Mate para CATV Modulo 4

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TEMARIOTEMARIO
Matemáticas 
para CATV
Módulo 1
Módulo 3
Módulo 4
•Notación científica
•Unidades del SI y del Sistema Inglés para CATV
•Logaritmos
•El decibel
•Cálculos para el cable coaxial
•Relación Portadora a Ruido y Relación Señal a Ruido
•Cálculos de ruido y distorsiones
•Antenas
•Señales digitales
•Transmisión de señales por fibra óptica
Módulo 2
•Señales y su representación
•Ley de Ohm
•Ancho de banda
•Modulación
MÓDULO 4
¿Qué es una señal digital?
• Antes de definir qué es una señal digital, se debe recordar qué
es una señal analógica.
Señal analógica:
• Una señal analógica se puede describir como la representación de 
una magnitud física por medio de los cambios de la señal en el 
tiempo.
• La señal analógica básica es una onda senoidal
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
Inicio
Una señal analógica puede tomar cualquier 
valor, dentro de un rango determinado, en 
cualquier instante de tiempo.
• Las señales digitales, a diferencia de las analógicas, no se 
representan como ondas continuas. 
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
0 20 40 60 80 100
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
TIEMPO [MUESTRAS]
IN
TE
N
SI
D
A
D
SEÑAL DE VOZ DIGITALIZADA
Ejemplos de servicios que 
utilizan señales digitales:
-Internet
-Transmisión de datos
-Telefonía digital
-Televisión digital
Las señales digitales tienen una cantidad limitada de valores 
discretos, es decir, sólo pueden tomar un número finito de 
valores y pueden hacerlo sólo en ciertos instantes de tiempo.
Conversión analógica – digital
• Una señal analógica puede convertirse a una señal digital y 
transmitirse. 
• La conversión de un solo canal de televisión digital requiere 
aproximadamente 9 MHz (a diferencia de los 6 MHz que ocupaba en 
analógico), por lo tanto, esto no ayudaría en absoluto a liberar 
espacio en el sistema de cable. 
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
• Por ello, una vez digitalizada la señal 
analógica, se utilizan métodos de
a fin de eliminar la 
información redundante y lograr que 
6 ó más señales digitalizadas
tengan cabida en un espacio de 
6 MHz.
¿Por qué digitalizar las señales?
• 1° ventaja: compresión.
• 2° ventaja: técnicas de detección y corrección de errores.
• 3° ventaja: mayor seguridad (posibilidad de cifrado o encriptación).
• Además, las señales digitales, a comparación de las analógicas 
soportan mucho más las fallas (sin que el suscriptor lo note) 
erradicando así los “fantasmas” y la “lluvia” de las imágenes.
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
NÚMERO DE AFECCIONES
CALIDAD DE LA 
SEÑAL
Digital
Analógica
Muy buena Aún buena
Buena 
hasta 
caer
Buena
Deterioro 
objetable Inaceptable
Comparación entre la 
degradación de una señal 
analógica y una digital
Conversión analógica - digital
• Para convertir una señal analógica a digital se debe seguir un 
proceso que consta de tres etapas:
1. Muestreo
2. Cuantización
3. Codificación
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
Muestreo
• El primer paso para convertir una señal analógica a digital es el 
muestreo. 
• El muestreo consiste en tomar muestras periódicas de la señal 
analógica y retener el valor muestreado durante el período de 
muestreo.
-5 0 50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
SEÑAL ANALÓGICA ORIGINAL
TIEMPO [S]
-5 0 50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
SEÑAL MUESTREADA
TIEMPO [S]
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
Muestreo
• Existe un teorema que especifica cómo se debe hacer dicho 
muestreo. El Teorema del muestreo establece que la 
frecuencia mínima de muestreo debe ser por lo menos el doble
del ancho de banda de la señal original:
Donde: 
BW es el ancho de banda de la señal original.
Fm es la frecuencia de muestreo
• Este teorema asegura que sea posible recuperar la señal original 
por completo a través de sus muestras.
2BW Fm ≥
Ejemplos de muestreo:
• Las señales de voz generalmente se muestrean a una tasa de 
8 kHz (esto es, 8,000 muestras por segundo). 
• El ancho de banda de un canal telefónico es ligeramente 
superior a 3 kHz, por lo que las señales telefónicas de voz se 
muestrean a 8 kHz.
