¿Quién es o ha sido el matemático más excéntrico de la historia y por qué?

No sé si es el más excéntrico o no pero Grigori Perelmán estaría sin duda en las primeras posiciones. Rechazó la medalla Fields, la mayor distinción que se otorga en Matemáticas, y también el premio de un millón de dólares del Instituto Clay por contribuir definitivamente a la demostración de la hipótesis de Poincaré, unos de los problemas del milenio.

Según él mismo declaró:

«No quiero estar expuesto como un animal en el zoológico. No soy un héroe de las matemáticas. Ni siquiera soy tan exitoso. Por eso no quiero que todo el mundo me esté mirando».

Después de esto se afirma que ha abandonado del todo las matemáticas y vive casi como un mendigo. En un mundo donde parece que lo principal es la fama y el dinero, un tipo como Perelmán puede considerarse un excéntrico muy notable.

Edit1: Otro gran matemático que también tuvo una trayectoria muy peculiar fué Alexander Grothendieck. Autodidacta en sus inicios, es considerado uno de los mayores matemáticos de todos los tiempos y además fué un activo antibelicista, causando incidentes que le llevaron incluso a la carcel. Como Perelmán, también fué distinguido con la medalla Fields, en su caso por su desarrollo moderno de la Geometría Algebraica (la teoría K). No asistió a la ceremonia de entrega en Moscú en protesta a las actividades militares de Rusia.

Cuando supo que el instituto que le había contratado (el IHES) recibía financiación del Ministerio de Defensa, intentó que se rechazaran estos fondos y, al no conseguirlo, abandonó el centro. Se retiró más tarde a un pueblo de los Pirineos y se desconectó oficialmente de las matemáticas, llevando una vida inspirada en la filosofía budista, obsesionado con el demonio y otras ideas espirituales. Sin embargo, no dejó de trabajar: escribió miles de páginas de las que desgraciadamente quemó una buena parte (unas 25.000!). Nadie sabe el conocimiento matemático que se ha perdido. Cuando murió, se recuperó una parte que aún está en cajas pendiente de ser analizado y nadie sabe qué sorpresas encierran (o si habrá alguien capaz de entender los documentos).

Agradezco el interés que ha despertado mi respuesta. Hasta ahora nunca había superado la barrera de los cien votos!

Edit2: Si se busca por internet qué matemáticos son considerados excéntricos, aparece con mucha frecuencia el nombre de Paul Erdös. Este genial matemático tuvo una trayectoria muy diferente a los anteriores. Fué muy querido por sus compañeros de profesión y estuvo toda su vida viajando de un lugar para otro, compartiendo con ellos sus conocimientos y escribiendo un enorme número de publicaciones. Se afirma que solo Leonard Euler le superó en producción matemática.

Paul Erdös no tenía ningún apego al dinero y las cosas materiales: solo tenía un par de maletas, una con su ropa y otra con sus papeles. El dinero que ganaba lo donaba a personas más necesitadas o lo destinaba a financiar premios para quien resolviera problemas que él mismo proponía. Durante sus viajes, se alojaba en las casas de sus colegas quienes le pagaban su manutención a cambio de proporcionarles ideas para algún artículo. Por su incansable deambular ligero de equipaje muchos lo consideraban un nómada o vagabundo. A diferencia de los dos anteriores, nunca abandonó la comunidad matemática y murió durante un congreso de Combinatoria en Varsovia. Tampoco consiguió la medalla Fields (y seguro que no le importó nada) pero sí otros muchos importantes reconocimientos.

Entre sus alumnos destaca Terence Tao, quien es considerado actualmente el mejor matemático del mundo (aunque en un campo tan extenso y especializado como las Matemáticas es una afirmación muy cuestionable).

Paul Erdös compartió autoría de publicaciones con tanta gente que se ideó un número, el número de Erdös, que mide la distancia que separa al matemático de otra persona dada en un grafo de relaciones de colaboraciones. Él mismo tiene el número 0, Terence Tao tiene el número 2 y, como curiosidad, la actriz Natalie Portman tiene el número 5.

Agradezco de nuevo los votos recibidos! He pensado que debía completar la respuesta añadiendo a este matemático tan especial que se ganó merecidamente el respeto y cariño de sus colegas. El adjetivo excéntrico debe entenderse solo como "fuera del centro" o alejado de lo común. Creo que los tres que he propuesto responden bien a esta definición aunque todos ellos de formas diferentes.