0 500.619 -1752.165
0 1752.165 4326.731 0 -1752.165 7938.428
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Matriz rigidez del pórtico =# “A-B-C-D-E”
=S
31448.3 -15724.15 0 0 0 0 0
-15724.15 31448.3 -15724.15 0 0 7862.075 0
0 -15724.15 31448.3 -15724.15 0 0 0
0 0 -15724.15 15724.15 0 0 0
0 0 0 0 272213.933 1752.165 -500.619
0 7862.075 0 0 1752.165 37185.347 -1752.165
0 0 0 0 -500.619 -1752.165 272714.551
0 7862.075 0 0 1752.165 4326.731 0
0 0 0 0 0 0 -500.619
⋱
0
1
2
3
4
5
6
7
8
 ⋮
27
0 1 2 3 4 5 6 ⋮ 27
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Condensación estatica de la matriz rigidez del portico =# “A-B-C-D-E”
≔
Kps
Kpp
Kss
KL
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
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|
←ngl rows ((S))
←#a np
←#b -ngl np
←Kpp submatrix (( ,,,,S 1 #a 1 #a))
←Kps submatrix (( ,,,,S 1 #a +#a 1 ngl))
←Ksp
TKps
←Kss submatrix (( ,,,,S +#a 1 ngl +#a 1 ngl))
←KL -Kpp ⋅⋅Kps Kss
-1 Ksp
Kps
Kpp
Kss
KL
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
=Kpp
31448.3 -15724.15 0 0
-15724.15 31448.3 -15724.15 0
0 -15724.15 31448.3 -15724.15
0 0 -15724.15 15724.15
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
=Kss
272213.933 1752.165 -500.619 1752.165 0 0 -135856.657
1752.165 37185.347 -1752.165 4326.731 0 0 0
-500.619 -1752.165 272714.551 0 -500.619 1752.165 0
1752.165 4326.731 0 45123.775 -1752.165 4326.731 0
0 0 -500.619 -1752.165 272213.933 -1752.165 0
0 0 1752.165 4326.731 -1752.165 37185.347 0
⋱
0
1
2
3
4
5
 ⋮
23
0 1 2 3 4 5 6 ⋮ 23
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=Kps
0 0 0 0 0 0 0 -7862.075 0 -7862.075 0
0 7862.075 0 7862.075 0 7862.075 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 7862.075 0 7862.075 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⋮ 23
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
UNSCH Ayacucho - Perú - 6 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
=Kps
0 0 0 0 0 0 0 -7862.075 0 -7862.075 0
0 7862.075 0 7862.075 0 7862.075 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 7862.075 0 7862.075 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⋮ 23
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
Matriz Rigidez Lateral del portico =# “A-B-C-D-E”
=KL
26870.7247 -15647.5651 4219.9377 -662.5412
-15647.5651 22831.8286 -14371.6138 3054.5523
4219.9377 -14371.6138 20730.5965 -9709.3767
-662.5412 3054.5523 -9709.3767 7169.4432
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔Ky KL KL KL KL KL⎡⎣ ⎤⎦
KSS_y
Kss
Kss
Kss
Kss
Kss
KSP_y
Kps
Kps
Kps
Kps
Kps
port
1
2
3
4
5
Kmy
Kc
Kc
Kc
Kc
Kc
≔#cy ⋅np nr
Vector r
#port
1
2
3
4
5
6
7
8
r
-7
0
7
-10
-5
0
5
10
≔A ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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for ∊ |
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||
l , ‥1 2 +cols ⎛⎝Kx⎞⎠ cols ⎛⎝Ky⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
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if
else
≤l cols ⎛⎝Kx⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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‖
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for ∊ |
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i , ‥1 2 np
‖
‖
‖
←a
,i i
cos (( °0 ))
for ∊ |
|
|
|
j , ‥1 2 np
‖
‖
‖
←a
,j +i j
sin (( °0 ))
for ∊ |
|
|
|
k , ‥1 2 np
‖
‖
‖
←a
,k ++i j k
r
,l 1
←A
l
a
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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‖
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‖
‖
‖
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for ∊ |
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|
i , ‥1 2 np
‖
‖
‖
←a
,i i
cos (( °90 ))
for ∊ |
|
|
|
j , ‥1 2 np
‖
‖
‖
←a
,j +i j
sin (( °90 ))
for ∊ |
|
|
|
k , ‥1 2 np
‖
‖
‖
←a
,k ++i j k
r
,l 1
←A
l
a
return A
UNSCH Ayacucho - Perú - 7 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
≔A ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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‖
‖
‖
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||
for ∊ |
|
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||
l , ‥1 2 +cols ⎛⎝Kx⎞⎠ cols ⎛⎝Ky⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
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||
if
else
≤l cols ⎛⎝Kx⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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|
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|
for ∊ |
|
|
|
i , ‥1 2 np
‖
‖
‖
←a
,i i
cos (( °0 ))
for ∊ |
|
|
|
j , ‥1 2 np
‖
‖
‖
←a
,j +i j
sin (( °0 ))
for ∊ |
|
|
|
k , ‥1 2 np
‖
‖
‖
←a
,k ++i j k
r
,l 1
←A
l
a
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
for ∊ |
|
|
|
i , ‥1 2 np
‖
‖
‖
←a
,i i
cos (( °90 ))
for ∊ |
|
|
|
j , ‥1 2 np
‖
‖
‖
←a
,j +i j
sin (( °90 ))
for ∊ |
|
|
|
k , ‥1 2 np
‖
‖
‖
←a
,k ++i j k
r
,l 1
←A
l
a
return A
=A
1
1 0 0 0 0 0 0 0 -7
0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 …
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
=A
2
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
=A
3
1 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 7 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 7
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
=A
4
0 0 0 0 1 0 0 0 -10 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 -10 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -10 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -10
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
=A
5
0 0 0 0 1 0 0 0 -5 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 -5 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -5 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -5
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
3.0) CALCULO DE LA MATRIZ RIGIDEZ EN COORDENADAS DE PISO
≔Kt
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
←f (( ,x y)) 0
←K matrix (( ,,1 1 f))
for ∊ |
|
|
||
i , ‥1 2 cols ⎛⎝Kx⎞⎠
‖
‖
‖
←K
i
Kx ,1 i
for ∊ |
|
|
||
j , ‥1 2 cols ⎛⎝Ky⎞⎠
‖
‖
‖
←K
+i j
Ky ,1 j
return K
=Kt
18914.467
-10155.226
1359.92
⋱
0
1
2
 ⋮
3
0 ⋮ 3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
18914.467
-10155.226
1359.92
⋱
0
1
2
 ⋮
3
0 ⋮ 3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
18914.467
-10155.226
1359.92
⋱
0
1
2
 ⋮
3
0 ⋮ 3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
⋮
0
1
2
 ⋮
7
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔m =length ⎛⎝Kt⎞⎠ 8UNSCH Ayacucho - Perú - 8 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
=Kt
18914.467
-10155.226
1359.92
⋱
0
1
2
 ⋮
3
0 ⋮ 3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
18914.467
-10155.226
1359.92
⋱
0
1
2
 ⋮
3
0 ⋮ 3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
18914.467
-10155.226
1359.92
⋱
0
1
2
 ⋮
3
0 ⋮ 3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
⋮
0
1
2
 ⋮
7
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔m =length ⎛⎝Kt⎞⎠ 8
≔KE ∑
=i 1
m
⋅⋅TA
i
Kti Ai
=KE
56743.402 -30465.678 4079.761 -361.413 0 0 0 0 0 0 0 0
-30465.678 52747.554 -29890.746 3564.99 0 0 0 0 0 0 0 0
4079.761 -29890.746 51804.025 -25518.425 0 0 0 0 0 0 0 0
-361.413 3564.99 -25518.425 22238.307 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 134353.624 -78237.825 21099.689 -3312.706 0 0 0 0
0 0 0 0 -78237.825 114159.143 -71858.069 15272.762 0 0 0 0
0 0 0 0 21099.689 -71858.069 103652.982 -48546.884 0 0 0 0
0 0 0 0 -3312.706 15272.762 -48546.884 35847.216 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 8571298.972 -4907103.428 1188256.619 -177441.456
