Geometría-ADUNI

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• Aptitud académica
• Matemática
• Comunicación
• Ciencias Naturales
• Ciencias Sociales
2015
1
Preguntas propuestas
. . .
Geometría
2
Definiciones primitivas y segmentos
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, AB=2(BC). Calcule BC.
 
45
A CB
A) 10 B) 8 C) 6
D) 12 E) 15
2. Según el gráfico, AD=63. Calcule x.
 
5xx 3x
A DCB
A) 5 B) 7 C) 11
D) 3 E) 6
3. En el gráfico, B es punto medio de AC y C es 
punto medio de AD. Calcule AD.
 A DCB
5
A) 15 B) 12 C) 20
D) 8 E) 24
4. En el gráfico, AB+CD=17. Calcule BC.
 15
10
A B C D
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
5. Si CD=2(AB) y BD=10, calcule la distancia del 
punto medio de BC hacia A.
 A DCB
A) 2 B) 2,5 C) 4
D) 5 E) 7,5
6. Sobre una recta se ubican los puntos conse-
cutivos A, B, C y D. Si AC=BD, calcule AB/CD.
A) 3 B) 0,5 C) 2
D) 0,25 E) 1
7. En una recta se ubican los puntos A, B y C, al 
que M es el punto medio de BC. Calcule AM si 
AB+AC=16.
A) 4 B) 8 C) 5
D) 3 E) 5/2
8. Sobre una recta se ubican los puntos conse-
cutivos A, B, C y D. Si AC=BD, BC=8(AB) y 
AD=50, calcule CD+AB.
A) 20 B) 15 C) 10
D) 17 E) 9
NIVEL INTERMEDIO
9. Sobre una recta se ubican los puntos conse-
cutivos A, B, C y D. Si AB=BC=5(CD) y AD=33, 
calcule AB+CD.
A) 15 B) 24 C) 32
D) 18 E) 12
. . .
Geometría
3
10. En una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, B, C, D y E, tal que AB=2(DE), BC=CD y 
AC+BE=24. Calcule EC.
A) 9 B) 8 C) 6
D) 7,5 E) 4,5
11. Sobre una recta se ubican los puntos conse-
cutivos A, B, C y D. Si AB=BC, 2(BD) – AC=4, 
calcule CD.
A) 4 
B) 3 
C) 1
D) 2 
E) 2,5
12. A partir del gráfico, 11(BC)=5(AB) y AC=16. 
Calcule BC.
 A B C
A) 11 B) 4 C) 8
D) 6,5 E) 5
NIVEL AVANZADO
13. Sobre una recta se ubican los puntos conse-
cutivos A, B, C y D. Sea M punto medio de BC, 
CD=2(AB) y AM=12, calcule BD.
A) 18 B) 20 C) 28
D) 24 E) 16
14. Sobre una recta se ubican los puntos consecu-
tivos A, B, C y D. Si CD=5(AB) y 5(BC)+CD=20, 
calcule AC.
A) 5 B) 3,5 C) 4
D) 2 E) 6
15. En una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, B, C, D y E. Si AB=4, CD=6, AD=3(DE) y 
3(DE)+2(BC)=25, calcule BC.
A) 6 B) 4,5 C) 7
D) 2 E) 5
. . .
Geometría
4
Ángulo geométrico
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico adjunto, m AOD=90º y 
m BOC=50º. Calcule mAOB+mCOD.
 
O
A
B
C
D
A) 20º B) 35º C) 40º
D) 10º E) 55º
2. En el gráfico, calcule a.
 
2α
α
30º
A) 10º B) 30º C) 12º
D) 15º E) 20º
3. En el gráfico, OM
� ��
 es bisectriz del ángulo AOB 
y OB
���
 es bisectriz del ángulo AOC. Calcule 
mMOC.
 
10º
A
M
B
CO
A) 25º B) 35º C) 40º
D) 30º E) 50º
4. En el gráfico, OM
� ��
 y ON
� ��
 son bisectrices de los 
AOB y COD. Halle x.
 
M N
DOA
B C
100º
x
A) 120º B) 130º C) 140º
D) 150º E) 160º
5. En el gráfico, el BOD es recto y OC
���
 es 
bisectriz del AOD. Calcule q.
 
θ
3θ
A
B C
DO
A) 10º B) 15º C) 18º
D) 20º E) 24º
6. A partir del gráfico, OD
���
 es bisectriz del ángulo 
EOC. Calcule mAOB.
 
20º
A
O
B
E D
C
A) 12º B) 8º C) 20º
D) 10º E) 15º
7. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y 
COD, tal que mAOC=mBOD. Calcule
 
m
m


AOB
COD
A) 0,5 B) 2 C) 1,5
D) 0,25 E) 1
. . .
Geometría
5
8. El complemento de 30º más el complemento 
de 40º es igual a 10a. Calcule a.
A) 9º B) 7º C) 11º
D) 13º E) 6º
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico mostrado, mBOD=mCOE. 
Calcule mEOF.
 
30º
E
F
A D
O
C
B
A) 70º B) 55º C) 50º
D) 60º E) 85º
10. Según el gráfico, 
 
m m m  AOB BOC COD
3 5 10
= =
 Calcule mAOC.
 
C
B
A O D
A) 70º 
B) 55º 
C) 40º
D) 64º 
E) 80º
11. En el gráfico,
 
m m m  AOB BOC COD
3 7 2
= =
 Si OE
���
 es bisectriz del ángulo AOC, calcule 
mBOE.
 
O DA
B
E
C
A) 20º B) 45º C) 25º
D) 30º E) 50º
12. Si el suplemento del suplemento del suple-
mento de un ángulo es igual que el triple del 
mismo ángulo, calcule el complemento del 
complemento del ángulo.
A) 30º B) 45º C) 60º
D) 20º E) 80º
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico mostrado, mBOE=mDOF y OC
���
 
es bisectriz del ángulo AOD. Calcule mCOD.
 
θ
θ
E
D
C
B
A FO
A) 30º B) 45º C) 20º
D) 25º E) 40º
14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y 
COA, de modo que 
 
m m
4
m
5
  AOB BOC COA
3
= =
 Calcule mBOC.
A) 120º B) 90º C) 150º
D) 75º E) 60º
15. El suplemento del complemento de un ángulo 
excede en 80º al complemento del mismo 
ángulo. Calcule el suplemento del ángulo.
A) 140º B) 60º C) 40º
D) 80º E) 100º
. . .
Geometría
6
Ángulos entre rectas paralelas
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule x.
 
L 1
L 2
120º
5x
A) 5º B) 6º C) 10º
D) 12º E) 15º
2. A partir del gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule x.
 
L 1
L 2 ωω
θ
x
θ
A) 85º B) 65º C) 90º
D) 105º E) 70º
3. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule a.
 
L 1
L 2
α
3α
30º
A) 40º B) 15º C) 20º
D) 25º E) 30º
4. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule a.
 
α
2α
3α
2αL 2
L 1
A) 30º B) 20º C) 10º
D) 22,5º E) 15º
5. Del gráfico, L L
�� ��
1 2// y a+b=200º. Calcule x.
 
L 1
L 2
a
x
b
A) 20º B) 32º C) 28º
D) 15º E) 30º
6. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// y L L
�� ��
3 4// . Calcule a.
 
2α
α
L 1
L 2
L 4
L 3
10º
80º
A) 25º B) 15º C) 40º
D) 30º E) 35º
. . .
Geometría
7
7. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule x.
 
ω
2ω
L 2
L 1
35º
35º
x
25º
25º
A) 85º B) 100º C) 95º
D) 110º E) 90º
8. Según el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule x.
 
ω
ω
L 2
L 1 x
2x
A) 70º B) 65º C) 85º
D) 50º E) 60º
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule a.
 
