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CÁLCULO DE LA ALTURA EQUIVALENTE A UN PLATO TEÓRICO, HETP, DE LOS MATERIALES PARA 
TRANSFERENCIA DE MASA (RELLENOS o PACKING) EN COLUMNAS DE DESTILACIÓN. 
Dr.-Ing. Daniel Balzaretti, EPTA Technology, Inc. 
VIII Congreso de la AAIQ, 3 de agosto de 2015 
 
Resumen 
 
Se presenta un método de cálculo, desarrollado teóricamente, del valor de la altura de material de 
transferencia de masa, o relleno en una columna, equivalente a un plato teórico o etapa separativa, HETP. 
El método se basa en determinar el flujo por difusión dinámica de los componentes a separar a través de la 
capa líquida laminar, determinada por el flujo descendente de la fase líquida que cubre el material de 
transferencia de masa (relleno) en una columna. El valor de HETP se utiliza para determinar la cantidad de 
superficie de transferencia de masa o de material de relleno necesario en una columna para cumplir con las 
especificaciones de los productos finales. Conocidas las variables independientes que caracterizan a la 
operación unitaria, el valor de HETP es requerido para el diseño de detalle de las columnas de separación de 
componentes químicos por transferencia de masa en operaciones unitarias con fases líquida y gaseosa 
(destilación, absorción, extracción, etc.) que utilizan rellenos (packing), sueltos o estructurados. El método es 
aplicable a cualquier tipo y geometría de materiales de transferencia de masa, tanto para rellenos sueltos 
como estructurales. Los resultados del desarrollo teórico y el método de cálculo fueron verificados con datos 
experimentales ofrecidos por distintos proveedores de rellenos y usado en el diseño de detalle de columnas 
de destilación industriales de distintos tamaños y con diversos materiales de transferencia de masa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CÁLCULO DE LA ALTURA EQUIVALENTE A UN PLATO TEÓRICO, HETP, DE LOS MATERIALES PARA 
TRANSFERENCIA DE MASA (RELLENOS o PACKING) EN COLUMNAS DE DESTILACIÓN. 
Dr.-Ing. Daniel Balzaretti, EPTA Technology, Inc. 
VIII Congreso de la AAIQ, 3 de agosto de 2015 
 
 
I-INTRODUCCIÓN 
 
La transferencia selectiva de masa es el mecanismo de separación de componentes químicos en soluciones 
homogéneas en distintas operaciones unitarias (destilación, absorción, extracción, osmosis, difusión, etc.). 
La destilación es la operación unitaria de separación de componentes químicos de mayor uso en la industria 
química y petrolera. 
 
La diferencia de volatilidad o la volatilidad relativa de los componentes químicos que componen la solución 
química a destilar es el fundamento termodinámico que utiliza esta operación unitaria de separación. La 
transferencia de masa y de energía entre las fases liquida y vapor ocurre en la interfase de contacto entre 
ambas fases y determina la eficiencia de la separación. La misma es una operación unitaria que usa 
intensivamente energía térmica, pero por sus características, hasta el presente resulta una operación de 
separación de componentes químicos confiable y económica. 
 
 
Para el diseño de la operación de destilación, deben ser conocidas las propiedades físicas y termodinámicas 
de la solución y de las fases liquida y vapor. Para obtener el nivel especificado de separación de los 
componentes químicos, deben conocerse las propiedades de equilibrio termodinámico liquido-vapor (VLE) de 
la solución y las variables independientes de la solución. Estas condiciones determinan el número mínimo de 
etapas o platos teóricos de separación, el número óptimo de etapas o platos teóricos a las relaciones 
operativas óptimas de reflujo y de evaporación, además de la posición de alimentación a la columna. 
La alimentación puede ingresar a la columna en fase liquida, vapor o una mezcla liquido-vapor. Dentro de la 
columna, ambas fases fluyen en contracorriente y los componentes internos de la columna maximizan el área 
de la superficie de contacto entre ambas fases. 
 
Las columnas de destilación poseen componentes internos y externos. Los componentes internos incluyen 
los sistemas de transferencia de masa (platos o rellenos), distribuidores de líquido de ingreso, colectores y 
redistribuidores de líquido interno, bafles, trampas de nieblas, etc. El objetivo de los componentes internos es 
maximizar el contacto entre las fases líquido y vapor. El tipo y propiedades de los componentes internos 
determinan la geometría de la columna, las condiciones de operación y la eficiencia de la operación. 
Los componentes externos son el evaporador, los condensadores, pre-calentadores de alimentación, 
intercambiadores de calor para las recirculaciones, aislaciones, etc. 
 
I.1- Historia del uso de materiales de relleno en columnas de transferencia de masa. 
A comienzo del siglo XX, este tipo de columnas eran rellenadas con trozos de carbón, materiales cerámicos o 
de vidrio. En 1915, Frederick Raschig introduce los anillos que llevan su nombre (Raschig ring), y Berl 
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introduce un diseño con geometría diferente denominado “sillas” (saddles), estas geometrías poseen 
superficies especificas, ap, determinadas de transferencia de masa y una fracción vacía (porosidad) conocida 
que permite predecir las condiciones limites de operación de la columna. El conocimiento de la superficie 
específica de transferencia de masa y de la porosidad estandarizó el uso de los materiales de rellenos. 
Hasta 1965, estos diseños de materiales de transferencia de masa fueron los únicos usados. Los avances 
tecnológicos crearon nuevas generaciones de materiales, tanto sueltos como estructurales, que ofrecen 
mayor capacidad de procesamiento, eficiencia y menor pérdida de presión. Actualmente, los “Raschig súper 
ring” corresponden a la cuarta generación tecnológica (Darakchiev & Semkov, 2008) en el desarrollo de 
materiales para transferencia de masa. 
A partir de 1965 se comenzó a extender el uso de los materiales estructurales de transferencia de masa. 
Originalmente las superficies específicas eran similares a las de los materiales sueltos, pero con menor 
perdida de presión, la capacidad por unidad de volumen es mayor. Esto permitió aumentar la capacidad 
(revamps) y eficiencia de columnas con platos y con materiales sueltos de relleno por materiales estructurales. 
Los materiales de relleno corrugados fueron introducidos al final de 1970 por Sulzer iniciando una nueva 
generación de materiales de transferencia de masa con alta eficiencia. En 1999, mediante las simulaciones 
computaciones CFD (Cálculos fluido dinámicos por computadora) fueron introducidas importantes mejoras 
que permitieron ampliar en un 50% la capacidad de transferencia de masa y reducir sustancialmente la 
perdida de presión en los materiales de relleno estructurales. Actualmente, los materiales estructurales 
superan ampliamente a los materiales de rellenos sueltos, en capacidad, eficiencia, perdida de presión, pero 
con mayor costo. 
 
