1 al 4 practica 13

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1. Se realiza un estudio del contenido de azufre en cinco yacimientos de carbón. Se toman muestras aleatoriamente de cada uno de los yacimientos y se analizan. Los datos del porcentaje de azufre se indican en la tabla adjunta. 
	 
	Porcentaje de azufre
	Yacimientos
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	69
	64
	90
	41
	98
	58
	69
	61
	 
	2
	69
	64
	90
	41
	95
	58
	68
	56
	 
	3
	22
	32
	39
	33
	54
	92
	5
	49
	91
	4
	75
	26
	69
	62
	90
	75
	32
	73
	 
	5
	80
	90
	24
	82
	72
	57
	58
	54
	80
Para un nivel de significación del 5%. 
¿Se puede confirmar que el porcentaje de azufre es el mismo en los cinco yacimientos?
Análisis de varianza:
	 
	Yacimientos
	
	1
	2
	3
	4
	5
	Porcentaje de azufre
	69
	69
	22
	75
	80
	
	64
	64
	32
	26
	90
	
	90
	90
	39
	69
	24
	
	41
	41
	33
	62
	82
	
	98
	95
	54
	90
	72
	
	58
	58
	92
	75
	57
	
	69
	68
	5
	32
	58
	
	61
	56
	49
	73
	54
	
	 
	 
	91
	 
	80
	TOTAL(Ti)
	550
	541
	417
	502
	597
	ni
	8
	8
	9
	8
	9
	Ti 2
	37812.5
	36585.125
	19321
	31500.5
	39601
	suma Xi2
	40088
	38787
	26205
	34984
	42913
Suma total de muestra:		
T =	2607			
Total, de elementos observados:		
n =	42	
		
Valor C:
		
C =	161820.2143	
Suma de datos al cuadrado:	
Planteamiento de la hipótesis:					
H0:	Las medias de las poblaciones son iguales: µ1 = µ2 = µ3=..		
H1:	no todas las medias son iguales			
Nivel de significación:			
α = 0.05		
1 - α =	0.95		
	
	TABLA DEL ANÁLISIS DE VARIANZA
	
	
	
	
	
	
	FUENTE DE VARIACIÓN
	SUMA DE CUADRADOS
	GRADOS DE LIBERTAD
	CUADRADOS MEDIOS
	RAZON F CALCULADA
	 TRATAMIENTOS
	2999.91071
	4
	749.977679
	F
	 
	 
	 
	 
	1.52830121
	ERROR
	18156.875
	37
	490.726351
	 
	TOTAL
	21156.7857
	41
	 
	 
Valor critico: 
F = 2.626052285
Región crítica
Interpretación:
Con un nivel de significancia se acepta la hipótesis nula y se puede confirmar que el porcentaje de azufre en los 5 yacimientos es el mismo.
2. Un laboratorio de reciclaje controla la calidad de los plásticos utilizados en bolsas. Se desea contrastar la calidad de los plásticos que hay en el mercado. Para ello, se eligen al azar cuatro plásticos y se le somete a una prueba para medir el grado de resistencia a la degradación ambiental. De cada plástico elegido se han seleccionado ocho muestras y los resultados de la variable que mide la resistencia son los de la tabla adjunta.
	Calidad Plásticos 
	Resistencia
	Plástico A 
	135
	175
	97
	169
	213
	171
	115
	143
	Plástico B 
	275
	170
	154
	133
	219
	187
	220
	185
	Plástico C 
	169
	239
	184
	222
	253
	179
	280
	193
	Plástico D 
	115
	105
	93
	85
	120
	74
	87
	63
¿Qué conclusiones se deducen de este experimento? Use alfa del 5%.
Análisis de varianza:
	 
	Calidad plásticos
	
	A
	B
	C
	D
	Resistencia
	135
	275
	169
	115
	
	175
	170
	239
	105
	
	97
	154
	184
	93
	
	169
	133
	222
	85
	
	213
	219
	253
	120
	
	171
	187
	179
	74
	
	115
	220
	280
	87
	
	143
	185
	193
	63
	TOTAL(Ti)
	1218
	1543
	1719
	742
	ni
	8
	8
	8
	8
	Ti 2
	185440.5
	297606.125
	369370.125
	68820.5
	suma Xi2
	195104
	311485
	380521
	71538
Suma total de muestra:		
T = 5222		
Total, de elementos observados:		
n = 32	
		
Valor C:
		
C = 852165.125	
Suma de datos al cuadrado:	
Planteamiento de la hipótesis:					
H0:	Las medias de las poblaciones son iguales: µ1 = µ2 = µ3=..		
H1:	no todas las medias son iguales			
Nivel de significación:			
α = 0.05		
1 - α =	0.95
	
	TABLA DEL ANÁLISIS DE VARIANZA
	
	
	
	
	
	
	FUENTE DE VARIACIÓN
	SUMA DE CUADRADOS
	GRADOS DE LIBERTAD
	CUADRADOS MEDIOS
	RAZON F CALCULADA
	 TRATAMIENTOS
	69072.125
	3
	23024.0417
	F
	 
	 
	 