6β
α
4β
8β
L 1
L 2
A) 20º B) 60º C) 50º
D) 30º E) 40º
10. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// y L L
�� ��
3 4// . Calcule x.
 
ω
x
ω
β
β
L 1
L 3
L 2
L 4
40º
A) 20º B) 40º C) 35º
D) 80º E) 50º
11. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule x+y.
 
L 1
L 2
x
60º
40º
50º
80º
70º
y
A) 190º B) 160º C) 210º
D) 135º E) 150º
12. Según el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule a.
 
3ααω
θ
θ
ωL 1
L 2
A) 18º B) 45º C) 36º
D) 20º E) 24º
. . .
Geometría
8
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// y m+n=100º. 
 Calcule x.
 θ
2θ
2ω
ω
n
m
x
L 1
L 2
A) 40º 
B) 55º 
C) 48º
D) 35º 
E) 50º
14. Según el gráfico, L L
�� ��
1 2 y son rectas paralelas. 
Calcule q.
 
L 1
L 29
0º 
– α
αθ
θ
3θ
A) 20º B) 12º C) 18º
D) 24º E) 22º
15. Según el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule q.
 
α
θ
α
α
2αα
α
αL 1
L 2
A) 60º B) 75º C) 80º
D) 30º E) 40º
. . .
Geometría
9
Triángulos
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, mABC=mBDC. Calcule x.
 
35º
80º
D
C
A
xB
A) 65º B) 70º C) 40º
D) 80º E) 55º
2. Según el gráfico, calcule x+y.
 
θ
θ
x
y
40º
A) 50º B) 40º C) 20º
D) 70º E) 80º
3. A partir del gráfico, calcule a.
 
α
3α
3α
ω
ω
2α
A) 35º B) 10º C) 18º
D) 20º E) 15º
4. A partir del gráfico, calcule x.
 
2ω
θ
θ
θ
ω
x
A) 100º B) 110º C) 120º
D) 140º E) 130º
5. A partir del gráfico, calcule q.
 
β
α
θ θ
α β
40º
A) 60º B) 50º C) 65º
D) 40º E) 55º
6. A partir del gráfico, calcule x+y.
 
β
β
α
α
x
y
32º
A) 64º B) 44º C) 32º
D) 58º E) 76º
. . .
Geometría
10
7. En el gráfico, a+b=240: Calcule a.
 
α
α
2α
a
b
α
A) 24º B) 18º C) 36º
D) 23º E) 51º
8. Según el gráfico, calcule a+b.
 β
α
40º
30º
20º
A) 200º B) 270º C) 250º
D) 300º E) 220º
NIVEL INTERMEDIO
9. Calcule x+y según el gráfico que se muestra.
 
10º
160º
yx
A) 100º B) 200º C) 300º
D) 150º E) 250º
10. A partir del gráfico mostrado, calcule x.
 
m
n
n
m
b
x
a
A) 
2
2
a b+
 B) a b+ 2
3
 C) 
a b+ 3
2
D) a b+
2
 E) 
a b+
6
11. Según el gráfico, calcule x+y.
 
θ
θ
40º
130ºy
x
30º
A) 220º B) 200º C) 280º
D)240º E) 210º
12. Según el gráfico, calcule x.
 
ω
ω
45ºa
x
a
A) 100º B) 135º C) 105º
D) 150º E) 155º
. . .
Geometría
11
NIVEL AVANZADO
13. Del gráfico, a+b+c+d=150. Calcule a.
 
8α
7α
b
d
ca
A) 12º B) 28º C) 15º
D) 10º E) 36º
14. En el gráfico, q+b=100º. Calcule x.
 
θ
β
m
m
x n
n
A) 35º 
B) 50º 
C) 65º
D) 80º 
E) 40º
15. Según el gráfico, calcule a+b.
 
ω
b
a
β
β
160º
ω
A) 290º 
B) 340º 
C) 275º
D) 300º 
E) 280º
. . .
Geometría
12
Clasificación de los triángulos
NIVEL BÁSICO
1. Según el gráfico, AD=AE y CD=CF. Calcule 
mABC.
 
80º
F
E
DA C
B
A) 80º B) 65º C) 20º
D) 50º E) 35º
2. En el gráfico adjunto, AB=AC y EC=ED. 
 Calcule a.
 
2α
12α14α
B D
ECA
A) 12º B) 36º C) 24º
D) 10º E) 18º
3. En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero y 
BC=BD. Calcule a.
A) 10º 
B) 12º α
45º
CA
B
D
C) 20º
D) 18º 
E) 15º
4. Según el gráfico, los triángulos ABC y CPQ son 
isósceles de bases AC y CQ, respectivamente. 
Calcule x.
 
θα
α θ
70º
x
A
B
P
C Q
A) 70º B) 35º C) 60º
D) 55º E) 30º
5. Según el gráfico, BD=BE. Calcule m
m


BAE
EAC
.
 
B
A C
E
D
A) 0,5 B) 2 C) 0,25
D) 3 E) 1
6. En el gráfico, AB=AC y DC=DE. Calcule x.
A) 80º 
B) 75º 
θ
θ
110º
BD
A C
x
E
C) 85º
D) 70º 
E) 60º
. . .
Geometría
13
7. En el gráfico, AB=AD=BC. Calcule a.
A) 40º 
B) 50º 
α
40º
20ºA C
B
D
C) 60º
D) 45º 
E) 75º
8. En un triángulo isósceles ABC (AB=AC), en la 
prolongación de CB se ubica el punto D, tal 
que AD=DC y mDAB=15º. Calcule mADB.
A) 30º B) 15º C) 25º
D) 50º E) 45º
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, AB=BC=CD. Calcule a.
 
α 4α
2αA
B
C
D
A) 15º B) 20º C) 30º
D) 40º E) 35º
10. En el gráfico, AB=BC y AC=CE=ED. Calcule a.
 
α3α
C DA
B
E
A) 36º B) 42º C) 18º
D) 25º E) 54º
11. En un triángulo ABC, se ubica el punto D en 
la región exterior relativa al lado AC, tal que 
AD=BD=CD y mADB=20º. Calcule mACB.
A) 20º B) 40º C) 15º
D) 35º E) 10º
12. En un triángulo ABC, en la región exterior 
relativa a BC se ubica el punto P, tal que 
mBAP=mPAC y mBCA=mABP. Si 
AP ∩ BC={M} y BP=8, calcule BM.
A) 4 B) 2 C) 8
D) 6 E) 3
NIVEL AVANZADO
13. En un triángulo isósceles ABC de base AC, 
en AB se ubica el punto F y en BC los puntos 
E y D (B, E, D y C en ese orden), tal que 
AC=AD=FD=EF=BE. Calcule m
m


ADF
BEF
.
A) 4 B) 2
5
 C) 4
7
D) 3
7
 E) 3
5
14. Según el gráfico, AB=AD=CD. Calcule a.
 
7α
2α
α
D
A C
B
A) 15º B) 10º C) 6º
D) 20º E) 12º
15. En el gráfico, AB=5 y AE=1. Calcule CD
DE
.
 A
B
CE
α α
θ θ
D
A) 0,5 B) 1 C) 4
D) 2 E) 1,5
Anual Integral
01 - E
02 - B
03 - C
04 - C
05 - D
06 - E
07 - B
08 - C
09 - D
10 - B
11 - D
12 - E
13 - D
14 - C
15 - E
Definiciones primitivas y segmentos
01 - C
02 - E
03 - D
04 - C
05 - C
06 - D
07 - E
08 - C
09 - D
10 - E
11 - D
12 - B
13 - B
14 - A
15 - A
Ángulo geométrico
01 - D
02 - C
03 - E
04 - D
05 - A
06 - D
07 - B
08 - E
09 - D
10 - B
11 - A
12 - B
13 - A
14 - C
15 - A
Ángulos entre rectas paralelas
01 - A
02 - A
03 - D
04 - C
05 - E
06 - A
07 - A
08 - B
09 - C
10 - D
11 - D
12 - B
13 - D
14 - B
15 - B
triÁngulos
clasificación De los triÁngulos
01 - C
02 - A
03 - E
04 - D
05 - E
06 - D
07 - B
08 - D
09 - B
10 - C
11 - E
12 - C
13 - D
14 - B
15 - D
• Aptitud académica
• Matemática
• Comunicación
• Ciencias Naturales
• Ciencias Sociales
2015
2
Preguntas propuestas
Geometría
2
Líneas notables asociadas al triángulo
NIVEL BÁSICO
1. Del gráfico, L
��
 es mediatriz de AC y DC=6. 
Calcule AC.
 
