?

Ayer tuve la desagradable sorpresa de encontrarme que existen un montón de usuarios que preguntan cosas del tipo:

“ Si 8x + 2 = 10, ¿cuánto vale x? “

Encontré 16 preguntas exactamente idénticas y las combiné (*ver al final del artículo), pero claro al revisor de contenido no le gustó, de seguro porque no tenía una única respuesta en esta pregunta mas genérica bien evaluada. Es una pena porque la es hermosa, general, y no perece perderse dentro de un caso tan específico. Por esto es que le solicitaré a que si es posible coloque su respuesta aquí también.

El hecho es que espero que con si esta respuesta general tiene una aceptación notable, Quora me permita combinar las 16 preguntas equivalentes… Así creo que se evitará la proliferación de preguntontos, como diría .

Bueno, ahora sí a la respuesta.

Primeramente, definimos una ecuación de este tipo como una ecuación lineal, y se llama así porque si gráficas la función para casos particulares de a,ba,b y cc obtienes una línea recta. Lo otro a entender es que aa,bb y cc son parámetros, coeficientes, o variables ( en este contexto son sinónimos), los cuales se entienden como una forma de representar genéricamente un valor arbitrario.

Así pues si a=8a=8, b=2b=2 y c=10c=10 la expresión toma la forma del ejemplo particular que cité en la parte superior. En este sentido es deseable entonces obtener una formula para el valor final de xx, y así, el único trabajo que tendremos para resolver este tipo de problemas es identificar los coeficientes aa,bb y cc.

Muy bien, ahora definamos una series de reglas que finalmente nos permitirán resolver la ecuación:

1. Sabemos que si tenemos un número aa y le restamos −a−a obtenemos cero: a−a=0a−a=0 .
2. Sabemos que si tenemos un número aa y le sumamos 00, obtendremos aa: a+0=aa+0=a .
3. Sabemos que si tenemos un número aa diferente de cero, y lo dividimos por si mismo obtendremos 1: 1aa=11aa=1, oaa=1aa=1 , o a/a=1a/a=1 , o también a÷a=1a÷a=1 (Todos las formas son equivalentes entre sí).
4. Sabemos que si multiplicamos cualquier número por 1, obtenemos el mismo número: 1∗a=a1∗a=a o 1a=01a=0
5. Tenemos la propiedad conmutativa, del productor y suma, donde dado dos número aa y bb se cumple que a∗b=b∗aa∗b=b∗a y a+b=b+ca+b=b+c.
6. Tenemos la propiedad asociativa, del productor y suma, donde dado tres números número aa y bb y c se cumple que a∗b∗c=(a∗b)∗a=a∗(b∗a)a∗b∗c=(a∗b)∗a=a∗(b∗a) y a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+ca+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c. Donde el paréntesis significa que debemos primero realizar la operación que se encuentra dentro del mismo, y este resultado luego se usa para calcular el valor final. Es decir, solo hace falta ir par por par.

Con estas propiedades podemos encontrar la formula general para la solución de xx. Pero para esto hace falta simplemente una última cosa, entender que la igualdad en la ecuación nos dice que todo lo que está en la derecha tiene que ser idéntico a lo de la izquierda, por lo que si modificamos algo en la derecho debemos hacerlo igualmente en la izquierda para no perder la igual. Así pues podemos en primer lugar sumar substraer a ambos lados el término bb y luego multiplicar a ambos lados por 1a1a. Esto en forma matemática significa:

ax+b=cax+b=c

ax+b−b=c−bax+b−b=c−b

ax+b−b=c−bax+b−b=c−b

(Usamos propiedad 6 )

ax+(b−b)=c−bax+(b−b)=c−b

(Usamos propiedad 1 )

ax+0=c−bax+0=c−b

(Usamos propiedad 2 )

ax=c−bax=c−b

(Usamos propiedad 3 )

1aax=1a(c−b)1aax=1a(c−b)

(Usamos propiedad 6 )

(1aa)x=1a(c−b)(1aa)x=1a(c−b)

(Usamos propiedad 3 )

1x=1a(c−b)1x=1a(c−b)

(Usamos propiedad 4 )

x=1a(c−b)x=1a(c−b)

QUE ES ES FINALMENTE NUESTRA RESPUESTA

Así pues, si quieres resolver para el caso del ejemplo inicial, donde ya identificamos a=8a=8, b=2b=2 y c=10c=10 la solución es simplemente

x=18(10−2)=0.125∗8=1x=18(10−2)=0.125∗8=1

o de forma mas elegante

x=18(8)=88=1x=18(8)=88=1

Voy a hacer un esfuerzo por crear preguntas y respuestas generales a este tipo de secuencias de preguntas a ver si esto ayuda a que disminuyan. Quizás otros escritores mas poderosos como , , y algún otro al que le molesten este tipo de abusos se sienta motivado a hacer acciones semejantes. Recuerden, si la pregunta es combinada mucha gente no cobra :)

Preguntas exactamente equivalentes:

Y debe haber muchas mas, por lo que le pido a todo el que lea esto que si consiguen otro caso lo coloquen en la lista superior.