0 0 0 0 0 0 0 0 -4907103.428 7431043.922 -4569334.505 880094.425
0 0 0 0 0 0 0 0 1188256.619 -4569334.505 6874913.925 -3260946.052
0 0 0 0 0 0 0 0 -177441.456 880094.425 -3260946.052 2518812.167
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
4.0) CÁLCULO DE LA MATRIZ MASApiso
1
2
3
4
h
3
3
3
3
W
140
140
140
122.5
a
20
20
20
20
b
14
14
14
14
Peso: ≔W =TW 140 140 140 122.5[[ ]]
dimensiones: ≔a =Ta 20 20 20 20[[ ]]
≔b =Tb 14 14 14 14[[ ]]
≔g 9.8067
≔M ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
←f (( ,w z)) 0
←r matrix (( ,,1 1 f))
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i , ‥1 2 2
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
|
|
||
j , ‥1 2 cols ((W))
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
←l r
,1 i
←M
,+j l +j l
――
W
,1 j
g
←r
,1 +i 1
j
←r
,1 +i 1
+r
,1 i
r
,1 +i 1
for ∊ |
|
|
|
||
k , ‥1 2 cols ((W))
‖
‖
‖
‖‖
←M
,+r
,1 +i 1
k +r
,1 +i 1
k
⋅――
W
,1 k
12 g
⎛
⎜⎝
+a
,1 k
2 b
,1 k
2 ⎞
⎟⎠
return M
UNSCH Ayacucho - Perú - 9 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
≔M ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
←f (( ,w z)) 0
←r matrix (( ,,1 1 f))
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i , ‥1 2 2
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
|
|
||
j , ‥1 2 cols ((W))
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
←l r
,1 i
←M
,+j l +j l
――
W
,1 j
g
←r
,1 +i 1
j
←r
,1 +i 1
+r
,1 i
r
,1 +i 1
for ∊ |
|
|
|
||
k , ‥1 2 cols ((W))
‖
‖
‖
‖‖
←M
,+r
,1 +i 1
k +r
,1 +i 1
k
⋅――
W
,1 k
12 g
⎛
⎜⎝
+a
,1 k
2 b
,1 k
2 ⎞
⎟⎠
return M
=M
14.27595 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 14.27595 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 14.27595 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 12.49146 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 14.27595 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 14.27595 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 14.27595 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 12.49146 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 709.03906 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 709.03906 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 709.03906 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 620.40918
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
5.0) CÁLCULO DE MODOS DE VIBRACION Y FRECUENCIAS
≔M_o ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
←f (( ,x y)) 0
←m matrix (( ,,1 1 f))
←m⟨⟨1⟩⟩ sort ⎛⎝eigenvals ⎛⎝ ⋅M
-1 KE⎞⎠⎞⎠
←m⟨⟨2⟩⟩ ‾‾‾m⟨⟨1⟩⟩
←m⟨⟨3⟩⟩ ――
2 π
m⟨⟨2⟩⟩
←m⟨⟨4⟩⟩ ――
1
m⟨⟨3⟩⟩
m
ω2 ω T f
=M_o
172.179 13.122 0.479 2.088
226.674 15.056 0.417 2.396
343.285 18.528 0.339 2.949
1554.438 39.426 0.159 6.275
2350.073 48.478 0.13 7.715
3401.107 58.319 0.108 9.282
4193.692 64.759 0.097 10.307
7158.339 84.607 0.074 13.466
7972.973 89.292 0.07 14.211
10789.456 103.872 0.06 16.532
16988.473 130.34 0.048 20.744
21791.23 147.619 0.043 23.494
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔ω M_o⟨⟨2⟩⟩ ≔ω2 M_o⟨⟨1⟩⟩ ≔T M_o⟨⟨3⟩⟩
En
tr
ad
as
Sa
lid
as
≔excel
“A1”
M_o⟨⟨3⟩⟩
Modos
≔ϕ
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
||
i , ‥1 2 length ⎛⎝M_o
⟨⟨1⟩⟩⎞⎠
‖
‖
‖
←ϕ⟨⟨i⟩⟩ eigenvec ⎛
⎜⎝
,⋅M-1 KE sort ⎛⎝eigenvals ⎛⎝ ⋅M
-1 KE⎞⎠⎞⎠ ,i 1
⎞
⎟⎠
return ϕ
UNSCH Ayacucho - Perú - 10 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
En
tr
ad
as
Sa
lid
as
≔excel
“A1”
M_o⟨⟨3⟩⟩
=ϕ
0.195 0 0 -0.521 0 0 -0.656 0.482 0 0 0 0
0.417 0 0 -0.599 0 0 0.15 -0.643 0 0 0 0
0.583 0 0 -0.009 0 0 0.577 0.544 0 0 0 0
0.67 0 0 0.608 0 0 -0.463 -0.243 0 0 0 0
0 0.159 0 0 0.455 0 0 0 0.654 0 -0.563 0
0 0.395 0 0 0.635 0 0 0 -0.014 0 0.639 0
0 0.584 0 0 0.086 0 0 0 -0.619 0 -0.486 0
0 0.691 0 0 -0.618 0 0 0 0.434 0 0.2 0
0 0 0.168 0 0 0.469 0 0 0 0.653 0 0.548
0 0 0.402 0 0 0.628 0 0 0 -0.042 0 -0.641
0 0 0.584 0 0 0.066 0 0 0 -0.614 0 0.496
0 0 0.685 0 0 -0.617 0 0 0 0.443 0 -0.207
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
6.0) MODOS NORMALIZADOS CON RESPECTO A SU MASA
≔ϕ ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
←f (( ,x y)) 0
←Φ matrix (( ,,1 1 f))
for ∊ |
|
|
|
||
i ‥1 cols ((ϕ))
‖
‖
‖
‖‖
←Φ⟨⟨i⟩⟩ ――――――
ϕ⟨⟨i⟩⟩
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅⋅
T⎛⎝ϕ
⟨⟨i⟩⟩⎞⎠ M ϕ
⟨⟨i⟩⟩
Φ
=ϕ
0.053 0 0 -0.141 0 0 -0.176 0.128 0 0 0 0
0.114 0 0 -0.162 0 0 0.04 -0.171 0 0 0 0
0.159 0 0 -0.002 0 0 0.155 0.144 0 0 0 0
0.182 0 0 0.165 0 0 -0.124 -0.065 0 0 0 0
0 0.044 0 0 0.123 0 0 0 0.175 0 -0.149 0
0 0.108 0 0 0.172 0 0 0 -0.004 0 0.169 0
0 0.159 0 0 0.023 0 0 0 -0.166 0 -0.129 0
0 0.189 0 0 -0.168 0 0 0 0.116 0 0.053 0
0 0 0.007 0 0 0.018 0 0 0 0.025 0 0.021
0 0 0.016 0 0 0.024 0 0 0 -0.002 0 -0.024
0 0 0.023 0 0 0.003 0 0 0 -0.023 0 0.019
0 0 0.027 0 0 -0.024 0 0 0 0.017 0 -0.008
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
MASA PARTICIPATIVA EN CADA MODO
UX UY RZ S_UX S_UY S_RZ
=Γt
6.924 0 0
0 6.792 0
0 0 48.123
-2.31 0 0
0 2.459 0
0 0 17.005
-1.277 0 0
0.643 0 0
0 1.531 0
0 0 10.359
0 -0.891 0
0 0 5.932
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=βt
0.8666 0 0 0.8666 0 0
0 0.8339 0 0.8666 0.8339 0
0 0 0.8429 0.8666 0.8339 0.8429
0.0965 0 0 0.963 0.8339 0.8429
0 0.1093 0 0.963 0.9433 0.8429
0 0 0.1053 0.963 0.9433 0.9481
0.0295 0 0 0.9925 0.9433 0.9481
0.0075 0 0 1 0.9433 0.9481
0 0.0424 0 1 0.9857 0.9481
0 0 0.0391 1 0.9857 0.9872
0 0.0143 0 1 1 0.9872
0 0 0.0128 1 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦UNSCH Ayacucho - Perú - 11 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
=Γt
6.924 0 0
0 6.792 0
0 0 48.123
-2.31 0 0
0 2.459 0
0 0 17.005
-1.277 0 0
0.643 0 0
0 1.531 0
0 0 10.359
0 -0.891 0
0 0 5.932
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=βt
0.8666 0 0 0.8666 0 0
0 0.8339 0 0.8666 0.8339 0
0 0 0.8429 0.8666 0.8339 0.8429
0.0965 0 0 0.963 0.8339 0.8429
0 0.1093 0 0.963 0.9433 0.8429
0 0 0.1053 0.963 0.9433 0.9481
0.0295 0 0 0.9925 0.9433 0.9481
0.0075 0 0 1 0.9433 0.9481
0 0.0424 0 1 0.9857 0.9481
0 0 0.0391 1 0.9857 0.9872
0 0.0143 0 1 1 0.9872
0 0 0.0128 1 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
7.0) FACTOR DE PARTICIPACION MODAL
dirección de analisis ≔Dir “x”
≔b ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
←f (( ,x y)) 0
←b matrix (( ,,rows ((ϕ)) 1 f))
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
if
else
=Dir “x”
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
i ‥1 np
‖
‖
‖
←b
,i 1
1
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
i ‥1 np
‖
‖
‖
←b
,+i np 1
1
b
=b
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔Γ ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
||
n ‥1 rows ((T))
‖
‖
‖
‖‖
←Γ
n
―――――
⋅
T⎛⎝ϕ
⟨⟨n⟩⟩⎞⎠ M b
⋅⋅
T⎛⎝ϕ
⟨⟨n⟩⟩⎞⎠ M ϕ
⟨⟨n⟩⟩
return Γ
=Γ
6.924
0
0
-2.31
0
0
-1.277
0.643
0
0
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
MASA PARTICIPATIVA EN CADA MODO
≔β ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
|
||
n , ‥1 2 rows ((T))
‖
‖
‖
‖
‖
←Γ
n
―――――
⎛
⎝ ⋅
T⎛⎝ϕ
⟨⟨n⟩⟩⎞⎠ M b
⎞
⎠
2
⋅⋅
T⎛⎝ϕ
⟨⟨n⟩⟩⎞⎠ M ϕ
⟨⟨n⟩⟩
Γ
=β
47.937
0
0
5.337
0
0
1.631
0.413
0
0
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
8.0) PORCENTAJE DE MASA PARTICIPATIVA EN CADA MODO
Masa total: ≔MT =∑
=i 1
cols ((W))
――
W⟨⟨i⟩⟩
g
55.319[[ ]]
=βm
%86.656 %86.656
0 %86.656
0 %86.656
%9.648 %96.304
0 %96.304
0 %96.304
%2.949 %99.253
%0.747 %100
0 %100
0 %100
0 %100
0 %100
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔βm
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
||
i , ‥1 2 rows ((T))
‖
‖
‖
‖‖
←βm ,i 1 ――
