Diseños Experimentales Básicos

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DISEÑOS EXPERIMENTALES BÁSICOS
En múltiples ocasiones el analista o investigador se enfrenta al problema de determinar si dos o más grupos son iguales, si dos o más cursos de acción arrojan resultados similares o si dos o más conjuntos de observaciones son parecidos. Pensemos por ejemplo en el caso de determinar si dos o más niveles de renta producen consumos iguales o diferentes de un determinado producto, si las notas de tres grupos en una asignatura son similares, si tres muestras de análisis químico de una sustancia son iguales, o si los municipios de cuatro provincias colindantes tienen el mismo nivel.
1. Factor: son las variables independientes que pueden influir en la variable de interés.
2. Niveles de un factor: 
Los niveles de un factor tratamiento son los tipos o grados específicos del factor que se tendrán en cuenta en la realización del experimento. Los factores tratamiento pueden ser cualitativos o cuantitativos. 
Ejemplos de factores cualitativos y sus niveles respectivos son los siguientes: 
Proveedor (diferentes proveedores de una materia prima), tipo de máquina (diferentes tipos o marcas de máquinas).
Ejemplos de factores cuantitativos son los siguientes:
· tamaño de memoria (diferentes tamaños de memoria de ordenadores),
· droga (distintas cantidades de la droga),
· la temperatura (conjuntos de temperaturas seleccionadas en unos rangos de interés).
3. Observación: es cada medición de la variable respuesta.
4. Tamaño del Experimento: es el número total de observaciones recogidas en el diseño.
5. Diseño equilibrado o balanceado: es el diseño en el que todos los tratamientos son asignados a un número igual de unidades experimentales.
Análisis de varianza
El análisis de varianza (ANVA) es una técnica estadística que se usa para probar la igualdad de más de dos medias. En el análisis de varianza estudiaremos:
· Diseño completamente aleatorizado (Unidireccional)
· Diseño en bloques completamente aleatorizado (Bidireccional)
ANÁLISIS DE VARIANZA UN SOLO FACTOR
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA)
Un diseño completamente al azar, es un diseño en el cual los tratamientos son asignados completamente al azar a las unidades experimentales.
Unidad experimental: una persona, un objeto, animal, etc.
	
	Tratamientos
	
	
	1 2 …………….. k
X11 X21……………………… Xk1
X12 X22……………………… Xk2
	
	Total ( Ti. ) 
	T1. T2. TK.
	T..
	ni
	n1 n2…………………… nk
	n
		
Dónde: Ti. = es la suma de la muestra i
			T.. = es la suma total de las k muestras
			n1 + n2 + nk = n, es el total de elementos observados
TABLA DEL ANÁLISIS DE VARIANZA
	FUENTE DE VARIACIÓN
	SUMA DE CUADRADOS
	GRADOS DE LIBERTAD
	CUADRADOS MEDIOS
	RAZON F CALCULADA
	 TRATAMIENTOS
ERROR
	 SCC
SCE
	 k – 1
n - k
	
CMC=
CME=
	
F=
	TOTAL
	SCT( total) 
	n - 1
	
	
		
Donde:	
SCT = 	 C = 
	
		SCC = 	 	k = Número de tratamientos									n = Número total de datos
 SCE = SCT – SCC
Procedimiento para el análisis de varianza:
1. Planteamiento de las hipótesis:
Hipótesis nula: µ1 = µ2 = …..(Las medias de las poblaciones son iguales)
Hipótesis alternativa: no todas las medias son iguales (al menos una de las medias es diferente).
2. Establecer el nivel de significación ()
3. Estadístico de prueba: F calculado
F=
4. Región crítica: En la tabla F se encuentra el valor crítico de la prueba. La hipótesis nula se rechaza si F (calculada) es mayor que F (en tablas). 
	
		
5. Cálculos
6. Decisión
1. Cuatro profesores: P1, P2, P3, P4, enseñan a muchos alumnos el mismo curso de Estadística. De uno de sus exámenes se extrajeron al azar una muestra de calificaciones de cada horario. Estas se registran de la siguiente manera:
	Profesores
	P1
	P2
	P3
	P4
	12
	14
	13
	10
	11
	16
	12
	17
	9
	13
	9
	15
	10
	18
	11
	14
	 
	17
	12
	15
	 
	12
	 
	 
Al nivel de significación del 5%.
¿Se puede concluir que existe una diferencia significativa en las calificaciones promedio obtenidas con los 4 profesores?
	DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
El diseño en bloques completamente al azar es un diseño en el que las unidades experimentales a las cuales se les aplican los tratamientos se subdividen en grupos llamados bloques de modo que el número de unidades experimentales en un bloque es igual al número de tratamientos que se están estudiando. Los tratamientos son distribuidos dentro de cada bloque aleatoriamente. En el cuadro se indica lo siguiente: 
		
	Tratamientos
	
	Bloques
	1 2…………………..k
	Total de bloques (T.j ) 
	1
2
r
	X11 X21……………………… Xk1
X12 X22……………………… Xk2
X1r X2r……………………… Xkr
	T.1
T.2
T.r
	Total Ttos ( Ti. ) 
	T1. T2. TK.
	T..
	ni
	n1 n2…………………… nk
	n
		Dónde: Ti. = es la suma de los datos de tratamientos i
			T.j = es la suma de los datos de bloques j
			T.. = es la suma de todos las rk observaciones.
	TABLA DEL ANÁLISIS DE VARIANZA
	FUENTE DE VARIACIÓN
	SUMA DE CUADRADOS
	GRADOS DE LIBERTAD
	CUADRADOS MEDIOS
	F CALCULADO
	 TRATAMIENTOS O COLUMNAS
BLOQUES O FILAS
ERROR
	 SCC
SCF
SCE
	 k – 1
r - 1
(r – 1)(k -1)
	
CMC=
CMF=
CME=
	
F=
F=
	TOTAL
	SCT( total) 
	rk - 1
	
	
	donde:	SCT = 	 C = 
SCE = SCT – (SCC + SCF)	 r = Número de filas
		SCC = 	 		k = Número de columnas				 	SCF = 
	El procedimiento es análogo que el D.C.A
1. Una compañía que produce un tipo de artículo cuenta con 5 máquinas: M1, M2, M3, M4, M5, y con operarios: O1, O2, O3, O4, O5. Para comprobar si hay una diferencia en la cantidad de producción debido a la clase de máquinas y a la clase de operarios se diseñó un experimento asignando a cada operario una máquina por día. El nº de artículos producidos se da en la tabla que sigue:
	Operarios
	Máquinas
	
	M1
	M2
	M3
	M4
	M5
	O1
	23
	25
	30
	32
	40
	O2
	28
	27
	35
	38
	42
	O3
	32
	30
	37
	39
	43
	O4
	36
	38
	40
	43
	45
Al nivel de significación 0.05
	a. ¿podemos concluir que hay diferencias en la producción debido a las máquinas?
b. ¿podemos concluir que hay diferencias en la producción debido a los operarios?
C
X
k
i
ni
j
ij
-
å
å
=
=
1
1
2
n
T
2
..
C
n
T
k
i
i
i
-
å
=
1
2
.
1
-
k
SCC
1
-
r
SCF
)
1
)(
1
(
-
-
k
r
SCE
CME
CMC
CME
CMF
C
X
k
i
r
j
ij
-
å
å
=
=
1
1
2
rk
T
2
..
C
T
r
k
i
i
-
å
=
1
2
.
1
C
T
k
r
j
j
-
å
=
1
2
.
1
1
-
k
SCC
k
n
SCE
-
CME
CMC