II-DESARROLLO 
 
Se presenta un método de cálculo del valor de HETP (altura de relleno en la columna equivalente a un plato 
teórico) o su inversa, el NTSM (número de platos teóricos por metro de altura del relleno). El método es 
basado en la teoría de transferencia de masa por difusión a través de las capas laminares de las fases líquida 
y vapor en la interfase de transferencia de masa. 
 
El valor de la HETP, para un determinado material de relleno (ap, ε, θc) y las condiciones de operación de la 
columna, permiten determinar la superficie de transferencia de masa requerida por cada etapa teórica 
(theoretical stage) o plato teórico. Esta información permite determinar la altura total de la cama del material 
de relleno en la columna, Z = HETP x N, donde Z es la altura total de lacama de relleno en la columna y N el 
numero requerido de etapas teóricas o platos teóricos necesarios por la operación. El calculo del numero de 
etapas o platos teóricos, la relación de reflujo y la relación de evaporación, y la posición de la etapa teórica de 
ingreso de la corriente alimentación deben calcularse previamente utilizando los métodos teóricos disponibles, 
los métodos “short-cut” o aproximaciones conocido como “Fenske/ Winn-Underwood-Gilliland” y los métodos 
rigurosos computarizados basados en el método grafico de McCabe-Thiele. Otros métodos rigurosos de 
cálculos fueron desarrollados y se encuentran en los programas comerciales de simulación matemática. 
 
Las condiciones de operación de la columna fijan los flujos de las fases liquidas y vapor en el material de 
relleno, estos flujos determinan el área de la sección transversal y el diámetro de la columna. 
 
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II.1- HETP- Antecedentes de cálculo de la altura equivalente a un plato teórico. 
 
La propuesta de métodos analíticos generalizados con bases teóricas para el cálculo de la HETP, como 
función de las propiedades del material de transferencia de masa y de las variables operativas de la 
operación, está avanzando con modelos teóricos generales y propuestas de soluciones con gran valor teórico 
(Wang et al. 2005). También están avanzando las propuestas de soluciones particulares para cada diseño de 
material de relleno, mediante estudios fluido dinámicos sobre las geometrías de los distintos modelos de 
rellenos. 
Actualmente los fabricantes de materiales de relleno ofrecen datos experimentales para algunas condiciones 
particulares e información genérica que permiten aproximar la cantidad de material de relleno en el diseño de 
una columna. 
 
En la literatura aparecen varios modelos matemáticos empíricos y semi-empíricos que ofrecen estimaciones 
de la HETP para ciertos modelos de rellenos. Cornell et al. (1960) publicaron el primer modelo general de 
transferencia de masa para columnas con rellenos. Luego fueron publicados otros modelos de cálculo basado 
en datos experimentales para rellenos específicos, Bolles and Fair (1982), Rocha, Bravo and Fair (1985), 
Billet and Mackowiak (1988), Billet and Schultes (1993). 
 
Otros modelos matemáticos, basados en datos experimentales tratando de correlacionar algunos conceptos 
básicos, fueron desarrollados para la estimación de HETP y la eficiencia superficial de transferencia de masa 
de los rellenos, son usados para la optimización de columnas de destilación con rellenos, entre ellos, Linek et 
al. (1984); Bravo et al. (1992); Rocha, Bravo and Fair (1993) y (1996) para rellenos estructurales de chapas 
metálicas (structured sheet metal packing); Brunazzi el al.(1995) para gasa metálica (gauze metal packing); E. 
Brunazzi, G. Nardini, A. Paglianti, L. Potarca, (1995) Área interfacial en absorción con rellenos Mellapack 
(Mellapark packing); Olujić (1997); Nicolaiewsky et al. (1999); Olujić, Seibert and Fair (2000)]. Todos estos 
modelos utilizan como variable principal el flujo ascendente de vapor dentro de la columna, la velocidad del 
vapor en el rellenos o la raíz cuadrada de la energía cinética del mismo en el desempeño operático del 
relleno. La excepción son los trabajos de Brunazzi et al. que introducen la importancia de la transferencia de 
masa en la capa que genera sobre el material de relleno el flujo líquido descendente. 
 
Para materiales específicos de relleno, Carrillo et al. (2000) propusieron una modificación de la ecuación de 
Lockett (1998) para la determinación de la HETP en los rellenos estructurales Sulzer BX. La correlación sigue 
los resultados experimentales para estos rellenos. Brunazzi and Paglianti (1997) destacaron la importancia de 
la capa laminar líquida en el control de la transferencia de masa en destilación y propusieron, para la 
evaluación del área efectiva de transferencia de masa en columnas de destilación, una correlación 
desarrollada previamente por Brunazzi et al. (1995) para columnas de absorción con materiales estructurales 
de transferencia de masa, Mellapak 250Y and Sulzer BX. Estos trabajos no solo intentan evaluar la HETP, 
sino la correlación con el valor efectivo del área, β, en la interfase de transferencia de masa. 
Linek et al. (2001), muestra resultados experimentales para materiales de relleno sueltos (MRSR de 25, 40 y 
50 mm) destilando distintas soluciones binarias, citados de Linek et al. (1995), los resultados muestran que el 
valor de la HETP varia con el tipo de solución, pero es constante con el factor de flujo del vapor, F = (uv. 
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(ρV)^0.5 [Pa^05], en el rango de aplicación, y es proporcional a la carga liquida o velocidad superficial del 
liquido. 
 