L
A D
B
C
A) 12 B) 24 C) 9
D) 15 E) 21
2. En el gráfico, BD es mediana. Calcule DC/BD.
 
θ
θ
A D
B
C
A) 1 B) 0,5 C) 4
D) 1,5 E) 1
3. Según el gráfico, BD es bisectriz interior. 
Calcule x.
 
100ºB
A D
x
C
A) 10º B) 40º C) 35º
D) 20º E) 15º
4. Del gráfico, DC es bisectriz exterior del triángu-
lo ABD. Calcule a.
 
α
A D
B
C
A) 60º B) 30º C) 45º
D) 50º E) 75º
5. A partir del gráfico, calcule x.
 θ
ω
ω
θ
x
80º
A) 100º B) 150º C) 130º
D) 120º E) 110º
6. Según el gráfico, calcule a.
 
α70º
m
n
n
m
A) 35º B) 20º C) 10º
D) 45º E) 25º
Geometría
3
7. Del gráfico mostrado, calcule q.
 
θ
60º
m
m
n
n
A) 30º B) 40º C) 50º
D) 60º E) 70º
8. Del gráfico, L
��
 es mediatriz de AB. Calcule a.
 
α
BA
L
40º70º
A) 15º B) 30º C) 20º
D) 25º E) 10º
NIVEL INTERMEDIO
9. Del gráfico, L
��
 es mediatriz de AB. Calcule a.
 
α
L
60º
60º 45º
A B
A) 80º 
B) 75º 
C) 60º
D) 55º 
E) 70º
10. A partir del gráfico, calcule x.
 
ω
ω
θ
θ
60º
x
A) 100º B) 130º C) 105º
D) 150º E) 120º
11. En el gráfico, CD es bisectriz interior del trián-
gulo ABC. Calcule m DCE.
 
θ
θ
A C
D
B
E
A) 90º B) 100º C) 75º
D) 120º E) 60º
12. En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior 
BD, tal que BD=DC y m BCD=20º. Calcule 
m ADB.
A) 60º B) 45º C) 40º
D) 50º E) 75º
Geometría
4
NIVEL AVANZADO
13. En un triángulo ABC se trazan las bisectrices 
interiores BD y AL, tal que AB=BD y AL=LC. 
Calcule m ACB.
A) 18º 
B) 36º 
C) 45º
D) 15º 
E) 30º
14. En un triángulo ABC, recto en B, se traza la bi-
sectriz interior AD y la altura BH, que se inter-
secan en L, tal que BL=LD. Calcule m ACB.
A) 30º B) 15º C) 20º
D) 45º E) 25º
15. A partir del gráfico, calcule a.
 
2α 4α 4α
ωω
β β
A) 10º B) 18º C) 20º
D) 15º E) 36º
Geometría
5
Congruencia de triángulos
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, ABC y MNQ son triángulos con-
gruentes. Calcule AB/MN.
 
α θ
β
A C
B
θ α
β
Q M
N
A) 0,5 B) 2 C) 0,25
D) 1 E) 4
2. Del gráfico, los triángulos ABC y MNQ son con-
gruentes. Calcule MQ/AB.
 
α α
α
α
3
4
N
Q
M
C
B
A
A) 3/4 B) 5/4 C) 3/5
D) 4/3 E) 2/5
3. Según el gráfico, los triángulos son congruen-
tes. Calcule AB+2(AC).
 
α
α
2
3
A C
B
A) 8 B) 5 C) 6
D) 7 E) 9
4. Del gráfico, ABC y EDC son triángulos con-
gruentes. Calcule a.
 
10º
DCA
E
α
B
A) 70º B) 100º C) 80º
D) 90º E) 65º
5. Según el gráfico, las regiones sombreadas son 
congruentes. Calcule q.
 
θ
αα
αα
80º
A) 40º B) 50º C) 60º
D) 80º E) 70º
6. En el gráfico, las regiones sombreadas son 
congruentes. Calcule a.
 
50º
αα
A) 20º B) 50º C) 30º
D) 40º E) 10º
Geometría
6
7. Del gráfico mostrado, AB=DE, BC=DC, AC=5. 
Calcule CE.
 
α
C
DB
EA
α
A) 8 B) 4 C) 5
D) 6 E) 9
8. Según el gráfico, BC=ED y AC=5. Calcule EC.
 B
A
C D
E
A) 4 B) 6 C) 8
D) 3 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
9. Si NQM y ABC son triángulos congruentes, BD 
es mediana, calcule AD.
 
β
βα
α
M Q A
B C
D
N
6 8
A) 4 B) 3 C) 6
D) 2 E) 5
10. Del gráfico, ABC y DBE son triángulos con-
gruentes, tal que AC=DE. Calcule x.
 A
B
E
D C
30º
x
A) 60º B) 75º C) 50º
D) 85º E) 65º
11. Según el gráfico, las regiones sombreadas son 
congruentes. Calcule x.
 
θθ
θθ
xx 20º20º
A) 40º B) 35º C) 55º
D) 50º E) 60º
12. En el gráfico, AE=DC y BE=BC. Calcule a.
 
B
E
A D C
αα αα
10º10º
20º20º
A) 40º B) 30º C) 28º
D) 50º E) 35º
Geometría
7
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, ABC y EBD son triángulos equilá-
teros. Calcule a.
 
α40º
B
A C
D
E
A) 30º 
B) 20º 
C) 60º
D) 50º 
E) 40º
14. Según el gráfico, ABC y CED son triángulos 
equiláteros. Calcule a.
 
α
A C
D
E
B
A) 50º B) 40º C) 75º
D) 60º E) 80º
15. Se tiene un triángulo isósceles ABC recto en 
B. Se ubica el punto M en la región exterior 
relativa a AC, tal que m AMB=90º. Si AM=1 y 
BM=4, calcule MC.
A) 13 B) 8 C) 2 3
D) 7 E) 5
Geometría
8
Aplicaciones de la congruencia
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, AB=2. Calcule BC.
 
α
α
θ
θ
A
B C
A) 4 B) 3 C) 2
D) 1 E) 5
2. Del gráfico, ED=DC y BC=6. Calcule AE.
 
θ
θA
B
CDE
A) 6B) 12 C) 8
D) 4 E) 10
3. En el gráfico, AB=BC, CD=DE y AC=12. 
Calcule BD.
 
θ
θ
A
B
C
D
E
A) 8 B) 3 C) 4
D) 6 E) 5,5
4. Según el gráfico, BD es mediana. Calcule a.
 
α
A
B
CD
60º
A) 20º B) 15º C) 53º
D) 45º E) 30º
5. Según el gráfico, AB=3. Calcule CD.
 
60º 60º
θ
θ
A
C
B
D
A) 1,5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
6. Del gráfico, AM=MB, BQ=QC y NQ=3. 
 Calcule AC.
 
α
α
A
B
C
M
N
Q
A) 3 B) 9 C) 12
D) 6 E) 8
Geometría
9
7. Del gráfico, AB=12. Calcule BC.
 
α
α
α
A
B
C
A) 5 B) 8 C) 4
D) 10 E) 6
8. En el gráfico, BQ es mediana y AC=10. Calcule 
BQ.
 
