A1_Ejercicios

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 ACTIVIDAD 1: 
EJERCICIOS SOBRE DISTRIBUCIONES MUESTRALES 
 
 Fecha:**/**/**** 
Nombre del estudiante: 
Nombre del docente: 
 
• Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca 
de los siguientes temas: 
➢ Distribuciones muestrales 
➢ Teorema del Límite Central (TLC) 
 
Técnicas básicas 
1. Una población consta de cinco números: 2,3,6,8,11. Considere todas las muestras posibles de 
tamaño dos que pueden extraerse con reemplazo de esta población. Encontrar: 
a. La media de la población 
b. La desviación estándar de la población 
c. El valor esperado de la media muestral 
d. La desviación estándar (error estándar) de la media muestral 
2. Se seleccionaron muestras aleatorias de tamaño n de poblaciones con las medias y varianzas 
dadas aquí. Encuentre la media y desviación estándar de la distribución de muestreo de la 
media muestral X en cada caso: 
a. 236, 10, 9n  = = = 
b. 2100, 5, 4n  = = = 
c. 28, 120, 1n  = = = 
 
 
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Si las poblaciones muestreadas son normales, ¿cuál es la distribución de muestreo de X para 
los incisos a, b y c? 
De acuerdo con el Teorema del Límite Central, si las poblaciones muestreadas no son 
normales, ¿qué se puede decir acerca de la distribución muestral de X para los incisos a, b y c? 
3. Una muestra aleatoria de n observaciones se selecciona de una población con desviación 
estándar 1 = . Calcule el error estándar de la media (SE) para los siguientes valores de 
n . 
a. 1n = 
b. 2n = 
c. 4n = 
d. 9n = 
e. 16n = 
f. 25n = 
g. 100n = 
4. Se seleccionaron muestras aleatorias de tamaño n de poblaciones binomiales con parámetros 
poblacionales p dados aquí. Encuentre la media y la desviación estándar de la distribución de 
muestreo de la proporción muestral p̂ en cada caso: 
a. 100, 0.3n p= = 
b. 400, 0.1n p= = 
c. 250, 0.6n p= = 
5. ¿Es adecuado utilizar la distribución normal para aproximar la distribución de muestreo de P̂ 
en las siguientes circunstancias? 
a. 50, 0.05n p= = 
b. 75, 0.1n p= = 
c. 250, 0.99n p= = 
 
 
 
 
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Aplicaciones 
1. Enfermedad de Alzheimer. La duración de la enfermedad de Alzheimer desde el principio 
de los síntomas hasta el fallecimiento varía de 3 a 20 años; el promedio es 8 años con una 
desviación estándar de 4 años. El administrador de un gran centro médico selecciona al azar, 
de la base de datos del centro, los registros médicos de 30 pacientes de Alzheimer ya fallecidos 
y anota la duración de la enfermedad para cada unidad en muestra. Encuentre las 
probabilidades aproximadas para los siguientes eventos: 
a. La duración promedio es menor a 7 años 
b. La duración promedio excede de 7 años 
c. La duración promedio está a no más de un año de la media poblacional 8 = 
 
Grafique el error estándar de la media (SE) contra el tamaño muestral n y enlace los puntos con 
una curva suave. ¿Cuál es el efecto de aumentar el tamaño de muestra sobre el error estándar? 
 
2. Salarios de profesores. Suponga que los profesores de una universidad en E.U.A. -con rango 
de profesor en instituciones públicas que imparten programas académicos de dos años-, 
ganan un promedio de 71,802 dólares por año, con una desviación estándar de 4,000 dólares. 
En un ejercicio por verificar este nivel de salario se seleccionó una muestra aleatoria de 60 
profesores de una base de datos del personal académico de todas las instituciones públicas 
que imparten programas de dos años en E.U.A. 
a. Describa la distribución de muestreo de la media muestral X 
b. ¿Dentro de qué límites se esperaría que esté el promedio muestral, con 
probabilidad 0.95? 
c. Calcule la probabilidad de que la media muestral x sea mayor que 73,000 dólares. 
d. Si una muestra aleatoria en realidad produjo una media muestral de 73,000 
dólares, ¿consideraría usted que esto es poco común? ¿Qué conclusión 
obtendría? 
 
