3 2 Trabajo y energía

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PROBLEMA RESUELTO 13.1
Un automóvil que pesa 4 000 lb desciende por una pendiente de 5° de inclina-
ción a una rapidez de 60 mi/h cuando se aplican los frenos, lo que provoca una
fuerza de frenado total constante (aplicada por el camino sobre las llantas) de 
1 500 lb. Determine la distancia que recorre el automóvil antes de detenerse.
SOLUCIÓN
Energía cinética
Posición 1: v1 � �60 �� �� � � 88 ft/s
T1 � �
1
2�mv
2
1 � �
1
2�(4 000�32.2)(88)
2 � 481 000 ft � lb
Posición 2: v2 � 0 T2 � 0
Trabajo U1y2 � �1 500x � (4 000 sen 5°)x � �1 151x
Principio del trabajo y la energía
T1 � U1y2 � T2
481 000 � 1 151x � 0 x � 418 ft 
1 h
�
3 600 s
5 280 ft
�
1 mi
mi
�
h
PROBLEMA RESUELTO 13.2
Dos bloques están unidos por un cable inextensible en la forma que se mues-
tra. Si el sistema se suelta desde el reposo, determine la velocidad del blo-
que A después de que éste se ha movido 2 m. Suponga que el coeficiente
de fricción cinética entre el bloque A y el plano es �k � 0.25 y que la polea
no tiene peso ni fricción.
SOLUCIÓN
Trabajo y energía del bloque A. Al detonar la fuerza de fricción FA
y la fuerza ejercida por el cable mediante FC, se escribe
mA � 200 kg WA � (200 kg)(9.81 m/s2) � 1 962 N
FA � �kNA � �kWA � 0.25(1 962 N) � 490 N
T1 � U1y2 � T2: 0 � FC(2 m) � FA(2 m) � �
1
2�mAv
2
FC(2 m) � (490 N)(2 m) � �
1
2�(200 kg)v
2 (1)
Trabajo y energía del bloque B. Se escribe
mB � 300 kg WB � (300 kg)(9.81 m/s2) � 2 940 N
T1 � U1y2 � T2: 0 � WB(2 m) � FC(2 m) � �
1
2�mBv
2
(2 940 N)(2 m) � FC(2 m) � �
1
2�(300 kg)v
2 (2)
Al sumar los miembros izquierdo y derecho de (1) y (2), se observa que
se cancela el trabajo de las fuerzas ejercidas por el cable sobre A y B:
(2 940 N)(2 m) � (490 N)(2 m) � �12�(200 kg � 300 kg)v
2
4 900 J � �12�(500 kg)v
2 v � 4.43 m/s 
769
5°
v1 = 60 mi/h
v2 = 0
x
5°
5°
4 000 lb
1 500 lb
N
300 kg
200 kg
A
B
2 mWB
WA
mB
mA
FC
FA
FC
NA
2 m
v1 = 0
v1 = 0
v2 = v
v2 = v
03 beer ch13.qxd 2/22/10 6:08 PM Página 769
Gerardo
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Resp,s = 19.5 pies
(+,,() ,,; = vij + 2ac( s - so);
(Of = (20 pies/s? + 2(-1O.3pies/s2)(s - O)
Segundo, como a es constante, tenemos
a = -10.3 pies/s2
NOTA: si este problema se resuelve por medio de la ecuación de
movimiento, se requieren dos pasos. Primero, según el diagrama
de cuerpo libre, figura 14-10b, la ecuación de movimiento se aplica
a lo largo del plano inclinado. De esto resulta
+"(~Fs = mas; 3500 sen 10° lb - 1723.4 lb = 3500 ~b ¡f- a
32.2 pies/
Resp.s = 19.5 pies
Al despejar s resulta
Ti + ~Ui-2 = T2
l( 3500 lb) .-2 . ¡f- (2DPies/s? + 3500 lb(ssen 10°) - (1723.41b)s = O
32.2 pies/
FA = IJ-k NA = 0.5 (3446.8 lb) = 1723.4 lb
Principio de trabajo y energl'a.