Recientemente, el valor de la HETP puede ser calculada teóricamente mediante el modelo denominado “de 
doble capa laminar, liquido-vapor”, “Doble Film Theory”. desarrollado por Wang, G. Q., Yuan, X. G. and Yu, K., 
(2005). Hasta el presente, éste es el único modelo completamente teórico en la literatura. El cálculo del valor 
de la HETP es obtenido por un análisis teórico-analítico de transferencia de masa, donde las sustancias 
químicas se separan por difusión a través de las capas laminares del líquido y del vapor en la superficie de 
contacto entre las fases. El modelo de doble capa liquido-vapor, esta basado en el balance de componentes 
químicos que se transfieren entre la fase liquida y fase vapor siguiendo la relación del “factor de extracción” 
(stripping factor), λ = ki. (G / L). El factor de extracción depende de la relación de flujos de ambas fases, por lo 
tanto es distinto en la zona de extracción y zona de rectificación de la columna de destilación. 
 
ll.2- Método propuesto para el cálculo del valor de la HETP 
 
El modelo propuesto calcula el valor de la altura del material de relleno equivalente a una etapa o plato 
teórico, HETP, para cada compuesto químico que forman la solución a destilar. El valor de la HETP esta 
determinado por los parámetros del material de relleno, las propiedades físicas del líquido y las variables 
operativas de la operación unitaria. 
 
Dado que los materiales de relleno en las columnas pueden tratarse como lechos porosos, los flujos de líquido 
y de vapor se comportan como laminares, por lo tanto es posible un tratamiento teórico según las leyes de 
difusión. El valor de HETP es calculado teóricamente usando los conceptos de transferencia de masa por 
difusión en la capa liquida, expresados por la ley de Fick, y los balances de componentes químicos en cada 
plato teórico o unidad separativa, obviando los términos no significativos que no controlan la operación, tales 
como la difusión en la fase vapor, los cambios de composición, temperatura y presión dentro de cada unidad 
separativa, etc. 
 
Para el desarrollo del cálculo, se asume que en los materiales de relleno, la capa laminar liquida es la barrera 
limitante a la transferencia de masa, dado que el coeficiente de difusión en la fase liquida es de tres ordenes 
de magnitud menor al coeficiente de difusión del mismo componente químico en la fase vapor. DG >>> DL. 
Para el desarrollo del cálculo de la HETP, se consideran constantes la temperatura y presión en el interior de 
la zona de la columna correspondiente a una etapa teórica y se asume válidas las condiciones de equilibrio 
liquido-vapor mostradas por el diagrama de fase de la solución a la temperatura y presión en esa porción de la 
columna. 
 
El transporte por difusión de componentes químicos es el resultado del gradiente del potencial químico o 
energía libre parcial molar. A igualdad de las otras variables termodinámicas, el potencial químico de un 
compuesto químico en la solución es proporcional a la concentración delmismo, Wesselingh (7) y Khoury 
(20), pudiendo utilizarse las ecuaciones de Fick. 
 
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En un material de relleno, las fases líquidas y vapor presentan una gran superficie de contacto; ambas fases 
están en movimiento en contra-corriente y en la interfase se forma una capa o película laminar en ambas 
fases en contacto entre si, conocida como doble capa. Estas condiciones físicas son usadas en el desarrollo 
matemático del sistema. 
 
Este cálculo de la HETP se basa en el modelo físico propuesto de transferencia de masa del material de 
relleno asumiendo las siguientes condiciones: 
 
1- El sistema de transferencia de masa analizado en columnas con material de relleno esta formado por dos 
flujos en contra-corriente, una fase liquida descendente y una fase vapor o gaseosa ascendente. 
2- Las fases líquido y vapor están bien distribuidas en el material de relleno y la interfase líquido-vapor 
definida es bien definida. 
3- En ambas fases, los fluidos se mueven con flujo laminar a ambos lados de la interfase liquido-vapor, 
formando una capa laminar en cada fase. Ver figura 1-a 
4- La interfase de contacto liquido-vapor, en el material de transferencia de masa, es considerada plana. 
5- En ambas capas laminares la transferencia de masa entre fases ocurre en la interfase de contacto y se 
realiza por difusión dinámica (capa líquida laminar en movimiento). 
6- La capa laminar liquida cubre la totalidad de la superficie del material de transferencia de masa (relleno). 
7- La temperatura y presión son constantes en cada porción de fase liquida y vapor que forman el sistema 
físico de análisis. 
8- El sistema de transferencia de masa se desarrolla en estado estacionario, las concentraciones químicas, 
temperatura y presión, en cada posición de la columna, son constantes con el tiempo (Steady-state). 
9- El material de transferencia de masa de la columna es dividido en porciones con propiedades similares, 
por planos transversales a los flujos de ambos fases, cuyas alturas son igual a la de un plato teórico o etapa 
de transferencia de masa. 
10- Los flujos de las fases líquido y vapor, que ingresan a cada porción de análisis de la columna, no están en 
equilibrio termodinámico, tienen potenciales químicos diferentes. 
11- En la interfase de contacto liquido-vapor, se considera que los componentes químicos llegan a equilibrio 
termodinámico. (los potenciales químicos de cada componente en ambas fases llegan a ser iguales en la 
interfase liquido-vapor). 
12- Los flujos de las fases líquido y vapor, que egresan de los extremos opuestos de cada porción de análisis 
de la columna, están en seudo-equilibrio termodinámico, tienen potenciales químicos iguales, pero los flujos 
de la salida de ambas fases no están en contacto entre sí (flujo en contra-corriente). 
13- Dada la gran diferencia entre los valores de los coeficientes de difusión de ambas fases, el gradiente de 
concentración en la fase vapor es despreciable respecto del gradiente en la fase liquida, resultando el 
transporte por difusión dentro de la capa líquida el factor controlante de la transferencia de masa. 
14- La composición química de cada fase, al ingreso a cada porción analizada de la columna, es igual a la 
composición de egreso de la otra fase en el mismo plano transversal de la columna. Esta asunción esta 
basada en una línea operativa correspondiente a la relación de reflujo total, L = G en la zona de rectificación. 
15- La difusividad, ki, de los componentes químicos en las capas laminares de la fase liquida y fase vapor, son 
incrementados en un factor de renovación de la superficie de transferencia de masa, fr, por el movimiento 
contra-corriente con flujo laminar de ambas fases. Ver figura 1-b. 
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16- No hay reacción química entre los componentes que forman la solución, solo absorción y desorción o 
extracción entre fases, siguiendo la relación del factor de extracción, λ. El flujo de cada componente químico 
en la capa laminar de cada fase, hacia o desde la interfase liquido-vapor, es igual en la capa laminar de cada 
fase (conservación de los componentes químicos, sin reacción química en la interfase). 
17-Se asume que la difusividad en la fase vapor es muy alta respecto de su par en la fase líquida, kGi >>> k
Li, 
generando un gradiente de concentración insignificante en el capa laminar del vapor. Los coeficientes de 
difusión de los componentes químicos en la fase vapor son superiores, en al menos tres ordenes de magnitud, 
a los correspondientes en la fase liquida, o DGi >>> D
L
i; luego: 1/ k
G
i ~ 0; donde k
G
i = D
G
i / δ
G. 
 