 
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3. Requerimiento de Potasio. El requerimiento normal diario de Potasio en seres humanos está 
en el intervalo de 2,000 a 6,000 miligramos (mg), con cantidades más grandes necesarias 
durante los meses calurosos de verano. La cantidad de potasio en distintos alimentos varía 
pero las mediciones indican que el plátano contiene un nivel alto de potasio, con 
aproximadamente 422 mg en un plátano de tamaño mediano. Suponga que la distribución de 
potasio en plátanos está distribuida normalmente, con media igual a 422 mg y desviación 
estándar de 13 mg por plátano. Usted come 3n = plátanos al día y T es el número total de 
miligramos de potasio que recibe de ellos. 
a. Encuentre la media y la desviación estándar de T . 
b. Encuentre la probabilidad de que su ingesta diaria de potasio de los tres plátanos 
exceda de 1,300 mg. (Sugerencia: Observe que T es la suma de tres variables 
aleatorias 1 2 3, yX X X donde 1X es la cantidad de potasio en el plátano 1, etc.) 
4. Duración de baterías para automóvil. Un fabricante de baterías para automóvil afirma que la 
distribución del tiempo de duración (tiempo de vida) de las baterías de su mejor marca tiene 
una media 54 = meses y una desviación estándar 6 = meses. Suponga que un grupo de 
consumidores decide verificar la afirmación y para ello compran una muestra de 50 baterías y 
las somete a prueba para medir su tiempo de vida. 
a. Suponiendo que la afirmación del fabricante es verdadera, describa la distribución 
de muestreo de la media muestral cuando 50n = baterías. 
b. Suponiendo que la afirmación del fabricante es verdadera, ¿cuál es la probabilidad 
de que la muestra de 50 baterías tenga un tiempo de vida de 52 meses o menos? 
5. Temperatura corporal. Suponga que la temperatura corporal de personas sanas se distribuye 
aproximadamente normal con media 37.0 C y desviación estándar de 0.4 C. 
a. Si 130 personas sanas se seleccionan aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de 
que la temperatura promedio para estas personas sea de 36.80 o menor? 
b. ¿Consideraría una temperatura promedio de 36.80 como poco probable de ocurrir, 
si la verdadera temperatura promedio de las personas sanas es de 37 C? 
 
 
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6. Costo de un apartamento. El costo promedio de un apartamento en el desarrollo Cedar Lakes 
es de $62,000 usd con una desviación estándar de $4,200 usd. 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un apartamento en este desarrollo cueste al 
menos $65,000 usd? 
b. La probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos apartamentos 
sea al menos de $65,000 usd es mayor o menor que la probabilidad de que un 
apartamento cueste eso? ¿En qué cantidad difiere? 
7. Lanzamiento de una moneda. Una moneda justa se lanza 80n = veces. Sea p̂ la proporción 
muestral de caras (soles). Encuentre ˆ(0.44 0.61)P p  
8. Herramientas defectuosas. Se ha encontrado que 2% de las herramientas que produce cierta 
máquina tienen algún defecto. ¿Cuál es la probabilidad de que en 400 de dichas herramientas, 
a. 3% o más tengan algún defecto? 
b. 2% o menos tengan algún defecto? 
 
Referencias 
 
Dennis D., W., Mendenhall, W. I., & Scheaffer, R. L. (2009). Estadística Matemática con 
Aplicaciones (7 ed.). Mexico, México: Cengage Learning. 
Devore, J. L. (2016). Probabilidad y Estadistica para Ingenieria y Ciencias (9 ed.). Cengage 
Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280 
McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson. 
Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la Probabilidad y 
Estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning. 
Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para Negocios y Economia 
(11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949 
 
 
 
 
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• Redacta una conclusión en la que expliques en qué consisten los siguientes conceptos: 
- ¿Qué es un parámetro poblacional? 
- ¿Quées una estadística muestral? 
- ¿Qué entendemos por la distribución de muestreo de una estadística muestral? 
- ¿Qué entendemos por el error estándar de una distribución de muestreo? 
 
• Agrega las fuentes consultadas (mínimo 2) referenciadas en estilo APA. 
 
• Al finalizar, vuelve a la plataforma y sigue los pasos que se indican para enviar tu actividad. 
 
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