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¿Qué tiene de especial el número 6174?

Matemática

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Apuntes Prácticos

Hace más de un mes

Es un número recurrente en el que siempre se termina con cierto algoritmo, que describiremos.

Detesto entrar en discusiones al respecto de la autoría, pero tengo muy buenos testimonios directos de matemáticos de primera fila, de que la primera demostración de que ese era el número al que se llegaba siempre la hizo un profesor español al que además conocí, en los 80 se dedicaba a varias cosas, pero una de ellas creo recordar que eran los sistemas dinámicos. Y su nombre no lo encuentro ahora en Internet, atribuido a dicha demostración, pese a que fue reconocido incluso fuera de España.

Pero lo de las atribuciones es el cuento de nunca acabar.

Un excelente matemático me contó que cuando un teorema tiene dos nombres, separados por un guión, la gente normalmente entiende que la mayor parte del trabajo o del mérito recayó en el primero, y resulta que es justo al revés: el primer nombre es el de aquel que en muchos casos no hizo nada relevante al respecto…¡en fin!

(La inexactitud de una noticia es inversamente proporcional a la distancia de Ud. al lugar de los hechos, decía…¡mejor no lo cito, por si es injusta la atribución!)

Si consideramos el número entero de tres cifras (no todas iguales), 418, por ejemplo, y lo "ordenamos", es decir, lo escribimos por orden de mayor a menor en sus cifras y luego de menor a mayor, y los restamos, sale 841–148=693, volviendo a ejecutar la misma operación con 693, sale: 963–369=594, y ya con 594 (a veces se tarda más, otras veces menos, pero siempre se acaba en 495):

954–459=495. ¡Ahí está! El proceso se enreda indefinidamente con el 495, se estaciona en 495, porque si se aplica el algoritmo otra vez más daría 954–459=495…etc. Es una constante de ese algoritmo particular.

Pues bien, si en vez de 3 cifras, consideramos 4 cifras (no todas iguales) el número en el que todo termina, más tarde o más temprano, es el misterioso 6174. La demostración no es nada trivial y durante un tiempo fue un problema abierto en el campo de la matemática recreativa.

Por ejemplo, si empezamos con 3996→ 9963–3699=6264

6642–2466=4176→ 7641–1467=6174 (!!). Y ya si se sigue se estaciona, pues

7641–1467=6174, 6174, 6174…

Una bella propiedad aritmética en un número de esos que pasan desapercibidos bajo una mirada superficial.

¡Los enteros guardan tantos secretos!

Es un número recurrente en el que siempre se termina con cierto algoritmo, que describiremos.

Detesto entrar en discusiones al respecto de la autoría, pero tengo muy buenos testimonios directos de matemáticos de primera fila, de que la primera demostración de que ese era el número al que se llegaba siempre la hizo un profesor español al que además conocí, en los 80 se dedicaba a varias cosas, pero una de ellas creo recordar que eran los sistemas dinámicos. Y su nombre no lo encuentro ahora en Internet, atribuido a dicha demostración, pese a que fue reconocido incluso fuera de España.

Pero lo de las atribuciones es el cuento de nunca acabar.

Un excelente matemático me contó que cuando un teorema tiene dos nombres, separados por un guión, la gente normalmente entiende que la mayor parte del trabajo o del mérito recayó en el primero, y resulta que es justo al revés: el primer nombre es el de aquel que en muchos casos no hizo nada relevante al respecto…¡en fin!

(La inexactitud de una noticia es inversamente proporcional a la distancia de Ud. al lugar de los hechos, decía…¡mejor no lo cito, por si es injusta la atribución!)

Si consideramos el número entero de tres cifras (no todas iguales), 418, por ejemplo, y lo "ordenamos", es decir, lo escribimos por orden de mayor a menor en sus cifras y luego de menor a mayor, y los restamos, sale 841–148=693, volviendo a ejecutar la misma operación con 693, sale: 963–369=594, y ya con 594 (a veces se tarda más, otras veces menos, pero siempre se acaba en 495):

954–459=495. ¡Ahí está! El proceso se enreda indefinidamente con el 495, se estaciona en 495, porque si se aplica el algoritmo otra vez más daría 954–459=495…etc. Es una constante de ese algoritmo particular.

Pues bien, si en vez de 3 cifras, consideramos 4 cifras (no todas iguales) el número en el que todo termina, más tarde o más temprano, es el misterioso 6174. La demostración no es nada trivial y durante un tiempo fue un problema abierto en el campo de la matemática recreativa.

Por ejemplo, si empezamos con 3996→ 9963–3699=6264

6642–2466=4176→ 7641–1467=6174 (!!). Y ya si se sigue se estaciona, pues

7641–1467=6174, 6174, 6174…

Una bella propiedad aritmética en un número de esos que pasan desapercibidos bajo una mirada superficial.

¡Los enteros guardan tantos secretos!

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