• El ancho de banda del oído humano es de 20 kHz, por lo que 
las señales de audio de alta fidelidad por lo general se muestrean a 
44.1 kHz.
• El ancho de banda de una señal de video es de 4.2 MHz, por lo 
que debe muestrearse al menos a una tasa de 8.4 MHz.
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
Muestreo
• La cuantización consiste en darle a cada valor muestreado el 
valor del nivel de cuantización más cercano. Es decir, a cada 
muestra se le asigna un nivel (el número de niveles se define 
previamente).
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
Cuantización
-5 0 50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
SEÑAL MUESTREADA 
TIEMPO [S]
-5 0 50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
SEÑAL CUANTIZADA
TIEMPO [S]
• La codificación consiste en asignarle a cada valor cuantizado
un código binario específico.
• La tabla siguiente muestra un ejemplo de codificación con 4 bits:
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
Codificación
Valor 
cuantificado
0 0000 0.5000 1000
0.0625 0001 0.5625 1001
0.1250 0010 0.6250 1010
0.1875 0011 0.6875 1011
0.2500 0100 0.7500 1100
0.3125 0101 0.8125 1101
0.3750 0110 0.8750 1110
0.4375 0111 0.9375 1111
Código 
asignado
Valor 
cuantificado
Código 
asignado
4 bits
• La señal analógica original queda ahora representada por 
una cadena de dígitos binarios.
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
Codificación
-5 0 50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
SEÑAL ANALÓGICA ORIGINAL
TIEMPO [S]
001100110100010001000
100010001000011001100
110010 0010 0010 00100
010001000100010001001
000100010001010100...
SEÑAL CODIFICADA
Números binarios
• Las señales digitales utilizan un código binario para 
representar la información que se va a transmitir. 
• Generalmente, este formato de dos estados consta de ceros y 
unos, sin embargo, también puede expresarse por dos niveles 
de tensión eléctrica o por medio de otros dos estados como 
encendido y apagado. 
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 
Números binarios
• El sistema binario es un sistema de numeración en el que sólo 
se utilizan dos símbolos o dígitos: 0 1
• En el sistema decimal se utilizan diez dígitos:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• En el sistema decimal, las unidades se agrupan en conjuntos de 
diez, mientras que en el sistema binario, las unidades se agrupan 
en conjuntos de dos.
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
Números decimales
• Ejemplo decimal. Se tienen diecinueve unidades:
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
• En decimal las unidades se agrupan de diez en diez. Así, se 
forma 1 grupo de diez y sobran 9 unidades, por lo que diecinueve 
unidades se representan en decimal como:
1 grupo de diez y 9 unidades sueltas = 19
Números decimales
• Si se tiene un número mayor de unidades, en decimal se agruparán 
primero de diez en diez, luego conjuntos de 10 grupos de 10 
unidades (de cien en cien), después en grupos de 10 centenas (de 
mil en mil) y así sucesivamente. Ejemplo: 
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
3 grupos de cien, 4 grupos de diez y
7 unidades sueltas = 347
Números decimales
• O bien, trescientos cuarenta y siete =
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
0 
grupos
0 
grupos
3 
grupos
4 
grupos
7 
grupos
10n … 103(1,000)
102
(100)
101
(10)
100
(1)
3 grupos de cien, 4 grupos de diez y
7 unidades sueltas = 347
Números binarios
• Ejemplo binario. Si se tienen diecinueve unidades:
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
• En binario las unidades se agrupan primero de dos en dos, luego 
de dos grupos de dos unidades (cuatro en cuatro), después de 
dos grupos de cuatro (de ocho en ocho) y así sucesivamente. Por 
lo tanto diecinueve unidades se representan en binario como:
1 grupo de dieciséis, 0 grupos de ocho, 
0 grupos de cuatro, 1 grupo de dos y
1 unidad suelta = 10011
Números binarios
• O bien, diecinueve unidades:SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
1 grupo de dieciséis, 0 grupos de ocho, 
0 grupos de cuatro, 
1 grupo de dos y 1 unidad suelta = 10011
El número 10011 binario se lee: “uno, cero, cero, uno, uno, base dos”
0 
grupos
0 
grupos
1 
grupo
0 
grupos
0 
grupos
1 
grupo
1 
grupo
2n … 25(32)
24
(16)
22
(4)
23
(8)
21
(2)
20
(1)
Números binarios
• En binario. Si se tienen trescientas cuarenta y siete unidades:
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
1 
grupo
0 
grupos
1 
grupo
0 
grupos
1 
grupo
1 
grupo
0 
grupos
1 
grupo
1 
grupo
28
(256)
27
(128)
26
(64)
25
(32)
24
(16)
23
(8)
22
(4)
21
(2)
20
(1)
1 grupo de 256, 0 grupos de 128, 1 grupo de 64, 
0 grupos de 32, 1 grupo de 16, 1 grupo de 8, 
0 grupos de 4, 1 grupo de dos y 
1 unidad suelta = 101011011
Números binarios
• Para convertir un número decimal a binario se realizan los 
siguientes pasos :
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
Se divide sucesivamente el número decimal entre dos, 
dejando el cociente en enteros.