10º 80º
A
B
CQ
A) 10 B) 5 C) 7
D) 4 E) 2
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, AB=BC=3 y AC=4. Calcule BD.
 A
B
CD
A) 5 B) 7 C) 2 2
D) 3 E) 6
10. A partir del gráfico, calcule BE/DE.
 
A
B
C
D
E
A) 2 B) 3 C) 0,5
D) 4 E) 1
11. Del gráfico, AD=DB y ED=15. Calcule BC.
 
θ
θ
A B
C
D
E
A) 45 B) 20 C) 30
D) 18 E) 27
12. Del gráfico, L
��
 es mediatriz de AC y AB=DC. 
Calcule a.
 
50º
α
A
B
C
D
L
A) 25º B) 30º C) 35º
D) 15º E) 20º
Geometría
10
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico mostrado, BC=CD y AC=3. 
Calcule AD.
 
70º
40º
A
B
C
D
A) 9 B) 12 C) 6
D) 15 E) 10
14. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior 
BD, de modo que CD=2(AB), m BAC=20º y 
m CBD=90º. Calcule m ABD.
A) 80º 
B) 60º 
C) 45º
D) 70º 
E) 53º
15. Del gráfico, BC=AD+12. Calcule CE.
 
A
B
C
D
E
2α
α
A) 6 B) 4 C) 8
D) 12 E) 3
Geometría
11
Triángulos rectángulos
NIVEL BÁSICO
1. En la figura AB=7 y BC=24. Calcule AC.
 A
B
C
A) 30 B) 42 C) 36
D) 56 E) 25
2. Según el gráfico, AB=2(BC). Calcule a+q.
 AB
C
α
θ
A) 37º/2
B) 45º/2
C) 53º/2
D) 30º
E) 14º
3. En el gráfico mostrado, BD=3. Calcule AC.
 
37º 45º
B
CDA
A) 8 B) 7 C) 6
D) 10 E) 12
4. Según el gráfico, AB=1. Calcule BC.
 CA B
37º
2
A) 9
B) 12
C) 5
D) 6
E) 15
5. En el gráfico, BCD es un triángulo equilátero y 
AB=4 2. Calcule BC.
 C
A
B
45º
D
A) 4 2 B) 3 C) 2
D) 4 E) 2 2
6. En el gráfico, AB=4. Calcule BC.
 
37º/2
C
A
B
ω
ω
A) 5 B) 8 C) 6
D) 9 E) 15
Geometría
12
7. En el triángulo ABC es equilátero y BD=5 3, 
calcule el perímetro del equilátero. 
 CD
B
A
A) 10 B) 15 C) 30
D) 25 E) 18
8. En el gráfico mostrado, AB=2 3, BC=2 y 
AC=4. Calcule a.
 A
B
C
α
A) 30º B) 45º C) 53º
D) 60º E) 37º
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico, AB=BC=5. Calcule AC.
 
106º
A
B
C
A) 6 B) 10 C) 5 2
D) 8 E) 5 3
10. Según el gráfico, DE=2. Calcule AC.
 
15º
75º
CA
B
E
D
A) 4 B) 8 C) 5
D) 10 E) 12
11. El gráfico mostrado, BC=4 y CD=5. Calcule a.
 A
B
D
C
αθθ
A) 53º B) 60º C) 45º
D) 37º E) 30º
12. Según el gráfico, CD=12. Calcule AB.
 
15º
37º
A
C
D
B
A) 5 B) 6 C) 8
D) 10 E) 3
Geometría
13
NIVEL AVANZADO
13. Según el gráfico, BD=1 y AE=EF. Calcule BC.
 
53º/2
C
FDE
A
B
A) 4 B) 5 C) 3
D) 2 E) 6
14. En un triángulo isósceles ABC de base AC, se 
traza la altura BH y m ABC=37º. Calcule BH/AC.
A) 1
B) 1,5
C) 2
D) 3
E) 0,5
15. En un triángulo ABC (obtuso en B) se traza la 
mediana CM y la altura BH. Si MC=5 y BH=6, 
calcule m MCA.
A) 24º
B) 53º
C) 45º
D) 36º
E) 37º
Geometría
14
Polígonos
NIVEL BÁSICO
1. Del gráfico adjunto, calcule la suma del núme-
ro de vértices con el número de lados.
 
A) 9 B) 6 C) 15
D) 12 E) 8
2. A partir del gráfico, calcule la suma de medidas 
de los ángulos interiores.
 
A) 720º B) 900º C) 660º
D) 840º E) 590º
3. Según el gráfico, calcule x.
 
x
x
x
x
A) 72º B) 105º C) 90º
D) 60º E) 81º
4. A partir del gráfico, calcule a.
 
α
α α
αα
A) 127º B) 120º C) 100º
D) 108º E) 153º
5. En el gráfico mostrado, calcule x+y+z.
 
120º 100º
100º
y
x
z
A) 400º B) 360º C) 290º
D) 540º E) 480º
6. Calcule el número de diagonales de un pen-
tágono.
A) 2 B) 6 C) 3
D) 4 E) 5
7. Calcule la suma de medidas de los ángulos 
exteriores de un octógono.
A) 360º
B) 420º
C) 720º
D) 540º
E) 600º
Geometría
15
8. Según el gráfico, DCBFE y EAF son polígonos 
equiláteros. Calcule AF / CD.
 
C
B
A
F
E
D
A) 0,5 B) 0,25 C) 1
D) 2 E) 3
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, ABCDEF es un hexágono re-
gular. Calcule a.
 
B C
D
EF
A
α
A) 30º B) 60º C) 45º
D) 53º E) 75º
10. Del gráfico, ABCD y DEA son polígonos regula-
res. Calcule a.
 
C B
D A
E
α
A) 75º B) 80º C) 64º
D) 56º E) 52º
11. En el gráfico, ABCDEF es un hexágono regular 
y AB=3. Calcule FC.
 
B C
D
EF
A
A) 9 B) 12 C) 8
D) 5 E) 6
12. Indique el valor de los siguientes enunciados.
 I. El triángulo tiene 3 diagonales.
 II. El cuadrilátero tiene 2 diagonales.
 III. Al polígono de 5 lados se le denomina pen-
tágono.
A) FVV B) FFV C) FFF
D) VVV E) VVF
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, ABCDE es un pentágono regular. 
Calcule a.
A) 56º 
B
C
DE
A
84º
α
B) 37º
C) 60º
D) 74º
E) 45º
Geometría
16
14. Del gráfico, ABCDEF es un hexágono regular y 
AE=2. Calcule CG.
 
C D
E
FA
B
G
A) 2 B) 3 C) 1
D) 1,5 E) 2 2
15. Del gráfico, ABCFGH y CDEF son polígonos re-
gulares. Calcule a.
 
C
D
E
F
H
A
B α
G
A) 15º B) 24º C) 10º
D) 20º E) 12º
Anual Integral
Líneas notabLes asociadas aL triánguLo
01 - A
02 - E
03 - B
04 - C
05 - C
06 - A
07 - D
08 - C
09 - B
10 - E
11 - A
12 - C
13 - B
14 - A
15 - C
congruencia de triánguLos
01 - D
02 - A
03 - D
04 - C
05 - B
06 - E
07 - C
08 - E
09 - B
10 - B
11 - A
12 - B
13 - E
14 - D
15 - E
apLicaciones de La congruencia
01 - C
02 - A
03 - D
04 - E
05 - C
06 - D
07 - E
08 - B
09 - A
10 - E
11 - C
12 - A
13 - C
14 - B
15 - D
triánguLos rectánguLos
01 - E
02 - C
03 - B
04 - A
05 - D
06 - C
07 - C
08 - D
09 - D
10 - B
11 - A
12 - A
13 - C
14 - B
15 - E
poLígonos
01 - D
02 - B
03 - C
04 - D
05 - A
06 - E
07 - A
08 - C
09 - B
10 - A
11 - E
12 - A
13 - C
14 - B
15 - A
• Aptitud académica
• Matemática
• Comunicación
• Ciencias Naturales
• Ciencias Sociales
2015
3
Preguntas propuestas
Geometría
2
Cuadriláteros I
NIVEL BÁSICO
1. A partir del gráfico, calcule a.
 