β ⟨
i
⟩
MT
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j ‥1 rows ((T))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
|
|
|
|
|
|
if
else
=j 1
‖
‖
‖
←βm ,j 2 βm ,j 1
‖
‖
‖
←βm ,j 2 +βm ,j 1 βm ,-j 1 2
return βm
UNSCH Ayacucho - Perú - 12 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________≔βm
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
||
i , ‥1 2 rows ((T))
‖
‖
‖
‖‖
←βm ,i 1 ――
β ⟨
i
⟩
MT
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j ‥1 rows ((T))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
|
|
|
|
|
|
if
else
=j 1
‖
‖
‖
←βm ,j 2 βm ,j 1
‖
‖
‖
←βm ,j 2 +βm ,j 1 βm ,-j 1 2
return βm
=βm
%86.656 %86.656
0 %86.656
0 %86.656
%9.648 %96.304
0 %96.304
0 %96.304
%2.949 %99.253
%0.747 %100
0 %100
0 %100
0 %100
0 %100
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
9.0) CONSTRUCCIÓN DEL ESPECTRO DE ACELERACIONES
Factor zona (Tabla N°1 norma E030-2016) ≔Z 0.25
Factor Suelo (Tabla N°3 norma E030-2016) ≔S 1.2
Tp (Tabla N°4 norma E030-2016) ≔Tp 0.6
Tl (Tabla N°4 norma E030-2016) ≔Tl 2
Factor Uso (Tabla N°3 norma E030-2016) ≔U 1
Coeficiente b´sico de reduccion de fuerzas ≔R0 8
Irregularidad en planta ≔Ip 1
Irregularidad en elevación ≔Ie 1
CALCULOS:
� Coeficiente de redducción de fuerzas sismicas (Articulo 3.8 NTP E03-2016)
≔R =⋅⋅R0 Ip Ie 8
=t
0
0.02
0.04
0.06
⋮
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
0.02
0.03
0.039
0.049
0.058
0.068
0.077
0.087
0.001
0.011
0.096
2 3 4 5 6 7 8 90 1 10
t
Tp
Tl
Sa
Espectro inelastico
UNSCH Ayacucho - Perú - 13 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0.02
0.03
0.039
0.049
0.058
0.068
0.077
0.087
0.001
0.011
0.096
2 3 4 5 6 7 8 90 1 10
t
Tp
Tl
Sa
� Factor de amplificación sismica (C) ( Art. 2.5)
≔
Sa
Sd
z
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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‖‖
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for ∊ |
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i ‥1 rows ((T))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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‖
‖
‖
‖
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‖
‖
‖
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‖
‖
‖
←Tf T ,i 1
|
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if
else if
else
<Tf Tp
‖
‖
‖‖
←c 2.5
<<Tp Tf Tl
‖
‖
‖
‖
←c 2.5 ――
Tp
Tf
‖
‖
‖
‖
←c 2.5 ―――
⋅Tp Tl
Tf
2
|
|
|
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|
|
||
if
else
≥―
c
R
0.125
‖
‖
‖‖
←ξ ―
c
R
‖
‖ ←ξ 0.125
←Sa ,i 1 ⋅⋅⋅⋅Z U ξ S g
←Sd ,i 1 ――
Sa ,i 1
ω2
,i 1
←z⟨⟨i⟩⟩ ⋅⋅ϕ⟨⟨i⟩⟩ Sd ,i 1
|
|
Γ
,i 1
|
|
Sa
Sd
z
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
Periodo: =T
0.479
0.417
0.339
0.159
0.13
0.108
0.097
0.074
0.07
0.06
0.048
0.043
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Eigenvalores: =ω2
172.179
226.674
343.285
1554.438
2350.073
3401.107
4193.692
7158.339
7972.973
10789.456
16988.473
21791.23
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Espectro de aceleración: =Sa
0.919
0.919
0.919
0.919
0.919
0.919
0.919
0.919
0.919
0.919
0.919
0.919
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Espectro de desplazamiento: =Sd
0.0053397
0.004056
0.0026782
0.0005915
0.0003912
0.0002703
0.0002192
0.0001284
0.0001153
0.0000852
0.0000541
0.0000422
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Desplazamientos máximos :
UNSCH Ayacucho - Perú - 14 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
=Sd
0.0053397
0.004056
0.0026782
0.0005915
0.0003912
0.0002703
0.0002192
0.0001284
0.0001153
0.0000852
0.0000541
0.0000422
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Desplazamientos máximos :
=z
0.00195950591 0 0 -0.00019287615 0 0 -0.00004924861 0.00001056734 0 0 0 0
0.00419753307 0 0 -0.0002218711 0 0 0.00001127192 -0.00001410428 0 0 0 0
0.00586959668 0 0 -0.00000337546 0 0 0.00004336211 0.00001192411 0 0 0 0
0.00674681388 0 0 0.00022513329 0 0 -0.00003478119 -0.00000533472 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
10.0) CÁLCULO DE DEFORMACIONES EN CADA PORTICO
≔Τ A
=A
1
1 0 0 0 0 0 0 0 -7 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 -7 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -7 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -7
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔λ ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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‖‖
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for ∊ |
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i ‥1 cols ((z))
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
|
j ‥1 rows ((Τ))
‖
‖
‖
←y
,i j
⋅Τ
j
z⟨⟨i⟩⟩
for ∊ |
|
|
|
|
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||
i ‥1 cols ((z))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
|
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|
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|
||
j ‥1 rows ((Τ))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
||
if
else
≤j rows ⎛⎝KSS_x⎞⎠
‖
‖
‖
←θ
,i j
⋅⋅-KSS_xj
-1 TKSP_xj y ,i j
‖
‖
‖
←θ
,i j
⋅⋅-KSS_y -j rows ⎛⎝KSS_x⎞⎠
-1 TKSP_y -j rows ⎛⎝KSS_x⎞⎠
y
,i j
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
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||
i ‥1 cols ((z))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
j ‥1 rows ((Τ))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
←k length ⎛
⎝
y
,i j
⎞
⎠
for ∊ |
|
|
|
||
n ‥1 length ⎛
⎝
θ
,i j
⎞
⎠
‖
‖
‖‖
←⎛
⎝
y
,i j
⎞
⎠ +k n
⎛
⎝
θ
,i j
⎞
⎠n
y
Modo =n Portico =p λ
,n p
UNSCH Ayacucho - Perú - 15 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
=λ
,1 2
0.00195951
0.00419753
0.0058696
0.00674681
0.00004195
-0.00046928
-0.00000808
-0.00024464
0
-0.00028246
0.00000808
-0.00024464
-0.00004195
-0.00046928
0.00006734
-0.00038368
-0.00001225
-0.00022388
0
-0.00024018
0.00001225
-0.00022388
-0.00006734
-0.00038368
0.00007901
-0.00025235
-0.00001388
-0.00014674
0
-0.0001543
0.00001388
-0.00014674
-0.00007901
-0.00025235
0.00008205
-0.0001095
-0.00001419
-0.00005642
0
-0.0000523
0.00001419
-0.00005642
-0.00008205
-0.0001095
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
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⎥
⎥
⎥
⎥
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⎥
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⎥
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⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=λ
,4 2
-0.00019288
-0.00022187
-0.00000338
0.00022513
0.00000228
0.00003073
-0.00000037
0.00001349
0
0.00001766
0.00000037
0.00001349
-0.00000228
0.00003073
0.00000564
-0.00002173
-0.00000107
-0.00001104
0
-0.00001251
0.00000107
-0.00001104
-0.00000564
-0.00002173
0.00000828
-0.0000488
-0.00000163
-0.00002661
0
-0.00002944
0.00000163
-0.00002661
-0.00000828
-0.0000488
0.00000922
-0.00002965
-0.00000184
-0.00001409
0
-0.00001576
0.00000184
-0.00001409
-0.00000922
-0.00002965
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
⎢
⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
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⎥
⎥
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⎥
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⎥
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⎥
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⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=λ
,7 2
-0.00004925
0.00001127
0.00004336
-0.00003478
-0.00000015
0.00000064
0.00000005
-0.00000053
0
-0.0000001
-0.00000005
-0.00000053
0.00000015