Se sigue dividiendo hasta que el cociente sea cero.
El número binario se forma con los residuos de las 
divisiones (tomados de atrás para adelante).
Números binarios
• Ejemplo: convertir el número 29 decimal a binario:
Por lo tanto, 29 decimal equivale a 11101 binario
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
0
1
12
1
1
32
3
1
72
7
0
142
14
1
292
De atrás para adelante
Entre 2 porque 
es base 2
Se divide hasta 
que el cociente 
es cero
Otras bases
• Se puede utilizar cualquier base y obtener otros sistemas de 
numeración, por ejemplo base 8 ó base 16.
Con base 8:
Con base 16:
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
x 
grupos
x 
grupos
x 
grupos
x 
grupos
x 
grupos
x 
grupos
x 
grupos
8n … 85(32,768)
84
(4,096)
83
(512)
82
(64)
81
(8)
80
(1)
x 
grupos
x 
grupos
x 
grupos
x 
grupos
x 
grupos
x 
grupos
x 
grupos
165
(1,048,576)
16n … 164(65,536)
163
(4,096)
162
(256)
161
(16)
160
(1)
Otras bases
• Para un sistema en base 8 se utilizan 8 símbolos:
0 1 2 3 4 5 6 7
• En el caso de la base 16 se necesitan 16 símbolos para 
representar los grupos:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Por ejemplo: El número 3674 decimal en hexadecimal se 
escribe E5A, es decir:
15 grupos de 256, 5 grupos de 16 
y 10 unidades sueltas = E5A
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
Ejercicios 
de repaso
Bit y bytes
• A un dígito binario, ya sea ‘0’ ó ‘1’, se le llama bit. 
• Bit es el acrónimo de “binary digit” (dígito binario, en español).
• Los bits se agrupan en palabras binarias de uno o más bits.
Ejemplo: 11101 es una palabra binaria de 5 bits que representa al 
número decimal 29.
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
• Un byte es una palabra binaria de 8 bits (octeto).
• Un nibble es una palabra binaria de 4 bits (cuarteto). 
Bit y bytes
• Cada letra, número y símbolo del teclado de una computadora 
tiene asociado una palabra binaria de 8 bits, es decir, se 
representa por un byte. 
• A esta representación de caracteres en bytes se le conoce como 
código ASCII*. 
• Ejemplo: 
‘@’ le corresponde la palabra binaria 01000000
‘J’ le corresponde la palabra binaria 01001010
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
*ASCII se pronuncia “aski” y quiere decir Código del 
Estándar Americano para Intercambio de Información 
(American Standard Code for Information Interchange)
• A diferencia de las señales analógicas en CATV donde se 
podía observar perfectamente en frecuencia las portadoras de 
video, color y audio, en el espectro de una señal digital no se 
pueden observar dichas portadoras.
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
Espectro de una señal digital
Espectro de una señal analógica
La potencia digital se extiende 
equitativamente a lo largo de 
todo el canal.
• Las señales digitales pueden transmitirse a través de las redes 
de cable si se utilizan técnicas de modulación digital.
• Los tipos de modulación digital son:
• Conmutación por Desplazamiento de Amplitud (ASK)
• Conmutación por Desplazamiento de Frecuencia (FSK)
• Conmutación por Desplazamiento de Fase (PSK)
• Modulación de Amplitud en Cuadratura (QAM)
• Los primeros tres tipos de modulación son muy similares a sus 
contrapartes de modulación analógica: AM, FM y PM.
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
• Las técnicas de modulación digital más utilizadas en las redes de 
cable son QPSK (Conmutación por Desplazamiento de Fase en 
Cuadratura) y QAM (Modulación de amplitud en cuadratura). 
