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TOPOGRAFIA
TAREA CALIFICADA No. 2
Profesora: Ing. Amaluz Angarita
Datos/Observaciones
Objetivos
1. Medir el desnivel entre dos puntos alejados con precisión, de ida y vuelta,
determinando el valor mas probable del desnivel, el error de cierre, para finalmente,
conociendo la altura del punto de salida, conocer la altura de el punto de llegada.
2. Determinar las alturas de los vértices del terreno ( o de cualquier punto que se
requiera) con respecto a un punto fijo.
3. Levantar un perfil del terreno con vista a ser utilizado para el anteproyecto de una
edificación, y vincularlo a un punto fijo.
Datos/Observaciones
Contenido
Tarea Académica 02
Nivelación Cerrada, Perfiles Longitudinales.
• Video Trabajo Practico:
https://youtu.be/Gfimj0L6sFw?list=TLPQMjUwNTIwMjCHaZD9mMKfqg
• Levantamiento de perfil longitudinal: 
https://youtu.be/w2tkLupuvms
• Video Tarea Académica 3:
• https://www.youtube.com/watch?v=hgXsf2-VdbE
https://youtu.be/Gfimj0L6sFw?list=TLPQMjUwNTIwMjCHaZD9mMKfqg
https://youtu.be/w2tkLupuvms
https://www.youtube.com/watch?v=hgXsf2-VdbE
Nivelación Diferencial
UNIDAD 2. Nivelación, Mediciones Angulares.
1.- AI = cota +VA
2.- Cota = AI – VD ó VI
201.220
(+)
(-)
200.220201.220(-)
169.765
Datos/Observaciones
Nivelación Cerrada
Aquella que empieza y termina en puntos de
cota conocida. Al concluir la nivelación
comparamos la cota calculada con la cota
conocida, de esta manera obtenemos el error de
cierre que determina la precisión de la nivelación
realizada.
AJUSTE DE NIVELACIONES CERRADAS:
Cuando se realiza una nivelación y el error
de cierre es menor que la tolerancia, se
puede efectuar un ajuste.
Datos/Observaciones
Datos de Campo (Ejercicio 1)
Datos/Observaciones
Datos de Campo (Ejercicio 2)
Escala: 1:200
Cota de BN-2: 99.85m
Datos/Observaciones
Pautas para el trazo de perfiles
TOPOGRAFIA
UNIDAD 3: La estación total, poligonales y coordenadas UTM. 
Aplicación de la topografía en obras de Ingeniería Civil
Profesora: Ing. Amaluz Angarita
Datos/Observaciones
Contenido
• Introducción Teodolitos, Estación Total y sus componentes
• Métodos para ubicación de replanteo:
✓ Radiaciones
✓ Poligonales 
• Poligonales abiertas y cerradas
• Error de cierre en una poligonal, calculo y ajuste de una 
poligonal
• Calculo del área de una poligonal cerrada
Datos/Observaciones
Logro 
Al finalizar la Sesión, el estudiante conoce los instrumentos de medición (teodolito y estación
total), además comprende los principales conceptos y metodología de la Poligonación,
procedimiento en campo, levantamiento de la data y cálculos matemáticos inherentes al
procedimiento, ya que como es sabido, todos los proyectos de Ingeniería están obligados a
contar con un estudio Topográfico, por ende, será de gran importancia manejar estos métodos
como su aplicación y practica en Campo.
Teodolitos
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Instrumentos topográficos cuya aplicaciones más importantes son:
• Medición de ángulos horizontales y verticales.
• Determinación de distancias (taquimetría).
• Obtención de elevaciones de puntos.
• Establecimiento de alineamientos.
• Nivelaciones diferenciales de bajo orden
Un teodolito es un instrumento que sirve para medir. Lo hacen de manera óptico-
mecánica, ofreciéndonos medidas de ángulos verticales y horizontales, con una 
gran precisión. Eso sí, como en cualquier medida realiza intervienen los errores 
topográficos.