SOLUCiÓN
Este problema se resuelve por medio del principio de trabajo y
energía puesto que implica fuerza, velocidad y desplazamiento.
Trabajo (Diagrama de cuerpo libre). Como se muestra en la
figura l4-1Ob, la fuerza normal NA no realiza trabajo puesto que
nunca se desplaza a lo largo de su línea de acción. El peso, 3500 lb,
se desplaza s sen 10° y realiza trabajo positivo. ¿Por qué? La fuerza
de fricción FA realiza tanto trabajo externo como interno cuando
experimenta un desplazamiento s. Este trabajo es negativo puesto
que se opone al desplazamiento. Aplicamos la ecuación de equili-
brio normal a la carretera y tenemos
+"'~Fn = O; N A - 3500 cos 10° lb = O N A = 3446.8 lb
Por tanto,
El automóvil de 3500 lb de la figura l4-l0a viaja cuesta abajo de la
carretera inclinada 10° a una rapidez de 20 pies/s, Si el conductor
aplica los frenos y hace que las ruedas se bloqueen, determine qué
distancia s patinan las nantas en la carretera. El coeficiente de frie-
dón cínética entre las nantas y la carretera es IJ-k= 0.5.
Flg.I4-10
r:r.~J
10" ,
NA
(b)
(a)
EJEMPLO ~4.2
•
178 CAPiTULO 14 ClN8-ICA DE UNA PARTICULA! TRABAJO y ENERGIA
Gerardo
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71
FU D ENTOSy CACIO ES
4.5 En una prueba de frenado en un tramo de carretera, se determina que
un vehículo que circula a 90 km/h, necesita 10metros más para detenerse
cuando desciende que cuando asciende.Determine la pendiente longitudinal
del tramo donde se realiza la prueba.
14.6 Un conductor que viaja a 90 km/h en una autopista, intenta salir por un
enlace de divergencia (salida)de velocidadmáxima 50 km/h. ¿Enqué punto
sobre laautopista el conductor deberá colocar el pie en el pedal del freno para
reducir su velocidad y salir por el enlace justamente a 50 km/h, si el tramo
de autopista es completamente a nivel (horizontal)?
4.7 Un camión que circula a 40 km/h, se aproxima a una intersección que tiene
una señal de ALTO, tal que cuando se encuentra a 20 metros de la señal
empieza a detenerse con una desaceleración de 4.3 m/s/s. ¿Será capaz el
camión de parar a tiempo?
.En la aproximación a una caseta de cobro es necesario ubicar una señal
informativa que diga: CASETA DE COBRO ADELANTE, PREPÁRESE A PARAR. Se sabe
además:que la colamáxima observada en la casetade cobro es de 8 vehículos
(aproximadamente 45 metros de longitud), que los vehículos se aproximan
ala casetaauna velocidadde 90km/h, que el tiempo de percepción-reacción
ante la presencia de una señal es de 2.O segundos y que la rasante es a nivel.
¿Aqué distancia de la caseta deberá ser colocada la señal, si puede ser leída
a 90 metros?
4.3
4.1 Un conductor que viaja a 86 km/h sobre un pavimento mojado, observa
alfrente un obstáculo sobre lacalzadaaunadistanciade 135metros, y detiene
suvehículojustamente a tiempo al ladodel obstáculo. Suponiendoun tiempo
de percepción-reacción normal, determine la pendiente de la rasante.
4.2 La velocidadlímite máxima en un tramo de carretera a nivel es de 80 km/h.
Un conductor que circula en dicho tramo sobre pavimento mojado ve a 135
metros una señal de protección de una obra, sin embargo, su vehículo tiene
una colisión con ella a una velocidad de 55 km/h. Determine en cuánto ha
sobrepasado la velocidad límite.
Un conductor que desciende en su vehículo a una velocidad de 90 km/h en
una pendiente del 5%, observa hacia delante un accidente que involucra
el volcamientode un camión que bloquea toda la calzada.El conductor logra
detener su vehículo 10metros antes del camiónaccidentado.¿Aqué distancia
del camión se encontraba su vehículo cuando el conductor
observó el accidente?