• Las modulaciones digitales dan como resultado una 
constelación en donde se aprecian las combinaciones de 
amplitud y fase de cada señal.
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
4-QAM 16-QAM 64-QAM
CONSTELACIONES
• Cada símbolo debe estar localizada dentro de una región 
definida de la constelación. 
• Existen parámetros que indican qué tan buena es la constelación 
con base en la posición de los símbolos.
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
recibidos bits de totalCantidad
erróneos bits de Cantidad BER =
• Para analizar las señales digitales y evaluar su calidad se utilizan 
parámetros como el BER o el MER.
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
El BER se define como la Tasa de Bits con Error. Generalmente 
se expresa como una relación entre la cantidad de bits erróneos 
con respecto al número total de bits recibidos y permite evaluar, 
junto con otros parámetros, la calidad de la transmisión.
Nota: Un BER pequeño es mejor porque 
indica menos bits recibidos con error.
símbolo del promedio Magnitud
error del RMS Magnitudlog 10 MER =
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
El MER se define como la Relación del Error de Modulación. 
Se expresa en dB y es un parámetro digital equivalente a la 
relación portadora a ruido (CNR) de los sistemas analógicos.
Posición ideal 
del símbolo
Magnitud RMS 
del error
Magnitud promedio 
del símbolo
Fuente: Sunrise
Una nube dispersa de 
puntos indica bajo MER
Una nube de puntos más 
cercanos entre sí indica 
un MER bueno
Nota: Un MER grande es 
mejor que uno pequeño.
• Constelación 64 QAM relativamente buena:
SESEÑÑALES DIGITALESALES DIGITALES
Fuente: Sunrise
Puntos bien definidos
y lejos de las fronteras
Puntos en posición 
correcta formando un 
cuadrado
Nota: Los parámetros BER y MER son medidos en las redes 
de cable con dispositivos que cuenten con opción de análisis 
de constelación o capacidad de evaluar señales digitales. 
Algunos analizadores de espectros y medidores de campo 
tienen esta función.
Fibras ópticas
Tubo de plástico
Miembro de fuerza (kevlar)
Miembro de fuerza central
Forro externo
• La fibra óptica está sustituyendo al cable coaxial en secciones 
de la red de cable debido a varias ventajas: 
– La fibra óptica atenúa muy poco a las señales.
– Se disminuye gran parte del ruido del sistema. 
– Se eliminan las distorsiones causadas por grandes cascadas de 
amplificadores.
FIBRA FIBRA ÓÓPTICAPTICA
InicioCorte transversal de un tubo de fibra óptica
http://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.comdominio.com.br/imagens/fibraotica1.jpg&imgrefurl=http://www.comdominio.com.br/infra_estrutura/links_internet.asp&h=246&w=184&sz=7&tbnid=5lktF9JcI-MJ:&tbnh=105&tbnw=78&hl=es&start=3&prev=/images%3Fq%3Dfibra%2B%25C3%25B3ptica%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D
¿Cómo viaja la luz en la fibra?
• Se aplican las leyes de reflexión y refracción (ley de Snell).
• En la reflexión, la onda electromagnética o el rayo incidente
simplemente rebota de la superficie a un ángulo igual al incidente.
• En la refracción, la onda incidente penetra en el material donde 
choca. En el proceso, la onda cambia su velocidad, su longitud de 
onda y su ángulo de trayectoria. 
• La proporción en que estos cambios ocurren dependen de una 
constante de cada material llamado “índice de refracción” (n). 
FIBRA FIBRA ÓÓPTICAPTICA
θ1 θ3
θ2
Rayo 
incidente
Rayo 
reflejado
Rayo 
refractado
Superficie
¿Cómo viaja la luz en la fibra?
• La ley de Snell está expresada por:
Donde: 
n1 = índice de refracción del medio1
n2 = índice de refracción del medio 2
θ1= ángulo de incidencia
θ2= ángulo de refracción
FIBRA FIBRA ÓÓPTICAPTICA
( ) ( )2211 θsen n θsen n =
Gracias a la ley de Snell se puede 
determinar el ángulo del rayo incidente 
en el cual se presenta el fenómeno de 
reflexión total interna.