Teodolitos
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
I) TEODOLITOS DE LECTURA OPTICA: Teodolitos repetidores
Teodolitos
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
II) TEODOLITOS ELECTRONICOS DIGITALES:
Permiten leer y registrar automáticamente ángulos horizontales y verticales. La
diferencia con los teodolitos de lectura óptica es que los digitales procesan y exhiben
en forma digital los valores de los ángulos. Ventajas:
• Centrado o inicialización automática de los círculos.
• Lectura de ángulos crecientes a la derecha o izquierda.
• Reducción de equivocaciones en la lectura de ángulos.
• Velocidad de operación
Descripción de un Teodolito electrónico
https://youtu.be/PaF8Mj6Lkqk
Uso y manejo de un teodolito electrónico 
Sokkia Dt21
https://youtu.be/nn1fX0JCOX8
https://youtu.be/PaF8Mj6Lkqk
https://youtu.be/nn1fX0JCOX8
Centrado del Teodolito con Plomada 
Óptica
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
• Ubique el trípode sobre el punto a estacionar, luego ajuste el teodolito sobre el trípode.
• Clave una de las patas firmemente en el terreno.
• Sujete las otras dos patas y visando a través de la plomada óptica, gire sobre la pata fija tratando de que la visual quede lo más
cerca posible de la marca sobre la estaca.
• Fije al terreno las otras dos patas tratando que la base nivelante quede aproximadamente horizontal.
• Afloje el tornillo de sujeción del teodolito de la base nivelante y desplácelo sobre ésta hasta que quede perfectamente centrado.
• Ajuste nuevamente el tornillo de sujeción.
• Nivele la burbuja circular de la base del teodolito; para ello deslice la corredera de cada una de las patas del trípode en el
sentido necesario.
Centrado del Teodolito con Plomada 
Óptica
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
• Observe a través de la plomada óptica y verifique que el teodolito no esté descentrado. Si se descentró, afloje nuevamente el
tornillo de sujeción y desplace (no gire) el teodolito sobre la base. Ajuste nuevamente el tornillo de sujeción.
• Utilizando los tornillos nivelantes centre la burbuja tubular del limbo horizontal de la siguiente manera:
• Coloque el nivel paralelo a dos tornillos nivelantes. Gire ambos tornillos hacia adentro ó hacia afuera hasta que la burbuja esté
centrada.
• Coloque el nivel perpendicular a los dos tornillos nivelantes utilizados y con el tercer tornillo lleve nuevamente la burbuja al centro.
• Repita los dos pasos anteriores y verifique que la burbuja esté centrada.
• Ubique la burbuja tubular a 180º de la posición inicial. Si no está centrada vuelva a centrarla y repita los pasos anteriores.
• Verifique el centrado sobre la estaca visando a través de la plomada óptica. Si es necesario nivele nuevamente la burbuja circular
utilizando las correderas de cada una de las patas.
• Verifique el centrado de la burbuja tubular.
Estaciones Totales
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
• Permiten medir automáticamente ángulos horizontales y verticales así
como distancias inclinadas. Con estos datos pueden calcular
instantáneamente las componentes horizontales y verticales de las
distancias, elevaciones y coordenadas.
• Asimismo pueden almacenar los datos ya sea en recolectores internos
o externos.
Tienen tres componentes básicos:
• Un IEMD (instrumento electrónico de medición de distancias)
• Un teodolito digital electrónico.
• Un microprocesador.
Estaciones Totales
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Características:
• Con los IEMD (instrumento electrónico de medición de
distancias) incorporados se pueden medir longitudes entre 1
y 2 Km. con un solo prisma o hasta 5 Km con prisma triples.
• La resolución angular varía desde 0.5” en los instrumentos
para levantamientos de control hasta 20” en los
instrumentos para estacado de construcciones.
• Tiempo requerido para exhibir mediciones angulares y de
distancias es de 3 a 7 segundos en modo normal y de 0.5
segundos en modo rastreo (tracking).
Estaciones Totales
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Funciones:
• Ayudas en pantalla a través de menús.