Figura 1-a. Esquema que nuestra las fases líquido y vapor, en la interfase líquido-vapor, con sus gradientes 
de composición química. 
 
Figura 1-b. Esquema que nuestra las fases líquido y vapor, en la interfase líquido-vapor, con sus gradientes 
de velocidad de los fluidos dentro de la capa laminar del líquido y de la capa laminar del vapor. Los 
movimientos con velocidades relativas incrementan el coeficiente de difusión en ambas fases. 
 
 
 Fig. 1-a Fig. 1-b 
El cálculo matemático parte de dos balances básicos de compuestos químicos: 
1- El balance de compuestos químicos (masa) transportados por difusión desde la interfase líquido-vapor a la 
fase liquida, se realiza a través y es controlado por la capa laminar líquida, y vice-versa, sin ser afectado por el 
fenómeno de difusión del mismo componente químico en la fase gaseosa, debido al alto valor relativo del 
coeficiente de difusión en la fase vapor. 
2- Para el balance de compuestos químicos (masa) entre el ingreso y el egreso de ambas fases, en la sección 
vertical de la columna con material de relleno, se asigna a los flujos de salida de la fase liquida y de la fase 
vapor, composiciones químicas de equilibrio termodinámico entre ambas fases, aunque no estén en contacto. 
El segmento vertical de la columna donde se cumplen estas condiciones se denomina etapa o plato teórico. 
Fig. 2. 
Una etapa o plato teórico se define como el segmento ideal de una columna de transferencia de masa donde 
los flujos de salida de la fase liquida y la fase vapor, aunque no estén en contacto, tienen las composiciones 
de equilibrio termodinámico de fases, a la temperatura y presión en esa sección de la columna. 
Para el cálculo, la columna es dividida en segmentos ideales cuyas alturas son igual a la de una etapa o plato 
teórico de transferencia de masa. Donde los flujos de entrada de ambas fases, a cada segmento de la 
columna o etapa o plato teórico, tienen composición química de no equilibrio (la temperatura y presión se 
consideran iguales para toda la etapa o plato teórico). Esta condición de no equilibrio, expresada en diferencia 
de potencial químico, es la fuerza impulsora de la transferencia de masa entre las fases liquido y vapor. Los 
 
v
L 
δ
G 
v
G
 
L 
LIQUID 
FLOW 
GRAVITA- 
TIONAL 
FALL 
G 
GAS 
BULK 
GAS 
FLOW 
UP 
SUB
S- 
TRAT
E 
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flujos de ambas fases, generalmente en contra corriente, provienen y alimentan las otras etapas o platos 
teóricos contiguos superior e inferior. 
 
 
THEORETICAL 
STAGE 
 
 Inlet Exit 
 L: Liquid flow rate 
G: Vapor flow 
rate 
 CLi,bulk inlet C*Vi,bulk exit 
 
 
 
 
 
 
 
 Exit Inlet 
 L: Liquid flow rate 
G: Vapor flow 
rate 
 
CLi,bulk 
exit CVi,bulk inlet 
 
 
CLi, bulk exit is in equilibrium with CVi, bulk 
exit 
 
C*Li is in equilibrium with CVi on thecontact 
area 
 CLi, bulk inlet = CVi, bulk exit (Total Reflux) 
 CLi, bulk exit = CVi, bulk inlet (Total Reflux) 
 
 Fig. 2 
 
Para el diseño básico de una columna de destilación se debe conocer las tres variables independientes de la 
operación unitaria. 
1- El numero de etapas o platos teóricos requeridos para obtener la separación especificada. 
2- La relación operativa de reflujo. 
3- La relación operativa de evaporación. 
Para el diseño de detalle de una columna se debe calcular el número de platos o la HETP, utilizando el 
componente con menor coeficiente de difusión en el liquido (el de menor eficiencia separativa). El compuesto 
químico con menor coeficiente de difusión requerirá el mayor valor de la HETP para su separación, 
asumiendo que todos los demás componentes llegan al equilibrio en menor tiempo (mayor eficiencia con un 
menor valor de la HETP). En soluciones binarias, los coeficientes de difusión de ambos compuestos en la 
solución son iguales. 
 
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Para el cálculo de la HETP son requeridos las propiedades físicas de solución química y sus componentes 
(los coeficientes de difusión, DLi densidad, ρ
L
, viscosidad, μ
L , energía o tensión superficial del liquido, γLV); las 
propiedades que caracterizan el relleno seleccionado (el valor de la superficie especifica, ap, la porosidad ε y 
el ángulo de mojado del liquido θc, a las temperaturas de trabajo), el flujo de alimentación y las variables 
operativas de destilación (relación de reflujo Rr, relación de evaporación, Rbu, y flujo de alimentación LF, o la 
relación de destilado de tope o de base a la alimentación, DT/LF o DB/LF) o las energias de condensación y de 
evaporación. 
 
ll.3- Balance de la transferencia de masa entre la fase liquida y vapor. 
 
A la entrada de la porción analizada de la columna, Δz, la cantidad de componente químico “i” que puede ser 
transferido entre fases es: 
 L
inletii
V
inletiinleti CLCVq ,,
*
,   (1) 
 
λi: Es el factor de extracción (stripping factor) de cada especie química entre la fase vapor y la fase líquida. 
El factor de extracción, λi, es la fracción de cada especie química que no puede ser transferida a las 
concentraciones de equilibrio de fases y a los caudales de ambas fases. 
A la salida de la porción, Δz, de la columna, la diferencia de cantidad de especie química “i” transferida entre 
la fase vapor y la fase liquida es: 
 
 0**
*
, 
L
ii
V
iexiti CLCVq  (2) 
 
 L
i
V
ii CLCV
**  (3) 
 
Relación de los flujos de componente químico “i” en las fases líquida y vapor en equilibrio en cada etapa o 
plato teórico. 
 
ll.4- Flujo de masa por difusión a través de la capa liquida laminar. 
El flujo de masa que fluye a través de la interfase liquido-vapor es igual al que cruza la capa laminar liquida; 
se determina por la ley de Fick para cada especia química. 
 LL
bulki
L
iP
L
jiixz CCADq /)( ,
*
,,
*
,  (4) 
 
