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¿El cero es un número entero?

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Aprendizaje Práctico

Hace más de un mes

Tu pregunta:


Me sorprende la cantidad de gente que responde a esta pregunta diciendo algo similar a “cero no es un número”. ¡Ciertamente lo es! Es un número. Consulten cualquier diccionario si tienen dudas:

Número que expresa la falta absoluta de cantidad o un valor nulo. (RAE)

El cero es ciertamente un número.

Aunque todo hay que decirlo, es un número tan especial que durante siglos los matemáticos occidentales no tenían una representación del mismo (aunque muchas otras civilizaciones antiguas sí). Fueron los árabes quienes lo incorporaron al conocimiento occidental de las matemáticas y ellos lo heredaron de los matemáticos indios. Pero eso no es nada especial: en occidente tampoco se conocían otros números como el número de Euler (e), y hay números, como los números complejos, que solo los hemos empezado a estudiar recientemente.

No así el infinito, que como cualquier matemático te aclarará no es un número propiamente dicho y no puede utilizarse como tal.

Una vez que dejamos claro que cero es un número, tenemos que responder a la derivada: ¿qué clase de número es?

Los matemáticos clasifican los números en uno o más de los siguientes conjuntos: naturales, primos, compuestos, enteros, racionales, irracionales, trascedentes, reales, imaginarios y complejos. Puede que haya otros conjuntos, pero estos son quizás los más importantes.

  • Naturales o también llamados cardinales: números que se utilizan para contar elementos de un conjunto. Aquí es donde reside la mayor duda. ¿Es el cero un número natural? Muchos te dirán que sí, otros te dirán que no. Y la discusión existe incluso entre matemáticos. La mayoría de los maestros de primaria te dirán que no, que cero no es un número natural. Pero al estudiar ingeniería aprendí la conveniencia de empezar a contar en cero. Es una cuestión de convenio. Incluir el cero en los números naturales tiene varias ventajas. La única desventaja, creo, es cultural y tiene que ver con nuestra aversión a la no existencia a la nada. Pero eso es ponerse demasiado filosófico.
  • Primos: son los números naturales mayores que la unidad que solo tienen dos divisores (la unidad y él mismo). Un divisor es un número natural que divide exactamente a otro número natural. Cero, no es mayor que la unidad y, por lo tanto, cero no es un número primo.
  • Compuestos: son los números naturales mayores que la unidad que tienen más de dos divisores. Cero, no es mayor que la unidad y, por lo tanto, cero no es un número compuesto.
  • Enteros: son los números que se pueden obtener al realizar operaciones de suma y resta con los números naturales. Siendo así, el cero es un número entero por definición: es el resultado de restar a un número entero ese mismo número entero.
  • Racionales: son los números que pueden expresarse como un cociente p/qp/q siendo p y q enteros y q distinto de cero. Por ejemplo: 1/2, 9999/983. Cero es un número racional.
  • Irracionales: son los números que no pueden expresarse como cociente de dos números enteros. Por ejemplo: la raiz cuadrada de 2, el famoso número pi o el número aúreo. Cero no es un número irracional.
  • Reales: son los números racionales e irracionales en su totalidad. Hay que aclarar que aunque se llamen reales como contraposición a otros números que se denominan imaginarios, los números reales no tienen mayor realidad física que los números imaginarios. Cero es un número real.
  • Trascendentes: son los números que no se pueden obtener como solución a una ecuación algebraica que tenga coeficientes enteros. Cero no es un número trascendente.
  • Imaginarios: son los números que resultan de obtener la raiz cuadrada de un número negativo. Cualquier número imaginario se puede expresar como el producto de un número real por la raiz cuadrada de menos uno de forma que en la práctica hay tantos números reales como imaginarios. Estos números se consideraron como un monstruo, como algo feo e impropio del estudio de un matemático prácticamente hasta el siglo XIX. Paradójicamente cero es un número imaginario a la vez que un número real y es el único número que es a la vez real e imaginario.

Para finalizar…

  • Complejos: son los números que pueden expresarse como tupla de un número real y un número imaginario. La existencia del plano complejo (que cerró la definición algebraica del concepto de número tal y como la conocemos hoy día) se propuso en el año 1811 y supuso una revolución para las matemáticas (y para el estudio de la física). Hoy día, los números complejos se estudian en cualquier curso universitario de análisis matemático y forman la base de muchas ciencias y tecnologías. Y sí: también cero es un número complejo. puesto que puede expresarse como (0, 0i).

En resumen:

Cero es un número entero, no es primo, ni compuesto, es racional, es real e imaginario a la vez, no es trascendente y es complejo.

