Logo Studenta

Atv 1 calculo 2

Vista previa del material en texto

ATIVIDADE 1 – CÁLCULO DIFERENCIAL E 
INTEGRAL II 
 
Nome: Cleber Rogério Pestana RA: 20026151-5 
 
EXERCÍCIOS: 
 
 
Para x 
𝑥2 + 2𝑦2 + 𝑧 = 16 𝑥 = [0,2] 
𝑧 = −𝑥2 − 2𝑦2 + 16 𝑦 = [0,2] 
∫ ∫ (−𝑥2 − 2𝑦2 + 16)𝑑𝑥𝑑𝑦 
2
0
2
0
∫ [−
𝑥3
3
2
0
− 2𝑦2𝑥 + 16]0
2 𝑑𝑦 
∫ [−
𝑥3
3
2
0
− 2𝑦2𝑥 + 16]0
2 𝑑𝑦 ∫ [−
1
3
× 𝑥3
2
0
− 2𝑦2𝑥 + 16]0
2 𝑑𝑦 
∫ [−
1
3
× (2)3
2
0
− 2𝑦2 × 2 + 16(2) − (0)] 𝑑𝑦 
∫ [−
1
3
× 8
2
0
− 4𝑦2 × 2 + 32] 𝑑𝑦 ∫ [−
8
3
+ 32 − 4𝑦2
2
0
] 𝑑𝑦 
∫ [−8 + 96 − 12𝑦2
2
0
] 𝑑𝑦 ∫ [−4𝑦2 +
88
3
2
0
] 𝑑𝑦 
= −
4𝑦3
3
+
88
3
|0
2 = [−4 × (2)3 + 88 × (2) − (0)] 
=
−32
3
+
176
3
 =
144
3
= 48 
 
 
 
 
Para Y: 
𝑥2 + 2𝑦2 + 𝑧 = 16 𝑥 = [0,2] 
𝑧 = −𝑥2 − 2𝑦2 + 16 𝑦 = [0,2] 
∫ ∫ (−𝑥2 − 2𝑦2 + 16)𝑑𝑥𝑑𝑦 
2
0
2
0
∫ [−𝑥2𝑦 −
2𝑦3
3
2
0
+ 16]0
2 𝑑𝑥 
∫ [−𝑥2 × 2 −
2
3
× (2)3
2
0
+ 16 × 2] − (0)𝑑𝑥 ∫ [−2𝑥2 −
2
3
× 8
2
0
+ 32]𝑑𝑥 
∫ [−2𝑥2 −
16
3
+ 32]𝑑𝑥
2
0
 ∫ [−
2𝑥3
3
+
80
3
𝑥]0
2
2
0
 
= [−
2
3
× (2)3 +
80
3
× 2] − (0) = [−
16
3
+
160
3
] 
=
144
3
= 48 
 
 
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧 = 16 𝑟[0,3] 
𝑝(𝑥, 𝑦) = −𝑦 + 𝑥2 + 𝑦2 𝑜(0,2𝜋) 
∫ ∫(−𝑦 + 𝑥2 + 𝑦2)𝑑𝑎 ∫ ∫ (−𝑟 sin 𝜃 + 𝑟2)𝑟𝑑𝑟𝑑𝑜
3
0
2𝜋
0
 
∫ ∫ (−𝑟2 sin 𝜃 + 𝑟3)𝑑𝑟𝑑𝑜 
3
0
2𝜋
0
∫ (−
𝑟3
3
sin 𝜃 +
𝑟4
4
)|0
3𝑑𝑜
2𝜋
0
 
∫ (−
(3)3
4
sin 𝜃 +
(3)4
4
)𝑑𝑜
2𝜋
0
 ∫ (9 sin 𝜃 +
81
4
)𝑑𝑜
2𝜋
0
 
= 9 cos 𝜃 +
81
4
𝑜|0
2𝜋 = (9 cos 2𝜋 +
81 × 2𝜋
4
) − (9 × cos +
81 × 0
4
) 
= (9 × 1 +
81𝜋
2
− 9) =
9 + 81𝜋 − 9
2
=
81𝜋
2
𝑐/𝑐𝑚2 
 
 
 
 
𝑥(0,1) 𝑦(−1,0) 𝑧(0, 𝑦2) 
∫ ∫ 𝑧|0
𝑦2𝑑𝑦𝑑𝑥 ∫ ∫ 𝑦2 − (0)𝑑𝑦𝑑𝑥
0
−1
1
0
0
−1
1
0
 ∫ ∫ 𝑦2𝑑𝑦𝑑𝑥
0
−1
1
0
 
∫
𝑦3
3
|−1
0 𝑑𝑥 ∫
(0)3
3
−
(−1)3
3
𝑑𝑥 ∫
1
3
1
0
1
0
1
0
𝑑 =
1
3
𝑥|0
1 =
1
3
× 1 − (0) =
1
3
 
 
 
∫ ∫ 2𝑥 − 9 + 1 𝑑𝑦𝑑𝑥 ∫ [2𝑥𝑦 −
𝑦2
2
+ 𝑦|0
1𝑑𝑥
1
0
1
0
1
0
 ∫ [2𝑥 × 1 −
(1)2
2
+ 1] − (0)𝑑𝑥
1
0
 
∫ 2𝑥 −
1
2
+ 1 𝑑𝑥 ∫
2𝑥2
2
+
1
2
𝑥|0
1 𝑑𝑥
1
0
1
0
 
=
2 × (1)2
2
+
1 × 1
2
− (0) = 1 +
1
2
=
3
2
𝑔
𝑐𝑚2
 
 
 
𝛿(𝑥, 𝑦) = 10 + 2𝑥 
𝑥(0,5) 𝑦(0, 𝑥) 
∫ ∫ 𝑦2(10 + 2𝑥) ∫ ∫ 10𝑦2 + 2𝑥𝑦2 𝑑𝑦𝑑𝑥
𝑥
0
5
0
𝑥
0
5
0
 
∫
10𝑦3
3
+
2𝑥𝑦3
3
|0
𝑥 𝑑𝑥 ∫
10 × (𝑥)3
3
+
2𝑥(𝑥)3
3
 ∫
10𝑥3
3
+
2𝑥4
3
 𝑑𝑥
5
0
5
0
5
0
 
=
10𝑥4
12
+
2𝑥5
15
|0
5 = [
10(5)4
12
+
2(5)5
15
] − (0) =
6250
15
+
6250
15
 
=
31250 + 25000
60
=
1875
2

Otros materiales

Materiales relacionados

14 pag.
Coordenadas Polares

SIN SIGLA

User badge image

Maria Alejandra Rincon Aparicio

1 pag.
2 pag.
PAUTAtest3C3

User badge image

Apuntes para Apriender

7 pag.
MN_Actividad 9

UNAM

User badge image

Jared Rivera