• Obtención de promedios de mediciones múltiples.
• Corrección electrónica de distancias.
•Correcciones por curvatura y refracción de cotas obtenidas
por nivelación trigonométrica.
• Reducción de distancias inclinadas a sus componentes
horizontal y vertical.
• Cálculo de coordenadas de los puntos del levantamiento a
partir de distancias y ángulos horizontales.
• Corrección automática de nivelaciones imperfectas.
• Ubicación automática del prisma en el caso de estaciones
robóticas
Estaciones Totales
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Estaciones Totales
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Funciones Básicas:
• Medición remota de distancia (RDM):
Permite medir distancias (horizontal, inclinada),
diferencia de alturas y pendiente, entre un punto
base y uno o más puntos destino.
• Medición remota de elevaciones (REM):
Permite ubicar un prisma debajo de un punto destino
(por ejemplo un cable de alta tensión) y hallar la
distancia desde el terreno hasta el punto destino.
• Permite replantear puntos:
• Permite dividir una distancia dada en (n) partes
iguales.
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
Métodos para ubicación de Replanteo:
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Este es el método de levantamiento de poligonales
cerradas más sencilla que existe y con el cual es
posible utilizar un teodolito y la cinta. Un
levantamiento por radiación simple se hace en
terrenos relativamente pequeños, teniendo en
cuenta que desde un solo punto de armado sea
posible observar todos los puntos de interés del
lindero del lote a medir
• Levantamiento por Radiación
Métodos para ubicación de Replanteo:
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Es el proceso mediante el cual se miden distancias y
direcciones de los lados de una poligonal con el
propósito de obtener las coordenadas de los otros
puntos de control. Las poligonales se trazan dentro o
fuera del terreno del cual se desea obtener su
relieve, área o perímetro. En la poligonación los
puntos deben ser intervisibles, es decir, observables
perfectamente unos de otros, no deben haber
obstáculos.
• Poligonación
Poligonales
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Una poligonal es una serie de líneas consecutivas
cuyas longitudes y direcciones se determinan a
partir de mediciones en campo. Las poligonales se
usan para establecer puntos de control y puntos de
apoyo para el levantamiento de detalles, replanteo
de proyectos y para el control en la ejecución de
obras.
PUNTOS DE CONTROL
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Tipos de Poligonales
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Las poligonales pueden ser cerradas o abiertas. Sólo las poligonales cerradas permiten obtener un control sobre la precisión
obtenida.
Las poligonales abiertas se usan normalmente para propósitos exploratorios.
Poligonales Cerradas
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
• Son aquellas que se inician y finalizan en el mismo vértice o en
vértices diferentes pero de coordenadas conocidas.
• Proporcionan comprobaciones de los ángulos y de las distancias
medidas.
• Se emplean en levantamientos de control, levantamientos de
detalles o replanteos de obras.
Una poligonal cerrada queda definida por:
•Sus lados
•Sus ángulos interiores
•Las coordenadas de un vértice, que pueden ser arbitrarias o
verdaderas
•El azimut del lado de partida.
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
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Casos de Poligonales Cerradas
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Caso 1:
• Punto de control (A) con coordenadas arbitrarias.
• Norte magnético obtenido con brújula.
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
Caso 2:
• Punto de control (A) con coordenadas arbitrarias
• Norte arbitrario.
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Calculo y Ajuste de Poligonales Cerradas
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Procedimiento:
1. Cálculo y compensación del error de cierre angular.
2. Cálculo de azimutes de los lados de la poligonal.
3. Cálculo de las proyecciones de los lados.
4. Cálculo del error de cierre lineal.
5. Compensación del error lineal.
6. Cálculo de las coordenadas de los vértices.
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
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1.ERROR DE CIERRE ANGULAR
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
• Una vez establecidos los vértices de la poligonal se procede a medir sus ángulos internos
y las distancias de cada lado. Debido a errores instrumentales y operacionales no siempre
la suma de los ángulos medidos coincide con la suma geométrica.