0.00000064
-0.0000003
-0.00001255
0.00000008
-0.00000553
0
-0.00000718
-0.00000008
-0.00000553
0.0000003
-0.00001255
-0.00000089
0.00000595
0.00000025
0.00000289
0
0.00000338
-0.00000025
0.00000289
0.00000089
0.00000595
-0.00000128
0.00001207
0.00000036
0.00000481
0
0.00000634
-0.00000036
0.00000481
0.00000128
0.00001207
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
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⎥
⎥
⎥
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⎥
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⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=λ
,8 2
0.00001057
-0.0000141
0.00001192
-0.00000533
-0.0000001
0.0000018
0.00000003
0.00000086
0
0.00000104
-0.00000003
0.00000086
0.0000001
0.0000018
-0.00000014
-0.00000017
0.00000004
-0.0000001
0
-0.00000012
-0.00000004
-0.0000001
0.00000014
-0.00000017
-0.00000019
-0.00000158
0.00000006
-0.00000049
0
-0.00000083
-0.00000006
-0.00000049
0.00000019
-0.00000158
-0.00000029
0.000003310.00000009
0.00000103
0
0.00000162
-0.00000009
0.00000103
0.00000029
0.00000331
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
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⎥
⎥
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⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
ordenando las deformaciones
≔λp ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
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for ∊ |
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i ‥1 cols ((λ))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
|
|
||
j ‥1 rows ((λ))
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
||
k ‥1 length ⎛
⎝
λ
,j i
⎞
⎠
‖
‖
‖‖
←ν
,k j
⎛
⎝
λ
,j i
⎞
⎠k
←μn
i
ν
μn
# filas de = numero de porticosλp
#columnas de = deformacion en cada λp
i
modo
UNSCH Ayacucho - Perú - 16 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
≔λp ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
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for ∊ |
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i ‥1 cols ((λ))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
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||
j ‥1 rows ((λ))
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
||
k ‥1 length ⎛
⎝
λ
,j i
⎞
⎠
‖
‖
‖‖
←ν
,k j
⎛
⎝
λ
,j i
⎞
⎠k
←μn
i
ν
μn
Combinacion odal 1
10.1) CÁLCULO DE DEFORMACIONES EN CADA PORTICO POR COMBINACION MODAL 
≔comb1 ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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‖
‖
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for ∊ |
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i ‥1 rows ((λp))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
||
m ‥1 rows ⎛
⎝
λp
i
⎞
⎠
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
||
n ‥1 cols ⎛
⎝
λp
i
⎞
⎠
‖
‖
‖‖
←ab
,m n
|
|
|
⎛
⎝
λp
i
⎞
⎠ ,m n
|
|
|
←abs
i
ab
for ∊ |
|
|
|
||
i ‥1 rows ((λp))
‖
‖
‖
‖‖
←v
,1 i
+⋅0.25 ∑
=k 1
cols ⎛
⎜⎝
λp
i
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝
abs
i
⟨⟨k⟩⟩⎞
⎟⎠
⋅0.75
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
∑
=k 1
cols ⎛
⎜⎝
λp
i
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝
λp
i
⟨⟨k⟩⟩⎞
⎟⎠
2
v
=comb1
0.00203
0.004264
0.005884
0.006816
0.000043
0.000478
0.000008
0.000249
0
0.000288
0.000008
0.000249
0.000043
0.000478
⋮
0
1
2
3
4
5
6
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 ⋮
43
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.00203
0.004264
0.005884
0.006816
0.000043
0.000478
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0.000249
0
0.000288
0.000008
0.000249
0.000043
0.000478
⋮
0
1
2
3
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 ⋮
43
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.00203
0.004264
0.005884
0.006816
0.000043
0.000478
0.000008
0.000249
0
0.000288
0.000008
0.000249
0.000043
0.000478
⋮
0
1
2
3
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5
6
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 ⋮
43
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
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⎥
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43
⎡
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⎢
⎢
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⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
⎢
⎣
⎤
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⎥
⎥
⎥
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43
⎡
⎢
⎢
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⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
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43
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
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⎢
⎢
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⎢⎣
⎤
⎥
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⎥⎦
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 ⋮
43
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
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⎥
⎥
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⎥
⎥
⎥
⎥⎦
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1
2
3
4
5
6
7
8
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11
 ⋮
43
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
10.2) CÁLCULO DE DEFORMACIONES EN CADA PORTICO POR COMBINACION MODAL CQC
Cocientes de frecuencias angulares
≔βij
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
||
i ‥1 rows ((ω))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
|
|
||
j ‥1 rows ((ω))
‖
‖
‖
‖
‖
←βi
,i j
―
ω
i
ω
j
βi
≔ξ %5
UNSCH Ayacucho - Perú - 17 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
=βij
1 0.8715 0.7082 0.3328 0.2707 0.225 0.2026 0.1551 0.147 0.1263 0.1007 0.0889
1.1474 1 0.8126 0.3819 0.3106 0.2582 0.2325 0.1779 0.1686 0.1449 0.1155 0.102
1.412 1.2306 1 0.4699 0.3822 0.3177 0.2861 0.219 0.2075 0.1784 0.1422 0.1255
3.0047 2.6187 2.1279 1 0.8133 0.676 0.6088 0.466 0.4415 0.3796 0.3025 0.2671
3.6945 3.2199 2.6165 1.2296 1 0.8312 0.7486 0.573 0.5429 0.4667 0.3719 0.3284
4.4445 3.8736 3.1476 1.4792 1.203 1 0.9006 0.6893 0.6531 0.5614 0.4474 0.3951
4.9352 4.3013 3.4952 1.6425 1.3358 1.1104 1 0.7654 0.7253 0.6234 0.4968 0.4387
6.4479 5.6196 4.5664 2.1459 1.7453 1.4508 1.3065 1 0.9475 0.8145 0.6491 0.5731
6.8049 5.9307 4.8193 2.2648 1.8419 1.5311 1.3788 1.0554 1 0.8596 0.6851 0.6049
7.9161 6.8992 5.6062 2.6346 2.1427 1.7811 1.604 1.2277 1.1633 1 0.7969 0.7037
9.9332 8.6572 7.0348 3.3059 2.6887 2.2349 2.0127 1.5405 1.4597 1.2548 1 0.883
11.25 9.8048 7.9673 3.7442 3.0451 2.5312 2.2795 1.7448 1.6532 1.4212 1.1326 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Coeficientes de correlación
≔ρij
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i ‥1 rows ⎛⎝βij⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
j ‥1 cols ⎛⎝βij⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
←ρ
,i j
―――――――――――――
⋅⋅⋅8 ξ2 ⎛
⎜⎝
+1 βij ,i j
⎞
⎟⎠
⎛
⎜⎝
βij ,i j
⎞
⎟⎠
―
3
2
+⎛
⎜⎝
-1 βij ,i j
2 ⎞
⎟⎠
2
⋅⋅⋅4 ξ2 βij ,i j
⎛
⎜⎝
+1 βij ,i j
2 ⎞
⎟⎠
2
ρ
=ρij
1 0.3592 0.077 0.0064 0.0042 0.0029 0.0024 0.0015 0.0013 0.001 0.0007 0.0006
0.3263 1 0.1927 0.0089 0.0055 0.0038 0.0031 0.0019 0.0017 0.0013 0.0009 0.0007
0.0726 0.1778 1 0.0154 0.0089 0.0058 0.0047 0.0027 0.0025 0.0019 0.0013 0.001
0.0062 0.0085 0.0148 1 0.1941 0.0603 0.0375 0.015 0.0129 0.0087 0.0052 0.004
0.004 0.0053 0.0086 0.179 1 0.2327 0.1071 0.0296 0.0244 0.0151 0.0083 0.0063
0.0028 0.0036 0.0056 0.0571 0.2137 1 0.4978 0.0666 0.051 0.0274 0.0134 0.0097