4.8 Problemas propuestos
Usuario
'adeterminar coeficientes
lmiento para el caso de
mo el anterior, también
aproximadas con las que
iones y de esta manera
~ de fricción longitudi-
aplicada al vehículo de
e calcula a partir de la
encia
llebaA,df =16m
A
ueba B, d¡ = 48.m
B
a p =+0.02
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Gerardo
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Gerardo
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En la deducción de la expreSlOn anterior, se ha considerado que la
velocidad del vehículo es constante durante el tiempo de reacción. Ade-
más, se ha supuesto que el vehículo se detiene por la sola aplicación d~ los
frenos, despreciando la inercia de las partes móviles, las resistencias inter-
nas, la resistencia al rodamiento, la resistencia del aire y la variación en
la eficiencia de los frenos.
Las variables no consideradas están involucradas implícitamente en
el tiempo de reacción y en el coeficiente de fricción longitudinal. Este
coeficiente varía a su vez, con la velocidad, con la presión, tipo y estado
de las llantas, y con el tipo y estado de la' superficie de rodamiento.
El coeficiente de fricción y el tiempo de reacción deben establecerse
experimentalmente. Después de numerosas experiencias, la AASHO ha
determinado que para proyecto, debe emplearse un tiempo de reacció!1 de
2.5 segundos. El coeficiente de fricción longitudinal para proyecto varía
entre 0.40 para una velocidad de 30 kilómetros por hora, hasta 0.29 para
110 kilómetros por hora. Estos coeficientes corresponden::t pavimentos
mojados y, por tanto, la velocidad de los vehiculos en esta condición es
inferior a la de proyecto y se aproxima a la velocidad de marcha, para
bajos volúmenes de tránsito. . . .
En la tabla 5-F se muestra la distancia de visibilidad de parada para
diferentesvelocidades de proyecto, condiciones de pavimento mojadoy a
nivel.
VrL. Dr V I:LoctnAll RI:ACCION Co!:rl- DIIIT.
DIIITANCIA nI:' VllIIBILIDAn
P'BOTI:C'TO nI: Il.\RCHI. CII:NTIl nI: ruNAno- - Tiempo Distancia nI: - Ca.lcu1&da R~onde&d&bn/h km/h 8eC 'm FJUCClON m In m.
30 28 2.5 19.44 0.400 7.72 27.16 25
40. 37 2.5 25.69 0.380 14.18. 39.87 40
50 46 2.5 31.94 0.360 23.14 55.08 55
60 55 2.5 38.19 0.340 35.03 73.22 75
70 63 2.5 43.75 0.325 48.08 91.83 90
80 71 2.5 49.~O 0.310 64.02 113.32 115
90 79 2.5 54.86 0.305 80.56 135.42 135
100 86 2.5 59.72 0.300 97.06 156.78 155
110 92 2.5 63.88 0.295 112.95 176.83 175
TABLA 5-F. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE PARADA
Las distancias de visibilidad de parada de la tabla 5-F se calcularon
de acuerdo a las características de operación de los vehículos ligeros y,
po~ lo tanto, su aplicación a vehículos pesados puede dar origen a dudas.
EvIdentemente los camiones, especialmente los grandesy pesados, requie-
ren mayores distancias de visibilidad de parada que un vehículo ligero,
cuando circula a. la misma velocidad. Sin embargo, en la operación esta
diferencia se compensa, porque en los camiones el conductor está situado
a una altura tal, que ve el obStáculo antes que el automovilistay dispone
de mayor tiempo para frenar; además, su velocidad es casi siempre menor
a la del automóvil. Estos dos factores explican la razón de que no se
consideren separadamente distancias de visibilidad de parada, para vehícu-
los ligeros y vehículos pesados: No obstante, esta situación debe examinarse
con cautela en algunas situaciones particulares del proyecto, por ejemplo
114
.1
	U3 04 1.pdf
	U3 04 2.pdf
	Zoom-2(1).pdf
	U3 04 3.pdf
	U3 04 4.pdf