¿Cómo estudian matemáticas los mejores estudiantes?

Primero tienes que entender la diferencia entre aprender, entender y comprender matemáticas.

• Una persona aprendió un tema de matemáticas si puede resolver los problemas que el profesor le explicó en clase o ejercicios como los que se quedaron de tarea. Quizás esa persona no puede explicar por qué se hace así, solamente sabe cómo se deben resolver los ejercicios. Nada más. Por ejemplo si le piden que sume dos fracciones, sabe el algoritmo para hacer el cálculo, pero no sabe por qué se hace así.
• Una persona entendió un tema de matemáticas si, además de haberlo aprendido, es capaz de explicar por qué funcionan los procedimientos que está utilizando o cuál es el significado de un concepto o idea matemática. En el caso de la suma de fracciones sabe que en realidad está calculando primero fracciones equivalentes con un mismo denominador y después suma las fracciones.
• Una persona ha comprendido un tema de matemáticas si además de haberlo entendido, es capaz de identificar nuevos contextos (distintos a los que se le enseñaron en clase y quizás no encuentre en libro alguno) donde se aplique ese concepto, idea, técnica o procedimiento matemático.

La enseñanza de las matemáticas casi de manera universal se enfoca en que el estudiante aprenda. Y mi sospecha es que la razón yace, la mayoría de las veces, su justificación en que se desea que los estudiantes aprueben la materia (existe ese fantasma que dice que si la mayoría de los estudiantes reprueba un curso o un examen entonces el que está mal es el maestro). Y mi argumento se basa en la experiencia. En los cursos de matemáticas que no son dirigidos a estudiantes de licenciatura en matemáticas, los exámenes casi siempre incluyen exclusivamente ejercicios muy parecidos a los que se explicaron en clase. No es común ver problemas distintos a eso. Incluso, he escuchado profesores que se quedan diciendo: “es que ese problema se los expliqué en clase. Nada más les cambié un poco la pregunta y muchos ¡ya no saben qué hacer!” Esto me parece la más clara evidencia de que los estudiantes solamente aprenden sin entender y mucho menos comprender las matemáticas.

Es verdad que se requiere mucho esfuerzo mental para poder entender y comprender de verdad un tema de matemáticas, pero también es importante tener una buena guía. Me explico. Cuando estaba estudiando el primer semestre de la universidad (estudié Ing. en Sistemas de Energía) intenté leer un libro titulado “Álgebra Abstracta y Lineal” de Thompson y Yakub. No pude terminar de leer ni el primer capítulo. A pesar de que tenía buenas bases matemáticas (había recibido entrenamiento para las olimpiadas de matemáticas durante el bachillerato) mi capacidad de lectura de la notación matemática y la poca costumbre de esforzarme para entender las demostraciones no me permitió avanzar muy lejos. Sin embargo, ese mismo libro, un año después (de haber tenido algo de entrenamiento en algunas técnicas para elaborar demostraciones matemáticas) me pareció bastante ameno.

Así que elegir una guía apropiada (que te conozca, conozca tu nivel, lo que sabes y cómo lo sabes) es importante. La selección de materiales (un libro que puedas entender, una lista de ejercicios que esté justo por encima de lo que ya sabes y no tan difícil que te convenza de que “no eres bueno en matemáticas”, es determinante para tu avance.

Se requiere de mucha disciplina. Mucho trabajo. Sentarte horas para leer los contenidos (la teoría), los ejemplos, las demostraciones y un esfuerzo consciente para entender qué se hace y por qué se hace así. Más adelante puedes preguntar a tu maestro qué relación hay entre esa idea/concepto matemático o técnica matemática con otras ideas o técnicas matemáticas de otras ramas de la matemática, en qué otros tipos de problemas se pueden aplicar, cómo se interpreta geométricamente, cómo numéricamente puede uno verificar un resultado, etc.

Para mi, el secreto consiste en concentrarte en entender y no en mecanizar los procedimientos. Con el tiempo, cuando veas aplicaciones, vas a desarrollar la competencia de modelación matemática que permite comprender las matemáticas. Eso toma mucho tiempo. No conozco atajo alguno.

Hace tiempo escribí un decálogo para tener éxito en los cursos de matemáticas y hasta hace poco lo publiqué en mi blog. Quizás te sea de utilidad.

Con todo, lo más importante es la actitud. Y por la pregunta, es obvio que ya empezamos bien.

¡Éxito!