5α
3α 2α
160º
A) 15º B) 20º C) 28º
D) 36º E) 10º
2. En el gráfico, ABCD es un trapezoide simétrico. 
Calcule a.
 
α
B
D
CA
A) 90º B) 70º C) 65º
D) 85º E) 95º
3. En el gráfico, ABCD es un trapecio de bases BC 
y AD. Calcule a – q.
 
α θ
130º100º
A D
CB
A) 20º B) 50º C) 40º
D) 30º E) 25º
4. A partir del gráfico, calcule x.
 
2
x
11
A) 6 B) 3,5 C) 7
D) 5 E) 6,5
5. A partir del gráfico mostrado, calcule x.
 
65º 75º
100º
x
A) 100º 
B) 140º 
C) 95º
D) 150º 
E) 120º
6. A partir del gráfico, calcule x.
 
130º
n
n
x
m
m
100º
A) 100º B) 95º C) 105º
D) 115º E) 120º
Geometría
3
7. En el gráfico, BC // AD, AM=MC y BN=ND. 
Calcule x.
 
A
M N
x
D
13
CB
3
A) 4 B) 6 C) 5
D) 7,5 E) 3,5
8. Si ABCD es un trapecio isósceles de bases BC 
y AD, calcule a.
 
α
50º
30º
A D
CB
A) 20º B) 10º C) 13º
D) 15º E) 8º
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, AB=BC=4 y CD=3 2. 
 Calcule AD.
 
135º
A
B
C
D
A) 15 
B) 5 2 
C) 8
D) 2 3 
E) 12
10. Según el gráfico, AB=BC. Calcule q.
 
θ
30º
70º
B
A
C
A) 30º B) 20º C) 15º
D) 40º E) 10º
11. A partir del gráfico, calcule AB
BC
.
 
α α
ωω
A
C
B
A) 1 B) 2 C) 3
D) 0,5 E) 1,5
12. En un trapecio isósceles ABCD, AD // BC, AD=5, 
BD=4 y m ABD=90º. Calcule m BDC.
A) 8º B) 13º C) 16º
D) 21º E) 7º
Geometría
4
NIVEL AVANZADO
13. En un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y 
B, M es punto medio de CD y AB=BM. Calcule 
m MBC.
A) 60º 
B) 15º 
C) 30º
D) 45º 
E) 25º
14. En el gráfico, ABCD es un trapecio isósceles, 
tal que BC // AD, AC=5, BE=3 y DE=4. Calcule 
a+w.
A) 53º 
B) 60º 
ω
α
C
E
B
A D
C) 45º
D)75º 
E) 37º
15. Se tiene un trapezoide ABCD, tal que 
BC=CD=AD, m ADC=60º y m BCD=150º. 
Calcule mCBA.
A) 60º B) 30º C) 53º
D) 45º E) 37º
Geometría
5
Cuadriláteros II
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, ABCD es un romboide. 
 Calcule a – q.
 
α θ
A D
CB
50º
A) 50º B) 40º C) 80º
D) 30º E) 20º
2. Según el gráfico, ABCD es un rombo. Calcule q.
 
θ
100º
D
B
A C
A) 20º B) 50º C) 40º
D) 80º E) 45º
3. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y 
AE=ED. Calcule a.
 
α
A E D
B C
A) 37º/2 B) 45º/2 C) 53º/2
D) 30º E) 15º
4. En el gráfico, O es centro del rectángulo ABCD 
y OE=ED. Calcule a.
 
α
15º
DEA
C
O
B
A) 15º B) 30º C) 40º
D) 20º E) 35º
5. Si ABCD es un romboide y EC=5. Calcule AD.
 
ω
ω
A D
CB
E
A) 10 B) 4 C) 6,5
D) 2,5 E) 5
6. En el rombo ABCD, AC=8 y BD=6. Calcule a.
 
α
B
D
A C
A) 53º B) 45º C) 60º
D) 37º E) 15º
Geometría
6
7. En el gráfico, ABCD es un cuadrado y EF=ED. 
Calcule a.
 
α
50º E
F
A D
B C
A) 65º B) 50º C) 80º
D) 85º E) 75º
8. Según el gráfico, ABCD es un rectángulo. 
Calcule BF/ED.
 
F
E
A D
B C
A) 0,5 B) 0,25 C) 2
D) 1 E) 1,5
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y 
AO=DE. Calcule q.
A) 30º
B) 37º/2 
θ
A D
B C
O
E
C) 45º/2
D) 15º 
E) 53º/2
10. En el gráfico, ABCD es un rectángulo y EC=BD. 
Calcule x.
 
40º
20º
A
B C
D
x
E
A) 40º B) 25º C) 30º
D) 55º E) 45º
11. Según el gráfico, ABCD es un rombo. 
 Calcule BE/BF.
 
E
A
D
F
C
B
A) 1 B) 3 C) 1,5
D) 0,5 E) 2
12. En el gráfico, AF=5 y EC=12. Calcule BC.
 
α
α
A E D
CB F
A) 10 B) 24 C) 13
D) 12 E) 15
Geometría
7
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, ABCD es un cuadrado, AF=FD y 
CE=ED. Calcule x.
 A F D
E
x
B C
A) 100º B) 85º C) 127º
D) 90º E) 74º
14. Se tiene un paralelogramo ABCD y se traza AP 
bisectriz del ángulo BAD (P en BC). Se toma el 
punto Q en CD, tal que m APQ=90º, AB=6 y 
AD=8. Calcule QD.
A) 2 B) 4 C) 5
D) 1 E) 3
15. Se tiene el rombo ABCD. Sobre BC y exterior-
mente al rombo se traza el triángulo equilátero 
BPC. Si m ADB=75º, calcule m CPD.
A) 30º
B) 60º
C) 25º
D) 15º
E) 45º
Geometría
8
Circunferencia
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, mCD=50º. Calcule mAB .
 
30º
D
B
A C
A) 110º B) 90º C) 80º
D) 100º E) 120º
2. Si T es punto de tangencia, calcule a.
 
α
20º
15º
T
A) 30º B) 20º C) 10º
D) 45º E) 35º
3. A partir del gráfico, calcule a.
 
α
50º
70º
A) 60º B) 15º C) 20º
D) 30º E) 40º
4. Según el gráfico, CD=5. Calcule AB.
 
θ
θ
D B
A
C
120º
A) 5 B) 5 3 C) 2 5
D) 5 2 E) 10
5. En el gráfico, T es punto de tangencia. 
 Calcule a.
 
αα
40º 60º60º
T
A) 60º B) 55º C) 80º
D) 70º E) 75º
6. A partir del gráfico, calcule m
m
CD
AB


.
 
A
M
C
B
O
D
A) 1 B) 0,5 C) 1,5
D) 2 E) 3
Geometría
9
7. Si A y B son puntos de tangencia, R=2, calcule 
AB.
 
R
A
B
A) 2 2 B) 2 C) 2 3
D) 4 E) 3 2
8. Si A y B son puntos de tangencia, calcule a.
 
αα
50º B
A
A) 150º B) 130º C) 80º
D) 120º E) 100º
NIVEL INTERMEDIO
9. Si T es punto de tangencia, calcule a.
 α α
T
A) 60º B) 25º C) 30º
D) 15º E) 48º
10. A partir del gráfico, calcule AC
BC
.
 