La expresión 1 es valida en toda la etapa o plato teórico, incluso a la entrada y salida de la misma, donde: 
 
 L
bulkinleti
L
bulki CC ,, 
 (5) 
 
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 L
bulkexiti
L
exiti CC ,
*
, 
 (6) 
 
Obteniéndose, 
 LL
bulkinleti
L
bulkexitiP
L
jiixz CCADq /)( ,,,
*
, 
 (7) 
 
Donde, 
 P
ixz
A
q
*
,
 Flujo Molar de la especie química “i”. [mol. m-2. s-1 
 
 
LL
bulkinleti
L
bulkexiti CC /)( ,,  : Gradiente de concentración de la especie química “i” en la capa 
 liquida laminar en contacto con la interfase liquido-vapor. [mol. m-1] 
 
L
bulkinletiC , : Concentración del componente “i” en el seno de la solución líquida al ingreso de la etapa 
 teórica. [mol . m-3] 
 
L
bulkexitiC , : Concentración del componente “i” en el seno de la solución líquida al egreso de la etapa 
 teórica. [mol . m-3] 
 
jiD ,
: Coeficiente de Difusión de la especie química “i” en “j” sin movimiento. Es una constante 
 matemática de proporcionalidad de la ley de Fick. [m2 . s-1] 
 
 Ap : Área de la superficie de transferencia de masa. [m2]. 
 
 δL : Espesor de la capa líquida laminar en contacto con la interfase líquido-vapor. [m]. 
 
El espesor de la capa líquida laminar sobre el material de relleno es calculado asumiendo que el líquido moja 
totalmente el material de relleno formando una capa de espesor homogénea y que la superficie del material de 
relleno tiene un ángulo α respecto del eje vertical. El espesor de la capa liquida es expresado por la siguiente 
ecuación, (8) 
 
 
 
 
 
 
Se observa que para el cálculo de δL es necesario conocer las propiedades físicas del líquido, ρL y μL, el 
caudal de la fase liquida, L, en el material de relleno, la superficie específica del relleno, ap, y el área de la 
3
5.05.0)
2
(cos
2
Sc
a
g
L
PL
L
L






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sección transversal de la columna, Sc. δL es el espesor físico de la capa de líquido. Debido al movimiento de 
la capa liquida durante el flujo descendente, por la difusión dinamica resultante, el espesor de la capa laminar 
que controla la difusión puede ser una fracción de la capa toral calculada. 
 
ll.5- Balance de masa en la fase líquida que ingresa y egresa al plato teórico. Diferencia de la cantidad de 
masa de la especie química “i” en la fase liquida entre la entrada y salida de la etapa teórica. El factor de 
extracción, λi, limita, hasta las condiciones de equilibrio, la cantidad de transferencia de masa que proviene 
desde la otra fase (vapor en este análisis). 
 )( ,,
*
,
L
bulkinleti
L
bulkexitiixy CCLq 
 (9) 
 L : Caudal descendente de la fase líquida en la porción de la columna equivalente 
 a una etapa o plato teórico. [m3 . s-1] 
 
El factor de extracción o stripping factor es definido como la relación de equilibrio entre la masa molar de 
cada especie química en los flujos de las fases liquida y vapor: λi = (V . yi) / (L . xi) = Ki . G / L (3) 
Cuando el factor de extracción λi, para una especie química determinada, no esta en el valor de equilibrio 
termodinámico, ambas fases tienen diferentes potenciales químicos, por lo tanto, hay transferencia de masa 
de esa especie química entre las fases. 
La cantidad de moles del la especie química “i” en la fase vapor es: nVi = V. yi; en la fase líquida 
 nLi = L . xi. Si estas cantidades son iguales, el factor de extracción es igual a la unidad, λ = 1. 
 
El factor de extracción o stripping factor puede ser calculado en cada etapa teórica a partir de las condiciones 
termodinámicas de equilibrio entre ambas fases y de las variables operativas de la columna. Los datos 
requeridos son los resultados del cálculo computacional riguroso de la operación unitaria de transferencia de 
masa correspondiente. 
 
La transferencia de masa entre fases puede ser analizada para una etapa teórica, donde la cantidadde masa 
que sale o llega a la fase vapor es igual a la masa que llega o sale de fase liquida a través de ambas capas 
laminares. Como la difusión a través de la capa laminar de la fase gaseosa es varios ordenes de magnitud 
mayor a la de la capa laminar liquida; la capa laminar liquida es la limitante de la operación de transferencia 
de masa. Por lo cual, toda la masa de cada especia química que llega o sale de la corriente de la fase liquida 
es igual a la masa transferida a través de la capa laminar líquida. 
 
ll.6- Balance de masa en la etapa o plato teórico 
 
La masa del componente químico que ingresa por difusión es igual a la diferencia entre la masa que egresa e 
ingresa a la etapa o plato teórico. 
 
*
,
*
, ixyixz qq  (10) 
 
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Dado que las diferencias de concentraciones son iguales dentro de una etapa teórica o plato teórico, 
 
Por definición, una etapa o plato teórico es la fracción vertical del material de transferencia de masa (platos o 
material de relleno) en la columna, donde la fase vapor ascendente de salida tiene una composición química 
de equilibrio termodinámico con la composición química de la fase líquida descendente a la salida. Equilibrio 
termodinámico considerado a la temperatura y presión de esa fracción del material de transferencia de masa 
de la columna, aun siendo que ambas flujos de salida no están en contacto físico. Los caudales de las fases 
líquida y vapor están relacionados por el factor de extracción (stripping factor), λ = V.yi / L.xi, donde yi y xi son 
las composiciones de equilibrio termodinámico entre ambas fases. 
 
Una columna de transferencia de masa esta formada por una sucesión de etapas o platos teóricos, donde el 
flujo y composición de salida de una etapa o plato teórico es la entrada al siguiente, en ambas direcciones. 
 
Combinando las ecuaciones 7, 9 y 10, se obtiene. 
 
