distrib de Probabilidad Univalle

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Problemas complementarios TEMA 7
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
6.22	Se ha determinado que la llegada de clientes a un restaurante, durante intervalos elegidos al azar de 10 minutos, sigue la distribución de probabilidad que se presenta en la Tabla 6.12. Calcule el número esperado de llegadas para intervalos de 10 minutos, y la varianza de las llegadas.
Tabla 6.12	Llegada de olientes a un establecimiento en intervalos de 10 minutos
	Número de clientes (X)
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	
	
	
	
	
	
	
	Probabilidad [ P ( X ) ]
	0.15
	0.25
	0.25
	0.20
	0.10
	0.05
	
	
	
	
	
	
	
Resp. E(X) = 2.00, V(X) = 1.90
6.23	Se ha determinado que las ventas en expendios de publicaciones de una revista mensual tienen la distribución de probabilidad de la Tabla 6.13. Calcule el valor esperado en la varianza de las ventas de la revista, en miles.
	www.elsolucionario.org
	
	
	Tabla 6.13 Ventas n expendios de una revist de publicación mensual
	
	Número de revistas (X) en miles
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	Probabilidad [ P ( X ) ]
	0.05
	0.10
	0,25
	0.30
	0.20
	0.10
	
	
	
	
	
	
	
Resp. E(X) = 17.80, V(X) = 1.66
6.24	Un vendedor ha determinado que la probabilidad de que realice diversos números de ventas diarias, considerando que visita 10 prospectos de clientes, es la que se presenta en la Tabla 6.14. Calcule el número esperado de ventas diarias y la varianza del número de ventas.
Tabla 6.14	Ventas diarias cuando se visita a 10 prospectos
	Número de ventas (X)
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	Probabilidad [ P ( X ) ]
	0.04
	0.15
	0.20
	0.25
	0.19
	0.10
	0.05
	0.02
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Resp. E(X) = 4.00, V(X) = 2.52
6.25	Con referencia al problema 6.24, suponga que el vendedor obtiene una comisión de $25,000 por cada venta que realiza. Determine su comisión diaria esperada (a) sustituyendo el monto de la comisión por cada uno de los números de ventas de la Tabla 6.14 y calcule la cantidad esperada por comisiones, y (b) multiplicando el número esperado de ventas que se calculó en el problema 6.24 por la comisión que obtiene por cada venta.
Resp. (a) $ 100 000, (b) 100 000
LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
6.26	Existe una probabilidad de 90% de que un componente especifico se comporte en forma adecuada bajo condiciones de alta temperatura. Si el aparato en el que se usa el componente tiene en total cuatro de ellos, determine la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos utilizando la fórmula de las probabilidades binomiales.
(a) Todos los componentes se comportan de forma adecuada y, por lo tanto, el aparato funciona bien.
(b) El aparato no funciona bien porque falla exactamente uno de los cuatro componentes.
(c) El aparato no funciona porque falla uno o más de los componentes.
Resp. (a) 0.6561, (b) 0.2916, (c) 0.3439
6.29	Al utilizar la tabla de probabilidades binomiales, determine:
	(a)
	P(X = 8|n = 20,p = 0.30)
	(d) P (X = 5|n = 10,p = 0.40)
	(b)
	P(X 10|n = 20,p = 0.30)
	(e)
	P(X > 5|n = 10,p = 0.40)
	(c)
	P(X 5|n = 20,p = 0.30)
	(f)
	P(X< 5|n = 10, p = 0.40)
	Resp. (a) 0.1144, (b) 0.0479, (c) 0.4165, (d) 0.2007, (e) 0.1663, (f) 0.6330
	6.30 Al utilizar la tabla de probabilidades binomiales, determine:
	(a)
	P(X = 4|n = 12,p = 0.70)
	(d) P(X< 3|n = 8,p = 0.60)
	(b)
	P (X 9|n = 12,p = 0.70)
	(e) P(X = 5|n = 10, p = 0.90)
	(c)
	P(X 3|n = 8, p = 0.60)
	(f) P (X > 7|n = 10,p = 0.90)
Resp.(a) 0.0078, (b) 0.4925, (c) 0.1738, (d) 0.0499, (e) 0.0015, (f) 0.9298
6.31	Suponga que el 40% de los empleados a destajo de una empresa grande están a favor de tener representación sindical y que se entrevista a una muestra aleatoria de 10 de ellos y se les solicita una respuesta anónima. ¿Cuál es la probabilidad de que (a) la mayoría de los que respondan, (b) menos de la mitad de los que respondan estarán a favor de la representación sindical?
Resp. (a) 0.1663, (b) 0.6330
LA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
6. 34 En una clase en la que hay 20 estudiantes, 15 están insatisfechos con el texto que se utiliza. Si se le preguntara acerca del texto a una muestra aleatoria de cuatro estudiantes, determine la probabilidad de que (a) exactamente tres y (6) cuando menos tres de ellos estén insatisfechos con el texto.
Resp. (a)	P 0.47, (b) P 0.75
6.37	Un equipo departamental incluye a cinco ingenieros y a nueve técnicos. Si se eligen al azar a cinco personas y se les asigna a un proyecto, ¿cuál es la probabilidad de que el equipo del proyecto incluya exactamente a dos ingenieros? (Nota: éste es un replanteamiento del problema 5.57(a) para el cual se determinó la respuesta mediante análisis combinatorio.)
Resp. P0.42
LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD POISSON
6.38. En promedio, seis personas utilizan un cajero bancario automático cada hora, en el transcurso de las horas más concurridas en una tienda de departamentos. ¿Cuál es la probabilidad de que
(a) exactamente seis personas utilicen el cajero automático durante una hora seleccionada al azar?
(b) menos de 5 personas utilicen la caja durante una hora elegida al azar?
(c) nadie utilice la caja durante un intervalo de 10 minutos?
(d) nadie utilice la caja durante un intervalo de 5 minutos?
Resp. (a) 0.1606, (b) 0.2851, (c) 0.3679, (d) 0.6065
6.40 Se encuentra que sólo un generador de cada mil está defectuoso, después de ser ensamblado en una planta manufacturera, y los generadores defectuosos se distribuyen en forma aleatoria en toda la corrida de producción.
(a) ¿Cuál es la probabilidad que un embarque de 500 generadores no tenga ningún generador defectuoso?
(b) ¿Cuál es la probabilidad que un embarque de 100 generadores incluya cuando menos un generador defectuo-so?
Resp. Mediante la aproximación de Poisson a las probabilidades binomiales. (a) 0.6065, (b) 0.952
(Nota: en los problemas 7.16 a 7.22 se utilizan todas las distribuciones de probabilidad que se cubren en los capítulos 6 y 7.)