A
C
B
A) 3 B) 2 C) 1
D) 2 E) 4
11. Si M, N, P y Q son puntos de tangencia, calcule 
la longitud del perímetro del cuadrilátero.
 Q
N
PM
3
A) 24 B) 12 C) 36
D) 18 E) 48
12. En el gráfico, R=3 y CD=2. Calcule mCD .
 C D
B
A
37º
R
A) 53º B) 45º C) 30º
D) 37º E) 74º
Geometría
10
NIVEL AVANZADO
13. Según el gráfico, A, B y C son puntos de tangen-
cia. Calcule 
AD
CE
.
A) 2 
B) 0,5 
45º
EA
B C
D
C) 1
D) 2 
E) 2 2
14. En el gráfico, mAB=40º. Calcule x.
 
A
B
x
A) 80º 
B) 130º 
C) 110º
D) 100º 
E) 90º
15. Si A y B son puntos de tangencia, calcule x.
 
110º
A
B
x
A) 110º 
B) 55º 
C) 95º
D) 70º 
E) 90º
Geometría
11
Teoremas asociados a la circunferencia
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico mostrado, OH=3. Calcule AB.
 
53º/2
O
HA B
A) 15 B) 9 C) 18
D) 6 E) 12
2. Según el gráfico, A y C son puntos de tangencia. 
Calcule a.
 
α B
A
C
220º
A) 40º B) 15º C) 35º
D) 20º E) 25º
3. Según el gráfico, AB // CD. Calcule mAD .
 
10º
D C
BA
A) 10º B) 30º C) 20º
D) 40º E) 15º
4. Si A y B son puntos de tangencia y CD=10, cal-
cule AB.
 
80º
50º
B
C
D
A
A) 10 B) 20 C) 8
D) 5 E) 12
5. Según el gráfico, AC // BD, CF // DE y mEF=50º. 
Calcule mAB .
 F
E
C
D
A
B
A) 40º B) 50º C) 45º
D) 35º E) 25º
6. A partir del gráfico, calcule AC.
 
4
CA
B
A) 12 B) 16 C) 8
D) 9 E) 6
Geometría
12
7. En el gráfico, A y C son puntos de tangencia.
Si AB=5, calcule AC.
 
37º
A
C
B
A) 8 B) 6 C) 12
D) 3 E) 4
8. En el gráfico, AC=BD. Calcule m
m
AB
CD


.
 
A
D
CB
A) 2 B) 1,5 C) 3
D) 0,5 E) 1
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico, B es punto de tangencia y 
mAD=30º. Calcule mBC .
 
B
A
D C
A) 75º B) 45º C) 80º
D) 60º E) 50º
10. En el gráfico, T y D son puntos de tangencia.
Si ABCD es un cuadrado, calcule a.
 
α
B C
T
A D
A) 53º B) 30º C) 15º
D) 37º E) 45º
11. A partir del gráfico, calcule m
m
AB
BC


.
 
A C
B
A) 0,5 B) 1 C) 3
D) 1,5 E) 2
12. Según el gráfico, M, N y T son puntos de tangen-
cia. Calcule el lado del triángulo equilátero ABC.
 
M 6
T
B
A C
N
A) 15 3 B) 9 3 C) 6 3
D) 12 3 E) 3 3
Geometría
13
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, AB=4. Calcule CD.
A) 3 
B) 4 
C
B
A
D
C) 1,5
D) 2 
E) 2,5
14. Si M y T son puntos de tangencia, tal que 
AO=BT, calcule a.
 
α
30º
B
T
A
M
O
A) 37º 
B) 60º 
C) 45º
D) 74º 
E) 53º
15. Según el gráfico, T es punto de tangencia y 
mBC=120º. Si ABDT es un paralelogramo, 
calcule a.
 
α
TA
DB
C
A) 80º 
B) 50º 
C) 35º
D) 40º 
E) 65º
Geometría
14
Posiciones relativas entre dos circunferencias
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, A es punto de tangencia. Calcule 
mAMB .
 
A
50º
BM
A) 50º B) 120º C) 80º
D) 150º E) 100º
2. Si T es punto de tangencia, calcule AB.
 
T
A
B
2
5
A) 7 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
3. Según el gráfico, BC=2 y AD=8. Calcule AB.
 A
B
C
D
A) 3 B) 5 C) 2
D) 1 E) 4
4. Según el gráfico, A es punto de tangencia. 
Calcule mABC .
 
C
B
DA
120º
A) 260º 
B) 200º 
C) 280º
D) 240º 
E) 220º
5. Si A, B y C son puntos de tangencia, calcule AC.
 
1
4
A
C
B
A) 4 B) 2 3 C) 2
D) 5 E) 5 2
6. En el gráfico, las circunferencias son congruen-
tes. Calcule a.
 
α290º
A) 80º B) 50º C) 70º
D) 90º E) 60º
Geometría
15
7. Según el gráfico, T es punto de tangencia. Cal-
cule a.
 
α
30º30º
10º
T
A) 40º B) 65º C) 71º
D) 50º E) 48º
8. En el gráfico, B y D son puntos de tangencia. Si 
AC=10, calcule DE.
 
D
E
B
A
C
A) 4 B) 5 C) 1,5
D) 2,5 E) 3
NIVEL INTERMEDIO
9. A partir del gráfico, calcule mAB .
 
40º
A
B
C
A) 40º B) 120º C) 20º
D) 80º E) 140º
10. Si A, B y C son puntos de tangencia, calcule a.
 
B
R
CA
R
αα
A) 30º B) 37º/2 C) 53º/2
D) 60º E) 45º/2
11. Según el gráfico, AC // BD. Calcule mCD .
 
80º
R
D
R
A
C
B
A) 100º B) 80º C) 95º
D) 60º E) 90º
12. Según el gráfico, AC=BE. Calcule a.
 
α
50º
B
C
D
E
A
A) 90º B) 40º C) 65º
D) 50º E) 80º
Geometría
16
NIVEL AVANZADO
13. Si M, N y T son puntos de tangencia, calcule la 
longitud del perímetro de la región triangular 
ABC.
A) 8
B) 24 
T
C
A
B
4
M
N
C) 16
D) 12
E) 20
14. En el gráfico, C es punto de tangencia. 
 Calcule 
AB
BC
.
 
B
A
C
A) 2 
B) 0,5 
C) 0,25
D) 1,5 
E) 1
15. En el gráfico, los puntos A, B, C, D, E, F y G son 
de tangencia. Calcule a.
 
α
R
R R
FC D
A B
G
E
A) 30º
B) 75º
C) 60º
D) 45º
E) 53º
Anual Integral
Cuadriláteros i
01 - B
02 - A
03 - D
04 - E
05 - E
06 - D
07 - C
08 -A
09 - B
10 - D
11 - A
12 - C
13 - C
14 - A
15 - D
Cuadriláteros ii
01 - C
02 - C
03 - A
04 - B
05 - E
06 - D
07 - A
08 - D
09 - E
10 - C
11 - A
12 - C
13 - D
14 - B
15 - E
CirCunferenCia
01 - A
02 - E
03 - D
04 - B
05 - C
06 - D
07 - A
08 - E
09 - C
10 - B
11 - A
12 - D
13 - C
14 - C
15 - A
teoremas asoCiados a la CirCunferenCia
01 - E
02 - D
03 - C
04 - A
05 - B
06 - C
07 - B
08 - E
09 - A
10 - D
11 - B
12 - D
13 - B
14 - E
15 - D
PosiCiones relativas entre dos CirCunferenCias
01 - E
02 - C
03 - A
04 - D
05 - A
06 - C
07 - A
08 - B
09 - D
10 - C
11 - B
12 - E
13 - A
14 - E
15 - C
• Aptitud académica
• Matemática
• Comunicación
• Ciencias Naturales
• Ciencias Sociales
2015
4
Preguntas propuestas
Geometría
2
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Cuadrilátero inscrito e inscriptible, 
Teoremas de Poncelet y Pithot
NIVEL BÁSICO
1. A partir del gráfico, calcule a.
 