 LL
jiDApL /, (11) 
 
Donde L es Lz = LF + LR en la zona de extracción de la columna y L es Lz = LR en la zona de rectificación de la 
columna. 
 HETPScaAp P  (12) 
 
pA
: Área de transferencia de masa de una etapa o plato teórico. [m2] 
 p
a
: Área específica de transferencia de masa por unidad de volumen del material de 
 relleno. [m2 . m-3] 
 (Rango común de las superficies especificas de los materiales de relleno comerciales; 
 100 a 550 m2. m-3). 
 C
S
: Área de la sección transversal de la columna. (destilación, absorción, desorción) [m2] 
 HETP : Altura de material de relleno equivalente a una etapa o plato teórico, (Packing Height 
 Equivalent of Theoretical Plate or Stage). [m] 
 
Reemplazando la ecuación número 12 en el número 11, se obtiene la siguiente ecuación. 
 
 
L
i
L
Cp DS
L
a
HETP


1
 (13) 
 
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Siendo, 
Sc
L
uLs  (14) L
L
iL
i
D
k

 (15) 
 
 L
i
L
s
p k
u
a
HETP 
1
 (16) 
 
 
L
s
L
i
u
k
B  (17) 
 
B es el número adimensional de transferencia de masa por difusión estática de la columna. 
 
 
Bak
u
a
HETP
p
L
i
L
s
p
111
 (18) 
 
 
El número de transferencia de masa de la columna, B, depende de uLs, e indirectamente del area de la 
seccion transversal de la columna. La determinación de este parámetro, Sc, requiere de calculos adicionales. 
Se obtiene a partir de la determinación de los límites fluido-dinámicos de la columna: uLs y u
G
s, a las 
condiciones de inundación, ΔP/Δz ~ 200 Pa . m-1 y de secado del material de relleno de la columna, se 
obtienen los valores óptimos de pérdida de presión por unidad de altura de la columna, ΔP/Δz ~ 50 Pa. m-1. 
 
El número de transferencia de masa de la columna, B, y la altura equivalente a una etapa o plato teórico, 
HETP, pueden tener valores diferentes en distintas regiones de la columna, dado que la velocidad superficial, 
uLs, de la fase liquida puede ser localmente diferente en cada región del relleno de la columna. A igualdad de 
área de la sección transversal de la columna, en la zona de extracción y la zona de rectificación, los valores 
de uLs son muy diferentes. En la región de extracción (stripping), el caudal de líquido es la suma del caudal de 
alimentación y el caudal del reflujo, Lz = LF + LR y en región de rectificación de la columna, el caudal de liquido 
es solo el caudal del reflujo, LR. Por lo tanto, el valor de HETP, a igualdad de la sección transversal de la 
columna, en cada zona es diferente. 
 
ll.7- Número de transferencia de masa de la columna por difusión dinámica 
 
El flujo de líquido en la capa liquida laminar, sobre el material de relleno, genera una renovación permanente 
de los planos superficiales del líquido, exponiendo líquido con menor concentración de soluto al contacto con 
la fase vapor; generando un efecto dinámico de incremento de la transferencia de masa por difusión de los 
solutos en la fase liquida, siendo la capa laminar efectiva de difusión de menor espesor. Este fenómeno hace 
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que el espesor de la capa laminar resistente a la “difusión dinámica”, δLDD, sea de menor al espesor que la 
capa liquida laminar sobre el material de relleno, δL. 
 
El espesor de la capa laminar que determina la difusividad dinámica es determinado por el coeficiente de 
renovación de la capa laminar. Dado que la capa laminar de difusión dinámica es una fracción de la capa 
laminar del líquido sobre el material de relleno, fr siempre es menor a la unidad. 
 
 LL
DD fr   (19) 
 
En la expresión obtenida, asumiendo liquido sin movimiento, DLi, el coeficiente de difusividad k
L
i = D
L
i / δ
L es 
reemplazado por el “coeficiente de difusividad dinámico”, kLDD, obteniendose, k
L
DD = D
L
i / δ
L
DD que considera 
el movimiento del líquido. 
 
El coeficiente de renovación de la superficie, fr, aumenta el valor efectivo de la difusividad de las especies 
químicas en el liquido, debido a que el área de la superficie de la capa laminar es reemplazada continuamente 
por el deslizamiento laminar ocasionado por el movimiento del líquido. 
 
Agrupando la relación del coeficiente de difusividad de masa 
 
 
L
L
iL
DDi
fr
D
k

,, (20) 
 
La carga de líquido o velocidad superficial en la zona de extracción, 
 
 
c
L
es
S
L
u , (21) 
 
En la zona de extracción de la columna, uLs, es 
 
 
c
RrFL
es
S
LL
u
)(
,

 (22) 
En la zona de rectificación de la columna, uLs, esc
RrL
es
S
L
u , (23) 
 Se obtiene un número adimensional, B, denominado número de transferencia de masa de la columna. 
 
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L
es
L
DDi
u
k
B
,
,,
 (24) 
 
 
 L
r
L
ic
L
es
L
DDi
f
D
L
S
u
k
B


,
,,
 (25) 
 
B es el número adimensional de transferencia de masa de la columna por difusividad dinámica. 
 
ll.8- Altura equivalente a una etapa o plato teórico de un material de relleno 
 
El valor de la altura equivalente del material de relleno a un plato teórico, HETP o el numero de alturas 
equivalentes por unidad de altura del material de relleno, se obtiene teóricamente para el modelo físico de 
material de relleno propuesto por esta simple expresión, 
 
 L
i
L
r
Cp D
f
S
L
a
HETP
,
1 
 (26) 
 
 
 L
DDi
L
s
p k
u
a
HETP
,
1

 (27) 
 
La inversa de la altura equivalente a una etapa o plato teórico, HETP, es el numero de etapas o platos 
teóricos por unidad de longitud, m, NTSM, 
 
 Ba
u
k
a
HETP
NTSM pL
s
L
DDi
P 
,1
 (28) 
 
 
 
ll.9- Incremento de la transferencia de masa por movimiento de la capa líquida. 
Cálculo del factor de renovación 
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Resultados experimentales muestran que la transferencia de masa es superior a la calculada con el 
coeficiente de difusión DLi. en líquido sin movimiento. El incremento de la transferencia de masa en la capa 
laminar liquida por efecto del movimiento y de la renovación de la superficie expuesta a la fase vapor, fue 
denominado “factor de renovación” de la superficie del líquido, Brunazzi and Pagliant (1997) and Carlo, 
Olujić and Pagliant (2006). 
 