0.0023 0.0029 0.0045 0.0358 0.1003 0.4503 1 0.1239 0.0882 0.0414 0.0182 0.0127
0.0014 0.0018 0.0026 0.0145 0.0283 0.063 0.1157 1 0.8061 0.1965 0.0496 0.0296
0.0013 0.0016 0.0024 0.0124 0.0234 0.0485 0.083 0.7415 1 0.3149 0.0645 0.0365
0.001 0.0012 0.0018 0.0084 0.0145 0.0263 0.0395 0.1812 0.2869 1 0.1655 0.0743
0.0007 0.0008 0.0012 0.005 0.008 0.0129 0.0175 0.0471 0.061 0.1534 1 0.4082
0.0005 0.0007 0.001 0.0039 0.006 0.0093 0.0122 0.0283 0.0349 0.0702 0.37 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔CQC ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i ‥1 rows ((λp))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
|
|
j ‥1 rows ⎛
⎝
λp
i
⎞
⎠
‖
‖
‖
‖
←cqc
j
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅⋅λp
i
⟨j
⟩
ρij
T⎛
⎜⎝
λp
i
⟨j
⟩⎞
⎟⎠
←CQC
,1 i
cqc
CQC
=CQC
0.001968
0.004202
0.00587
0.006752
0.000042
0.00047
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0.000245
0
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0.000008
0.000245
0.000042
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⋮
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
 ⋮
43
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.001968
0.004202
0.00587
0.006752
0.000042
0.00047
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0.000245
0
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0.000008
0.000245
0.000042
0.00047
⋮
0
1
2
3
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5
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7
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9
10
11
12
13
 ⋮
43
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.001968
0.004202
0.00587
0.006752
0.000042
0.00047
0.000008
0.000245
0
0.000283
0.000008
0.000245
0.000042
0.00047
⋮
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
 ⋮
43
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
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⎢⎣
⎤
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⎢⎣
⎤
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43
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⎢
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⎢
⎢⎣
⎤
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⎥⎦
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
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⎥
⎥
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⎥
⎥
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⎥
⎥
⎥
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⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
UNSCH Ayacucho - Perú - 18 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
=CQC
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43
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⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.001968
0.004202
0.00587
0.006752
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⋮
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43
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0.001968
0.004202
0.00587
0.006752
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0.000008
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⋮
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⎢
⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
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⎢
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⎤
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⎣
⎤
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⎢
⎢
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⎢⎣
⎤
⎥
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⎥⎦
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
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⎥
⎥
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⎥
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⎥
⎥
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 ⋮
43
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
11.0) DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS
≔D for ∊ |
|
|
|
|
|
||
i ‥1 cols ((z))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
|
j ‥1 rows ((Τ))
‖
‖
‖
←y
,i j
⋅Τ
j
z⟨⟨i⟩⟩
y
≔Dp ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i ‥1 cols ((D))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
|
|
||
j ‥1 rows ((D))
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
||
k ‥1 length ⎛
⎝
D
,j i
⎞
⎠
‖
‖
‖‖
←ν
,k j
⎛
⎝
D
,j i
⎞
⎠k
←μn
i
ν
μn
≔Dmax =Dp2
0.0019595 0 0 -0.0001929 0 0 -0.0000492 0.0000106 0 0 0 0
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⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
0.0010.0020.0030.0030.0040.0050.0050.0060.00700.001 0.007
Dmax'
⟨⟨1⟩⟩
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0
Dmax'
⟨⟨4⟩⟩
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
0 0 0 0 0 0 0 00 0 0
Dmax'
⟨⟨7⟩⟩
Pi
11.0) COMBINACION MODAL Y DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS+0.25 ABS 0.75 SRSS CQC
UNSCH Ayacucho - Perú - 19 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11.0) COMBINACION MODAL Y DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS+0.25 ABS 0.75 SRSS CQC
Combinacion CQC
≔DCQC
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
||
j ‥1 rows ⎛⎝Dmax⎞⎠
‖
‖
‖
‖
←dcqc
j
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅⋅Dmax ⟨
j
⟩
ρij
T⎛
⎝Dmax ⟨
j
⟩⎞
⎠
dcqc
=DCQC
0.001968
0.004202
0.00587
0.006752
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
Combinacion 0.25ABS+0.75SRSS
≔DABS_SRSS
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
|
||
i ‥1 rows ⎛⎝Dmax⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
||
j ‥1 cols ⎛⎝Dmax⎞⎠
‖
‖
‖
←Dabs
,i j
|
||
Dmax ,i j
|
||
←v +⋅0.25 ∑
=k 1
cols ⎛⎝Dmax⎞⎠
⎛⎝Dabs
⟨⟨k⟩⟩⎞⎠ ⋅0.75
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
∑
=k 1
cols ⎛⎝Dmax⎞⎠
⎛⎝Dmax
⟨⟨k⟩⟩⎞⎠
2
return v
=DABS_SRSS
0.00203
0.004264
0.005884
0.006816
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
0.0010.0020.0030.0040.0040.0050.0060.00600.001 0.007
DABS_SRSS'
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
0.0010.0020.0030.0040.0040.0050.0060.0060 0.001 0.007
DCQC'
Pi
12.0) CARGAS MODALES
UNSCH Ayacucho - Perú - 20 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
12.0) CARGAS MODALES
Cargas modale en ecentro de massa
≔Fmod
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
||
i ‥1 rows ((ϕ))
‖
‖
‖
←Q⟨⟨i⟩⟩ ⋅⋅⋅Γ
i
Sai M ϕ
⟨⟨i⟩⟩
return Q
=⋅KE z
4.817 0 0 -4.28 0 0 -2.948 1.08 0 0 0 0
10.318 0 0 -4.924 0 0 0.675 -1.441 0 0 0 0
14.428 0 0 -0.075 0 0 2.596 1.219 0 0 0 0
14.511 0 0 4.371 0 0 -1.822 -0.477 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=Fmod
4.817 0 0 4.28 0 0 2.948 1.08 0 0 0 0
10.318 0 0 4.924 0 0 -0.675 -1.441 0 0 0 0
14.428 0 0 0.075 0 0 -2.596 1.219 0 0 0 0
14.511 0 0 -4.371 0 0 1.822 -0.477 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Combinaciones modales
≔FABS_SRSS
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
|
||
i ‥1 rows ⎛⎝Fmod⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
||
j ‥1 cols ⎛⎝Fmod⎞⎠
‖
‖
‖
←Fabs
,i j
|
||
Fmod ,i j
|
||
←v +⋅0.25 ∑
=k 1
cols ⎛⎝Fmod⎞⎠
⎛⎝Fabs
⟨⟨k⟩⟩⎞⎠ ⋅0.75
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
∑
=k 1
cols ⎛⎝Fmod⎞⎠
⎛⎝Fmod
⟨⟨k⟩⟩⎞⎠
2
return v
=FABS_SRSS
8.657
12.996
15.612
16.749
0
0
0
0
0
0
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
≔FCQC
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
||
j ‥1 rows ⎛⎝Fmod⎞⎠
‖
‖
‖
‖
←fcqc
j
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅⋅Fmod ⟨
j
⟩
ρij
T⎛
⎝Fmod ⟨
j