100º
8α
A) 20º B) 16º C) 10º
D) 12º E) 15º
2. Según el gráfico, calcule q.
 
3θ
A) 20º B) 24º C) 30º
D) 15º E) 18º
3. Según el gráfico, ABCD es un paralelogramo. 
Calcule a.
 
50º
A
B C
D
αα
A) 50º B) 40º C) 70º
D) 60º E) 80º
4. En el gráfico mostrado, calcule a.
 
75º
α
A) 105º 
B) 75º 
C) 115º
D) 150º 
E) 120º
5. En el gráfico, calcule b.
 
30º
α
α
2β
A) 10º B) 15º C) 8º
D) 12º E) 6º
6. A partir del gráfico, calcule x.
 
70º
x
A) 35º 
B) 40º 
C) 15º
D) 55º 
E) 20º
Geometría
3
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7. En el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia. 
Calcule R.
 
125 A
B
C
R
A) 3 B) 0,5 C) 1,5
D) 1 E) 2
8. Si A, B, C y D son puntos de tangencia, calcule 
x.
 11
9
5
A
B
C
D
x
A) 5 B) 4 C) 2
D) 3 E) 6
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico mostrado, AB=10. Calcule AC.
 
90º – α
37º
α
A
B
C
A) 8 B) 3 C) 4
D) 6 E) 5
10. A partir del gráfico, calcule a.
 
40º
50º
5α
A) 10º B) 12º C) 16º
D) 18º E) 14º
11. A partir del gráfico, calcule m AB .
 
20º
A B
A) 20º B) 30º C) 40º
D) 80º E) 60º
12. En el gráfico, la circunferencia está inscrita en 
el trapecio isósceles ABCD; tal que BC // AD, 
BC=6 y AD=8. Calcule AB.
 A
B C
D
A) 5 B) 6 C) 9
D) 8 E) 7
Geometría
4
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NIVEL AVANZADO
13. Si el cuadrilátero ABCD es inscriptible, calcule 
m
m


BAE
BAC
.
 
A
B
C
D
E
A) 0,5 
B) 2 
C) 3
D) 1,5 
E) 1
14. Si A, B y C son puntos de tangencia, tal que 
ED=15, calcule BF.
 
4A
B
C D
E
F
A) 13 B) 15 C) 21
D) 10 E) 14
15. En el gráfico, m ºAC = 10 . Calcule a.
 
AB
C
αα
A) 5º B) 15º C) 8º
D) 10º E) 12º
Geometría
5
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Puntos notables I
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, G es baricentro de triángulo ABC. 
Calcule GD/BG.
 
A
B
CD
G
A) 0,5 B) 2 C) 1
D) 0,25 E) 4
2. Si G es baricentro del triángulo ABC, calcule 
DE/AC.
 
A C
B
D E
G
A) 2 B) 0,25 C) 4
D) 0,5 E) 1,5
3. Según el gráfico, I es incentro del triángulo 
ABC. Calcule a+q.
 
50ºα
θ
A
B
C
I
60º60º
A) 15º B) 25º C) 45º
D) 55º E) 35º
4. Del gráfico mostrado, I es incentro del trián-
gulo ABC. Calcule a.
 
A
B
80º
C
I
α
A) 150º B) 100º C) 140º
D) 130º E) 160º
5. En el gráfico, E es excentro del triángulo ABC. 
Calcule a.
 
60º αA
B
C
E
A) 90º B) 60º C) 80º
D) 45º E) 75º
6. Según el gráfico, G es baricentro del triángulo 
ABC y GC=10. Calcule DE.
 
θ
θ
A
B
C
D
E
G
A) 4 
B) 10 
C) 5
D) 8 
E) 2,5
Geometría
6
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7. En el gráfico, E es excentro del triángulo equi-
látero ABC. Calcule BE/EC.
 
A
B
C
E
A) 1 B) 0,5 C) 2
D) 3 E) 2
8. Si el punto I es incentro del triángulo ABC y 
DE // AC, calcule DE.
 
3 4
A
B
C
D EI
A) 5 B) 9 C) 10
D) 11 E) 7
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, B es baricentro del triángulo 
CAD y AB=10. Calcule CD.
 
A
B
C D
A) 15 B) 45 C) 60
D) 30 E) 50
10. En el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC. 
Calcule BD.
 
α
α
A
B
CD
G
4
A) 4 B) 2 C) 3
D) 9 E) 6
11. En el gráfico, I es incentro del triángulo ABC. 
Calcule x.
 
α
A
B
C
I
A) 45º B) 60º C) 15º
D) 30º E) 75º
12. A partir del gráfico, calcule a.
 
70º
40º
60º
60º
α
A) 30º B) 55º C) 40º
D) 25º E) 35º
Geometría
7
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NIVEL AVANZADO
13. Según el gráfico, G es baricentro del triángulo 
ABC. Calcule a.
 
G
A
B
C
α
37º37º
A) 53º/2 
B) 30º 
C) 45º/2
D) 15º 
E) 37º/2
14. Según el gráfico, I es incentro del triángulo 
ABC y 3(BI)=5(ED). Calcule mSABC.
 
A
B
CE
D
I
2θ
θ
A) 74º B) 53º C) 37º
D) 60º E) 90º
15. Según el gráfico, E es excentro del triángulo 
ABC y AB=BE. Calcule a.
 
α
A
B
C
E
50º50º
A) 100º B) 160º C) 120º
D) 130º E) 150º
Geometría
8
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Puntos notables II
NIVEL BÁSICO
1. Si H es ortocentro del triángulo ABC, calcule a.
 
40º
α
A
B
C
H
A) 120º B) 100º C) 135º
D) 110º E) 140º
2. Si O es circuncentro del triángulo ABC, cal-
cule q.
 
θ
A
B
C
O
80º
A) 100º B) 160º C) 140º
D) 120º E) 150º
3. En el gráfico, H es ortocentro del triángulo 
ABC. Calcule a/q.
 
θ
α
A
B
C
H
A) 0,5 B) 1 C) 2
D) 1,5 E) 3
4. Si O es circuncentro del triángulo ABC, calcule
 
AO CO
BO
+
.
 A C
B
O
A) 0,5 B) 3 C) 2
D) 1,5 E) 4
5. Si H es ortocentro del triángulo ABC y DH=5, 
calcule HE.
 
30º
30º
A
E
H
D
B
C
A) 5 B) 4 C) 2,5
D) 3 E) 2
6. Según el gráfico, G es baricentro del triángulo 
ABC. Calcule la distancia entre G y el ortocentro 
de dicho triángulo.
 60
A
G
B
C
A) 10 
B) 30 
C) 20
D) 15 
E) 45
Geometría
9
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7. Si O es circuncentro del triángulo ABC, cal-
cule a.
 
α
A
B
C
O
40º
A) 80º B) 100º C) 140º
D) 120º E) 150º
8. Si O es circuncentro del triángulo ABC y OC=5, 
calcule DC.
 
127º
2
A
O
B
C
D
A) 3 B) 2,5 C) 4
D) 2 E) 3
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, H es ortocentro del triángulo 
ABC. Calcule m BD .
 
A
D
B
C
30ºH
A) 30º B) 75º C) 45º
D) 60º E) 90º
10. En el gráfico, O es circuncentro del triángulo 
ABC y OD // AC. Calcule a.
 
80º
α
A
B
C
DO
A) 10º B) 20º C) 25º
D) 40º E) 35º
11. En el tráfico, O es circuncentro del triángulo 
ABC. Calcule a.
 