El incremento de transferencia de masa es cuantificado por un factor de renovación dinámica de la superficie 
del líquido. En este trabajo se propone un “factor de renovación”, obtenido empíricamente, que depende de la 
estructura y propiedades del material de relleno, del momento mecánico de ambas corrientes y de la carga de 
líquido y de vapor en el mismo (velocidades superficiales de la fase líquida y de la fase vapor en el material de 
relleno). 
 
Se encontró experimente que el factor de renovación, fr, es proporcional a la relación entre los números de 
Reynolds de la corriente de vapor y la corriente líquida, a la velocidad superficial (o la relación de momentos 
de las capas laminares del vapor y del liquido, por la fracción de espacio libre disponible para el flujo del 
vapor, medida por el espesor de la capa laminar líquida y un factor de forma del relleno (ap/ε2)), y 
proporcional, al coseno del ángulo de escurrimiento, α, de la superficie de transferencia de masa del relleno 
respecto de la vertical. Para muy bajo caudal de líquido o bajo uLs en la columna, fr tiende a la unidad. 
 
 
 






cos)
)(
1()(
2






L
P
eV
L
L
s
L
V
s
V a
f
u
u
fr (29) 
 
 
 α : Angulo de escurrimiento del liquido o el ángulo de ensamblado del relleno estructural, 
 respecto del eje vertical. 
 fe: Factor de escurrimiento, es una constante de forma del relleno (próxima a 55) 
 obtenida experimentalmente. 
 
El factor de renovación de la superficie en el material de relleno, fr, incrementa la transferencia de masa por 
disminución del espesor de difusión de la capa líquida laminar. El incremento se genera por efecto del 
deslizamiento en distintas direcciones de los planos internos de la capa laminar del líquido, por efecto del flujo 
“virulete” que escurre sobre la superficie intrincada del material de relleno. El factor de escurrimiento, fe, 
depende de la estructura interna del material de relleno, cada diseño o modelo de material de relleno tiene un 
valor determinado de fe, 
El valor del factor de renovación, según el diseño del material de relleno y las condiciones operativas, 
normalmente puede estar entre 0.20 < fr < 0.30, o aproximadamente 20 a 30 % del esperor total de la capa 
del liquido sobre el material de relleno estructurales. La relacion entre la difusividad dinámica en el liquido 
sobre el material de relleno y la difusividad en el liquido estático, es aproximamente cuatro; kLiDD / K
L
i ~ 4.0 
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III- DISCUSIÓN 
 
III.1- La expresión (27) muestra que el valor de HETP es practicamente independiente del caudal de vapor en 
la región de operación de una columna de destilación (entre los valores de inundación y secado del material 
de relleno). Resultados similares se observan en los valores experimentales de HETP en función de F-factor 
del vapor en el trabajo de Linek et al., (2001) y en los gráficos presentados por los fabricantes de materiales 
de relleno. Los flujos de la fase líquida y fase vapor solamente afectan el factor de renovación, afectando la 
difusividad, kLi,DD. 
 
III.2- La expresión (26) es una solución particular de la ecuación de Wang, G. Q., Yuan, X. G. and Yu, K., 
(2005), obtenida a partir del modelo de doble capa laminar, en la fase líquida y en la fase vapor. Expresada 
por: 
 
 )
1
()
1
()
)1(
ln
((
L
i
L
s
e
V
i
V
s
e k
u
ak
u
a
HETP 

 


 (30) 
 
para DVi >>> D
L
i y λ =1 
 
L
i
L
s
e k
u
a
HETP 
1
 (31) 
 
 ae -Superficie especifica efectiva de transferencia de masa del relleno en la ecuación de Wang 
 et al. (2005), [m2.m-3]. El área de esta superficie efectiva es mayor al área especifica, ap, del 
 material de relleno. 
 
Ambas asunciones son técnicamente razonables, considerando que el valor del coeficientes de difusión en la 
fase vapor es varios ordenes de magnitud superior al coeficiente de difusión de la fase líquida, DVi >>>D
L
i y la 
expresión del factor de extracción, fλ , de la ecuación de Wang et al. (2005), ecuación 32, es próximo a la 
unidad para una etapa o plato teórico. El factor de extracción, λi, es mayor a uno en la zona de rectificación y 
menor a uno en la zona de extracción. 
 
 
 1)
)1(
ln
(( 

 


f (32) 
 
La expresión número (16) y a la (27) son similares a la ecuación (31). La ecuación (16) es obtenida 
considerando la difusión en líquido estático, las ecuaciones (27) y (31) consideran la difusión en la capa 
líquida laminar en condiciones dinámicas (flujo descendente de líquido), pero los métodos de ajuste por 
movimiento del líquido que validan los modelos son diferentes. En la ecuación (27, este trabajo) usa la 
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superficie específica del material de relleno, ap y el coeficiente de difusividad, k
L
DD, calculado con el coeficiente 
de difusión físico, DLi, y el espesor de difusión dinámica la capa laminar, δ
L
DD. Wang et al. (2005) para 
considerar el movimiento de las fases, líquida y vapor, en la transferencia de masa, aplican un factor de 
corrección a la superficie de transferencia de masa para obtenerae. Wang et al. (2005) en la ecuación (30) 
usan una “Superficie especifica efectiva”, ae, mayor a la nominal ap, y el coeficiente de difusividad, k
L
i 
calculado con el coeficiente de difusión, DLi y el espesor total de la capa laminar, δ
L, del líquido sobre el 
material de relleno. 
 
El presente trabajo considera que el movimiento de las fases liquida y vapor afectan el espesor de la capa 
laminar de difusión dinámica, haciéndola menor al espesor de la capa laminar total del líquido. La difusividad 
de la fase líquida es calculada considerando el espesor de la capa de difusión dinámica, δLDD, por aplicación 
de un “factor de renovación” de la superficie de transferencia de masa por efecto del movimiento del liquido 
sobre la superficie del relleno. 
 
