Transferência de Calor em Aletas Circunferenciais

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MEC 2251 - TRANSFERENCIA DE CALOR
ALETAS CIRCUNFERENCIALES
Los cilindros de los motores de combustión interna enfriados por aire están provistos de aletas de
enfriamiento debido a la gran cantidad de calor que deben disipar. Un motor de dos tiempos para
motocicleta tiene un cilindro de aleación de aluminio (k = 189 W/m°K), fundida de 12 cm de altura y
de 12 cm de diámetro exterior con aletas circunferenciales de 6 mm de espesor, separados entre
centros o paso de 12 mm y 20 mm de longitud. En una prueba que simula una velocidad de 90
[km/hr], las tempreaturas medidas en la base de la aleta proporcionan una media de 485 [°K], cuando
el aire está a 300 [°K]. Determinar la disipación d e calor del cilindro si se estima que el coeficiente de
convección es 60 [W/m2°C]. En estas condiciones, la eficiencia de la alet a es 93%
DATOS 
Cilindro del MCI Aletas circunferenciales:
kal 189
W
m K⋅
:= t 6mm:= ha 60
W
m
2
K⋅
:=
p 12mm:=
H 12cm:=
η 93%:=
L 20mm:=
De 12cm:=
To 485K:=
Ta 300K:=
SOLUCIÓN
Inicialmente se dedice la ec. dif. para aletas:
Balance térmico:
Calor por conducción en la base de la aleta = Calor por convección en las paredes laterales
Q Q
δQ
δx
dx⋅+




− h da x( )⋅ T x( ) Ta−( )⋅=
δQ−
δx
dx⋅ h da x( )⋅ T x( ) Ta−( )⋅=
δ
δx
k A x( )⋅
dT x( )
dx
⋅




dx⋅ h da x( )⋅ T x( ) Ta−( )⋅=
Función de temperatura:
ϕ x( ) T x( ) Ta−=
dϕ x( )
dx
dT x( )
dx
=
Entonces se tiene:
δ
δx
k A x( )⋅
dϕ x( )
dx
⋅




dx⋅ h da x( )⋅ ϕ x( )⋅=
k
δA x( )
δx
δϕ x( )
δx
⋅ A x( )
δ
2
ϕ x( )⋅
δx
2
⋅+








⋅ h
da x( )
dx
⋅ ϕ x( )⋅=
δA x( )
δx
δϕ x( )
δx
⋅ A x( )
δ
2
ϕ x( )
δx
2
⋅+
h
k
da x( )
dx
ϕ x( )⋅− 0=
Javier A. Velasco Villarroel / Semestre II-2008
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1
A x( )
δA x( )
δx
⋅
δϕ x( )
δx
⋅
δ
2
ϕ x( )
δx
2
+
h
k
1
A x( )
da x( )
dx
⋅ ϕ x( )⋅− 0=
En este caso, se tiene una aleta de sección variable, por lo tanto, se calcula su transferencia de calor
a través de su eficiencia:
Q1a η h⋅ A1a⋅ To Ta−( )⋅=
Como se trata de una superficie aletada, se tiene:
Qsa h Asa⋅ To Ta−( )⋅=
Qal h η⋅ N⋅ A1a⋅ To Ta−( )⋅= Qal h Aal⋅ To Ta−( )⋅ η⋅=
Q Qsa Qal+=
Q h Asa⋅ To Ta−( )⋅ h Aal⋅ To Ta−( )⋅ η⋅+=
Q h To Ta−( )⋅ Asa Aal η⋅+( )⋅=
Q h To Ta−( )⋅ Asa Aal+ Aal η⋅+ Aal−( )⋅=
Q h To Ta−( )⋅ ATC Aal 1 η−( )⋅− ⋅=
Q h ATC⋅ To Ta−( )⋅ 1
Aal
ATC
1 η−( )⋅−






⋅=
Q h ATC⋅ To Ta−( )⋅ ηap⋅=
Donde:
ηap 1
Aal
ATc
1 η−( )⋅−= Eficiencia de área ponderada
Por lo tanto, inicialmente se calcula el n° de alet as:
Nal
H
p
:= Nal 10= N 10:=
El área de aletas es:
re
De
2
:= Lc L
t
2
+:=
Aal 2 π⋅ re Lc+( )2 re2− ⋅ N⋅:= Aal 0.207 m
2=
Área sin aletas:
Asa π De⋅ H N t⋅−( )⋅:= Asa 0.023 m
2=
Javier A. Velasco Villarroel / Semestre II-2008
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Área total de transferencia de calor:
ATC Aal Asa+:= ATC 0.229 m
2=
La eficiencia de área ponderada es:
ηap 1
Aal
ATC
1 η−( )⋅−:= ηap 93.691 %⋅=
Finalmente, el calor transferido a través de las aletas es:
Q ha ATC⋅ To Ta−( )⋅ ηap⋅:= Q 2.384 103× W=
Javier A. Velasco Villarroel / Semestre II-2008