120º120º
α
A
B
O
C
A) 100º 
B) 160º 
C) 135º
D) 143º 
E) 120º
12. Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto en 
B, cuya hipotenusa mide 20. Calcule la distan-
cia entre el circuncentro y el ortocentro de di-
cho triángulo.
A) 15 
B) 5 
C) 7,5
D) 10 
E) 12
Geometría
10
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NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, H es ortocentro del triángulo 
ABC. Calcule HD/DE.
 
A
B
CD
E
H
A) 2 
B) 3 
C) 1,5
D) 1 
E) 0,5
14. Del gráfico mostrado, H y E son ortocentro y 
excentro del triángulo ABC respectivamente. 
Calcule a.
 A
B E
C
H
40º
60º
α
A) 15º B) 40º C) 20º
D) 30º E) 10º
15. En el gráfico, H y O son ortocentro y circuncentro 
del triánguloABC, respectivamente, calcule a.
 
60º
α
A
B
C
H
O
A) 15º B) 20º C) 25º
D) 10º E) 30º
Geometría
11
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Proporcionalidad de segmentos
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, L L L L1 2 3 4
��� ��� ��� ���
// // // . Calcule x.
 
2
3
8
x
L 1
L 2
L 3
L 4
A) 12 B) 6 C) 15
D) 18 E) 9
2. A partir del gráfico, calcule AB.
 40
11
9
A
B
A) 18 B) 11 C) 34
D) 22 E) 20
3. En el gráfico, AC // DE. Calcule (AB)(CD).
 
3
5
A
B
C
DE
A) 12 B) 15 C) 10
D) 9 E) 20
4. Si AB // CD, calcule x.
 
2
714
A B
C D
x
A) 8 B) 6 C) 12
D) 1 E) 4
5. Según el gráfico, AB // DE. Calcule BC.
 
10
45º
5
6
A B
C
D E
A) 6 B) 8 C) 3
D) 4 E) 2
6. A partir del gráfico, calcule BC-AB.
 21
α α
43
A B C
A) 2 
B) 3 
C) 4
D) 1 
E) 5
Geometría
12
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7. A partir del gráfico, calcule a.
 
3
4
45º
45º
α
A) 53º B) 45º C) 14º
D) 30º E) 37º
8. Según el gráfico, calcule AC/BC.
 
8
5
α
α
θ
θ
A
B
C
A) 13/5 B) 5/13 C) 8/5
D) 13/8 E) 5/8
NIVEL INTERMEDIO
9. Del gráfico, L L L1 2 3
��� ��� ���
// // . Calcule DF.
 
P1
P2
P3
x+1
x –13
8
A
B
C
D
E
F
A) 15 B) 13 C) 9
D) 10 E) 12
10. En el gráfico, calcule AB/BC.
 
45º/2
45º/2
A
B
C
A) 
2
2
 B) 
3
2
 C) 2
D) 3 E) 2
11. En el gráfico, P, T y Q son puntos de tangencia 
y 4R=9r. Calcule AB/BC.
 
A
B
C
r
O
P
Q
R
T
A) 5/4 B) 8/5 C) 6/5
D) 3/2 E) 2
12. En el gráfico, L L L1 2 3
��� ��� ���
// // . Si AB=3 y BC=4, 
calcule CD.
 
θ
θ
θ
L 1
L 2
L 3
A
B
C
D
A) 8/3 B) 4 C) 5
D) 5/3 E) 16/3
Geometría
13
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NIVEL AVANZADO
13. Del gráfico, AB=BC; CD=DE; CE=1 y EF=3. 
Calcule AC.
 
α α
A
B
C
D
E F
A) 5/3 
B) 1/3 
C) 4/3
D) 3/4 
E) 2/3
14. En el gráfico, DE=3(AD); AB=4 y AC=16. Cal-
cule AF.
 
α
α
A
B
C
D
E
F
A) 1 B) 2 C) 2,5
D) 1,5 E) 0,5
15. Del gráfico mostrado, L L1 2
��� ���
// . Si DE=2(EF); 
2(GE)=3(EB) y CB=2, calcule AB.
 
L 1
L 2
A
B
CD
E
FG
H
A) 2,5 B) 2 C) 4
D) 6 E) 3
Geometría
14
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Semejanza de triángulos
NIVEL BÁSICO
1. A partir del gráfico, calcule x.
 
2
6
3
α αθ θ
x
A) 12 B) 15 C) 9
D) 8 E) 18
2. Si AB // CD, calcule x.
 10
5
4
A B
C D
x
A) 8 B) 12 C) 3
D) 6 E) 9
3. A partir del gráfico, calcule x.
 2 6
θ
θ
x
A) 2 3 
B) 5 
C) 2 6
D) 3 2 
E) 4
4. Según el gráfico, AB // DC. Calcule EB/BC.
 3

A B
CD
E
A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3
D) 2 E) 3/2
5. Si ABCD es un paralelogramo y AD=2(EC), cal-
cule DF/FE.
 A
B C
D
E
F
A) 0,5 B) 1 C) 1,5
D) 2 E) 4
6. A partir del gráfico, calcule AB.
 
4
9
α
α
θ
θA
B
A) 6 B) 13 C) 5
D) 2 3 E) 5
Geometría
15
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7. Según el gráfico, calcule AB.
 
5
9
A
B
A) 51/13 B) 20/3 C) 45/14
D) 29/6 E) 35/16
8. En el gráfico, (BC)(CD)=5. Calcule (AC)(CE).
 
θ
θ
A
B
C
D
E
A) 6 B) 10 C) 8
D) 4 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
9. A partir del gráfico, calcule b.
 
50º αα βθ θ
m m l l
A) 100º B) 130º C) 120º
D) 150º E) 90º
10. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado. Cal-
cule AE/FC.
 
2
3
α
α
A
B C
D
E
F
A) 2/5 B) 5/4 C) 3/5
D) 1/5 E) 5/3
11. Si AB // DE, calcule BC.
 9
5
4
θ
θ
A
B
C
D E
A) 5 B) 4 C) 3
D) 6 E) 4,5
12. Según el gráfico, AB=6 y AD=4. Calcule CF/FE.
 
α
α
θ
θA
B
CD
E
F
A) 3/2 B) 4/5 C) 5/3
D) 5/4 E) 2/3
Geometría
16
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NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, ABCD es un romboide. Si 
4(BP)=3(BD) y AB=12, calcule CN.
 A
B C
D
NP
A) 6 
B) 10 
C) 7
D) 9 
E) 8
14. Según el gráfico, AB=6, BC=8 y AC=7. Calcule 
CD.
 
α α
α
A
B
C D
A) 4 B) 3 C) 6
D) 5 E) 2
15. En el gráfico, AB=BC. Calcule a.
 
45º
α
α
A B C
A) 30º B) 15º C) 22,5º
D) 37º E) 18,5º
Cuadrilátero insCrito e insCriptible, teoremas de ponCelet y pithot
01 - c
02 - c
03 - e
04 - a
05 - b
06 - e
07 - e
08 - d
09 - d
10 - d
11 - c
12 - e
13 - e
14 - b
15 - a
puntos notables i
01 - a
02 - d
03 - e
04 - d
05 - b
06 - c
07 - a
08 - e
09 - d
10 - e
11 - a
12 - c
13 - e
14 - a
15 - d
puntos notables ii
01 - e
02 - b
03 - b
04 - c
05 - a
06 - c
07 - b
08 - c
09 - d
10 - a
11 - e
12 - d
13 - d
14 - c
15 - e
proporCionalidad de segmentos
01 - a
02 - d
03 - b
04 - e
05 - c
06 - b
07 - e
08 - a
09 - e
10 - e
11 - b
12 - e
13 - c
14 - a
15 - a
semejanza de triángulos
01 - c
02 - a
03 - e
04 - b
05 - d
06 - a
07 - c
08 - e
09 - b
10 - c
11 - a
12 - d
13 - e
14 - d
15 - a
Anual Integral