θ1 θ3
θ2
Rayo 
incidente
Rayo 
reflejado
Rayo 
refractado
Superficie
n1>n2
n1
n2
31 θθ =
θ1 θ3
θ2
n1
n2
θ1 θ3
θ2
n1
n2
Cuando θ1>θc ocurre la 
REFLEXIÓN TOTAL 
INTERNA
θc θ
3
90º
senθc = n2/n1
Donde θc es el ángulo crítico
FIBRA FIBRA ÓÓPTICAPTICA
Reflexión Total Interna
Fibra óptica
¿Cómo viaja la luz en la fibra?
• La relación entre el índice de refracción de dos materiales (n2/n1) 
determina cuál sería el ángulo crítico (θc) a partir del cual la 
onda ya no se refracta. 
Con Con áángulos de incidencia mayores al crngulos de incidencia mayores al críítico, prtico, práácticamente toda cticamente toda 
la onda se refleja. la onda se refleja. 
• En la construcción de fibra óptica, se manipulan los índices de 
refracción para buscar que el ángulo crítico sea lo mayor posible. 
De esta manera se asegura que la mayor parte de la 
energía sea reflejada y no refractada.
FIBRA FIBRA ÓÓPTICAPTICA
Atenuación en la fibra
• Como ya se mencionó en diapositivas anteriores, la fibra óptica 
atenúa muy poco a las señales que viajan a través de ella.
• Para la fibra óptica, a una longitud de onda de 1310 nm, la 
atenuación típica es de 0.35 dB/km, mientras que para 1550 nm es 
de 0.25 dB/km. 
• La atenuación típica de un cable P3 750 a 1000 MHz por cada 100 
m es 5.33 dB, o bien 53.3 dB/km. 
FIBRA FIBRA ÓÓPTICAPTICA
λ Atenuación típica 
1310 nm 0.35 dB/km
1550 nm 0.25 dB/km
Tipo de cable Atenuación típica @ 1 GHz
P3 750 53.3 dB/km
Fibra óptica
Coaxial
¡Gran 
diferencia!
¿Cómo se diseña un enlace óptico?
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
Se consideran las pérdidas que experimenta la señal al viajar 
por la fibra, al pasar por los conectores, fusiones y por 
cualquier otro dispositivo. 
Se determina el tipo del enlace con base en la ubicación de 
las poblaciones de interés, el tamaño de las mismas, la 
penetración esperada y los servicios que se pretenda ofrecer.
Con base en la atenuación total se calcula la potencia óptima
de transmisión para llegar al destino con la potencia adecuada 
(idealmente 0 dBm, cero decibeles referidos a un miliwatt).
¿Qué se calcula o se obtiene en un enlace óptico?
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
El número de conectores, fusiones o empalmes.
Los acopladores o divisores ópticos, 
necesarios para distribuir la señal en diferentes rutas.
El valor de la potencia del transmisor óptico.
La cantidad de fibra óptica a utilizar.
La cantidad de fibra óptica a utilizar.
• Además de la distancia lineal entre los puntos que se van a enlazar, 
se deben considerar otros aspectos para calcular la cantidad real de 
fibra óptica en el enlace: catenaria y reservas de fibra. 
• La catenaria es la curva que trazan los cables, por efecto de la 
gravedad, al instalarse en los postes. Normalmente se considera 
entre el 3% y 7% de la distancia.
• La reserva de fibra es, como su nombre lo indica, el cable extra 
que se almacena en la red para reemplazar a la fibra en caso de que 
esta se dañe. Se sugiere almacenar 10% de la distancia cada 500 m.
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
Fibra óptica
Reserva de fibra
El número de conectores, fusiones o empalmes
• Los conectores son dispositivos mecánicos utilizados para unir 
dos fibras, o una fibra y un dispositivo. Existe una gran variedad de 
conectores con distintas características.
• Las fusiones permiten conectar, de manera permanente y con 
bajas pérdidas, a dos fibras.
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
Conector óptico
Empalme de fusión En el diseño del enlace se determina el número de conectores y fusiones necesarios para llevar a cabo la unión de los puntos de 
interés (para conectar dispositivos, unir tramos de fibra, etc.)
Los acopladores o divisores ópticos
• Los acopladores son dispositivos que permiten dividir la 
potencia de la señal en dos o más rutas. 
• Los divisores son un caso particular de los acopladores en 
donde la potencia de la señal se divide en partes iguales (50/50).
• Los acopladores son indispensables en los enlaces ópticos cuando 
se quiere repartir la señal para varios destinos. 