	 
	17.2322973
	ERROR
	37410.75
	28
	1336.09821
	 
	TOTAL
	106482.875
	31
	 
	 
Valor critico: 
F = 2.626052285
Región crítica
Interpretación: 
Con un nivel de significancia del 0.05 se rechaza la hipótesis nula y se puede concluir que existen al menos 2 tipos de plásticos que presentan diferencias en su resistencia a la degradación ambiental.
3. Se desea conocer los efectos del alcohol en la realización de operaciones matemáticas sencillas (sumas). Para ello se eligen al azar 20 personas que subdividimos aleatoriamente en cuatro grupos de cinco y a los que se les aplica, también aleatoriamente, cuatro tratamientos distintos: T1: sin alcohol; T2: baja dosis de alcohol; T3: media dosis de alcohol; T4: alta dosis de alcohol. Los tiempos que tardan en realizar las sumas sin errores son los siguientes:
	
	Tiempo en segundos
	Tratamientos
	T1
	42 39 48 43 44
	
	T2
	45 46 45 39 43
	
	T3
	64 61 50 55 58
	
	T4
	56 55 62 59 60
¿Se puede confirmar que el consumo de alcohol no afecta al tiempo de respuesta al realizar las operaciones?
Análisis de varianza:
	 
	TRATAMIENTOS
	
	T1
	T2
	T3
	T4
	 
	42
	45
	64
	56
	
	39
	46
	61
	55
	
	48
	45
	50
	62
	
	43
	39
	55
	59
	
	44
	43
	58
	60
	TOTAL(Ti)
	216
	218
	288
	292
	ni
	5
	5
	5
	5
	Ti 2
	9331.2
	9504.8
	16588.8
	17052.8
	suma Xi2
	9374
	9536
	16706
	17086
Suma total de muestra:		
T =	1014			
Total, de elementos observados:		
n =	20	
		
Valor C:
		
C =	51409.8	
Suma de datos al cuadrado:	
Planteamiento de la hipótesis:					
H0:	Las medias de las poblaciones son iguales: µ1 = µ2 = µ3=..		
H1:	no todas las medias son iguales			
Nivel de significación:			
α = 0.05		
1 - α =	0.95
	
	TABLA DEL ANÁLISIS DE VARIANZA
	
	
	
	
	
	
	FUENTE DE VARIACIÓN
	SUMA DE CUADRADOS
	GRADOS DE LIBERTAD
	CUADRADOS MEDIOS
	RAZON F CALCULADA
	 TRATAMIENTOS
	1067.8
	3
	355.933333
	F
	 
	 
	 
	 
	25.3784908
	ERROR
	224.4
	16
	14.025
	 
	TOTAL
	1292.2
	19
	 
	 
Valor critico: 
F = 3.23887152
Región crítica:
Interpretación:
Con un nivel de significancia del 0.05 se rechaza la hipótesis nula y se puede concluir que al menos dos grupos presentan diferencias en el tiempo medio para realizar operaciones.
4. Una compañía desea comparar 4 tipos de neumáticos. Se asignó aleatoriamente los neumáticos a 6 automóviles. La duración de los neumáticos en miles de km. Se da en la tabla que sigue.
	Tipos de neumáticos
	N1
	N2
	N3
	N4
	55
	63
	48
	59
	53
	67
	50
	68
	50
	55
	59
	57
	60
	62
	50
	66
	55
	70
	47
	71
	65
	75
	61
	73
	Al nivel de significación del 5%.
¿Se puede concluir que existe alguna diferencia en los rendimientos medios de los tipos de neumáticos?
Análisis de Varianza:
	 
	Tipos de neumáticos
	
	1
	2
	3
	4
	Duración
	55
	63
	48
	59
	
	53
	67
	50
	68
	
	50
	55
	59
	57
	
	60
	62
	50
	66
	
	55
	70
	47
	71
	
	65
	75
	61
	73
	TOTAL(Ti)
	338
	392
	315
	394
	ni
	6
	6
	6
	6
	Ti 2
	19040.6667
	25610.6667
	16537.5
	25872.6667
	suma Xi2
	19184
	25852
	16715
	26080
Suma total de muestra:		
T =	1439			
Total, de elementos observados:		
n =	24	
		
Valor C:
		
C =	86280.0417
Suma de datos al cuadrado:	
Planteamiento de la hipótesis:					
H0:	Las medias de las poblaciones son iguales: µ1 = µ2 = µ3=..		
H1:	no todas las medias son iguales			
Nivel de significación:			
α = 0.05		
1 - α =	0.95		
	
	TABLA DEL ANÁLISIS DE VARIANZA
	
	
	
	
	
	
	FUENTE DE VARIACIÓN
	SUMA DE CUADRADOS
	GRADOS DE LIBERTAD
	CUADRADOS MEDIOS
	RAZON F CALCULADA
	 TRATAMIENTOS
	781.458333
	3
	260.486111
	F
	 
	 
	 
	 
	6.77026929
	ERROR
	769.5
	20
	38.475
	 
	TOTAL
	1550.95833
	23
	 
	 
Valor critico: 
F = 3.09839121
Región crítica
Interpretación:
Con un nivel de significancia del 0.05 se rechaza la hipótesis nula y se puede concluir que si existe diferencia significativa en el rendimiento de al menos dos tipos de neumáticos.