• El error angular ( ) esta dado por la diferencia entre el valor medido en campo y el valor
teórico.
• Se debe verificar que el error angular sea menor que la tolerancia angular:
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
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1.ERROR DE CIERRE ANGULAR
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
• Por ejemplo, si el equipo utilizado en la medición angular tiene una precisión de 20”, se
asume que el error repartido en cada vértice es 20”. Por tanto el error admisible
(tolerancia) se considera igual a:
• Si e(α) es mayor que la tolerancia se procede a medir nuevamente los ángulos de la
• poligonal.
• Si e(α) es menor que la tolerancia se procede al ajuste angular; repartiendo el error entre
todos los ángulos, asumiendo que el error es independiente de la magnitud del ángulo
medido.
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
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2. CÁLCULO DE AZIMUTES
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
• Los azimutes de los de lados de una poligonal se pueden calcular a partir de un azimut
conocido y de los ángulos medidos.
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
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2. CÁLCULO DE AZIMUTES
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
• Generalizando el cálculo de azimut, tenemos la siguiente ecuación aplicable a poligonales
etiquetadas en sentido anti-horario.
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
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3. CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES DE LOS LADOS
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
• Las proyecciones de los lados de la poligonal se calculan en función de los azimuts y
distancias de los lados, aplicando las siguientes ecuaciones:
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
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4. CÁLCULO DEL ERROR DE CIERRE LINEAL
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
• La suma de proyecciones sobre el eje Este-Oeste debe ser igual a
cero. De manera similar la suma de proyecciones sobre el eje
Norte-Sur debe ser igual a cero.
• Pero esto no se cumple debido a los errores instrumentales y
operacionales en la medición de distancias. Por lo tanto se
tendrán errores en las proyecciones Este y Norte:
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia4. CÁLCULO DEL ERROR DE CIERRE LINEAL
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
• El error de cierre lineal será:
• La precisión será:
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5. COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE LINEAL
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Método de la Brújula:
Método propuesto por Nathaniel Bowditch (1800) y es el más utilizado
en los trabajos normales de topografía. El método asume que :
• Los ángulos y distancias se miden con igual precisión.
• El error ocurre en proporción directa a la distancia
• Las proyecciones se corrigen proporcionalmente a la longitud de
los lados.
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
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6. CÁLCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS VÉRTICES
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Las coordenadas de los nuevos vértices se determinan sumando a las coordenadas del vértice anterior las proyecciones corregidas.
Es recomendable trabajar de manera tabulada:
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
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AREAS DE POLIGONALES CERRADAS
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Método de Coordenadas:
Conociendo las coordenadas de cada uno de los vértices de la
poligonal se puede
calcular su área mediante sumas y restas de figuras conocidas
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
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AREAS DE POLIGONALES CERRADAS
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Método de Coordenadas:
También puede usar la fórmula determinante de Gauss
https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia
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Ajuste Poligonales Cerradas
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
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Practica lo Aprendido…
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
A(1000,1000)
Practica lo Aprendido…
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Practica lo Aprendido…
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Practica lo Aprendido…
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Practica lo Aprendido…
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
Conclusiones
UNIDAD 3. La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación en la Ing. Civil
• Cuando en un levantamiento topográfico no podemos divisar todos los puntos a levantar (medir) desde una misma estación,
buscamos otros puntos, estaciones o bases de replanteo que nos permitan completar el trabajo. Si unimos estos puntos en un
plano mediante una linea, resultara bien una linea quebrada (poligonal abierta) o un polígono cerrado de forma aleatoria
dependiendo de lo abrupto de la zona (poligonal cerrada)
• Estos punto deben ser medidos con la mayor precisión posible, puesto que será a partir de ellos, desde donde mediremos el
resto de los puntos del terreno o desde donde realizaremos el replanteo de nuestra obra. Por tanto, resulta obvio pensar que,
cualquier error cometido al establecer la posición de estos puntos o bases repercutirá en el resto del trabajo acumulando el error
en las mediciones, llegando incluso a invalidarlo.