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
Acoplador óptico
Ejemplo de divisor Ejemplo de acoplador
El valor de la potencia del transmisor óptico
• La potencia del transmisor óptico (Tx) se calcula con base en la 
pérdida total de señal y considerando que al receptor (Rx) 
le debe llegar una potencia de 0 dBm, es decir:
PotenciaRx = PotenciaTx – PérdidaTotal
(PotenciaRx debe ser 0 dBm)
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
Receptor óptico
Transmisor óptico
• Por lo tanto, si se calcula la pérdida total, se conocerá la potencia 
del transmisor para poder llegar con 0 dBm.
¿Cómo se hace el diseño de un enlace óptico?
• Ejemplo 1. Encuentre el valor ideal de la potencia del transmisor:
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
Datos:
Distancia = 20 km
Pérdida de la fibra = 0.25 dB/km @ 1550 nm
Pérdida por conector = 0.25 dB
Pérdida por fusión = 0.07 dB
Transmisor óptico Receptor ópticoDistancia = 20 km
Fibra óptica
2 fusiones
2 conectores
Nota: las pérdidas de conectores y fusiones son 
una aproximación, estos valores pueden cambiar.
¿Cómo se hace el diseño de un enlace óptico?
• Ejemplo 1 (continuación)
• Se calcula la pérdida por fibra:
• Se le suma la pérdida por conectores y fusiones:
• Por lo tanto, la potencia del transmisor debería ser de 
5.64 dBm para llegar al receptor con un nivel de 0 dBm
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
5dB)(0.25dB/km km) (20 fibrapor Pérdida ==
5.64dB2(0.07dB)2(0.25dB)5dB totalPérdida =++=
Nota: Generalmente para el transmisor se elige un 
valor comercial ligeramente superior al calculado.
¿Cómo se hace el diseño de un enlace óptico?
• Ejemplo 2. Encuentre el valor ideal de la potencia del transmisor.
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
Datos:
Distancia = 12 km
Pérdida de la fibra = 0.35 dB/km @ 1310 nm
Pérdida por conector = 0.25 dB
Pérdida por fusión = 0.07 dB
Reserva de fibra = 50 m
Catenaria = 7% Para este caso sí se consideran las 
reservas de fibra y la catenaria.
Transmisor óptico Receptor ópticoDistancia = 12 km
4 reservas
¿Cómo se hace el diseño de un enlace óptico?
• Ejemplo 2 (continuación)
• Se calcula la distancia real de fibra (+ 7% catenaria + # reservas):
• Se calcula la pérdida por fibra:
• Se le suma la pérdida por conectores y fusiones:
• Por lo tanto, la potencia del transmisor debería ser, 
idealmente, de 5.204 dBm para llegar al receptor con un nivel de 0 
dBm
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
4.564dB)(0.35dB/km km) (13.04 fibrapor Pérdida ==
dB204.52(0.07)2(0.25)4.564dB totalPérdida =++=
13.04kmm130404(50m)7)12000m(0.012000m Fibra ==++=
¿Cómo se hace el diseño de un enlace óptico?
• Ejemplo 3. Encuentre el valor del acoplador direccional:
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
Datos:
Pérdida en la ruta A = 6.0 dB
Pérdida en la ruta B = 4.5 dB
Pérdida de la fibra = 0.25 dB/km @ 1550 nm
Pérdida A = 6 dB
Acoplador 
direccional
Pérdida B = 4.5 dB
¿Cómo se hace el diseño de un enlace óptico?
• Ejemplo 3 (continuación)
• Se convierten las pérdidas de decibeles a miliwatts: 
• Se suman para obtener la potencia total en mW:
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
mW80.62.82mW3.98mW totalPotencia =+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= 10
dB
10mW bien, o ;
10
dBantlogmW
mW98.310Aen Pérdida 10
dB0.6
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
mW82.210Ben Pérdida 10
dB5.4
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Pérdida A = 3.98 mW
Pérdida B = 2.82 mW
Es indispensable hacer la 
conversión a miliwatts, pues 
los decibeles son unidades 
logarítmicas y con ellas no se 
puede trabajar en porcentajes
¿Cómo se hace el diseño de un enlace óptico?
• Ejemplo 3 (continuación)
• Se hace una regla de tres para saber qué porcentaje de la potenciase debe ir a cada rama: 
• Se redondean los porcentajes y se obtiene que el valor teórico del 
acoplador óptico es de 60/40
• Esto quiere decir que 60% de la potencia se va hacia la ruta de 
mayor distancia y 40% para la de menor distancia.
