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Ondas em Planas Se asumirá que los vectores para los campos eléctrico y magnético en una onda em tienen un comportamiento específico espacio-tiempo, que es consistente con las ecuaciones de Maxwell Asuma una onda em que viaja en la dirección x con y como se muestranE B Ondas em Planas, cont. La dirección x es la dirección de propagación se asume que está en la dirección y, y en la dirección z Ondas en las que los campos eléctrico y magnético están restringidos a ser paralelos a un par de ejes perpendiculares son llamadas ondas linealmente polarizadas También se asume que en cualquier punto del espacio, las magnitudes y de los campos depende de x, y de t únicamente. E B E E= B B= Rayos Un rayo es una línea a lo largo de la cual la onda viaja Todos los rayos para el tipo de ondas linealmente polarizadas que han sido discutidas son paralelos La colección de ondas es llamada una onda plana Una superficie que conecta los puntos de igual fase para todas las ondas, se llama un frente de onda, es un plano geométrico Propiedades de las Ondas em La soluciones de la tercera y cuarta ecuación de Maxwell son onduladas, con ambos y que satisfacen la ecuación de onda. Ondas electromagnéticas viajan a la rapidez de la luz: Este es un resultado directo de la solución de las ecuaciones de Maxwell. E B 1 o o c µ ε = Propiedades de las Ondas em, 2 Los componentes de los campos eléctrico y magnético de las ondas planas electromagnéticas son perpendiculares entre sí y perpendiculares a la dirección de propagación. Esto puede resumirse diciendo que las ondas electromagnéticas son ondas transversales. Propiedades de las Ondas em, 3 Las magnitudes de y en el espacio vacío están relacionadas por la expresión: Esto también proviene de la solución de los diferenciales parciales obtenidos de las ecuaciones de Maxwell. Las ondas electromagnéticas obedecen al principio de superposición. Ec B = E B Derivación de la rapidez – Algunos detalles De las ecuaciones de Maxwell aplicadas al espacio vacío, las siguientes derivadas parciales pueden encontrarse: Estas tienen la forma de una ecuación general de onda con: Substituyendo los valores para μo y εo da c = 2.99792 x 108 m/s 2 2 2 2o o BB t x ε µ ∂ ∂= ∂ ∂ 2 2 2 2o o EE t x ε µ ∂ ∂= ∂ ∂ 1 o o v c µ ε = = Razón E sobre B Algunos detalles La solución más simple de las ecuaciones diferenciales parciales es una onda sinusoidal: El número de onda angular es es la longitud de onda La frecuencia angular es es la frecuencia de la onda ( ) 2 2 2 m2 ax coso o E E kx t EE t x jω ϕε µ ∂ ∂= ⇒ + ∂ − ∂ = ( )max cosB B kx t kω ϕ= − + 2k π λ = λ f 2 fω π= Razón E sobre B Algunos detalles, Cont. La rapidez de la onda electromagnética es, Tomando derivadas parciales también se obtiene, 2 2 f f c k ω π λ π λ = = = max max EE f c B B k ω λ= = = = Representación de Ondas em Esta es una representación pictórica (fotografía), en un instante, de la sinusoide, una onda plana linealmente polarizada moviéndose en la dirección x y varían sinusoidalmente con x E B Secuencia temporal de una Onda em Ecuación de Onda Electromagnética en el vacío En ausencia de fuentes, y De la identidad vectorial: Para las ecuaciones de Maxwell: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )× × = ⋅ − ⋅ ⇒∇× ∇× = ∇ ∇⋅ −∇ ⋅∇ A B C B A C C A B E E E 0 0 o oE B E B B Et t ε µ∂ ∂∇ ⋅ = ∇ ⋅ = ∇× = − ∇× = + ∂ ∂ 0ρ = 0J = ( )0B E t ∂ ∇× − = ∇ −∇ ⋅∇ ∂ Ecuación de Onda Electromagnética en el vacío, Cont. En ausencia de fuentes, Se reconoce inmediatamente la ecuación de la onda de campo eléctrico. Similarmente, ( ) 2B E B Et t ∂ ∂ ∇× − = −∇ ⋅∇ ⇒ − ∇× = −∇ ∂ ∂ 2 2 2 2o o o oE E E Et t t ε µ ε µ∂ ∂ ∂ = ∇ ⇒ = ∇ ∂ ∂ ∂ 2 2 2o o B Bt ε µ ∂ =⇒ ∇ ∂ 82.99792 11 0 o o mc sε µ = = × Solución general (convención de la parte real): es un vector constante, independiente de bajo la hipótesis de onda plana ilimitada. Es solución de la ecuación de onda del campo eléctrico con: dirección de propagación. Solución de la Ecuación de Onda Electromagnética en el vacío. Onda Plana. ,y z ( )i kx t maxE E e ω ϕ− += 1 o o c k ω ε µ = = c ci= maxE Con: Similarmente: Campo eléctrico y magnético son ondas transversales Onda Plana, Cont. ( )i kx t maxE E e ω ϕ− += max max x max y max zE E i E j E k= + + ( )i kx t max max max x max y max zB B e B B i B j B k ω ϕ− += ⇒ = + + 0 0 0 0 max x max x E E B B ∇⋅ = → = ∇⋅ = → = y Significa que pueden ser polarizadas. Onda Plana, Cont. ( ) ,i kx tmax max max y max zE E e E E j E k ω ϕ− += = + ( ) ,i kx tmax max max y max zB B e B B j B k ω ϕ− += = + max y max z o o max z max y E B E cB t B E E cB t ε µ ∂ ∇× = − → = ∂ ∂ ∇× = + → = − ∂ Onda plana polarizada linealmente en el eje y: Convención de parte real: Onda Plana, Cont. ( ) ,i kx tmax max max yE E e E E j ω ϕ− += = 0max y max z max z max yE cB E cB= = − = ( ) ,i kx tmax max max zB B e B B k ω ϕ− += = ( )( ) cos ,i kx tmax max max max yE E e E E kx t E E jω ϕ ω ϕ− += → = − + = Impedancia de la onda electromagnética: Igual que la impedancia para un circuito eléctrico: Y en presencia de medios materiales, se utiliza el campo magnético a cambio del campo de inducción magnética: Onda Plana, Cont. máx máxV I Z∆ = 0 0 0 000 E E E E H Z Z v BBH µ µ µ ≡ ⇒ = = = = B H← Impedancia de la onda electromagnética en el vacío: Onda Plana, Cont. 0 0 0 0 0 0 0 00 0 377 E E Z Z Z c H B µ µ ε µ = ⇒ = = = = ≈ Ω
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