ADA 2 Ecuaciones Diferenciales

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ECUACIONES DIFERENCIALES
CURSO AGOSTO-DICIEMBRE 2019
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2
I. La función es una solución de la ecuación homogénea asociada. Determina mediante reducción de orden la segunda solución y la solución general. Comprueba que y son linealmente independientes.
1. 
 
 
 
 
Comprobando independencia lineal:
 y son linealmente independientes. 
1. 
 
 
 
Comprobando independencia lineal:
 y son linealmente independientes.
II. Resolver problemas de aplicación modelados mediante ecuaciones diferenciales de primer orden.
1. Calcula la ecuación de la familia ortogonal de todas las circunferencias con centro en el punto (2,2) y radio 3.
 
 
 
 
1. En cualquier momento dado la cantidad de bacterias en un cultivo crece a una tasa proporcional a las bacterias presentes. Al cabo de una hora se observa que hay 230 individuos. Pasadas 10 horas desde el inicio, hay 1800 especímenes ¿Cuál era la cantidad inicial de bacterias?
 
 
Aplicando condiciones:
 
 
 
 
Había 182 bacterias inicialmente.
1. Una pequeña barra metálica, cuya temperatura inicial era de 25°C, se deja caer en un gran recipiente que contiene agua hirviendo. ¿Cuánto tiempo le llevará a la barra alcanzar los 80°C si se sabe que su temperatura aumentó 2°C en un segundo? ¿Cuánto le llevará alcanzar la temperatura hirviendo? 
 
 
 
Aplicando condiciones:
 
 
 
 Ninguna cumple.
Comprobando:
 
Limite por la izquierda de 100
Le llevará para alcanzar una temperatura de y nunca alcanzará la temperatura del agua hirviendo, pero alcanzará los 99.999 en 415.3087 segundos.
1. Un termómetro que marca 80°F se coloca en un horno precalentado a temperatura constante. A través de una ventana de vidrio localizada en la puerta del horno, un observador registra que el termómetro marca 110°F después de y 140°F luego de un minuto. ¿Cuál es la temperatura del horno? 
 
 
 
Aplicando condiciones:
 
 
 
 
 
 
 
, tiene que ser mayor que 140F 
 La temperatura del horno es .
III.- Resuelve la siguiente actividad que consiste en calcular la solución general, particular o la familia de soluciones según sea el caso, de ecuaciones diferenciales lineales de orden n con coeficientes constantes homogéneas y no homogéneas mediante el método de coeficientes indeterminados o el de variación de parámetros según corresponda.
1. 
 
2. 
 
 
 
, , 
	
	
	
	
	
	0
	0
	0
	
	0
	0
	4A
	
	0
	0
	-2
Aplicando condiciones:
 
 
 
 
Sustituyendo en la ecuación anterior
 
 
Sustituyendo las constantes
 
3. 
 
Aplicando condiciones
4. 
 
		
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
, 
 
 
5. 
 
 
, , 
	
	
	
	
	
	
	0
	0
	
	0
	0
	0
	
	
	
	
	
	1
	0
	1
, , 
 
Aplicando condiciones:
, 
 
 
6. 
 
 
Utilizando Tartaglia:
, , 
, 
, 
 
 
, 
	
	
	
	
	
	
	0
	0
	
	
	
	0
	0
	0
	0
	
	0
	0
	0
	0
	
	
	
	0
	
	
	-5
	2
	8
	0
 
 
 
Aplicando condiciones:
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV. Selecciona del libro de matemáticas avanzadas para ingeniería cuarta edición de Dennis Zill, problemas de aplicación de ecuaciones diferenciales de orden n según las siguientes especificaciones:
a) De los ejercicios 3.8, 2 ejercicios de sistema resorte-masa con diferentes condiciones y 1 de circuito en serie.
Una fuerza de 400 newtons estira un resorte 2 metros. Una masa de 50 kilogramos se sujeta al extremo del resorte e inicialmente se libera desde la posición de equilibrio con velocidad ascendente de 10 m/s. Encuentre la ecuación de movimiento.
, , , 
 
 
 
 
Aplicando condiciones: 
, 
 
Una masa que pesa 4 libras está unida a un resorte cuya constante es 2 libras/pie. El medio ofrece una fuerza de amortiguamiento que es numéricamente igual a la velocidad instantánea. La masa inicialmente se libera desde un punto localizado 1 pie por encima de la posición de equilibrio a velocidad descendente de 8 pies/s. Determine el tiempo al cual la masa cruza la posición de equilibrio. 
, , , , 
 
 
 
 
Aplicando condiciones: 
, 
 
 
 			 Ninguna cumple.
La masa cruza la posición de equilibrio a los .
Encuentre la carga en el capacitor de un circuito LRC en serie en t 0.01 s cuando , , , , e . Determine la primera vez que la carga en el capacitor es igual a cero
 
 
, 
 
 
 
 
La primera vez que la carga es cero es en 
b) De los ejercicios 3.9, 1 ejercicio de deflexión en vigas.
La viga está embebida en su extremo izquierdo y simplemente apoyada en su extremo derecho, y w(x)=, 0 < x < L
 
 
 
 
, , , , 
 
 
, 
 
Aplicando condiciones:
, 
 
 
,