Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
ATIVIDADE 1 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Nome: Cleber Rogério Pestana RA: 20026151-5 EXERCÍCIOS: Para x 𝑥2 + 2𝑦2 + 𝑧 = 16 𝑥 = [0,2] 𝑧 = −𝑥2 − 2𝑦2 + 16 𝑦 = [0,2] ∫ ∫ (−𝑥2 − 2𝑦2 + 16)𝑑𝑥𝑑𝑦 2 0 2 0 ∫ [− 𝑥3 3 2 0 − 2𝑦2𝑥 + 16]0 2 𝑑𝑦 ∫ [− 𝑥3 3 2 0 − 2𝑦2𝑥 + 16]0 2 𝑑𝑦 ∫ [− 1 3 × 𝑥3 2 0 − 2𝑦2𝑥 + 16]0 2 𝑑𝑦 ∫ [− 1 3 × (2)3 2 0 − 2𝑦2 × 2 + 16(2) − (0)] 𝑑𝑦 ∫ [− 1 3 × 8 2 0 − 4𝑦2 × 2 + 32] 𝑑𝑦 ∫ [− 8 3 + 32 − 4𝑦2 2 0 ] 𝑑𝑦 ∫ [−8 + 96 − 12𝑦2 2 0 ] 𝑑𝑦 ∫ [−4𝑦2 + 88 3 2 0 ] 𝑑𝑦 = − 4𝑦3 3 + 88 3 |0 2 = [−4 × (2)3 + 88 × (2) − (0)] = −32 3 + 176 3 = 144 3 = 48 Para Y: 𝑥2 + 2𝑦2 + 𝑧 = 16 𝑥 = [0,2] 𝑧 = −𝑥2 − 2𝑦2 + 16 𝑦 = [0,2] ∫ ∫ (−𝑥2 − 2𝑦2 + 16)𝑑𝑥𝑑𝑦 2 0 2 0 ∫ [−𝑥2𝑦 − 2𝑦3 3 2 0 + 16]0 2 𝑑𝑥 ∫ [−𝑥2 × 2 − 2 3 × (2)3 2 0 + 16 × 2] − (0)𝑑𝑥 ∫ [−2𝑥2 − 2 3 × 8 2 0 + 32]𝑑𝑥 ∫ [−2𝑥2 − 16 3 + 32]𝑑𝑥 2 0 ∫ [− 2𝑥3 3 + 80 3 𝑥]0 2 2 0 = [− 2 3 × (2)3 + 80 3 × 2] − (0) = [− 16 3 + 160 3 ] = 144 3 = 48 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧 = 16 𝑟[0,3] 𝑝(𝑥, 𝑦) = −𝑦 + 𝑥2 + 𝑦2 𝑜(0,2𝜋) ∫ ∫(−𝑦 + 𝑥2 + 𝑦2)𝑑𝑎 ∫ ∫ (−𝑟 sin 𝜃 + 𝑟2)𝑟𝑑𝑟𝑑𝑜 3 0 2𝜋 0 ∫ ∫ (−𝑟2 sin 𝜃 + 𝑟3)𝑑𝑟𝑑𝑜 3 0 2𝜋 0 ∫ (− 𝑟3 3 sin 𝜃 + 𝑟4 4 )|0 3𝑑𝑜 2𝜋 0 ∫ (− (3)3 4 sin 𝜃 + (3)4 4 )𝑑𝑜 2𝜋 0 ∫ (9 sin 𝜃 + 81 4 )𝑑𝑜 2𝜋 0 = 9 cos 𝜃 + 81 4 𝑜|0 2𝜋 = (9 cos 2𝜋 + 81 × 2𝜋 4 ) − (9 × cos + 81 × 0 4 ) = (9 × 1 + 81𝜋 2 − 9) = 9 + 81𝜋 − 9 2 = 81𝜋 2 𝑐/𝑐𝑚2 𝑥(0,1) 𝑦(−1,0) 𝑧(0, 𝑦2) ∫ ∫ 𝑧|0 𝑦2𝑑𝑦𝑑𝑥 ∫ ∫ 𝑦2 − (0)𝑑𝑦𝑑𝑥 0 −1 1 0 0 −1 1 0 ∫ ∫ 𝑦2𝑑𝑦𝑑𝑥 0 −1 1 0 ∫ 𝑦3 3 |−1 0 𝑑𝑥 ∫ (0)3 3 − (−1)3 3 𝑑𝑥 ∫ 1 3 1 0 1 0 1 0 𝑑 = 1 3 𝑥|0 1 = 1 3 × 1 − (0) = 1 3 ∫ ∫ 2𝑥 − 9 + 1 𝑑𝑦𝑑𝑥 ∫ [2𝑥𝑦 − 𝑦2 2 + 𝑦|0 1𝑑𝑥 1 0 1 0 1 0 ∫ [2𝑥 × 1 − (1)2 2 + 1] − (0)𝑑𝑥 1 0 ∫ 2𝑥 − 1 2 + 1 𝑑𝑥 ∫ 2𝑥2 2 + 1 2 𝑥|0 1 𝑑𝑥 1 0 1 0 = 2 × (1)2 2 + 1 × 1 2 − (0) = 1 + 1 2 = 3 2 𝑔 𝑐𝑚2 𝛿(𝑥, 𝑦) = 10 + 2𝑥 𝑥(0,5) 𝑦(0, 𝑥) ∫ ∫ 𝑦2(10 + 2𝑥) ∫ ∫ 10𝑦2 + 2𝑥𝑦2 𝑑𝑦𝑑𝑥 𝑥 0 5 0 𝑥 0 5 0 ∫ 10𝑦3 3 + 2𝑥𝑦3 3 |0 𝑥 𝑑𝑥 ∫ 10 × (𝑥)3 3 + 2𝑥(𝑥)3 3 ∫ 10𝑥3 3 + 2𝑥4 3 𝑑𝑥 5 0 5 0 5 0 = 10𝑥4 12 + 2𝑥5 15 |0 5 = [ 10(5)4 12 + 2(5)5 15 ] − (0) = 6250 15 + 6250 15 = 31250 + 25000 60 = 1875 2
Compartir