⟩⎞
⎠
fcqc
=FCQC
7.317
11.557
14.68
15.225
0
0
0
0
0
0
0
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
12.0) FUERZAS INERCIALES EN CENTRO DE MASA
≔Fdir
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
if
else
=Dir “x”
‖
‖‖ ←Fdir submatrix
⎛⎝ ,,,,Fmod 1 np 1 cols ⎛⎝Fmod⎞⎠⎞⎠
‖
‖‖ ←Fdir submatrix
⎛⎝ ,,,,Fmod +np 1 ⋅2 np 1 cols ⎛⎝Fmod⎞⎠⎞⎠
Fdir
≔Qo
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
|
||
i , ‥0 1 -rows ⎛⎝Fdir⎞⎠ 1
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
||
j , ‥1 2 cols ⎛⎝Fdir⎞⎠
‖
‖
‖
←Qo ,+i 1 j Fdir ,-rows ⎛⎝Fdir⎞⎠ i j
Qo
UNSCH Ayacucho - Perú - 21 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
≔Fdir
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
if
else
=Dir “x”
‖
‖‖ ←Fdir submatrix
⎛⎝ ,,,,Fmod 1 np 1 cols ⎛⎝Fmod⎞⎠⎞⎠
‖
‖‖ ←Fdir submatrix
⎛⎝ ,,,,Fmod +np 1 ⋅2 np 1 cols ⎛⎝Fmod⎞⎠⎞⎠
Fdir
≔Qo
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
|
||
i , ‥0 1 -rows ⎛⎝Fdir⎞⎠ 1
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
||
j , ‥1 2 cols ⎛⎝Fdir⎞⎠
‖
‖
‖
←Qo ,+i 1 j Fdir ,-rows ⎛⎝Fdir⎞⎠ i j
Qo
=Fdir
4.817 0 0 4.28 0 0 2.948 1.08 0 0 0 0
10.318 0 0 4.924 0 0 -0.675 -1.441 0 0 0 0
14.428 0 0 0.075 0 0 -2.596 1.219 0 0 0 0
14.511 0 0 -4.371 0 0 1.822 -0.477 0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
1 p
2 p
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
=Qo
14.511 0 0 -4.371 0 0 1.822 -0.477 0 0 0 0
14.428 0 0 0.075 0 0 -2.596 1.219 0 0 0 0
10.318 0 0 4.924 0 0 -0.675 -1.441 0 0 0 0
4.817 0 0 4.28 0 0 2.948 1.08 0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
2 p
1 p
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
3 4.5 6 7.5 9 10.51213.50 1.5 15
Fdir'
⟨⟨1⟩⟩
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4-5 -4 5
Fdir'
⟨⟨4⟩⟩
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
-0.9-0.6-0.30 0.3 0.6 0.9 1.2-1.5-1.2 1.5
Fdir'
⟨⟨8⟩⟩
Pi
Combinaciones modales
12.) COMBINACION MODAL DE FUERZAS INERCIALES EN CENTRO DE MASA
Combinacion CQC
≔FdirABS_SRSS
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
|
||
i ‥1 rows ⎛⎝Fdir⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
||
j ‥1 cols ⎛⎝Fdir⎞⎠
‖
‖
‖
←Fabs
,i j
|
||
Fdir ,i j
|
||
←v +⋅0.25 ∑
=k 1
cols ⎛⎝Fmod⎞⎠
⎛⎝Fabs
⟨⟨k⟩⟩⎞⎠ ⋅0.75
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
∑
=k 1
cols ⎛⎝Fmod⎞⎠
⎛⎝Fdir
⟨⟨k⟩⟩⎞⎠
2
return v
=FdirABS_SRSS
8.657
12.996
15.612
16.749
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
Combinacion 0.25ABS+0.75SRSS
≔Fdir_CQC
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
||
j ‥1 rows ⎛⎝Fdir⎞⎠
‖
‖
‖
‖
←fcqc
j
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅⋅Fdir ⟨
j
⟩
ρij
T⎛
⎝Fdir ⟨
j
⟩⎞
⎠
fcqc
=Fdir_CQC
7.317
11.557
14.68
15.225
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
UNSCH Ayacucho - Perú - 22 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 15 16.50 1.5 18
FdirABS_SRSS'
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 15 16.50 1.5 18
FdirABS_SRSS'
Pi
13.0) CORTANTE MODALES =Dir “x”
corte modal
≔Vmod
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i ‥1 rows ⎛⎝Qo⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
j ‥1 cols ⎛⎝Qo⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
|
|
|
|
|
|
if
else
=i 1
‖
‖
‖
←Vm
,i j
Qo ,i j
‖
‖
‖
←Vm
,i j
+Vm
,-i 1 j
Qo ,i j
Vm
=Qo
14.511 0 0 -4.371 0 0 1.822 -0.477 0 0 0 0
14.428 0 0 0.075 0 0 -2.596 1.219 0 0 0 0
10.318 0 0 4.924 0 0 -0.675 -1.441 0 0 0 0
4.817 0 0 4.28 0 0 2.948 1.08 0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
2 p
1 p
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
=Vmod
14.511 0 0 -4.371 0 0 1.822 -0.477 0 0 0 0
28.938 0 0 -4.297 0 0 -0.774 0.742 0 0 0 0
39.256 0 0 0.627 0 0 -1.449 -0.7 0 0 0 0
44.073 0 0 4.907 0 0 1.5 0.38 0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.50 4.5 45
Vmod'
⟨⟨1⟩⟩
Pi'
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4-5 -4 5
Vmod'
⟨⟨4⟩⟩
Pi'
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
-0.45-0.3-0.150 0.150.30.450.6-0.75-0.6 0.75
Vmod'
⟨⟨8⟩⟩
Pi'UNSCH Ayacucho - Perú - 23 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.50 4.5 45
Vmod'
⟨⟨1⟩⟩
Pi'
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4-5 -4 5
Vmod'
⟨⟨4⟩⟩
Pi'
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
-0.45-0.3-0.150 0.150.30.450.6-0.75-0.6 0.75
Vmod'
⟨⟨8⟩⟩
Pi'
14.0) COMBINACIÓN MODAL DE CORTANTE =Dir “x”
≔VABS_SRSS
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
|
||
i ‥1 rows ⎛⎝Vmod⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
||
j ‥1 cols ⎛⎝Vmod⎞⎠
‖
‖
‖
←Vabs
,i j
|
||
Vmod ,i j
|
||
←v +⋅0.25 ∑
=k 1
cols ⎛⎝Vmod⎞⎠
⎛⎝Vabs
⟨⟨k⟩⟩⎞⎠ ⋅0.75
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
∑
=k 1
cols ⎛⎝Vmod⎞⎠
⎛⎝Vmod
⟨⟨k⟩⟩⎞⎠
2
return v
=VABS_SRSS
16.749
30.644
39.978
45.994
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
Combinacion CQC
≔VCQC
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
||
j ‥1 rows ⎛⎝Vmod⎞⎠
‖
‖
‖
‖
←Vcqc
j
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅⋅Vmod ⟨
j
⟩
ρij
T⎛
⎝Vmod ⟨
j
⟩⎞
⎠
Vcqc
=VCQC
15.225
29.248
39.296
44.415
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.5 450 4.5 49.5
VABS_SRSS'
Pi'
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.50 4.5 45
VCQC'
Pi'UNSCH Ayacucho - Perú - 24 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.5 450 4.5 49.5
VABS_SRSS'
Pi'
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
9 13.5 18 22.5 27 31.5 36 40.50 4.5 45
VCQC'
Pi'
15.0) MOMENTOS DE VUELCO
≔Mv
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
←f (( ,x y)) 0
←Mv matrix (( ,,1 1 f))
←h
+rows ((h)) 1
0
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i ‥1 np
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
←k h
i
for ∊ |
|
|
|
|
||
j ‥1 +-np i 1
‖
‖
‖
‖
‖
←hp ,-+i j 1 i k
←k +h
+i j
k
hp
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i ‥1 rows ⎛⎝Fmod⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j ‥1 rows ⎛⎝hp⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
←m 0
for ∊ |
|
|
||
k ‥1 cols ⎛⎝hp⎞⎠
‖
‖
‖
←m +⋅reverse ⎛⎝Fdir⎞⎠ ,k i hp ,j k m
←Mv ,+j 1 i m
Mv
=Mv
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
43.532 0 0 -13.114 0 0 5.466 -1.431 0 0 0 0
130.348 0 0 -26.004 0 0 3.144 0.794 0 0 0 0
248.116 0 0 -24.123 0 0 -1.203 -1.306 0 0 0 0
380.334 0 0 -9.402 0 0 3.296 -0.166 0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
=Pi
0
1
2
3
4
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔Mvolt =reverse ⎛⎝Mv⎞⎠
380.334 0 0 -9.402 0 0 3.296 -0.166 0 0 0 0
248.116 0 0 -24.123 0 0 -1.203 -1.306 0 0 0 0
130.348 0 0 -26.004 0 0 3.144 0.794 0 0 0 0
43.532 0 0 -13.114 0 0 5.466 -1.431 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
80 120 160 200 240 280 320 3600 40 400
Mvolt
⟨⟨1⟩⟩
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
-21.5-19-16.5-14-11.5-9-6.5-4-1.5-26.5-24 1
Mvolt
⟨⟨4⟩⟩
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
0 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5 4.2 4.9-1.4-0.7 5.6
Mvolt
⟨⟨7⟩⟩
Pi
UNSCH Ayacucho - Perú - 25 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
80 120 160 200 240 280 320 3600 40 400
Mvolt
⟨⟨1⟩⟩
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
-21.5-19-16.5-14-11.5-9-6.5-4-1.5-26.5-24 1
Mvolt
⟨⟨4⟩⟩
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
0 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5 4.2 4.9-1.4-0.7 5.6
Mvolt
⟨⟨7⟩⟩
Pi
14.0) COMBINACIÓN MODAL DE MOMENTOS DE VOLTEO
Combinacion CQC
≔MVCQC
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
||
j ‥1 rows ⎛⎝Mvolt⎞⎠