IV- CONCLUSIONES 
 
1-La expresión teórica desarrollada es de simple aplicación para el cálculo de la HETP en cualquier tipo de 
columnas que utilizan material de relleno para en la transferencia de masa. 
2-La expresión teórica desarrollada a partir del modelo físico del control de la transferencia de masa por la 
capa liquida laminar, es un caso particular de la expresión teórica para calcular HETP, basada en el modelo 
“de doble capa laminar” desarrollada por Wang et al., (2005). Este modelo considera en las capas laminares 
difusión estática. Ambas expresiones se diferencian por el método de ajuste utilizado para la validación 
experimental de los resultados de las expresiones matemáticas. Wang et al. utilizan un ajuste por área 
efectiva de transferencia de masa. 
3-Este trabajo usa el concepto de difusividad dinámica de las especies químicas, kLi,DD, en la capa laminar en 
movimiento y propone un factor de renovación de la capa laminar, fr, que cuantifica el espesor de la capa de 
difusión dinámica del liquido por efecto del movimiento en las dos fases. 
4-Se obtuvo teóricamente un número adimensional, B = kLi,DD / u
L
s, que relaciona la difusividad dinámica de 
un compuesto químico en la fase líquida y la velocidad superficial del líquido en cada etapa o plato teórico y 
caracteriza la transferencia de masa en la columna. Mayor es B, menor es la HETP. 
5-El producto de la HETP por la superficie especifica del material de relleno, ap es igual a la inversa del 
número de transferencia de masa de la columna, B. HETP . ap = 1 /B 
 
V- NOMENCLATURA 
ap -Superficie especifica del relleno, [m
2
.m
-3
] 
ε -Porosidad del relleno. [adimensional] 
α -Angulo de dispersión del líquido en el relleno o ángulo de ensamblaje del relleno, X o Y. [r] 
θc -Angulo de mojado del líquido sobre la Superficie del material de relleno. [r] 
β -Factor de mojado, Fracción del área de la superficie del material de relleno mojada por el líquido. [adimensional] 
Ap -Área de la superficie de transferencia de masa. [m
-2
] 
L -Caudal del líquido. [m
3
.s
-1
] 
LF -Flujo líquido de alimentación, [kg.s
-1
] 
LRR -Flujo líquido del reflujo en zona de rectificación, [kg.s
-1
] 
CAIQ2015 y 3JASP 
AAIQ – Asociación Argentina de Ingenieros Químicos -CSPQ 19 
Lz -Flujo líquido en la zona de extracción (Lz = LF + LRR). [kg.s
-1
] 
G -Caudal del vapor o gas. [m
3
.s
-1
] 
ML -Peso molecular del líquido. [g.mol
-1
] 
MV -Peso molecular del vapor. [g.mo
l-1
] 
ρL -Densidad del liquido, [kg.m
-3
] 
ρV -Densidad del vapor, [kg.m
-3
] 
μL -Viscosidad del liquido, [kg.m
-1
..s
-1
] 
μV -Viscosidad del vapor, [kg.m
-1
.s
-1
] 
γL -Energía o tensión superficial del liquido. [J.m
-2
] 
D
L
i -Coeficiente de Difusión del compuesto “i” en el líquido. [m
2
.s
-1
] 
D
V
i -Coeficiente de Difusión del compuesto “i” en el vapor. [m
2
.s
-1
] 
u
L
s -Velocidad superficial del liquido o carga liquida, [m.s
-1
]; u
L
s = F / Sc 
u
V
s -Velocidad superficial del vapor, [m.s
-1
]; u
V
s = V / Sc 
δ
L
 -Espesor de la capa laminar de escurrimiento del liquido sobre el material de transferencia de masa, [m] 
δ
L
,DD -Espesor de la capa laminar líquida que controla la difusión en la interfase liquido-vapor. δ
L
,DD es determinado por el efecto 
 dinámico del moviendo del líquido y es calculado mediante el coeficiente de renovación de la superficie de transferencia 
 de masa por el movimiento del líquido en la capa laminar. δ
L
DD = fr . δ
L
. [m] 
fr -Coeficiente de renovación de la superficie del liquido en la capa laminar por efecto del movimiento liquido. [adimensional] 
xi -Fracción molar de componente “i” en el líquido en equilibrio termodinámico con el vapor, yi. 
yi -Fracción molar de componente “i” en el vapor en equilibrio termodinámico con el liquido, xi. 
ki -Coeficiente de distribución en equilibrio entre yi y xi. 
k
V
i -Coeficiente de difusividad transferencia de masa en el Gas o Vapor, k
V
i = D
V
i / δ
V
 [m.s
-1
] 
k
L
i -Coeficiente de difusividad transferencia de masa en el líquido, k
L
i = D
L
i / δ
L
 [m.s
-1
] 
k
L
i,DD -Coeficiente de difusividad de transferencia de masa en el líquido en movimiento en la capa laminar, k
L
i,DD = D
L
i / δ
L
DD 
Sc -Área de la sección transversal de la columna. [m
2
]. 
Sc,extr -Área de la sección transversal de la columna en la zona de extracción. [m
2
]. 
Sc,rect -Área de la sección transversal de la columna en la zona de rectificación. [m
2
]. 
B -Número adimensional de transferencia de masa de la columna, B = k
L
i,DD / u
L
s 
HETP -Altura de material de relleno equivalente a una etapa o plato teórico. [m]. 
NTSM -Número de etapas o platos teóricos por unidad de longitud de la columna. [N.m
-1
]. 
N -Número total de etapas o platos teóricos. 
Z -Altura total de la cama de material de relleno en la columna. [m] 
C
L
i -Composición del componente “i” en la fase líquida. [kg.m
-3
] 
C
L
*i -Composición del componente “i” en la fase líquida en la interfase con la fase vapor. [kg.m
-3
] 
C
V
i -Composición del componente “i” en la fase vapor. [kg.m
-3
] 
C
V
 *i -Composición del componente “i” en la fase vapor en la interfase con la fase líquida. [kg.m
-3
] 
λ -Factor de extracción (stripping factor), λ = Gm.yi / Lm.xi = ((G . ρ
V
 / M
V
) . yi) / ((L . ρ
L
 / M
L
) . xi) 
g -Atracción gravitatoria, g = 9.80665 N. kg
-1
 or m.s
-2
 
R -Constante universal de los gases. R= 8.3144621(75) J . K
-1
. mol
-1
 
T -Temperatura absoluta, [K] 
ΔP/ Δz -Diferencia de presión por unidad de altura de la columna en operación nominal, [Pa.m
-2
] 
ΔP/ Δz,fl -Diferencia de presión por unidad de altura de la columna al limite de inundación, [Pa.m
-2
] 
ΔP/ Δz,dry-Diferencia de presión por unidad de altura de la columna al limite de secado, [Pa.m
-2
] 
 
VI- REFERENCIAS 
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https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_object_identifier
https://dx.doi.org/10.1021%2Fie50186a023
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