Analisis Dimensional (1)

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TEMA 5
ANÁLISIS DIMENSIONAL Y 
SEMEJANZA EN MECÁNICA DE 
FLUIDOS 
5.1.- El Análisis Dimensional: Utilidad y Justificación
5.2.- Los Fundamentos del Análisis Dimensional
5.3.- Obtención de Parámetros Adimensionales y el Teorema Pi
5.4.- Aplicación del Teorema Pi
5.5.- Parámetros Adimensionales Comunes en la Mecánica de Fluidos
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5.1.- Justificación del Análisis Dimensional
El comportamiento de los fluidos puede caracterizarse mediante: 
ECUACIONES TEÓRICAS DIRECTAS:
Ej: conservación del momento, ecuación de Bernouilli, teorema de arrastre de 
Reynolds,…,etc
ECUACIONES EXPERIMENTALES:
Se emplea cuando no existen ecuaciones que modelen directamente los fenómenos 
que se quieren entender
APROXIMACIÓN
Modelado teórico
VALIDACIÓN EXPERIMENTAL
Planificación del trabajo experimental
¿Resultados similares a 
predicción de modelo?OK
SI NO 
Refinar la 
aproximación
El ANÁLISIS DIMENSIONAL
SIMPLIFICA Y REDUCE EL 
TRABAJO EXPERIMENTAL
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5.1.- Justificación del Análisis Dimensional
¿Cómo determinar experimentalmente la fuerza de arrastre F
sobre una esfera lisa de diámetro D que se mueve en un 
medio fluido de densidad U y viscosidad P, con velocidad 
uniforme V ? 
Se supone que la fuerza de arrastre F tendrá la siguiente forma: F = f (U��P, V, D)
El trabajo experimental para evaluar la función f sería el siguiente: 
• Determinar la influencia de cada una de las 4 variables (U��P� V, D) en F, 
manteniendo fijos los valores de las 3 variables restantes. 
• Repetir cada prueba al menos para 10 valores diferentes de la variable.
Ejemplo de planificación de trabajo experimental: 
Número de pruebas= 10x10
(valores de U y P fijos!!!)
Modificando las 4 
variables, el número de 
pruebas es
10x10x10x10 !!!!!
Trabajo experimental
LARGO Y COSTOSO
Una alternativa es el
ANÁLISIS 
DIMENSIONAL
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5.2.- Los Fundamentos del Análisis Dimensional
El ANÁLISIS DIMENSIONAL permite agrupar las variables implicadas en un fenómeno en 
parámetros adimensionales, y expresar el problema en términos de la relación funcional 
de estos parámetros. 
En el caso anterior, solo hay dos parámetros adimensionales
independientes, que como se verá después, son:
Entonces se puede escribir la relación: 
La forma de la función f se puede determinar experimentalmente, pero con mucho menos 
trabajo experimental, ya que se reduce en número de variables independientes (en este 
caso de 4 a 1). Para variar el parámetro independiente, es suficiente variar la velocidad de 
la corriente de fluido, y basta con usar solo un fluido (por ejemplo el aire) y un solo tamaño 
de esfera. 
El ANÁLISIS DIMENSIONAL ha reducido el número de pruebas inicial de 10.000 a 10 !!!!
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5.2.- Los Fundamentos del Análisis Dimensional
¿QUÉ ES UN PARÁMETRO ADIMENSIONAL?
Es un conjunto de variables agrupadas de tal forma que su dimensión es 1, es decir, no tiene 
dimensiones. 
Cada una de las magnitudes utilizadas en mecánica está asociada con una dimensión física. 
Magnitud Dimensión Unidad SI
Masa M Kg
Longitud L m
Tiempo T s
Magnitud Dimensión Unidad SI
Velocidad L T-1 m/s
Presión M L -1 T -2 Pa (N/m2)
Viscosidad M L -1 T -1 Kg / (m s)
MAGNITUDES FUNDAMENTALES MAGNITUDES DERIVADAS
EJEMPLO de PARÁMETRO ADIMENSIONAL: 
Expresión dimensional equivalente:
2
1
2 LT
M
L
LT
LT
M
TL
M
 � 
�
Parámetro adimensional:
]1[
2
2
 
LT
M
LT
M
dy
du
xyW
P
dy
du
xy PW 
Ecuación de la viscosidad:
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5.4.- Aplicación del Teorema 3
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Determinar los parámetros adimensionales formados con las 
variables involucradas en el flujo de un fluido sobre un cuerpo 
sólido de forma esférica. 
1.- Listado de variables significativas: 
Fuerza de arrastre F, diámetro del cuerpo esférico D, densidad U�� viscosidad P� y 
velocidad V del fluido. (N=5)
2.- Expresión dimensionales equivalentes de cada variable:
VARIABLE DIMENSIONES
FUERZA M L T-2
DIÁMETRO L
DENSIDAD M L-3
VISCOSIDAD M L-1 T-1
VELOCIDAD L T-1
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5.4.- Aplicación del Teorema 3
3.- Dimensiones fundamentales usadas:
DIMENSIÓN SÍMBOLO
LONGITUD L
MASA M
TIEMPO T
4.- Número de parámetros adimensionales independientes: 
R = 3
I = N – R= 5 – 3 = 2
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5.4.- Aplicación del Teorema 3
5.- Determinación de parámetros adimensionales: 
• La variable de estudio, F, puede ser expresada como función exponencial de las 4 
restantes:
• La expresión dimensional de (1) es:
• Agrupando los exponentes de la misma base: 
• Igualando exponentes a ambos lados, 
se obtiene el sistema de ecuaciones: 
• Resolviendo el sistema para a, d y c:
• Sustituyendo en (1) y reagrupando: 
dcba VDKF ���� PU
� � � � � �dcba LTLTMLMLMLT 11132 ����� ��� 
� � � � � �dbdcbaba TLMMLT �������� �� 32
bc
bd
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2
2
1
(1)
(2)
(3)
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2
31
1
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U
P
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UUP
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22
22111
221
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PARÁMETROS ADIMENSIONALES
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