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
xmW98.3
100%mW80.6
→
→
ymW82.2
100%mW80.6
→
→
58.53%x = %47.14x =
¿Cómo se hace el diseño de un enlace óptico?
• Ejemplo 3 (método de tanteo)
• Si se tienen las hojas de especificaciones de los acopladores 
ópticos, hay otro método para determinar el valor del mismo:
• Se obtiene la diferencia en decibeles (Δ) entre las dos rutas:
• Se hace la diferencia (Δ) entre las pérdidas de la tabla de 
especificaciones y se compara...
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
Pérdida A = 6 dB
Pérdida B = 4.5 dB
1.5dB4.5dB-dB 6 ==Δ
¿Cómo se hace el diseño de un enlace óptico?
• Ejemplo 3 (método de tanteo). 
Nota: Se eligió el valor típico para este ejemplo:
DISEDISEÑÑO DE ENLACESO DE ENLACES
Ejercicios 
de repaso
PÉRDIDA (dB) @ 1550 nm
VALOR TÍPICO MÁXIMO
0.6/10.9 0.8/15.1
1.1/11.5
1.3/9.5
1.6/8.1
1.9/7.0
2.2/6.2
2.6/5.5
3.0/4.9
3.5/4.4
4.0/4.0
0.8/9.6
1.0/8.5
1.3/6.9
1.5/6.0
1.8/5.2
2.2/4.5
2.5/3.9
2.9/3.6
3.7/3.7
Δ
95/05
90/10
85/15
80/20
75/25 6.0-1.5 = 4.5
70/30 5.2-1.8 =3.4
65/35 4.5-2.2 = 2.3
3.9-2.5 = 1.460/40
55/45 3.6-2.9 = 0.7
50/50 3.7-3.7 = 0
1.5dB4.5dB-dB 6 ==Δ
El valor de Δ más 
similar indica el valor 
del acoplador óptico: 
60/40
La Δ del ejemplo 3:
EJERCICIOS DE REPASO
1. Represente 13 unidades en sistema binario, octal y hexadecimal.
2. Convertir 111100 binario a hexadecimal.
3. Convertir el número binario 10010110011101 a hexadecimal.
EJERCICIOS DE REPASOEJERCICIOS DE REPASO
Ver 
respuestas
4. Calcule el valor del acoplador y la potencia del transmisor óptico 
del siguiente diagrama:
EJERCICIOS DE REPASOEJERCICIOS DE REPASO
Ver 
respuestas
C = 5 km
B = 8 km
CRC
A = 4 km
Datos:
Distancia A = 4 km
Distancia B = 8 km
Distancia C = 5 km
Pérdida de la fibra = 0.25 dB/km @ 1550 nm
Pérdida por conector = 0.25 dB
Pérdida por fusión = 0.07 dB
Reserva de fibra = 50 m
Catenaria = 7%
Acoplador Pérdida típica
95/05 0.6/10.9
0.8/9.6
1.0/8.5
1.3/6.9
1.5/6.0
1.8/5.2
2.2/4.5
2.5/3.9
2.9/3.6
3.7/3.7
90/10
85/15
80/20
75/25
70/30
65/35
60/40
55/45
50/50
RESPUESTAS
1. Si se tienen 13 unidades:
RESPUESTASRESPUESTAS
En binario: 1 grupo de ocho, 1 grupo de cuatro, 
0 grupo de dos y 1 unidad suelta = 1101
En octal: 1 grupo de ocho, 5 unidades sueltas = 15
En hexadecimal: 13 unidades sueltas = D
F15
E14
D13
C12
B11
A10
Recuerde que en 
hexadecimal:
2. Convertir 111100 binario a hexadecimal.
Primero se convierte el número 111100 binario a base 10:
RESPUESTASRESPUESTAS
(1)0(2)0(4)1(8)1(16)1(32)1 ×+×+×+×+×+×=
6000481632 =+++++=
)(20)(20)(21)(21)(21)(21111100 012345 ×+×+×+×+×+×=
decimal 60 binario 111100 =
2. (Continuación)
Ahora se convierte 60 decimal a base 16 (hexadecimal) por medio 
de divisiones:
Por lo tanto, 111100 binario equivale a 3C hexadecimal
(recordando que C=12 en base 16)
RESPUESTASRESPUESTAS
0
3
3 16 
3
21
60 16
De atrás para adelante
Entre 16 porque 
es base 16
2. (Continuación…)
• Existe otro método para convertir números binarios directamente 
a hexadecimales y viceversa sin convertirlos primero a base 
decimal. 