Tu pregunta:


Me sorprende la cantidad de gente que responde a esta pregunta diciendo algo similar a “cero no es un número”. ¡Ciertamente lo es! Es un número. Consulten cualquier diccionario si tienen dudas:

Número que expresa la falta absoluta de cantidad o un valor nulo. (RAE)

El cero es ciertamente un número.

Aunque todo hay que decirlo, es un número tan especial que durante siglos los matemáticos occidentales no tenían una representación del mismo (aunque muchas otras civilizaciones antiguas sí). Fueron los árabes quienes lo incorporaron al conocimiento occidental de las matemáticas y ellos lo heredaron de los matemáticos indios. Pero eso no es nada especial: en occidente tampoco se conocían otros números como el número de Euler (e), y hay números, como los números complejos, que solo los hemos empezado a estudiar recientemente.

No así el infinito, que como cualquier matemático te aclarará no es un número propiamente dicho y no puede utilizarse como tal.

Una vez que dejamos claro que cero es un número, tenemos que responder a la derivada: ¿qué clase de número es?

Los matemáticos clasifican los números en uno o más de los siguientes conjuntos: naturales, primos, compuestos, enteros, racionales, irracionales, trascedentes, reales, imaginarios y complejos. Puede que haya otros conjuntos, pero estos son quizás los más importantes.

  • Naturales o también llamados cardinales: números que se utilizan para contar elementos de un conjunto. Aquí es donde reside la mayor duda. ¿Es el cero un número natural? Muchos te dirán que sí, otros te dirán que no. Y la discusión existe incluso entre matemáticos. La mayoría de los maestros de primaria te dirán que no, que cero no es un número natural. Pero al estudiar ingeniería aprendí la conveniencia de empezar a contar en cero. Es una cuestión de convenio. Incluir el cero en los números naturales tiene varias ventajas. La única desventaja, creo, es cultural y tiene que ver con nuestra aversión a la no existencia a la nada. Pero eso es ponerse demasiado filosófico.
  • Primos: son los números naturales mayores que la unidad que solo tienen dos divisores (la unidad y él mismo). Un divisor es un número natural que divide exactamente a otro número natural. Cero, no es mayor que la unidad y, por lo tanto, cero no es un número primo.
  • Compuestos: son los números naturales mayores que la unidad que tienen más de dos divisores. Cero, no es mayor que la unidad y, por lo tanto, cero no es un número compuesto.
  • Enteros: son los números que se pueden obtener al realizar operaciones de suma y resta con los números naturales. Siendo así, el cero es un número entero por definición: es el resultado de restar a un número entero ese mismo número entero.
  • Racionales: son los números que pueden expresarse como un cociente p/qp/q siendo p y q enteros y q distinto de cero. Por ejemplo: 1/2, 9999/983. Cero es un número racional.
  • Irracionales: son los números que no pueden expresarse como cociente de dos números enteros. Por ejemplo: la raiz cuadrada de 2, el famoso número pi o el número aúreo. Cero no es un número irracional.
  • Reales: son los números racionales e irracionales en su totalidad. Hay que aclarar que aunque se llamen reales como contraposición a otros números que se denominan imaginarios, los números reales no tienen mayor realidad física que los números imaginarios. Cero es un número real.
  • Trascendentes: son los números que no se pueden obtener como solución a una ecuación algebraica que tenga coeficientes enteros. Cero no es un número trascendente.
  • Imaginarios: son los números que resultan de obtener la raiz cuadrada de un número negativo. Cualquier número imaginario se puede expresar como el producto de un número real por la raiz cuadrada de menos uno de forma que en la práctica hay tantos números reales como imaginarios. Estos números se consideraron como un monstruo, como algo feo e impropio del estudio de un matemático prácticamente hasta el siglo XIX. Paradójicamente cero es un número imaginario a la vez que un número real y es el único número que es a la vez real e imaginario.

Para finalizar…

  • Complejos: son los números que pueden expresarse como tupla de un número real y un número imaginario. La existencia del plano complejo (que cerró la definición algebraica del concepto de número tal y como la conocemos hoy día) se propuso en el año 1811 y supuso una revolución para las matemáticas (y para el estudio de la física). Hoy día, los números complejos se estudian en cualquier curso universitario de análisis matemático y forman la base de muchas ciencias y tecnologías. Y sí: también cero es un número complejo. puesto que puede expresarse como (0, 0i).

En resumen:

Cero es un número entero, no es primo, ni compuesto, es racional, es real e imaginario a la vez, no es trascendente y es complejo.

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