‖
‖
‖
‖
←MVcqc
j
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅⋅Mvolt ⟨
j
⟩
ρij
T⎛
⎝Mvolt ⟨
j
⟩⎞
⎠
MVcqc
=MVCQC
380.409
249.143
132.781
45.674
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Combinacion 0.25ABS+0.75SRSS
≔MVABS_SRSS
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
for ∊ |
|
|
|
|
||
i ‥1 rows ⎛⎝Mvolt⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
||
j ‥1 cols ⎛⎝Mvolt⎞⎠
‖
‖
‖
←MVabs
,i j
|
||
Mvolt ,i j
|
||
←v +⋅0.25 ∑
=k 1
cols ⎛⎝Vmod⎞⎠
⎛⎝MVabs
⟨⟨k⟩⟩⎞⎠ ⋅0.75
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
∑
=k 1
cols ⎛⎝Mvolt⎞⎠
⎛⎝Mvolt
⟨⟨k⟩⟩⎞⎠
2
return v
=MVABS_SRSS
383.647
255.656
139.789
50.247
0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
80 120 160 200 240 280 320 3600 40 400
MVABS_SRSS
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
80 120 160 200 240 280 320 3600 40 400
MVCQC
PiUNSCH Ayacucho - Perú - 26 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
80 120 160 200 240 280 320 3600 40 400
MVABS_SRSS
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
80 120 160 200 240 280 320 3600 40 400
MVCQC
Pi
15.0) DERIVAS DE PISO
=h
3
3
3
3
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦=Dmax
0.00196 0 0 -0.000193 0 0 -0.000049 0.000011 0 0 0 0
0.004198 0 0 -0.000222 0 0 0.000011 -0.000014 0 0 0 00.00587 0 0 -0.000003 0 0 0.000043 0.000012 0 0 0 0
0.006747 0 0 0.000225 0 0 -0.000035 -0.000005 0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
≔Δ ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
|
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||
for ∊ |
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i ‥1 rows ⎛⎝Dmax⎞⎠
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
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||
if
else
=i 1
‖
‖
‖
‖
‖
←d ⟨
i
⟩
―――
Dmax ⟨
i
⟩
h
i
‖
‖
‖
‖
‖
←d ⟨
i
⟩
――――――
-Dmax ⟨
i
⟩
Dmax ⟨
-i 1
⟩
h
i
d
=Δ
0.000653 0 0 -0.000064 0 0 -0.000016 0.000004 0 0 0 0
0.000746 0 0 -0.00001 0 0 0.00002 -0.000008 0 0 0 0
0.000557 0 0 0.000073 0 0 0.000011 0.000009 0 0 0 0
0.000292 0 0 0.000076 0 0 -0.000026 -0.000006 0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
1.52.25 3 3.754.55.25 6 6.750 0.75 7.5
Δ'⟨⟨1⟩⟩ ⎛⎝10-4⎞⎠
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
-0.45-0.3-0.150 0.150.30.450.60.75-0.75-0.6 0.9
Δ'⟨⟨4⟩⟩ ⎛⎝10-4⎞⎠
Pi
UNSCH Ayacucho - Perú - 27 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
1.52.25 3 3.754.55.25 6 6.750 0.75 7.5
Δ'⟨⟨1⟩⟩ ⎛⎝10-4⎞⎠
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
-0.45-0.3-0.150 0.150.30.450.60.75-0.75-0.6 0.9
Δ'⟨⟨4⟩⟩ ⎛⎝10-4⎞⎠
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
-0.2-0.15-0.1-0.050 0.050.10.150.2-0.3-0.25 0.25
Δ'⟨⟨7⟩⟩ ⎛⎝10-4⎞⎠
Pi
15.0) COMBINACIÓN MMODAL DE LAS DERIVAS DE PISO
Combinacion 0.25ABS+0.75SRSS
≔ΔABS_SRSS
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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for ∊ |
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i ‥1 rows ((Δ))
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
j ‥1 cols ((Δ))
‖
‖
‖
←Δabs
,i j
|
|
Δ
,i j
|
|
←v +⋅0.25 ∑
=k 1
cols ((Δ))
⎛⎝Δabs
⟨⟨k⟩⟩⎞⎠ ⋅0.75
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
∑
=k 1
cols ((Δ))
⎛⎝Δ
⟨⟨k⟩⟩⎞⎠
2
return v
=ΔABS_SRSS
0.000677
0.000756
0.000584
0.000328
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
Combinacion CQC
≔ΔCQC
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
|
|
|
|
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for ∊ |
|
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|
j ‥1 rows ((Δ))
‖
‖
‖
‖
←Δcqc
j
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
⋅⋅Δ ⟨
j
⟩
ρij
T⎛
⎝Δ ⟨
j
⟩⎞
⎠
Δcqc
=ΔCQC
0.000656
0.000746
0.000563
0.000304
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
0 0 0 0 0 0.0010.0010.0010.0010 0 0.001
ΔABS_SRSS'
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
0 0 0 0 0 0.0010.0010.0010 0 0.001
ΔCQC'
PiUNSCH Ayacucho - Perú - 28 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
0 0 0 0 0 0.0010.0010.0010.0010 0 0.001
ΔABS_SRSS'
Pi
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
0
0.4
4
0 0 0 0 0 0.001 0.001 0.0010 0 0.001
ΔCQC'
Pi
16.0) CÁLCULO DE FUERZAS EN CADA ELEMENTO
≔Pos ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
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←f (( ,x y)) 0
←Pos matrix (( ,,1 1 f))
|
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|
if
else
=Dir “x”
‖
‖
‖
‖
‖
for ∊ |
|
|
||
i ‥1 rows ⎛⎝VCx⎞⎠
‖
‖
‖ ←Pos
⟨⟨i⟩⟩
T⎛
⎝VCx ⟨
i
⟩⎞
⎠
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
|
|
|
i ‥1 rows ⎛⎝VCy⎞⎠
‖
‖‖ ←Pos
⟨⟨i⟩⟩ VCy ⟨
i
⟩
Pos
=Pos
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2
0 0 0 0 0 5 7 9 11 13 15 17
0 0 0 0 0 6 8 10 12 14 16 18
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3
5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 …
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔δ ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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if
else
=Dir “x”
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‖
‖
‖
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‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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for ∊ |
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i , ‥1 2 rows ((λ))
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‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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‖
‖‖
for ∊ |
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j ‥1 cols ((Pos))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
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k ‥1 6
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
←a ⎛⎝Pos
⟨⟨j⟩⟩⎞⎠
k
|
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|
||
if
else
≠a 0
‖
‖
‖‖
←δ
k
⎛
⎝
λ
,i 1
⎞
⎠a
‖
‖
‖
←δ
k
0
←ρ
,1 j
δ
←Ψ
,i 1
ρ
Ψ
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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‖
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for ∊ |
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i , ‥1 2 rows ((λ))
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‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
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j ‥1 cols ((Pos))
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‖
‖
‖
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‖
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‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
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k ‥1 6
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
←a ⎛⎝Pos
⟨⟨j⟩⟩⎞⎠
k
|
|
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|
||
if
else
≠a 0
‖
‖
‖‖
←δ
k
⎛
⎝
λ
,i +cols ⎛⎝Kx⎞⎠ 1
⎞
⎠a
‖
‖
‖
←δ
k
0
←ρ
,1 j
δ
←Ψ
,i 1
ρ
Ψ
UNSCH Ayacucho - Perú - 29 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
≔δ ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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‖
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if
else
=Dir “x”
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‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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for ∊ |
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i , ‥1 2 rows ((λ))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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‖
‖‖
for ∊ |