• Para el mismo ejemplo 2: 111100 binario a hexadecimal.
• Primero se divide el número de cuatro en cuatro dígitos de 
derecha a izquierda:
• Se llenan los espacios a la izquierda con ‘0’:
RESPUESTASRESPUESTAS
1100 0011
1100 11
2. (Continuación…)
• Y se hace la conversión a binario de cada grupo:
• Y se hace el proceso inverso si se desea pasar de hexadecimal a 
binario.
RESPUESTASRESPUESTAS
1248
1100
1248
0011
1248 =+312 =+
3 C
Número binario
Número hexadecimal
3. Convertir el número binario 10010110011101 a hexadecimal.
RESPUESTASRESPUESTAS
1248
0100
1248
1010
2
1248
1001
1248
1011
13148 =++
10 010110011101
918 =+514 =+2
5 9 D
Volver
• Se calcula la distancia real de fibra:
• Se calcula la pérdida por fibra:
• Se le suma la pérdida por conectores y fusiones:
1.11dB)(0.25dB/km km) (4.43 fibrapor Pérdida A ==
dB5.12(0.07dB)1(0.25dB)1.11dB totalPérdida A =++=
4. Valor del acoplador y potencia del transmisor:
RESPUESTASRESPUESTAS
km43.4m44303(50m)000m(0.07)44000m Fibra A ==++=
km71.8m87103(50m)000m(0.07)88000m Fibra B ==++=
km4.5m54001(50m)000m(0.07)55000m Fibra C ==++=
dB18.2)(0.25dB/km km) (8.71 fibrapor Pérdida B ==
dB35.1)(0.25dB/km km) (5.4 fibrapor Pérdida C ==
dB57.22(0.07dB)1(0.25dB)2.18dB totalPérdida B =++=
dB74.12(0.07dB)1(0.25dB)1.35dB totalPérdida C =++=
• Se convierten las pérdidas de decibeles a miliwatts:
• Se suma B y C para obtener la potencia total en mW:
• Se hace la regla de tres:
4. Valor del acoplador y potencia del transmisor:
RESPUESTASRESPUESTAS
mW41.110Aen Pérdida 10
dB5.1
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
mW81.110Ben Pérdida 10
dB57.2
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
mW49.110Cen Pérdida 10
dB74.1
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
mW3.3mW49.11.81mW totalPotencia =+=
xmW81.1
100%mW3.3
→
→
54.85%x =
ymW49.1
100%mW3.3
→
→
45.15%y =
Por lo tanto, se 
necesita un 
acoplador de 45/55
• O por tanteo y tablas:
4. Valor del acoplador y potencia del transmisor:
RESPUESTASRESPUESTAS
Acoplador Pérdida típica Δ
95/05 0.6/10.9
0.8/9.6
1.0/8.5
1.3/6.9
1.5/6.0
1.8/5.2
2.2/4.5
2.5/3.9
2.9/3.6
3.7/3.7
90/10
6.0-1.5 = 4.5
5.2-1.8 =3.4
4.5-2.2 = 2.3
3.9-2.5 = 1.4
3.6-2.9 = 0.7
85/15
80/20
75/25
70/30
65/35
60/40
55/45
50/50 3.7-3.7 = 0
0.83dB1.35dB-dB 18.2ΔBC ==
Por lo tanto, se 
necesita un 
acoplador de 45/55
• Se pueden sumar todas las pérdidas en miliwatts de A, B y C:
• Y convertir a decibeles:
• Sin embargo, ése valor no considera la pérdida por inserción del 
acoplador, por lo tanto, mejor se hace:
• Por lo tanto, la potencia del transmisor debería ser, idealmente, de 
6.97 dBm
4. Potencia del transmisor:
RESPUESTASRESPUESTAS
4.71mW1.49mWmW81.11.41mW totalPérdida =++=
dB73.6
1mW
4.71mW10log totalPérdida =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
BacopladorAtotal PérdidaPérdidaPérdidaPérdida ++=
6.97dB2.57dB2.9dBdB5.1Pérdida total =++=
Volver
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