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j ‥1 cols ((Pos))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
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k ‥1 6
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
←a ⎛⎝Pos
⟨⟨j⟩⟩⎞⎠
k
|
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||
if
else
≠a 0
‖
‖
‖‖
←δ
k
⎛
⎝
λ
,i 1
⎞
⎠a
‖
‖
‖
←δ
k
0
←ρ
,1 j
δ
←Ψ
,i 1
ρ
Ψ
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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‖
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for ∊ |
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i , ‥1 2 rows ((λ))
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
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j ‥1 cols ((Pos))
‖
‖
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‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
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k ‥1 6
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖‖
←a ⎛⎝Pos
⟨⟨j⟩⟩⎞⎠
k
|
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||
if
else
≠a 0
‖
‖
‖‖
←δ
k
⎛
⎝
λ
,i +cols ⎛⎝Kx⎞⎠ 1
⎞
⎠a
‖
‖
‖
←δ
k
0
←ρ
,1 j
δ
←Ψ
,i 1
ρ
Ψ
≔F ‖‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
‖
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‖
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‖
‖
‖‖
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if
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=Dir “x”
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‖
for ∊ |
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‖‖
for ∊ |
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‖‖
for ∊ |
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δ
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m
p
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for ∊ |
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‖‖
for ∊ |
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‖‖
for ∊ |
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‖‖
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,j k
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δ
,j 1
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m
p
UNSCH Ayacucho - Perú - 30 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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‖
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for ∊ |
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for ∊ |
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for ∊ |
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i
m
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for ∊ |
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for ∊ |
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j ‥1 rows ((δ))
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‖
‖
‖
‖‖
for ∊ |
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Kmy ,i 1
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‖
‖‖
←m
,j k
⋅⎛
⎜⎝
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⎟⎠k
⎛
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δ
,j 1
⎞
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←p
i
m
p
de f su subindicerepresenta el portico
=F
1
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-5.699
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2.551
5.699
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
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⎥
⎥
⎥
⎥
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5.102
3.235
-1.097
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⎢
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⎢⎣
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⎥
⎥
⎥⎦
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⎥
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⎥
⎥⎦
-3.235
-1.097
5.102
3.235
1.097
4.603
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⎢⎣
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-2.551
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2.551
-5.699
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-1.947
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-3.451
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2.267
-0.221
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⎥
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⎥
⎥
⎦
UNSCH Ayacucho - Perú - 31 -
Gilmer Calderón Quispe
Ingenierá Civil
UNSCH
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
=F
1
-2.551
-5.699
4.304
2.551
5.699
3.348
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-3.235
1.097
5.102
3.235
-1.097
4.603
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-3.12
0
4.967
3.12
0
4.392
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-3.235
-1.097
5.102
3.235
1.097
4.603
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-2.551
5.699
4.304
2.551
-5.699
3.348
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-1.947
-3.451
2.834
1.947
3.451
3.008
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-3.119
0.567
4.657
3.119
-0.567
4.699
⎡
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⎢
⎢
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⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-2.954
0
4.388
2.954
0
4.474
⎡
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⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-3.119
-0.567
4.657
3.119
0.567
4.699
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⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-1.947
3.451
2.834
1.947
-3.451
3.008
⎡
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⎢
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⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-1.459
-1.585
2.054
1.459
1.585
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⎢
⎢
⎢
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⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-2.267
0.221
3.322
2.267
-0.221
3.479
⎡
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⎢
⎢
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⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-2.195
0
3.204
2.195
0
3.379
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⎥
⎥
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⎥⎦
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0.045
-0.08
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-0.054
0
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0.054
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-0.027
0.014
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-0.014
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
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0
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
-0.024
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
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⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
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⎢
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⎥
⎥
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⎥
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
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⎢
⎢
⎢
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⎥
⎥
⎥⎦
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0
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⎥
⎥
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⎥
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⎥
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Otros materiales